20141223450428

CLIENTE

Universidad San Ignacio de LoyolaCiencias Bsicas

GUIA DE TRABAJO

ESTADSTICA GENERAL

2014-0

TEMA:DEFINICIONES Y CONCEPTOS. ORGANIZACIN DE LA INFORMACIN EN TABLAS DE FRECUENCIAREPRESENTACIN TALLO HOJA

1. Para los siguientes enunciados Identifique: poblacin, muestra, unidad elemental, variable, tipo de variable, estadstico o parmetro adecuado y d un ejemplo de observacin para cada variable: La Municipalidad de Lima desea saber si los ciudadanos estn de acuerdo o no con continuar los trabajos del tren elctrico. Un editor de peridico desea conocer las opiniones del pblico sobre la cobertura de las noticias internacionales que publica. En SEDAPAL se necesita estimar el consumo trimestral de agua por familia para un distrito de Lima. Un empresario desea conocer el nmero de veces al mes que salen a comer a un restaurante, los habitantes de una zona de la ciudad.

2. Suponga que lo acaban de nombrar ejecutivo principal de mercadotecnia para Fun Enterprise (F.E), compaa que se especializa en disear y construir parques de diversiones cerca de grandes ciudades. F.E se interesa principalmente en un sitio al Sur de Lima. Para conocer el perfil de sus potenciales clientes, selecciona una muestra de 55 personas de su pblico objetivo. Algunas de las caractersticas evaluadas y resultados se presentan a continuacin. Opinin acerca de la posible instalacin del parque de diversiones (A favor, en Contra). Si su respuesta es: est a favor de la instalacin del parque de diversiones: Precio que estara dispuesto a pagar en cada visita Frecuencia de visitas al mes que realizara al parque de diversiones.

Adems se obtuvieron los siguientes resultados: Precio promedio dispuesto a pagar: S/. 7.8 El 90% de los entrevistados declararon estar a favor de la instalacin del parque.

De acuerdo a lo expuesto anteriormente. a) Defina claramente: Poblacin, Muestra, Variables y Tipos. b) Identifique si fuera posible: Valor Estadstico o Parmetro y de un ejemplo de Observacin para cada variable.

3. Con la finalidad de estudiar algunos indicadores socioeconmicos, una empresa de investigacin de mercados extrae una muestra representativa de 850 personas mayores de 20 aos repartida en los diferentes estratos socioeconmicos de la ciudad de Arequipa. Algunos de los resultados publicados fueron: El 35% se opone a la ejecucin del proyecto Nueva arequipa. El tiempo promedio que se encuentra sin trabajo es 12 aos. El 35% tiene instruccin primaria, 25% instruccin superior, 30% instruccin secundaria y el resto ninguna. El 92% no posee auto.a) Identifique: Poblacin, Muestra, Variables y tipos de variables.b) Determine (si existieran) los estadgrafos y/ parmetros a partir del enunciado propuesto.

4. La gerencia del hotel CONFORT desea evaluar la calidad de mil cajas de jabones BUBSA que intenta comprar (cada caja contiene 24 unidades); el gerente dispone revisar al azar 80 cajas y evaluar la calidad de los jabones en estas cajas. El supervisor encargado le informa: En el 65% de las cajas no se encontr jabones malogrados, en el 20% se encontr un jabn malogrado, en el 10% de cajas se encontraron dos jabones malogrados y en el resto de cajas se encontraron tres jabones malogrados. Se pide identificar:

2

a. b. La poblacin objetivo.c. La muestra.d. La variable estudiada.e. La tabla de frecuencias.

5. La gerencia general del hotel ESTRELLA, preocupada por la calidad del servicio que estn recibiendo los 95 clientes atendidos actualmente, dispone que se consulte la opinin sobre la calidad del servicio a una muestra de 20 clientes hospedados. La Oficina de Imagen Institucional del hotel realiz esta consulta y le entrega la base de datos siguiente:ClienteNacionalidadEdadSexoNumero de atenciones en el aoNivel de EducacinOpinin sobre el servicio recibido en la ltima atencin

1Peruana25Masculino2SuperiorBuena

2Peruana23Femenino3SuperiorBuena

3Peruana50Masculino2SuperiorBuena

4Americana48Femenino1SecundariaMala

5Americana28Masculino1SecundariaMala

6Peruana28Femenino2SecundariaRegular

7Americana36Masculino1SuperiorRegular

8Americana35Femenino1SuperiorRegular

9Argentina25Masculino1SuperiorBuena

10Argentina23Femenino1SuperiorBuena

11Europea39Masculino2SecundariaRegular

12Americana43Femenino2SuperiorBuena

13Europea55Femenino1SecundariaMala

14Americana28Masculino2SuperiorRegular

15Americana41Masculino2SuperiorBuena

16Peruana33Femenino3SecundariaBuena

17Europea48Masculino1SuperiorRegular

18Americana50Femenino1SuperiorRegular

19Europea36Femenino2SecundariaBuena

20Americana42Femenino2SuperiorMala

Con respecto al conjunto de datos.a. Identifique: la Poblacin, muestra, unidad elementalb. Identifique las variables y establezca su naturaleza.c. Cual es la observacin para la variable edad del cliente 7 de esta base de datos?.d. Cul es el parmetro que corresponde para la edad de los clientes?.e. Cul es el estadstico que corresponde para la edad de los clientes?.f. Cul es parmetro que corresponde a la nacionalidad de los clientes?.

Elabore los siguientes cuadros de resumen considerando las estructuras porcentuales respectivas:g. Nmero de clientes segn su opinin del servicio por nacionalidad del clienteh. Nmero de clientes segn su opinin del servicio por sexo del clientei. Nmero de clientes segn su opinin por el nmero de atenciones recibidas de hotel

En base a las estructuras porcentuales de los cuadros elabore los grficos descriptivos siguientes:j. Porcentaje de clientes segn su opinin sobre la atencin recibida.k. Porcentaje de clientes segn nacionalidad del cliente.

6. Para estudiar las principales caractersticas descriptivas de los 850 clientes que est atendiendo el gimnasio SAMOA se elige una muestra de 25 clientes y a cada cliente elegido se le solicita la informacin siguiente: Nacionalidad, sexo, edad (aos), peso (kg), das que trabaj la semana anterior, nmero de veces que vino al gimnasio en el mes anterior y si est haciendo dieta.

ClienteNacionalidadSexoEdadPesoDasVecesDieta

1PeruanaMasculino1854.365No






7PeruanaFemenino2052.2615Si




11PanameaMasculino5974.3620No




15PanameaFemenino2156.8715No

16PanameaFemenino2054.5615Si

17PanameaFemenino1852.2615Si

18ColombianaMasculino3863.6615No



21ColombianaFemenino2152.2520Si

22ColombianaFemenino2043.6610Si

23EcuatorianaMasculino4871.5410No

24EcuatorianaMasculino1865.8725No

25EcuatorianaFemenino2054.365No

a. Determine la unidad de anlisis, la poblacin y la muestra en esta investigacin.b. Establezca la naturaleza de cada variable incluida en la investigacin.c. Elabore un cuadro de resumen sobre el nmero de clientes segn nacionalidad, por sexo que incluya la estructura porcentual y haga un grfico para mostrar la estructura porcentual respecto al sexo de los clientes.d. Elabore un cuadro de resumen sobre el nmero de clientes segn nacionalidad que incluya la estructura porcentual y haga un grfico para mostrar la estructura porcentual de la nacionalidad.

7. Para caracterizar a los 120 estudiantes matriculados en Estadstica General se eligen 25 estudiantes y se les pide la informacin siguiente: Especialidad, colegio de procedencia, edad, promedio ponderado, nmero de cursos en que est matriculado, horas de clase a la semana que debe asistir y si repite el curso. AlumnoEspecialidadColegioEdadPromedio CursosHorasRepite

1HoteleraParticular1814.3630No






7HoteleraNacional2112.5630Si




11TurismoParticular1914.3630No




15TurismoNacional2116.5735No

16TurismoNacional2414.5630Si

17TurismoNacional1812.2630Si

18ComunicacionesParticular1813.6630No



21ComunicacionesNacional2112.2525Si

22ComunicacionesNacional2013.9630Si

23EducacinParticular1811.8420No

24EducacinParticular1815.1735No

25EducacinNacional2014.3630No

a) Determine cul es la unidad de anlisis, la poblacin, la muestra y la naturaleza de cada variable.b) Elabore un cuadro estadstico que incluya una estructura porcentual sobre el nmero de estudiantes segn especialidad, por su repitencia del curso.c) Elabore la representacin tallo hoja sobre la distribucin del promedio ponderado de los estudiantes.d) Elabore una tabla de frecuencias del promedio ponderado de los estudiantes.

8. Considerando la tabla de frecuencias de la parte (e) del problema anterior, conteste las siguientes preguntas:a) Cul es el porcentaje de estudiantes cuyo promedio ponderado es menor a 15.5?b) Cul es el puntaje total que acumulan los 25 estudiantes entrevistados?c) Cul es el porcentaje de estudiantes cuyo promedio es menor a 15.5 pero mayor a 13.5?d) A partir de qu promedio ponderado se considerara al 20% superior de estudiantes?

9. El gerente del hotel BAMBU desea analizar el perfil de los clientes que prefirieron al hotel durante el mes pasado, por tal motivo solicita a la recepcin informacin de los clientes atendidos durante la ltima semana del mes pasado. La informacin solicitada es: CLIENTENACIONALIDADEDADNUMERO DE ACOMPAANTESDIAS DE PERMANENCIAMONTO DE FACTURA

1Norteamericana2512201










11Canad2522280

12Canad2422305

13Canad3027749

14Canad3527679

15Canad3827695

16Francia2537750

17Francia3035580

18Japn3237875

19Japn4037948

20Japn4537780

a. Elabore la representacin Tallo-Hoja para describir la edad de los clientes atendidos.b. Construya una tabla de frecuencias y el histograma respectivo para describir el nmero de das que permanecieron los clientes en el hotel durante esta semana.c. Construya una tabla de frecuencias y su histograma utilizando 4 intervalos de clase para describir el monto de las facturas pagadas por los clientes del hotel durante esta semana.d. Utilizando la tabla de frecuencia construida en la pregunta b estime el porcentaje de clientes cuyas facturas fueron por montos entre S/ 500 y menos de S/ 800. (R: El 47%)e. La gerencia plantea hacer un obsequio a los clientes cuyas facturas corresponden al 20% de los mayores montos. Cul es el monto a partir del cual se hara el obsequio al cliente? (R: S/730.83)f. Utilizando la tabla de frecuencia construida en la pregunta b determine el monto de factura que comprende al 50% de los clientes que gastaron menos. (R: S/548.28) g. Utilizando la tabla de frecuencia construida en la pregunta b estime el monto total de las facturas de los 20 clientes del hotel durante la ltima semana de Julio. Cul es el verdadero valor de este total?. (R: Estimado: 11,126 y Verdadero 10,909)

10. La gerencia general de la agencia de viajes VIASA est interesada en conocer el comportamiento de las ventas efectuadas por su representante de ventas en la ciudad de Iquitos TURSA, por tanto dispone evaluar al nmero de ventas mensuales realizadas durante los 25 meses que viene trabajando. El nmero ventas por mes que efectuaron en este perodo es: 3412122521230103320213412

Construya una tabla de frecuencia y en base a esta tabla responda a las siguientes preguntas:a. Cuntos meses TURSA realiz entre 2 y 4 ventas?b. Cuntos meses TURSA realiz menos de 3 ventas?c. Qu porcentaje de los meses realiz a lo ms 2 ventas?d. Qu porcentaje de los meses realiz ms de 2 ventas?

