2013 03 10_game_theory_lecture_02

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Text of 2013 03 10_game_theory_lecture_02

  • 1.

    2.

    .. ( ) 2013 1 / 14

  • Rn ! !

    ...

    ...... X , X .

    ...

    ...... X Rn , .

    .

    ..

    ...... fxngn=1;2;::: X .

    .. ( ) 2013 2 / 14

  • Rn ! ! ...

    ...... X , X .

    ...

    ...... X Rn , .

    .

    ..

    ...... fxngn=1;2;::: X .

    .. ( ) 2013 2 / 14

  • Rn ! ! ...

    ...... X , X .

    ...

    ...... X Rn , .

    .

    ..

    ...... fxngn=1;2;::: X .

    .. ( ) 2013 2 / 14

  • Rn ! ! ...

    ...... X , X .

    ...

    ...... X Rn , .

    .

    ..

    ...... fxngn=1;2;::: X .

    .. ( ) 2013 2 / 14

  • . (, 1910)

    ..

    ...... .

    .. ( ) 2013 3 / 14

  • ...

    ......

    X; Y Rn , - f : X! Y, f1 .

    .

    ..

    ...... Rn, , .

    .. ( ) 2013 4 / 14

  • . (, 1910)

    ..

    ...... .

    . (, 1928)

    ..

    ......

    S V. v 2 V S, l : V! S, , T; T S, T. , S.

    .. ( ) 2013 5 / 14

  • . (, 1910)

    ..

    ...... .

    . (, 1928)

    ..

    ......

    S V. v 2 V S, l : V! S, , T; T S, T. , S.

    .. ( ) 2013 5 / 14

  • X Y X Y. ' , f(x; y) : y 2 '(x)g .

    . (, 1941)

    ..

    ......

    S - Rn. ' : S! S '(x) - x 2 S, ' .

    .. ( ) 2013 6 / 14

  • X Y X Y. ' , f(x; y) : y 2 '(x)g .

    . (, 1941)

    ..

    ......

    S - Rn. ' : S! S '(x) - x 2 S, ' .

    .. ( ) 2013 6 / 14

  • .. .

    http://mathecon.cemi.rssi.ru/danilov/files/Lect-FP.pdf

    .. ( ) 2013 7 / 14

  • .. ( ) 2013 8 / 14

  • . 2 , 4 1 . 3, 1 4. 4 , - 5 . , 30 1 3 40 2?

    2 4 1 43 1 4 530 40 30

    .. ( ) 2013 9 / 14

  • . 2 , 4 1 . 3, 1 4. 4 , - 5 . , 30 1 3 40 2?

    2 4 1 43 1 4 530 40 30

    .. ( ) 2013 9 / 14

  • 2 4 1 43 1 4 530 40 30

    x1 x2 :8

  • 2 4 1 43 1 4 530 40 30

    x1 x2 :8

  • 2 4 1 43 1 4 530 40 30

    x1 x2 :8

  • : 8

  • : 8

  • :

    Ax b; x 0

    cTx! max

    :

    ATy c; y 0

    bTy! min

    x , , , .

    .. ( ) 2013 12 / 14

  • :

    Ax b; x 0

    cTx! max :

    ATy c; y 0

    bTy! min

    x , , , .

    .. ( ) 2013 12 / 14

  • :

    Ax b; x 0

    cTx! max :

    ATy c; y 0

    bTy! min

    x , , , .

    .. ( ) 2013 12 / 14

  • .

    ..

    ...... Ax b ATy c, cTx bTy

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy, x y .

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy Aix < bi, yi = 0.

    .

    ..

    ...... x y , cTx = bTy.

    .. ( ) 2013 13 / 14

  • .

    ..

    ...... Ax b ATy c, cTx bTy

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy, x y .

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy Aix < bi, yi = 0.

    .

    ..

    ...... x y , cTx = bTy.

    .. ( ) 2013 13 / 14

  • .

    ..

    ...... Ax b ATy c, cTx bTy

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy, x y .

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy Aix < bi, yi = 0.

    .

    ..

    ...... x y , cTx = bTy.

    .. ( ) 2013 13 / 14

  • .

    ..

    ...... Ax b ATy c, cTx bTy

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy, x y .

    .

    ..

    ...... ( ) x y cTx = bTy Aix < bi, yi = 0.

    .

    ..

    ...... x y , cTx = bTy.

    .. ( ) 2013 13 / 14