63

ف ىفيثاغورثالرياضيات

57

.اللوغاريتمــات .اللوغاريتمية الدالة

ص= س فإن{1 - }+ح أ كانت إذاص=

اللوغاريتمية بالصورة = 32 عن عبر48مثال المكافئة5 = 32 )الحل(

المكافئة األسية بالصورة4 = 81 عن عبر49مثال 81 = )الحل(

625 قيمة أوجد50مثال = 625 = = س625 أن )الحل( نفرض

4= س3= س المعادلة حل51مثال

64 = = )الحل( س5 = 243 المعادلة حل52مثال

3= س = 243 = 5)الحل( س

=3 27 المعادلة حل53مثال

3= س =× =3 27= )الحل(

0( =7س-4) المعادلة حل54مثال س8= س4 1 = = 7س-4)الحل(

=22( = 6+ س5) المعادلة حل55مثال

0 =6 س-5 - 2 س6+ س5 = 2)الحل( س0( =6( )س-1)س+ يكون أن يجب األساس ألن " مرفوض1= - س إما

Nموجبا "

62

ف ىفيثاغورثالرياضيات

6= س أ،4س( = 6 -2)س المعادلة حل56مثال

16س-6 -2 س16 = = س6 -2)الحل( س=02- أ،8= س إما0( =2( )س+8)س-

0 =36+ س13 -2 س() المعادلة حل57مثال 0( =4- س( )9- س)الحل( )

== س 9= س ومنها0 =9- س إما512

== س4= س ومنها0 =4- س أ،16

7= المعادلة حل58مثال 7= س4 = = )الحل(

= س

2( = 5- س5 – 2)س المعادلة حل59مثال 0 =14- س5 -2 س9 = =5- س5 -2)الحل( س

2= - س أ،7= س إما0( =2+ ( )س7- )س "= س المعادلة حل60مثال

" للممتازين4 = س4 = 16 )الحل(

0 =1 = س1 = 4

"( =1- س2) المعادلة حل61مثال

" للممتازين( = أ1- س2) أن )الحل( نفرض

2( =1- س2 ) 2 == أ=

( = ب1- س2) أن نفرض ثم4( =1- س2 ) 4 == ب2= ب

63

ف ىفيثاغورثالرياضيات

5941= س82= س2 81 = =1- س2

" " للممتازين المعادلة حل62مثال = ص أن )الحل( نفرض

= 27 = = ص =3( ...1)(2... ) = س = ص س

3= س(2) ( ،1) من

.اللوغاريتمات قوانين : فإن ح ن { ،1 - }+ح أ ،+ح ص ، س كان إذا ص+ س= ص س (1

ص- س= (2

س = ن (31= أ (45) 1= 0

.هامة مالحظات ص+ س + ص( )س (1 ص× س + ص( )س (2 ص- س ص( – )س (3 ص÷ س ص( – )س (4 ال ( وهو10) هو للوغاريتمات المعتاد األساس(5

. عادة ي[كتب 10 لو2= = لو100لو ،1=10لو ،0=1 لو63مثال

=2وهكذا... ،3 =10 لو3= = لو1000لو ، = جـ7لو ، = ب3لو ، = أ2لو كان إذا64مثال

لو ،72لو ،1.5لو ،42لو جـ ، ب ، أ بداللة فأوجد

35لو ،

62

ف ىفيثاغورثالرياضيات

+ = أ7 + لو3 + لو2 = لو7×3×2 = لو42)الحل( لو+ جـ ب

- أ = ب2 لو– 3= لو = لو1.5لو

+ أ3 = 3 لو2 + 2 لو3= + لو= لو = لو72لوب2

=3لو2-7لو2=- لو = لو9 لو– 49= لو = لو لو

ب2- جـ2

- أ + جـ1 =2 لو– 7 + لو10= لو = لو35لو

قيمة أوجد الحاسبة استخدام بدون65مثال

5 + لو243- لو - لو لو2+ لو

5 + لو243- لو - لو لو2+ = لو )الحل( المقدار

5 + لو243- لو - لو+ لو = لو

5 + لو243- لو - لو + لو = لو

1 =10= لو = لو

" أول1 = - - 30 أن أثبت66مثال

99"

