2016年度講義結果報告 - 名古屋大学 · 集中講義結果報告 3年・4年／大学院共通応用数理特別講義i （5月9日～5月13日）柴田隆文（株式会社nttドコモ

２０１６年度講義結果報告

理学部数理学科多元数理科学研究科

２０１６年度前期講義結果報告目次

前期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

理学部向け

１年微分積分学 I 川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

微分積分学 I 寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

微分積分学 I 藤江　双葉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

微分積分学 I 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

線形代数学 I 伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

線形代数学 I 鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

線形代数学 I 古庄　英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

線形代数学 I 白水　徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

数学演習 I 笹平　裕史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

数学演習 I 加藤　勲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

数学演習 I 瀬戸　樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

数学演習 I 中嶋　祐介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

数学演習 I 松岡　謙晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

数学展望 I 糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

数理学科

２年現代数学基礎 AI 杉本　充 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

現代数学基礎 BI 齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

現代数学基礎 CI 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

数学演習 III, IV 浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

数学演習 III, IV YLC 教員 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

３年幾何学要論 I 白水　徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

解析学要論 I 菱田　俊明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

解析学要論 II 吉田　伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

数学演習 VII, VIII 大久保　俊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

数学演習 IX, X 中島　誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

数学演習 IX, X 久本　智之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

代数学要論 I 古庄　英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

i

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通

数理物理学 II／数理物理学概論 III 浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

代数学 III／代数学概論 III 藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

代数学続論／代数学概論 I 伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

幾何学 III／幾何学概論 III 松尾　真一郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

幾何学続論／幾何学概論 I 小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

解析学 I／解析学概論 III 寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

解析学続論／解析学概論 I 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

確率論 I／確率論概論 I 林　正人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その１）藤江　双葉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その２）太田　啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その３）菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

数理解析・計算機数学 III

数理解析・計算機数学概論 III 内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

応用数理 I 田中,今井,織田　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

社会数理概論 I

田中　祐一（トヨタファイナンス株式会社）：4/15, 4/22, 4/27, 5/6, 5/13 . . . . . . . . . . . . . . 89

今井　宜洋（有限会社 ITプランニング）：5/20, 5/27, 6/1, 6/10, 6/17 . . . . . . . . . . . . . . 92

織田　一彰（スローガン株式会社）：6/24, 7/1, 7/8, 7/15, 7/22 . . . . . . . . . . . . . . . 94

大学院

代数学特論 I　 Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

解析学特論 II Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

トポロジー特論 I 川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

ii

全学教育

１年微分積分学 I（工 II系）林　正人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

微分積分学 I（工 II系）津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

微分積分学 I（工 II系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

微分積分学 I（工 III系）林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

微分積分学 I（工 III系）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

微分積分学 I（工 IV系）行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

微分積分学 I（工 IV系）粟田　英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

線形代数学 I（工 II系）中西　智樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

線形代数学 I（工 II系）藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

線形代数学 I（工 II系） Garrigue, Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

線形代数学 I（工 III系）高橋　亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

線形代数学 I（工 III系）山上　滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

数学通論 I（医 (医)）小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

２年複素関数論（理）　　　　　松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

複素関数論（理）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

複素関数論（工 I系）伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

複素関数論（工 I系）齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

複素関数論（工 III系）林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

複素関数論（工V系）行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

複素関数論（数理学科）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

現代数学への流れ（文系）　　　　伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

G30

Linear Algebra II Laurent, Demonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Calculus II Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Math tutorial II-a Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Math tutorial II-b Laurent, Demonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

iii

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通応用数理特別講義 I

（5月 9日～5月 13日）柴田　隆文（株式会社NTTドコモ　東海支社） . . . . . . . . . . . . . 157

「あらゆるモノやコトをつないで実現するスマートライフイノベーション（モバイルで創出するビジネスと市場）」松井　一 (豊田工業大学工学部) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

「その 3: 誤り訂正符号について」山田　博司（国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター） . . . . . . . . . . . . . . 160

「通信ネットワーク,および,ネットワークセキュリティの設計・評価について」松村　英樹（三菱UFJモルガン・スタンレー証券 (株)） . . . . . . . . . . . . . . 162

「デリバティブ市場と金融工学」統計・情報数理 I 原　重昭（(社)日本アクチュアリー会） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

統計・情報数理概論 I 「生命保険を支える数学」（8月 29日～9月 2日）

４年／大学院共通

解析学特別講義 I　偏微分方程式特別講義 I 松村　昭孝（大阪大学） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

（5月 23日～5月 26日）「エネルギー法とその粘性気体方程式への応用」

数理物理学特別講義 I　代数幾何学特別講義 I 加藤　晃史（東京大学大学院数理科学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . 165

（7月 4日～7月 8日）「分配関数の考え方とその応用」

代数学特別講義 IV 三好　博之 (京都産業大学数理科学科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

（9月 5日～9月 9日）「ホモトピー型理論概説」

大学院幾何学特別講義 IV　見村　万佐人 (東北大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

(6月 6日～6月 10日）「Kazhdan の性質 (T) と固定点性質～Old and New」

偏微分方程式特別講義 II　片山　聡一郎 (大阪大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

(6月 20日～6月 24日）「非線形波動方程式の大域解の存在条件」

表現論特別講義 I　土屋　昭博 (東京大学 Kavli IPMU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

(6月 27日～7月 1日）「Virasoro代数の表現論と Jack多項式」

iv

v

２０１６年度後期講義結果報告目次

後期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

理学部向け

１年微分積分学 II 川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

微分積分学 II 寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

微分積分学 II 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

線形代数学 II 伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

線形代数学 II 鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

線形代数学 II 古庄　英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

線形代数学 II 白水　徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

数学演習 II 岩木　耕平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

数学演習 II 加藤　勲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

数学演習 II 瀬戸　樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

数学演習 II 中嶋　祐介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

数学演習 II 松岡　謙晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

数学展望 II 太田　啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

数理学科

２年現代数学基礎 BII 金銅　誠之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

現代数学基礎 CII 伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

計算機数学基礎内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

数学演習 V, VI 松尾　信一郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

数学演習 V, VI 泉　圭介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

数学演習 V, VI 柳田　伸太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

３年代数学要論 II 高橋　亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

幾何学要論 II 糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

解析学要論 II 津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

現代数学研究岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

数理科学展望 I（パート 1）寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

数理科学展望 I（パート 2）小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

i

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通

数理物理学 IV／数理物理学概論 IV 柳田　伸太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

代数学 IV／代数学概論V 行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

幾何学 IV／幾何学概論V 太田　啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

解析学 II／解析学概論 IV 菱田　俊明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

確率論 IV／確率論概論 IV 中島　誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その１）藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その２）林　正人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その３） Tristan Roy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

応用数理 II 井上,梅田,佐藤　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

社会数理概論 II

井上　雄（株式会社日立製作所）：10/5, 10/12, 10/21, 10/26, 10/28 . . . . . . . . 248

梅田　英輝（アリッツ株式会社）：11/4, 11/11, 11/18, 11/25, 11/30 . . . . . . . . 250

佐藤　達雄（株式会社アーベルソフト）：12/2, 12/9, 12/16, 12/21, 1/20 . . . . . . . . . . 252

大学院

応用数理特論 II　永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

数理物理学特論 I 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

ii

全学教育

１年微分積分学 II（工 II系）津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

微分積分学 II（工 II系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

微分積分学 II（工 III系）林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

微分積分学 II（工 III系）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

微分積分学 II（工 IV系）行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

線形代数学 II（工 II系）中西　智樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

線形代数学 II（工 II系）藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

線形代数学 II（工 II系） Jacques Garrigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

線形代数学 II（工 III系）高橋　亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

線形代数学 II（工 III系）山上　滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

２年現代数学への流れ（工） Jacques Garrigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

現代数学への流れ（情文・理・医・農）吉田　伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

G30

Calculus I Richard,Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

Pre-college mathematics Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Math tutorial I-a Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

iii

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通応用数理特別講義 II

（11月 9日～11月 13日）畔上　秀幸 (名古屋大学大学院情報科学研究科) . . . . . . . . . . . . 288

「形状最適化問題とその応用」丹羽　智彦 (トヨタ自動車株式会社) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

「自動車の運動性能とサスペンション設計」時田　恵一郎 (名古屋大学大学院情報科学研究科) . . . . . . . . . . 290

「生物群集モデルの数理」

４年／大学院共通

幾何学特別講義 II 赤穂　まなぶ（首都大学東京理工学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

（11月 14日～11月 18日）「変分法の基礎とハミルトン系」

代数学特別講義 III 川又　雄二郎（東京大学大学院数理科学研究科） . . . . . . . . . . . . . 292

（11月 28日～12月 2日）「代数幾何学（トーリック多様体の導来圏とマッカイ対応）Al-

gebraic geometry (Derived categories of toric varieties and

MacKay correspondence)」

大学院数論特別講義 I　玉川　安騎男 (京都大学数理解析研究所) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

(10月 17日～10月 20日）「数論的基本群とその表現」

複素幾何学特別講義 I　松村　慎一 (東北大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

(10月 24日～10月 28日）「小平のコホモロジー消滅定理の超越的な手法を用いた一般化」

iv

2016年度講義結果報告前期：時間割

２０１６年度前期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数学展望 I

（糸）解析学要論（菱田）

幾何学続論（小林）

2 数学演習 I

（笹平・加藤勲・瀬戸・中嶋・松岡）3 確率論 II I

（林（正））4

火 1 代数学要論 I

（古庄）解析学続論（加藤）

2

3 数学演習 III・IV

（浜中・笹原・水野・松本・米澤）解析学 I

（寺澤）4 数理科学展望 III

（藤江・太田・菅野）水 1 現代数学基礎 CI

（松本）解析学要論 II

（吉田）数理解析・計算機数学 III

2 （内藤）

3

4

木 1 現代数学基礎 BI

（齊藤）幾何学要論 I

（白水）代数学続論（伊山）

2

3 複素関数論 (全学)

（永尾）数学演習VII,VIII

（佐藤・大久保）代数学 III

（藤原）4 幾何学概論 II（松

尾）金 1 数学演習 IX, X

（中島・久本）2 数理物理学 III

（浜中）3 現代数学基礎AI

（杉本）応用数理 I

（今井・織田・田中）4

1

前期：時間割 2016年度講義結果報告

２０１６年度前期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1 幾何学続論 I（小林）

2

3 確率論概論 III（林）

4

火 1 解析学概論 I（加藤）

2

3 解析学概論 III（寺澤）

4 数理科学展望 I（藤江・太田・菅野）

水 1 数理解析・計算機数学概論 III（内藤）解析学特論 II（リシャール）

2 トポロジー特論 I（川村）

3 予備テスト基礎演習（鈴木・粟田）

4

木 1 代数学概論 I（伊山）

2

3 代数学概論 III（藤原）

4 幾何学概論 II（松尾）

金 1

2 数理物理学概論 III （浜中）代数学特論 I（デモネ）

3 社会数理概論 I（今井・織田・田中）

4

2

2016年度講義結果報告前期：トポロジー特論 I

Ａ：基本データ科目名トポロジー特論 I 担当教員川村　友美サブタイトル結び目理論単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 Rolfsen,, Knots and links, Publish or Perish, 1976

河内明夫編, 結び目理論, シュプリンガーフェアラーク東京, 1990

J. S. Birman, Braids, links and mapping class groups, Princeton Univ Press, 1974

V. V. Prasolov and A. B. Sossinsky, Knots, links, braids and 3-manifolds, AMS, 1997

河内明夫, レクチャー結び目理論, 共立出版, 2007

河内明夫, 結び目の理論, 共立出版, 2015

鈴木晋一, 結び目理論入門, サイエンス社, 1991

村杉邦男, 結び目理論とその応用, 日本評論社, 1993

コメントこの参考書リストは，主なテキストを講義中紹介した順に記載したものである．

ＴＡの有無などTAの有無

無

受講者数・合格者数の内訳学　　部大学院その他

★印：対象学年 ★ (他学科等)

学　　年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数受講者数 (人) 0 0 0 0 18 5 0 0 23

合格者数 (人) 0 0 0 0 12 0 0 0 12

出席状況

4月頃は 20名ほどは出席していたと思うが，6月以降は 10名未満のことが多かった．未登録聴講者も若干名いたことが推測される．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち，1980年代に Rudolph が導入した quasipositive

linksの概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった．1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. Invariants of

knots and links. 4. Seifert surface. 5. Sliceness of knots and links. 6. Unknotting number and

Milnor’s conjecture. 7. Bennequin inequality.

予定より 1. 2. に時間をかけすぎて 5. 以降が駆け足になってしまったが，予告した事項は一応全て触れることができた．時間があれば絡み目ホモロジー理論と関連する不変量も紹介したかった

3

前期：トポロジー特論 I 2016年度講義結果報告

が，いくつかについて特徴的な性質を触れるのみに留まった．結び目理論の日本語テキストによく載っている内容は，可能な限り避けるような構成にしたつもりである．

Ｃ：講義方法板書による講義を行った．図もその都度黒板に描いた．4月中は，G30の学生の聴講も想定して板書は英語表記にした．それがないと判断した 5月以降は日本語が増えた．当初英語のみの板書に戸惑う意見もあったが，日本語が増えた理由はその意見を反映させたのではなく，単にその方が準備しやすかったからである．講義内演習は行なわず，提出課題も最後の成績評価するためのもの以外は出さなかった．質問は終了直後の昼休みに受けることが多かった．アルゴリズムの解釈に関する質問があった次の講義では適用例を紹介して，内容によっては講義内容に反映させた．なお，オフィスアワーにこの講義に関する質問を受けることはほとんどなかった．トポロジーシンポジウム日程と重なった授業日には，番外的な内容を扱って，学生がシンポジウム参加によって不利とならないように，かつ授業に出席した学生の興味も損ねないように工夫した．

Ｄ：評価方法○評価方法

最後に講義内容に関連する課題を自分で設定してレポートを作成・提出させた．その連絡は締切約 1か月前の授業開始直後にした．指示したルールを守れたか，設定課題の独自性，講義との関連の説明および課題自体の議論の的確性などを中心に，総合的に判断して評価した．結果的には提出者は全員合格となった．

○最終成績はどうであったか評価計秀 —

優 3

良 4

可 5

不可 0

欠席 11

計 23

ここでの「欠席」はレポート未提出を意味する．

Ｅ：分析および自己評価大学院生向けの選択科目の講義なので，内容をできるだけ多く紹介することを優先させ，学生の理解は講義準備の際にはあまり考慮しなかった．そのため 5月頃には既に多くが「とりあえず出席して聴くだけ」になっていたかもしれない．それでも受講登録の半数がレポート提出したので，

4

2016年度講義結果報告前期：トポロジー特論 I

拒否されるほど難しかったわけではなさそうである．ただし，レポート課題の選ばれ方を見ると，定番とは言い難い話題を講義で扱われることに慣れていない学生が多い印象である．評価は公正に実行したつもりである．評価基準は告知はしなかったが，あとでの問い合わせには対応できる準備はしている．テキストを（もともと要約なのにさらに略して）写したことが疑われるレポートが残念ながら複数あった．研究科の方針に従えば不合格にすべきだったかもしれないが，そのこと自体を明確に禁止はしていなかったことと，必ずしも専門でない理論を紹介するだけの選択科目の講義になんとかついて行こうと参考書を開いてレポート作成した姿勢は評価に値すると判断したことから，この科目に関しては合格とした．

5

前期：微分積分学 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員寺澤　祐高サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書吉村善一, 岩下弘一, 入門講義　微分積分, 裳華房, 2006.

コメント

ＴＡの有無などTAの有無有 1名




合格者数 (人) 60 1 0 0 0 0 0 0 61

出席状況

ほぼ６８名が毎回出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項一変数の微分積分の基礎事項について扱った。コースデザインの通りの内容をほぼ扱った。連続性に関する部分は、数列や関数の収束の厳密な定義などを扱ったが、あまり証明を与える時間はなかった。

Ｃ：講義方法通常の講義を１２回行った。学生からの質問には丁寧に対応した。毎回、課題を課し、翌週に回収した。解答も参考のために配った。


成績評価は、毎回の課題と期末試験によった。それぞれの配点は同程度とした。

6

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生計秀 1 0 1

優 9 1 10

良 34 0 34

可 15 0 15

不可 7 0 7

欠席 1 0 1

計 67 1 68

必要があればコメントを書いてください。

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は概ね満足できるものであった。講義は、連続性に関わる部分以外を除いて、概ね参考書に沿って行い、基礎事項を丁寧に解説した。

7

前期：微分積分学 I（理） 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（理）担当教員藤江　双葉サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992

参考書コメント





合格者数 (人) 58 0 1 0 0 0 0 0 59

出席状況

昨年, 一昨年に比べると出席率は少し低かった. 長期欠席者が若干名いた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項一変数微分積分学の基本を理解することを目的として, 統一シラバスに基づき以下の項目を扱う予定であり, ほぼ全てをスケジュール通り扱うことができた.

数列 ·級数の収束, 実数の連続性, ϵ論法, 関数の極限と連続性, 中間値の定理, 逆三角関数, 微分可能性, 平均値の定理と応用, 高次導関数, テイラーの定理と応用, 区分求積法, 定積分と不定積分, 積分の計算と応用, 広義積分.

Ｃ：講義方法マイク使用, 板書解説中心. 大部分は指定教科書に沿って進め, 補足や応用に関する部分で例を適宜紹介することで理解がより深まるよう工夫した. 理学部対象ということで, 定理の証明も時間がゆるすかぎり丁寧にした. 講義内での演習時間がとれないため, 毎授業後にその日の講義内容に沿った演習問題をNUCTにあげ, 自習を促した. またその内 2問程度は任意提出問題とし, TAに採点と解答例作成をお願いした. 提出は成績に反映されないことを周知してあり, 提出率は学期を通して半分以下であった (例年に比べて非常に低かった). 試験はかなり丁寧に採点 ·返却し, 解答

8

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I（理）

例と解説もNUCTに載せた. 大教室では授業時間内に質問があるか確認してもなかなか発言しずらい雰囲気だったと思うが, 授業前後に個人的に質問にくる固定の学生が数名いたため, それぞれ対応した. ただし, 質問内容によっては, まずは自分で考えるようにと促したことも多々あった. オフィスアワー訪問はほとんどなかった.


初回で配布したシラバスどおり, 中間 ·期末試験の点数の合計で評価した. キーワードの理解が表面的でないかをチェックできるよう試験を作成することを心がけた.

○最終成績はどうであったか評価計秀 3

優 16

良 13

可 27

不可 11

欠席 3

計 73

「不可」は全員再試験有資格者として報告した.

Ｅ：分析および自己評価今年は全体として (よく言えば) リラックスした学生が多かったように思う. TAと密に連絡をとり, 提出されたレポートで多数見られた間違いや勘違いについては毎回報告してもらい, 授業内で必ずとりあげたが, 試験で同じ間違いが繰り返されるケースが目立った. 中間試験で間違いが多かった点についても詳しく解説し, 解答例もNUCTにあげて復習を促した. 類似した問題を期末試験でもう一度たずねることを告知し, 実際出題したが, わかっているグループとそうでないグループがはっきり分かれ, 如実に成績に表れた. (これについては例年通りとも言えるが, 今年は特に顕著であった.) 一方で, 試験において授業では紹介しなかった方法での解答を論理を整理して完璧に書ける学生もいて, それについては解答例に別解として加え, 授業でも言及した. 一部の学生にはいい刺激になったようだ. 評価は例外なく公正に行った. 例年学生間のばらつきが大きく, 試験作成に苦労するが, 今回はそれがより顕著であるように感じた. 特に, 学習時間が十分なのか疑わしい学生が多く見受けられた. これに関しては, 中間試験をより速やかに返すことで, 後半に十分挽回できるよう配慮できたかもしれない.

9

前期：微分積分学 I (理) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (理) 担当教員加藤　淳サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013

参考書黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002

コメント





合格者数 (人) 67 0 0 0 0 0 0 0 67

出席状況

出席者数は平均 66 名前後であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した.

1. 数列・関数の極限と連続性（実数の連続性と数列の極限, 関数の極限と連続性）2. 一変数関数の微分法（微分係数と導関数, 平均値の定理とその応用, 高次導関数とテイラーの定理, 微分法の応用）

3. 一変数関数の積分法（原始関数, 定積分, 広義積分）

Ｃ：講義方法講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 3 回出題し, 学生の自己学習を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.

その他, 試験前に教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を補充問題として出題し, 解答はウェブサイトに掲載し, 自己学習を促した.

10

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I (理)


レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが合格の基準となるようにした.


優 25

良 16

可 16

不可 1

欠席 2

計 70

Ｅ：分析および自己評価前期で扱う内容は, 高校で学ぶ内容と重なる部分も多いため, テイラーの定理など大学で初めて学ぶ部分について重点的に扱うよう心がけた.

評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.

11

前期：線形代数学 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会参考書齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会コメント





合格者数 (人) 70 0 0 1 0 0 0 0 71

出席状況

毎回８-９割程度は出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた. 初回の講義で示した講義予定を，ほぼ予定通り進められた．

Ｃ：講義方法毎回，講義の初めに 10分間の小テストをし，自己採点または，講義中にＴＡに採点してもらい，講義終了後に返却した．このテストの成績で出席をとったり，合否に影響しないとしたが，毎回の出席率はかなりよく，出席者がそろった状態で講義ができた．講義はテキストにそってすすめ，具体例を示した. ときどき演習の時間を設け,　質問などにも応じた。講義終了後設けたオフィスアワーでは，ＴＡと二人で学生の質問に答えたが, 利用者は少なかった．中間試験は 2回行い，1回目は行列の計算を中心とした 20点満点のものだった．「行列の実用例を調べて，具体例をあげてまとめよ」というレポート問題を課したところ，線形代数の重要性に気づき，勉強するモチベーションが上がったようである.

中間試験を２回やったからかもしれないが，各自が自主的に演習問題を解くなど勉強したようで，期末試験の成績はかなりよかった．

12

2016年度講義結果報告前期：線形代数学 I


１回目の中間試験（20点），２回目の中間試験（40点）と期末試験（40点）の合計が 60点以上を合格として，単位を出した．成績の評価には，これに加えてレポート 2回分も加えて，総合的に評価した．

○最終成績はどうであったか

最終評価について，秀 (S)，優 (A)，良 (B)，可 (C)，不可 (D)，欠席の学生数を対象学年が判る形で具体的に書いて下さい。ただし，受講者数が少なく，個人の成績が特定される可能性がある場合には，すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には，この項目を空欄とすることもありえますが，その場合は理由を書いて下さい。）

評価 1年生* 2年生　 3年生・4年生　計S 7 0 0 7

A 39 0 1 40

B 13 0 0 13

C 11 0 0 11

F 0 0 0 0

欠席 1 0 1 2

計 71 0 2 73


Ｅ：分析および自己評価小テストは復習する機会にもなるため，学生にも好評であったが，講義に入りやすい雰囲気作りにもなるので，私自身にも利点があり，よかった．1回めの中間テストで行列の計算だけをさせたので，きちんと計算する方法が身についたようである．期末試験はすごく出来がよかったので，全体的に成績がよくなったし，受験した学生は全員合格した．また「行列の利用」に関するレポートをきっかけに，学生たちが線形代数の重要性を感じるようになたようで，有意義であった．

13


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書茂木勇、横手一郎共著「線形代数の基礎」裳華房, 2009






合格者数 (人) 67 0 0 0 0 0 0 0 67

出席状況

出席はとりませんでしたが、出席率は 90% 程度と思われます。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１．空間図形（空間内の平面と直線）: 空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。２．行列 : 行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。３．行列の基本変形と連立一次方程式 : 行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。４．行列式 : 行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。これを、2, 4, 3, 1 の順で全て行いました。

14


Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにしました。ほぼ毎回宿題を出しました。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布しました。去年から、高校で行列をやっていない方たちらしいので、序盤の具体例を少し多めにしています。


中間試験と期末試験の成績から総合的に評価しました。基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定しました。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意しました。期末試験を受けなかった方は、予告通り欠席としました。


優 24 0 24

良 15 0 15

可 8 0 8

不可 0 0 0

欠席 2 1 3

計 69 1 70

Ｅ：分析および自己評価評価は告知通りに公正に実行し、例外は作りませんでした。

15


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員古庄　英和サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書特に指定せず参考書特に指定せずコメント





合格者数 (人) 62 0 0 0 0 0 0 0 62

出席状況

出席状況は概ね 50～55人であったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。１．空間図形（空間内の平面と直線）：　空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式２．行列：　行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列３．行列の基本変形と連立一次方程式：　行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。（キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆行列の計算４．行列式：　行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。

16


（キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積

Ｃ：講義方法教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補助となるように教材のプリントを大量に配布した。


期末テストとレポート課題を基に判定した。

○最終成績はどうであったか評価 1年生計秀 8 8

優 16 16

良 18 18

可 20 20

不可 5 5

欠席 2 2

計 69 69

Ｅ：分析および自己評価成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。

17


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員白水　徹也サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0







合格者数 (人) 64 0 0 8 4 0 0 0 76

出席状況

9割程度でほぼ定常。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにほぼ従い, 1. 平面・空間のベクトル, 2.行列, 3. 行列式, 4. 行列の基本変形と連立一次方程式を講義した。

Ｃ：講義方法講義ノートを ipadのアプリ notabilityを用いて電子的に手書きで作成し、講義終了後に毎回公開した。また、講義の最初に前回の復習、最後にその日の復習と次回の予告をプロジェクターを用いて行った。


期末試験の結果が悪かったため、中間試験と期末試験の平均点で主に評価し、それでも合格の基準に満たないものに対してはレポート提出状況を考慮し判断した。

18


○最終成績はどうであったか評価 1年生他計秀 7 — 7

優 10 0 10

良 24 0 24

可 23 0 23

不可 4 0 4

欠席 2 0 2

計 70 0 70

Ｅ：分析および自己評価中間アンケートの結果はおおむね好評価だった。理学部学生への線形代数の講義は今回が初めてであったが、すでに医学部向けの講義で経験があったため準備にさほど時間を要さなかった。中間試験では具体的な計算を主にとりあげたせいか、高平均点となった一方、期末試験は学生の予測を裏切るような問題を出したため平均点が大幅に下がった。

19

前期：数学演習 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員笹平　裕史サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書コメント





合格者数 (人) 52 0 0 0 0 0 0 0 52

出席状況

中間試験までは全員, ほぼ毎回出席していた. 中間試験後, 数名休む人がいた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスで予告したことを全てこなすことができた. 内容は次の通り.

• 数列

• 行列の演算

• １変数関数の連続性と微分

• 行列の基本変形と連立一次方程式

• テイラーの公式

• 行列式

• 逆行列の計算

• 不定積分と微分方程式

• 直線と平面の方程式

• 線形写像

20

2016年度講義結果報告前期：数学演習 I

Ｃ：講義方法問題を最初に配り, 必要事項を説明し, 問題を解くという形にした. 最後に解答を配り解説した. 自己学習を促すために, 毎回レポート問題を提出し, 次の回に提出してもらった.

昨年度も同じ演習を担当したが, その時は, もっと説明の時間を長くしてほしいとの要望がアンケートを通して多くあったので, 今年度は昨年度よりも説明の時間を増やした.

オフィスアワーはCafe Davidで行ったが, この演習のクラスからは質問に来た人はいなかった. 演習中や演習が終わった直後に質問に来た人が, ときどきいた.


期末試験、中間試験、レポート、出席により総合的に評価し成績をつけた.

○最終成績はどうであったか評価 1年生秀 10

優 19

良 12

可 11

不可 1

欠席 1

計 54

Ｅ：分析および自己評価昨年度解説が少ないという学生からの声があったので, 今年度は解説を増やした. その結果, アンケートで解説が少ないという声は減った. 講義では習っていないことが, 演習で先にやるようなこともあるので, ある程度説明は必要であると思う. 一方, 演習の時間なので, 問題を解く時間もある程度は確保したい. 時間の配分が難しい.

ほとんどの学生の方が, 基本的な計算を習得できたと思う.

演習では, 線形代数と微積の両方を行うが, 中間試験, 期末試験からみると, 線形代数の方ができがよかった. 不定積分の計算と微分方程式の問題が予想よりできていなかった.

毎週, 教務助教の方たちとミーティングを行い, 問題作成等にご協力をいただいた.

21


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員加藤　勲サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1

教科書なし参考書なしコメント





合格者数 (人) 40 0 0 0 0 0 0 0 40

出席状況

ほぼ皆勤であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項笹平クラスと同じ.

Ｃ：講義方法授業の最初に簡単に概念の導入を行い,例題を解説した後,演習の時間とした.線形代数,微分積分の講義よりも演習の内容が先行するため,導入は必要だった.毎回レポート問題を出題し,次の回に回収,添削して返却することにより,基本事項の習得を促した.提出されたレポートに関して気づいた点を,授業あるいは解答でコメントした. アンケートでは,解答の解説を詳しくしてほしいという要望があったので,できる限り対応した.演習の時間にはこちらから話しかけるようにして,質問が出やすくなるよう心掛けた.学生の理解度が良好だと思われる回には黒板で解いてもらった.オフィスアワーは金曜日の Cafe Davidに行った.

22



笹平クラスと同じ.


優 6 6

良 12 12

可 21 21

不可 2 2

欠席 0 0

計 42 42

Ｅ：分析および自己評価基本事項の理解度に関しては,十分なレベルまで到達したと考えられる.若干気になったのが,単純な計算ミスが多いことである.得られた答えを必ず確認するように注意喚起を促すべきだと感じた.

また学生の緊張感を維持させるために,黒板で解かせる回をもう少し増やしても良かったかもしれない.黒板で解かせた回では,学生が普段より真面目に取り組んでいるように思われた. 評価は告知通り公正に行った.

23


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員瀬戸　樹サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1






合格者数 (人) 36 0 0 0 0 0 0 0 36

出席状況

数名を除き, ほぼ毎回出席していた. その数名は期末試験も欠席した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項笹平クラスと同じ内容を扱った.

Ｃ：講義方法• 演習の進め方

最初に問題を配り, 必要事項を説明して, 問題を解いてもらった. 問題すべてを時間内に解ききることは想定していないので, 最初にとりかかるべき数問を指定し, 演習時間の最後に解説した. 最後に解答も配布した. 毎回復習のための宿題を出し, 次の回に提出してもらった.

• 自己学習支援

宿題はTAに採点してもらって返却した. 配布した問題に対してはすべて解答を配布した. レポート問題や試験問題の解答には, 提出された内容に対する全体へのコメントをつけた.

• 講義アンケートへの対応

24


中間アンケートで, 解説をもっとしてほしいという意見と, 演習時間が短いという意見がほぼ同数あった. この 2つは両立しにくいと思われる. 考えた結果, 最初の説明では例題の解説に力点を置き, 演習の時間を長くした.

• オフィスアワー

金曜の 16:00 – 17:30に Cefe Davidで行った.


笹平クラスと同様に, 出席, 宿題, 中間試験, 期末試験を総合して評価した.

○最終成績はどうであったか評価 1年秀 1

優 15

良 10

可 10

不可 2

欠席 1

計 39

Ｅ：分析および自己評価期末アンケートでは解説が詳しくなったという意見が多かった. 問題の解き方を重点的に知りたい学生が多かったということだろう. また, アンケートによると, 問題すべての解答を配布したことは, 学生の復習の役に立ったようだ.

期末試験では計算ミスが頻発していた. 計算を正確に行うことは重要だが, このことを加味すると,

ほとんどの学生は基本的な事項は身についていたと思う.

成績評価は例外を作らず公正に行った.