11. La gerencia del restaurante EL MIRADOR desea implementar acciones que motiven a sus clientes a aumentar el monto de sus consumos los fines de semana, por tal motivo desea analizar el monto de las 40 facturas correspondientes a los consumos realizados en el ltimo fin de semana, estos son: 121201388749141138251575417484

140401784750576130451676459679

479875549749702518981948414486

978755648518510410655476571710

Construya una tabla de frecuencia y en base ella responda a las siguientes preguntas:a. Cuntos clientes consumieron por montos menores a 409 soles?b. Cuntos clientes consumieron por montos entre 409 y 553 soles?c. Cuntos clientes consumieron por montos mayores a S/ 409?d. Cuntos clientes consumieron por montos menores a S/ 490?e. Qu porcentaje de clientes consumieron por montos menores a S/ 490?

12. La comisara de LA MOLINA desea establecer los niveles de velocidad que corresponderan al pasar por la clnica La Salud, para tal fin establecen un punto de control de velocidad y miden las velocidades de 30 vehculos que transitan por dicho punto de control, estas velocidades son:603038604520352040543835401045

6049305546293880402815827210585

a. Construya la tabla de distribucin de frecuencias absolutas y relativasb. Grafique el histograma y el polgono de frecuencias correspondientec. Elabore una representacin tallo hoja para describir los niveles de velocidad observados

13. El gerente del hotel SAVOY desea llevar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas internacionales que realiza su personal de promocin. Preliminarmente se plantea la idea que estas llamadas deben tener un lmite de 10 minutos. Para examinar ms esta idea la gerencia solicita le alcancen la relacin de tiempos utilizados por las 50 llamadas internacionales realizadas por el hotel durante el mes de Febrero 2010 El listado de estos tiempos (en minutos) usados por cada llamada es:

5.03.13.21.04.04.55.16.54.02.1

6.26.16.17.11.014.21.22.24.04.0

4.05.16.23.25.13.34.55.46.48.5

4.07.06.05.19.011.03.112.14.17.1

6.05.216.01.010.01.58.09.02.112.0

a. Construya una tabla de frecuencia clasificando estos datos en 5 intervalos.b. Construya el histograma de frecuencia y el polgono respectivo.c. Qu porcentaje de llamadas duraron entre 4 y 10 minutos?d. Cul es el tiempo que comprende al 20 % de las llamadas que duraron ms?e. Cul es el tiempo que comprende al 50 % de las llamadas que duraron menos?f. Realice una representacin tallo-hoja para los tiempos observados.

14. La gerencia del restaurante DELICIAS desea evaluar el contrato que ha realizado con el grupo teatral AMENIDADES ya que, de acuerdo con el contrato firmado, el grupo teatral se compromete a que el 50% la audiencia permanecera en el restaurante atendiendo la funcin por un tiempo mayor a los 70 minutos. Con el fin evaluar este contrato durante el fin de semana asistieron 48 clientes, para cada cliente se midi el tiempo (en minutos) que permanece atendiendo la funcin, esta informacin es:835166618265545692606587

686451707566746844557869

678277796238887699844760

426674917183806865515673

a. Construya la tabla de frecuencia considerando 7 intervalos de igual tamao.b. Construya el histograma y el polgono de frecuencias relativas correspondientec. Elabore una representacin tallo - hoja para describir el tiempo de audiencia.d. Se puede decir que el grupo cumpli con lo acordado?.

15. La representacin tallo hoja del tiempo (en minutos y con un decimal) requerido por los estudiantes para responder cierta pregunta de razonamiento matemtico es :NTalloHoja

17100012233334444444

441555556666666667777888899999

76200000011111111222222222222333333

1062555556666666666666777778889999

(29)300000000011111111222233333344

90355566666667788888899999999

6440001111112222222333444

42455555667778888

285000001111122233444

1055567899

3604

170

( La suma de los tiempos registrados es: 713.3 minutos)Construya una tabla de frecuencias para los datos observados.a. Considerando 5 intervalos.b. Aplicando la regla Sturges (muestre slo frecuencias absolutas).

Utilizando la tabla de frecuencia que incluye 5 intervalos determine:c. Qu porcentaje de alumnos utiliz entre 3 y menos de 5 minutos para responder?.d. Cul es el tiempo que comprende al tercio de alumnos que demor menos?.e. Responda las preguntas c y d a travs de la representacin tallo hoja.

16. En la primera prctica de Estadstica General del ciclo anterior, las notas de los 50 alumnos fueron:5.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0

7.58.08.59.09.510.010.511.011.512.0

8.59.09.510.010.511.011.512.012.513.0

9.510.010.511.011.512.012.513.013.514.0

10.511.011.512.012.513.013.514.014.517.5

a. Construya una tabla, histograma y polgono de frecuencia clasificando estos datos en 6 intervalos.(considere un mnimo de 1 y un mximo de 19).b. Realice una representacin tallo - hoja para los calificaciones registradas.En base la tabla de frecuencia construida:c. Cul es la calificacin que corresponde al tercio superior en las notas registradas?d. Qu porcentaje de alumnos est comprendido entre las notas 9.5 y menos de 13.5?

17. Para comparar los resultados de la primera prctica del presente ciclo con el ciclo anterior le alcanzan la tabla siguiente:Nmero de alumnos de Estadstica General segn su calificacinen la primera prctica del presente cicloCalificacinNmero

De 1 a menos de 44

De 4 a menos de 78

De 7 a menos de 1012



De 16 a 1912

Total80

Fuente: Oficina de Servicios Acadmicos

a) Compare los polgonos de frecuencia de ambos perodos y establezca el ciclo que registra las notas mayores.b) Cuntos alumnos del presente ciclo tuvieron notas de 12 ms y que porcentaje significa? Rept: 40; 50%c) Para el presente ciclo: Cuntos puntos suman las notas de los alumnos que lograron notas "De 10 a ms"? Respt: 776 puntos

18. Para el presente ciclo se ha dispuesto que los alumnos del tercio superior reciban una felicitacin y los del tercio inferior reciban clases de nivelacin. Si Pedro obtuvo la nota 10.25; Manolo 10.35; Bobi 13.7 y Alex 13.85.

21

a) b) Qu tratamiento recibir Pedro y Manolo?c) Qu tratamiento recibir Bobi y Alex?.

19. Moore Travel, una agencia de viajes, ofrece precios especiales en ciertas travesas por el Caribe. Planea ofrecer varios de estos paseos durante la prxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada dlar gastado en publicidad, necesita la distribucin de las edades de los pasajeros de travesas anteriores. Se consider que si participaban pocas personas de un grupo de edad en los paseos, no sera econmico enviar un gran nmero de folletos a personas de ese grupo de edad. La agencia seleccion una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registr sus edades:

18263436384143444550

50515252535354545658

58585960606161626262

63636365667171778384

a) Organice la informacin en un Cuadro de Distribucin de Frecuencias (utilice la frmula de Sturges)b) Interprete los resultados: f5 , h2, F4, H4 c) Grafique el Histograma. Cul de los intervalos presenta la mayor frecuencia y cual la menor?d) Para asegurar la efectividad de la publicidad. Moore Travel, a qu intervalo de edad debe enviarla?e) Qu porcentaje de las edades esta entre 29 o ms pero menores de 62? f) Cul sera la edad mxima de un cliente para estar considerado dentro del 60% de menor edad?

20. La siguiente tabla muestra la distribucin del ingreso familiar semanal , el que fue medido en una muestra aleatoria de 60 familias, en cierta zona de la ciudad, este ingreso est en soles:

Intervalo de Ingreso (S/.)f iFihi

250-26014

260-27030

270-2800.2

280-2900.1667

290-300

Determine el nmero de familias que tienen un ingreso semanal de menos de 280 soles.

21. Se realiz una evaluacin a 48 nios de una escuela privada para determinar su nivel de conocimientos en matemtica el primer da de clases. Los puntajes obtenidos son los siguientes: Stem-and-Leaf Display: Puntajes

Stem-and-leaf of Puntajes N = 48Leaf Unit = 0.10

2 9 25 6 10 0669 9 11 249 13 12 2558 17 13 1677(11) 14 01224456789 20 15 123445668899 8 16 013788 2 17 12

a) Dira Ud. que el diagrama tallo-hoja y el histograma, nos dan la misma informacin acerca de los datos? Qu puede ver Ud. en ellos?.b) A partir de los intervalos del histograma y empleando los datos del tallo hoja prepare una tabla de frecuencias.c) Interprete F2, H4, f3 d) Compare e Interprete el Histograma y Polgono de Frecuencias Relativas, preparados con MINITAB, Podran hacerse manualmente a partir del tallo-hoja?e) A partir de la tabla de frecuencias. Qu porcentaje de alumnos obtuvieron un puntaje mayor a 15?.e) Entre que puntajes se encuentran el 30% de los alumnos con puntaje ms alto?.

