9טור 14מתוך 1עמוד

מכון טכנולוגי לישראל –הטכניון ע"תש אביב סמסטר

2010 ביולי 07' מועד א

הפקולטה להנדסת חשמל

044105 –" תורת המעגלים החשמליים" 'בחינת מועד א

9טור

. משך הבחינה שלוש שעות

.למעט דף הנוסחאות המצורף, כתוב או מודפס, בכל חומר עזר אסור השימוש

-בכלל זאת .איסור השימוש בעזרים אלקטרונייםאסור בתכלית ה, כמו כן .או טלפונים סלולרים מחשבים אישיים, מחשבונים מכל סוג

בדף יש לפתור את כל הסעיפים ולסמן את התשובות . סעיפים 20הטופס כולל .יש למסור את דף התשובות בלבד. ניקוד כל הסעיפים זהה .התשובות המצורף

אי סימון אף תשובה או סימון יותר מתשובה אחת . יש לסמן תשובה אחת לסעיף .ייחשב כשגיאה

על גבי דף התשובות וכן ) 'ז וכו"ת, שם(יש להקפיד ולמלא את כל הפרטים האישיים

ללא סימון טור ייבדק לפי טופס תשובות שיימצא . טור פרטי המקצוע ומספר את .9' פרטי טור מס

מספר הטור של הטופס שבידך רשום בכותרת לדף זה ובתחתית כל אחד : שימו לב .מהעמודים שבטופס הבחן

סטודנטים שאינם מסמנים , לצורך כך. יש להקפיד להגיש את טופס התשובות בזמן ף הבחינהורק בסאלא עושים זאת , תשובות בטופס התשובות תוך כדי הפתרון

.ינהות זמן מתאים לפני מועד סיום הבחמתבקשים להתחיל בהעתקת התשוב . פסילת הבחינה ודין משמעתי, עמידה בהגשה בזמן צפויה לגרור הורדת ניקוד-אי

!בהצלחה

9טור 14מתוך 2עמוד

בנושא מעגלים לא לינארים ותשאל

:נתון המעגל הבא במצב סינוסי מתמיד

1R

DI

DV

2R

3R

L

C

a

b

:נתונים

- 1 2 3, , , ,R R R L C

- ( )cosin DC ACV V V tω= + 0ωכאשר , ⋅ וכן , ≠DC ACV V≫.

0 -מתקיים הקשר - 1D

T

VV

DI I e

= −

0TVכאשר , > ,00I .נתונים <

0ACVנתון כי עבור סעיף זה בלבד .1 רוצים לחשב את נקודת העבודה של . =

)כלומר למצוא את , הדיודה בצורה גרפית ),D DV I י חיתוך עקומים באופן "ע

:הבא

0

0

VD

I D

0 1D

T

VV

DI I e

= −

D DI A V B= ⋅ +

9טור 14מתוך 3עמוד

?המתאימים למעגל הנתון B -ו Aמהם הפרמטרים , בתנאים הללו

) .א )1 2

1 2 1 2

1 1,DC

R RB V A

R R R R

+ = = − +

.ב

1 1 3

1 1,DC

VB A

R R R

= = − +

) .ג )1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 1 1,DC

R R RB V A

R R R R R R

+ + = = − + +

.ד

1 1

1,DCV

B AR R

= = −

) .ה )1 3

1 3 1 3

1 1,DC

R RB V A

R R R R

+ = = − +

מהו אימפדנס . את הדיודה מהמעגל מנתקים עבור סעיף זה בלבד .2aנורטון השקול בין הנקודות /תבנין b− ,כתלות ב- ω?

.א

( )1 2 3

1|| || ||THZ R j L R R

j Cω

ω

= +

.ב1 2 3

1|| ||

THZ R j L R R

j Cω

ω= + +

.ג1 2 3

1|| || ||THZ R R j L R

j Cω

ω

= +

.ד( )1 3 2

1|| || ||THZ R R j L R

j Cω

ω

= +

.ה( )1 3 2

1|| || ||THZ R R j L R

j Cω

ω

= +

9טור 14מתוך 4עמוד

נתון כי עבור סעיף זה בלבד .32 3

,R R→ ∞ → נתונה נקודת , וכן. ∞

)העבודה ), . , .,

D O P D O PV I . מהי , סביב נקודת העבודה שינויים קטניםעבור

): פונקצית התמסורת לאות קטן ) ( )( )

,D AC

AC

VH

V

ωω

ωכלומר יחס בין , ≜

?של אות הכניסה AC - של הדיודה לרכיב ה AC -רכיב ה

.א

( )( )

( ) ( )

2

2

1 1 1

1d

d d d

LC rH

r R j Cr R LC r R

ωω

ω ω

−=

+ + − +כאשר

, .