25


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員中嶋　祐介サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 39 1 0 0 0 0 0 0 40

出席状況

毎回 9割近い出席があった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項笹平クラスと同様の内容にて微分積分学、線形代数学の演習を行った。

Ｃ：講義方法• 講義の最初に問題プリントを配り、必要事項の簡単な解説を行った後、各自問題に取り組んでもらった。問題に取り組んでもらっている間に教室を巡回し、学生からの質問に対応した。授業の最後に解答を配り、いくつかの重要な問題については解説を行った。また、復習のためのレポート問題を毎回出題し、学生の理解度を確認した。提出されたレポートで間違いが多かった箇所については、解説プリントを作成し次の講義の際に配布・コメントした。

• 講義アンケートでは問題解説の時間を増やしてほしいという意見があったが、演習時間を一定時間確保したかったため、解説時間を増やすのではなく最後に配布する解答を少し詳しくする事で対応した。

• オフィスアワーは火曜日の Cafe Davidにて実施した。講義開始当初は数名の訪問があったが、次第に減っていった。

26



笹平クラスと同様の方針にて評価を行った。

○最終成績はどうであったか評価受講者秀 4

優 6

良 16

可 14

不可 0

欠席 0

計 40

Ｅ：分析および自己評価• 本講義では講義日程の関係により、ほとんどの回で未習事項を扱う事となった。そのため必要事項の解説に時間を費やし、学生の演習時間をあまり多く取る事が出来なかった。(当初は 1時間程度の演習時間を見込んでいたが、実際は 45分程度であった。) それでも中間の講義アンケートでは、解説をもっと多くして欲しいという意見が一定数あったため、この講義が演習を目的としているものである事をはっきりさせ、学生自らが考える事をもっと奨励すべきであった。

• レポートや中間試験で間違いが多かった箇所については解説プリントを作成し、講義中にコメントした。期末試験では同様の間違いは減っていたため、ある程度の効果はあったと思われる。期末試験についても希望者には間違いやすいポイントをまとめたプリントを配布したので、今後の学習に役立ててもらえたらと思う。

27


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員松岡　謙晶サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書特になし参考書特になしコメント





合格者数 (人) 27 0 0 0 0 0 0 0 27

出席状況

ほとんどの学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに従い授業を行った。

Ｃ：講義方法演習のプリントを配布し、簡単な解説を行った後で問題を解くという流れで演習を行った。また、宿題として復習のためのレポート問題を毎回提出してもらった。


中間試験、期末試験、レポート、出席を基に総合的に判定した。

28



優 7

良 11

可 7

不可 5

欠席 0

計 32

Ｅ：分析および自己評価演習が講義よりも進んだ内容を扱っている場合があり、学生が難しく感じたことも多かったようである。演習の問題量が多かったので、解説と演習の時間を十分に確保するのは難しかったが、レポートおよび試験を見る限りでは、多くの学生が基本的な概念を身につけることが出来たようである。

29

前期：数学展望 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学展望 I 担当教員糸　健太郎サブタイトル連分数・フォードの円・ペンローズタイル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書指定せず参考書コメント





合格者数 (人) 253 2 1 2 0 0 0 0 258

出席状況

アンケートは１回目の回答数が 184, ２回目の回答数が 117であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザイン通り．講義回数は連分数が４回，フォードの円が４回，ペンローズタイルが５回であった．

Ｃ：講義方法基本的に黒板（ホワイトボード）で解説を行った．コンピュータによるデモンストレーションも２，３回行った．マイクの音量，板書の大きさについてはアンケートを参考に気をつけた．レポートは全部で３１題出題した．オフィスアワーに来た学生はほとんどいなかった．


レポートで成績をつけた．全部で３１題出題し，１０題以上正解を単位取得の用件とした．

30

2016年度講義結果報告前期：数学展望 I

○最終成績はどうであったか評価理学部他学部計秀 26 12 38

優 71 20 91

良 40 49 89

可 17 32 49

不可 0 0 0

欠席 17 1 18

計 171 114 285

Ｅ：分析および自己評価この展望の講義は３年連続で担当した．内容はかなり重なっている．ペンローズタイルの部分は昨年は双曲幾何を教えた．なるべく興味を持ちやすい話題を選び講義した．興味を持って聞いていた学生も多かったと思う．昨年度の入学生から行列を高校で習っていないということで，行列に慣れるように丁寧に扱った．レポートはなかなかの力作が多かった．定期試験より学習効果は高いと思う．ちなみに昨年度の講義ノートは「名大の授業」というページに置いてある．講義室は昨年，一昨年に引き続き経済学部のカンファレンスホール（定員４００人ぐらい）を使用した．ただし他学部に貸し出すのは経済学部の予定が確定してからのため，４月近くにならないと使用できるかどうかがわからない状況であった．次年度以降も全学解放科目として開講するのであればこの部屋を使うのがベストだと思う．受講者数は２８５で昨年度２８３，一昨年度２７８とほぼ同じ．受講者数の内訳は理学部１７０，医学部１０４，その他１１であった．（昨年度は理学部１７５，医学部１０２，その他６，一昨年度は理学部１８７，医学部９１，その他２）

31

前期：現代数学基礎 AI 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 AI 担当教員杉本　充サブタイトル集合と写像単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書内田伏一著「集合と位相」(裳華房)

参考書松坂和夫著「集合・位相入門」（岩波書店）コメント





合格者数 (人) 0 50 1 1 1 2 0 1 56

出席状況

出席者は常時 40名弱といったところであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインどおり，以下の内容と進度で講義を行った：

1. 集合と写像（第１～５週）　§ 1．集合とは　§ 2．集合の演算　§ 3．ド・モルガンの法則　§ 4．直積集合　§ 5．写像

2. 濃度の大小と二項関係（第６～８週）　§ 6．全射・単射　§ 7．濃度の大小　§ 8．二項関係

3. 整列集合と選択公理（第９～１２週）　§ 9．整列集合　§ 10．選択公理

4. 簡単な代数系（第１３週）　§ 11．置換群, Z と Z/nZ. 　

5. 期末試験（第１４週）

教科書は簡潔に記述するあまり少しわかりにくくなっていた箇所もあり，講義ではそういった点を中心に説明を補った．このうち「選択公理」については，それが「Zornの補題」を導く事のみを証明し，整列定理などとの同値性については言及するにとどめた．その他の項目については，標準的な内容をほぼ全て扱うことができた．

32

2016年度講義結果報告前期：現代数学基礎 AI

Ｃ：講義方法この講義は初めての担当であったので，取り扱う内容に混乱が生じないように，教科書を用いて講義をすることにした．教科書の内容から適宜抜粋あるいは追加して解説を行ったが，その順番は教科書に忠実に従った．また，用語および記号も教科書準拠を心がけたが，定理等の主張に関しては一般化・単純化などにより幅を持たせた．集合・写像の基本的な概念の習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保することはせずに，計 9回の宿題レポートを課すことによりその代用とした．具体的には，講義終了時にその日の講義内容に即した課題を与え，次回の講義時にそれをレポートとして提出させた．提出されたレポートには TA による添削を施し，その情報をもとに講義時に詳細な解説を行った．また，期末試験は自筆講義ノートのみ持ち込み可であることを初回講義時に宣言し，講義に出席しながら自分の勉強ノートを作成することのモティべーションを与えておいた．


期末試験の素点（100点満点）をそのまま判断材料とし，90点以上は S，80点～89点は A，70点～79点は B，50点～69点は C，39点未満を F と判定した．40点～49点は宿題提出状況が良好であったもののみ C と判定し，その他は Fとした．また，試験に欠席した 1名は履修を取り下げたものとみなし，そのまま欠席と判定した．これらのような取り扱いをすることは，初回講義時に周知しておいた．

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生 M1 M2 その他計S 5 0 0 — — 0 5

A 13 0 0 0 2 0 15

B 13 1 0 0 0 0 14

C 19 0 1 1 0 1 22

F 4 1 1 0 0 0 6

欠席 1 0 0 0 0 0 1

計 55 2 2 1 2 1 63

「その他」は科目等履修生（学部）

Ｅ：分析および自己評価初めて担当した講義であったわりには，講義自体はうまくいったと考えている．教科書を指定したことは学生にとっても好都合だったらしく，予習・復習に活用していたようである．教科書の説明はやや省略が多すぎたため，おそらく講義の方が学生にとっては親切な説明であったはずである．以上の分析は，計 2回の講義アンケート結果からの推測である．なお，講義に常時出席していた学生は，受講登録した学生の約２／３程度であった．残りの１／３は自分で勉強することにしたか，あるいは勉強をしないことにしたものと思われる．残念なことであるが，Fと判定した学生を含む期末試験の成績が芳しくなかった学生の多くは，この１／３に含まれていた．

33

前期：現代数学基礎 B I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 B I 担当教員齊藤　博サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書線型写像入門、斎藤正彦、東京大学出版会

線型代数学、佐竹一郎、裳華房線型代数の世界、斎藤毅、東京大学出版会

コメント





合格者数 (人) 0 44 2 0 0 0 0 0 46

出席状況

初期は５０人強、中間試験の後は、４０人強

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項線型空間=ベクトル空間、線型写像の定義と例、直積と直和、射影子、生成系、線型独立性と基底(無限次元の場合も)、商空間と準同型定理、同型定理、同値類と商空間再論、双線型写像とテンソル積、線型写像の空間とテンソル積、双対空間、内積空間、多重線型写像とテンソル積、体上の代数を扱った。特に、１変数多項式に線型写像を代入することの正当性も述べた。当初は外積代数に触れるつもりでいたが、中間試験をみて、それは無謀なので断念した。

Ｃ：講義方法本講義は始めての担当であった。１年生の線型代数を仮定して、抽象的な線型空間についての講義とのことであるが、１年生との違いをハッキリさせるため、普遍写像性を隠れたテーマとして中心に据えた。ベクトル空間の直積、直和、商空間、テンソル積を普遍写像性により特徴付け、関

34

2016年度講義結果報告前期：現代数学基礎 B I

手としての表現可能性については、演習で少し触れたのみであった。商空間については、全体空間からの全射で核が指定された部分空間になるものとして定義し (存在については基底から補空間によった)、同値類として、商空間が得られることも述べた。最終回では、双線型写像の例として、自身への双線型写像が決める体上の代数について触れ、１変数多項式環を定義し、代入が可能であることを示した。時間の内、半分乃至３分の２は、講義で、残りで演習問題を出し、概ね、そのうちの１問をレポートとして次週に提出、TA に添削してもらって、返却した。


基本的には、中間試験と定期試験により、レポートを加味した。中間試験では、想定よりもかなり点が延びなかったので、定期試験では、基本的問題にしぼったが、最終的評価は難渋した。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 M2 計秀 4 – 4

優 3 0 3

良 19 0 19

可 20 0 20

不可 5 0 5

欠席 7 1 8

計 58 1 59

成績が特定されないよう、学部学生 (他学部１名を含む)は２年５５名３年２名４年１名をまとめて２年生としている。

Ｅ：分析および自己評価講義内容のすべてが理解されると期待してはいなかった (無限次元の基底とその濃度など)が、(有限)直和や、射影子などは大丈夫と思っていたが、必ずしもそうではなかった。興味を持って、熱心に取り組んだ学生もいたが全体としては難しすぎたように思う。その結果として評価は点数の上ではかなり甘くなった。

35

前期：現代数学基礎 CI 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CI 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書難波誠, 微分積分学, 裳華房, 1996

参考書特になし

コメント





合格者数 (人) 0 50 3 1 1 0 0 0 55

出席状況

おおよその平均出席者数は 50 人程度であったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義のテーマは微分積分学を現代数学的な厳密な立場で理解することであり、いわゆるイプシロンデルタ論法への習熟が目的となる。具体的には極限、連続性、無限級数、微分と積分などをすべて厳密に論じ、さらに一様連続、一様収束といった一様性も扱う。微積分の計算問題などはほとんど扱わず、基礎的な厳格な論理に習熟することをひたすら目指した。予定していた講義内容はほぼ消化した。

Ｃ：講義方法基本的には黒板での講義形式であるが、イプシロンデルタ論法の理解に戸惑う学生も多いので、定理の証明はできる限り細部まで丁寧に書き下し、具体的な実例の紹介を多用し、また講義内演習も取り入れ、さらに四回の小テストを行なうことによって、学生が自ら手を動かす機会を増やすようにした。

36

2016年度講義結果報告前期：現代数学基礎 CI


四回の小テストと期末試験の成績の合計点によって評価した。


最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）

評価 2年生 3年生 4年生 M1 計秀 5 0 0 0 5

優 16 0 0 0 16

良 20 2 1 1 24

可 9 1 0 0 10

不可 4 2 0 0 6

欠席 0 0 0 0 0

計 54 5 1 1 61


Ｅ：分析および自己評価イプシロンデルタ論法のもっとも基本的な部分については、ほとんどの学生が、それなりの理解を示したように思う。だが一様性に関する議論の部分は、講義時間が不足したこともあるが、やはりなかなか十分な理解には至らないようである。（どの変数がどの変数に依存するのか、といったあたりが相当わかりにくいらしい。）もっと徹底した演習などの工夫が必要かもしれない。講義内演習の時間をほぼ毎回設けたが、積極的に取り組む学生とそうでない学生の間にかなりの温度差があった。

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前期：数学演習 III, IV 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 III, IV 担当教員浜中　真志サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 19 0 0 0 0 0 0 19

出席状況

出席状況は全体的に大変良好であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項演習で扱った題材は以下の通り：

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2016年度講義結果報告前期：数学演習 III, IV

4/12(火) ガイダンス，複素数・複素平面4/19(火) 一次変換4/26(火) ε−N 論法：数列の収束5/10(火) ε− δ論法：関数の連続性5/17(火) 集合と写像5/24(火) 前半の総まとめ・補足 [共通中間アンケート実施]

5/31(火) 中間試験6/7(火) 線形写像 (基底，表現行列, 像と核, 次元定理) [共通中間アンケート回答]

6/14(火) 複素関数, 正則関数6/21(火) 内積，正規直交基底6/28(火) コーシー列, 関数列・関数項級数の一様収束 (ε論法)

7/5(火) 複素線積分，コーシーの積分定理・積分公式とその応用7/12(火) 後半の総まとめ・一次分数変換 [共通期末アンケート実施]

7/19(火) 期末試験7/26(火)・8/2(火) 予備日

基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.

• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.

• 一年で学習した基礎概念・論理的な記述方法を使いこなす.

• 論理的・抽象的な思考に慣れる.

• 種々の計算に習熟する.

講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解してもらえるよう努力した. コアカリキュラムの内容はほぼすべて含んでいる.

Ｃ：講義方法まず, 時間配分についてはこれまで通り, 3限は配られた演習問題を解く時間, 4限は演習問題を解説する時間というシンプルな構成にした. 演習問題を解く時間中は原則要項・例題以外の解説はせず, ヒントを与える程度にとどめた. 解答は，板書が膨大になってしまうときは配ると宣言したが，結局毎回それなりに配布することになった．宿題はほぼ毎回大問 2問程度出題した. 関連した発展事項や脱線した話題をボーナス問題として適宜出題し成績に加味した. また, 共通中間アンケートの結果をできるだけ反映させた. 2年前期の演習はこれまで 4度担当しており，2009年度・2012年度に思い切って取り扱う順番を変更したのだが，今年もその路線でカリキュラムを組んだ．


出席・宿題・定期試験（中間・期末）による総合評価を行った. 出席・宿題・試験の３つの項目に14点：36点：50点の重みで配点し, 成績評価した. さらに, ボーナス問題を適宜出題し成績に加算することにした (合計約 8点分). 成績は, 95点以上を「秀」, 80点以上 95点未満を「優」, 65

点以上 80点未満を「良」, 50点以上 65点未満を「可」, 50点未満を「不可」とした.

39

前期：数学演習 III, IV 2016年度講義結果報告


優 8

良 5

可 1

欠席 0

出席状況と宿題提出率が極めて良く, 試験も基本・標準問題ばかりだったので全員単位を取得した.

評価は公正に行われた.

Ｅ：分析および自己評価時間配分, 演習内容, 評価方法などは, これまでの経験からここに落ち着いており, 共通アンケートを見る限り今年度も受け入れられたものと思われる. アンケート結果も概ね「問題なし」であった.

ひとりだけ 1年の数学演習を履修していなかったものの，今回の学年は昨年度の 1年後期数学演習 IIで担当しており, 既習問題についてそれなりに把握をしていた. その経験を活かし, 1年で十分取り扱えなかった一次変換の話題と，毎年消化不良な複素数の基本問題を最初取り扱ってみた.

例年だとしどろもどろする内容であったが, 今年の学年はスラスラ解く学生が多く, 本題のイプシロン論法に入っても (例年より)手が動いていた. クラス分けを単純に学生番号で 3等分したためたまたま私のクラスに数学の得意の学生が集まったのかもしれない. 中間試験の出来もよく, 1年後期の演習で欲張って発展した題材を詰め込みすぎたせいで，後半のネタに困った. (ボーナス問題のネタにも困った.) 結局は 1年後期でも取り上げた話題を復習しつつ, エルミート行列, 直交多項式，フーリエ変換などを (再度)時間をかけてじっくり解説した. それでも時間が余ったので一次分数変換についても最後少し触れた. 例年このあたりのハイライトでいつも時間が足りなくて，オチが言えずにへこんでいたが, 今年はなんとかなった. 量子力学についても触れることができ，良い刺激になったのではと (ひとりよがりに)思っている. 期末試験も複素積分の問題を除けばおおむね良好であった.

昨年の 1年演習から感じていたことだが，質問の皆無なおとなしい学年であった. これはひとえに昨年度も含めた私の雰囲気づくりの失敗による．ただただみなさん熱心に黙々と解いていた. そのため途中から, TAの授業時間内の見回りを減らし, その代わり宿題の添削に時間をかけていただくようにお願いした.

今年度のカフェダヴィッド責任者となった機会を利用して，カフェダヴィッドへの呼びかけをほぼ毎週積極的に行った. その甲斐あってか, 演習のあとに数人程度立ち寄ってくれる学生がいたのは喜ばしい限りであった. ここで「後半一気に難しくなった」「専門の話（物理）に入ると熱がこもってましたね」「あぁぁもうだめー」などと授業の感想を珈琲片手に語ってくれたことがいろいろな点で参考になった. 講義担当者や演習担当者とも意見交換を行うことができ, 今年のカフェダヴィッドの時間は大変有意義であった.

ともかくもみなさん真面目で熱心で，中には可換環論, 圏論を独学していたり, フレッシュマンセミナーに参加していたり，理学部A館 3階の学生部屋に入り浸っていたり, 4年生の数理物理学の授業にモグったりとそれぞれに充実した学生生活を送っているようで楽しそうであった.

40

2016年度講義結果報告前期：数学演習 III,IV

Ａ：基本データ科目名数学演習 III,IV 担当教員 YLC教員サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 17 0 0 0 0 0 0 17

出席状況

出席状況は非常に良好であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項学習内容は論理、集合と写像、イプシロン・デルタ論法、複素数の計算と極座標、線型空間、一次独立・一次従属であった。これらの内容を学生に理解させることと共に論証力を身につけさせることを目指した。予定通り上記の内容を行い、目標を達成した。

Ｃ：講義方法学生にプリントを配布し、問題を解かせる演習形式で講義を行った。またレポート出題と小テストを行って理解度の確認を行った。少人数であることを生かし、採点したレポートや小テストの解答に問題（論証不足または理解不足）があれば、返却時に問題点を各学生に解説することで学生の論証力や理解度の向上に努めた。

41

前期：数学演習 III,IV 2016年度講義結果報告


初回の講義で学生に最終評価の方法を告知し、それに基づいて評価を行った。最終評価は平常点(小テスト、レポート)と定期試験（中間、期末）の点数を 100点満点で換算し、60点未満を不可、60点以上 70点未満を可、70点以上 80点未満を良、80点以上 90点未満を優、90点以上で特に秀でた学生を秀とした。


優 8 8

良 4 4

可 3 3

不可 0 0

欠席 0 0

計 17 17

Ｅ：分析および自己評価•各学生の理解度の確認や向上のために個々での対話を重視し、学習テーマについて細やかな指導ができたと考えている。さらに、多くの学生から積極的に質問があり、教室の良い雰囲気作りができていたと思う。•毎回の課題レポート、小テストは基本的な問題を出題した。論証力も加味するようTAに採点をお願いをした。数学的論証にまだ慣れていないため平均点は高くなかったが、中間・期末試験で同様の問題を出題すると 6割程度がしっかりとした論証の解答を提出した。しっかり論証ができている学生が最終成績で優を得ている。•中間試験の平均点は 20.8点 (25点満点)であった。期末試験は学習テーマのすべてから出題し、18.9点 (25点満点)であった。期末試験の平均点が下がったのは全体として点数が下がったわけではなく、数学に対して一生懸命学んでいる学生とそうでない学生との差が大きく出たのが原因と考えている。

42

2016年度講義結果報告前期：幾何学要論 I

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 I 担当教員白水　徹也サブタイトル曲線と曲面単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書梅原・山田, 曲線と曲面-微分幾何学的アプローチ, 裳華房, 2015

参考書コメント必要があればコメントを書いてください。





合格者数 (人) 0 0 41 2 1 0 0 0 44

出席状況

最初 9割程度。数回目以降、7割でほぼ定常状態へ。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインに従って行った。順番は、1. 平面曲線　 2. 平面曲線の曲率　 3. 空間曲線 4.

空間曲面　 5. 曲面上の長さと第 1基本形式　 6. 第 2基本形式と曲率 7. ガウスの驚異の定理 8.

ガウス・ボンネの定理 9. リーマン幾何学入門とその応用。ほぼ教科書の前半部分に従ったが、表記や進め方を一部変更した。

Ｃ：講義方法講義ノートを ipadのアプリを用いて作成し、講義終了後毎回ファイルを公開した。pdfへの変換が容易であり、プロジェクターで講義の最初に前回の復習、講義の最後にその日の内容の復習と次回の予告を行った。アンケートでは昨年と同様好評だった。また、時折講義内容の一部を演習として位置づけ学生に説明を求めたり、3回のレポートを出した。3時間に及ぶ講義は学生にとっては苦痛だろうと思い、可能な限り途中 2回休みをとるようにし、休み時間中に音楽を流した。こちらも好評で、前半のアンケートでは曲のリクエストがあたっため、一部それに応じた。

43

前期：幾何学要論 I 2016年度講義結果報告


期末試験で主に評価を行った。ただし、期末試験の結果が芳しくない場合、中間試験の結果、講義中での発表、レポート提出を加味した上で評価を行った。



評価 3年生 4年生,M1,他計秀 9 0 9

優 9 3 12

良 9 0 9

可 14 0 14

不可 6 2 8

欠席 5 3 8

計 52 8 60


Ｅ：分析および自己評価講義の前半の理解度を把握するため中間試験を行った。アンケートから判断するに、概ね高評価であった。

44

2016年度講義結果報告前期：解析学要論 I

Ａ：基本データ科目名解析学要論 I 担当教員菱田　俊明サブタイトル微分方程式単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定しない参考書講義中に紹介コメント必要があればコメントを書いてください。





合格者数 (人) 0 0 39 5 1 0 0 0 45

出席状況

30名程度

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回配布の講義計画に従って、予定の内容をすべて講義した。

Ｃ：講義方法普通のやり方で正統的に講義した。ものの考え方の説明に時間をかけた。証明はほとんどすべての定理に対して与えた。演習時間をとることは諦めたが、演習問題を配布した。その中から、６回程度数題ずつ課題を与え、TAが添削した。


評価素材は期末試験のみ。試験では、基本的な論証方法、基本的な解法、これらの修得を中心に見た。

45

前期：解析学要論 I 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 3年生他計秀 2 0 2

優 5 0 5

良 15 1 16

可 17 5 22

不可 8 0 8

欠席 7 3 10

計 54 9 63

Ｅ：分析および自己評価講義全体を十分に把握できていると思われるのは１０名程度と思う。

46

2016年度講義結果報告前期：解析学要論 II

Ａ：基本データ科目名解析学要論 II 担当教員吉田伸生サブタイトルなし単位 6単位必修対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 1

教科書吉田伸生著「ルベーグ積分入門–使うための理論と演習」 (遊星社) 2006




★印：対象学年 ★ ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 15 4 4 0 0 0 23

出席状況

出席率は高く，109講義室がほぼ埋まっていた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに沿って進めたが，講義内容をできるだけ基本事項に絞り，基礎の定着を図った．

Ｃ：講義方法毎回，講義冒頭の 20分程度は，前回以前の学習内容のうち，その日の講義内容の理解に必要な事柄を復習し，講義内容の吸収が円滑になるよう工夫した．更に，後半の一時間程度を演習とし，その日の講義内容定着を図った．また，演習の結果はTAに添削してもらった．


期末試験で評価した. 80点以上がA (そのうち，特に優秀な場合が S), 70–79点がB, 60–69点がC,

60点未満は F. 期末試験の出題，採点では，きちんと勉強しさえすれば，点がとれるようにした．

47

前期：解析学要論 II 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価学部生院生計秀 1 — 1

優 4 1 5

良 5 1 6

可 9 0 9

不可 26 3 29

欠席 13 3 2

計 58 7 65

期末試験では，優収束定理，フビニの定理を単純に適用するだけの，唖然とする程簡単な問題を中心に出題した．更に，定義や定理をそのまま書くだけの小問まで用意し，点をとりやすくした．にもかかわらず，平均的には低得点にとどまった．

Ｅ：分析および自己評価昨年に比べると，学生の中で，講義をある程度理解している「上位層」が, わずかながらも形成されたように見える．その一方，大多数を占める「下位層」の底上げには課題を残した．

48

2016年度講義結果報告前期：数学演習VII・VIII

Ａ：基本データ科目名数学演習VII・VIII 担当教員大久保　俊サブタイトル単位 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書なし参考書斎藤毅, 線形代数の世界 -抽象数学の入り口-, 東京大学出版会, 2007

斎藤毅, 集合と位相, 東京大学出版会, 2009

斎藤毅, 微積分, 東京大学出版会, 2013

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 20 0 0 0 0 0 20

出席状況

出席はとっていないが, 平均 20名程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにあるように, 幅広い内容の演習問題を扱うことに努めた. 集合と位相は重要にもかかわらず, 習熟度が低いため, 前半に配置した. 扱った内容は基本的に参考書から抜粋し, 実際には以下のようになった.

第 1回線形代数と微分積分第 2回同値関係と順序第 3回可逆写像, 集合の族, 逆像と像, 商集合, 単射と全射第 4回ひきおこされる写像第 5回ユークリッド空間の位相第 6回位相空間, 連続写像第 7回理解度確認テスト第 8回群論 I

第 9回群論 II

第 10回群論 III

49

前期：数学演習VII・VIII 2016年度講義結果報告

第 11回不定積分と定積分第 12回広義積分と級数, 巾級数, 一様収束第 13回コーシーの積分定理, コーシーの積分公式, 定積分の計算第 14回ジョルダン標準形理解度テストを除き, 全部で 142問出題し, 90問解かれた.

Ｃ：講義方法毎回トピックスを決め, それについて問題集と共に基礎事項を 10ページ程度のプリントにまとめて配布した. 今年度は, 講義アンケートにおいて, 3年生の内容を扱ってほしいという意見が多数あったため, 群論を扱った. 問題は設定した参考書などを参考にして準備した. 多くの学生用に易しめの問題を数題は用意し, 意欲ある人向けへのやや難しいものも用意した. また, 昨年度の経験から, 原題のままでは難しいので, 誘導を設定したり, 略解に近いヒントをつけた. レポートを 2回課し (第 4回, 第 12回), 中間試験に相当するテストを 1回 (第 7回)行った.

講義時間中は問題を解いてもらい, 黒板発表をしてもらった. レポートは添削後, 返却した. レポート添削については, 間違いを明確に指摘し, 正しい答えに導くヒントを書いた. 学生が問題を解いている間には, 教室を巡回し質問を受けた. 学生からの質問が少ない場合には, 作成中の解答を見て疑問があるときに教員のほうから質問した.

また, オフィスアワーは講義時間前にカフェダビッドにおいて開設した.


講義初回に説明したように, 黒板発表の回数, 中間試験の点数, レポート提出の回数の順に比重をつけて評価した. 黒板発表の比重が最も重いのは学生の積極性を促すためである. 単位取得のための必要条件として, 黒板発表を最低 2回という条件を課した.


優 9 0 9

良 8 0 8

可 1 0 1

不可 0 0 0

欠席 3 3 6

計 23 3 26

Ｅ：分析および自己評価昨年度も同演習を担当したが, 基本構成は変えずに, 昨年度の反省を反映させた授業作りを行った.

昨年度同様, 学生は, 具体的な計算には強いが, 抽象的な集合や位相の取り扱いに慣れていないように見えた. 特に, 商集合と, 商集合からの写像の構成についての理解が非常にあさかった.

50

2016年度講義結果報告前期：数学演習VII・VIII

昨年度よりも問題に誘導やヒントをつけた結果, 問題は解かれやすくなったように感じた. やや難しめの問題に時間をかけて挑戦してくれた学生もいたので, 幅広い難易度の問題を準備してよかったと思う.

今年度は, 群論の問題も扱ったが, 学生は演習の時間が不足しているようだったので, これは効果があったのではないかと思う.

最終成績は, 初回に学生に説明した通りに実行し, 例外は作らなかった.

51

前期：数学演習 IX・X 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 IX・X 担当教員中島　誠サブタイトル単位 2単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書 Markus Haase, Functional Analysis, American Mathematical Society, 2014



無




合格者数 (人) 0 0 22 0 0 0 0 0 22

出席状況

第 2回に出席した学生はそれ以降もほぼ全員毎回出席していた. おおよその平均出席者数は 23名で, 長期欠席者数は 5名.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この演習では主に学生に英語で数学の本を読む機会を与えることを目的に輪読形式で進めることにした.

初回にそれぞれ担当教員が提案した教科書を選んでもらうことでクラス分けを行った.

今回扱った本の内容は関数解析の教科書で距離空間や位相などの知識を復習から始めてバナッハ空間, ヒルベルト空間までを読んでもらった. 演習最終回ではバナッハの縮小写像定理が Google

検索に使われているという内容 (教科書第 6章)を解説して終わった.

Ｃ：講義方法毎回 4人の学生に 40分の時間制限を決めて教科書を読んでまとめたものを発表してもらう形式にした. 教科書には演習問題も付いているので教科書の解説と同時に演習問題も解いてもらった.

また各章が終わるごとにその章の復習のためにレポート問題を課し, 提出してもらった.

発表する学生には発表用の資料を作成するように指示しそのコピーを提出してもらった.

52

2016年度講義結果報告前期：数学演習 IX・X


出席および発表回数により可・不可の判定を定めた.

秀・優・良・可の判定には発表資料から演習に向けた準備, 発表における理解度 (こちらから行った質問に対する解答等から判断), レポート問題の成績を用いて行った.



評価 3年生計秀 2 2

優 1 1

良 7 7

可 12 12

不可 1 1

欠席 5 5

計 28 28


Ｅ：分析および自己評価発表用資料を作る習慣は 4年次以降もセミナーを行う際には必要なことであるので, この演習を通して少しでも意識がついたと考えている.

また発表準備をきちんする学生ときちんとしない学生との間に理解度が大きく開きがあった点が見受けられた. レポートの提出率は高くはなかった. これは単位取得のみを目的とした学生がレポートを提出しなかったことも一因である考えている. 理解度を深めるためにも学生にレポートの提出を義務づけるべきだったかもしれない.

今回初回に洋書を読んでもらうことを説明した際に洋書への抵抗感を示す学生が散見した. この演習を通じて抵抗感が減ったことを期待している.

成績評価の方法は初回に説明し, その基準に従って成績をつけた.

53

前期：数学演習 IX, X 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 IX, X 担当教員久本　智之サブタイトル単位 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書 L. Ahlfors,Complex Analysis, McGraw Hill, 1980

参考書 T. Ekedahl , One Semester of Elliptic Curves, European Mathematical Society, 2006

コメント特に無し


無




合格者数 (人) 0 0 16 0 0 0 0 0 16

出席状況

欠席者 1人を除いた平均出席率は 80.7パーセント、平均出席者数は約 15名で、これは学期を通じて概ね安定していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項4年度の輪読・卒業研究に向けてプレゼンテーションやグループ学習のやり方に慣れることを目的とし、指定した教科書の輪読を行った。前年度は発表内容を自由に選択する時間を設けたが、1

つの内容をより深く理解することを重視して今年度はそれを行わなかった。当初T. Ekedahlの教科書を使用する予定であったが、学生の複素解析に対する習熟度を考慮した結果、1回目の演習が終了した時点で L. Ahlforsの教科書に変更した。Ekedahlの教科書は名古屋大学図書館で購読している電子書籍の中にあり、Ahlforsの教科書は前年度必修科目の採用教科書である。両者とも 1)

学生にとって入手が容易である 2)適切な練習問題がついている 3)英語で読めるといった特徴がある。

54

2016年度講義結果報告前期：数学演習 IX, X

Ｃ：講義方法演習の目的上、1回の発表時間をある程度 (30～50分)確保する必要があり、1人あたりの発表回数は従って高々 2回となった。発表者以外の学生が内容に積極的にキャッチアップできるよう、適切な練習問題の付属した教科書を選び、そのうち指定した数問を解いてノートの形で提出してもらった。学生の負担も考慮し、問題を解く時間を数週間与え、提出は合計で 4回とした。毎回添削後返却し、学生の要望に従い解答例を配布した。発表準備としてはまず独りよがりにならないようオフィスアワーを活用するよう強く勧めた。実際に演習を進めていく中でも、初期のまだ輪読に慣れていない段階ではある程度このような個人指導が必要であると強く感じた。また、計画的な発表を意識できるよう発表原稿を作成し提出させた。原稿の形式を指定したほうがより効果的であったと思う。後半からは特に学生の積極的な質問を促すようにした。


演習の趣旨上、出席点を基本とし、これに発表と提出物の成績を加味して評価した。出席は 14回のうち 12回取った。基礎点を 20とし、1回の出席につき 3点を与え最大 56点とした。発表については 1)発表内容を理解し、基本的な確認事項について受け答えが滞りなくできているか 2)発表時間に注意しているか 3)原稿を作成し、準備した上で計画的に発表できているか　 3つの要素を各 8点満点とし段階的に評価した。提出物は最大で 4回提出させた。1回の提出につき 3点を与え、この 12点に 1)内容の理解度 2)解答の完成度を考慮し最大 6点を加点した。さらに、添削や解答例に従って解き直したものがあれば最大 2点加点した。これらの合計点に対し 90～100 を秀、80～89 を優、70～79 を良、60～69 を可、それ以外を不可とした。


優 5 0 5

良 3 0 3

可 3 0 3

不可 3 0 3

欠席 1 0 1

計 20 0 20

Ｅ：分析および自己評価輪読で注意すべき点について最低限学生の自覚を促すことはできたと思う。前年度の反省を活かし 3, 4 年次の講義で扱わないような題材について共通の資料を定め、輪読をしてもらおうと考えたが、複素解析の理解が覚束なかったため、予めプランBとして考えていたAhlforsの教科書を用いた。数学の内容的には前年度の必修科目と重複する部分も多かったが、全体を通じて学生の理解度は深まったように見えたので、おそらく悪くない選択だった。輪読の準備に慣れていない学

55

前期：数学演習 IX, X 2016年度講義結果報告

生にはある程度個人指導が必要であり、オフィスアワー等の活用が重要であると強く感じた。また、発表原稿の形式を指定し詳しく書かせればより効果的であったと思う。演習の趣旨および発表の効率性といった観点から、班形式による発表あるいは 20人を 10人ずつのグループに分けて輪読させるといった工夫の余地があるかもしれない。評価は上記の方法に則り公正に実行し、例外は作らなかった。合格基準は予め学生に告知した。　

56

2016年度講義結果報告前期：代数学要論 I

Ａ：基本データ科目名代数学要論 I 担当教員古庄　英和サブタイトル群論入門単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1






合格者数 (人) 0 1 39 3 1 0 0 0 44

出席状況

出席状況は概ね 50人前後であったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的…抽象代数学の出発点として，群論の基礎を学ぶ。商群や準同型定理などの基本的な概念，アーベル群の基本定理やシローの定理などの構造論とともに，対称群や一般線形群などの具体例を理解することが目標である。キーワード…群，位数，（正規）部分群，剰余群，準同型定理，群の作用，軌道分解，共役類，シローの定理，アーベル群の基本定理，巡回群，対称群，一般線形群講義内容…授業の最初に計画していた通りに以下の順番で扱った。

• 群の基本事項

• 準同型定理

• 群の作用

• シローの定理

• 有限生成アーベル群の基本定理

57

前期：代数学要論 I 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補助となるように教材のプリントを大量に配布した。毎回授業の最初に復習の確認テストを行った。


期末テストと毎回の授業の最初に行う確認テストを基に判定した。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生 M1 計秀 0 4 0 1 5

優 0 12 1 0 13

良 0 12 1 0 13

可 1 11 1 0 13

不可 1 9 2 0 12

欠席 0 6 4 2 12

計 2 54 9 3 68

Ｅ：分析および自己評価成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。不合格者数が多かったのは残念に思う。

58

2016年度講義結果報告前期：数理物理学 III／数理物理学概論 III

Ａ：基本データ科目名数理物理学 III／数理物理学概論 III 担当教員浜中　真志サブタイトル単位 4単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書いろいろな本を参考書として挙げたが，講義を進める上で参考にしたのは主に以下の

本である．[1] 山本義隆，中村孔一「解析力学 I，II」朝倉物理学大系.