22. Se ha registrado los tiempos (en minutos) que permanecieron dentro de un restaurante 30 clientes durante un fin de semana, la distribucin de esos tiempos se muestra en los siguientes diagramas tallo-hoja:

Stem-and-Leaf Display: Tiempo Stem-and-leaf of Tiempo N = 30 Leaf Unit = 1,0

2 0 55 3 1 0 6 1 555 (11) 2 00000000000 13 2 55555555 5 3 00 3 3 5 2 4 0 1 4 5

Stem-and-Leaf Display: tiempo

Stem-and-leaf of tiempo N = 30Leaf Unit = 1.0

2 0 55 6 1 0555(19) 2 0000000000055555555 5 3 005 2 4 05

Conteste basndose en los diagramas tallo hoja anteriores:

a) Los dos diagramas tallo-hoja representan a dos muestras diferentes de tiempos? . Si no fuera as: Por qu tienen distinto aspecto?b) A partir de qu tiempo est el 20% de los clientes de menor permanencia?c) Se busca estimular la permanencia en el local, regalando pases libres para un evento especial de fin de semana al 10% de los clientes que permanecen ms tiempo en el local. Cunto tiempo como mnimo debe quedarse un cliente para recibir su pase gratis?d) Determine los tiempos de permanencia que comprenden al 80% central de los clientes observados.e) Observando el primer diagrama tallo- hoja, Puede Ud. decir si es aproximadamente simtrico? .

Bibliografa: (Estos libros estn en la Biblioteca USIL)

1) Garca Or, Celestino. Estadstica Descriptiva y probabilidadesLima, Per Captulos 1 y 22) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005Captulos 1 y 2.

TEMA:MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

1. En el distrito San Marcos hay 13 hoteles cuyo nmero de habitaciones es:

10111112121313131415171820

a) Halle el nmero de habitaciones promedio, mediano, modal (Respuestas: 13.77, 13, 13) b) Desordene estos datos y vuelva a calcular la mediana, debera salir el mismo resultado que en el punto (a)?. Verifquelo.

2. La empresa Meridian Trucking lleva un registro del kilometraje de todos sus vehculos. A continuacin presentamos registros del kilometraje semanal:

810450756789210657589488876689

1 450560469890987559788943447775

a) Calcule la mediana del kilometraje que recorre un camin.b) Calcule la media para el kilometraje de los 20 camiones.Respuesta: 722.5 millas, 709.1 millas

3. La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas internacionales que utiliza el personal del rea de promocin; por tal motivo, el gerente solicita la informacin sobre los tiempos utilizados durante las ltimas 50 llamadas internacionales que realiz el personal de promocin. Estos tiempos tienen la distribucin siguiente:

Nmero de llamadas internacionales segn el tiempo utilizadoTiempo en minutosNumero de llamadas

De 1 a menos de 32

De 3 a menos de 513

De 5 a menos de 724

De 7 a menos de 97

De 9 a 11 4

Determine el tiempo promedio, modal y mediano de las llamadas realizadas. Respuestas: 5.92, 5.79, 5.83.

4. Dada la siguiente tabla de frecuencias:

Intervalosf i

16-326

32-48k

48-648

64-803k

80-963

Se pide calcular el valor de k sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo.

5. Dada la siguiente tabla de frecuencias:Intervalosf i

20-303

30-401

40-502

50-606

60-70k

Calcular el valor de k sabiendo que la mediana vale 61.6667 y que pertenece al quinto intervalo.

6. Las calificaciones de la prctica calificada de Estadstica tienen la distribucin:TalloHoja

30344

8055689

(12)1001112222234

10155566789

2200

Determine la nota promedio, la mediana y la nota modal. Rpta: 11.833 puntos; 12 puntos; 12 puntos.

7. Parece ser que una mquina automtica que llena recipientes, est trabajando de manera errtica. Una verificacin de los pesos del contenido de un cierto nmero de latas revel lo siguiente:Peso (gr)130-140140-150150-160160-170170-180180-190190-200200-210

Nmero de latas2820159732

a) Estime la media aritmtica del peso del contenido de una lata e interprete. Rpta. 164.70 grb) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. Rpta. 162 gr, 157.05 gr

8. Las calificaciones del curso de Estadstica en dos salones tiene la distribucin:

Grupo AGrupo B

NotaNmero alumnosNotaNmero alumnos

05-10400-058

10-151605-1010

15-20510-1516

Total2515-206

Total40

Determine la nota promedio de los 65 alumnos. Rpta: 11.04

9. Las remuneraciones de los empleados de los hoteles LUX y ASTORIA que pertenecen a la empresa hotelera HOTESA se presentan en las tablas de frecuencia siguientes:

Hotel LUXHotel ASTORIA

Sueldo (soles)Nmero EmpleadosSueldo (soles)Nmero Empleados

400-80060500-100010

800-1200351000-150030

1200-160051500-200010

Total100Total50

a) Determine el sueldo promedio de los empleados en la empresa HOTESA.b) Se acuerda aumentar los sueldos del hotel LUX un 5% ms una gratificacin de S/ 100, para el hotel ASTORIA, acord en aumento de 10%. Determine los nuevos sueldos promedios para cada hotelc) Determine los nuevo sueldos promedio de los empleados en la empresa HOTESAd) En cul de los hoteles es menos variable el sueldo, antes y despus del aumento?

10. La siguiente tabla muestra la distribucin del coeficiente intelectual, C.I., de 120 alumnos:

CI60-7070-8080-9090-100100-110110-120120-130130-140

n23254635531

Si se consideran bien dotados aquellos alumnos cuya puntuacin est sobre el P90. A partir de qu C.I. mnimo se considera bien dotado a un alumno?.

11. Parece ser que una mquina automtica que llena recipientes, est trabajando de manera errtica. Una verificacin de los pesos del contenido de un cierto nmero de latas revel lo siguiente:Peso (gr)130-140140-150150-160160-170170-180180-190190-200200-210

Nmero de latas2820159732

a) Estime la media aritmtica del peso del contenido de una lata e interprete. Rspta. 164.70 grb) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. Rspta. 162 gr, 157.05 grc) El Gerente de produccin indica que slo el 60% central de las latas observadas tienen un peso dentro de las especificaciones. Cules son las especificaciones?(Se entiende por especificaciones a los pesos que deberan tener las latas para ser considerados buenos productos) Rpta. 151.6gr-178.67 gr.

12. El hotel PARASO compr la primera semana del mes de Abril 40 pasajes areos Lima- Chiclayo a $ 60 cada pasaje, la segunda semana 10 pasajes areos Lima- Chiclayo a $ 62 cada pasaje, la tercera semana 10 pasajes a $ 65 y la cuarta semana compr 5 pasajes a $ 61.Cul es el precio promedio que se pag por estos pasajes areos?. Rpta. $ 61.1538

13. La tabla de frecuencias correspondiente a los hoteles del distrito San Isidro clasificados segn el nmero de sus empleados es la siguiente:

Nmero de hoteles del distrito San Isidro segn el nmero de empleados en Enero 2009Nmero de empleadosNmero de hoteles

De 6 a menos de 84

De 8 a menos de 106





De 18 a 204

a) Determine el promedio, mediana y moda para el nmero de empleados por hotel de la ciudad. Rspta: 13.04, 13, 12.83.b) El municipio de la ciudad ha dispuesto que todos los hoteles que tengan un nmero de empleados menor al primer cuartil no pagarn impuesto predial Cul es este nmero de empleados?. Rspta: 11c) El municipio de la ciudad ha dispuesto que todos los hoteles que tengan un nmero de empleados mayor al octavo decil pagar el impuesto selectivo Cul es este nmero de empleados?. Rspta: 15.3d) Cul es el total de empleados que trabajan en los hoteles de esta ciudad? . Si todos los hoteles que tienen menos de 10 empleados son clausurados Cuntos empleados quedaran trabajando?. Rspta: 1304, 1222

14. Las notas de prctica (sin decimales) del aula A de Matemticas son:

Unidad de hoja: 0.1TalloHoja

190

5100000

101100000

(4)120000

713000

415000

1160

Determine:a) La nota promedio, mediana y modal del aula A.b) A partir de qu nota est el tercio superior (alumnos con las notas mayores) del aula A?c) Si el profesor agregara 2 puntos a cada estudiante del saln A: Cul sera la nueva nota promedio, mediana y moda del aula A?d) Si por error los datos omitieron al calificativo de Alex quien obtuvo 20: Cul ser la nota promedio, mediana y moda del aula A incluyendo la nota de Alex y sin aumentar los 2 puntos?

15. Las notas de prctica del aula B de Estadstica General son:

Nota (puntos)Alumnos

De 5 a menos de 73

De 7 a menos de 98



De 13 a 152

Determine:a) La nota promedio, mediana y modal del aula B.b) El Profesor del aula B asignar la calificacin sobresaliente a los alumnos que se encuentran en el quinto superior de las notas. Cul ser la nota mnima para recibir tal calificacin?c) Entre qu notas se encuentra el 40% central de las notas?

16. El histograma adjunto muestra la distribucin del tiempo que demoran 32 personas para leer el peridico.a) Calcule e interprete la media, mediana y modab) Encuentre cual es el tiempo mximo para pertenecer al 30% de los lectores ms rpidosc) Se proporcion entrenamiento en lectura veloz al grupo que demora ms de 40 minutos y se consigui que disminuyeran 20% del tiempo que necesitan para leer. (Asuma que el resto de lectores permanece igual).Cul es la nueva media del tiempo de lectura para esta muestra?

BIBLIOGRAFA (Estos libros estn en la Biblioteca USIL)

a) Garca Or, Celestino. Estadstica Descriptiva y probabilidadesLima, Per Captulos 1 y 2 b) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005Captulos 1 y 2. c) ANDERSON, DAVID; SWEENEY DENNIS Y OTROS. Estadstica para Administracin y Economa. Internacional Thomson Editores. (Captulos 2 y 3).

TEMA:MEDIDAS DE VARIABILIDAD, MEDIDAS DE FORMA, DIAGRAMA DE CAJAS

1. Los siguientes datos corresponden a los tiempos (en minutos) empleados en atender a los clientes en una agencia bancaria A.

Tiempo (min)0.5 1.51.5 2.52.5 3.53.5 4.54.5 5.5

Frec. Absoluta691296

a) Hallar los tiempos: promedio, mediano, modal.b) Si en otra agencia bancaria B, el tiempo promedio de atencin es de 4 minutos con una desviacin estndar de 0.5894 minutos. A qu agencia bancaria preferira ir Ud.?

