7/30/2019 2012_2_TOK2012_585-589.pdf

1/5

Delta Robot Uzuv Boyutlarnn Optimizasyonla Tespiti

smail Hakk ANLITRK1,Ali NAN2

1Makine Mhendislii BlmFrat niversitesi, Elazihsanliturk@firat.edu.tr

2Makine Mhendislii BlmBingl niversitesi, Bingl

ainan@firat.edu.tr

zete

Bu almadaDelta robotun tasarmnn mevcut motor torkunuamayacak ekilde optimum olarak yaplmas amalanmtr.Tasarm, tahrik edilen kolun paralel kola balants,allageldii gibi iki adet kresel mafsaln yaylarlaektirilmesi yerine dner mafsallarla yaplmtr. Torkoptimizasyonu Jakobiyen matris kullanlarak yaplmtr.Simlasyon sonucunda robotun, alma hacmindeki btnnoktalara ulaabildii grlmtr.

1. GiriParalel robotlar, birbirine seri olarak balanan uzuvlarn, birisabit dieri hareketli olmak zere iki gvdeye balanp, birsimetri ekseninde 2 veya daha fazla sayda yerletirilmesiyleelde edilen kapal tip paralel mekanizmalardr [1]. Paralel

robotlar seri maniplatrlerle karlatrldklarnda rijitliklerive msaade edilen atalet kuvvetleri daha yksektir. Dolaysylakonstrksiyonlar daha hafif olmakta ve sratlialabilmektedirler. Ancak; btn seri uzuvlarn ortak birgvdeye balanmalar, imalt toleranslar, montaj dzeni vedenetimde baz zorluklar getirmektedir [2]. Bu tipmekanizmalar yaygn olarak ilk defa 1960larda havaclkendstrisinin gelimesine paralel olarak artan pilot eitimmasraflar ve yerde test edilmesi gereken uak paralarnngelitirilmesinde kullanlmaya baland. 1965de Stewart, buamala bugn de Stewart Platformu olarak bilinen uaksimlatrn gelitirmitir [3]. Hz amal, endstriye ynelikparalel robotlar da gelitirilmitir. rnein 1988de Claveltarafndan Lausanne Federal Polytechnic Institute (EPFL) de

Delta robotu gelitirilmitir. Delta robotu 3D uzayda telemehareketleri yapmak zere tasarlanmtr [4].Zsombor-Murray (2004), bir almasnda Delta robotun ilerive ters kinematik ifadelerini merkez koordinat sabit olan birdaire ve merkez koordinat hareketli bir krenin kesiimnoktasn analitik olarak modelleyerek elde etmi ve buhesaplamalar yapabilen bir bilgisayar program gelitirmitir[5].

Merlet ve Donelan (2006), bir almalarnda paralel robotjakobiyeni tekilliini incelemiler, bu tekilliklerin robotunulaabilecei u konumlarla ilgili olduunubelirlemilerdir[6].

Bu tip robotlar, literatrde alma hacmine gre tasarlanp ,mmkn olan en yksek maliyet/performans oranna sahip

bileenlerin seilmesiyle analiz edilirler [7]. Bu almada

farkl olarak, bir Delta robotun uzuv boylar, torksnrlaycsna uyacak ekilde optimum olarak belirlenmi vetut-yerletir (pick&place) ilemlerinde kullanlabilirliiaratrlmtr.

2. Robotun Kat ModeliRobot CATIA ortamnda modellenmitir. Sabit platformdndaki uzuvlar hareketlidir. Btn uzuvlar birbirlerinedner mafsallarla balanmtr.

ekil l: Robotun elemanlar ve tahrik mafsallarnn pozitif

ynleri

Tahrik edilen kollar dner mafsallarla paralel kolmekanizmalarna, onlar da hareketli platforma dnermafsallarla baldr. Paralel kollarn kullanlmas, hareketliplatformun srekli sabit platforma paralel kalmasnsalamaktadr. Tahrik edilen kolun paralel kola balants ikiadet kresel mafsaln yaylarla ektirilmesi yerine dnermafsallarla yaplmtr.

mailto:ihsanliturk@firat.edu.trmailto:ainan@firat.edu.trmailto:ainan@firat.edu.trmailto:ihsanliturk@firat.edu.tr

7/30/2019 2012_2_TOK2012_585-589.pdf

2/5

Hareketli platform dnme yapmadan, 3 eksende telemehareketi yapmaktadr.

