2014 - Polman - Fisika-1 - Me - Solusi

SOAL 01 (a)

SOAL 01 (a)Diketahui sebuah benda 1 (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m1 = 2 [kg]. Pada benda bekerja gaya gaya seperti pada gambar di bawah ini.

Syarat awal (pada t = 0 [s])

r1 (0) = ( (0) i + ( 75) j) [m]

v1 (0) = ( 30 i + 40 j) [m/s]

Gambarkan kurva kurva :

x1(t) , y1(t) , v1x(t) , v1y(t) , a1x(t) , a1y(t) , y1(x1)

SOAL 01 (b)Diketahui sebuah benda 2 (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m2 = 2 [kg]. Pada benda bekerja gaya gaya seperti pada gambar di bawah ini.


r2 (0) = ( (325) i + (0) j) [m]

v2 (0) = ( ( 40) i + (0) j) [m/s]

Gambarkan kurva kurva :

x2(t) , y2(t) , v2x(t) , v2y(t) , a2x(t) , a2y(t) , y2(x2)

SOAL 01 (c)Apakah m1 dan m2 bertemu atau tidak? (bertemu atau tidak harus dibuktikan secara matematis dan gambarkan secara kurvanya !)JAWABAN 01 (a)Diketahui sebuah benda 1 (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m1 = 2 [kg]. Pada benda bekerja gaya gaya seperti pada gambar di bawah ini.


r1 (0) = ( (0) i + ( 120) j) [m]

v1 (0) = ( 30 i + 70 j) [m/s]Kita pilih sistem kordinat yang akan memudahkan pekerjaan kita, yaitu :

Pindahkan gaya gaya yang bekerja pada benda ke sistem kordinat yang telah kita pilih

Kita tuliskan notasi vektor untuk gaya gaya di atas berdasarkan sistem kordinat yang telah kita pilih, dan kita peroleh :

F1 =

25 i

F2 =

15 i+ 20 j

F3 =

36 i+ 15 j

F4 = 4 i

F5 =

5 j

F6 =

60 j

G1 = ( (0) i 20 j ) [N]

Dengan menggunakan hukum Newton, kita cari vektor percepatan, yaitu

a1(t) =( G1 / m1) = (G1 / 2)

a1 (t)={ (0) i+ ( 10) j} [m/s2]

a1x (t) = (0) [m/s2]

a1y (t) = ( 10) [m/s2]

Kita cari vektor kecepatan, yaitu :

v1(t)=( [a1(t)] dt

v1(t)={ (Cx) i + (( 10) t + Cy) j }

konstanta konstanta integrasi, Cx dan Cx , dicari dengan memasukkan syarat awal untuk kecepatan, yaitu :

v1 (0) = ( 30 i + 70 j ) [m]

Sehingga

(Cx) i + (Cy) j = v1 (0) = ( 30 i + 70 j )

Maka

Cx = 30 ; Cy = 70

Jadi kita peroleh vektor kecepatan benda, yaitu :

v1(t)={ (30) i + (( 10) t + 70) j } [m/s]

v1x(t)=(30) [m/s]

v1y(t)=(( 10) t + 70) [m/s]

Kita cari vektor posisi, yaitu :

r1(t)=( [v1(t)] dt

r1(t)={ (30 t + Kx) i + (( 5) t2 + 70 t + Ky) j }

konstanta konstanta integrasi, Kx dan Kx , dicari dengan memasukkan syarat awal untuk posisi, yaitu :

r1 (0) = ( (0) i + ( 120) j) [m]

Sehingga

(Kx) i + (Ky) j = r1 (0) = ( (0) i + ( 120) j)

Maka

Kx = 0 ; Kx = 120

Jadi kita peroleh vektor posisi benda, yaitu :

r1(t)={ ( 30 t ) i + (( 5) t2 + 70 t 120) j } [m]

x1(t)=( 30 t ) [m]

y1(t)= (( 5) t2 + 70 t 120) [m]

Menggambar kurva

Kita mulai dengan menggambar kurva :

x1(t) =( 30 t )

(Bentuk kurva

(+) (30) ( bentuk kurva (

(titik potong dengan sumbu x1(t) ( (0,0)