2. La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas internacionales que utiliza el personal del rea de promocin; por tal motivo, el gerente solicita la informacin sobre los tiempos utilizados durante las ltimas 50 llamadas internacionales que realiz el personal de promocin. Estos tiempos tienen la distribucin siguiente: Nmero de llamadas internacionales segn el tiempo utilizadoTiempo en minutosNumero de llamadas

De 1 a menos de 32

De 3 a menos de 513

De 5 a menos de 724

De 7 a menos de 97

De 9 a 11 4

a) Determine el tiempo promedio, moda y mediana de las llamadas realizadas. Rpta: 5.92, 5.79, 5.83.b) Evale la desviacin estndar y coeficiente de variacin del tiempo utilizado por estas llamadas. Respt: 1.8935, 0.3198.c) Se amonestar a las llamadas cuya duracin sea mayor al cuartil superior, Cul es este valor?. Cuntas llamadas recibiran esta amonestacin?. Rpta: 6.875, 12.5d) Evale el grado de asimetra del tiempo utilizado por estas llamadas.e) Evale el grado de Curtosis del tiempo utilizado por estas llamadas.f) Haga un grfico de cajas para el tiempo utilizado para estas llamadas.g) Si el gerente dispone que no se pagarn las llamadas cuyo tiempo haya excedido al promedio ms una desviacin estndar Cuntas llamadas quedaran afectadas?. Rpta: 83. En el distrito San Marcos hay 13 hoteles cuyo nmero de habitaciones es:

10111112121313131415171820

Descriptive Statistics: habitaciones Variable Mean StDev Variance CoefVarHabitaciones 13.769 2.976 ------ ---------- a) Halle los tres cuartiles.b) Complete la salida de Minitab.

4. Las edades en aos de los asistentes a cierto curso fueron: 39, 37, 35, 41, 37, 40, 38, 25, 39., despus de dos aos volvieron a reunirse.a) Qu cambio han sufrido las edades de estas personas?b) Qu cambios han sufrido la media y las medidas de variabilidad, despus de los 2 aos?c) Exprese sus descubrimientos como una regla.Variable Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median Q3edades 36.78 4.76 22.69 12.95 25.00 36.00 38.00 39.50edades1 38.78 4.76 22.69 12.29 27.00 38.00 40.00 41.50

Variable Maximumedades 41.00edades1 43.00

d) Interprete la siguiente grfica

5. El siguiente cuadro muestra la distribucin de la renta anual (en miles de soles) en que incurren 50 viviendas:

Marca de Clase18.8521.5524.2526.9529.6532.3535.05

N de Viviendas327712109

a) Halle e interprete la media, mediana y moda.b) Calcule el coeficiente de variabilidad.c) Si las rentas menores que 28 300 soles se incrementaron en 2 500 soles y las rentas mayores o iguales que 28 300 soles se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio.6. El cuadro de pagos en dos fbricas para el mes pasado fue as:

FABRICA AFABRICA B

Salario medio960980

Desviacin estndar2628

a) Cul de los dos conjuntos de datos es ms homogneo?b) Si en la fbrica A, a todos los trabajadores se les aumenta 200 soles. Cul sera su nuevo coeficiente de variacin?c) Si en la fbrica B, a todos los trabajadores se les incrementa su salario en 20%. Cul sera su nuevo coeficiente de variacin?

7. Los sueldos de 50 empleados de una empresa se muestran a continuacin:

Sueldos (soles)600-700700-800800-900900-1000

Empleados1614128

Adems, la desviacin estndar = s = 107.97. Se plantean dos alternativas de aumento: la primera, consiste en un aumento general de 50 soles. La segunda consiste en un aumento general del 30% del sueldo ms una bonificacin de 10 soles.Cul de las dos propuestas conviene a los trabajadoresa) si el inters es subir la media de los sueldos?b) si el inters es bajar la dispersin de los sueldos?

8. Un agente de compras puso a prueba dos muestras de 10 y 28 bateras para calculadoras de bolsillo de dos fabricantes. Cada batera se prob en una calculadora que estaba programada para llevar a cabo repetidas veces clculos ordinarios; el tiempo en horas que cada batera tard en agotarse se presenta en los siguientes diagramas de tallo y hojas:

Fabricante EStem-and-leaf of Fabrican N = 10Leaf Unit = 0.010

1 118 0 1 118 2 119 1 3 119 5 (4) 120 0234 3 120 7 2 121 3 1 121 1 122 0

Fabricante SStem-and-leaf of Fabrican N = 28Leaf Unit = 0.010 2 119 89 5 120 234 12 120 5688899 14 121 44 (2) 121 89 12 122 00113 7 122 567 4 123 34 2 123 2 124 2 124 56

a) Calcule e interprete la media, la mediana y la moda, acerca de la distribucin de los datos para cada grupo. b) Qu indica la relacin entre la media, la mediana y la moda, acerca de la distribucin de los datos para cada grupo?. Interprete cada uno de estos indicadores. c) Cul fbrica presenta mayor variabilidad en el tiempo de duracin de las bateras?d) Interprete detalladamente el diagrama de cajas que representa a ambos conjuntos de datos.

9. Los siguientes datos se refieren a la utilidad diaria (en soles) de tres tiendas dedicadas a la venta de artculos de ferretera; esta informacin se tom durante los ltimos diez das:

Tienda A: ; Tienda B:CV = 6.7%;

Tienda C:Varianza = 2025; a) Cul de las tiendas tiene mejor nivel de ventas diarias? Justifique su respuesta.b) Cul de las tiendas es ms estable en el nivel de ventas diarias?

10. Los jornales (en soles) que reciben 100 obreros tienen una distribucin de frecuencias cuyas caractersticas son:Simtrica perfecta y mesocrtica perfecta.El coeficiente de variacin de la distribucin es 10%La mediana de los jornales es 15 y el jornal mnimo es 8. El jornal mnimo que corresponde al 10% de los obreros "mejor pagados" es 20.El jornal mximo del 10% de los obreros "peor pagados" es 10.Determine:a) El jornal mximo del 25% de los obreros "peor pagados" y el jornal mnimo del 25% de los obreros "mejor pagados".b) Verifique si es verdad que "el jornal mximo de la empresa es 25.soles".c) Verifique si es verdad que "85% de los obreros tiene jornales entre 10 y 20.soles".d) Verifique si es verdad que "la variancia de la distribucin de los jornales 2.25".e) Verifique si es verdad que "el jornal ms frecuente de los obreros es 15 soles".

BIBLIOGRAFA (Estos libros se encuentran en la Biblioteca USIL)

a) Garca Or, Celestino. Estadstica Descriptiva y probabilidadesLima, Per. (Captulo 2) b) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005. (Captulo 2) c) ANDERSON, DAVID; SWEENEY DENNIS Y OTROS. Estadstica para Administracin y Economa. Internacional Thomson Editores. (Captulo 3).

TEMA: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD

1. Los artculos provenientes de una lnea de produccin se clasifican como defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artculos uno a uno y se anota su condicin. Este proceso se contina hasta que se produzcan dos artculos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artculos.a) Defina el rbol de probabilidades que corresponde a este experimentob) Determine el espacio muestral que corresponde a este experimento aleatorio

2. En un puesto de revistas ubicado en una plaza pblica se recibe todos los das 30 ejemplares de un diario. En un cierto da, no se sabe cuntos va a vender. Defina el espacio muestral y defina (indicando su composicin) cada uno de los siguientes eventos:a) Se venden por lo menos 8 diarios.b) Se venden a lo ms 8 diarios.c) Se venden exactamente 8 diarios.

3. Sean A, B y C tres eventos para un experimento aleatorio. Utilice notacin de conjuntos para expresar los siguientes enunciados.a) Al menos uno de los tres ocurreb) Los tres ocurrenc) Slo uno de los tres ocurred) Ocurren A y B pero no C

4. En una universidad se obtuvo la siguiente informacin:El 32% de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20% tiene ojos azules; y el 17% tiene cabello rubio. Qu porcentaje de chicas tiene:a) Cabello rubio y ojos azules? R: 5%b) Solo cabello rubio? R: 12%c) Solo ojos azules? R: 15%d) Ninguna de las dos caractersticas mencionadas? R: 68%

5. Sean A y B dos eventos tales que P (A) = 0.2, P (Bc)= 0.4 y . Calcule:

a) b) c) d) e)

6. La probabilidad que un turista que viene al Per solicite un viaje a la ciudad de Cajamarca es 0.12; la probabilidad que solicite un viaje a la ciudad de Iquitos es 0.29 y la probabilidad que solicite ambos viajes es 0.07. Cul es la probabilidad que el turista no solicite un viaje a Cajamarca y no pida un viaje a Iquitos? R. 066

7. En una industria se considera tres tipos de defectos A, B y C. La probabilidad de que un producto tenga el defecto C es 0.19, que tenga el defecto B es 0.28, que tenga el defecto A y B es 0.14, que tenga los defectos B y C pero no A es igual a 0.05, que tenga los defectos A y C pero no B es igual a 0.01, que tenga el defecto A pero no C es igual a 0.12 y que tengan los defectos A, B y C es 0.06. Si se selecciona un producto al azar cual es la probabilidad de:a) Tenga el defecto A b) No tenga ningn defecto.c) Tenga el defecto A o C pero no el defecto B.

8. Dos vendedores trabajan en una librera. La probabilidad de que el vendedor ms viejo llegue tarde cierto da es 0.20, de que el vendedor ms joven llegue tarde cierto da es 0.15 y que ambos lleguen tarde es 0.09. Cul es la probabilidad de que:a) Cuando menos un vendedor llegue tarde al trabajo cierto da.b) Slo un vendedor llegue tarde cierto da.

9. Un estudio de investigacin de mercado ha determinado que en cierta ciudad el 50% de personas consumen Alfa kola, 37% consumen el producto Beta kola y el 30% el producto Zeta kola. Adems, consumen Alfa kola y Beta kola el 2%; consumen solo Alfa kola y Zeta kola el 8%; consumen solo Beta kola y Zeta kola el 5%; consumen solamente Zeta kola el 15%.a) Cul es la probabilidad de que una persona consuma Alfa o Beta kola pero no Zeta kola?b) Cul es la probabilidad que consuma solo un producto?c) Cul es la probabilidad de que consuma exactamente dos productos?d) Cul es la probabilidad de que consuma por lo menos un producto?

10. Para realizar el control de calidad se eligen en forma independiente 200 artculos producidos y se encuentra que 10 artculos tienen falla tipo A; 10 tienen falla tipo B; 12 tiene falla tipo C; 2 tienen fallas tipo A y B pero no C; 3 tienen fallas A y C pero no B; 5 tienen fallan B y C pero no A y un artculo tiene las 3 fallas. Cul es la probabilidad que un artculo producido en un da cualquieraa) No tenga falla tipo Ab) Tenga falla tipo A Bc) Tenga falla tipo A pero no tipo Cd) Slo tenga dos tipos de fallas

9. Para analizar las preferencias de sus clientes por los tres tipos de comidas que ofrece el restaurante DELICIAS, consolida los pedidos de 200 clientes y obtiene la tabla siguiente:

Numero de clientes segn su edad y por su men solicitado:Edad del clienteMen solicitado por el cliente:

Men AMen BMen CTotal

Adolescente402060

Joven302656

Maduro35141059

Anciano122225

Total1066232200

Si elige al azar uno de los clientes, determine la probabilidad que el cliente elegido:a) Sea adolescente que haya pedido el men A.b) Sea maduro que haya pedido el men B.c) Sea adolescente o joven.