0

D O P

T

V

VTd

Vr e

I

−

≜

.ב( )

( ) ( )( ) ( )

2

1

2

1 1 1

1d

d d d

LC r RH

r R j Cr R LC r R

ωω

ω ω

− +=

+ + − +כאשר

, .

0

D O P

T

V

VTd

Vr e

I

−

≜

.ג( )

( )( )2

1

2

1

1 d

d d d

LC r RH

r j Cr R LCr

ωω

ω ω

− +=

+ −כאשר

, .

0

D O P

T

V

VTd

Vr e

I≜

.ד( ) ( )

( ) ( )1

2

1 1 1

d

d d d

r RH

r R j Cr R LC r Rω

ω ω+

=+ + − +

כאשר , .

0

D O P

T

V

VTd

Vr e

I≜

.ה( )

( )( ) ( ) ( )

2

2

1 1 1

1d

d d d

LC rH

r R j C r R LC r R

ωω

ω ω

−=

+ + + − +כאשר

, .

0

D O P

T

V

VTd

Vr e

I

−

≜

בנושא מגבר שרת ותשאל

. הפועל עם משוב שלילי אידאליובו מגבר שרת , נתון המעגל הבא במצב סינוסי מתמיד .ערכי המקורות והרכיבים הפאסיביים ידועים

+

-

1R

SRSCinI

inV

1C

1L

2C

2R

LRLC outV

:נתונים

1ערכי הנגדים - 2, , ,

S LR R R R ,1 ערכי הקבלים 2

, , ,S L

C C C C ,ערכו של

1הסלילL .

,המקורות -in in

I V.

9טור 14מתוך 5עמוד

0: נתון כיעבור סעיף זה בלבד .4 0;

in inI I V V= ? outVמהו ). DCמקורות ( =

.א0

VVout =

outV=0 .ב

.ג0

2

VRR

RV

L

Lout +=

.ד10

2

RIRR

RV

L

Lout +=

.הLout RIV

0=

;: נתון כי המגבר אינו אידאלי בלבדבסעיף זה .5 ; 0v in o

A A R r= →∞ וכן בדומה , =

00: לסעיף הקודם; VVII inin מהו הפרש המתחים בין כניסות המגבר . ==

−+ −VV?

−=0 .א −+ VV

) .ב )200

RRIVVV L +−=− −+

.ג0

VVV =− −+

.ד0

1V

A

AVV

+=− −+

.ה

1

0

+=− −+

A

VVV

9טור 14מתוך 6עמוד

;0: כעת נתון .6 cos( )in inI V A tω= ? LRמהו ההספק המתבזבז בנגד . =

.א

( ) ( )( )

22

2

1 1 1 2 2

12 1 1 1

S SL

L S S

j R CA RP

R j R C R j C j L j R C

ωω ω ω ω

= + + + + +

.ב

( ) ( )( )

22

2

1 1 1 2 2

11

2 1 1 1L

L S S

A RP

R j R C R j C j L j R Cω ω ω ω

= + + + + +

.ג

( )( )( )( )

222

2 1 1 1 1

1 1 1 2 2

111

2 1 1 1L

L S S

R j C R C LAP

R j R C j L j R C j R C

ω ω

ω ω ω ω

+ − = + + + +

.ד

( )( )( )( )

222

2 1 1 1 1

1 1 1 2 2

11

2 1 1 1L

L S S

R j C R C LAP

R j R C j L j R C j R C

ω ω

ω ω ω ω

+ −=

+ + +

.ה

( )( )( )( )

222

2 1 1 1 1

0 1 1 1 2 2

1

2 1 1 1

S SL

L S S

R j C R C Lj R CAP

R j R C j L j R C j R C

ω ωωω ω ω ω

+ −=

+ + +

ומקורות מבוקריםמטריציות בנושא שיטות תושאל

:נתון המעגל הבא

YVβ

1I

1e

2e

3e

YR

XR

R

R

XVα

XV

YV

2I

:נתונים

- 1 2,I I

- , ,X YR R R

- ,α β 1כאשר/ XRα ≠

9טור 14מתוך 7עמוד

מדי מטריצת האימפדנסים של בפתרון המעגל בשיטת העיניים מהם מי .7 ?המעגל

3 .א 3×

4 .ב 4×

.ל"הנ המעגללא ניתן לכתוב מטריצת אימפדנסים עבור .ג

2 .ד 2×

1 .ה 1×

:עתה משנים את המעגל באופן הבא

b

a

YR

XR

R

XVα

XV

2I1

I

?b , abI-ו aמהו זרם שקול נורטון של המעגל בין הנקודות .8

.א

1 2I I−

.ב2

11

X

X

R II

R

αα

−+

.ג2

1

( )

1 ( )

X Y

X Y

R R II

R R

αα

+−

+ +

.ד2

11

X

X

R II

R

αα

−−

.ה1 2

X

Y X

RI I

R R−

+

9טור 14מתוך 8עמוד

aמהי ההתנגדות השקולה של המעגל בין הנקודות .9 b−?