(titik potong dengan sumbu t ( (0,0)

(melewati titik ( (3,90)



menggambar kurva :

y1(t)= (( 5) t2 + 70 t 120)

(Bentuk kurva

() (5) ( bentuk kurva (

(Nilai diskriminan, D

D = ( 70 )2 4 (5) (120) = + 2500

Karena D > 0 , maka kurva memotong sumbu t di dua titik

(titik potong dengan sumbu y1(t) ( (0, 120)

(titik potong dengan sumbu t

(titik puncak

y1(t)= (( 5) t2 + 70 t 120)

y1(t)= ( 5) [ t2 14 t + 24]

y1(t)= ( 5) [ (t (7))2 (49) + 24]

y1(t)=( 5) [ (t (7))2 (25)]

y1(t)= ( 5) (t (7))2 + (125)

maka titik puncak kurva ( P (7,125)

menggambar kurva :

v1x(t) = 30 = (0) t + 30

(Bentuk kurva

(0) ( bentuk kurva (

(titik potong dengan sumbu v1x(t) ( (0,30)

(titik potong dengan sumbu t ( tidak memotong sumbu tmenggambar kurva :

v1y(t) = (( 10) t + 70)

(Bentuk kurva


(titik potong dengan sumbu v1y(t) ( (0,70)

(titik potong dengan sumbu t ( (7,0)

(melewati titik (2,50)



(melewati titik (12, 50)menggambar kurva :

a1x(t) =0 = (0) t + 0

(Bentuk kurva


(titik potong dengan sumbu a1x(t) ( (0,0)

(titik potong dengan sumbu t ( di setiap titik pd sumbu t

menggambar kurva :

a1y(t) = 10 = (0) t 10

(Bentuk kurva


(titik potong dengan sumbu a1y(t) ( (0, 10)

(titik potong dengan sumbu t ( tidak memotong sumbu t

Menggambar kurva lintasan benda, yaitu kurva Y terhadap X

Untuk mendapatkan fungsi analitik yang menghubungkan fungsi y(t) dan x(t) kita harus mengeliminasi waktu, t , dari kedua fungsi.

x1(t) =(30 t)

y1(t) = (( 5) t2 + 70 t 120)

maka setelah dieliminasi

y1(x1) = (( 1/180) (x1) 2 + (7/3) (x1) 120)menggambar kurva :

y1(x1) = (( 1/180) (x1) 2 + (7/3) (x1) 120)

(Bentuk kurva

() (1/180) ( bentuk kurva (


D = ( 7/3 )2 4 ( 1/180) ( 120) = + 25/9

Karena D > 0 , maka kurva memotong sumbu x1 di dua titik

(titik potong dengan sumbu y1(x1) ( (0, 120)

(titik potong dengan sumbu x1

(titik puncak

y1(x1) = (( 1/180) (x1)2 + (7/3) (x1) 120)

y1(x1) = ( 1/180) [(x1)2 (420) (x1) + 21600]

y1(x1) = ( 1/180) [((x1) (210))2 44100 + 21600]

y1(x1) = ( 1/180) [((x1) (210))2 22500]

y1(x1) = ( 1/180) [((x1) (210))2] + 125

maka titik puncak kurva ( P (210,125)

JAWABAN 01 (b)Diketahui sebuah benda 2 (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m2 = 4 [kg]. Pada benda bekerja gaya gaya seperti pada gambar di bawah ini.


r1 (0) = ((1560) i + (0) j) [m]

v1 (0) = (( 40) i + (0) j) [m/s]Kita pilih sistem kordinat yang akan memudahkan pekerjaan kita, yaitu :

Pindahkan gaya gaya yang bekerja pada benda ke sistem kordinat yang telah kita pilih

Kita tuliskan notasi vektor untuk gaya gaya di atas berdasarkan sistem kordinat yang telah kita pilih, dan kita peroleh :

F1 =

12 i

F2 = 18 i 24 j

F3 =

36 i 15 j

F4 = 70 i

F5 =

50 j

F6 =

11 j

G2 = (( 40) i + (0) j ) [N]


a2(t)=( G2 / m2) = ( G2 / 4)

a2(t)={ ( 10) i+ (0) j } [m/s2]

a2x (t) = ( 10) [m/s2]

a2y (t) = (0) [m/s2]