12. Dado un espacio muestral se consideran los sucesos A y B, cuyas probabilidades son: P(A) = 2/3 y P(B) = 1/2.a) Pueden ser los sucesos A y B mutuamente excluyentes? Por qu?b) En caso de que su respuesta en (a) sea negativa, si la P(A) sigue siendo 2/3 Cunto debe ser la P(B) como mximo para que A y B sean mutuamente excluyentes?c)

Suponiendo que , calcule . d)

Suponiendo que , calcule .

Bibliografa: (Estos libros estn en la Biblioteca USIL)1) Garca Or, Celestino. Estadstica Descriptiva y probabilidadesLima, Per (Captulo 4)2) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005 (Captulo 4)

TEMA:PROBABILIDAD CONDICIONALEVENTOS INDEPENDIENTES

1. Si P(A)=P(B)=0.3 y P(AB)=0.2, calcule P(AC/BC). R: 6/7 = 0.8571

2. La probabilidad que un cliente que acude al restaurante DELICIAS pida el plato A es 0.85, que pida el plato B es 0.80; asimismo, se conoce que la probabilidad que pida ambos platos es 0.70. En base esta informacin determine las probabilidades siguientes:a) Que el cliente pida el plato A o el plato B. R=0.95b) Que pida el plato B dado que ya pidi el plato A.R=0.8235c) Que pida el plato B dado que no pidi el plato A.R=0.6667

3. En una localidad del interior del pas hay dos bancos: A y B. El 22% de los habitantes tiene cuenta en A, el 37% en B y el 47% no tiene cuenta.a) Cul es el porcentaje de habitantes que tiene cuenta en ambos bancos?b) De los que tienen cuenta en A, qu porcentaje tiene cuenta en B?c) De los que tienen cuenta, qu porcentaje tiene cuenta en B?

R: a) 6 % b) 27.27% c) 69.81%

4. En una ciudad el 45% de la poblacin lee el peridico A, el 50% lee el B y el 45% lee el C. De las personas que leen el B, el 50% no lee el A. Se sabe que la probabilidad de que una persona que lee el C lea el A es 1/3, y que si no lee ni el A ni el C, la probabilidad de que lea el B es 0.6. Adems hay un 5% de personas que leen los tres peridicos.a) Cul es la probabilidad de que una persona elegida al azar de dicha ciudad lea algn peridico?b) Cul es la probabilidad de que lea solo un peridico?c) Si lee el C, cul es la probabilidad de que no lea ninguno de los otros dos peridicos? R: a) 0.9 b) 0.45 c) 4/9 =0.4444

5. De los 250 empleados de una compaa, 130 fuman cigarrillos. Hay 150 hombres que trabajan en esta compaa, de los cuales 85 fuman cigarrillos. Cul es la probabilidad de que un empleado seleccionado en forma aleatoria.a) No fume cigarrillos.b) Sea mujer y no fume cigarrillos.c) Sea hombre o fume cigarrillos.d) Suponga que se encuentra con una empleada de la compaa. Cul es la probabilidad de que no fume?

6. El 60% de los empleados de una compaa internacional son peruanos, el 30 % son americanos y el resto europeos. El 25 % de los peruanos son hombres, el 50 % de los americanos tambin son hombres y el 15 % de los europeos son mujeres. Si se selecciona un empleado de esta compaa. Cul es la probabilidad de que:a) Sea mujer?b) Sea mujer si se sabe que es americano?c) Sea europeo si se sabe que es hombre?d) Sea una peruana?e) Sea hombre o peruano?

7. Se han clasificado 2000 estudiantes universitarios de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en el examen de admisin a la universidad. En la siguiente tabla tambin se muestra la calidad de los colegios en donde terminaron, segn la clasificacin que hizo un grupo de educadores.PuntajeClase de colegio

InferiorRegularSuperior

Bajo200100100

Medio150350300

Alto50150600

Si un estudiante es elegido al azar, determine la probabilidad de que:a) Haya obtenido un puntaje alto en el examen.b) Haya terminado en un colegio de nivel regularc) Haya obtenido un puntaje medio en el examen o haya terminado en un colegio de nivel inferior.d) Haya obtenido un puntaje alto en el examen dado que haya terminado en un colegio de nivel regular.

8. Se les pregunt a los suscriptores de un peridico local si lean regularmente, ocasionalmente o nunca la seccin de economa, y tambin si haban realizado operaciones en bolsa durante el ao anterior. Las proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla.

ADQUISICIONES EN BOLSALECTURA DE LA SECCIN ECONOMA

REGULARMENTEOCASIONALMENTENUNCA

SI0.180.100.04

NO0.160.310.21

a) Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la seccin de economa?b) Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?c) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que lee la seccin de economa haya realizado operaciones en bolsa durante el ao pasado?d) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao no lea nunca la seccin de economa?e) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la seccin de economa haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?

9. Los empleados de una gran agencia de viajes se encuentran separados en tres divisiones: Administracin, Promocin y Ventas. La siguiente tabla indica el nmero de empleados en cada divisin clasificados por sexo: Mujer (M)Hombre (H)

Administracin (A)2030

Promocin (P)60140

Ventas (V)10050

Si se elige aleatoriamente un empleado:

a) Cul es la probabilidad de que trabaje en Ventas b) Cul es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la divisin de Administracin?. c) Cul es la probabilidad de que trabaje en la divisin de Promocin, si es mujer?. d) Son independientes los sucesos V y H (V: Un empleado pertenezca al rea de ventas y H: Un empleado de sexo Masculino)?

10. En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de un cliente es 0.901, la de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad de satisfacer al cliente si ste ha vuelto al hotel, es de 0.99. Se pide:a) La probabilidad de que habiendo satisfecho al cliente, ste vuelva al hotel.b) La probabilidad de que no habiendo satisfecho al cliente, ste vuelva al hotel.

11. En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemn, el 30 % estudia francs y el 10% ambas materias.a) Son independientes los sucesos: estudiar alemn y estudiar francs?b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francs.

12. En lneas generales, la probabilidad que un posible cliente efecte una compra cuando el vendedor ESTRELLA se comunica con l es 0.6. Si el vendedor ESTRELLA selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles clientes y los visita.a) Cul es la probabilidad que los 3 clientes efecten la compra?R:0.216b) Cul es la probabilidad que slo uno efecte la compra?R:0.288

13. Tres jugadores de baloncesto, tienen las probabilidades de encestar: 0.2, 0.3 y 0.5 respectivamente. Cul es la probabilidad de que dos de ellos puedan encestar y el otro no? R. 0.2214. Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido: A: el artculo enviado no es el solicitado B: el artculo se extrava C: el artculo sufre desperfectos en el transporteSuponga que el suceso A independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02, P(B)=0.01y P(C)=0.04. Calcule la probabilidad de que al menos uno de estos errores ocurra en un pedido escogido al azar. R. 0.069 15. En un Hotel el sistema de aire acondicionado esta formado por 3 componentes que funcionan de forma independiente A, B y C, la probabilidad de que falle A es 0.01, la probabilidad de que falle B es 0.02 y la probabilidad de que falle C es 0.01. Para que funcione el sistema del aire acondicionado se requiere que el componente A este funcionando y al menos uno de los otros 2 componentes. Cul es la probabilidad de que el sistema de aire acondicionado funcione?

16. El tiempo para completar un proyecto de construccin depende de si los gremios de los plomeros y de los carpinteros irn a la huelga. Las probabilidades de atraso en el proyecto son de 100%, 80%, 40% y 5%, si ambos gremios van a la huelga, si slo los carpinteros lo hacen, si slo los plomeros lo hacen y si ninguno de ellos lo hace, respectivamente. Tambin existe una probabilidad de 0,6 de que los plomeros vayan a la huelga si los carpinteros lo hacen; y si los plomeros van a la huelga, existe una probabilidad de 0,3 de que los carpinteros los sigan. La probabilidad que los plomeros hagan huelga es 0,1:a) determine la probabilidad de atraso en completar el proyecto;b) si existe un atraso en la terminacin del proyecto, determine la probabilidad de que:b1) ambos gremios hayan ido a la huelga;b2) lo hayan hecho los carpinteros, pero no los plomeros;b3) los carpinteros hayan estado en huelga.

17. Para la sealizacin de un aeropuerto se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. Cuando hay una avera en el aeropuerto, el indicador A se acciona con probabilidad 0.95 y el indicador B con probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad de que:a) Durante una avera se accione solo un indicador.b) Durante una avera se accione a lo ms un indicador.

18. Dos clientes independientes A y B de una agencia de viajes solicitan un pasaje al interior del pas, la probabilidad de que los dos clientes soliciten el pasaje a Trujillo es 1/6 y la probabilidad de que el cliente A solicite el pasaje a Trujillo pero no el cliente B es 1/3, la probabilidad que ninguno de ellos solicite pasaje a Trujillo es 1/3. Determine las siguientes probabilidades:a) Que el cliente B solicite el pasaje a Trujillob) Que el cliente A solicite el pasaje a Trujillo dado que el Cliente B ya solicit pasaje a Trujilloc) Que el cliente B solicite pasaje a Trujillo pero no el cliente Ad) Que el cliente A el cliente B soliciten pasaje a Trujillo

19. Los trabajadores del hotel ARAMO clasificados segn su habilidad en el trabajo y por los aos de trabajo que tienen en la empresa se presentan en el cuadro:

Habilidad en el trabajoAos de trabajo en el hotel

Hasta 2 aosDe 3 a 5 aosDe 6 a 8 aos

Debajo del promedio110

Promedio322

Encima del promedio123

Se elige al azar un trabajador del hotel, determine la probabilidad que trabajador elegido: a) Tenga una habilidad en el trabajo promedio ms. b) Tenga habilidad encima del promedio y tenga ms de 2 aos en el hotel.c) Tenga ms de 5 aos en el hotel si su habilidad en el trabajo es promedio.d) Que la habilidad del trabajador est por debajo del promedio sabiendo que el trabajador tiene a lo ms 2 aos de experiencia. 20. Un Empresario invierte en 3 proyectos diferentes, por informacin anterior este empresario sabe que las probabilidades de xito en estos proyectos son de 0.6, 0.7 y 0.9 respectivamente y adems que estos proyectos son independientes.

a) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga xito en slo uno de estos proyectos.b) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga xito como mximo en dos de estas empresas.