=1 = 2 = = األيمن )الحل( الطرف

األيسر الطرف

2 أن أثبت67مثال 15+- 175=2 3"

"98أول

175 - + = األيمن )الحل( الطرف

63

ف ىفيثاغورثالرياضيات

61

=225××=3= (3) 2=2 3=

األيسر 3س × لو343 = لو8 × لو49لو كان إذا68مثال

"97" ثان س قيمة فأوجد

3س × لو = لو × لو )الحل( لو

3 على بالقسمة3س × لو7لو3 = 2 لو × 7 لو2

7لو2= س2 =3 س3س = لو2لو

=0.2 + لو49 لو– 14لو2 + 5 لو3 أن أثبت69مثال "97 " أول25

+ لو49- لو + لو = لو األيمن )الحل( الطرف

2 =100= لو = لو

الطرفان2 = 5 2 = = األيسر الطرفمتساويان

+125 - 35 = 4.9 + س كان إذا70مثال 175

" أولس قيمة فأوجد0< س حيث2001"

4.9 - 175 + 125 - 35= س)الحل(

10= س10 = =

أن أثبت الحاسبة استخدام بدون71مثال

2 لو– 1=

3

62

ف ىفيثاغورثالرياضيات

===== األيمن )الحل( الطرف

5لو

األيسر = الطرف2 لو– 1 = 2 لو– 10= لو= لو

5 س( = لو– 3 لو)–( 1+ س2لو) المعادلة حل72مثال "98" ثان

5 = 5= لو )الحل( لو

س14= س7 س5 – 15 = 1+ س2 =2

3( =12+ )س+ س المعادلة حل73مثال "96" ثان

( = 12+ )س س3( =12+ )س س)الحل( =64 (4- ( )س16+ )س0=64- س12 + 2س =0

" " مرفوض16= - س ومنها0=16+ س إما4= س ومنها0=4 – س أ،

( = لو1- )س ( + لو1+ )س لو المعادلة حل74مثال (5+ )س

=1 -2 س(5)س+ ( = لو1 -2)س )الحل( لو5س+

0( =2+ ( )س3- )س0=6- س– 2س 3= س ومنها0=3- س إما" " مرفوض2= - س ومنها0=2+ س أ،

= لو2س لو– 2س( ) لو المعادلة حل75مثال

0< س حيث

63

ف ىفيثاغورثالرياضيات

63

لو– 2= س لو– 100= لو س لو2 – 2س( )الحل( ) لوس س ( ) لو2- س ) لو0=2- س لو– 2س( ) لو +1= )0

== س2= س10لو ومنها0=2- س لو إما100

== س1= - س10لو ومنها0=1+ س لو أ،

0< س حيث س100= المعادلة حل76مثال س100= لو لو الطرفين لوغاريتم )الحل( بأخذ

+ لو2 = 2( س ) لوس + لو100= لو س لو س لو س فى كما نكمل ثم0=2- س لو– 2س( ) لو

السابق المثال2= المعادلة حل77مثال 3

= 1 = 9= =)الحل(

= س1= - س2 0=1+ س2

- ( + د)س1+ د)س ،2س د)س(= لو كان إذا78مثال س ( فأوجد8( = د)1

= لو2(1- + لو)س2(1+ )الحل( لو)س = لو2(1- )س2(1+ لو)س 8=1 -2 س8( =1- ( )س1+ )س (3= - ) س اآلخر والجواب3= س9 =2س

مرفوض ومن سد)س( = الدالة منحنى ارسم79مثال

11 أوجد الرسم)الحل(

11 2.231-2-1-3210ص27931س

2719

13

62

ف ىفيثاغورثالرياضيات

ومن سد)س( = الدالة منحنى ارسم80مثال

4 أوجد الرسم

)الحل(

4 -1.3101231-2-3ص-27931س

2719

13

2

3

0

-1

-2

18

س

-3

1

27

21

3 6 9 12

15

24

/ص

ص

/س

2

3

0

-1

-2

18

س

-3

1

27

21

3 6 9 12

15

24

/ص

ص

/س