3. Robotun Kinematik Denklemleriekil 2de kinematik iftler ve kullanlan simgeler verilmitir.Robotun her 3 baca da ayn yapya sahiptir; dner mafsal,

balant eleman, birbirine dik iki adet dner mafsal, balanteleman, son olarak uca bal kardan mafsaldan olumutur.

xyzO eksen takm sabit olan platformu, ''' zyxP

eksen takm ise hareketli olan platformu temsil etmektedir[8].

iB noktalar sabit eksen takmna gre, tahrik edilen dner

mafsaln geometrik konumunu,i

P noktalar sabit eksen

takmna gre hareketli platformun geometrik konumunu,'

iB

noktalar ise tahrik edilen elemana bal kardan mafsaln sabiteksen takmna gre geometrik konumu ifade etmektedir[8].

ekil2:Kinematik iftler ve semboller

Robot kinematiinin hesaplanabilmesi iin tahrik edilen uzvunu konumlarna ihtiya vardr. Bu konumlar Tablo 1de verilmitir.

Tablo 1: Tahrik edilen uzvun u konumlar

''

ixb ''iyb

'

izb

1 1

cosb pR R l

0 11 sinldb

1 21

cos2

b pR R l

1 23

cos2

b pR R l

1 2

sinb

d l

1 31

cos2

b pR R l

1 33

cos2

b pR R l

1 3sin

bd l

3.1. leri KinematikHareketli uzvun, paralel kol mekanizmasyla balant noktas,tahrik edilen kolun u noktas her zaman l2 boyu kadar

birbirlerinden uzaktadr. Bu nokta gz nne alnp [5]deverilen yntem kullanlarak elde edilen ileri kinematikifadeleri Denklem 1, 2 ve 9daverilmitir.

1 1j zh

xk

(1)

2 2j zhyk

(2)

'' '' ' ' '' '' ' '1 3 1 2 1 2 1 3 1y y z z y y z zh b b b b b b b b (3) '' '' ' ' '' '' ' '2 3 1 2 1 2 1 3 1x x z z x x z zh b b b b b b b b (4) '' '' '' ''2 1 3 1 3 1 2 1

1

2

y y y yw w b b w w b bj

(5)

'' '' '' ''2 1 3 1 3 1 2 12

2

x x x xw w b b w w b b

j

(6)

'' '' '' '' '' '' '' ''3 1 2 1 2 1 3 1y y x x y y x xk b b b b b b b b (7)''2 2

2 '1 11 2 1 1 2 2

12 2

''2 2

'' 2 ' 2 2 1 11 2

1 1 2 2

1 2

20

k k

k

x

z

A B

xx z

C

h bh h h j h j

z b zg k k

j bj jb b l

k k

(8)

24

2

kin kin kin kin

kin

B B A Cz

A

(9)

0

0

x

y

z p

p x

p y

p z d

(10)

Denklem 9dan elde edilen zdeerlerinden kk olan alnpDenklem 10da yerine yazlarak tutucu ucun konumubelirlenmektedir.

3.2. Ters KinematikHareketli uzuvla tahrik edilen uzuv arasndaki mesafeden yolaklarak [8]de verilen yntem uygulanrsa ters kinematikifadesi Denklem 18deki gibi elde edilmektedir.

iiiiiGFE

11sincos (11)

ibiixiibiiyii bxbyE sincos (12)

1

2

2

2

1

222

2 i

iiiziiyiixi

il

llbzbybx

G

(13)

1i

K (14)2 2 2

i i i iH E F G (15)

221sin

ii

iiiii

i

FE

HEKGF

(16)

221cos

ii

iiiii

i

FE

HFKGE

(17) 111 cos,sinarctan iii (18)

Denklem 14de verilen Kiparametresi ayaklarn ak montajhalinde olduunu gstermektedir.