1) Garca Or, Celestino. Estadstica Descriptiva y probabilidadesLima, Per Captulo 42) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005Captulo 4

TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS ESPECIALES (Binomial y Poisson).

Recomendaciones:

Distribucin Binomial: Se puede reconocer, cuando se ha extrado una muestra de una poblacin y se dice que hay independencia entre sus elementos. Identifique el valor de n, el xito, y p (la probabilidad de xito), tenga tambin en cuenta que en ocasiones p no se da directamente, hay que calcularlo con otra V.A. Redacte la V.A. binomial, empleando el modelo: Nmero de xitos en n ensayos.Distribucin Poisson: Se puede reconocer si lo nico que le dan es un promedio de ocurrencias por unidad de medida (), Si no le dan directamente el valor de , debe calcularlo.

1. En el 65% de los hogares con telfono de una zona suburbana, hay alguien en la casa en la noche. Un investigador que est haciendo una encuesta por telfono, selecciona al azar 16 de esos hogares para llamar en la noche. (asuma independencia entre los hogares).i) Cul es la probabilidad de que:a) Encuentre a alguien en cada casa en exactamente el 50% de los hogares.b) Encuentre a alguien en casa en menos de 3 hogares.c) Encuentre a alguien en casa en 3 o ms hogares.ii) Si la zona suburbana cuenta con 700 hogares, en cuntos se espera encontrar a alguien en casa en las noches?.iii) Si el investigador decide estudiar una muestra de 100 hogares, cul es la probabilidad de encontrar a lo ms 3 con alguien en casa en la noche?

2. El restaurante MIRADOR tiene cuatro mesas para atender al pblico y conoce que durante cualquier cena la probabilidad de que una de las mesas pida vino CURNOT es 0.20. Sea la variable aleatoria X : Nmero de mesas que piden vino CURNOT durante una cena (en 4 mesas):a) Verifique que la tabla de distribucin de probabilidades para la variable aleatoria X es: X P(X)

0 0.40960

1 0.40960

2 0.15360

3 0.02560

4 0.00160

b) Si por cada mesa que pida este vino se logra una utilidad de 10 soles Cul es la utilidad esperada, variancia y desviacin estndar por concepto de este producto del restaurante?c) Cul es la probabilidad de que menos de 3 mesas pidan vino CURNOT en una cena?d) Para las prximas 100 cenas En cuntas cenas se esperara que ninguna mesa pida este vino? NOTA: En el punto (d), observe que se trata de otra variable binomial: Nmero de cenas en las que ninguna mesa pida vino Cournot en 100 cenas.3. Cada da de atencin el restaurante MIRADOR tiene una utilidad de 1000 soles. El propietario ha dispuesto que se entregue comprobante de venta (boleta o factura) slo al 90% de los clientes que el restaurante atiende. La SUNAT realiza 3 visitas al azar a este restaurante: Si en 1 visita verifica que no se entreg comprobante multar con 3000 soles. Si en 2 visitas verifica que no se entreg comprobante multar con 4000 soles. Si en 3 visitas verifica que no se entreg comprobante multa con 5000 y cierra el local por un da.a) Cul es la probabilidad de que el restaurante reciba slo una multa?R:0.270b) Cul es la probabilidad de que el restaurante sea cerrado?.R:0.001c) Cul ser la prdida esperada del restaurante si contina con la poltica del propietario?. R: 1564. De acuerdo con las estadsticas del restaurante MIRADOR el 2% de sus clientes devuelven su plato por considerar que est mal condimentado. El restaurante debe atender a 100 clientesa) Cul es la probabilidad que ms de 2 clientes devuelvan su plato por estar mal condimentado? R:0.3233b) Si el restaurante retribuye con 20 soles a los clientes que encuentran su plato mal condimentado Cul ser la suma que esperara deba pagar por tal concepto y cul es su variancia? R:40 ; 784

5. De acuerdo a los datos del gobierno, el 30% de las mujeres que trabajan nunca han estado casadas. Se elige al azar una muestra de 11 mujeres trabajadoras.a) Cul es la probabilidad de que exactamente 2 de ellas nunca hayan estado casadas?b) Cul es la probabilidad de que a lo ms 2 de ellas nunca hayan estado casadas?c) Cul es la probabilidad de que 5 de ellas hayan estado casadas.

6. El porcentaje de familias que usan el jabn A en cierta ciudad es 20%. se toma una muestra aleatoria de tamao n = 20 familias. Suponiendo independencia entre familias:a) Cul es la probabilidad de que por lo menos 4 familias usen este jabn?b) Cul es el nmero esperado de familias que no usan este jabn?

7. En lneas generales, la probabilidad que un posible cliente efecte una compra cuando el vendedor ESTRELLA se comunica con l es 0.6. Si el vendedor ESTRELLA selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles clientes y se comunica con ellos.a) Cul es la probabilidad que los 3 clientes efecten la compra? R:0.216b) Cul es la probabilidad que slo uno efecte la compra? R:0.288 Nota: En este problema se aplica distribucin binomial, tambin se puede resolver suponiendo independencia entre clientes 8. El seor SOTO, vendedor de seguros, sabe que la probabilidad de vender una pliza de seguros es mayor mientras ms entrevistas realice con clientes potenciales. Si la probabilidad que un cliente compre una pliza despus de una visita es 0.25 y cada visita es independiente, determine el nmero de clientes que se debe visitar para que la probabilidad de vender al menos 1 pliza sea 0.90 R.8 clientes

9. El gerente del restaurante SABOR conoce que cuando un cliente ingresa al restaurante, la probabilidad que pida el men A es 0.625. Si ingresan 4 clientes independientes para atenderse en este restaurante:a) Cul es la probabilidad que ninguno de ellos pida el men A?b) Cul es la probabilidad que todos ellos pidan el men A?c) Cul es la probabilidad que a lo ms 3 de ellos pidan el men A?d) Cul es la media y la varianza del nmero de clientes que piden el men A?e) Si por cada men A que se vende se genera una utilidad de 2 soles para el restaurante, Cul es la media y la varianza de la utilidad por venta del men A en el restaurante SABOR?

10. Un fabricante enva lotes de 10 piezas a sus clientes la probabilidad de que cualquiera de ellas sea defectuosa es 0.05a) Cul es la probabilidad de que un lote no tenga piezas defectuosas?b) Cul es la probabilidad de que un lote sea aceptado, si se sabe que el lote es rechazado cuando se encuentran ms de 1 pieza defectuosa?c) Si un cliente recibe 5 lotes Cul es la probabilidad de que reciba 3 lotes que no contengan piezas defectuosas?

11. Un Hotel realiza operaciones comerciales con tres proveedores A, B y C. De los cuales recibe billetes en la siguiente proporcin: De A recibe el 60% de todos los billetes, de B, el 30% y el resto de C. Se ha determinado que la proporcin de billetes falsos que provienen de A es 0.001, de B, 0.002 y de C, 0.001. a) Si se elige un billete al azar Cul es la probabilidad de que este billete sea falso?b) Se elige un billete al azar y este resulto falso; Cul es la probabilidad de que ese billete provenga del proveedor C?c) Si se toma una muestra con reemplazo de 12 billetes. Cual es la probabilidad de encontrar ms de 1 billete bueno (No Falso)?

12. Un equipo se entrega con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo slo necesita 4 para funcionar. Si la proporcin de tornillos defectuosos es del 10%. (Considere independencia entre tornillos)a) Cul es la probabilidad de que un equipo pueda funcionar?b) Cual es la probabilidad de que de 3 equipos comprados, no funcione ninguno, por culpa de los tornillos? (Considere que los tornillos de un equipo no sirven para el otro)

13. En un estudio sobre la efectividad de un insecticida contra cierto insecto se roci un rea grande de tierra. Posteriormente, se examin el rea en relacin con los insectos vivos, seleccionando metros cuadrados. Experiencias anteriores han demostrado que el nmero promedio de insectos vivos por metro cuadrado, despus de haber rociado, es de 0,6. Si el nmero de insectos vivos por metro cuadrado se distribuye segn Poisson.i) Cul es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga:a) Exactamente un insecto vivo.b) Ningn insecto vivo.c) Tres o ms insectos vivos.ii) Cul es la probabilidad de que, en tres metros cuadrados haya ms de 5 insectos vivos?

14. En una ciudad se registran un promedio de 7.5 peatones atropellados por automovilistas al da. Cul es la probabilidad de que en un da cualquiera ocurran:a) 7 casos de personas atropelladas.b) Entre seis y ocho casos.c) Ms de ocho casos.

15. De acuerdo a informacin oficial en una ciudad existe en promedio 1 bache o fisura por cada cuatro kilmetros de calle. Si se considera esto como una variable de Poisson, cul es la probabilidad de que en un tramo cualquiera de dos kilmetros se detecte:a) Cuando mucho una fisura.b) Ms de tres y menos de 6 fisuras.

16. En una clnica del Seguro Social se atiende a un promedio de 5 pacientes por hora, Cul es la probabilidad de que en la prxima media hora se atiende exactamente 3 pacientes?

17. Una caja registradora falla en promedio 1 vez cada 2500 horas Cul es la probabilidad:a) Ocurra ms de una falla en las prximas 500 horas R:0.01752b) No ocurran fallas en las prximas 5000 horas R:0.13534

19. La probabilidad de una persona de edad entre 50 y 60 aos fallezca en el transcurso del ao a causa de la enfermedad AA se la estima en 0.00001; una compaa de seguros tiene asegurados a 100000 personas de este grupo de edad, cul es la probabilidad que la compaa deba pagar a ms de 4 reclamaciones en 1 ao a causa del fallecimiento de asegurados por esta enfermedad R: 0.00366

20. Un equipo de ftbol de la liga metropolitana nacional vende boletos en una oficina del centro de la ciudad durante las horas de trabajo. Los aficionados llegan a la oficina uno a uno y en forma aleatoria a una tasa media de 32 por hora. Dicha tasa permanece esencialmente constante durante el da. Cul es la probabilidad de que haya ms de 3 llegadas en un perodo de 10 minutos?

Nota: Observe que en (a) el promedio de respuestas errneas por estudiante no es dato, y debe ser hallado antes de poder resolver el ejercicio.