1) .א )Y XR Rα+ −

0 .ב

1) .ג )Y XR Rα+ +

∞ .ד

.הX YR R+

:עם התיאור הבא AMPמשתמשים במגבר 10-13עבור השאלות

outAMP

: עם סכמה פנימית להלןו

v xa v

outR outL out

inR

+

−

xvinC

,מאפס ושוניםהינם בעלי ערכים סופיים AMPהפרמטרים הפנימיים של המגבר .אלא אם כן נתון אחרת

שאלה בנושא צימוד

:נתון המעגל הבא במצב סינוסי מתמיד עם משוב שלילי במגבר .10

AMP

( )SI t

LZ11

L22

L

M

( )LV t( )SV t

X Y

:נתונים- 11 22

, ,L L M

- LZ

9טור 14מתוך 9עמוד

)נתון כי ) , ( )S o S oI t I V t V= )למה שווה המתח . DCמקורות = )LV t?

.א

( )Re{ }

inL o out o

L in

RV t I R V

Z R

= + + +

.ב( )

1 Re{ }

v inL o o

v L in

a RV t I V

a Z R

= × + + +

.ג( )

1

o vL

v

V aV t

a=

+

) .ד ) 0LV t =

.ה( )

1

o in vL

v

I R aV t

a=

+

םבנושא מגברי ותשאל

:נתון המעגל הבא במצב סינוסי מתמיד 11-13השאלות עבור

AMPoutV

out

inV

X Y

in,0עבור סעיף זה בלבד נתון כי .11 inC R= → למה שווה האימפדנס . ∞

outZ הנמדד בין הנקודהout לאדמה?

.א

out out outZ j L Rω= +

0outZ .ב =

out|| .ג out outZ j L Rω=

.דoutZ → ∞

.ה

1

out outout

v

j L RZ

a

ω +=

+

9טור 14מתוך 10עמוד

in,0עבור סעיף זה בלבד נתון כי .12 inC R= → איזה תרחיש מהתרחישים . ∞

-לגרום לכך ש יכולהבאים out inV V> בתדירות ספציפית

oω?

טורי עם RLCוחיבור מעגל Y-ו Xניתוק הקצר הקיים בין נקודות .א

.בין נקודות אלו סופיים שונים מאפסערכים

השאפת .בvaלאינסוף.

.לא ניתן לבצע את הנדרש .ג

חיבור קבל .דxC עם ערך ספציפי בין הנקודהout לאדמה.

מקבילי עם RLCוחיבור מעגל Y-ו Xניתוק הקצר הקיים בין נקודות .ה

.בין נקודות אלו סופיים שונים מאפסערכים

in,0נתון כי עבור .13 inC R≠ ≠ )למעגל קיימת תמסורת ∞ ) out

in

VH

Vω מסוימת ≜

ברצוננו לשטח את תגובת התדר כלומר שהתמסורת . אשר תלויה בתדירותאיזה מהפעולות הבאות . ל לא תהייה תלויה בתדר ותהייה שונה מאפס"הנ

?יכול ליצור תגובת תדר שטוחה

השאפת .א

vaלאינסוף.

חיבור קבל .בxC עם ערך ספציפי בין הנקודהout לאדמה.

חיבור קבל .גxC עם ערך ספציפי בין הדקי הכניסה של המגברAMP.

חיבור סליל .דxL עם ערך ספציפי בטור למקורinV.

השאפת .הoutRלאפס.

9טור 14מתוך 11עמוד

תופעות מעברבנושא ותשאל

:נתון המעגל הבא

1C

2bC

2aC

3C

1R

1R

2R

3CV

1S

2SL

1CV

2CV

SV

כאשר 1 2 2 3a b

C C C C C= = = = ,1 2

R R R= כמו כן . וכל שאר הפרמטרים ידועים=

0tנתון שעד זמן , שני המפסקים =1

S ו2

S והסתיימו תופעות המעברפתוחים .)מצב מתמיד(

0tבזמן .14 סוגרים את מפסק =1

S כאשר מפסק2

S מהו המתח . נשאר פתוח

2CV עבורt → ∞?