Kita cari vektor kecepatan, yaitu :

v2(t)=( [a2(t)] dt

v2(t)={ (( 10) t + Cx) i + (Cy) j }

konstanta konstanta integrasi, Cx dan Cx , dicari dengan memasukkan syarat awal untuk kecepatan, yaitu :

v2(0) = (( 40) i + (0) j) [m/s]

Sehingga

(Cx) i + (Cy) j = v2(0) = ( ( 40) i + (0) j )

Maka

Cx = 40 ; Cy = 0

Jadi kita peroleh vektor kecepatan benda, yaitu :

v2(t)={ (( 10) t 40) i + (0) j } [m/s]

v2x(t)=(( 10) t 40) [m/s]

v2y(t)=(0) [m/s]

Kita cari vektor posisi, yaitu :

r2(t)=( [v2(t)] dt

r2(t)={ (( 5) t2 40 t + Ky) i + (Ky) j }

konstanta konstanta integrasi, Kx dan Kx , dicari dengan memasukkan syarat awal untuk posisi, yaitu :

r2(0) = ( 1560 i + (0) j) [m]

Sehingga

(Kx) i + (Ky) j = r2(0) = ( 1560 i + (0) j)

Maka

Kx = 1560 ; Kx = 0

Jadi kita peroleh vektor posisi benda, yaitu :

r2(t)={ (( 5) t2 40 t + 1560) i + (0) j }

x2(t)=(( 5) t2 40 t + 1560) [m]

y2(t)= (0) [m]

Menggambar kurva

Kita mulai dengan menggambar kurva :

x2(t) =(( 5) t2 40 t + 1560)

(Bentuk kurva



D = ( 40 )2 4 (5) (1560) = + 32800

Karena D > 0 , maka kurva memotong sumbu t di dua titik

(titik potong dengan sumbu x2(t) ( (0, 1560)

(titik potong dengan sumbu t

(titik puncak

x2(t)= (( 5) t2 40 t + 1560)

x2(t)= ( 5) [ t2 + 8 t 312]

x2(t)= ( 5) [ (t + (4))2 (16) 312]

x2(t)= ( 5) [ (t + (4))2 (328)]

x2(t)= ( 5) (t + (4))2 + (1640)

maka titik puncak kurva ( P (( 4),1640)

menggambar kurva :

v2x(t) = (( 10) t 40)

(Bentuk kurva


(titik potong dengan sumbu v2x(t) ( (0, 40)

(titik potong dengan sumbu t ( ( 4,0)

menggambar kurva :

a2x(t) = 10 = (0) t 10

(Bentuk kurva


(titik potong dengan sumbu a2y(t) ( (0, 10)

(titik potong dengan sumbu t ( tidak memotong sumbu t

Menggambar kurva lintasan benda, yaitu kurva Y terhadap X

Karena benda hanya bergerak dalam arah sumbu X maka kurvanya hanya sebuah garis lurus dalam sumbu X

JAWABAN 01 (c)Syarat kedua benda bertemu, misalkan kedua benda bertemu pada t = tB , adalah :

r1(tB)=r2(tB)

{ ( 30 tB ) i + (( 5) (tB) 2 + 70 (tB) 120) j }

={ (( 5) (tB)2 40 (tB) + 1560) i + (0) j }Yaitu :

(1)( 30 tB ) = (( 5) (tB)2 40 (tB) + 1560)

0 = ( 5) (tB)2 70 (tB) + 1560

Kedua benda bertemu pada saat :

(2)( 5) (tB) 2 + 70 (tB) 120 = 0

Kedua benda bertemu pada saat :

Maka dari kedua hasil di atas, kedua benda bertemu pada :

t = tB = 12 [s]

Dengan menggunakan kurva y(x) untuk kedua benda, kita bisa mendapatkan hasil yang sama, seperti pada kurva di bawah ini :

SOAL 02

Carilah nilai percepatan sistem, nilai tegangan

tali, dan nilai semua gaya persentuhan !