22. Una empresa est preocupada por las devoluciones de un artculo electrnico debido a fallos en su funcionamiento. Se sabe que semanalmente (semana de 5 das laborables) se devuelven en promedio 12 artculos. Para llevar a cabo un control sobre las devoluciones, el da lunes se observ durante medio da el nmero de artculos devueltos. Cul es la probabilidad de que en dicho perodo se devuelvan por lo menos dos artculos. Si se sabe que la variable en estudio sigue una distribucin Poisson?

23. Una mquina fabrica hilo de seda de modo que durante la produccin la aparicin de defectos en el hilo sigue un proceso de Poisson a razn de uno cada 40 metros. El hilo se vende en carretes de 50 metros y un carrete slo es vendible si tiene menos de 3 defectos, en otro caso se desecha.a) Cul es la probabilidad de que un carrete no sea vendible? b) Si fabricamos 10 carretes en la misma mquina y suponiendo independencia entre carretes producidos, cul es la probabilidad de que al menos 8 sean vendibles?NOTA: En este problema se trabaja con una Poisson X y una binomial Y:X: nmero de defectos en 50 metros de hiloY: nmero de carretes vendibles en 10 carretesDonde la Poisson permite calcular p para la Binomial.

24. La agencia en Lince del banco HIPOTECAS recibe de los clientes un billete falso cada 1000 entregas de billetes, determinar la probabilidad:a. Que reciba ms de 1 billete falso en las prximas 500 entregas de billetes.R: 0.0902b. Que no reciba un billete falso en las prximas 100 entregas de billetes.R:0.9048c. Cuntos billetes falsos esperara recibir en las prximas 100000 entregas y cul sera su desviacin estndar. R: 100 y 10 billetes


1) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005Captulo 52) Lind-Marchal-Mason. Estadstica para Administracin y Economa Alfaomega 11 Edicin Captulo 6

TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS: DISTRIBUCIN NORMAL

Recomendacin: Para todos estos ejercicios, identifique primero cual es la variable aleatoria de inters en el ejercicio, y defina correctamente la probabilidad que va a calcular.

1. El consumo medio diario de agua de un animal de laboratorio es de 16 gramos con una desviacin estndar de 2 gramos, suponga que este consumo presenta una distribucin normal.i) Cul es la probabilidad de que, si se selecciona un animal al azar, consuma:a) Menos de 15 gramosb) Entre 15,50 y 16,25 gramosc) Ms de 16.50 gramosii) Si se tiene una muestra de 65 animales, cuntos se espera que consuman entre 15,50 y 16,25 gramos? (Utilice la probabilidad del punto b).

2. El monto de las facturas que emite diariamente un restaurante sigue una distribucin normal con promedio =80 soles y variancia 2=100 soles2.a) Cul es la probabilidad que el restaurante emita facturas entre 75 y 105 soles?b) Si al 25% de clientes que gasta menos se los considera clientes austeros. Al 25% que gasta ms se los considera clientes generosos y al resto se los considera clientes promedio, encuentre el monto de las facturas que clasifican los clientes en dichas categorasc) Si la factura del cliente es menos que 75 soles la propina esperad del cliente es 1 sol; si el monto de la factura del cliente est entre 75 y 105 la propina esperada sera 5 soles y si la factura del cliente es mayor a 105 soles la propina esperada sera 10 soles. Cul ser la propina promedio de todos los clientes atendidos por el restaurante durante el da? 3. En una poblacin de 1000 estudiantes, las puntuaciones de una prueba de inteligencia (CI) se distribuyen normalmente con media 100 puntos y desviacin estndar de 10 puntos. a) Cuntos alumnos obtuvieron entre 75 y 125 puntos?b) Cul es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga un CI de 90 puntos o menos?c) Si se diera una beca a los 50 estudiantes con mayores CI, Cul es el puntaje mnimo que debera establecerse para otorgar la beca?

4. La vida til de una computadora marca ABC sigue una distribucin normal con promedio de 10000 horas y una desviacin estndar de 1000 horas. Cuantificar la probabilidad que para una computadora que acabamos de comprar:a) Su vida til sea mayor a las 12000 horas R: 0.023b) La vida til est entre 8000 y 11000 horas R: 0.818

5. El capital diario que necesita un hotel para funcionar sigue una distribucin normal con promedio S/ 20000 y desviacin estndar S/1000. Cul ser el monto mnimo que usted recomendara entregar a la administracin del hotel para que la probabilidad que el hotel se quede sin dinero suficiente durante en da cualquiera sea slo 0.01? R: 22330Nota: Observe que cualquiera que sea la cantidad entregada a la Administracin, sta se quedar sin dinero si los gastos de ese da son mayores a dicha cantidad, y el problema limita la probabilidad de que eso ocurra a solo 0.01.

6. El hotel CINCO ESTRELLAS lleva un registro estadstico sobre el nmero de das que permanece cada husped en el hotel y sabe que esta variable tiene una distribucin normal con promedio 7 das y una desviacin estndar de 2 das. El hotel ha recibido 500 reservas para el prximo mes y se pide pronosticar:a) Cuntos huspedes permanecern menos de 5 das en el hotel R: 79b) Cuntos huspedes permanecern ms de 10 das en el hotel R: 33c) Cuntos huspedes permanecern entre 6 y 12 das en el hotel R: 343NOTA: En este problema no se pide probabilidades, se piden cantidades; recuerde que una probabilidad se convierte en % multiplicndola por 100.

7. La lnea area CONFORT ha programado realizar el prximo ao 100 vuelos directos a Alemania y a travs de la informacin estadstica de la empresa conoce que el nmero de asientos desocupados por cada vuelo realizado sigue una distribucin normal con un promedio de 8 asientos desocupados y una desviacin estndar de 3 asientos desocupados, se pide pronosticar:a) En cuntos vuelos se registrarn menos de 5 asientos desocupados R: 16b) En cuntos vuelos se registrarn ms de 14 asientos desocupados. R: 2

8. Se conoce que al aplicarse la prueba de aptitud ABC a universitarios se generan calificativos que siguen una distribucin normal con promedio 11 y variancia 4. Para cubrir las vacantes de vendedores en una feria se presentan 200 universitarios y se les aplica dicha prueba?a) Determine la nota mxima para desaprobar si slo hay 80 plazas vacantes.R: 11.5b) Determine la nota mxima para desaprobar si hay 120 plazas vacantesR: 10.5

9. La vida til de una computadora AKER tiene una distribucin normal con promedio 10000 y desviacin estndar 1000 horas:a) Se elige al azar una computadora AKER. Cul es la probabilidad que tenga una vida til mayor a 10440 horas?. R: 0.33b) Determine al percentil 33 que corresponde a la vida til de estas computadoras. R: 9560c) Se compran 3 computadoras AKER Cul es la probabilidad que ms de una computadora tenga una vida til mayor a 10440 horas?. R: 0.2458

10. Suponga que una compaa envasa bolsas de detergente mediante la mquina A. El contenido neto de las bolsas de detergente sigue una distribucin normal con media de 250 gramos y una desviacin estndar de 25 gramos.a) Si en las bolsas entran 265 gramos como mximo, Cul es la probabilidad de que una bolsa se derrame?. b) El jefe del rea de control de calidad est interesado en adquirir una nueva mquina. Si en una muestra de 6 bolsas de detergente envasadas por la mquina A, ms de 1 bolsa tienen un contenido menor de 240 gramos, entonces se har la compra. Halle la probabilidad de que se adquiera la nueva mquina.

11. Una embotelladora de gaseosas envasa su producto en botellas cuyo contenido neto sigue una distribucin normal con media 12 onzas y variancia 0.0625 onzas2. Especificaciones de calidad establecen que el contenido debe estar en el intervalo [11.75; 12.25].a) Se elige una botella al azar, cul es la probabilidad de que est fuera de estos lmites? b) La empresa planea retirar el 10% de las botellas con menores contenidos. Cul es el contenido mximo de una botella para que sea retirada?

12. Se conoce que al aplicarse una prueba estadstica se generan calificativos que siguen una distribucin normal con promedio 11 y varianza 4. Si se aplica esta prueba a 200 estudiantes.a) Determine la nota a partir de la cual estn los 80 alumnos con las notas ms altas. b) Determine la nota a partir de la cual estn los 80 alumnos con las notas ms bajas.

13. Los naranjos de un huerto tienen una produccin que en peso se distribuye normalmente. El 25% de los rboles tienen ms de 51 kg. de fruta y el 60 % ms de 40 kg. Cul es la media y la desviacin estndar de la distribucin?.NOTA: Observe que tanto la media como la desviacin estndar son desconocidas, en este tipo de problemas debe llegar a 2 ecuaciones, puesto que hay dos incgnitas.14. Un supermercado almacena 30 Kg de queso fundido cada semana. Si la demanda semanal de queso fundido est normalmente distribuida con media 24 kg. y desviacin estndar 5 kg. Determine la probabilidad de que el supermercado agote los quesos fundidos durante una semana seleccionada al azar. (Similar al problema 5)

15. Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye normalmente con una media de 650 kg. y una desviacin estndar de 100 kg.a) Qu probabilidad hay de que la demanda no supere los 500 kg.?b) Qu cantidad del bien debe haber mensualmente a fin de satisfacer la demanda en el 89.8 % de los meses?.NOTA: Satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses, significa que la probabilidad de que la demanda sea menor o igual a la cantidad que se tiene es 0.898.

16. Una pequea ciudad es abastecida de agua cada 2 das. El consumo en volumen de agua (cada dos das) tiene distribucin normal.a) Determine la media y varianza de la distribucin si se sabe que el 0.62% del consumo es al menos de 22 500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo ms 17 900 litros.b) Hallar la capacidad del tanque de agua de la pequea ciudad para que sea solo el 0.01 la probabilidad de que en el perodo de dos das el agua no sea suficiente para satisfacer toda la demanda.

17. Las calificaciones de una prueba final de estadstica tienen distribucin normal con una media de 12. Si el 95.44% de los examinados obtuvieron calificaciones entre 8 y 16.a) Calcular la desviacin estndar de la distribucin.b) Si la nota aprobatoria es 11.Qu porcentaje de alumnos aprobaron el curso?c) Si un alumno ha obtenido una nota mayor a 12. Cul es la probabilidad de que su nota sea menor a 15?

18. En una empresa harinera, el peso de los sacos de harina tiene una distribucin normal con media 25 libras y desviacin estndar de 0.5 libras. Si se toma al azar un saco:a) Cul es la probabilidad de que pese entre 24 y 26 libras?b) Si el control de calidad establece que solo el 80 % central de los sacos es adecuado para la venta, Cul es el peso mnimo y mximo para que un saco de harina se pueda vender?c) En un lote de 5 sacos de harina, Cul es la probabilidad de que por lo menos 3 pesen ms de 24.5 libras?