.א

2

1

5C S

V V=

.ב2C S

V V=

.ג

2

2

5C S

V V=

.ד

2

1

3C S

V V=

.ה2

0C

V =

9טור 14מתוך 12עמוד

1tלא בהכרח ( 1tלאחר זמן מסויים .15 בו המפסק ) ∞→1

S היה סגור,

מפסק(פותחים אותו 2

S בהנחה שבזמן פתיחת ). נותר פתוח ללא שינוי

המפסק אגורה בקבלים 2 2

,a b

C C כוללתאנרגיה1t

E ,וך כמה זמן מרגע ת

פתיחת המפסק תהיה אגורה בקבלים 2 2

,a b

C C א "ז(מחצית מאנרגיה זו

2 1

1

2t tE E=(?

.א

2

3ln2

5t RC=

.ב

2

4ln2

5t RC=

.ג

2

2ln2

3t RC=

.ד2 ln2t RC=

.ה

2

6ln2

5t RC=

מהי האנרגיה המתבזבזת כחום בנגד , בהמשך לסעיף הקודם .162

R מרגע

פתיחת המפסק 1t ועד זמן

2t ?

.א

1

1

2tE

.ב

1

5

6tE

.ג1

5

2tE

.ד

1

1

6tE

.ה

1

5

3tE

9טור 14מתוך 13עמוד

סוגרים שוב את מפסק .171

S ולאחר זמן ארוך מאוד סוגרים את2

S . לצורך

חישוב 2C

V החל מרגע סגירת2

S ,יש לפתור:

.Iמשוואה דיפרנציאלית מסדר .א

.IIמשוואה דיפרנציאלית מסדר .ב

ר על מנת לחשב את "אין צורך לפתור מד .ג2C

V.

.Iר מסדר "סופר פוזיציה של שני פתרונות מד .ד

.IIר מסדר "ופתרון מד Iר מסדר "סופר פוזיציה של פתרון מד .ה

:אה דיפרנציאלית מהצורה הבאהועם משוכלשהוא נתון מעגל מסדר שני .18

2 2

( ) 2 ( ) ( ) ( )out out o out o inI t I t I t I tα ω ω+ + =ɺɺ ɺ

)כיכאשר נתון ביטוי לזרם המוצא במצב מתמיד מהו ) cos( )in o MI t I I tω= +)oI הינו

?)DCמקור זרם

)הסימון: הערה )φ ω בחלק מהתשובות מתארת פאזה אשר תלויה בפרמטרי .המשוואה הדיפרנציאלית ובתדירות הזויתית

) .א )( ) cosout M oI t I t Iω= +

.ב( )

2

2 2( ) cos ( )

2

oout M o

o

I t I t Ij

ωω φ ω

ω ω α ω= + +

− + +

2 .ג( ) ( )out o M oI t I Iω= +

.ד( )

2

2 2( ) 2 cos ( ) 2

2

oout M o

o o

I t I t Ij

ωα ω φ ω α

ω ω αω ω= + +

− + +

) .ה )2

2

2 2

cos ( )( )

2

o

out M o o

o o

tI t I I

j

ω ω φ ωω

ω ω αω ω+

= +− + +

9טור 14מתוך 14עמוד

MATLABשאלות בנושא

A - נתונות המטריצות הבאות .19 � �1 2 34 5 67 8 9 ,B � �1 4 72 5 83 6 9 .

? נכונה איננהאילו מהטענות הבאות , MATLABבתכנות בשפת

.א

.ב

.ג

.ד

.ה

אשר שימש דנו בפירוק פורייה של גל ריבועי השלישי MATLABבתרגיל .20 ?השתמשנוחשמלי איזה סוג מעגלב. כניסה למעגל חשמלי

.י משוואה דיפרנציאלית מסדר שלישי"מעגל אשר ניתן לתאר אותו ע .א

אה וי משו"לתאר אותו ע אשר ניתן, )HPF(מעגל מעביר גבוהים .ב

.דיפרנציאלית מסדר ראשון

ואה וי מש"לתאר אותו ע אשר ניתן, )BPF(מעגל מעביר פס .ג

.דיפרנציאלית מסדר שני

י משוואה "לתאר אותו ע אשר ניתן, )LPF(מעגל מעביר נמוכים .ד

.דיפרנציאלית מסדר ראשון

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ד א ב ג ב א א א ד ה ד ד ד ג ב ה א א ג ב