JAWABAN 02Menggambar gaya gaya pada benda m1 :

Kita tuliskan notasi vektor untuk gaya gaya pada benda m1 berdasarkan sistem kordinat yang telah kita pilih, dan kita peroleh :

N1 =

(0) i+ N1 j

N12 =

N12 i+ (0) j

W1 =

(0) i 20 j

G1 = ( N12 i + (N1 20) j ) [N]


a1(t) =( G1 / m1) = (G1 / 2)

a1 (t)={ (N12 / 2) i + ((N1 20)/2) j } [m/s2]

a1x (t) = (N12 / 2) [m/s2]

a1y (t) = ((N1 20)/2) [m/s2]

Menggambar gaya gaya pada benda m2 :


N2 =

(0) i+ N2 j

N21 = N21 i+ (0)j

W2 =

(0) i 80 j

T23 =

T23 i+ (0)j

F

=

51 i+ 68 j

G2 = ((51 N21 T23) i + (N2 12) j ) [N]


a2 (t) =( G2 / m2) = (G2 / 8)

a2 (t)={ ((51 N21 T23)/8) i + ((N2 12)/8) j } [m/s2]

a2x (t) = ((51 N21 T23)/8) [m/s2]

a2y (t) = ((N2 12)/8) [m/s2]

Menggambar gaya gaya pada benda m3 :


W3 =

50 i+ (0) j

T32 = T32 i+ (0)j

G3 = (T23 50) i + (0) j ) [N]


a3 (t) =( G3 / m3) = (G2 / 5)

a3 (t)={ ((T23 50)/5) i + (0) j } [m/s2]

a3x (t) = ((T23 50)/5) [m/s2]

a3y (t) = (0) [m/s2]

Kumpulkan semua persamaan percepatan yang diperoleh, yaitu :

2 a1x (t) = N12(a)

2 a1y (t) = N1 20(b)

8 a2x (t) = 51 N21 T23 (c)

8 a2y (t) = N2 12(d)

5 a3x (t) = T23 50(e) 5 a3y (t) = 0(f)Kita masukkan asumsi, maka kita akan peroleh :

(benda m1 dan m2 tetap berada pada lintasan

Artinya : a1y (t) = a2y (t) = 0

(benda m1 dan m2 bersentuhan

Artinya : N12 = N21 = N

(Tali tegang

Artinya : T23 = T32 = T

(Ketiga benda bergerak bersama

Artinya : a1x (t) = a2x (t) = a2x (t) = asDari hasil di atas, maka kita peroleh

(1)dari persamaan (f) maka benda m3 tidak bergerak dalam arah sumbu Y. Hasil ini sudah jelas.

(2)dari persamaan (b) dan (d) kita peroleh :

N1 = 20 [N] ; N2 = 12 [N]

Yaitu nilai gaya sentuh benda m1 dan m2 akibat bersentuhan dengan lintasan(3)dari persamaan (a) , (c) , dan (e) , kita peroleh tiga persamaan linear dengan tiga varibel, yaitu

2 as (t) = N(a)

8 as (t) = 51 N T (c)

5 as (t) = T 50(e)

Hasil eliminasi ketiga persamaan di atas, menghasilkan :

as (t) = (1/15) [m/s2]

N = (2/15) [N]

T = (151/3) [N]SOAL 03

Carilah vektor momen gaya akibat semua vektor gaya yang tampak pada gambar di atas terhadap titik C ! Dan kemudian cari jumlah semua vektor momen gaya tersebut !JAWABAN 03Kumpulkan seluruh gaya pada sistem kordinat yang telah ditentukan

Nilai nilai vektor gaya :

F1 =( F1 ( = 25 [N]

F2 =( F2 ( = 25 [N]

tan (=

F3 =( F3 ( =39 [N]

tan (=5/12

F4 =( F4 ( =4 [N]

F5 =( F5 ( =5 [N]

F6 =( F6 ( =60 [N]

F5

F3

F2

F1

F4

(

(

F6

((

Y

((

X

F3

F5

Y

F2

((

((

F1

F4

X

F6

+

0

y1(t) [m]

x1(t) [m]

125

150

90

0

t[s]

12

7

5

3

t [s]

t[s]

v1y(t) [m/s]

0

v1x(t) [m/s]