[2] 江沢洋「解析力学」新物理学シリーズ 36 (培風館)．[3] 猪木慶治，川合光「量子力学 I, II」(講談社).

コメント


無


★印：対象学年 ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 0 1 14 2 0 0 17

出席状況

毎回約 15–25名程度の出席者がいた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項特になし

Ｃ：講義方法解析力学の基礎を一通り解説し，量子力学および周辺の話題について概説した．物理学としての基本的な内容を主に議論したが，数学的側面や発展した話題についても少し触れた.

講義で扱った題材は以下の通り：• 4/15：ガイダンス, 数学と物理学 (スライド) [自主初回アンケート実施]

• 4/22：Newton 力学 [自主初回アンケート回答]

59

前期：数理物理学 III／数理物理学概論 III 2016年度講義結果報告

• 5/6：Lagrange 方程式• 5/13：変分原理• 5/20：Noether の定理• 5/27：微分形式 [自主中間アンケート実施]

• 6/10：Hamilton の正準方程式 [自主中間アンケート回答]

• 6/17：正準変換• 6/24：Hamilton-Jacobiの方程式・可積分系• 7/1：前期量子論• 7/8：量子力学の基本原理• 7/15：量子力学の基本原理, 調和振動子, 水素原子• 7/22：WKB近似, 量子力学以降の発展 (スライド)

• 7/29, 8/5：予備日


出席・レポートによる総合評価 (100点満点)を行った. 出席点は 50点–60点分とし，すべて出席しかつレポートを 10点以上出せば合格最低点に到達するよう調整することを最初に明言した．(最終的には出席点 52点となり合格最低点は 60点.) レポート問題は合計 100点分以上出題し，出席しなくてもしっかり解けばいかなる成績も可能であるように配慮した．(就活・部活などで欠席した学生もこれで十分に挽回可能とした.) 最終的には約 120点分出題した．成績は理学部数理学科・大学院多元数理科学研究科成績評価基準に基づき, 90点以上を「秀」(大学院生は「優」), 80点以上 90点未満を「優」, 70点以上 80点未満を「良」, 60点以上 70点未満を「可」, 60点未満を「不可」とした. レポート未提出の学生は自動的に単位を落とすことになるので「欠席」とした．

○最終成績はどうであったか評価合計優 6

良 4

可 7

不可 4

欠席 16

成績が特定される恐れがあるため, 4年生・ M1・M2まとめて表示した．評価は公正に行われた.

60

2016年度講義結果報告前期：数理物理学 III／数理物理学概論 III

Ｅ：分析および自己評価昨年前期の数理物理学 (概論)Iと実質的に同じ講義であり, いろいろと反省を活かしつつもなるべく違う内容を取り扱おうと意気込んでいた．昨年度の大きな反省点として, 後半のハミルトン形式のところで話題を絞らなかったために, 各単元が薄い内容となってしまい, そのあとの量子力学も駆け足で消化不良となってしまったことがある. 今年はラグランジュ形式を最短で終わらせて, その後, あまり寄り道せず量子力学との関連の深いところだけを取り上げて, 量子力学そのものの議論もじっくりやることにした.

初回アンケートで，高校・大学で物理未履修の学生が数名いることが分かったため，ニュートン力学から入り, ラグランジュ形式を「最小作用で」一気に進んだ. 前半は昨年のものをほぼ踏襲した. 6月からハミルトン形式に入り，いろいろと思案したが, 結局良いアイデアが浮かばず, 江沢洋さんのテキストと心中してハミルトン・ヤコビ方程式までを可積分系とからめて最速で紹介した.

結局自転車操業のまま十分な準備時間が取れず，剛体 (コマの運動)や運動量写像といった新しい話題に触れることができなかった. シンプレクティック幾何学への導入を念頭に置いて 5月最後に用意した微分形式の超速成コースはムダに終わった．せめてレポート問題で出そうと思ったが構想だけで時間切れとなった.

量子力学の話題は，前期量子論を除けば昨年度は 2回だったのに対して今年度は 3回あり，それなりに要点を解説できたと思う. ただし具体例の紹介がやや不十分だったかもしれない. （難しかったとの感想をあとでいくつかいただいた.）シラバスにちらりと書いたWittenの超対称量子力学には (予想通り)まったくたどりつかなかったが, WKB近似を少しだけ議論できたのは良かった.

レポート問題の提出状況は昨年より少し悪かったかもしれない. 昨年よりも成績判定の基準を少しだけ厳しくしたため，欠席を 3回ぐらいしてしまうと単位取得のためにレポート問題を 20点分解かないといけなくなり，結構高いハードルとなってしまった．もう少し配点の大きい問題を用意すべきだったかもしれない．(あるいは全体的に配点を増やしても良かったかもしれない.) 後半の話題に関する問題は昨年同様あまり手つかずだった.

大半が数学科・数理学科出身であり，専門科目としての物理の授業は初めてではないかと思い, 数学と物理の価値観の違い・学習する上での注意点などを, 自分の経験に基づき, ことあるごとに強調した．(特に初回のガイダンスはほぼそれに尽きたと言ってよい．昨年の数学アゴラのスライドが役に立った.) このような (歴史やエピソードも含めた)「雑談」は, 学生にはちょっとした一息にもなり, 案外好意的に受け入れられていたようだ. 板書の見やすさ・速さ，説明のわかりやすさ，声の大きさ，題材の難易度などは自主アンケートでこまめに把握に努め，最大限反映させた．昨年同様 (モグリも含めて)熱心な学生が多く，質問・コメントなど多数いただき，いろいろととても助かった．またレポートの最後に感想をたくさん書いてくださり, 今後参考になりそうな貴重なコメントも多数あった. この場をお借りして感謝申し上げたい．昨年同様 (時にはそれ以上に)準備は毎週大変であったが, 楽しく充実した授業であった．

61

前期：代数学 III／代数学概論 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学 III／代数学概論 III 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 3

教科書特になし参考書著者名, 書名, 出版社, 2003

D. Mumford, Tata lectures on theta I, Birkhauser, 1983

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無




合格者数 (人) 0 0 0 0 5 0 0 0 5

出席状況

テータ関数（1変数）の導入から複素トーラスの埋め込みまでを論じた６月半ばまでは毎回３０人を超えるほどの出席があり, 4年生の出席も見られた. 一通りの区切りがつき, 複素トーラス上の直線束からモジュライへ向けての議論をした後半は, 主として大学院生を中心に十数名ほぼ毎回出席があった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義前半部分, テータ関数から始め, 多様体の具体例に至る部分についてはほぼ予定通り行えた.

多様体論の講義に出席していた学生にとってもよい例となったと期待している. 後半部分, 楕円曲線のモジュライ理論やモジュラー形式については駆け足ながら触れられたが, 当初予定にあったtopological modular form の話には至らなかった. またモジュライについても圏や関手の表現可能性の視点には触れたが, 主として複素多様体としての解析的な取り扱いが多くなり, 代数的な手法の紹介には至らなかった.

62

2016年度講義結果報告前期：代数学 III／代数学概論 III

Ｃ：講義方法前半部, 複素トーラスを射影空間に埋め込むときに, できるだけ具体的な計算の手順を講義内でやってみることとした. また, このテーマは代数的, 幾何的, 解析的視点が交錯するものであるため, 各々の視点を関連付けて盛り込むことに留意した. また講義内で多くの具体的な演習問題を提示し, レポート問題へ向けての補助とした.


期末レポートにより判断した. 講義内でも触れた問題を大問で 7 問ほど準備し, そのうち 2 問の解答, また各自で関連したテーマを決めて議論した内容の提出を求めた. 提出されたレポートについては特に以下の点に着目して評価を行っている (特に大学院).

• 論証や証明が必要な部分については, 基本的な事項がきちんと押さえられており, 誤解している部分がないか.

• 与えられたテーマから出発し, 自分で掘り下げた部分がどのぐらいあるか.

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計秀 0 — — 0

優 0 1 0 1

良 0 2 0 2

可 0 2 0 2

不可 0 0 0 0

欠席 10 19 6 35

計 10 24 6 40

Ｅ：分析および自己評価当初から前半部, 後半部とわけて, 前半部では複素トーラスの射影空間への埋め込みを扱い, 後半部でその意味を抽象的な概念も含め論じるつもりであった. 各々の部分はそれなりに出席者もおり, 狙いは悪くなかったと思うが, 全体を通して出席するのは 4 年生や M1 の学生にはやや難しかったかもしれない. 講義の出席者数がレポート提出者数にあまり結びつかなかったのは残念であった.

63

前期：代数学続論／代数学概論 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学続論／代数学概論 I 担当教員伊山　修サブタイトル単位 4単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし。参考書参考書として以下を挙げた。

[1] 松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店[2] 桂利行, 代数学 III, 体とガロア理論, 東京大学出版会[3] 雪江明彦, 環と体とガロア理論, 日本評論社[4] 永田雅宜, 可換体論, 裳華房[5] 藤崎源二郎, 体とガロア理論, 岩波書店

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無




合格者数 (人) 0 0 0 17 18 1 0 0 36

出席状況

はじめの数回は登録者の大部分が出席。単調減少を続け、最終回のアンケート提出者は 24名。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項• コースデザインより：前半は体の拡大体の理論を，後半はガロア理論の理解を目標とします．最終的にはガロア理論の発端である代数方程式の代数的可解性について解説します．具体的な計算ができるようになることも講義の目的の一つです.

• シラバスより：第 1回（4月 14日）拡大体第 2回（4月 21日）代数拡大、分解体第 3回（4月 28日）代数閉体、分離拡大と非分離拡大

（5月 5日）こどもの日第 4回（5月 12日）体の同型写像第 5回（5月 19日）ガロア拡大

64

2016年度講義結果報告前期：代数学続論／代数学概論 I

第 6回（5月 26日）ガロアの基本定理（6月 2日）名大祭

第 7回（6月 9日）中間試験（6月 16日）休講予定

第 8回（6月 23日）円分体、トレースとノルム第 9回（6月 30日）有限体、巡回クンマー拡大第 10回（7月 7日）方程式の冪根による解法第 11回（7月 14日）作図第 12回（7月 21日）代数学の基本定理、超越拡大第 13回（7月 28日）期末試験• 教育実習の関係で、中間試験を 6月 23日に変更した以外は、ほぼ予定通り進められた。講義では代数閉体を使わず、最終回にその存在証明を与えた。

Ｃ：講義方法２問程度のレポートを、計９回提出させた。


レポートと中間試験、期末試験をもとに、比率は 1:1:1で評価した。期末試験の難易度は、中間試験よりも難しめに設定した。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計秀 0 0 0 0

優 6 7 0 13

良 7 4 1 12

可 4 7 0 11

不可 0 0 0 0

欠席 12 12 3 27

計 29 30 4 63

Ｅ：分析および自己評価定番の参考書でも、実際に使うと意に添わない点がいろいろ出てくる。結果、講義を練ることに多くの時間を費やすこととなった。その分、学生も真剣に取り組んでくれたように思う。

65

前期：幾何学 III / 幾何学概論 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学 III / 幾何学概論 III 担当教員松尾　信一郎サブタイトル三体問題入門単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書 C. L. Siegel and J. K. Moser, Lectures on celestial mechanics, Classics in Mathematics,

Springer-Verlag, 1995.

R. McGehee, Triple collision in the collinear three-body problem, Invent. Math. 27

(1974) 191?227.

参考書 F. ディアク/P. ホームズ・吉田春夫，「天体力学のパイオニアたち」，シュプリンガー数学クラブ，丸善出版，2012．K. R. Meyer, G. R. Hall, and D. Offin, Introduction to Hamiltonian dynamical systems

and the N-body problem, Applied Mathematical Sciences 90, Springer, 2009.

H. Hofer and E. Zehnder, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics, Modern

Birkh?user Classics, Birkh?user Verlag, 2011.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 10 1 0 0 13

出席状況

平均出席者数は 15人程度であり，その顔ぶれはほぼ毎回同じで，最終合格者ともほぼ同じだった．つまり，五月半ばに出席していた者はだいたいそのまま最後まで出席しレポートも提出している．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定していた講義の目的と内容は「前半で天体力学の三体問題の基礎を Siegel-Moserの第 1

章に沿って解説し，後半でMcGeheeの衝突多様体の理論により前半を整理する」というものだった．実際に講義で扱った内容は，上記に加えて，Moserによる正則化である．Moserの正則化を付け加えた理由は，この講義では本当は微分幾何の基礎を扱う必要があると学期の途中で知ったので，シラバスに本質的変更を加えることなく曲率を導入する必要があったから．結果として，二体問題の解空間のコンパクト化を考えることで自然に定曲率空間が析出することに感動した学生がいたので，NewtonからRiemannにつながる数学のライブ感を演出できてよかった．

66

2016年度講義結果報告前期：幾何学 III / 幾何学概論 III

Ｃ：講義方法講義の基本的構成は Siegel-Moserの教科書に従った．基本的に「古典解析の華である三体問題の解析を 21世紀の現代幾何学者の観点から見直すとどうなるのか」ということを常に意識して講義をした．また，現在講義していることは現代数学の中でどのように位置付けられるのか，学生が勉強している他の分野との関連はどのようになっているのか，ということを要所で説明した．毎回の最初の 30分間は常に前回の復習となるようにした．そのとき，単なるやり直しではなくて別の角度からのまとめになるように工夫した．学生からの質問には熱心に答えた．常に学生の基礎知識と理解を確認しながら進めていった．


最終的なレポートのみで評価した．レポート問題は，授業中に多数幅広く出題した．


優 2 10 1 13

良 0 0 0 0

可 0 0 0 0

不可 9 5 4 18

欠席 0 0 0 0

計 11 15 5 31

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度にはばらつきがあるようだが，概ね当初の目論見通りであり，満足できる．マニアックな講義内容に最後まで多くの学生が聴講してくれたことは非常に嬉しかった．評価は公正に実施した．最初の講義で出席点はなくてレポート提出だけで成績をつけると伝え，その通りにした．

67

前期：幾何学続論 / 概論 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学続論 / 概論 I 担当教員小林　亮一サブタイトル多様体と微分形式単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書適宜，資料を配布した．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 15 25 2 0 0 42

出席状況

徐々に減少し 30人くらいで安定した．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインでは多様体と微分形式，リー群入門，基本群と被覆空間を予定したが，結局，多様体と微分形式およびリー群入門だけで講義時間を使い切ってしまった．やったこと：陰関数定理，階数定理と部分多様体．1の分解とWhitney埋込定理の簡単バージョン．微分形式．Stokesの定理とその応用（Brouwerの固定点定理，写像度のホモトピー不変性，代数学の基本定理，ガウス・ボンネの定理），ベクトル場，リー括弧，ヤコビ恒等式．微分形式の外微分作用素とベクトル場．リー微分．カルタンの公式．リー群，リー環とその例．リー環の代数構造からリー群の積を定める．SU(2), SO(3), SO(4)と S3の幾何．できなかったこと：基本群と被覆空間．

Ｃ：講義方法通常の講義を毎回 2コマ行った．

68

2016年度講義結果報告前期：幾何学続論 / 概論 I


演習問題を配布，また講義中に問題を出題し，提出されたレポートによって成績を評価した．


優 4 12 2 18

良 8 12 0 20

可 0 1 0 1

不可 0 0 0 0

欠席 11 11 3 25

計 26 36 5 67

Ｅ：分析および自己評価陰関数定理とその応用を証明つきでやったが，これが想像以上に下ごしらえが大変で議論が長く，結果的に出席者が減少してしまった．ここをもっとうまくまとめておくべきであったと反省する．

69

前期：解析学 I／解析学概論 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学 I／解析学概論 III 担当教員寺澤　祐高サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 Grubb, Distributions and Operators, Springer, 2009.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 15 0 0 0 17

出席状況

平均して、２０名程度が出席していた。６月に入って少し出席者が減った。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項超関数についての基本事項を扱った。コンパクト台を持つ滑らかな関数の双対の空間である、シュワルツ超関数について重点的に扱った。フレシェ空間などの位相ベクトル空間の基礎事項についても扱った。また、緩増加超関数とそのフーリエ変換についても扱った。シラバスで予定していた、ソボレフ空間、自己共役作用素などの事柄は扱えなかった。

Ｃ：講義方法通常の講義を１３回行った。学生からの質問には丁寧に対応した。課題としては、レポートを２回課した。

70

2016年度講義結果報告前期：解析学 I／解析学概論 III


成績評価の方法は、課題として課した、２回分のレポートによった。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 計秀 0 — 0

優 0 5 5

良 0 4 4

可 2 6 8

不可 0 0 0

欠席 5 9 14

計 7 24 31


Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は概ね満足できるものであった。講義は、概ね参考書に沿って行い、基礎事項を丁寧に解説した。

71

前期：解析学続論／解析学概論 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学続論／解析学概論 I 担当教員加藤　淳サブタイトル関数解析続論単位 4／ 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし.

参考書増田久弥『関数解析』裳華房 (1994).

黒田成俊『関数解析』共立出版 (1980).

宮島静雄『関数解析』横浜図書 (2005).

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 7 13 0 0 0 20

出席状況

平均出席者数は 20 名程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初は下記の内容を扱い, 時間が余れば更に発展的内容を扱う予定であった.

1. バナッハ空間

2. バナッハ空間の間の有界線形作用素

3. レゾルベントとスペクトル

4. コンパクト作用素

結果としては, 上記の内容を終えた所で終了となり, 発展的内容を扱う時間の余裕はなかった.

72

2016年度講義結果報告前期：解析学続論／解析学概論 I

Ｃ：講義方法２コマ連続の講義であったため, １時間毎に 10 分休憩をとる形にした. 内容としては, 初めの２時間と残りの半分程度を講義に当て, 残りの時間を演習の時間とした. 演習の時間には, 前回までに配布した演習問題を黒板で解くか, または指定した問題を解いて提出することで, 成績評価の際に加点するという形にした. 提出された答案は, 添削を行って返却した.


小テストを３回行い, その結果を３：３：４の割合で合計したものに, 演習の成績を加味した素点を基に, 成績の評価を行った.

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M 計秀 2 — 2

優 1 9 10

良 1 2 3

可 3 2 5

不可 0 2 2

欠席 14 15 29

計 21 28 49

Ｅ：分析および自己評価演習問題や小テストを通して, 関数解析的の基本的な所は受講者全体に理解してもらうよう努めた. 演習問題の解答の添削は, 手間が掛かったが, 学生の理解度の把握に役立った.

評価はあらかじめ学生に告知した基準に従い, 公正に実行した.

73

前期：確率論 III／確率概論 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名確率論 III／確率概論 III 担当教員林　正人サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし．参考書鈴木義也他：「概説　数理統計」共立出版 1994

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 20 5 0 0 29

出席状況

おおよその平均出席者数は 25名程度であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項測度論を用いずに，確率論の初歩からはじめ，数理統計学を扱った．一部，議論を一般的に扱うため，情報幾何についても紹介した．今回は，大偏差原理に加え，キュムラントついても触れることができた．

Ｃ：講義方法最初に，確率論の初歩を，具体例を用いながら，離散集合の場合と連続系の場合に分けて説明した．その次に，中心極限定理を扱った．そして，推定検定の準備として，指数型分布族について紹介した．後半では，区間推定，仮説検定について紹介し，具体例で，統計的仮説検定が行えるようにした．

74

2016年度講義結果報告前期：確率論 III／確率概論 III


原則として，2回の試験を元に評価を行った．試験では簡単な確率・統計に関する基本的知識を問う問題にした．一部，試験を受験することができなかったものがいたが，そのような学生に対しては，レポートして，講義ノート（またはそのコピー）を提出してもらい，それを参考に成績を付けた．基本的には合格者の中の優・良・可の判定は，基本的に 2回の試験の平均点を用いたが，

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計秀 1 1

優 0 8 4 12

良 1 9 0 10

可 2 3 1 6

不可 1 1 0 2

欠席 10 7 2 19

計 15 28 7 50

Ｅ：分析および自己評価試験の出来や提出されたノートを見る限り，講義で具体的に説明した内容については伝わったように思える．中間試験を行うことで，その時点で演習プリントを用いた試験勉強が可能なように配慮した．その結果，中間試験の時点で，受講者が理解を整理することができ，結果的に，中間試験後の講義内容を理解することが容易になったという意見もあった．1回の試験ではなく，途中で理解を確認する機会を設けることが重要であると思われる．一方で，予告しなかった基本的な問題については，昨年度と同程度であった．

75

前期：数理科学展望 III /数理科学展望 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III /数理科学展望 I 担当教員藤江　双葉サブタイトル Part 3: Graphs and Matrices 単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 R.B. Bapat, Graphs and Matrices, Springer, 2011

D.B. West, Introduction to Graph Theory, Prentice Hall, 2000

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 5 0 0 0 6

出席状況

上の表では受講者数=履修登録者数としてある. Part 3 については, 初めは 15名ほどいたが, 後半はほぼ大学院生のみとなった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザイン・シラバス通りに行った.具体的には以下のとおり. (1) basics of graphs, (2)

incidence matrices, (3) adjacency matrices, (4) Laplacian matrices.

Ｃ：講義方法講義が英語で行われるため, 講義ノートを細かく作り板書を丁寧にするようこころがけた. また,

講義の要点をまとめたハンドアウトを毎回配布した. 初回でグラフに関する事項で必要最低限のものを説明し, その後は毎回 1テーマ取り上げる形にした. 内容理解を促すため練習問題を毎週出した.

76

2016年度講義結果報告前期：数理科学展望 III /数理科学展望 I


Part 3 については, レポート (講義のまとめ, 練習問題, グラフと行列を使った応用例をあげる) と出席で評価した.


優 3

良 2

可 0

不可 0

欠席 15

計 21

Parts 1–3 を通しての最終評価である.

Ｅ：分析および自己評価日本人に英語で教えるのは毎回苦労する. ことあるごとに質問がないかなどの確認をしたが, どうしても消極的だった. 授業後の質問 (英語で頑張った学生もいた) はあったため, それぞれ対応した.

77

前期：Perspectives in Mathematical Sciences III/I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Perspectives in Mathematical Sciences III/I 担当教員太田　啓史サブタイトル Part 1: Introduction to A∞ algebra and La-

grangian Floer theory

単位 2単位選択

対象学年 4年/大学院レベル 2

教科書特に指定せず参考書 K. Fukaya, Y-G. Oh, H. Ohta, K. Ono, Lagrangian intersection Floer theory, AMS/IP.

(2009).

K. Fukaya, Y-G. Oh, H. Ohta, K. Ono, Lagrangian Floer theory and mirror symmetry

on compact toric manifolds, Asterisque, vol. 376, (2016). arXiv:1009.1648.

深谷賢治, シンプレクティック幾何学, 岩波書店.　コメント


無


★印：対象学年 (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 0 1 5 0 0 0 6

出席状況

おおよその平均出席者数 10人程度。登録していない学生も少なからずいた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項関数の臨界点の個数に関する基本的な問題を提示した後、Morse理論の概説、ラグランジアン交叉による解釈、種々のアーノルド予想を定式化して、それを解くことを動機付けとし無限次元Morse

理論の枠組みでラグランジアン部分多様体のフレアー理論の入門的な講義を行なった。

Ｃ：講義方法指定された通り、普通に英語で講義した。

78

2016年度講義結果報告前期：Perspectives in Mathematical Sciences III/I


始業前に担当者 3人で決めたことは以下の通りであり、それを学生に告知してその通りに評価した。１）まず、3人の担当者が個別に成績 (S,A,B,C,F)をつける。（成績基準については各教員による）２）１）の結果、２つ以上合格 (C以上)の場合のみ合格とする。成績は、１）の成績のうち最良のものを用いる。３）合格が１つ以下の場合、２つ以上 Fの場合は F（欠席）、それ以外はD（不可）とする。（但し、大学院では秀はない。）私のパートに関してはレポート問題の解答内容で判断した。

○最終成績はどうであったか評価 4年+M1+M2 計秀 1 1

優 3 3

良 2 2

可 0 0

不可 0 0

欠席 15 15

計 21 21

Ｅ：分析および自己評価英語の講義では数学の問題というより語学の問題で、聞き逃すと回復するのが難しいであろうと考え、（時間的なこともあって）基礎的な数学を積み上げてしっかり修得することを目指すより、多少わからないことがあってもいろいろ概括的な話で遊覧する感じに近い内容とした。

79

前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III ／数理科学展望 I 担当教員菅野　浩明サブタイトル Part 2: Dimer models and its Partition

Function


対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 P. Kasteleyn, The Statistics of Dimers on a Lattice, Physica 27 (1961) 1209 – 1225.

P. Kasteleyn, Graph thoery and crystal physics, in Graph theory and Theoretical

Physics Academic Press (1967) 43 – 110.

R. Kenyon, The Laplacian and Dirac operators on critical planar graghs Invent.

Math. 150 (2002) 409 –439.

R. Kenyon, Lectures on dimer, arXiv:0910.3129 [math.PR].

高崎金久，線形代数と数え上げ，日本評論社， 2012.

岡田聡一，古典群の表現論と組み合わせ論，培風館， 2006.

コメントいずれも講義ノート中で参考文献として挙げたものである。


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 5 0 0 0 6

出席状況

オムニバス講義の２番目の講義のためか，出席者数に大きな変化はなく，7～8名が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ダイマー模型を例にとって，重み付き数え上げ数の母関数としての分配関数とその行列式 (Pfaff

式）表示について紹介することを目的とした。初めての英語による授業担当であったが，ほぼ当初の予定通りの内容を講義できた。４回の講義のテーマは以下の通りである。

1. Perfect matching, Dimer model and Partition function

2. Kasteleyn weighting and Kasteleyn matrix

80

2016年度講義結果報告前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I

3. Counting of the perfect matching of the square lattice

4. Pfaffian and Partition function

Ｃ：講義方法英語による授業であることを考慮して，かなり丁寧に講義ノートを作成し，資料として配布した。各回とも演習問題を２題用意し，レポート課題とした。講義内容の理解の確認程度のものから，かなり計算量を要するものまで難易度は様々である。できるだけ，学生とのコミュニケーションをとるように心がけた（例えば定理の主張を実際に具体例で確かめる際に，学生の協力を求めるなど）が，英語でのコミュニケーションにもかかわらず対応した学生は，よく努力してくれたと思う。


提出されたレポートにより評価を行った。なお，最終評価は３人の講義担当者による総合評価であり，複数のテーマについて成果があったと認められることを単位取得の要件とした。


優 3

良 2

可 0

不可 0

欠席 15

計 21

Ｅ：分析および自己評価提出されたレポートを見る限り，講義内容はかなり学生に伝わったと考えている。発展的な問題に取り組んでくれた学生が少なかったのは残念であるが，レポート課題に関する疑問点を解決するため何度か研究室に足を運んでレポートをまとめてくれた学生もいた。オムニバス講義のため，各担当者の評価から最終評価をどのように導くかについては，初回のガイダンスの際に十分に説明を行った。

81

前期：数理解析・計算機数学３／数理解析・計算機数学３ 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理解析・計算機数学３／数理解析・計算機

数学３担当教員内藤　久資

サブタイトル数値計算の基礎単位 3単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書コメント教科書・参考書を指定しないかわりに, 講義中に資料を配布した. 講義資料等は

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2016_SS/

に掲載してある.


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 0 1 0 0 2

出席状況

初回は６人程度. 数回後には４人となり, 最後までその状況は変化しなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの予定通り, 以下の内容を講義した. 進度の関係上, それらを扱うことはできなかった.

• 【数値計算の簡単な例】

– ニュートン法を用いて√2 の近似値を計算する

１回目の講義では, 数値計算の例として, ニュートン法による√2 の近似値の計算を, 証明な

しに解説し, 数値計算の限界や誤差の話をした.

• 【浮動小数点演算】

– 計算機内部での浮動小数点数の表現– 浮動小数点数の演算誤差と桁落ちなど

82

2016年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学３／数理解析・計算機数学３

– 級数の計算と打ち切り誤差, 収束半径との関係

(1 + 1/n)n を計算することによる自然対数の底の計算, 単位円周の正多角形近似による円周率の計算を例にとって, 浮動小数点演算の誤差の説明を行った. また, arctan(x) のテイラー級数による近似計算の収束の速さと収束半径との関連, 打ち切り誤差などの説明を行った

• 【数値計算】

– 区間縮小法– ニュートン法とその収束

ニュートン法（逐次近似）による数値（関数の零点）の計算方法と, その収束の速さを説明し, 計算機プログラムにおける収束（近似）の判定方法の証明を行った.

• 【常微分方程式の初期値問題の数値解法】

– オイラー法– 修正オイラー法と数値的不安定性– ルンゲ・クッタ型公式– ルンゲ・クッタ型公式の安定性– ルンゲ・クッタ型公式と数値積分の関係– シンプレクティック法

常微分方程式の初期値問題の数値解法として, ルンゲ・クッタ型公式を解説した. （線形多段階法については省略した）また, ルンゲ・クッタ型公式を x′(t) = f(t) のタイプの方程式に適用することにより, ルンゲ・クッタ型公式から数値積分法（ニュートン・コーツの公式）を導出したが, ニュートン・コーツの公式の誤差（収束の速さ）については言及しなかった.

最後に, ハミルトニアンを持つ常微分方程式に対するシンプレクティック解法を解説した.

• 【数値積分】

– ニュートン・コーツ法とその誤差– ガウスの積分法

数値積分公式の代表的なものとして, ニュートン・コーツ法を解説した. ルンゲ・クッタ型公式を, x′(t) = f(t) に適用することにより, 台形公式・中点公式・シンプソンの公式等が導出できることを説明した後, 一般のニュートン・コーツ法を解説し, 低次の公式については,

その誤差項の評価を紹介した. また, オイラー・マクローリンの和公式による誤差項の評価と, 周期関数の積分の誤差項の評価も行った.

• 【線形計算】

– Gauss-Jordan の消去法– Gauss の消去法– LU 分解– Jacobi の反復法– Gauss-Seidel の反復法

83

前期：数理解析・計算機数学３／数理解析・計算機数学３ 2016年度講義結果報告

– SOR 法– 反復法の収束

２階常微分方程式の境界値問題の数値解の構成を目標にして, 連立一次方程式の数値解法（消去法と反復法）を解説した. 反復法については, その収束の速さと固有値との関連についても言及し, 特殊な行列については, 具体的に固有値を計算することにより, 反復法が適用可能であることを確認した.

• 【行列の固有値の計算】

– 反復法・逆反復法– 三重対角行列の固有値の計算法

実対称行列の固有値の数値計算方法について簡単に講義した.

Ｃ：講義方法数値解析の基本的事項について, 数値解析の理論的内容を数学的な側面を重視し解説した. また,

数値解析の中で数学とは異なる部分についても特に注意して解説した.

実習では, 講義で解説した内容を各自で実験できるような内容を実習テーマの基本におき, それに多少の工夫を加えることが必要な「アドバンス」な問題も実習課題とした. また, 実習課題をこなすことにより, 講義で扱った内容, 特に数値解析特有の問題について理解が深まるように考慮した.

今年度は受講者が少なかったので, 課題に出したプログラムを, 翌週までに送付してもらい, 講義中に, それらのプログラムの批評および改良点の指示などを行なった.