19. Los ingresos de los ejecutivos junior en una gran empresa estn distribuidos normalmente con una desviacin estndar de $ 1 200. Se piensa hacer un recorte de personal, por lo que los empleados que ganan menos de $ 28 000 sern despedidos. Si el despido representa al 10 % de tales ejecutivos, Cul es el salario medio actual del grupo de ejecutivos junior?

20. Servicio Automotriz Croacia desea ofrecer un contrato especial de servicio que cubra el costo total de cualquier reparacin necesaria en automviles. El gerente estima que los costos por servicio tienen una distribucin normal con promedio $150 y desviacin estndar $25. a) Si la empresa ofrece el contrato de servicio a clientes con un costo de $200. Cul es la probabilidad de que el costo en alguno de los clientes supere el precio de contrato?b) La empresa clasifica los costos de servicio segn el siguiente criterio: Si el costo por servicio es menor a 120$ se clasifica como Bajo, si el costo por servicio es superior a 200$ se clasifican como Altos; En cualquier otro caso los costos se clasifican como Medio. Cul es la proporcin de ocurrencia para cada uno de estos tipos de costos por servicio?c) Si cconsideramos que el 20% de los menores costos por servicio se clasificaran como Bajo, el 65% de costos por servicio se clasificar como Medio y el 15% de los mayores costos por servicio se clasificara como Alto. Cules sern los valores lmite del costo por servicio para encontrarse en cada uno de estos tipos de costo por servicio propuesto?d) Si los costos por servicio no exceden a $110, las utilidades seran de $25,000; si los costos por servicio superan los $190 las utilidades seran $15,000; en cualquier otro caso, las utilidades generadas sern $18,000. Determine la utilidad esperada del Servicio Automotriz

21. En un estudio hecho para determinar el tiempo medio necesario para el montaje de una mquina, se encontr que este tiempo se distribuye normalmente con una media de 42.5 minutos y una desviacin estndar de 3.8 minutos. Se considera que un trabajador es lento si demora ms de 50 minutos en ensamblar la mquina, el equipo de trabajadores encargados del ensamble de estas mquinas tiene 10 trabajadores, y los lentos sern reasignados a otras reas.a) Cul es la probabilidad de que por lo menos dos trabajadores del equipo sean reasignados?b) Cul es la varianza del nmero de trabajadores lentos en el equipo?


1) Webster, Allen L. Estadstica aplicada a los negocios y la EconomaMc Graw Hill3ra. Edicin 2005Captulo 52) Lind-Marchal-Mason. Estadstica para Administracin y Economa Alfaomega 11 Edicin Captulo 6

TEMA: INTERVALOS DE CONFIANZA: MEDIA Y PROPORCIN

Problema 1

El gerente de control de calidad de una fbrica de lmparas elctricas desea estimar la duracin promedio de las lmparas del embarque que provienen del proveedor A. Se sabe que estas lmparas tienen una desviacin estndar de 120 horas. Se selecciona una muestra aleatoria (m.a) de 64 lmparas y se obtiene que la duracin promedio de esta muestra es de 540.12 horas.a) Con esta informacin estimar con un 95% de confianza, la duracin promedio de todas las lmparas del embarque, si se sabe que el tiempo de duracin de estas lmparas siguen una distribucin normal. Interprete.b) En base al resultado de la estimacin hecha en a, es posible pensar que duran ms que las lmparas del proveedor B que tienen un promedio de duracin igual a 500 h.

Problema 2

Se va a vender un nuevo cereal para desayuno como prueba de mercados durante un mes en las tiendas de una cadena de autoservicio. Los resultados de una muestra de 26 tiendas indicaron una venta promedio de 1250.8 soles con una desviacin estndar de 210.4 soles. Si las ventas tienen distribucin normal

1. Establezca una estimacin por intervalo con un 95% de confianza para la venta promedio por tienda de este cereal en este mes de prueba.1. Si la cadena de autoservicios tiene 200 tiendas, estime con un 95% de confianza el monto de las ventas que por concepto de este producto tendran las 200 tiendas en este mes de prueba.

Problema 3

Para decidir si un programa de ayuda social en cierta regin del pas se justifica, se realiza un estudio con respecto al ingreso mensual de las familias de esta regin y a partir del resultado de este tomar una decisin al respecto. Si se tiene evidencia de que el ingreso total mensual en esta regin es inferior a 900,000 dlares se considerar a esta zona como susceptible de ayudad social. Se seleccion una muestra de 100 familias de esta regin, en la cual radican 5000 familias. La muestra dio un ingreso mensual promedio de 150 US$ y una desviacin estndar de 80 US$. Obtenga un intervalo del 90% de confianza para el ingreso total de la comunidad y a partir es este Intervalo determine si se puede considerar que se tiene evidencia para considerar que esta regin requiere de ayuda social.

Problema 4Un empresario afirma que el riesgo de una cartera de inversin es significativamente pequea (es decir que, la desviacin estndar de la utilidad es menor a $500). Para verificar esto un investigador decide tomar una muestra aleatoria de tamao n = 16 y encontr una varianza de 102400 dlares2. a) Defina adecuadamente el parmetro a estimar en este caso b) Utilizando un 95% de confianza se puede considerar que realmente el riesgo es bajo? Justifique su respuesta.

Problema 5Actualmente el costo promedio, por unidad producida, de un artculo es de 120 soles con una desviacin estndar de 10 soles. Se realizan ciertas medidas de reajuste en el proceso de produccin de este artculo con la finalidad de disminuir los costos de produccin. Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria de 6 objetos y se determin los siguientes costos:

115.6, 118.5, 123.6, 119.5, 115.2, 116.3

Con esta informacin, utilizando un nivel de confianza del 90% , es posible confirmar que se logr el objetivo?

Problema 6

Una casa comercial tiene 2500 clientes con cuenta de crdito. Para estimar el total adeudado por estos clientes, se seleccionan una muestra aleatoria de 25 cuentas la cual arroja una media de S/. 950 y una desviacin estndar de S/.300. Construya un intervalo del 99% para estimar la cantidad total adeudada por los clientes de esta casa comercial, si se sabe que el monto adeudado por los clientes tiene una distribucin normal con media y varianza 2

Problema 7

Se selecciona una muestra aleatoria de 100 familias de una comunidad de 15000 familias. La muestra dio un promedio de 150 (US$) de ingreso mensual y una varianza muestral de 400 (US$), con esta informacin se entreg el siguiente informe Los ingresos totales de la comunidad estn comprendidos entre 2200800 y 2299200 (US$). Indique que nivel de confianza se us en el informe dado.

Problema 8

Se tom una muestra de bodegas de cierta zona de la ciudad con la finalidad de estimar el nivel promedio de ventas por semana (en miles de soles). Los datos obtenidos se procesaron mediante el programa MINITAB, y los resultados se muestran a continuacin:

One-Sample T: VENTAS Variable N Mean StDev SE Mean VENTAS 15 ....... 10,21 2,646 ( 56,21; 67,52)

A partir de esta informacin responda las siguientes preguntas:1. Se afirma que el nivel de venta promedio semanal, de estas bodegas es superior a los 54500 soles. Con el reporte dado Qu puede decir al respecto? 1. Determine el valor promedio de ventas de la muestra 1. Que nivel de confianza se utiliz en este reporte?

Problema 9

El gerente de produccin desea estimar el tiempo promedio que demora cierto proceso, como el tiempo se mide en minutos, este gerente desea tener un error mximo de estimacin, del tiempo promedio real, de a lo ms 4 minutos, sabe, por experiencias anteriores, que la desviacin estndar en lo tiempos de procesamiento es de 10 minutos, qu tamao de muestra debe tomar, si desea un nivel de confianza del 95% para sus resultados?

Problema 10

El tiempo que tarda un proceso de ensamblaje tiene una distribucin normal con una media de 20 minutos. Para hacer ms eficiente el sistema, se le pide a un ingeniero que haga un anlisis y proponga algunas mejoras. Tras implementar los cambios sugeridos, se toma una muestra de 9 artculos y se registran sus tiempos de ensamblaje obtenindose un tiempo medio de 24.3 minutos con una desviacin estndar de 6 minutos.a) Se puede afirmar que los cambios implementados has disminuido el tiempo promedio del sistema de ensamblaje? (Utilice un nivel de confianza del 95%)b) Construya un intervalo del 90% de confianza para el tiempo medio de ensamblaje

Problema 11

Al estudiar si conviene o no tener una sucursal en la ciudad de Trujillo, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima establece el siguiente criterio para tomar una decisin: Abrir la sucursal slo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad sea mayor o igual a $500 y no abrirla en caso contrario. Se obtuvo una muestra aleatoria de 100 familias con un ingreso familiar de $480. Por informacin histrica se conoce que la desviacin estndar del ingreso es de $80.a) Cul es la decisin a tomar con un nivel de significacin del 5%? b) Construya un intervalo del 95% de confianza para el ingreso promedio familiar mensual

Problema 12Una empresa quiere introducir un nuevo producto al mercado local, por tanto quiere estimar la proporcin de clientes potenciales (dispuestos a adquirir el producto al precio que se ofrece). Para esto realizaron 200 entrevistas de las cuales 68 mostraron ser potenciales clientes. a) Realice la estimacin correspondiente con un 99% de confianza.b) Si se estima que hay 10000 personas en la localidad, cuntos se espera que estn dispuestos a adquirir el producto?

Problema 13

Una compaa telefnica est tratando de determinar si algunas lneas en una determinada comunidad deben instalarse de manera subterrnea. Debido a que se har un pequeo cargo adicional en las cuentas telefnicas para pagar los costos extras de la instalacin, la compaa ha determinado hacer un estudio entre los clientes y proceder con la instalacin subterrnea solo si el estudio indica que ms del 60% de todos los clientes estn a favor de la instalacin. Si 118 de 160 clientes entrevistados estn a favor de esta instalacin a pesar del cargo adicional. Construya un intervalo de confianza al 95% y diga qu debe hacer la compaa.

Problema 14

Una industria lechera est estudiando la posibilidad de cambiar sus botellas para la leche a envases de plstico, y desea estimar la proporcin de clientes que aceptaran el cambio en la ciudad de ICA. Se realiza una encuesta a 450 personas y se les clasifica por estrato socioeconmico y si est o no a favor del cambio

Estrato socioeconmico

A (Alto)B (Medio)C(Bajo)

Si8070120

No408060

a) Estime la proporcin de per

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20141223450428