30

70

7

0

t[s]

a1x(t) [m/s2]

a1x(t) [m/s2]

t[s]

0

10

0

t[s]

t = 2 [s] ;

x1(2) = 60 [m]

y1(2) = 0 [m]

y1 [m]

125

v(4)

t = 12 [s] ;

x1(12) = (360) [m]

y1(12) = 0 [m]

60

t = 0 [s]

360

210

x1 [m]

0


F1 =( F1 ( = 12 [N]

F2 =( F2 ( = 30 [N]

tan (=

F3 =( F3 ( =39 [N]

tan (=5/12

F4 =( F4 ( =50 [N]

F5 =( F5 ( =50 [N]

F6 =( F6 ( =11 [N]

F5

F3

F2

F1

F4

(

(

F6


F1 =( F1 ( = 25 [N]

F2 =( F2 ( = 25 [N]

tan (=

F3 =( F3 ( =39 [N]

tan (=5/12

F4 =( F4 ( =4 [N]

F5 =( F5 ( =5 [N]

F6 =( F6 ( =60 [N]

F5

F3

F2

F1

F4

(

(

F6

2

120

50

50

12

120

4

t = 7 [s] ;

x1(7) = 210 [m]

y1(7) = 125 [m]

120


F1 =( F1 ( = 12 [N]

F2 =( F2 ( = 30 [N]

tan (=

F3 =( F3 ( =39 [N]

tan (=5/12

F4 =( F4 ( =70 [N]

F5 =( F5 ( =50 [N]

F6 =( F6 ( =11 [N]

F5

F3

F2

F1

F4

(

(

F6

((

Y

((

X

F3

F5

Y

F2

((

((

F1

F4

X

F6

+

y2(t) [m]

x2(t) [m]

1560

t = 0 [s] ;

x2(0) = 1560 [m]

y2(0) = 0 [m]

181

14,1

210

t [s]

60

360

0

0

t[s]

(

14,1

(

F1

v2y(t) [m/s]

v2x(t) [m/s]

A

360

t = 12 [s] ;

x2(12) = 360 [m]

y2(12) = 0 [m]

t[s]

t[s]

360

120

0

0

t = 0 [s]

a2y(t) [m/s2]

a2x(t) [m/s2]

t[s]

0

10

0

t[s]

t = 14,1 [s] ;

x2(14,1) = 0 [m]

y2(14,1) = 0 [m]

Y [m]

0

t = tB = 12 [s] ;

x1(12) = x2(12) = (360) [m]

y1(12) = y2(12) = 0 [m]

t = 0 [s] ;

x2(0) = (1560) [m]

y2(0) = 0 [m]

0

X [m]

1560

12

x [m]

125

40

y [m]

2

m1

m2

m3

F

((

Bumi (g = 10 [m/s2])

((

(3

(4

(licin

Asumsi :

Katrol tidak berputar ;

Tali tegang ;

Semua benda bergerak bersama ;

m1 dan m2 tetap pada lintasan

dan selalu bersentuhan

Diketahui :

F = 85 [N]

m1 = 2 [kg]

m2 = 8 [kg]

m3 = 5 [kg]

X

Y

X

Y

(

(

(

(

(

N12

N1

W1

X

Y

(

N12

N1

W1

(

Y

N2

N2

(

X

W2

N21

N21

W2

T23

F

((

T23

F

((

(

X

C

T32

(

X

F2

Y

Diketahui :

Panjang batang, AD = 5 [m] ;

AB = 2 [m] ; CD = 0,5 [m] ;

Tan ( = ; tan ( = 8/15 ;

Tan ( = 24/7 ;

F1 = 170 [N] ;

F2 = 425 [N] ;

F3 = 240 [N] ;

F4 = 360 [N] ;

(

B

T32

W3

F3

D

W3

Y

(

(

X

Y

F1

F3

F2

( + (

( (

F4

F4

_1480839651.unknown

_1480845104.unknown

_1480846254.unknown

_1480846643.unknown

_1480846725.unknown

_1480846236.unknown

_1480845095.unknown

_1480838618.unknown

_1480839573.unknown

_1480838598.unknown

Documents

2014 - Polman - Fisika-1 - Me - Solusi