講義中に示した実習課題を中心にレポートを提出することにより評価を行った. レポート問題の総数は６問（６０点満点）を出題した. 原則として, ４８点以上を優, ４２点以上を良, ３６点以上を可とした. ただし, レポート問題は６グループの問題からそれぞれ１問を選択とし, 難易度の高い問題については加点を行った. さらに, 優のための必要条件として, 全ての問題で１０点中６点以上, 良のための必要条件として, ４問以上が１０点中６点以上であることとした. （一部の難しい問題のみを解答することがないようにするための配慮である.）また, 各問題は A, B, F の３段階（問題によっては２段階）の採点を行ない, それぞれ, 以下のような基準とした.

A 数学的な議論が正しく, 考察内容も適切である. また, プログラムが必要な場合には, プログラムも正しく記述されている. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラムが正しく記述され, 結果も適切に図示されているもの」）

B 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに多少の問題がある. （プログラムと結果の図示のみの問題については,「プログラムまたは結果の図示に問題があると判断されるが, 誤りであるとは言えないもの」）

F 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに重大な誤りがあるもの. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に誤りがあるもの」）

84

2016年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学３／数理解析・計算機数学３


レポートを提出した２名の学生をすべて合格とした. （成績に関しては, 受講者が少ないため割愛する）

Ｅ：分析および自己評価講義内容はスタンダードで平易なものと考える. また, 講義時間内での学生の理解度は比較的良いと考える. 今年度は, 講義に出席した多くの学生が, 毎回課題を提出していた. それらの修正点などを指示することによって, プログラムが良くなったと考える.

85

前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分） 2016年度講義結果報告

★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。

Ａ：基本データ科目名応用数理 I／

社会数理概論 I（共通分）担当教員・多元数理科学研究科

杉本　充 (取り纏め)

・トヨタファイナンス　株式会社田中祐一

・有限会社 ITプランニング今井宜洋・スローガン株式会社織田一彰

サブタイトル単位計 1/計 2単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照のこと参考書 ★各担当分参照のことコメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無




合格者数 (人) 0 0 7 4 7 1 0 1 20

出席状況

★各担当分参照のこと

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照のこと

86

2016年度講義結果報告前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）

Ｃ：講義方法本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビデンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席について出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料とする。レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当教員による受領を証拠を残す運用としている。



社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。

大学院生学部生オムニバス形式での最終成績決定方法

３名分全体で 100点満点として評価する。

配

分

出席点55点（欠席 1回毎に－ 5点）

学習成果点45点（1教員当たり 15点、3名分を合計する）

満点 100点 100点

成

績

S 100点～90点A 100点～90点 89点～ 80点B 89点～ 80点 79点～ 70点C 79点～ 70点 69点～ 60点不可 69点以下（ただし、出席点＞ 0） 59点以下（ただし、出席点＞ 0）欠席出席点≦０出席点≦０


87

前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分） 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 M2 その他計S 1 2 — — 0 3

A 4 1 2 0 0 7

B 2 1 4 0 0 7

C 0 0 1 1 1 3

不可 0 0 3 1 0 4

欠席 2 6 0 1 0 9

合計 9 10 10 3 1 33

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照のこと

88

2016年度講義結果報告前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その１：田中分）


社会数理概論 I（その１：田中分）担当教員トヨタファイナンス（株）

田中　祐一サブタイトル金融業界リテール分野における数学的資質及

び考え方の活かし方単位計 1/計 2単位選択

対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書なしコメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：4/15(金)、4/22(金)、4/27(金)、5/6(金)、5/13(金)


無




合格者数 (人) 0 0 7 4 7 1 0 1 20

出席状況

　毎回、15 ～20人で安定していた。また、履修登録していない学生が２人参加していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　将来、製造業以外の民間企業に進もうと考えている学部生・大学院生の皆さんに、『数学的資質および考え方』がどのように活用されているか」を自らの体験を題材に理解して頂くことが目的の講義。特に、”就職活動で役立つ”『数学的資質および考え方』を沢山盛り込んでいる。題材が少し毛色が変わっているが、コースデザインに従った内容で講義できたと思っている。

Ｃ：講義方法　クレジットカード会社に就職を志望したところから始まり、就職活動→入社そして初仕事という流れの中で、どのように『数学的資質および考え方』を役立てるかを疑似体験するという方法で講義を進めた。具体的には以下の通り。

89

前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その１：田中分） 2016年度講義結果報告

　（１）就職活動　ア）エントリーシート作成　　　　　　　　　イ）面接　　　　　　　　　ウ）グループディスカッション発表　（２）初仕事　　企画書作成


　下表のように評価対象と点数を設定し、評価した。評価方法の詳細は、事前に説明した。項番評価対象点数基準等1．エントリーシート　　　　　　　　３点　　全項目が埋まっているかどうか2．面接　　　　　　　　　　　　　　３点　　最後まで説明できるかどうか3．グループディスカッション 1 　　　３点　　発表できるかどうか4．グループディスカッション 2 　　　３点　　発表がまとまっているかどうか5．グループディスカッション 3 　　　３点　　内容のある発表かどうか評価は「演習で作成した資料のまとまり具合」「演習時の発表の理路整然具合」を基準にした。資料内容、発表ともに「独善」に陥らず、相手にどれだけ判りやすく伝えようとしているか、その姿勢を総合的に最終評価に結びつけた。講義中に課したレポートを時間を掛けて読むことにより、従来同様に公平に評価できたと考えている。

○最終成績はどうであったかレベル評価※ 3年生 4年生 M1 M2 その他計

S 14点–15点 8 7 × × 1 16

———

A 12点–13点 0 0 9 2 0 11

12点–15点B 9点–11点 0 0 0 0 0 0

9点–11点C 5点–8点 0 0 0 0 0 0

5点–8点D 0点–4点 1 3 1 1 0 6

0点–4点計 9 10 10 3 1 33

(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)

Ｅ：分析および自己評価　学生の理解度はとても高かったと分析している。他の学科と異なり、「数学が実社会で役立っている」と学生はなかなか実感しにくいもの。本講義では実際に当社で使用している資料を用い、就職活動から初仕事までを疑似体験させた。学生は数学を専攻しているが故、浮世離れした毎日を送っている。そんな学生にとって、就職活動・初仕事など、間違いなく半年後・２年後に自分に

90

2016年度講義結果報告前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その１：田中分）

関係ある題材と、数式を一切使わず日本語だけで数学を語るという講義スタイルは、強烈なカルチャーショックだったと思う。反発され参加者が減っていくことを毎年覚悟しているが、今年も一定数の学生に出席して頂いた。更に、寝ている学生・内職する学生は少なく、毎回課したレポートと発表の内容も回を重ねるごとに良くなっていった。これは学生が前向きに講義に取り組む姿勢があってのこと。だから、評価も結果的に高くなった。毎年同じ感想を述べているが、こんな学生を相手に講義するのは楽しい。会社を抜け出し、わざわざ時間を割く価値があると思う。

91

前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その２：今井分） 2016年度講義結果報告


社会数理概論 I（その２：今井分）担当教員有限会社　 ITプランニング

今井　宜洋サブタイトル OCaml による関数型プログラミングを通じ

て、プログラミングにおける数学の重要性を学ぶ

単位計 1/計 2単位選択


教科書なし参考書 * 入門OCaml ～プログラミング基礎と実践理解 , 毎日コミュニケーションズ

* プログラミング in OCaml ～関数型プログラミングの基礎からGUI構築まで～, 技術評論社

コメント連携大学院制度に基づく講義講義日：5/20(金)、5/27(金)、6/1(水)、6/10(金)、6/17(金)


無




合格者数 (人) 0 0 7 4 7 1 0 1 20

出席状況

教育実習と時期が重なっていたため、ほとんど出席できない生徒がいた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法講義と演習を混ぜながら、学生に手を動かしてもらい実践的に学ぶ形で講義した。


OCamlを使った関数型プログラミングに関する理解度をレポートにより評価した。

92

2016年度講義結果報告前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その２：今井分）


S 14点–15点 0 0 × × 1 1

———

A 12点–13点 2 3 4 0 0 9

12点–15点B 9点–11点 2 0 1 1 0 4

9点–11点C 5点–8点 3 0 2 0 0 5

5点–8点D 0点–4点 2 7 3 2 0 14

0点–4点計 9 10 10 3 1 33


Ｅ：分析および自己評価全体的に飲み込みの速い受講生にOCamlを使った関数型プログラミングと数学の話をすることができて良かった。ただ、その中でも学生の理解するスピードの個人差が想定より大きく、難易度設定や説明のスピードの調整が難しかった。

93

前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その３：織田分） 2016年度講義結果報告


社会数理概論 I（その３：織田分）担当教員スローガン株式会社

織田　一彰サブタイトルグローバル時代の業界・企業の動向と、個人

のキャリアとスキル形成について単位計 1/計 2単位選択


教科書なし参考書なしコメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：6/24(金)、7/1(金)、7/8(金)、7/15(金)、7/22(金)


無




合格者数 (人) 0 0 7 4 7 1 0 1 20

出席状況

毎回ほぼ同じメンバーで、同じグループを作り演習をしていました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項特にありません

Ｃ：講義方法パワーポイントで作成した講義の資料をベースに、与えられたテーマをディスカッションしたのち発表させる形式で、常に問題意識を持ち自分で回答を考えながら進める講義形式でした。


出席した回数、講義内でのディスカッションの内容、ならびに質問の頻度と内容などから総合的に評価をいたしました。

94

2016年度講義結果報告前期：応用数理 I／社会数理概論 I（その３：織田分）


S 14点–15点 1 1 × × 0 2

———

A 12点–13点 0 0 1 0 0 1

12点–15点B 9点–11点 2 2 5 0 0 9

9点–11点C 5点–8点 4 1 2 1 1 9

5点–8点D 0点–4点 2 6 2 2 0 12

0点–4点計 9 10 10 3 1 33


Ｅ：分析および自己評価普段文系中心のアグレッシブな学生に対して講演をすることが多かったので、理系の保守的な学生向けに噛み砕いて話すことに注力しました。内容は一般的な社会、経済動向であったため、最初基礎知識がない学生には戸惑いもありましたが、順序良く説明することを心がけて最後にはある程度理解してもらえたという感触を持っております。

また演習でディスカッションを頻繁にいれ、なるべくインタラクティブに質問もでるような形式にできたので、学生の実務力向上には多少はお役に立てたのではないかと思います。

学生の評価については、毎回 20名程度の出席者で、かつ固定的なメンバーであったため、全員積極的に議論に参加し、質問できたので学生の習得度合いや学習姿勢については、全員一定評価を与えることができます。

95

前期：Topics in Algebra I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Topics in Algebra I 担当教員 Demonet Laurent

サブタイトル Auslander-Reiten theory 単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書 none

参考書 Maurice Auslander, Idun Reiten, Sverre O. Smalo, Representation Theory of Artin

Algebras, Cambridge University Press

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 2 0 0 0 2

出席状況

The total number of attendants (including non-enrolled students) started around 10 and de-

creased to about 5 people.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The aim of this course was to present methods in representation theory of finite dimensional

algebras ranging from homological theory to Auslander-Reiten theory. It also included a series

of three lectures by Osamu Iyama about the Gabriel theorem.

Ｃ：講義方法The course consisted of lectures. Various questions were asked during the lectures by attendants.


Exercises were given during the lectures. The grade was computed from the ten best handed in

exercises.

96

2016年度講義結果報告前期：Topics in Algebra I

○最終成績はどうであったかGrade M1 M2 Total

A 1 0 1

B 0 0 0

C 1 0 1

F 0 0 0

Absent 0 0 0

Total 2 0 2

Ｅ：分析および自己評価This course started from an elementary level and reached more difficult techniques close to the

end. However, a focus was given on easy examples coming from representations of quivers.

97

前期：Advanced functional analysis 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Advanced functional analysis 担当教員 Serge Richard

サブタイトル Hilbert space methods for quantummechanics 単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 W. Amrein: Hilbert space methods in quantum mechanics, 2009

W. Amrein, A. Boutet de Monvel, V. Georgescu, Co-groups, commutator methods

and spectral theory of N-body Hamiltonians, 1996.

G. Teschl: Mathematical methods in quantum mechanics, 2009

コメント Lecture notes and a website for this course are available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/Hilbert.html


無




合格者数 (人) 0 1 0 0 8 0 0 0 9

出席状況

A few students from the Graduate school of mathematics came only for the first couple of lec-

tures, and then disappeared. About 8 master students from the Graduate school of mathematics

came to almost all lectures. About 8 undergraduate students from physics and enrolled in the

G30 program came for the first 4, 5 or 6 lectures. Since the level was quite high for them and

since they could neither get credit nor even a record of their attendance, they lost their moti-

vation and left. Only one second year physics student enroled in the G30 program stayed until

the last lecture and submitted a report. He can be considered as having passed this course, but

officially he was not able to register to this course anywhere !

98

2016年度講義結果報告前期：Advanced functional analysis

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The aim of this course was to present the basic tools of spectral theory as well as some of the

most refined technics. The course was divided into 6 chapters, namely 1) Hilbert space and

bounded linear operators, 2) Unbounded operators, 3) Examples, 4) Spectral theory for self-

adjoint operators, 5) Scattering theory, 6) Commutator methods. Note that the last chapter

contains quite a lot of information, from the notion of locally smooth operator to the method of

differential inequalities. The notion of regularity of some operators with respect to a continuous

automorphisms group was also presented.

In order to narrow the language gap, lecture notes have been provided to the students. All

material is available on the mentioned website and also on the corresponding page of NU OCW.

Ｃ：講義方法The course consisted in 14 lectures, all done on the blackboard. A summary of the previous

lecture was written on the blackboard before the beginning of each lecture, and recalled for a

couple of minutes at the beginning of each lecture.

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures, but they

rarely took these opportunities.


The final grade was computed on the basis of a report written by the students either on the

solutions of some exercises, or on the written presentation of some relatively free subjects. For

the evaluation, it has been taken into account that attending a course in English and writing a

document in this language were already a big effort for the students. The expected amount of

material in the reports was evaluated accordingly.

○最終成績はどうであったかGrade 大学院 Total

A 8 8

B 0 0

C 0 0

F 0 0

Absent 0 0

Total 8 8

99

前期：Advanced functional analysis 2016年度講義結果報告

Ｅ：分析および自己評価The students had a positive attitude towards this course, even if they were not really keen in

speaking during the lectures. One Japanese student was more inclined in asking questions, and

the international students also did it during the first lectures.

In addition, the students seemed happy when corrections or improvements were suggested on

their reports. They all did their best for improving their reports. As expected it is more easy

for them to communicate though emails than in front of a person, and some of them seemed

to be particularly happy in communicating in this way. Clearly, more opportunities should be

given to them to express themselves in this language.

100


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員川村　友美サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル

教科書南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010






合格者数 (人) 65 0 0 0 0 1 0 0 66

出席状況

4年生と大学院生は他学科・他研究科．課題提出から推測すると殆どの学生が出席，長期欠席者は若干名．補講は 50名弱が出席．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項到達目標は，微分積分学の基礎となる極限，収束，連続性の概念の理解，微分法の扱い方などの 1

変数の微分積分学における基本的計算法およびその応用の習得としていて，概ね達成できていたようである．講義内容は，1. 実数，数列，関数と連続性，初等関数，2. 関数の微分（微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式），3. 微分法の応用（平均値の定理，不定形の極限，高次の導関数，テーラーの定理），4. 積分法（定積分と不定積分，広義積分，区分求積法）をほぼ予定通り扱った．数物系志望の学生が含まれることを意識し，計算例の列挙よりも証明の議論の紹介を優先させ，イプシロン論法にも触れた．ランダウの記号，無限級数，部分分数展開，平面曲線の長さ，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式は扱わなかった．教科書は，演習問題が適量掲載され，かつ講義中に省略した証明をある程度自習できることを重視して選定した．

101


Ｃ：講義方法主に板書による講義を行った．ときどき，代表的な初等関数の微分や積分の公式一覧のように紙の資料を作成して配布することもあった．講義内演習は行なわなかったが，その代わり宿題を毎回ではないが小まめに出題した．講義中に紹介した定理を適用するような問題を主に教科書から選んだ．添削は TAの協力に頼った．履修取り下げ制度未導入など事務手続きは，同じクラスが受講する線形代数と合わせて混乱を最小限に留めた．中間試験の答案は返却しなかったが，解説プリントを作成しNUCTでダウンロードできるようにした．他の配布資料もNUCTでバックナンバーが確認できるようにし，欠席者の学習が遅れないようにした．期末試験の解説プリントもNUCTにアップロードしたが，その告知はとくにはしていない．アンケートによると質問しやすい環境とは言い難い雰囲気だったようであるが，板書の誤りを指摘する学生が複数いたので，それほど問題視はしていない．オフィスアワーは微分積分学専用の時間帯を設定したが，利用はされなかった．


中間試験と期末試験と宿題の提出率により評価した．それぞれを 45点 45点 10点に換算し，総合点が 90点以上なら S，80点以上ならA，70点以上ならB，60点以上ならCと判定し，以上を合格とした．これは予告通りである．試験問題は到達目標の達成度が把握できるように工夫した．宿題提出に関する点数は，未提出が 1，2回までなら 10点とした．履修取り下げ制度は導入せず，２回の試験のうちの１回でも未受験ならば欠席扱いとした．その他の不合格者は再試験有資格者とした．


優 33

良 21

可 6

不可 5

欠席 2

計 73

1年生以外の個別成績特定を避けるため，学年ごとのデータは省く．

Ｅ：分析および自己評価数物系志望とそれ以外では，数学の講義に期待するものが異なるようなので，双方とも満足するような講義構成は大変難しかった．しかし，試験の答案を見る限りでは，殆どの学生が最低限の

102


理解はできていたようである．イプシロン論法は触れたものの，論法そのものの理解は期待していなかったが，一部の学生は想定以上の関心を持ったようである．もちろん逆に途方に暮れてしまったような学生がいたことも，提出された宿題の記述から予測された．NUCTがどれくらい積極的に利用されているかは不明だが，翌週以降の配布資料直接請求がなかったのは利用されているからと判断している．中間試験の答案を返却用に添削する余裕がなかったので，大まかな自己採点ができるような解説プリントを作成したが，返却の要望はアンケートでも多かった．ただ返却すると細かい誤りを無視しづらくなって評価が辛くなりがちなので，後期も返却しない方針である．評価は例外を作ることなく公正に実行した．基準については初回配布資料で説明した通りである．平均点が低すぎることもなかったので点数調整もしていない．

103


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員林正人サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒著，入門微分積分，培風館参考書なし．コメント





合格者数 (人) 65 9 0 0 0 0 0 0 74

出席状況

おおよその平均出席者数は 40名ぐらいであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項集合、写像から 1変数の微分積分を扱うことになっていた．当初の予定通りに，積分まで扱うことができた．今回はやややさしめのテキストを用いたので，講義に無理がなかった。テキストは１回（90分）の講義が１つの小節に対応する構成になっており，大変使いやすかった．

Ｃ：講義方法1回の試験で評価を決定する方法では，受講者自身も途中の到達点が分からないので，評価は 2回の試験で行った．また，前半後半のそれぞれに 1回づつ演習の時間を設けた．これにより，どのような問題が重要であるか受講者に伝わるようにした．また，演習時にはTAに出席してもらい，気軽に質問できるように配慮した．なお，演習問題及び試験の作成において，TAに問題を確認してもらい，問題の質の向上に努めた．事実，何点かの点についてTAから指摘があり，問題の質を向上させることが出来た．

105



原則として，2回の試験を元に評価を行った．合格者の中の SABCの判定は，基本的に 2回の試験の平均点を用いた．昨年度に比べやや問題をやさしくした．

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計秀 5 1 6

優 23 23

良 19 5 24

可 17 17

不可 1 3 4

欠席 1 3 1 5

計 66 12 0 1 79

Ｅ：分析および自己評価やや難しい積分の計算についても，多くの学生が出来るようになった．一方で積分の意味を問う問題については，計算問題に比べて，出来が悪かった．また，1回目の試験の出来が良くない受講生で，2回目に奮起して出来が良くなった受講生も居たので，2回に分けて試験を行うことは受講生に対して奮起を促す機会が与えられるという意味でよいのかもしれない．

106

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I,工 II系

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I,工 II系担当教員津川　光太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル

教科書三宅敏恒著, 入門微分積分, 培風館参考書黒田成俊著, 微分積分, 共立出版

杉浦光夫著, 解析入門 I, 東大出版コメント





合格者数 (人) 59 0 1 1 0 0 0 0 61

出席状況

40～50名くらい

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項予定していた内容である, 実数の連続性, 連続関数, 初等関数, 関数の微分, 平均値の定理, 高次の導関数, テーラーの定理, 定積分と不定積分, 種々の積分の計算法, 広義積分, 区分求積法と定積分の応用 (曲線の長さ), について全て講義することが出来た. また, ϵ− δ論法についても簡単に紹介した．ほぼ，教科書に沿って講義を行った．

Ｃ：講義方法教科書に沿った内容を黒板を使った通常の方法で講義を行った．ほぼ毎回教科書の演習問題をレポートとして課し，模範解答と回収したレポートについてのフィードバックをプリントにしたものを配布した．時間があるときは講義中に学生に質問するなど，学生との対話の機会を作るよう心掛けた．講義アンケートの結果も良かった．

107

前期：微分積分学 I,工 II系 2016年度講義結果報告


中間試験の結果と期末試験の結果の平均点により評価を行った．ぎりぎり不可の点数となった学生に対しては，レポートの提出状況を考慮して点数をプラスアルファをするとアナウンスしてあった．しかし，結果として不可の学生はレポートの提出状況が悪く，この救済措置に該当するケースは無かった．試験問題はレポートとして課した問題や教科書の例題やそれらを少し変えたものが大部分であり，真面目に勉強をしていれば優を取れるような問題とした．

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計秀 5 0 0 0 5

優 17 0 0 0 17

良 20 0 0 1 21

可 18 0 0 0 18

不可 4 1 1 0 6

欠席 0 0 0 1 1

計 64 1 1 2 68

Ｅ：分析および自己評価この講義はすでに何度も担当しており，講義準備はこれまでの講義ノートを修正・改良するだけで良いため楽であった．以前の試験結果から学生がどのような点で躓くのか理解できていたし説明にも慣れているため，効果的な講義が出来たと思う．評価は公正に行った．

108

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I（工 II系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（工 II系）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル

教科書南　和彦, 微分積分講義, 裳華房、2010

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983

コメント





合格者数 (人) 65 3 1 0 0 0 0 0 69

出席状況

月曜の 1限であるためか、講義開始後 15分程すると、その日の出席者がだいたいすべて現れる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積分の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式、を講義した

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。

109

前期：微分積分学 I（工 II系） 2016年度講義結果報告


中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って成績をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従った。ただし F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で Fの基準にだけ絶対評価の要素がある。学生には試験結果の得点分布に成績との対応を記入したものを配ってある。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計S 2 0 0 0 2

A 18 0 0 0 18

B 36 2 1 0 39

C 9 1 0 0 10

F 0 0 0 1 1

欠席 0 0 0 0 0

計 65 3 1 1 70

Ｅ：分析および自己評価期末試験の答案をNUCTを使って pdf化して学生に返却してみた。機械が答案に書かれた学生番号を読み取り、それぞれの学生のサイトにアップロードするということであったが、およそ 1/3の答案でエラーが出て、それらに関しては手作業でアップロードすることになった。それ以外にもNUCTでは、サイト内の表示に理解し難い部分があり、またマニュアルも不十分なので、現状ではむしろ仕事を増やすものになっている。

110

2016年度講義結果報告前期：微分積分学Ｉ

Ａ：基本データ科目名微分積分学Ｉ担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書コメント





合格者数 (人) 84 2 0 0 0 0 0 0 86

出席状況

毎回 9 割程度の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。　２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。３．関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について学ぶ。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項： ϵ− δ 関連については、数列の収束の定義についてのみ述べ、関数の連続性については、数列を代入する流儀により議論を行った。

111

前期：微分積分学Ｉ 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。


評価素材としては、中間試験 (80点満点)、と期末試験 (100点満点)、出席と宿題の提出状況 (20点満点)を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることとした。


優 31 0 31

良 28 1 29

可 10 1 11

不可 6 0 6

欠席 0 0 0

計 90 2 92

Ｅ：分析および自己評価今回は、例年に比べ、アンケートによる学生の評価が明らかに低かった。同じ曜日の 1限に他の講義があったため、講義が雑になっていたようである。今後はそのようなことが無いように、気をつけたい。一方、試験の出来は、例年よりかなり良かった。電情担当であったため、人工知能ブームの効果があったらしい。

112

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 I（工 III 系）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（工 III 系）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書茂木勇・横手一郎著, 基礎微分積分（裳華房）参考書なしコメント





合格者数 (人) 88 1 0 0 0 0 0 0 89

出席状況

通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は, １変数の微分積分学の基礎を習得することである. 理論面に踏み込みすぎないように注意し, 実用的な計算ができるようになることを重視した. 特に, 高校では扱わない逆三角関数やテイラー展開の計算ができるようになってもらいたいと考えた. 一方, 有界単調数列のような具体例を通して, 厳密な解析学の一端に触れることも行った.

Ｃ：講義方法基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け, 小テストによって学生の理解を段階的に促進した.


期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.

113

前期：微分積分学 I（工 III 系） 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 4年生計秀 1 0 0 1

優 58 0 0 58

良 13 1 0 14

可 16 0 0 16

不可 1 1 1 3

計 89 2 1 92

Ｅ：分析および自己評価数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので, 問題の解法については相当に浸透したと思われる.

114

2016年度講義結果報告前期：微分積分学 1

Ａ：基本データ科目名微分積分学 1 担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位《未記入》対象学年 1年生／ 2年生／ 3年生／ 4年生レベル

教科書用いなかった．参考書指定しなかった．コメント


無


★印：対象学年 ★ ★ ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 84 1 0 0 0 0 0 0 85

出席状況

おおよその平均出席者数は 75 人ほど．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに従った．

Ｃ：講義方法講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しやすい環境を工夫した．オフィスアワーではないが、講義直後には質問者が一定数いた．


期末試験の成績により最終評価を導いた．

115

前期：微分積分学 1 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計秀 50 1 0 0 51

優 6 0 0 0 6

良 21 0 0 0 21

可 7 0 0 0 7

不可 1 0 0 0 1

欠席 0 0 0 0 0

計 85 1 0 0 86

Ｅ：分析および自己評価受講生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

116


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員粟田英資サブタイトル単位 2単位《未記入》対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒著、「入門微分積分」、培風館参考書なしコメント





合格者数 (人) 81 0 0 0 0 0 0 0 81

出席状況

前半 80名程度、後半 75名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン通り (一変数微分積分と級数).

Ｃ：講義方法毎回、講義の最初に 5分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題などが中心。TAが採点し、講義中に返却。次の 5分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそって講義を行った。


成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 100点、期末試験 100点、計 200点満点で、80

点以上 110点未満：可、110点以上 145点未満：良、145点以上 175点未満：優、175点以上：秀。

117


○最終成績はどうであったか評価 1年生 etc 計秀 12 0 12

優 37 0 37

良 21 0 21

可 11 0 11

不可 1 0 1

欠席 0 0 0

計 82 0 82

Ｅ：分析および自己評価《未記入》

118

2016年度講義結果報告前期：線形代数学 I (工)

　

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I (工) 担当教員中西　知樹サブタイトルなし単位 2単位必修対象学年理学部 1年レベル 0

教科書金子晃, 線形代数講義（サイエンス社）参考書なしコメントなし


無




合格者数 (人) 61 2 0 0 0 0 0 0 63

出席状況

正確には把握はしていないが、50名程度ではないかと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項実際に行った内容は以下のとおり。Part 1 数ベクトルと行列Lect 1 直線と平面の方程式. (1. 直線の方程式, 2. 平面の方程式, 3. Rnへの一般化)

Lect 2 数ベクトル空間（1. 数ベクトル, 2. 部分空間, 3. 線形独立性）Lect 3 基底と次元 (1. 線形独立性（続き), 2. 基底と次元)

Lect 4 行列（1. 行列, 2. 行列の演算, 3. 逆行列と正則行列)

Lect 5 行列と線形写像（1. 写像, 2. 線形写像)

Part 2 行列の基本変形Lect 6 連立一次方程式（1. 連立一次方程式, 2. 掃き出し法（基本編), 3. 掃き出し法（一般の場合)）Lect 7 Im f とKer f（1. Im f とKer f , 2. 次元と全射・単射, 3. 応用: 一次方程式の解の構造）Lect 8 行列の rank（1. 行列の rank, 2. 応用 1. 部分空間の次元, 3. 応用 2. Im f の次元）

119

前期：線形代数学 I (工) 2016年度講義結果報告

Lect 9 (中間試験) 逆行列の計算（1. 逆行列の掃き出し法による計算, 2. 基本変形の行列による実現）Part 3 行列式Lect 10 行列式の定義（1. 例, 2. 行列式の定義, 3. 簡単な行列式の計算）Lect 11 行列式の計算（1. 行列式の基本性質, 2. 行列式の計算法 (1), 3. 行列式の計算法 (2)）Lect 12 行列式と正則性（1. 行列式と正則性, 2. 行列式の意義, 3. 逆行列の公式)

Lect 13 (期末試験)

Ｃ：講義方法板書による通常の講義を行った。


中間試験と期末試験により評価した。

○最終成績はどうであったか評価計S 4

A 27

B 21

C 11

F 3

欠 0

計 66

Ｅ：分析および自己評価昨年度および一昨年度と同じ工学部（物理工学科）のクラスを担当した。テスト結果や成績の状況は昨年度と比べて明らかに良かった。

120

2016年度講義結果報告前期：線形代数 I

Ａ：基本データ科目名線形代数 I 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書特になし参考書斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会

コメント





合格者数 (人) 63 1 0 0 0 0 0 0 64

出席状況

中間テスト, 名大祭以降多少減ったが, 真面目に出席する人が多かった. 40 人程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義の目標は高次元の線形空間を行列を通し具体的に扱い, 基本変形を使って代数と幾何の関係をつけることとした. 具体的には, 前半（中間テスト前）, 後半とわけ, 前半では直線, 平面, 空間など, 三次元までのベクトルと行列, 図形の取り扱いをしっかりやった. 特に, 3× 3までの行列を計算規則の導入, 直線, 平面のパラメータ表示, 内積表示を取り扱い, 3× 3 までの行列式を導入した. その際, 線形性も解説した.

その後, 具体的な線形空間のみを扱い, 一般の行列の計算規則, 基本変形, 行列式, 逆行列を線形性という考え方を通し講義した.

Ｃ：講義方法講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. 基本, このプリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. また試験前などに回数を絞りTA

の質問受付時間を設定した. その際, 特にプリント類で理解が不十分な点を補うようにしている.

121

前期：線形代数 I 2016年度講義結果報告


中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていればよい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100点満点, 期末テスト100点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.

90 点を超えるところが S の目安, それ以外は 80 点以上がA, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした.ほぼ以上で成績が決まっているが, 極めて微妙なボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している.



評価 1年生 2年生計秀 8 0 8

優 28 0 28

良 14 0 14

可 13 1 14

不可 1 1 2

欠席 0 0 0

計 64 2 66

Ｅ：分析および自己評価行列を高校で教えなくなって二年目の学年である. もう大半の人が 2× 2 行列を見たことがない状況であり, 昨年度以上に基礎に時間が必要になっていると感じている. 実際, ランクの意味づけは多少軽めにしており, 次元との関係は後期に本格的にやることとした.

122


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員 Jacques Garrigue

サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)

参考書コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2016 algebra/index.html





合格者数 (人) 62 1 0 0 0 0 0 0 63

出席状況

ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5人ほどの欠席者が出たりしました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いました．具体的には，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列，置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列を教えました．また，例のために，行列によるグラフの表現や情報理論における行列の使い方も紹介しました．

Ｃ：講義方法人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間図形は教科書で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．講義の初期には，各回の最後に小テストと感想を集め，問題を早く発見できるようにしました．1年生は慣れていないローマ字の書き方

123


に免疫がなく，その手のコメントが多かったので，できるだけ丁寧に板書しましたが，やはりレジュメを参考してもらうしかない部分もあります．中間試験と定期試験以外には，レポートを 2回提出させ，そちらの添削を TAに任せました．質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質問をしにくる学生が多くいました．TAも積極的に学生の質問を受け, 彼等の理解に貢献しました.


中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 50%，期末試験を50%に平均を取りました．得られた 100点満点の成績に対して，90点以上を S，77点以上を A，65点以上をB，45点以上をCとしました．45点未満は不合格．最低合格点数は低いですが, 実際の答案を見て, 十分に内容を理解していると判断しました.

○最終成績はどうであったか評価 1-4年生秀 5

優 18

良 26

可 14

不可 2

欠席 1

計 66

全体的にレベルの高いクラスでしたが，明らかに努力をしない学生もいました．それでもほとんどの人が目標としている計算能力には達しています．

Ｅ：分析および自己評価線形代数学 Iでの学習内容が比較的少ないということもありますが，今回も余裕を持って講義できました．ただ, 同じ専攻のクラスを二年連続受け持ったことで, 準備の必要が少ない反面, 気配りが少かったかも知れません.