7/30/2019 2012_2_TOK2012_585-589.pdf

3/5

4. Jakobiyen MatrisiJakobiyen, hareketli platformun hareketiyle eklem

hareketlerinin uyumlu olmas iin gerekli diferensiyel ilikiyitanmlar.Jakobiyen matris konum ifadelerinin bal olduklardeikenlere gre tretilmesiyle elde edilir. Jakobiyen matrisin

bir uygulamas da robotun statik analizidir. Bu analizdehareketli platforma uygulanan kuvvet ve torklara tepki olarak

tahrik edilen elemanlarda oluan kuvvet veya torklar eldeedilir. Bu ilikiyi tanmlayan ifade Denklem23teverilmitir.nTbilee uygulanan tork, fTise kuvvettir.

'

1 1

' '

1 1 1 1

'

1 13 6

1 1

1 1

1 1

cos cos

sin sin cos

cos cos,

sin cos

cos cos

sin

T

i iy i i bi i i

i iz i i i i i ix i bi i i

i iy i i bi i i

i ix i bi i i

i iy i bi i i

i iz i i

z b y l

x b z l z x b l

x b y lA

x b l

y b l

z b l

1,2,3i

(19)

, 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

sin sin sin cos

cos sin

cos sin cos cos

i i i bi i i i ix i bi i i

i i iz i i i

i bi i i iy i i bi i i

B l x b l

l b z l

l b y l

(20)

1J A B

(21)T

T Tw n f

(22)T

J w (23)

5. Uzuv Boyutlarnn BelirlenmesiSabit ve hareketli platform en kk boyutlara, kollar ise enbyk alma hacmini salamak amacyla, mmkn olan enbyk boyutlara sahip olacak ekilde tasarlanmtr. Sabit vehareketli platformun boyutlar CATIA ortamndabelirlendikten sonra MATLABn OptimizationToolbox arac

kullanlarakoptimizasyon yaplmtr. Ama fonksiyonu roboteklemlerinin snrlara ulat a deerlerinde alnan yololarak belirlenmitir. Bu yol ne kadar uzun olursa robotunalma hacmi de o kadar byk olacaktr. Bu yolu elde etmekiin robotun izlemesi gereken konumlar Denklem 24dedir.Ama fonksiyonu ise Denklem 25de verilmitir.Robot kollarnn hareket snr 4 : 6 aralnda

belirlenmitir.Snrlayclar, kollarn imal edilebilir boyutlardan kk;eldeki imkanlarla imal edilebilecek boyutlardan bykolmamas ve motor torkunun almamasdr.Kullanlan motortorku 0,45Nm, devir says 9,697rad/sdir. Hareketli platformazdorultusunda 10Nluk yk etkidii kabul edilmitir.

,

4 4 4

4 4 6

4 6 6

4 6 4

6 4 4

6 4 6

6 6 4

6 6 6

i j

(24)

8 2 2 2

1 1 1

2

max xi yi zix i y i z ii

f p p p p p p

(25)

Robotun her bir konumu iin optimizasyon yaplmtr.Kullanlan algoritma ekil 3te verilmitir.

ekil 3: Optimizasyon algoritmas

7/30/2019 2012_2_TOK2012_585-589.pdf

4/5

6. Simulasyon Sonular6.1. Uzuv boylarSonular MATLAB ortamnda alnmtr. Ters ve ilerikinematik sonular ek olarak CATIA ortamndadorulanmtr.

ekil 4: Uzuv boyu optimizasyonu sonucu

Eleman boyutunun tek bir konuma gre hesaplanmas halindedaha yksek tork gerektirecek dier konumlara robotulaamayacaktr. Bu nedenle her iki elemann da en kkboyutlarnn seilmesi gerekmektedir. Buna gre ekil 4den61. iterasyonda elde edilen 0,065 ve 0,218 deerleri seilmi,

10,065ml , 2 0,2ml olarak belirlenmitir. Optimizasyon

sonucuna gre robot boyutlar Tablo 2de verilmitir.