124


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員高橋　亮サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書桑村雅隆，リメディアル線形代数－２次行列と図形からの導入－，裳華房，2007

参考書三宅敏恒，入門線形代数，培風館，1991

コメント





合格者数 (人) 86 1 0 0 0 0 0 0 87

出席状況

毎回 6～7割の出席率だった。長期欠席者は 2名。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。授業で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。

空間ベクトルの内積と外積〔2.1〕…内積（定義 2.2以下割愛）／空間内の直線と平面〔2.2〕…直線・平面の方程式，方向・法線ベクトル（例題 2.5以下割愛）／行列の計算〔3.1〕…行列の演算，単位行列，対角行列／掃き出し法〔3.3〕前半…連立一次方程式／掃き出し法〔3.3〕後半／逆行列〔3.4〕…正則行列，逆行列，逆行列の計算／行列の基本変形とランク〔3.5〕…基本変形，行列の階数／連立１次方程式の解の構造〔3.6〕…拡大係数行列，解の自由度／ n次の行列式〔4.2〕…余因子，行列式の展開／行列式の基本性質〔4.3〕…行列式の基本性質，転置行列／行列式の計算法〔4.4〕／行列式の応用〔4.5〕…（4.5.2以下割愛）

5月 20日と 6月 17日に小テスト、7月 29日に期末試験を実施するとした。また、履修取り下げ届が 5月 20日までに提出された場合は「欠席」とし、それ以外は S・A・B・C・Fのいずれかの評価とすることを注意した。これらはすべて計画通りに達成することができた。

125


Ｃ：講義方法理論の真の理解に重点を置いて定理や命題にはすべて厳密な証明を付すというスタイルではなく、どちらかというと実践面を重視した授業を行った。たとえば一般の場合は煩雑になって理解が困難になりそうな定理等は、なるべく本質を失わない範囲内に収まるように注意をしながら特別な場合だけを証明するに留めたり、具体例をいくつか与えて主張が成り立っていることを確認するなどの工夫をした。また、期末試験の他に小テストを 2回実施し（5月 20日，6月 17日）、演習と質問の時間を十分に設けた（5月 13日，6月 10日，7月 15日，7月 22日）。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心掛けた。演習・質問の時間は教室内を何度も巡回して質問を促した。


1回目の小テスト、2回目の小テスト、期末試験の素点に対し 3:4:5の割合で傾斜を取って合計した得点を用いて評価を与えた。履修取り下げ届を提出した学生はいなかったため、「欠席」は 0名となった。


優 24 0 24

良 26 1 27

可 28 0 28

不可 4 1 5

欠席 0 0 0

計 90 2 92

秀 8名中 2名は満点、不可 5名中 2名は 0点だった。

Ｅ：分析および自己評価経験上、理論面重視の講義よりも実践面重視の講義の方が授業アンケートの評価が良くなるが、今回も例外ではなかった。期末試験および 2回実施した小テストは、100点も多く出て高い平均点になった。後期も前期と同様のスタイルで講義を行うつもりだが、実践面重視の講義は“計算方法だけが身について真の理解が伴わない”という結果を生む危険性もあるので、そのような事態にならないよう十分に注意するつもりである。

126


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員山上　滋サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/linear/linear2016.pdf

参考書 https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnlafolder/lnla.html

コメント問の解答が欲しいという声には、参考書、と答える。





合格者数 (人) 83 1 1 0 0 0 0 0 85

出席状況

出席率は漸減し、８割程度で安定。試験の週は実質１００％。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項直線と平面の幾何学 (4/15)、行列とその計算 (4/22)、まとめと試験１ (5/06)、行列式とその計算(5/13)、行列式の特徴付けと応用 (5/27)、学習相談日 (6/03)、まとめと試験２ (6/10)、連立一次方程式 (6/17)、掃き出し定理 (6/24)、まとめと試験３ (7/01)、逆行列と基底 (7/08)、固有値と固有ベクトル (7/15)、まとめと演習 (7/22)、試験４ (7/29)

以上をほぼ予定通り。当初は対角化に一回費やす予定が、大人の事情でぼつ。代講・補講もかなわず、欠講が生じてしまった。

Ｃ：講義方法線形代数の理念的な部分は従来方式の授業でよいのだが、それ以外の大部分を占める計算方法の取得は、ドリル式がよく、こちらは板書よりもネット教材が有効であるか、と思いつつも板書による授業。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験。８回のレポート課題を配置し、TA による点検を経て、TA による解答例とともに次週に返却。テスト結果は 1週間以内に掲示し、到達状況がわかるようにした。

127



3回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要素も加え、総得点が６割以上で合格になるように調整した。成績区分は、最高得点と予め設定した合格最低点の間を線型に補完して、公準通りに。

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生以上計S 8 0 8

A 39 0 39

B 11 0 11

C 25 2 27

F 3 0 3

欠席 3 1 4

計 89 3 92

Ｅ：分析および自己評価講義ノートは Web で公開しておいたので、学生は適宜参照していたようである。合否判定方法を含む授業計画、毎回の授業の様子も Web で公開しておいた。線型代数の計算練習を黒板で説明するのは効率的でない、ということを再確認。ネット教材のようなものがより効果的か。宿題のレポートは成績に加えず、といつものように宣言したところ、さすがは工学部、現金なもの。おかげで TAは楽な仕事であったような。

128

2016年度講義結果報告前期：数学通論 I

Ａ：基本データ科目名数学通論 I 担当教員小林　亮一サブタイトル微分積分学単位 2単位選択対象学年 1年レベル 0

教科書松木敏彦著「理工系微分積分」学術図書出版社

参考書問題集を配布した．必要に応じて資料を配布した．コメント





合格者数 (人) 108 5 0 0 0 0 0 0 113

出席状況

毎回 9割以上出席で，いままで経験したことにない出席率だった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン通りに講義を行い 9割こなした．中間値定理とハムサンドイッチ定理．初等関数（指数関数，対数関数，3角関数，逆 3角関数）．1変数微分法（合成関数の微分法．逆関数とその微分法．関数のグラフ描画）．関数の増大度比較 : log x ≪ xn ≪ ex (x → ∞)．平均値定理とロピタル計算．1変数積分法（とくに部分積分からテイラー公式へ）．テイラー公式の応用（関数の多項式近似．不定形の極限計算）．ニュートン法と誤差評価．多変数積分法（累次積分．ガウス積分の求値）．多変数微分法（全微分と誤差評価）．重積分の変数変換とその応用（とくにガンマ関数とベータ関数）．多変数極値問題（勾配ベクトル，等高線，ヘッシアン判定法）．等高線の具体的計算例．等高線と Lagrange未定乗数法．変分法とサイクロイド振子．できなかったこと：線形代数を補わないと 2変数微積分が滞るので途中に 1回行列超特急を入れた．その結果，予定していたテイラー展開と冪級数を省略せざるを得なかった．

129

前期：数学通論 I 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法1年でやる内容を半年でやれ，という無理なコース．それならばと，おいしいところだけ選んでつまみ食いした．


最初に 15回分の演習問題を配布した．期末テストと提出されたレポートによって成績を評価した．「テストは問題集の類題から」と宣言したら，万全の準備をしてテストを受けてくれたため，満点が続出した．


優 15 1 16

良 4 0 4

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 1 0 1

計 108 5 113

Ｅ：分析および自己評価「計算技法は自分でマスターしてほしい」と最初に宣言したのがよかった．ほうっておいても計算技法を身につけてくれる，という大変まじめな学生たちにめぐまれた．こちらは楽しく講義できたが，講義を聞く方と多くのレポートを採点する TA は大変だったと思う．学生とTAに感謝．

130

2016年度講義結果報告前期：複素関数論

Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員松本　耕二サブタイトル単位 2単位必修・選択は学科による対象学年 2年生レベル 1

教科書岸正倫・藤本担孝, 複素関数論, 学術図書, 1980

参考書特になし

コメント





合格者数 (人) 0 32 0 0 0 0 0 0 32

出席状況

当初は４０名程度、途中で履修を取り下げた学生が６名いた。後半になってもコンスタントに３０名程度は出席していたように思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項複素関数論の基礎事項、すなわち正則関数とその例、正則関数の積分、有理型関数と留数解析、ガンマ関数、楕円関数について講義した。コースデザインに比べて、正則関数の諸性質のうち、当初予定していた内容で講義しなかったものが二、三あり、そのかわり、当初は予定していなかったガンマ関数、楕円関数について簡単に触れた。複素関数論の応用的側面を重視すれば、その方が有益ではないか、と考えたためである。

Ｃ：講義方法講義時間数が十分ではないので、講義中に演習の時間を設けることはできない。しかしできる限り具体例の計算を黒板で丁寧に説明するとともに、計算問題を中心にしたレポートを課して、その補いとした。

131

前期：複素関数論 2016年度講義結果報告


中間試験と期末試験の成績に基づいて評価し、レポート提出者はその成績に応じて若干加点した。


優 7 7

良 5 5

可 16 16

不可 3 3

欠席 6 6

計 41 41


Ｅ：分析および自己評価数理学科向けに講義をしたときと比べると、計算問題にウェイトをおいた講義内容にしたが、それでも最後の方は息切れしたのか、期末試験で出題した Laurent 展開や留数計算の問題が思ったより出来が悪かった。そのあたりの説明にかけた時間が少し足らなかったのかもしれない。

132

2016年度講義結果報告前期：複素関数論 (理、数理以外)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (理、数理以外) 担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル

教科書殿塚・河村「理工系の複素関数論」、東京大学出版会、2015

参考書神保「複素関数入門」、岩波、2003

アールフォルス「複素解析」、現代数学社、1982

コメント教科書は対象が理学部の非数学系の学生であることを前提に選んだ。





合格者数 (人) 0 21 2 0 0 0 0 0 23

出席状況

30名程度の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は、複素数、複素平面、複素数の絶対値と偏角、オイラーの公式、１のｎ乗根、初等関数、その逆関数、多価性と分枝、複素関数の正則性、コーシー・リーマンの方程式、グリーンの定理、ガウスの定理、数列と級数の収束、ベキ級数の収束半径と微分、複素線積分、コーシーの定理、コーシーの積分公式、留数定理、その実積分への応用。

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。時間的な理由で、講義中に演習をすることができなかった。

133

前期：複素関数論 (理、数理以外) 2016年度講義結果報告


中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って成績をつけた。F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で Fの基準にだけ絶対評価の要素がある。学生には試験結果の得点分布に成績との対応を記入したものを配ってある。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生計S 2 0 0 2

A 10 1 0 11

B 9 0 0 9

C 0 1 0 1

F 4 1 2 7

欠席 14 0 0 14

計 39 3 2 44

Ｅ：分析および自己評価全学教育の事務方のミスでWebでの登録の設定に問題があり、仮登録者名簿にはたしか 6-7名の学生の名前しかなく、初回の講義で 40名の学生が受講申請票を提出し、さらに 7名が追加履修登録願いを出した。それに関連するようだが、確定受講者名簿には 5月 8日の時点で 34名の学生の名前が載っていたが、6月にはそれが 40名に増えた。また自分の名前が登録されていないと相談に来た学生が 1名おり、名簿上は登録されていないにもかかわらず履修取り下げの申請をした学生が 1名いた。

昨年度の複素関数論の講義が非数理学科のクラスとしては難しかったようなので、今回は少し内容を削ってゆっくりと講義した。試験の結果は正規分布ではなく一様分布になっている。

134


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員伊師　英之サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル

教科書藤本淳夫, 複素解析学概説（改訂版）, 培風館, 1990






合格者数 (人) 0 77 0 4 0 0 0 0 81

出席状況

毎回おおよそ７割くらいの学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項最初の授業で学生に配った講義スケジュールの通りに概ね進行し，シラバスで挙げられたキーワードは一通り説明できた。ただし，終盤は時間が不足気味だったので，留数計算については基本的な事柄の説明に留まった。

Ｃ：講義方法授業の冒頭で演習プリントを毎回配り、「配布した問題が解けるようになること」を講義の目標の一つとした。学生は演習用ノートを用意し、そこにプリントの問題を授業後に各自で解くように指示した。問題の模範解答を次週に配布し、それと自分の答案を見比べて自己採点できるようにした。基本的に学生の自主性に任せるシステムだが、一度全員にノートを提出させ、実際の取り組みをチェックした。オフィスアワーは殆ど利用する学生がいなかったが，授業終了後の昼休みに熱心な学生が何名か質問に来てくれた。

135



あらかじめ学生に知らせた通り、中間試験と期末試験の点数の平均で評価し、それに演習ノートの取り組みを加味した。通常のように６０～６９点が可、７０～７９点が良、８０～８９点が優であり、中間・期末両方が９０点以上ならば秀とした。試験問題は授業で配布した演習プリントと同レベルのものなので、授業の理解度および学習量がそのまま成績に反映されていると思われる。

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生以上計秀 18 1 19

優 32 1 33

良 16 1 17

可 11 1 12

不可 10 1 11

欠席 7 2 9

計 94 7 101

中間・期末試験とも９０点以上が「秀」の条件としたが，想定外に多くの学生がこの条件をクリアした．

Ｅ：分析および自己評価毎回の授業で，演習問題とその完全な解答を配布したことに対する学生の評判は大変良かった．シラバスで予定したことは一通り説明したが，定理の証明よりも使い方（とくに留数計算）に重点を置くようにもっとメリハリをつけるべきだったかもしれない．実際，そのような趣旨のリクエストが学生から多く寄せられた．

136


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員齊藤　博サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 0

教科書クライツッグ　複素関数論　培風館参考書コメント教科書は、版を重ねたものであるが、意外に誤植が目についた。講義では共通シラバ

ス範囲外なので、触れなかったが、工学への応用もあり、学生が興味を持ってくれれば幸いである。





合格者数 (人) 0 81 0 1 0 0 0 0 82

出席状況

初期は８０以上、６月からは６０～４０名程度

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼ共通シラバスに沿ったものであった。複素平面についてこの学年から高校で既習と聞いていたが、浪人のため、未習者も多いと聞いた。

Ｃ：講義方法ほぼ教科書に沿って解説した。時間の関係で演習は殆どおこなえなかったが、全部で２回レポート問題を出し、TA に依る添削の上、解答例と共に返却した。誤答が特に多いものについては、解説した。

137



中間試験と定期試験の合計に依った。レポートは考慮しなかった。


優 27

良 29

可 19

不可 6

欠席 8

計

４年生は人数が少ないため、計だけにした。

Ｅ：分析および自己評価コーシーリーマン関係式を中心にした、中間試験では、平均点の周りに対称的な分布であったが、留数計算を中心にした定期試験では、高い得点から低い得点へ直線的に分布し、準備が不十分な学生がいたと思われる。また、中間試験を必ず受けるようにシラバスにも書いたが、伝わっていなかった学生が少数いた。

138


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 2年生レベル 1

教科書理工系の複素関数論、殿塚勲河村哲也、東京大学出版会参考書複素関数入門、神保道夫著、岩波書店

複素解析、アールフォルス著、現代数学社コメント





合格者数 (人) 0 38 0 0 0 0 0 0 38

出席状況

初回の出席者が 66名、中間試験の受験者が 58名、期末試験の前回 (演習)の出席者が 51名、期末試験の受験者が 46名であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。複素関数は、自然科学の様々な箇所に現れ、基本的役割を果たすとともに幅広い応用を持っている。特にその微分積分学は、実数のそれと全く異なった美しく統一的な世界を形作っている。本科目はこうした複素関数の微分積分学の基礎、特に複素解析関数の基本的性質を学び、応用上重要な、その様々の取り扱いに習熟することを目的とする。特にべき級数および複素積分の取り扱いを重視する。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。

139


Ｃ：講義方法演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。




２年生以外の受講生が少数のため、区別せず全受講生の成績のみを記す。

評価全受講生秀 6

優 9

良 12

可 11

不可 8

欠席 27

計 73

Ｅ：分析および自己評価中間試験の出来が予想より悪く、当初期待したほどの合格者を出すことが出来なかった。演習時等に、もっと encourageすべきであったと反省している.

140


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位《未記入》対象学年 2年生／ 3年生／ 4年生レベル

教科書用いなかった．参考書指定しなかった．コメント


無




合格者数 (人) 0 13 3 0 0 0 0 0 16

出席状況

おおよその平均出席者数は 10 人ほど．


Ｃ：講義方法講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しやすい環境を工夫した．



141



優 1 0 0 1

良 0 1 0 1

可 10 1 0 11

不可 2 0 0 2

欠席 9 1 0 10

計 24 4 0 28

Ｅ：分析および自己評価学生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

142

2016年度講義結果報告前期：複素関数論（数理学科）

Ａ：基本データ科目名複素関数論（数理学科）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店

小林昭七, 続微分積分読本多変数, 裳華房コメント





合格者数 (人) 0 53 2 1 0 0 0 0 56

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項複素関数論の入門的な内容を習得し, 関連する平面上のベクトル解析を学ぶ. 具体的な項目としては, 複素平面, べき級数, 初等関数, 正則性, 複素積分, Green の定理, Cauchy の積分定理, 線積分,

Gauss の発散定理が挙げられる.




143

前期：複素関数論（数理学科） 2016年度講義結果報告


優 18 0 0 18

良 13 1 1 15

可 18 1 0 19

不可 1 1 0 2

計 54 3 1 58

Ｅ：分析および自己評価数理学科への入り口にあたる講義なので, 落ちこぼれを作らないようにゆっくり進め, やさしくわかりやすくなるように心掛けた. そのため, 意欲のある学生にとっては物足りなかったのではないかと思われる.

144

2016年度講義結果報告前期：現代数学への流れ

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ担当教員伊藤　由佳理サブタイトル「数学博物館」を作ろう単位 2単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書特になし参考書多数コメント参考書は講義内で紹介した程度で、特に講義で用いてはいない。


無




合格者数 (人) 0 54 3 4 0 0 0 0 61

出席状況

講義の出席者は 30名程度だったが、レポートの提出者は 60名程度だった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにある講義の目的及び内容については、ほぼ講義で扱うことができた。

Ｃ：講義方法初回の講義では、様々な現代数学を紹介し、２回目以降は数学史、集合と論理、証明法、線形代数の初歩的な内容を講義した。毎回の講義ノートは、マインドマップで作成し、その PDFファイルをNUCTのリソースにおき、受講者は誰でも閲覧できるようにした。レポート課題は全部で３つ出した。課題１は「正多面体が５種類に分類されることの証明問題」を出し、課題２では「数学、あるいは数学を応用したものをテーマにしたポスターまたは作品を作れ」という問題を出し、各自でテーマを決めてA3サイズのポスターを作成してもらった。課題 2

で提出されたポスターは教養教育院のプロジェクトギャラリー clasに展示し、その感想文を課題３とした。なお、この講義のレポート提出は、すべてNUCTを用いて提出するという方法であり、不可能な場合はメールで連絡するようにしたが、特に問題はなかったようである。

145

前期：現代数学への流れ 2016年度講義結果報告


課題 2のポスター提出者を合格とし、他の２つの課題の提出状況と内容を評価して、成績をつけた。課題 2を提出しなかった者は F、課題をひとつも出さなかった者は欠席とした。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計S 0 　 3 　 0 3 6

A 0 41 2 1 44

B 0 9 1 0 10

C 0 1 0 0 1

F 0 0 1 4 5

欠席 0 5 1 1 7

計 0 59 5 9 73

Ｅ：分析および自己評価数学史の講義では、世界史との関連を話し、文系の学生も親しみやすくした。集合と論理、証明法では、具体的に証明問題にも挑戦してもらった。また、群論ではパズルの話を絡め、線形代数では二行二列の行列の計算をしてもらった。文系なので、数学は大学入試以来という学生もいたようだが、もともと数学に興味を持っていた学生も数学的な内容を理解しようとして楽しかったようである。課題３に書かれた感想文には、講義は内容的には難しいと感じたが面白かったとか、ポスター作成の際にさらに数学に興味を持ったという意見が多かった。自分のポスターを作るために数学がどんなところに使われているかを考える機会もでき、数学の見方が変わったようである。課題２として提出されたポスターは、芸術作品おようなものなど見た目が美しいものが多かった。「文化としての数学」というテーマを設けたので、内容も多岐にわたっていた。試験期間中に全学教育棟にあるギャラリー clasで展示し、課題３の感想文の提出の有無も成績評価の対象とした。

146

2016年度講義結果報告前期：Linear Algebra II (G30)

Ａ：基本データ科目名 Linear Algebra II (G30) 担当教員 Laurent Demonet

サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 0

教科書 Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, fourth edition, Edition: Pearson






合格者数 (人) 19 1 0 0 0 0 0 0 20

出席状況

Most of the 27 students attended regularly. A few weak students were missing regularly (includ-

ing some retaking students).

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The main topics of the course as designed are orthonormal bases, orthogonal matrices, determi-

nants, eigenvalues and eigenvecteurs.

Ｃ：講義方法The course mainly consisted of lecturing. Note that this course is completed by a Tutorial where

most exercises where done. Homework and quizzes were organized.

147

前期：Linear Algebra II (G30) 2016年度講義結果報告


The final grade was computed as follows:

• 40 %: midterm exam;

• 40 %: final exam;

• 10 %: homework;

• 10 %: quizzes.

The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being

very elementary.

○最終成績はどうであったかGrade UG1 UG2 UG3 UG4 Total

S 8 0 0 0 8

A 6 0 0 0 6

B 3 0 0 0 3

C 2 1 0 0 3

F 4 0 1 2 7

Absent 0 0 0 0 0

Total 23 1 1 2 27

Ｅ：分析および自己評価The abstract part of the course was difficult to catch for the weakest students. The computational

methods were in general well understood so the assessment consisted in more computational

exercises. One third to half of the students were asking questions during the lectures. They

studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual

application was slightly adapted after the exams.

148

2016年度講義結果報告前期：Calculus II (G30)

Ａ：基本データ科目名 Calculus II (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書 S. Lang, Calculus of several variables, second or third edition.

コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/spring2016.html

It contains the reference book and several lectures notes written by other authors.





合格者数 (人) 23 0 0 0 0 0 0 0 23

出席状況

Most of the 1st year students attended all the lectures. The 2nd and 3rd year students did not

attend the lectures on a regular basis, and did not pass all the quizzes. The 4th year student

did never come.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項During this semester we introduced many new concepts related to functions of several real

variables. The framework and the notations developed during Calculus I were very useful, and

were used both as a source of inspiration and as a particular case of the more general construction

presented during this semester.

The book of Lang has been the main source of inspiration, but additional material has been

borrowed from other references. The content of the course was:

1) Geometric setting (brief review),

2) Curves in Rd,

3) Real functions of several variables (level sets, limits and continuity, partial derivatives and

differentiability, Hessian matrix, Taylor’s expansion, extrema),

4) Functions from Rn to Rd (continuity and differentiability, Jacobian matrix, chain rule, implicit

149

前期：Calculus II (G30) 2016年度講義結果報告

function theorem),

5) Curves integrals (definition, curves integral in the presence of a potential function),

6) Integrals in Rn (motivation and definition, change of variables, usual examples in polar,

spherical or cylindrical coordinates),

7) Green’s theorem in R2 and divergence theorem in R2,

8) Surface integrals (surfaces in R3, integral of a scalar function, flux through a surface),

9) Divergence and Stoke’s theorems in R3 (Gauss law, problem of orientability).

Ｃ：講義方法The course consisted in 15 lectures, mid-term and final exam included. Four additional quizzes

of 10 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to this

course have been done during the associated tutorial (math tutorial IIa).

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of

them took this opportunity to get a better understanding of the course, and few of them asked

lots of precise and interesting questions.


The final grade was computed as follows: midterm exam: 30 %; final exam 40 %; quizzes: 30 %.

○最終成績はどうであったかGrade 1年生 2年生 3年生 4年生 Total

S 6 0 0 0 6

A 8 0 0 0 8

B 6 0 0 0 6

C 3 0 0 0 3

F 4 1 3 0 8

Absent 0 0 3 1 4

Total 27 1 6 1 35

Ｅ：分析および自己評価The content of this course is very nice but is completely new for all the students. Most of

them had a very positive attitude towards this course and enjoyed this new material. However,

since the content is quite dense, missing one or two lectures would put any student in a rather

delicate situation. With almost no exception, this is what happened to the students who failed.

In addition, the students in year 2 and 3 are less inclined to work hard for this course, and the

effect has been straightforward.

150

2016年度講義結果報告前期：Calculus II (G30)

The exercises sessions (math tutorial IIa) are really useful and complementary to the lectures.

The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.

No student complains about the method or about the evaluations.

The feedback obtained through two questionnaires were quite positive, with a few complains

about the difficulty or the degree of abstraction. The best comment received is: Thank you for

making us love mathematics.

151

前期：Math tutorial IIa (G30) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Math tutorial IIa (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/spring2016.html

It contains the exercise sheets and the solutions to all exercises.





合格者数 (人) 22 0 0 0 0 0 0 0 22

出席状況

Most of the 1st year students attended the tutorial on a regular basis. There is a clear correlation

between the students who came only very irregularly and the ones who were not successful for

this tutorial.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This tutorial is based on the lectures provided in Calculus II.

Ｃ：講義方法The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of

tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in charge

of Linear algebra II. During the tutorial session related to Calculus II, we discussed about a list

of several problems and sketched part of their solutions. The students are expected to give back

152

2016年度講義結果報告前期：Math tutorial IIa (G30)

the full solutions of these exercises during the next session; solutions of the exercises are then

posted on the course website.

Additionally, four quizzes for the math tutorial IIa have been organized during the semester.



• 40 %: homework (half from calculus and half from linear algebra homework)

• 60 %: quizzes (half from calculus and half from linear algebra quizzes)

○最終成績はどうであったかGrade 1年生 2年生 3年生 Total

S 9 0 0 9

A 8 0 0 8

B 5 0 0 5

C 0 0 0 0

F 4 0 0 4

Absent 1 1 1 3

Total 27 1 1 29

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these

sessions were very useful for getting a better understanding of the courses Calculus II. It is

interesting to observe that the four 1st year students who did not pass the tutorial did not pass

the related course Calculus II. The students from 2nd or 3rd year have just been invisible.

On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some

other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected

by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.



153

前期：Tutorial IIb (G30) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Tutorial IIb (G30) 担当教員 Laurent Demonet

サブタイトル単位 1単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 0

教科書 Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, fourth edition, Edition: Pearson






合格者数 (人) 19 0 0 0 0 0 0 0 19

出席状況

Most of the 24 students attended regularly.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This course aims at giving to the students the opportunity to practice the concepts taught in

linear algebra II.

Ｃ：講義方法This tutorial mainly consists of helping students to do exercises and explaining solutions.



• 40 %: midterm exam;

154

2016年度講義結果報告前期：Tutorial IIb (G30)

• 40 %: final exam;

• 10 %: homework;

• 10 %: quizzes.

The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being

very elementary.

○最終成績はどうであったかGrade UG1 UG3 Total

S 8 0 8

A 6 0 6

B 3 0 3

C 2 0 2

F 4 1 5

Absent 0 0 0

Total 23 1 24

Ｅ：分析および自己評価The abstract part of the course was difficult to catch for the weakest students. The computational

methods were in general well understood so the assessment consisted in more computational

exercises. One third to half of the students were asking questions during the lectures. They

studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual

application was slightly adapted after the exams.

155

２０１６年度前期集中講義結果報告

2016年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 I

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員柴田隆文サブタイトルあらゆるモノやコトをつないで実現するスマー

トライフイノベーション（モバイルで創出するビジネスと市場）


対象学年 3・4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識特にないが、通信に関連する言語には講義中頻繁に触れることになるため留意願いたい

Ｃ：講義内容携帯電話会社が電話からユビキタスへサービスの軸足を移し進化してきた移動通信技術の歴史を踏まえ、『スマートライフ』を実現する『協創』ビジネスの動向から応用数理の必要性を考察する。グーグルのページランキング、ウォール街でのマーケット分析や商品開発には数学的アルゴリズムや高度な数理モデルの理解と開発ができる人材が必要不可欠になっています。ほかにも、保険では回帰分析、医療機器ではMRIのスパースモデル、素材生産ではトポロジーによる生産管理、物流では組合せ最適化問題、CGでは線形代数、情報セキュリティでは整数論が不可欠となっています。情報通信の進化より膨大なデータから予測、商品開発、可視化、効率化、高品質化、機密化の需要は高まり続けています。ドコモの協創ビジネスを通して応用数理を社会に生かす可能性を考えるきっかけにしてください。

Ｄ：講義の感想一人一台携帯電話がポケットに入っていることが当たり前になった現代の学生からすれば、まだ携帯電話が高級品で所有している人がレアで有った時代の話には興味が無かったかもしれない。しかしそれは、たった 20年という短い時間に起こった変化であり、その背景には技術の革新以外にも法制度の変更やインターネットの普及との相乗効果など特殊要因があったからこその変化であることを解説させて頂いた。現在学生の皆さんが学んでいることが社会でどのように活用されているのか？という観点では、講義中あまりイメージできることに触れられなかったかもしれないが、スマートホン時代を迎え、移動通信業界のビジネス領域は大きく変化してきており、所謂「通信」の世界の垣根を越えて様々な知識背景を持った人たちが混じり合って仕事を進めており、そういう意味で自己の今後の進路等について少しでも参考になれば幸いである。これから実際の社会に出られる学生の皆さんには、その柔軟かつ論理的な思考や発想力を力に、新たなビジネスの拡大に向けて日本の産業振興や経済活性化の原動力となって頂けることを期待したい。

157

集中講義：応用数理特別講義 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員松井　一サブタイトルその 3: 誤り訂正符号について単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書

1. 松井一，“符号理論における代数的手法，”電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151―161, 2014.

https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8 151/ pdf

2. ユステセン, ホーホルト（共著）, 阪田省二郎, 栗原正純, 松井一,

藤沢匡哉（共訳）, 誤り訂正符号入門, 2005, 森北出版.

3. 三田誠一, 西谷卓史, 澤口秀樹, 松井一, 磁気ディスクの信号処理技術-

PRML方式の基礎と実際, 2010, 森北出版.

4. 内匠逸（編）, 新インターユニバーシティ情報理論, 2010, オーム社.

コメント

Ｂ：予備知識特に必要はないが，代数の初歩（群・環・体）がわかっているとさらによい．

Ｃ：講義内容誤り訂正符号とは，これによってデジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加えることができ，誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正することができるものである．この冗長部を作成する手順を符号化，また誤りを訂正する手順を復号化という．現在では，CDやDVD，QRコード，デジタル放送，スマートフォンなどにおいてデジタル・データを扱う際には誤り訂正符号がほぼ必ず用いられており，このうちの多くがリード・ソロモン（RS）符号と呼ばれるものである．受講者は，数学の一端がどのように情報工学において応用されているかがわかるであろう．

Ｄ：講義の感想この応用数理特別講義は 2011年度から担当させていただき，今年で 6回目となる．講義内容は，一貫して誤り訂正符号の入門であり，予備知識をほとんど仮定せずに，誤り訂正のアルゴリズムを手計算で確認するまでを解説した．1年に 1回 1コマの講義のため一発勝負的なところがあり，90分の講義時間内で不足した内容を次回に補うということができないので，年によって受講者は少しわかりにくかったり駆け足に感じたりしたこともあったようである．このため，今年は本務

158


校で一度講義してから，こちらでの集中講義に望むことにした．よってほぼ計画した内容を時間内で話し終えることができた．まだ内容を若干詰め込みすぎているところがあるので，来年度はもう少し話す内容を選んで，さらに時間的に余裕を作るようにしたい．また，任意提出のレポートは，昨年は 2名の提出があったが，今年は 4名の提出があった．

159


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員山田博司サブタイトル通信ネットワーク, および, ネットワークセ

キュリティの設計、評価について単位 1単位選択

対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書 R. Jain, ”The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Ex-

perimental Design, Measurement, Simulation, and Modeling,” John Wiley and Sons,

Inc., New York, NY, April 1991, ISBN: 0-471-50336-3.

福田和宏, ”これ１冊でできる！ラズベリー・パイ超入門, 改訂第 2版 Raspberry Pi

Model B／ B+／ 2対応”, ソーテック社, ISBN:978-4-8007-1041-3.

コメント

Ｂ：予備知識特に要求はしないが、PC上でプログラミング経験、オープンソースによる ICT環境構築の経験があると望ましい。なお、プログラミング経験がなくても理解できるよう講義を進める。

Ｃ：講義内容・IPネットワークにおけるルーティングに関する数理的背景　本講義の中で扱う IPネットワークについて、特にルーティングについて取り上げ、基本事項と　数理的な背景について説明する。・通信待ち行列理論の基礎　ネットワークの性能評価の考え方について説明し、そのなかで、通信待ち行列理論の基本につ　いて紹介する。・ネットワークシミュレーション技術の考え方　コンピュータを利用したネットワークシミュレーションの考え方、イベントドリブンシミュレー　ションの仕組みについて説明する。・オープンソース等を用いた仮想化によるコンピュータ環境構築　自分のPCにおいて、仮想化環境を構築し、ネットワーク、性能評価、数理解析に関するオープ　ンソースとその利用方法について、簡単に紹介する。また、Raspberry Piによる IoTコンピュー　タ環境構築についても紹介する。

Ｄ：講義の感想Big Data, Fin Tech, 人工知能、機械学習、等、昨今、ICT技術と数理・統計データ解析分野を組み合わせた科学技術分野が、社会においても重要な一つの位置を占めるようになってきました。純

160


粋な数学の基礎を踏まえたうえで、このような応用数理分野、ICT技術に興味を持ち、チャレンジして、卒業後に社会に貢献してくれる人が出てくることを期待しています。

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Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員松村　英樹サブタイトルデリバティブ市場と金融工学単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 S.E.シュリーブ著（長山いづみ他訳），ファイナンスのための確率解析 I ー二項モデ

ルによる資産価格評価ー，2006年，丸善出版コメント

Ｂ：予備知識線形代数や微分積分など基本的な数学，ルベーグ積分論の初歩は理解していることが望ましい．確率論や金融の知識等は特に仮定しない．

Ｃ：講義内容デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリスクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるいはリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことができることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった．このような市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュータサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない．証券会社や銀行といった金融機関ではクォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブの適正価格計算やリスク管理を行っている．本講義では，クォンツ業務の内容を紹介しつつ，以下の項目を通してオプション価格評価理論の初歩を解説する．

Ｄ：講義の感想金融市場の概説を行い、そこで取引される金融商品の種類や仕組みなど前提知識としてまず説明した。その上でデリバティブ商品の仕組みや経済的意味に加え、どのように価格決定過程において数学が用いられるかを解説した。数学的に正確な説明というよりは、ある程度直観的に理解できるように工夫し、数学が活用される１つの分野を紹介したつもりである。講義後の質問によって考えさせられる面もあり、大変有意義であった。

162

2016年度講義結果報告集中講義：統計・情報数理 I/統計・情報数理概論 I

Ａ：基本データ科目名統計・情報数理 I/統計・情報数理概論 I 担当教員原　重昭サブタイトル「生命保険を支える数学」単位 2単位選択対象学年 3・4年生/大学院レベル 2

教科書専用のテキストを講義初日に配布します。参考書・坂本嘉輝「アクチュアリーの書いた生命保険入門」2003 年 7 月（績文堂）

・坂本嘉輝　生命保険「入って得する人, 損する人」 2010 年 1 月 (講談社)

・森生　明「会社の値段」2006 年 2 月（ちくま新書）・青木雄二「ナニワ金融道」1991 年～1997 年（講談社）

コメント

Ｂ：予備知識特になし

Ｃ：講義内容（１）生命保険の原理（２）利息の数理（３）生命函数（４）純保険料（５）営業保険料（６）責任準備金（７）契約内容の変更（８）保険会社の決算

Ｄ：講義の感想アクチュアリーに興味を持ってもらえた。

163

集中講義：解析学特別講義 I・偏微分方程式特別講義 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学特別講義 I・偏微分方程式特別講義 I 担当教員松村昭孝サブタイトルエネルギー法とその粘性気体方程式への応用単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書「非線形微分方程式の大域解ーー圧縮性粘性流の数学解析」松村昭孝・西原健二著（日

本評論社）コメント

Ｂ：予備知識微分方程式の基礎、関数解析の基礎

Ｃ：講義内容粘性気体に関連する方程式に例を取りながら、時間大域解の構成とその漸近挙動の考察を可能とする種々のエネルギー法を紹介する。・バーガース方程式の定数解の大域的漸近安定性・バーガース方程式の粘性衝撃波の漸近安定性・一次元粘性気体の方程式系の定数解の大域的漸近安定性・一次元粘性気体の方程式系の粘性衝撃波の漸近安定性・幾つかの注：リーマン問題、希薄波への漸近性、初期境界値問題、未解決問題

Ｄ：講義の感想4年生から、院生、また研究者の方々も熱心に受講していただいて有意義なものとなった。

164

2016年度講義結果報告集中講義：数理物理学特別講義 I・代数幾何学特別講義 I

Ａ：基本データ科目名数理物理学特別講義 I・代数幾何学特別講義 I 担当教員加藤晃史サブタイトル分配関数の考え方とその応用単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識特にありません。ただし、量子力学・解析力学の手法や数理物理的な問題に親しんでいると、講義内容により興味が持てると思います。

Ｃ：講義内容本講義では、量子化の手法として発展してきた場の量子論の分配関数の考え方が、数学の諸分野、特に表現論、組合せ論、幾何学などと関わる様子を、具体例を挙げていくつか紹介しました。最初に量子力学の重ね合わせの原理から経路積分に繋がるアイデアを概観したあと、場の理論のさまざまな例、自由場とWickの定理、摂動展開と Feynman 図形、位相的場の理論と圏論的アプローチなどを題材として、分配関数の考え方と計算法について解説しました。

Ｄ：講義の感想連日時間をオーバーしたにもかかわらず想像以上に多くの方々が最終日まで参加してくださり、講師としては大変嬉しかったです。当初予定していた超対称ゲージ理論の分配関数、分配関数の漸近挙動、位相的場の理論と低次元トポロジーの関わりなどについては、残念ながら時間の関係で簡単に触れるにとどまってしまいました。質問になるべく丁寧に答えようとしたため、予定通りには進みませんでしたが、私の集中講義を聴いて良くわかったとか、研究の刺激になったと言って下さった方がいらしたので、集中講義としては、これで良かったかと思います。

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集中講義：代数学特別講義 IV 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学特別講義 IV 担当教員三好博之サブタイトルホモトピー型理論概説単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書オンラインのテキスト，スライド等参考書コメント

Ｂ：予備知識受講者の背景知識が論理学，コンピュータ科学よりと数学よりにわかれていたので，結果的に仮定したのは圏論の基本的知識のみ。

Ｃ：講義内容講義前は受講者がホモトピー型理論の基礎的な内容を知っている可能性を想定していたが，知らない受講者がほとんどであったので，型理論の基礎，ホモトピー論の基礎を解説した後，ホモトピー型理論の基本的部分について概説した，最終回に最近の進展について述べた。

Ｄ：講義の感想受講者の層が予想と違っていたが，柔軟に対処した結果，入門講義としてはそれなりにまとまったものとなったように思う。最終日の最近の進展については準備と時間が不足していたため不十分であったのが残念。

166

2016年度講義結果報告集中講義：幾何学特別講義 IV

Ａ：基本データ科目名幾何学特別講義 IV 担当教員見村　万佐人サブタイトル Kazhdan の性質 (T)と固定点性質～Old and

New


対象学年大学院レベル 3

教科書なし参考書 B. Bekka, P. de la Harpe, and A. Valette, ”Kazhdan’s property (T)”, Cambridge

Press, 2008

コメント

Ｂ：予備知識バナッハ空間・ヒルベルト空間や，群のユニタリー表現の定義を事前に調べてくること（これらの理論に習熟している必要はない）．

Ｃ：講義内容以下を扱った．0. （導入）エクスパンダーグラフ1. Kazhdan の性質 (T)

2. Kazhdan 定数3. ヒルベルト空間への固定点性質4. Delorme–Guichardet の定理5. バナッハ空間に関する，(T)型の性質と固定点性質6. 固定点性質の統合と，Shalom の有界生成論法7. 超積8. 最近の発展（講演者による，「超内在的な統合（superintrinsic synthesis）」の理論とその証明）

Ｄ：講義の感想大学内外から多くの方が聴講して下さり，おかげさまで大変楽しく集中講義をさせて頂くことができました．内容をいろいろ扱った関係で時間が不足気味になり，最後に最近の進展の証明という一番いいところの解説にあまり時間がかけられなかったのが心残りではあります．皆様有難うございました．

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集中講義：偏微分方程式特別講義 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名偏微分方程式特別講義 II 担当教員片山　聡一郎サブタイトル非線形波動方程式の大域解の存在条件単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書なし参考書 L. Hormander, Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations, Springer

R. Racke, Lectures on Nonlinear Evolution Equations, Vieweg

C.G. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, International Press

コメント

Ｂ：予備知識基礎的な解析学, ルベーグ積分, フーリエ変換の初歩 (フーリエ変換については必要な項目は講義中にも簡単な解説をした)

Ｃ：講義内容半線形波動方程式の (小さな初期値に対する)初期値問題に対して大域解が存在するための条件について講義した。古典的な局所解の存在定理から始めて, Klainerman-Sobolev の不等式とそれを用いた非線形項が導関数のみに依存する場合の大域解の存在定理を証明した。また, 非線形項が導関数を含まない場合の John の大域解の存在・非存在に関する定理も証明した。最後に臨界次数の非線形項を持つ場合の Klainerman による零条件下での大域解の存在を証明した。

Ｄ：講義の感想受講生は熱心に聞いてくれ、終了後に質問もいくつかありましたので、多少なりとも興味を持ってもらえたのかと思い、少し安心しました。多数の教員にも毎回参加していただき、やりがいがありました。大変感謝しています。

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2016年度講義結果報告集中講義：表現論特別講義 I

Ａ：基本データ科目名表現論特別講義 I 担当教員土屋　昭博サブタイトル Virasoro代数の表現論と Jack多項式単位 1単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 [1] 土屋昭博, 正の有理レベルにおける sl2型拡大W代数とその表現, 数理研研究集会

報告集, （但し、未出版のため研究支援室で入手可能）[2] 山田泰彦, 共形場理論入門, 培風館[3] L.G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, (第６章), Clarendon

Press, Oxford, 1995

[4] 青本和彦, 喜多通武, 超幾何数論（序章, 第１章, 第２章）, スプリンガー[5] 岡田聡一, 古典群の表現論と組合せ論（上, 下）, 培風館

コメント

Ｂ：予備知識次のことは学んでいること(1) 理科系初年度に学ぶ線形代数、多変数微積分、一変数関数論(2) 理科系学部で学ぶホモロジー論、コホモロジー論、de Rham理論(3) Γ関数、B関数、ガウスの超幾何関数次のことは知っていると望ましい(1) 一般線型群 GLn、対称群 SN に関するWeylの相互律および対称関数 Schur 多項式との関係について知見があると、講義内容の理解が一段と進むと思う。これに関しては参考書 [5]を推薦する。

Ｃ：講義内容(1) 対称多項式と Jack多項式(2) セルベル型積分と Twisted de Rham理論、Jack多項式の積分表示(3) Virasoro代数の自由場表示、Fock表現、screening作用素、Virasoro 代数のまつわり作用素(4) Virasoro代数の Fock表現内の singular vectorと Jack多項式

Ｄ：講義の感想受講申請者、前期１年４名、レポート提出者１名（多元数理教官）。成績評価の基準は、出席点 40

点、レポート点 60点、計 100点で 60点以上合格でしたが、レポートの提出者が教官のみであったため、単位は出せず、合格者はありませんでした。講義は講義内容に従って講義しました。概念の明確な動機付けについては明確に述べたつもりですが、同じことを繰り返したり、内容がスキップしたりして、大学院生には分かりづらかったのではないかと思います。講義出席者は、教官, Post Doc, 大学院生を含めて、毎回 20名程度出席し

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集中講義：表現論特別講義 I 2016年度講義結果報告

ていたと思います。この人たちのうち、約２割の人たちには講義を楽しんでいただけたと思いますし、講義担当者としての手応えも感じました。約７割の人たちが、内容をよく理解できなかったと思いますが、その中の多くの人たちは何かを感じていたと思います。私としては、今回の講義のやり方に十分満足していますが、多元数理のホームページに書いてある教育方針中での講義の仕方に沿わないところが多々あったと思います。しかし、個人的には、このようなスタイルの講義があっても良いと思っています。教務委員の方々のお考えを聞かせていただければさいわいです。

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２０１６年度後期講義結果報告

2016年度講義結果報告後期：時間割

２０１６年度後期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数理科学展望 I（笹

平・寺澤・小林）2 数理物理学 IV

（柳田）3 現代数学研究

（岡田）幾何学 IV

（太田）4

火 1 代数学要論 II

（高橋）2 確率論 IV（中島）

3 現代数学基礎CIII

（大沢）数理学展望 IV

（藤原・林 (正)・Roy）4

水 1 現代数学基礎 CII

（伊師）数理解析・計算機数学 I

（久保・笹原）数理解析・計算機数学 IV

（木村）2 数学演習 II

（岩木・加藤勲・瀬戸・中嶋・松岡）3

4

木 1 数学演習V,VI

（松尾・柳田・泉）幾何学要論 II

（糸）代数学 IV

（行者）2 解析学 II

（菱田）3 数学展望 II

（太田）現代数学基礎 BII

（金銅）4 数理科学特論 II

（G30）金 1 現代数学基礎AII

（森吉）解析学要論 III

（津川）2

3 計算数学基礎（内藤・佐藤）

応用数理 II

（井上・梅田・佐藤）4

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後期：時間割 2016年度講義結果報告

２０１６年度後期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1

2 数理物理学概論 IV（柳田）

3 幾何学概論V（太田）

4

火 1

2 確率論概論 IV（中島）

3 数理科学展望 II（藤原・林 (正)・Roy）

4 数理物理学特論 I（菅野）

水 1 数理解析・計算機数学概論 IV（木村）

2

3

4

木 1 代数学概論 IV（行者）

2 解析学概論VI（菱田）数理科学特論 II（Darpo）

3

4 　　　　　金 1

2 応用数理特論 II（永尾）

3 社会数理概論 II（井上・梅田・佐藤）

4

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2016年度講義結果報告後期：微分積分学 II

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員川村　友美サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル

教科書南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010






合格者数 (人) 60 0 0 0 0 0 0 0 60

出席状況

出欠代わりの宿題提出から推測すると，平均 7割強の出席率であった．長期欠席者は数名．補講は 30名前後が出席．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項到達目標は，多変数関数（2変数関数）の極限，連続性，微分，積分の概念の理解，多変数の微分積分学における基本的計算法およびその応用の習得としていた．概ね達成できていたようである．講義内容は，1．準備（ユークリッド距離，点列の極限，平面上の曲線）2．多変数関数の微分法I（ユークリッド距離，点列の極限，多変数関数の極限と連続性，偏微分，全微分，方向微分）3．多変数関数の微分法 II （合成関数の偏微分，高次偏導関数，テーラーの定理，極値，陰関数の定理）4．多変数関数の積分法（重積分，累次積分，変数変換，ヤコビアン，線積分，グリーンの定理）5．応用（体積と曲面積，広義重積分，条件付き極値　のいずれか）と予告し，順番を変えたり広義重積分を扱わなかった以外は，ほぼ予定通り扱った．なお出席率の低い補講では，条件付き極値と変数変換を用いる積分の計算例を紹介した．数物系志望の学生が含まれることを意識し，計算例の列挙よりも証明の議論（一部概略のみ）の紹介を優先させた．教科書は，演習問題が適量掲載され，かつ講義中に省略した証明をある程度自習できることを重視して選定した．しかし教科書に従わない議論を選んだことも何度かあった．とくに，全微分に関するランダウの記号を使用した議論は，ランダウの記号を使わない方法に変更した．また，前期と同様に無限級数を避ける方針をとり，テーラーの定理は展開までは触れないことにした．

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後期：微分積分学 II 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法主に板書による講義を行った．講義内演習は行なわなかったが，その代わり宿題を毎回ではないが小まめに出題した．講義中に紹介した定理を適用するような問題を主に教科書から選んだ．添削は TAの協力に頼った．履修取り下げ制度未導入など事務手続きは，同じクラスが受講する線形代数と合わせて混乱を最小限に留めた．中間試験の答案は返却しなかったが，解説プリントを作成しNUCTでダウンロードできるようにした．期末試験の解説プリントもNUCTにアップロードしたが，その告知はとくにはしていない．他の資料も主にNUCTにて配布した．とくに xyz空間内の図など，こちらは板書はするが学生がノートに写すのが難しいものを，授業開始前までに公開することが多かった．アンケートによると質問しやすい環境とは言い難い雰囲気だったようであるが，板書の誤りを指摘する学生が複数いたので，それほど問題視はしていない．オフィスアワーは微分積分学専用の時間帯を設定したが，利用はされなかった．


中間試験と期末試験と宿題の提出率により評価した．それぞれを 45点 45点 10点に換算し，総合点が 90点以上なら S，80点以上ならA，70点以上ならB，60点以上ならCと判定し，以上を合格とした．これは予告通りである．試験問題は到達目標の達成度が把握できるように工夫した．宿題提出に関する点数は，未提出が 3回までなら 10点とした．前期は 2回までだったが，後期は病欠も増えるので配慮して緩和した．履修取り下げ制度は導入せず，２回の試験のうちの１回でも未受験ならば欠席扱いとした．その他の不合格者は再試験有資格者とした．


優 27 0 27

良 21 0 21

可 8 0 8

不可 5 1 6

欠席 4 1 5

計 69 2 71

Ｅ：分析および自己評価数物系志望とそれ以外では，数学の講義に期待するものが異なるようなので，双方とも満足するような講義構成は大変難しかった．しかし，試験の答案を見る限りでは，殆どの学生が最低限の理解はできていたようである．ただし期末試験直前で扱ったグリーンの定理は，閉じた積分路とそれが囲む閉領域がセットであることへの理解が不十分であったのが残念であった．

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定理の証明より計算例を扱ってほしかった，問題の解法解説に時間をかけてほしかった，というアンケート回答が複数あった．しかし週１コマでは限りがあり，現状でも授業進行が遅れがちな私には難しい課題である．数学演習との連携をもっと強化する必要があったかもしれない．現実には，最初に予定を数学演習担当者の御一人に告げただけであった．NUCTでの資料配布は期待するほど利用されていないようである．しかし紙媒体で配布しても，解説記事への低関心度は同等と推測するので，資料公開のタイミングの改善を課題に残しつつ，今後も継続していきたい．試験答案を返却しない方針には異論が多かったが，返却を前提とすると採点が厳しくなる傾向を説明して理解を求めた．

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Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員寺澤　祐高サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1

教科書参考書入門講義　微分積分, 吉村善一・岩下弘一, 裳華房コメント





合格者数 (人) 58 0 0 0 0 0 0 0 58

出席状況

おおむね全員出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定していた内容を扱う事ができた。

Ｃ：講義方法参考書の内容に沿って、講義を行った。定理の証明のみでなく、例などを取り扱う事にも時間をさいた。


毎回の課題と期末試験の成績によった。それぞれの重みは、５０パーセントずつで評価した。

178



優 17 0 17

良 22 0 22

可 15 0 15

不可 4 0 4

欠席 6 2 8

計 68 2 70

Ｅ：分析および自己評価基本事項が身に付かなった学生が多くいたようである。そのような学生をどのように指導して行ったら良いかは、講義時間数の制限もあるため、難しい問題だと感じた。

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後期：微分積分学 II (理) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II (理) 担当教員加藤　淳サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 1年生レベル 0

教科書鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013

参考書黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002

コメント





合格者数 (人) 61 0 1 1 0 0 0 0 63

出席状況

出席者数は平均 60 名前後であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：

1. 多変数関数の極限と連続性2. 多変数関数の微分法（偏微分と全微分, 連鎖律, テイラーの定理と極値問題, 陰関数定理とその応用）

3. 多変数関数の積分法（長方形上の重積分, 面積確定集合, 変数変換, 広義重積分, 曲線の解析, グリーンの定理と線積分）

Ｃ：講義方法講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 4 回出題し, 学生の自己学習を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.

その他, 試験前に教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を補充問題として出題し, 解答はウェブサイトに掲載し, 自己学習を促した.

180

2016年度講義結果報告後期：微分積分学 II (理)


レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが合格の基準となるようにした.


優 17

良 19

可 19

不可 3

欠席 1

計 67

Ｅ：分析および自己評価講義中に, 演習の時間をとることは, 理解を深めてもらう上で有効であったと思う. また, 回収した答案は, 以降の講義の内容・難易度を設定する上で参考にした.

評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.

181

後期：線形代数学 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会著者名, 書名, 出版社, 2003

Author, Title of Book, Publisher, 2003

参考書齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会著者名, 書名, 出版社, 2003

Author, Title of Book, Publisher, 2003

コメント





合格者数 (人) 63 0 1 1 0 0 0 0 65

出席状況

毎回８割程度は出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた. 初回の講義で示した講義予定を，ほぼ予定通り進められた．

Ｃ：講義方法何度か，講義の初めに 10分間の小テストをし，自己採点または，講義中にＴＡに採点してもらい，講義終了後に返却した．このテストの成績で出席をとったり，合否に影響しないとしたが，毎回の出席率はかなりよく，体育の後の講義であったが、出席者が落ち着いた状態で講義を始められた．講義はテキストにそってすすめ，具体例を示した. ときどき演習の時間を設け,　質問などにも応じた。講義終了後設けたオフィスアワーでは，ＴＡと二人で学生の質問に答え, 前期より利用者は増えた．中間試験と期末試験の 2回の試験とレポート問題を課した．

182

2016年度講義結果報告後期：線形代数学 II

中間試験は線形空間と線形写像が試験範囲であり、抽象的な内容がメインだったせいか、出来はあまり良くなかった．期末試験は固有値・固有ベクトルや対角化など計算問題が中心だったこともあり、成績はかなりよかった．


中間試験（50点）と期末試験（50点）の合計が 60点以上を合格とした．最終成績は，さらにレポートの出来も加味して，総合的に評価した．

○最終成績はどうであったか評価 1年生* 2年生　 3年生・4年生　計S 7 0 0 7

A 25 0 0 25

B 20 0 1 20

C 12 0 1 13

F 5 0 0 5

欠席 1 0 2 4

計 70 0 4 74

Ｅ：分析および自己評価小テストは復習する機会にもなるため，学生にも好評であったが，講義に入りやすい雰囲気作りにもなるので，私自身にも利点がありよかった．またＴＡの活躍もあり，講義後のオフィスアワーでの質問が前期よりも増えて，講義の雰囲気もよくなった．

183


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0







合格者数 (人) 65 0 1 0 0 0 0 0 66

出席状況

出席はとりませんでしたが、出席率は 90% 程度と思われます。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項１．線形空間 : 数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味を理解する。２．線形写像 : 集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。そして，数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。３．固有値と固有ベクトル : 行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。これを、3. 1. 2. の順で全て行いました。

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにしました。ほぼ毎回宿題を出しました。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布しました。高校で行列をやっていない方たちなので、途中、具体例を少し多めにしました。

184



中間試験と期末試験の成績から総合的に評価しました。基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定しました。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意しました。期末試験を受けなかった方は、予告通り欠席としました。


優 13 0 13

良 13 0 13

可 9 1 10

不可 2 0 2

欠席 2 0 2

計 69 1 70

Ｅ：分析および自己評価評価は告知通りに公正に実行し、例外は作りませんでした。

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Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員古庄　英和サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 63 0 0 1 0 0 0 0 64

出席状況

出席状況は概ね 50～55人であったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。１．線形空間：　数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味を理解する。（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底２．線形写像：　集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。そして，数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。（キーワード）平面上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間３．固有値と固有ベクトル：　行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジョルダン標準形

186


Ｃ：講義方法教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補助となるように教材のプリントを大量に配布した。


期末テストと中間テストを基に判定した。


優 18 1 19

良 16 0 16

可 20 0 20

不可 5 0 5

欠席 1 0 1

計 66 1 70

Ｅ：分析および自己評価成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。

187


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員白水　徹也サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0







合格者数 (人) 56 0 0 0 0 0 0 0 56

出席状況

9割程度でほぼ定常。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにほぼ従い, 線形空間, 線形写像, ユークリッド線形空間, 固有値と固有ベクトルを講義した.

Ｃ：講義方法講義ノートを ipadのアプリ notabilityを用いて電子的に手書きで作成し、講義終了後に毎回公開した。また、講義の最初に前回の復習、最後にその日の復習と次回の予告をプロジェクターを用いて行った。


基本期末試験で評価を行ったが、合格基準にわずかに満たさないものに対して中間試験、レポートの提出状況を考慮し判断した.

188


○最終成績はどうであったか評価 1年生他計秀 7 0 7

優 17 0 17

良 13 0 13

可 19 0 19

不可 9 0 9

欠席 4 4 8

計 69 4 73

Ｅ：分析および自己評価中間試験を行ったが採点をする時間を確保できなかったことは残念である。

189

後期：数学演習 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員岩木　耕平サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

出席状況

毎回おおよそ 9割以上の学生が出席していた。初回から１度も出席しなかった学生や, 中間試験以降の全ての講義を欠席した学生も数名いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項基本的・標準的問題を解くことにより, 講義で学習した内容の理解を助けることが目標であった.

具体的には, 下記のテーマに関する演習問題に取り組んだ.

• 10 月 5 日 (水): ガイダンス, 前期の復習

• 10 月 12 日 (水): 空間図形 (ベクトルの外積など)

• 10 月 19 日 (水): 2変数関数の連続性, 微分可能性

• 10 月 26 日 (水): 2変数関数のテイラー展開と接平面

• 11 月 2 日 (水): 線型空間と線型写像

• 11 月 9 日 (水): 基底と行列表現

• 11 月 16 日 (水): 中間試験

190

2016年度講義結果報告後期：数学演習 II

• 11 月 30 日 (水): これまでの復習

• 12 月 7 日 (水): 固有値, 固有ベクトル

• 12 月 14 日 (水): 行列の対角化, ケーリー・ハミルトンの定理

• 12 月 21 日 (水): 極値問題

• 1 月 11 日 (水): 重積分

• 1 月 18 日 (水): 内積, 正規直交基底

• 1 月 25 日 (水): 期末試験

• 2 月 1 日 (水): 試験返却と解説

Ｃ：講義方法• 演習の進め方.

1年生の演習は 5クラスに分けて, 全クラス共通の問題を毎週用意した. 演習時間最初に問題を配布し, 最初の約 1時間程度を問題演習, 残りの時間で主要問題を解説する, という構成にした. 学生さんが問題を解いている時間は教室を見回り, 学生の質問に対応し, 適宜補足解説した. 自宅学習を促すために, 時間内では解ききれない分量の問題を用意し, その中から毎回1,2問の宿題を出したり, 講義の最後には (宿題を除くほぼ全ての問題の) 解答を配布するようにした. 講義アンケートで「解答付の例題を増やして欲しい」という要望が多かったので,

中間試験以降はそれに従い問題を作成した.

• 問題作成.

演習の問題と解答, 中間・期末試験の問題と解答は岩木が作成を担当した. 問題案を演習の1週間前に各クラスの担当教員あてにメールで送信し, 毎週ミーティングを行って意見を交換し, それを元に適宜修正を行った. 解答も全ての問題に対して作成したので, 週に 1, 2日は授業の準備のために使ってしまったが, 学生の理解度の向上には繋がったと思われる.

• TAの業務.

TAの学生には, 毎回出す宿題の採点, および中間・期末試験の試験監督補佐を担当して頂いた. 演習中の質問の受け答えのために講義に出て頂くことも検討したが, (履修している学生数が多いので) 宿題の採点時間が長くなり勤務可能時間の上限を超える恐れがあったので,

本年度は宿題の採点に専念して頂くことにした. その分宿題の分量を多めにすることができたので, 学生の自主的な学習を促進することができたと思う.

• 学生からの質問を促す環境作り.

宿題を返す際に, 何度か教員自ら宿題を返却し, わからない部分はないか？と尋ねて回ってみた. その際に何度か質問が出たので「質問を促す環境作り」という点では成功したが, 70

人を超えるクラスで講義時間が 90分なので全員に解答を返却するのが難しく, 残念ながらこの制度は廃止した. しかし, 講義アンケートでは「返却の際に聞いてくれると質問しやすい」という意見が多数出て, 学生にとっては好印象だったようである. 学生数がもっと少なければよい方法だったように思われる.

191



出席・宿題点・中間試験・期末試験により総合的に評価した. 具体的には出席点 (10点)・宿題点(10点+アルファ)・中間試験 (30点)・期末試験 (50点) の計 100 (+アルファ) 点を満点とし, 90

点以上を S, 80点以上 90点未満を A, 70点以上 80点未満を B, 60点以上 70点未満を C, 60点未満を Fとした.


上記の基準で公正に評価した結果, 結果は以下のようになった.

評価人数秀 (S) 12

優 (A) 19

良 (B) 24

可 (C) 14

不可 (F) 3

欠席 1

計 73

Ｅ：分析および自己評価中間・期末試験の解答を見た限りでは, 多数の学生が 1年後期に理解すべき内容を習得できていたように思う. 問題と解答を同じ日に配布することや, 解答付きの例題をなるべく多く演習問題に取り入れるのは (準備に時間がかかってしまうものの) 学生の理解のためにはよい措置であったように思う. 成績基準も, あらかじめ担当教員の間で決めておいたものに従って公正に評価した.

演習時間が 90分と限られているので, 微積分や線形代数の講義の進度よりもやや遅く進めなければ, 解説に時間を取られすぎて演習がうまく機能しないと感じた. 演習時間内に解いて欲しいと期待していた問題まで学生がたどり着けない状態で解説を行っても, 学生はポカンとしてしまう. 90

分で充実した演習を行うには他の講義との連携が重要であると思われる.

192


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員加藤　勲サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1






合格者数 (人) 40 0 0 0 0 0 0 0 40

出席状況

出席状況は良好であった。中間試験以降来なくなった、または休みがちになった学生が 3名いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項岩木クラスと同じ。

Ｃ：講義方法講義の最初に用語や習得してほしい事項の解説を行い、その後の演習に役立ててもらえるようにした。学生の理解度を見ながら適当だと思われる時間に解説を行った。間違いの多くみられたレポート課題については、演習プリントで再度注意喚起し、講義で解説も行った。講義アンケートでは解答を詳しくしてほしいという要望があったため、出来る限り対応した。演習の時間中、特に手が止まっている学生については声をかけて理解を促した。オフィスアワーは火曜日昼の Cafe

David であったが、演習を履修している学生は来なかった。オフィスアワーを利用せず、講義直後に質問に来る学生が多かった。

193



岩木クラスと同じ。


優 8 8

良 19 19

可 6 6

不可 2 2

欠席 0 0

計 42 42

Ｅ：分析および自己評価レポートや定期試験、授業での取り組みを見る限り、学生の理解は概ね良好であった。時間内に解けなかった問題は自宅学習とした。解答がアンケート実施以降さらに詳しくなったので、理解に効果があったと思われる。また、積極的に質問するのは一部の学生であり、他の学生はもっと質問した方が良いと感じた。しかしもっと声をかけていれば質問が出やすくなったかもしれないので、今後改善すべきだと思った。評価は公正に行われた。

194


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員瀬戸　樹サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1






合格者数 (人) 42 0 0 0 0 0 0 0 42

出席状況

毎回 9割以上出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項岩木クラスと同じ内容を扱った.

Ｃ：講義方法• 演習の進め方

最初にその時間に扱う題材を講義で習っているか確認し, その状況に応じて必要事項を説明した.

その後, 解いて欲しい問題を指定し, 机の間を回って学生の様子を見ながら解説を行った. 最後に解答も配布した. 毎回復習のための宿題を出し, 次の回に提出してもらった.

• 自己学習支援

宿題は TAに採点してもらって返却した. その際, 丁寧にコメントを書いてくれたのでとても助かった.

• 講義アンケートへの対応

195


演習問題に比べて宿題が難しいという意見が複数あったので, 演習問題の類題も宿題として出題した.

• オフィスアワー

金曜の 16:00 – 17:30に Cefe Davidで行った.


岩木クラスと同様に, 出席, 宿題, 中間試験, 期末試験を総合して評価した. 試験の採点基準も全クラスで揃えた.


優 15

良 14

可 6

不可 1

欠席 2

計 45

Ｅ：分析および自己評価宿題にコメントがついていることと減点されていることが等価であるかのように感じ, 採点が厳しいと感じた学生もいたようだった. 実際には, こちらで指定したポイントに応じて加点してもらったので, 加点の基準は厳しくなかったと思う.

成績評価は例外を作らず公正に行った.