Tablo 2: Uzuv boylar

Rb db l1 l2 R d

0,054m 0,015m 0,065m 0,2m 0,035m 0,035m

6.2. leri ve Ters KinematikP={50;0;-169,04}mm konumu keyfi olarak belirlenmi veDenklem 18den ters kinematik zmhesaplanmtr.Buna gre 1 51,5593 ;15,8403 ;15,8403 olarak elde

edilmitir. Daha sonra bu alar kullanlarak Denklem 10danileri kinematik zm elde edilmitir. Son olarak robotunpozu izdirilmitir. izdirilen robotekil 5degrlmektedir.CATIA modeline de 1 51,5593 ;15,8403 ;15,8403

alar uygulanm ve sonuta robotun bata verilen P={50;0;-169,04}mm konumunda bulunduu tespit edilmitir. Budurum ekil 6da grlmektedir.

ekil 5: Verilen konumdan hesaplanan ters kinematik zmegre izdirilen ileri kinematik zm

ekil 6: Kinematik ifadelerin CATIA ortamndadorulanmas

Robotun alma hacmi ekil 7de grlmektedir. Grafikincelendiinde literatrde verilen alma hacimleriyle uyumluolduu grlmektedir [7,8].

(a)

(b)

ekil 7: Robotun alma hacmi (a) st grn (b) Yangrn

ekil 7e gre robot 0,15x0,1x0,04mlik bir dikdrtgenlerprizmasnn iinde hareket edebilecek ekildealabilmektedir.

7/30/2019 2012_2_TOK2012_585-589.pdf

5/5

6.3. Hareketli Platformun Hz

ekil 8: Hareketli platform hznn bykl

ekil 8e gre hareketli platformun ortalama hz 0,18m/solarak elde edilmitir.

6.4. Tahrik Edilen Mafsallarda Oluan Tork

ekil 9: Tahrik edilen mafsallarda oluan torklar

ekil 9a gre robotun ihtiya duyduu en yksek tork0,427Nm olmutur. Bu, motorun robotu alma hacmininbtn noktalarna ulatrabileceini gstermektedir.

7. Tartmave Gelecek almalarekil 9a gre robot, alma hacminin bir kesinin altnoktasndan yukarya kp, uzakkenin alt noktasna inmekiin 1,4sye ihtiya duymaktadr. Buna gre robot arl1kgye kadar olan paralarn, 3sde bir yaplacak tut -yerletir(pick&place) ilemlerinde kullanlabileceini gstermektedir.

8. Kaynaka[1] Merlet, J.P.,Paralel Robots SE, Springer, 2006.[2] Khatib, O., Siciliano, B., Handbook of Robotics,

Springer, ISBN: 978-3-540-23957-4, Berlin Heidelberg,

2008.

[3] D. Stewart, A Platform With Six Degrees of Freedom,Proc Instn Mech Engrs 1965-66, Vol 180 Pt 1 No 15, sf.

371-386, 1966.

[4] Angeles, J., Fundamentals of Robotic MechanicalSystems: Theory, Methods and Algorithms, Springer,

New York, 1997.

[5] Zsombo-Murray, P.J., McGill University, Department ofMechanical Engineering, Centre for Intelligent Machines,

Kanada, 2004.

[6] Merlet, J.P., Donelan, P., 2006, On the Regularity of theInverse Jacobian of Parallel Robots, Advances in RobotKinematics, 1, 41-48.

[7] Laribi, M.A., Romdhane, L., Zeghloul, S., 2007, Analysisand dimensional synthesis of the DELTA robot for a

prescribed workspace, Mechanism and Machine Theory,

42, 859870.[8] Zhang, D., Parallel Robotic Machine Tools, Springer,

2010.