196


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員中嶋　祐介サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 32 0 0 1 0 0 0 0 33

出席状況

毎回 9割程度の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項岩木クラスと同様の内容にて微分積分学、線型代数学の演習を行った。

Ｃ：講義方法• 講義の最初に問題プリントを配り、必要事項の簡単な解説を行った後、各自問題に取り組んでもらった。問題に取り組んでもらっている間に教室を巡回し、学生からの質問に対応した。授業の最後に解答を配り、いくつかの問題については解説を行った。

• レポート問題をほぼ毎回出題し、学生の理解度を確認した。意欲的な学生のために、少し難易度の高いチャレンジ問題も用意した。提出されたレポートで間違いが多かった箇所については、解説プリントを作成し次の講義の際に配布・コメントした。

• オフィスアワーは水曜日の Cafe Davidにて実施した。

197



岩木クラスと同様の方針にて評価を行った。


優 13

良 10

可 6

不可 0

欠席 1

計 34

Ｅ：分析および自己評価• 理学部のクラスによって授業の進度が違ったため、プリントの解説を詳しくしたり、必要事項の解説時間を多くとることで対応した。解説の時間をとることによって演習時間が減ってしまうため、授業で学習済みで理解ができている学生には最初から問題に取り組むよう指示した。授業アンケートを見ると、解説を聞くことで問題に取り組みやすくなったとの意見が多くあり、上記の進め方は好評だったように思える。

• 後期の線型代数学では抽象的な概念が出てくるため、戸惑っている学生が多くいるように感じた。なるべく丁寧に解説することを心がけたが、期末試験の結果は思わしくなかった。

• オフィスアワーを Cafe Davidにて実施したが、質問に来る学生はいなかった。1年生は講義数が多く、Cafe Davidの営業時間内に質問に来ることは難しいようなので、オフィスアワーの時間を工夫すべきであった。

198


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員松岡　謙晶サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 34 0 0 0 0 0 0 0 34

出席状況

ほとんどの学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに従い授業を行った。

Ｃ：講義方法演習のプリントを配布し、簡単な解説を行った後で問題を解くという流れで演習を行った。また、宿題として復習のためのレポート問題を毎回提出してもらった。


中間試験、期末試験、レポート、出席を基に総合的に判定した。

199



優 9

良 15

可 6

不可 0

欠席 1

計 35

Ｅ：分析および自己評価演習が講義よりも進んだ内容を扱っている場合があり、学生が難しく感じたことも多かったようである。特に、後期の線形代数では抽象的な概念も多くなり、理解に苦労している学生も見られた。しかしながら、レポートおよび試験を見る限りでは、多くの学生が基本的な概念を身につけることが出来たようである。

200

2016年度講義結果報告後期：数学展望 II

Ａ：基本データ科目名数学展望 II 担当教員太田　啓史サブタイトル連続の数学、幾何学単位 2単位選択対象学年 1年レベル 0

教科書特に指定せず．参考書特に指定せず．

コメント





合格者数 (人) 67 4 2 5 0 0 0 0 78

出席状況

60～70人程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項連続の数学、連続の幾何学（トポロジー）、「解」を明示的に求めることと「解」の存在を示すことの思想転換、１９世紀の数学、２０世紀の数学の特徴、などの話題から時間の許す範囲内で選んでお話したいと思いますとシラバスに書き、中間値の定理、不動点定理、回転数、代数学の基本定理、オイラー数などについて話しつつ数学ではどのように問題を深め、新しい概念や道具を作っていくかの例を追体験できるように心がけた。

Ｃ：講義方法普通に講義した。講義中に聴衆に意見やアイデアを求めることが何回か行なった。

201

後期：数学展望 II 2016年度講義結果報告


3回のレポート課題の解答内容によって判断した。コピペの類いは厳しくした。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生以上計秀 3 — 3

優 29 3 32

良 32 8 40

可 3 0 3

不可 0 0 0

欠席 16 5 21

計 83 16 99

Ｅ：分析および自己評価おおむね熱心に受講して頂いた。

202

2016年度講義結果報告後期：現代数学基礎 BII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 BII 担当教員金銅　誠之サブタイトル Jordan標準形とその応用単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書齋藤正彦，線形代数入門，東京大学出版会

佐武一郎，線形代数学，裳華房コメント必要があればコメントを書いてください。





合格者数 (人) 0 48 1 0 0 0 0 0 49

出席状況

例年と同程度，およそ 40名の出席であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインおよび第１回目のの講義で配布した予定表の記載とほぼ同様に行った．

Ｃ：講義方法3時間のうち，前半の 90分から 2時間で講義を行い，残りの時間を演習に当てた．最初は演習問題を自由に前に出て解かせる方法としたが，途中からは基本的な問題は順番に指名する方法を取った．


評価素材は、中間試験（40点満点）、期末試験（60点満点）で行い、演習の取り組みを若干考慮した．(S) 95点以上, (A) 80点以上，(B) 70点以上，(C) 60点以上とした。

203

後期：現代数学基礎 BII 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 2年生それ以外計秀 7 0 7

優 23 0 23

良 9 1 10

可 9 0 9

不可 4 2 6

欠席 1 4 5

計 53 7 60

Ｅ：分析および自己評価4年連続の担当であり，ノートや演習問題はほぼ昨年と同じ内容とした．Jordan 標準形の理解を合格の判定基準とするように心がけたつもりであり，6割程度の学生は理解をしていると思われる．

204

2016年度講義結果報告後期：現代数学基礎 CII

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CII 担当教員伊師　英之サブタイトル多変数関数の微分積分単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書高木貞治, 解析概論, 岩波書店.

小平邦彦, 解析入門Ｉ I, 岩波書店.

野村隆昭, 微分積分学講義, 共立出版.

コメント





合格者数 (人) 0 41 1 0 0 0 0 0 42

出席状況

毎回，７割ほどが出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項説明する予定だったキーワードである多変数函数の連続性と微分可能性（偏微分，全微分），ヤコビ行列，高階導函数，テイラーの定理，陰函数定理，ラグランジュの未定乗数法，重積分の変数変換については一通り論じた．微分に関しては n 変数の設定で説明したが, 積分に関しては主に2 変数に限って議論した.

Ｃ：講義方法２コマの講義のうち，１．５コマを授業，残りを演習という形にした．演習は配布された問題を全員がその場で解く「基本問題」と，前回までに配られた問題を希望者が黒板で解く「演習問題」の二本立てで行った．演習で配布する問題は当日の授業の内容に関するもので，授業で紹介した定理の証明を与えよというものもあった．基本問題は学生の理解度と出席状況をみるためのもので，成績には反映させないものとした．基本問題については次回以降の授業で完全な解答を配布した．

205

後期：現代数学基礎 CII 2016年度講義結果報告

一方，演習問題は難易度に応じて５点?１０点の点数を割り当て，正解した学生の定期試験の点数に加点するものとした．オフィスアワーは Cafe David として設けたが，利用者は殆ど無かった．


中間試験の点数５０％＋期末試験の点数５０％で評価した. ここで試験の点数には演習で解いた問題の点数も加えて計算した. ６０-６９点が可, ７０-７９点が良, ８０-１００点が優, ただし演習の加点なしで両方が９０点以上ならば秀とした.

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生以降計秀 0 0 0

優 8 1 9

良 19 0 19

可 14 0 14

不可 11 2 13

欠席 1 3 4

計 53 6 59

Ｅ：分析および自己評価講義が長引いて演習の時間がとれなかったり，演習の解答を配布するのが遅れたりといった運営上の不手際が多かった．全般的に成績が低調で不合格者が多かったことの一因であるように思う．陰函数定理や重積分の変数変換の証明は大変込み入っているが，それによって話の流れが見失わないように説明のメリハリをつけるべきであった．

206

2016年度講義結果報告後期：計算機数学基礎

Ａ：基本データ科目名計算機数学基礎担当教員内藤　久資, 佐藤　

猛サブタイトル単位 3単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書参考書川平友規, レクチャーズオンMathematica, プレアデス出版, 2013.

コメントその他に, 講義中に資料を配布した. 講義資料等はhttps://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2016_AW/



無




合格者数 (人) 0 33 3 2 0 0 0 0 38

出席状況

初回は６０人程度. 数回後には, ５０人程度. 初回のレポートを出した後には４０人程度となった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下の事項について講義および実習を行った.

• ネットワークセキュリティの基本事項

• LATEX の使い方

• Mathematica の簡単な使い方

• 円周率の近似値の計算方法

• 共通鍵暗号と公開鍵暗号

• インターネットにおける公開鍵暗号と電子署名

207

後期：計算機数学基礎 2016年度講義結果報告

講義の目的を考えると, ネットワークセキュリティに関する知識が重要だと考える.

講義で配布した資料, レポート問題などは, すべてhttps://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2016_AW/


Ｃ：講義方法数学がインターネットなどでどのように利用されているかに重点を置いた講義内容とするように心がけた. また, LATEX の利用法, Mathematica の利用法を扱うことによって, その後にレポートを書く場合等に役に立つ内容とすることを心がけた. 単純な Mathematica の利用法を学ぶのではなく, いくつかの数学の内容を, 各自で Mathematica を用いて計算し, その結果を LATEX を用いてレポートにまとめることを目標する講義（および実習）を行った.

実習においては, 実習内容の概略と最低限必要な知識を講義でコメントし, 細かいことは, 各自がオンラインマニュアルを参照することを求めた.

学生のレポート提出およびその採点結果などは, すべて nuct を用いた.


LATEX のサンプルの入力を含めて３回のレポートによって評価した. 各レポートは, A, B, C の３段階を基準に採点した.

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3/4年生計秀 2 0 2

優 4 1 5

良 20 2 22

可 7 2 9

不可 12 2 14

欠席 6 5 11

計 51 12 63

Ｅ：分析および自己評価講義内容はかなり平易なものであると考えるが, 講義アンケートでは「難しい」と答える学生がほぼ半数程度いた. 「普通の数学」とはすこし違う内容であったことが「難しい」と考えさせる原因であったと考えるが, これ以上平易な内容にすることは難しいと考える. また, レポート問題が,

「問題を解く」ものではなく, 「講義の内容を各自でまとめて, Mathematica で例を計算する」ものであったためか, 提出されたレポートは, 極めて不十分なものが多かった. これは, そのようなレポートを書くことに慣れていない（何を求められているのかが理解できていない）ためと考えられる. しかし, 単に問題を解くだけでなく, 内容をまとめて各自の言葉で書くことは, 非常に重要なことと考えるので, レポート問題の設定は間違っていないと考える.

208

2016年度講義結果報告後期：数学演習 V・数学演習 VI

Ａ：基本データ科目名数学演習 V・数学演習 VI 担当教員松尾　信一郎サブタイトル単位 2+2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書なしコメント問題プリントを配布





合格者数 (人) 0 50 4 1 0 0 0 0 55

出席状況

毎回ほぼ全員が出席した.遅刻者は多かった.一人だけ一度も出なかったものがいた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項二年生で学習する内容について基礎的な演習問題を通じて習得することが目的である.講義と演習の進路がずれるので,後期で学習する内容の演習は十分にできたとは言えないが,それは構造的問題と思われる.

Ｃ：講義方法予め配られていた問題に対する黒板での発表での口頭試問形式の演習である.出席の代わりに冒頭で小テストをした.口頭試問は意図的に厳しくした.例えば,解答の中で使われている定義や引用した定理については全て問うた.もしも学生が答えられなかったときはそれを宿題とした.厳しくした効果はあった.また,授業とは直接関係がないが,二年生にも理解できるであろう数学の話題を毎回紹介し,数学そのものへの興味を掻き立てることを意識した.こちらも効果はあったように見える.

209

後期：数学演習 V・数学演習 VI 2016年度講義結果報告


解いた演習問題の数で成績をつけた.(簡単な演習問題の口頭試問は難しくした.)出席は考慮しなかった.


優 11

良 34

可 5

不可 3

欠席 1

計 59

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は個人間の差が大きいが,数学の論証の型を身に付ける必要がありそうだと全ての学生に自覚させることには成功したと考えている.黒板に書かれている解答は完璧でもそれを書いた学生の理解が全く甘いということはよくあることであり,むしろそれをしっかりと自覚させるために,口頭試問は厳しくして,必要なことは何度も何度もしつこくしつこく毎回全員に訊いた.評価基準は事前に告知して,その基準の下で一切の例外は作らなかった.

210

2016年度講義結果報告後期：数学演習V,VI

Ａ：基本データ科目名数学演習V,VI 担当教員泉　圭介サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 18 0 1 0 0 0 0 19

出席状況

大変良好であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項毎回初めに小テストを行った。その後配布したプリント問題の解答・解説を学生が発表する形式で授業を進めた。以下の題材を扱った。

・連続性 (1変数関数の場合に種々の定義の同値性を確認)

・位相に関わる論証 (主にコンパクト性)

・正方行列のジョルダン標準形・多項式と整数 (互除法, (f, g) = 1 ⇒ ∃p, qs.t.pf + qg = 1)

・ラグランジュの未定乗数法・留数を使った積分計算

211

後期：数学演習V,VI 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法初回に実力試しのテストを行った。２週目からは毎週小テストを行った。小テストは、学生の解き進め具合を見て、多くの学生が解けずにいるところのヒントを出して、できるだけ最後まで解けるように工夫した。また、基礎的なところで詰まっている学生には、個別でヒントを与えた。小テストは TAに採点してもらい、次週に返却した。また、プリントを配布し、家で解いてもらった。プレゼンテーションの能力の向上を図り、小テスト後にプリント問題を学生に黒板で発表してもらった。


演習の授業であるので、出席して問題を解くこと、及び、発表することが最も重要である。したがって、発表回数と出席のみでもって評価した。小テストに関しては、個別にヒントを与えたこともあり、また、その目的が成績付けのためではなく各学生に自分の理解度を認識してもらい学生がわからないところを具体的に指導するためにおこなったものなので、評価に加味していない。


２年生以外の受講者が４年生１名であるため、各評価の合計人数のみを記載する。

評価計秀 2

優 4

良 11

可 2

不可 0

欠席 0

計 19

Ｅ：分析および自己評価連続性や位相に関わる論証については比較的よく理解できていた。一方、留数を用いた積分計算やジョルダン標準形に関しては、解ける学生が少数であった。そこで、留数を用いた積分計算やジョルダン標準形の小テストの数を増やし、テスト中にヒントを出しつつ自力で答えを導き出せるように工夫した。また、解けていない学生にはテスト中に個々に説明した。数回、同様な問題を出すことで、学生皆が理解できるようになったと感じる。毎回授業の後半は学生による黒板での発表を行った。多くの学生にとって、本演習が学生が黒板で発表を行う初めての体験であったようである。この演習で発表が上達した学生もいたが、全体的に今後もプレゼンテーションの練習を継続的に行う必要があると感じた。また、まず挙手で発表者を決め、挙手する人がいなくなればこちらから指名する方針をとったのだが、挙手する学生がほとんどいなかった。学生の積極性がないことは、問題であると感じる。一方、オフィスアワーに質問にくる学生が数名いたことは、よいことである。

212

2016年度講義結果報告後期：数学演習V,VI

評価に関しては、出席状況が良好であったため、不可になる学生はいなかった。数回欠席や遅刻をした学生がいたが、彼らには警告をし、また、たくさん発表することで欠席によるマイナス点を挽回するように促した。

213

後期：数学演習V・VI 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習V・VI 担当教員柳田　伸太郎サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 18 1 0 0 0 0 0 19

出席状況

平均出席者数は 18名、長期欠席者 1名。出席に関しては顕著な変化は無し。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインでの予告通り、2年生前期までに習得する微積分、線形代数、集合論の初歩に関する復習と 2年生後期の講義内容である多変数の微分積分、線形代数、複素関数論、位相空間論の問題演習を行なった。

Ｃ：講義方法前年度までと同様に初回は力試しのテストを行ない学生の学力を把握した。2回目以降は配布プリントの問題について演習発表を行った。また各回の最後の 30分で小テストを行い出席のかわりとした。発表者が少ない場合は問題の解説や他講義の内容の補足説明を行った。発表者については 11月まではこちらから指名し、結果的に全員 2回以上は発表する機会を与えた。12月からは立候補制とした。

214

2016年度講義結果報告後期：数学演習V・VI


演習講義というこの科目の趣旨から「出席と発表」に重みをつけて評価を行った。講義の 2回目 (初回は力試しテスト)に「小テストの受験をもって出席とする」こと、「発表 2回以上、欠席 3回以内を単位取得の必要条件とする」こと、また「中間・期末試験は行わず、発表の出来具合を中心に小テストの結果も加味して成績をつける」ことを学生に通達した。12月初めと 1月初めに素点の計算案とその時点での点数を学生に通達した。最終的に素点を「(発表の回数)×20点+(小テストの総点数)×0.6」で計算し、成績評価を行った。


優 4 0 4

良 9 1 10

可 3 0 3

不可 0 0 0

欠席 1 0 1

計 19 1 20

Ｅ：分析および自己評価他の 2クラスと配布プリントを共通とし、また教員の誰かが講義できない場合は他クラスに学生を振り分けることにした。結果として (初回を除いて)14回の講義回数を確保できたのは良かったと思う。配布プリントはアーカイブされている問題を殆どそのまま用いた。問題作成の手間がかなり省けたのは事実だが、今の学生にとってはやや難しいセットになっていること、我々教員の問題作成能力の保持・向上を考えると、あまりアーカイブに頼りすぎない方が良いかもしれない。演習の形式については再考の余地がある。発表に時間の大半を割く方針を貫いたが、発表者を立候補制にした 12月以降は発表数が減り、1月は小テストで出来の悪かった所の解説や他講義の補足説明に時間を回さざるを得なかった。このような状況はある程度予測がついていたが、より積極的な参加を学生に促す工夫が必要だと思う。毎回の小テストはクラス別に作成した。配布プリントを共通にした分、小テストで「小回りを利きやすくする」のが目的だったが、結果として学生の理解の把握に大変役立ち良かったと思う。また小テストに「意見欄」を設け、演習で特に扱ってほしい話題や問題、他の講義で分からなかった所などについて自由に意見を書いてもらった。中間および期末のアンケートと違い記名式のため、学生によっては書きづらい場合もあったかも知れないが、十分な数の意見や要望があがり、演習講義の運用の調整に役立った。学生の学力についてコメントすると、やはり計算力に不安がある。特に複素解析に関しては工学系や物理系の学生に比べ著しく劣っている印象を受ける。そこを改善するのがこの演習の目的の一つであり、こちらも出来る限りの努力をしたが、目的は達せなかったように思える。

215

後期：代数学要論 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学要論 II 担当教員高橋　亮サブタイトル環論入門単位 6単位必修対象学年 3年生レベル 1

教科書使用しない参考書堀田良之，代数入門―群と加群―，裳華房，1987

森田康夫，代数概論，裳華房，1987

コメント





合格者数 (人) 0 0 44 3 3 1 0 0 51

出席状況

出席者数は受講者数の 6 ∼ 7割程度だった。基本的に 8時 45分の授業開始時の出席者数は受講者数の 3割程度で、時間が進むにつれて出席者が徐々に増えていく、という流れだった。学部生のうち、履修取り下げ届を提出しなかった長期欠席者が 7名いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。

• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。

• 講義で扱う内容は、以下を設定した。

環の定義、イデアルと準同型定理、単項イデアル整域、素イデアルと極大イデアル、一意分解整域、加群の定義、自由加群、分裂単射と分裂全射、局所化、ザリスキー位相

• 10月 4日に予備知識の復習のための演習、11月 22日と 12月 13日に小テスト、1月 31日に期末試験を実施するとした。

時間が足りず、局所化とザリスキー位相は講義で取り扱うことができなかった。それ以外については、当初の予定通り達成することができた。

216

2016年度講義結果報告後期：代数学要論 II

Ｃ：講義方法2コマ連続授業だったため、2コマ目は演習に充てた。基本的に毎回数問の演習問題を配布し、学生が解いて黒板で発表するという形式を取った。受講者全員に最低 1問は当たるだけの問題を作成し（実際に作成した問題は合計 88問）、最低 1回は発表することを課した。一度も発表しなかった学生は大きく減点することを再三注意した。演習時は TAの学生と共に教室全体を巡回し、質問に対応した。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心がけた。学生がノートを取りやすいように、板書は字を大きく丁寧に書くよう努めた。


期末試験、小テスト、演習発表、復習問題の結果を用いて評価した。重要度に応じて傾斜配点とし、合計得点が 340点以上を S、265点以上をA、195点以上をB、120点以上をC、120点未満をFとした。初回授業時にアナウンスした期日（11月 15日）までに履修取り下げ届を提出した学生は「欠席」とした。

○最終成績はどうであったか評価 3年生その他計秀 5 0 5

優 11 1 12

良 16 3 19

可 12 3 15

不可 7 3 10

欠席 1 1 2

計 52 11 63

不可が 10名いるが、うち 7名は履修取り下げ届を提出しなかった長期欠席者。

Ｅ：分析および自己評価基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、大半の学生には一定の理解度に到達してもらえたと思う。その一方で、学習意欲を励行すべく、少しだけ発展的内容に触れることもあった。評価は公正に実行した。学生から質問を受けることは何度もあり、メールによる問合せも数件あったが、オフィスアワーを利用した学生はいなかった。2コマ目を演習に充てたため時間的な余裕が無くなり、当初予定していた局所化とザリスキー位相を取り扱うことができなかった。毎回 2コマ目を演習に充てたのは講義アンケートでも高評価だったためバランスを取るのが難しいところだが、次回同じ授業を受け持った際にはうまく工夫できないか考えてみたい。

217

後期：幾何学要論 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 II 担当教員糸　健太郎サブタイトル微分形式単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定せず参考書坪井俊「幾何学 III 微分形式」東京大学出版会

M.スピバック「多変数の解析学」東京出版梅原雅顕，山田光太郎「曲線と曲面」裳華房その他

コメント





合格者数 (人) 0 0 45 0 1 0 0 0 46

出席状況

常に６割から７割程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼ予定通りに講義を行った。講義した内容は、微分形式、外微分、引き戻し、座標変換、ストークスの定理、ベクトル解析との関係、複素解析との関係、平面領域の１次元ドラム・コホモロジー、空間内の曲面のリーマン計量、ガウス曲率等の微分形式的な扱い、接続形式と平行移動、ガウス・ボンネの定理、ポアンカレ・ホップの定理、２次元多様体の導入などである。さらに最後の２回で、２次元多様体に限って、接空間と微分形式の双対性、対称・交代テンソル、リーマン計量と面積要素の関係などに触れた。特に平面領域や空間内の曲面に限って、微分形式の計算に習熟できるように、多くの例を用いて解説した。

218

2016年度講義結果報告後期：幾何学要論 II

Ｃ：講義方法「６０分講義をして１０分休憩」を３回繰り返す方式で行った。講義が９０分続くよりは集中力が保てると学生には好評だった。講義内演習の時間を３０分程度は取るようにしていたが、後半は扱う内容に沿ったほどよい演習問題がなかったため、講義内演習の時間が幾分少なめであった。その代わり、レポートを２回課して、自宅学習を促した。オフィスアワーはカフェダヴィッドで行ったが、ほとんど利用者はなかった。


評価素材はレポート２回（各４０点）と期末試験（１００点満点）の合計点で評価した。講義の最初に、６割以上で単位を認めると伝え、ほぼその通りに評価した。

○最終成績はどうであったか評価 3年生その他計秀 6 0 6

優 15 0 15

良 8 0 8

可 16 1 17

不可 1 0 1

欠席 3 4 7

計 49 5 54

Ｅ：分析および自己評価期末の試験の前に過去問と略解を配ったので、学生はその内容はある程度練習しており、試験においても身につけておいてほしい計算はできていた。全体として、微分形式の計算に慣れるという最低限の目的は達成できたと思う。なお、評価は公正で例外はなかった。

219

後期：解析学要論 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学要論 III 担当教員津川　光太郎サブタイトルフーリエ解析と関数解析入門単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定しない。参考書 [1] 黒田成俊著, 関数解析, 共立出版

[2] 新井仁之, 新・フーリエ解析と関数解析学, 培風館コメント





合格者数 (人) 0 0 11 0 2 0 0 0 13

出席状況

初回は 30名弱、その後 20名程度であった。昨年も同じ講義を行ったが、昨年度に比べて登録者数および初回出席数がはるかに少なかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的はフーリエ解析と関数解析の初歩を学ぶことであった．具体的な項目は，Hilbert空間，完全正規直交系，Rieszの表現定理，Lp空間，ソボレフ空間，フーリエ級数の L2での完全性，L2

上のフーリエ変換，緩増加超関数のフーリエ変換，偏微分方程式への応用である．全ての項目について予定通り講義できた．フーリエ級数やフーリエ変換については参考書の [2]をそれ以外については主に [1]を用いた．

Ｃ：講義方法通常の板書による講義を行った．いつも通りアンケートの自由記載内容に関しては講義内に回答をした．オフィスアワーは機能しなかったが，講義後の時間には頻繁に質問があった．講義ノートは web上にアップロードして自由に閲覧できるようにした．

220

2016年度講義結果報告後期：解析学要論 III


中間試験と期末試験の点数により評価した．講義の内容自体が難しいものであるため，凝った応用問題や複雑な計算などは出題せずに，講義内で紹介した基本的な例や簡単な証明などをそのまま出題した．つまり，講義をかろうじてフォロー出来ているという程度の理解があれば可となるようなレベルの問題である．

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 計秀 2 0 — 2

優 3 0 1 4

良 2 0 0 2

可 4 0 1 5

不可 2 1 0 3

欠席 18 9 0 27

計 31 10 2 43

Ｅ：分析および自己評価ルベーグ積分の知識が十分で無い学生が多く，ルベーグ積分の基本事項も説明しながら講義を行うよう心掛けた．これにより学生の理解は深まったと思う．原因は分からないが初回講義の時点で出席者が昨年よりはるかに少なかったのが残念であった．

221

後期：現代数学研究 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学研究担当教員岡田　聡一サブタイトルグループ学習単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書なし．参考書グループ学習のためのテキストのリスト（例）を提示した．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 35 0 0 0 0 0 35

出席状況

43 名の学生が履修登録を行ったが，登録票を提出したのは 14 グループ 41 名であった．このうち，中間報告を提出したのは 37 名であり，ポスター発表を行ったのは 12 グループであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章からの抜粋である．

この「現代数学研究」の目的を短くまとめると，

(1) 興味に応じて自主的に学習テーマを設定する，

(2) 数学の知識を実際に使ってみることにより，実体感をもって数学を体得する

ということになります．このような経験を積むことは，今後 4 年・大学院においてさらに進んだ学習・研究を行うための動機や準備となります．また，このような経験を通して，

(3) 数学的なコミュニケーション能力，プレゼンテーション能力を高める

222

2016年度講義結果報告後期：現代数学研究

機会としてもらい，将来数学・数理科学の専門家として社会で活躍するための準備をしてもらいたいと考えています．そこで，この「現代数学研究」では次のような形で経験を積んでもらおうと思います．内容：学習テーマおよび目標を設定し，その達成に向けて計画を立て，実行（おもにテキストの輪講）する．その過程では，発表・討論を通して，問題点を明らかにし解決していく．形式：グループ学習によって行う．グループは 1 名以上 5 名以下とする．（複数名による実施を原則とし，3 ～4 名を推奨する．）

Ｃ：講義方法10 月 3 日に説明会を行い，この科目の目的や内容，評価方法を説明し，テキスト（テーマ）のリストを提示した．10 月 13 日を締め切りとして，グループ編成し，テーマ（テキスト）などを記入した登録票を提出させ，それに基づいてセミナー室を決定した．12 月 3 日を締め切りとして，学習テーマと目標，これまでの活動報告，今後の活動予定，現在までの活動を通して自分が得たもの，を内容とする中間報告を個人ごとに提出させた．そして，2 月 3 日にポスター発表を行った．


成績評価は中間レポートとポスター発表に基づいて行った．中間レポートとポスター発表の比率は 2 : 3 とし，中間発表の評価は個人単位で，ポスター発表の評価はグループ単位で行った．ポスター発表の評価では，今学期グループで学んできたことをきちんと理解した上で発表，説明できるかどうか，ポスター発表の特徴を生かしたプレゼンテーションができるかどうか，を重視した．

○最終成績はどうであったか評価計S 5

A 14

B 12

C 4

D 8

欠席 0

計 43

Ｅ：分析および自己評価ポスター発表を行なったの計 12 グループであり，そのテーマは以下のようであった：

正 17 角形の作図，ゲーム理論，グラフ理論，フィボナッチ数，ホモロジー群，バナッハ・タルスキーの逆理，オセロの必勝法，結び目理論，素数に関する初等的考察，正多面体群と部分群，石取りゲームの必勝法，平方剰余記号

今年度は，ゲーム理論をテーマとして選択したグループが多かった．

223

後期：数理科学展望 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I 担当教員寺澤　祐高サブタイトル実解析入門単位 2単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書 Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 3 0 0 0 0 0 3

出席状況

毎回おおむね１５名ほどの出席があった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定していた内容を扱う事ができた。ヘルダーの不等式等の基本的な不等式、Hardy-Littlewood

極大作用素の有界性、Hilbert変換の有界性などを扱った。

Ｃ：講義方法ルベーグ積分を既知として、講義を行ったが、ルベーグ積分の講義で扱われていない基本的な不等式などは、講義で丁寧に説明を行った。


レポートによって評価を行った。レポートの課題としては、講義内容に関連する基礎的なものを選んだ。

224

2016年度講義結果報告後期：数理科学展望 I


優 1 0 1

良 1 0 1

可 1 0 1

不可 5 0 5

欠席 7 0 7

計 15 0 15

Ｅ：分析および自己評価ルベーグ積分の知識を仮定して講義を行ったが、それが身に付いていない学生にとっては難しかったかもしれない。レポートの内容を見ても、消化できていない学生が多い印象であった。題材を微分積分などから取った方が良かったかもしれない。

225

後期：数理科学展望 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I 担当教員小林　亮一サブタイトル単位 2単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書参考書 [1] H. Whitney, “On regular closed curves in the plane”, Compositio Mathematica 4

(1937) 276-284.

[2] R. Courant, “Dirichlet’s Principle, Conformal Mappings, and Minimal Surfaces”,

Interscience (1950) reprinted by Springer-Verlag (1977)より Duruchlet’s integral and

Plateau’s problem の章．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 29 2 0 0 0 0 31

出席状況

配布物の余り具合から言ってだいたい 30人くらい出席していたはずである．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1. コースデザインに書いたとおり，Whitney の平面閉曲線の回転数定理について証明を与え，問題提起をした．2. コースデザインに書いた予定では極小曲面論への Whitney の可微分写像の特異点論の応用 iについて，最近の Jorge-Mercuriの論文紹介を行う予定だったが，勉強してみた結果，特異点論はあまりに技術的だったので，止めた．それに変えて，Courantの本に従って，極小曲面の古典的大定理である Plateau問題の解決についてだいたい自己完結的な解説を行った．

Ｃ：講義方法講義内容を絞ったので，2コマつづき 5回で講義時間がたっぷりあった．そこで，通常の講義よりもていねいに，数学全般に関して各種コメントも含めながら，ゆっくり講義を行った．

226

2016年度講義結果報告後期：数理科学展望 I


講義中に問題を出した．これらの問題のできばえで成績を評価した．

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生 M1 M2 計秀 0 0 4 0 0 0

優 0 0 10 1 0 0

良 0 0 11 1 0 0

可 0 0 5 0 0 0

不可 0 0 2 0 0 0

欠席 0 0 6 2 0 0

計 0 0 37 4 0 0

3人の担当者の成績の max をとって最終成績とした．

Ｅ：分析および自己評価この講義は準備段階からいろいろ楽しめた．せっかくていねいに準備したので，また担当したらこの話題でやりたいと思う．

227

後期：数理物理学 II／数理物理概論 II 2016年度講義結果報告

４年／大学院

Ａ：基本データ科目名数理物理学 II／数理物理概論 II 担当教員柳田　伸太郎サブタイトル共形場理論単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書江口徹, 菅原祐二, 「共形場理論」岩波書店, 2015

参考書山田泰彦, 「共形場理論入門」培風館, 2006

E. Frenkel, D. Ben-Zvi, Vertex algebras and algebraic curves, 2nd edition,

Mathematical Surveys and Monographs 88, American Mathematical Society, 2004.

B. Bakalov, A. Kirillov Jr., Lectures on tensor categories and modular functors,

University Lecture Series 21, American Mathematical Society, 2001

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 2 1 0 0 3

出席状況

初回は 20人前後、2回目は 15人前後でそれから単調減少して 12月末では 10人弱。1月からは 5

人未満となった。このうち数人は博士後期課程の学生や非学生の方。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインで予告した内容は「共形場理論の表現論的および代数幾何学的なフォーミュレーションを紹介する」というもので、具体的には (1) 共形場理論の代表例 (2) 頂点代数 (3) 有理的共形場理論とモジュラーテンソル圏 (4) chiral algebraと factorization algebra の 4項目を予告した。また有限次元半単純 Lie代数とその表現論の基本的な知識を仮定することも予告した。このように予告段階でハードルの高い講義であり、特に前提知識に表現論の基礎を仮定するのはやや無理があることをふまえ、毎回レポート問題として Lie代数と表現論の基礎知識を学ぶための練習形式の問題を出題した。また実際の講義で扱えたのは上記 4項目のうち最初の 3つである。

228

2016年度講義結果報告後期：数理物理学 II／数理物理概論 II

Ｃ：講義方法講義日程とその内容は以下の通り。

日付タイトル内容10/17 自由場 1 Heisenberg代数と Fock表現、Fock表現上の場10/24 自由場 2 頂点作用素、Clifford代数と fermionic Fock加群、boson-fermion対応10/31 ミニマル模型 1 Virasoro代数、Verma表現、Kac行列式11/07 ミニマル模型 2 BPZ表現11/21 ミニマル模型 3 プライマリー場11/28 頂点代数定義、conformal vertex algebra, 例12/05 頂点代数加群アフィン頂点代数、加群の例12/12 頂点代数束 1 定義12/19 頂点代数束 2 共形ブロック12/26 頂点代数束 3 WZWモデルの共形ブロック01/16 有理的 CFT1 モジュラー函手01/23 有理的 CFT1 リボン圏、フュージョン代数、モジュラーテンソル圏01/30 有理的 CFT3 モジュラーテンソル圏とモジュラー函手

12月までは参考書にあげた FrenkelとBen-zviのテキストを中心に、1月はBakalovとKirillovのテキストを中心に進めた。項目 Bでも述べたように講義は表現論の基礎を仮定して行ったが、レポート問題には Lie代数と表現論に関する基礎的な問題も含めた。


毎回出題したレポート問題の総点数を素点とし、そのまま成績にした。各問題には 5–15点前後の配点を明示した。


優 0 1 0 1

良 0 1 1 2

可 0 0 0 0

不可 0 0 0 0

欠席 3 12 6 18

計 3 14 7 21

229

後期：数理物理学 II／数理物理概論 II 2016年度講義結果報告

Ｅ：分析および自己評価計画時点で学生に要求する程度の高い講義であった。ある意味プロ向けの講義だったため、講義中および講義直後の質疑応答は博士後期課程の学生やその他学生でない方が中心になった。ある程度想定していたことだったが、もう少し学部や修士の学生にも積極的に質問して欲しかった。表現論の基本知識に関してはレポート問題を解くことで関連する概念を一通り把握することができるように工夫したが、残念ながらレポートを提出してくれた学生はごく僅かである。10人程度のレポート提出を想定していたが、それを大きく下回った。一方でレポートを提出した学生は非常に積極的に自学習している様子だった。

230

2016年度講義結果報告後期：代数学 IV／代数学概論 IV

Ａ：基本データ科目名代数学 IV／代数学概論 IV 担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年／大学院レベル 1

教科書用いない．参考書セール「有限群の線型表現」岩波

I.G.Macodonald “Symmetric Functions and Hall Polynomials (second edition)”,

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 13 0 0 0 14

出席状況

必ずしも受講者とは限らないが、20名近くがコンスタントに出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項前半では、有限群の複素線形表現の理論の基礎を解説し、後半では、対称群の場合に既約指標を具体的に与えることを目標とした．目標は達成した．

Ｃ：講義方法講義は多様な工夫した．


レポートにより評価した．

231

後期：代数学 IV／代数学概論 IV 2016年度講義結果報告


優 0 7 0 7

良 0 6 0 6

可 0 0 0 0

不可 0 0 2 2

欠席 2 14 3 19

計 3 27 5 35

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度も取り組みも予測した程度だった．評価は公正に実行し、例外は作らなかった．合格基準はあらかじめ学生に告知し、その基準にしたがってレポートにより評価した．

232

2016年度講義結果報告後期：幾何学 IV／幾何学概論V

Ａ：基本データ科目名幾何学 IV／幾何学概論V 担当教員太田　啓史サブタイトル多様体のコホモロジー単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書特に指定せず．参考書 Bott and Tu, Differential forms in algebraic topology, Springer.

中岡稔, 位相幾何学, 共立.

服部晶夫, 位相幾何学, 岩波.

森田茂之, 微分形式の幾何学１, ２, 岩波.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 7 0 0 0 7

出席状況

10～15人程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多様体のコホモロジー理論の基礎と計算、Poincare双対。ベクトル束の特性類については Thom

類、Eluer類の基礎をやった程度。

Ｃ：講義方法普通に講義した。de Rhamコホモロジーを中心に講義したが、他の（コ）ホモロジーについても適宜言及した。

233

後期：幾何学 IV／幾何学概論V 2016年度講義結果報告


必須問題、基礎問題、発展問題の３つのカテゴリーからなるレポート問題をだし、その解答内容による。必須問題が満足にできていない場合は不可。合格の場合は、成績は必須問題、基礎問題、発展問題の解答内容による。

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1,M2,その他計秀 0 — 0

優 0 6 6

良 0 1 1

可 0 0 0

不可 0 2 2

欠席 5 13 18

計 5 22 27

受講者少数のため、一括表示

Ｅ：分析および自己評価履修届けを出していなくても講義を受けている学生もいたようである。学部 4年の積極的な受講を期待していた。

234

2016年度講義結果報告後期：解析学 II/解析学概論 IV

Ａ：基本データ科目名解析学 II/解析学概論 IV 担当教員菱田　俊明サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生/大学院レベル 3

教科書指定しない参考書 syllabus で提示コメント必要があればコメントを書いてください。


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 7 0 0 1 8

出席状況

20名くらいからスタ一トして後半は 10名余。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項全空間での Navier-Stokes 方程式の初期値問題の強解と弱解の基礎理論が主題であった。予定した内容はだいたい解説した。

Ｃ：講義方法本来は境界のある領域で考えるのが面白いが、線型のレベルで相当の準備を要するため、あえて全空間での L2理論に限定した。どれくらいの解析学の知識から出発すれば、半年でこの方程式を解説できるのか、を意識しながら講義したことは、担当者自身にとっても試みであった。


期末に提出の課題のできぐあいだけで評価した。課題の内容は、１題を除いて、解説の途中に現れる基本的かつ平易な事柄の論証とした（１題に限り挑戦的課題とした）。

235

後期：解析学 II/解析学概論 IV 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 4年 M1 M2 他計秀 0 0 0 0 0

優 0 7 0 1 8

良 0 0 0 0 0

可 0 0 0 0 0

不可 0 0 0 0 0

欠席 3 10 2 0 15

計 3 17 2 1 23

Ｅ：分析および自己評価課題の提出は 8通だけであったが、それらは良くできていた。課題提出者のほかに、登録していない博士大学院生も熱心に聴いていた。一方で、4年生は自分の研究室の学生であったため、学力や知識がどの程度か分かっていたので、上記のように、彼らにも理解できるような講義を心がけ、また彼らも聴いてくれていたが、難しかったようで、結局課題を誰も出してくれなかったことは残念であった。

236

2016年度講義結果報告後期：確率論 IV /確率論概論 IV

Ａ：基本データ科目名確率論 IV /確率論概論 IV 担当教員中島　誠サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書中島誠確率論講義ノートURL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/?nakamako/probability.html

参考書なしコメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 3 1 0 0 4

出席状況

5人期間中に 2 回小テストを行ったが 1 回目の小テスト以降で多くの学生が脱落した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項測度論的確率論を導入することの利点を述べた上で確率変数や独立の定義を与えた. さらに大数の法則, 中心極限定理, ランダムウォークについて扱った.

Ｃ：講義方法講義ノートを web 上で公開し, それに沿って進めた. また初回の講義では確率模型の話題を紹介した. 講義ノートには問題を多数載せることで学生の自主学習の助けになるようにした.


小テスト 2 回と期末テストの試験で成績をつけた.

237

後期：確率論 IV /確率論概論 IV 2016年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M 計秀 0 — 0

優 0 2 2

良 0 0 0

可 0 2 2

不可 0 0 0

欠席 3 27 30

計 3 31 34

Ｅ：分析および自己評価初回の講義で学生の関心をある程度引くことはできたと考える. しかし確率変数の収束に関する内容に関する話題以降で学生が多く脱落していった印象である. もう少し丁寧に説明する必要があったと考えている. 成績の基準については初回の講義で案内をし, その基準に従って成績をつけた.

238

2016年度講義結果報告後期：数理科学展望 IV／数理科学展望 II

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 IV／数理科学展望 II 担当教員藤原　一宏サブタイトル Part 1: introduction to number theory 単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書 Silverman, J. H., Tate, J. T., Rational points on elliptic curves, Springer

コメント全体の取りまとめ担当


無




合格者数 (人) 0 0 0 3 4 0 0 0 7

出席状況

初回は 20 人程度いたと思うが, 最終的に 10 人強で安定した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数論幾何学の基本的な問題である abc 予想を軸として整数論の初歩的な内容の講義を行った. 当初の 3回で予想の説明と, 関数体での類似の紹介, 証明が終了した. その後特殊な楕円曲線の整数点を求め, 最後に abc 予想と楕円曲線との関係を述べて終了した. ほぼ想定した通りであったが,

出席者が大学院生主体であったこともあり, 確認しながら難易度の調整を行った.

Ｃ：講義方法入門的な内容であるが, 環論などでの基本概念を押さえ, また可能な限り証明を行うことを心がけた.

239

後期：数理科学展望 IV／数理科学展望 II 2016年度講義結果報告


各教員はそれぞれ A, B, C, F での評価を行っており, 最低二人の教員にから評価を受けることを前提にしている. 基本的に各教員の評価の最大値を取って評価しているが, 学部生で特に優秀だったものに対しては精査した上で S を与えている.

私の担当した部分ではレポートによる評価 (1回)を行い, 計 11 名の提出があった. 主として講義中に出した問題 8問中 2問の解答が必要である. そのうち証明が要求されるものについては証明として成立しているかを厳密に評価した.

○最終成績はどうであったか評価 2年生 4年生 M1 M2 計秀 0 1 — 0 1

優 0 2 3 0 5

良 0 0 1 0 1

可 0 0 0 0 0

不可 0 0 0 0 0

欠席 1 1 6 5 13

計 1 4 10 5 20


Ｅ：分析および自己評価NUPACE から参加の学生 (学部) が 2名, G30 から 1名 (大学院) であった. 英語講義の意味はあると感じるが, 他は日本語を使用する学生なのでもう少しバランスが改善されたらとも思う. 後,

学生の大半が大学院生であるというのは当初想定しておらず, レベル修正はしたものの誰相手の講義に設定すればいいのかわかりづらい面もあった.

240

2016年度講義結果報告後期：数理科学展望 IV /数理科学展望 II

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 IV /数理科学展望 II 担当教員林正人サブタイトル Part 2: Introduction to quantum informa-

tion theory


対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書 M. Hayashi, Quantum Information Theory: Mathematical Foundation, Graduate

Texts in Physics, Springer (2006).



無




合格者数 (人) 0 0 0 3 4 0 0 0 7

出席状況

Part 2 については, 初めは 20 名ほどいたが, 後半は極めて極めて少数となった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項主に，コースデザインに沿って講義を行った. しかし，やや内容が難しい部分もあったので，途中から，一般論よりも具体例での計算に重点を置いて講義を行った．引継事項については特に無し．

Ｃ：講義方法レポートによる成績評価を行うため，可能な限りレポートのための課題をたくさん講義中に与えた．ただし，講義内容の性質上，前半の講義では多くのレポート課題を与えることができたが，後半の講義ではあまりできなかった．

241

後期：数理科学展望 IV /数理科学展望 II 2016年度講義結果報告


提出されたレポートにより評価を行った．最終評価は３人の講義担当者による評価を総合して行った．

○最終成績はどうであったか評価 2年生 4年生 M1 M2 計秀 0 1 — — 1

優 0 2 3 0 5

良 0 0 1 0 1

可 0 0 0 0 0

不可 0 0 0 0 0

欠席 1 1 6 5 13

計 1 4 10 5 20

Ｅ：分析および自己評価講義内容は量子情報理論の最先端の研究成果に関する内容であり，このような最先端の研究に触れてもらうことができたのは良かったと思う．

242

2016年度講義結果報告後期：Perspectives in Mathematical Science IV／Perspectives in Mathematical Science II

Ａ：基本データ科目名 Perspectives in Mathematical Science IV／

Perspectives in Mathematical Science II担当教員 Tristan Roy

サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生, 大学院レベル 2

教科書 Drabek, Elements Of Partial Differential Equations (2nd edition), De Gruyter, 2014






合格者数 (人) 0 0 0 8 4 0 0 0 12

出席状況

There were roughly seven persons who attended my lectures. All of them submitted their

homework on time.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The goal of this course is to introduce some methods to solve linear and nonlinear PDEs. The

topics covered were the following: method of characteristics to solve first order quasilinear

equations and more general first order equations; Fourier method for initial value problem on

finite interval.

Ｃ：講義方法I gave a lecture at the blackboard and I gave two homework problems.

243

後期：Perspectives in Mathematical Science IV／Perspectives in Mathematical Science II2016年度講義結果報告


The final grade for this course was based upon the average of the homework scores. There were

two homework. For each homework the maximal score was 20 and the minimal score was 0.

○最終成績はどうであったかGrade 4th M1 Total

S 0 — 0

A 2 1 3

B 3 2 5

C 3 1 4

F 1 0 1

Absent 1 1 2

Total 10 5 15

Ｅ：分析および自己評価I think that the students understood well the importance of PDEs and its connections with the

other fields (physics, biology, engineering,...). I tried to explain them the methods to solve them

by writing these methods on the blackboard and asking them regularly whether they understood

the material. They were definitely interested in my lectures. I can conclude from the grading of

the homework that the students had a good overview of the PDEs. Nevertheless, since there is

a relatively important gap between the total score of one group of students and the other one,

some of them still need to improve their abilities to solve specific problems.

244

2016年度講義結果報告後期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分）

★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／社会数理概論 II（共通分）担当教員・多元数理科学研究科

杉本　充 (取り纏め)

・（株式会社日立製作所井上　雄・アリッツ株式会社梅田英輝・株式会社アーベルソフト佐藤達雄

サブタイトル単位 2単位選択対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照のこと参考書 ★各担当分参照のことコメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無




合格者数 (人) 0 0 5 1 6 1 0 0 13

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照のこと

245

後期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分） 2016年度講義結果報告

Ｃ：講義方法本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビデンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席について出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料とする。レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当教員による受領を証拠を残す運用としている。



社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。

大学院生学部生オムニバス形式での最終成績決定方法

３名分全体で 100点満点として評価する。

配

分

出席点55点（欠席 1回毎に－ 5点）

学習成果点45点（1教員当たり 15点、3名分を合計する）

満点 100点 100点

成

績

S 100点～90点A 90点～100点 89点～ 80点B 80点～ 89点 79点～ 70点C 70点～ 79点 69点～ 60点不可 69点以下（ただし、出席点＞ 0） 59点以下（ただし、出席点＞ 0）欠席出席点≦０出席点≦０


246

2016年度講義結果報告後期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分）


S 14点–15点 0 0 × × 0

———

A 12点–13点 3 0 3

12点–15点 6 3 9

B 9点–11点 2 0 2

9点–11点 1 1

C 5点–8点 0 1 1

5点–8点 1 1

D 0点–4点 2 4 6

0点–4点 1 1

計 7 5 8 4 24


————————————-

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照のこと

247

後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：井上分） 2016年度講義結果報告

　

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／社会数理概論 II（その１：井

上分）担当教員（株）日立製作所

井上　雄サブタイトルイノベーションを保護・推進する知的財産制

度ー企業における知的財産活動ー単位 2単位選択

対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 2

教科書担当教員が作成した資料参考書丸島儀一　 (2011).　知的財産戦略　ダイヤモンド社、久慈直登　 (2015).　知財スペ

シャリストが伝授する交渉術　喧嘩の作法　ウェッジコメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：10/5(水)、10/12(水)、10/21(金)、10/26(水)、10/28(金)


無




合格者数 (人) 0 0 5 1 6 1 0 0 13

出席状況

定常的に 17名程度の出席でした。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項学生の理解度を見つつ授業を進めたため、講義を予定していた一部の項目をスキップしましたが、コースデザインの大枠どおり進めました。

Ｃ：講義方法担当教員が準備した資料に基づき講義を行いました。知的財産に対して馴染みが薄い学生が多いだろうことを考慮し、多くの事例を用いて説明をしました。また。一方通行の授業にならないように、学生の理解度を丁寧に確認するとともに、多くの問いかけをするようにしました。

248

2016年度講義結果報告後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：井上分）


出席と課題レポートで評価しました。また、問いかけに対する発言等、授業への貢献度を加点対象としました。


S 14点–15点 0 0 × × 0

———

A 12点–13点 3 0 3

12点–15点 6 3 9

B 9点–11点 2 0 2

9点–11点 1 1

C 5点–8点 0 1 1

5点–8点 1 1

D 0点–4点 2 4 6

0点–4点 1 1

計 7 5 8 4 24


————————————-

Ｅ：分析および自己評価受講生が会社に就職すれば、何らかの知的財産と接触する機会が出てきます。本講義は、知的財産とはどのようなものなのか、企業において知的財産はどのような意義を有しているのかについて、理解を深めてもらうことを目的にデザインしました。アカデミアを目指している方には不向きなコースだったかもしれませんが、知的財産の理解が深まった等の感想を受講生から頂いたので、目的は概ね達成できたかと思います。

249

後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その２：梅田分） 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／社会数理概論 II（その２：梅

田分）担当教員アリッツ株式会社

梅田英輝サブタイトルインターネット検索とコンテンツ評価単位 2単位選択対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 2

教科書担当者が作成・用意した資料 (スライドの印刷物)

参考書コメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：11/4(金)、11/11(金)、11/18(金)、11/25(金)、11/30(金)


無




合格者数 (人) 0 0 5 1 6 1 0 0 13

出席状況

出席意欲は高かったと思われますが、そもそもの受講登録数を増やすための動機付けの工夫が必要なのかもしれません。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項スタディグループとの連携をしましたが、今後当講義を活用する一つのモデルにはなるのではないかと思います。

Ｃ：講義方法担当者が用意した資料に基づいた講義を行い、その中で担当者からの問いかけに対する回答をしてもらったり、3グループに分かれて課題に対しての議論を行い代表者に発表してもらう形式にて行いました。

250

2016年度講義結果報告後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その２：梅田分）


出席点と、レポートを第 4回で課題に出しましたので、その点数にて評価しました。レポート評価については、担当者が課した内容について網羅的に説明ができているか、独自で考えたことか等を考慮して評価しました。


S 14点–15点 0 0 × × 0

———

A 12点–13点 3 0 3

12点–15点 6 3 9

B 9点–11点 2 0 2

9点–11点 1 1

C 5点–8点 0 1 1

5点–8点 1 1

D 0点–4点 2 4 6

0点–4点 1 1

計 7 5 8 4 24


————————————-

Ｅ：分析および自己評価数式等にはこだわらず、スコアリングという数値化手法をいかに考えるかという点で数学的思考を求めたことができたのではないかと思います。講義だけで「一緒に考える」レベルにまで学生をもっていくことの難しさを感じていますが、多少はオーバーペース気味に進めても学生はついて来られるかもしれません。

251

後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その 3：佐藤分） 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／社会数理概論 II（その 3：佐

藤分）担当教員株式会社アーベルソ

フト佐藤　達夫

サブタイトル並列カーネルによる、フラクタル（複素ダイナミックス）の演算とリアルタイム表示


対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書コメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：12/2(金)、12/9(金)、12/16(金)、12/21(水)、1/20(金)


無




合格者数 (人) 0 0 5 1 6 1 0 0 13

252

2016年度講義結果報告後期：応用数理 II／社会数理概論 II（その 3：佐藤分）

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法



S 14点–15点 0 0 × × 0

———

A 12点–13点 3 0 3

12点–15点 6 3 9

B 9点–11点 2 0 2

9点–11点 1 1

C 5点–8点 0 1 1

5点–8点 1 1

D 0点–4点 2 4 6

0点–4点 1 1

計 7 5 8 4 24


————————————-

Ｅ：分析および自己評価

253

後期：応用数理特論 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特論 II 担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書なし参考書 [1] Madan Lal Mehta, Random Matrices, 3rd edition, Elesevier, 2004.

[2] Peter J. Forrester, Log-Gases and Random Matrices, Princeton University Press,

2010.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 4 2 0 1 7

出席状況

途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ランダム行列理論は, まず数理統計学において導入され, それから, 量子物理学と統計物理学に応用された. 最近数十年間, ランダム行列の数理と（量子重力, 量子カオス, 非平衡統計力学などの）応用の両方において, 爆発的な研究の進展があった. この講義では, 標準的なガウス型モデルに重点をおいて, ランダム行列の基礎理論について論じた. 予定された話題は

[1 ] ランダム行列のガウス型モデル

[2 ] ランダム行列と直交多項式

[3 ] ランダム行列の固有値分布

であり, それらすべてを扱うことができた.

254

2016年度講義結果報告後期：応用数理特論 II

Ｃ：講義方法ランダム行列の基礎理論について, 基本事項を確認しながら一歩一歩議論を進めることにより解説した.


レポート課題により, 基本事項の理解度を判定した. .

○最終成績はどうであったか評価計優 1

良 2

可 4

不可 10

計 17

Ｅ：分析および自己評価この講義は, 私自身の研究分野を紹介するよい機会であった.

255

後期：数理物理学特論 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理物理学特論 I 担当教員菅野　浩明サブタイトル超対称ゲージ理論の最近の進展単位 2単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書なし参考書佐古彰史, 超対称ゲージ理論と幾何学, 日本評論社, 2007

Y.Tachikawa, N=2 supersymmetic dynamics for pedestrians, arXiv:1312.2684

N.Nekrasov and V.Pestun, Seiberg-Witten geometry of four dimensional N=2 quiver

gauge theories, arXiv:1211.2240

N.Nekrasov, V.Pestun and S.Shatashvili, Quantum geometry and quiver gauge the-

ories, arXiv:1312.6689

H.Nakajima and K.Yoshioka, Lectures on instanton counting, arXiv:math/0311058

K.Hosomichi, Localization principle in SUSY gauge theories, arXiv:1502.04543

V.Pestum, Review of localization in geometry, arXiv:1608.02954

S.Pasquetti, Holomorphic blocks and 5d AGT correspondence, arXiv:1608.02968

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 0 1 0 0 1

出席状況

後期課程学生，研究員，研究科スタッフが５～６名出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項３次元および４次元の超対称ゲージ理論の数理に関する最近の進展を紹介することを目的として，以下の話題を扱った．

1. 超対称クイバーゲージ理論と ADE 分類

2. 対称性の破れと低エネルギー有効作用 (Seiberg-Witten プレポテンシャル）

256

2016年度講義結果報告後期：数理物理学特論 I

3. S1コンパクト化とハイパーケーラー幾何

4. 位相的ツイストと同変コホモロジー,局所化公式

5. インスタントンモジュライ空間のADHM 記述,トーラス作用固定点と Nekrasov 分配関数

6. 球面上のキリング・スピノルと超対称局所化

7. ３次元球面上の超対称ゲージ理論の１ループ分配関数

8. 量子ダイログ関数・正則ブロックと q 変形共形ブロック

量子可積分系との関係について触れることができなかったが，それ以外については，ほぼ当初予定した内容を話すことができた．

Ｃ：講義方法参考書として挙げた文献から関連する部分を取り出して講義内容を再構成した．ある程度の予備知識を仮定せざるを得なかったが，できるだけ基本的な考え方や取り上げた話題の間の相互関係を示すように心がけた．


講義中に配布したレポート課題により評価を行った．


合格者数が１名のため，空欄とする．

Ｅ：分析および自己評価大学院向けの特論という性格から，個人的には最近の自分の研究の背景となる基礎的内容を再確認するという意味をもたせた．前期課程学生に対しては，ややレベルが高かったものと思う．ただし，レポート問題は講義で扱った内容から，できるだけ予備知識が少なく，手を動かせる課題を出したつもりである．出席していた後期課程学生，研究員，研究科スタッフからは，有益なフィードバックを得ることができた．

257

後期：微分積分学 II(工 II系) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II(工 II系) 担当教員津川　光太郎サブタイトルサブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒著, 入門微分積分, 培風館参考書黒田成俊著, 微分積分, 共立出版

杉浦光夫著, 解析入門 I, 東大出版コメント





合格者数 (人) 63 0 0 1 0 0 0 0 64

出席状況

全体を通して 40名強くらいであった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項目標としていた内容（全微分、偏微分、テーラー展開、陰関数の定理、重積分、変数変換、線積分、グリーンの定理、ガンマ関数とベータ関数）について全て取り扱うことが出来た.

Ｃ：講義方法通常の黒板を用いた講義を行った. レポート問題を沢山出題し, 模範解答を配布した. 学生へのフィードバックとしては, TAが学生のレポートを見て注意すべき点や気づいた点について書いたものを配布した. 講義後の質問は多数あったが，オフィスアワーは機能しなかった．


中間試験と期末試験の点数を合計したものによって評価した. 真面目にレポート問題を解いていれば少なくとも可を取れるレベルに問題の難しさを設定した.

258

2016年度講義結果報告後期：微分積分学 II(工 II系)

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生　 4年生計秀 11 0 0 11

優 23 0 0 23

良 21 0 0 21

可 8 0 1 9

不可 0 1 0 1

欠席 1 0 0 1

計 64 1 1 66

Ｅ：分析および自己評価評価は例外を作らず公正に行った. この講義は以前何回か担当したことがあったので講義準備が楽に行えた. 学生がどのようなところで分からなくなるかも大体把握出来てきたので, 効果的な講義が行えたと思う.

259

後期：微分積分学 II（工 II系） 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 II系）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル

教科書南　和彦, 微分積分講義, 裳華房、2010

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983

コメント





合格者数 (人) 62 1 0 0 0 0 0 0 63

出席状況

このクラスは出席率が悪く、6割程度ではないかと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、連鎖律、多変数のテイラー展開、極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累次積分、ヤコビ行列、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数を講義した。

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。

260

2016年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 II系）


中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って成績をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従った。ただし F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で Fの基準にだけ絶対評価の要素がある。学生には試験結果の得点分布を配ってある。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計S 3 0 0 0 3

A 23 0 0 0 23

B 28 0 0 0 28

C 8 1 0 0 9

F 1 2 0 0 3

欠席 1 0 0 0 1

計 64 3 0 0 67

Ｅ：分析および自己評価やや遅刻や欠席が多く、講義中も途中で聞くのを諦めてしまう学生が見られた。一部の学生が非常によく出来るので、いつのまにかそちらに合わせて講義をしてしまい、平均的な学生には難しくなったという側面はあるかもしれない。

261


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書コメント





合格者数 (人) 85 5 0 0 0 0 0 0 90

出席状況

毎回八割強の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．多変数関数とその連続性：平面上の点列の極限および関数の連続性について学ぶ。２．二変数関数の微分法：（全）微分可能性、偏微分可能性について理解する。さらにそれらを用いて、平面上の関数の様々な性質について調べられるようにする。３．二変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。さらに、極座標変換などの例を通して、変数変換と重積分の応用を学ぶ。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項：扱った題材は、点列の収束、2変数関数の極限と連続性、全微分、偏微分、方向微分と勾配ベクトル、合成関数の微分、極座標、高階偏導関数、テイラーの定理、極値問題、陰関数定理、重積分、累次積分、ヤコビ行列式、重積分の変数変換。また、扱えなかった題材には、条件付き極値、無限級数、積分の順序交換、広義重積分、曲面の面積がある。

262


Ｃ：講義方法演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。




優 29 1 30

良 31 1 32

可 10 3 13

不可 3 3 6

欠席 1 3 4

計 89 11 100

Ｅ：分析および自己評価試験で、チェインルールの問題を例年とは異なるタイプのものにしてみたところ、非常に出来が悪かった。来年は演習問題を差し替える等の工夫をしてチェインルールの理解が向上するようにしたい。

263

後期：微分積分学 II（工 III系） 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（工 III系）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 1年生レベル 0

教科書茂木勇・横手一郎著, 基礎微分積分（裳華房）参考書なしコメント





合格者数 (人) 79 5 0 0 0 0 0 0 84

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は, 多変数の微分積分学の基礎を習得することである. 高校では習わない内容を重視し,

特に, 合成関数の偏微分, 多変数関数のテイラー展開, 多変数関数の極値の評価, ヤコビアンを用いた重積分の計算ができるようになってもらいたいと考えた.




264

2016年度講義結果報告後期：微分積分学 II（工 III系）


優 29 1 30

良 13 0 13

可 27 2 29

不可 9 4 13

計 88 9 97

Ｅ：分析および自己評価数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので, 問題の解法については相当に浸透したと思われる.

265


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年レベル 1

教科書特に指定せず．参考書特に指定せず．

コメント


無




合格者数 (人) 82 2 1 1 0 0 0 0 86

出席状況

おおよその平均出席者数は 70人ほど．


Ｃ：講義方法講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しやすい環境を工夫した．オフィスアワーに来た受講者はなかった．講義中および講義直後の質問は多く有意義だった．



266



優 11

良 5

可 9

不可 4

欠席 1

計 91

Ｅ：分析および自己評価学生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

267

後期：線形代数学 II (工) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II (工) 担当教員中西　知樹サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書金子晃, 線形代数講義, サイエンス社, 2004



無




合格者数 (人) 59 0 0 0 0 0 0 0 59

出席状況

平均出席者は目算で 40–50名程度ではないかと思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン通りに行った。実際に行った内容は以下のとおり。Part 1 抽象ベクトル空間Lec 1. ベクトル空間 (1)

Lec 2. ベクトル空間 (2)

Lec 3. 線形写像 (1)

Lec 4. 線形写像 (2)

Lec 5. 基底の変換Lec 6. 部分空間の直和Lec 7. 中間テストと解説Part 2 固有ベクトルと対角化Lec 8. 固有値と固有ベクトルLec 9. 行列の対角化Lec 10. 線形写像の対角化Part 3 内積空間

268

2016年度講義結果報告後期：線形代数学 II (工)

Lec 11. 内積Lec 12. 対称行列 (1)

Lec 13. 対称行列 (2)

Ｃ：講義方法毎回自作の問題集を配布した。中間テストおよび期末テストは主に問題集の問題の類題とすることをあらかじめ周知することにより、自習（復習)の動機づけを行った。


中間テストと期末テストをおおよそ１：２とした。成績の評価基準はおおむね全学教育の基準に準拠した。

○最終成績はどうであったか評価学生数S 6

A 18

B 22

C 12

F 5

欠 4

計 67

Ｅ：分析および自己評価同クラスの担当は３年目であった。本講義の受講生は物理工学科であり、線形代数は量子力学などの基礎として重要であることを始めに強調した。表面的な計算だけではなく、今後必要に応じて数学の自学ができることを目指して、理論的な基礎力を養うことも重視した。今年度の学生は熱心な学生が多く、前期に引き続き、後期も、必ずしも易しくはない内容にも関わらず、試験において大変良い成績を修めた学生が多かった。その結果、A以上の学生は昨年度の１６名に対して、２４名と大幅に増えた。これは、大変喜ばしい結果であった。

269


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書特になし参考書斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会

コメント





合格者数 (人) 58 2 0 0 0 0 0 0 60

出席状況

中間テスト以降減少したが, 概して真面目に出席する人が多かった. 最終的に 40 人程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項後期の目的は線形空間の抽象的枠組みの紹介, 特に抽象空間や一次独立性, 基底, 基底変換などの概念を学ぶことにある. それに加えて工学的応用を考え, 固有値, 固有ベクトルと対角化を具体的に実行できることも目標とした. 基底変換の重要な例として「固有ベクトルを基底としたときに行列表示が対角行列になる」ことにも重点を置いた. 対称行列, 直交行列に加え, 複素の場合のエルミート行列, ユニタリ行列にも触れ, 予定の内容は講義したが, 特に複素の場合は若干駆け足になった.

Ｃ：講義方法前期と同様, 講義では適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした.

基本, このプリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. また試験前などに回数を絞りTA の質問受付時間を設定した. その際, 特にプリント類で理解が不十分な点を補うようにしている.

270



前期に引き続き中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていればよい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100点満点, 期末テスト 100点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.

90 点を超えるところが S の目安, それ以外は 80 点以上がA, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした.ほぼ以上で成績が決まっているが, 極めて微妙なボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している. その際, 期末試験の成績を重視している.


優 11 1 12

良 22 1 23

可 20 0 20

不可 5 1 6

欠席 2 0 2

計 65 3 68

Ｅ：分析および自己評価行列を高校で教えなくなって二年目の学年である. 2× 2 対称行列と二次曲線との関係など 2× 2

行列の経験が少ないので, 従来のカリキュラム通りにやっていくのはかなり難しい. 来年度以降,

もう少し時間配分のバランスを変えて進めないといけないかも知れない.

271


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員 Jacques Garrigue


教科書三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)

参考書コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2016 algebra/index.html





合格者数 (人) 55 1 0 0 0 0 0 0 56

出席状況

最初はほとんどの学生が出席していましたが、途中から 50人前後に減りました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは線形空間・線形写像・固有値と固有ベクトルについて目標が掲げられています．基本的にはこの順番で扱いました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いました．具体的には，抽象的な実線形空間，内積，正規直交基底，空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間，基底の変換，対角化可能性，対角化の応用を教えました．また，例のために，エラー訂正符号や物理単位の解析への線形空間の応用も紹介しました．

Ｃ：講義方法人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間における線形変換や上記の応用例は教科書で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．中間試験と定期試験以外には，レポートを 2回提出させ，そちらの添削を TAに任せました．

272


質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質問をしにくる学生が多くいました．TAも積極的に学生の質問を受け, 彼等の理解に貢献しました.


中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 50%，期末試験を50%に平均を取りました．得られた 100点満点の成績に対して，85点以上を S，70点以上を A，60点以上をB，40点以上をCとしました．40点未満は不合格．最低合格点数は低いですが, 実際の答案を見て, 十分に内容を理解していると判断しました.


優 13

良 25

可 22

不可 8

欠席 1

計 65

前期に比べて，自習が必要な内容になっていますので，レベルがかなり下りました．計算に関しては基本的に大丈夫ですが，空間と補空間を混同したして，論理的な間違いが目立っていました．それに加えて，出席率が下ったので，明かに学習内容が足りない学生が増え，不合格にすることしかできませんでした．

Ｅ：分析および自己評価線形代数学 IIでは学習内容が線形代数学 Iより増えていて，時間の余裕が少い，かつ初めて教えていた単元です．完全な理解が得られなかったとき，それを補う時間が足りなかったかも知れません．今後は理解が足りない部分を分析して，講義の構成を修正したい．

273


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員高橋　亮サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書桑村雅隆, リメディアル線形代数－ 2次行列と図形からの導入－, 裳華房, 2007

参考書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館, 1991

コメント





合格者数 (人) 88 0 0 0 0 0 0 0 88

出席状況

大体 7割程度の出席率だった。長期欠席者は 1名。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。

• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。

• 講義で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。

ベクトル空間，ベクトルの 1次独立性と行列のランク，基底と次元，線形写像とその行列表示，基底変換と線形写像の行列表示，線形写像の像と核，固有値と固有ベクトル，行列の対角化

• 11月 10日と 12月 15日に小テスト、2月 2日に期末試験を実施するとした。

担当教員の都合により期末試験は 2月 9日実施となった。それ以外については、当初の予定通り達成することができた。

274


Ｃ：講義方法使用した教科書の特色を活かして、講義では、抽象的な定理の証明の厳密性を追求するよりは、わかりやすさを重んじた。例えば、n次正方行列に関する主張の証明は、証明の本質を失わない範囲内であれば n = 2, 3の場合などに限定して行ったりした。また、具体例をできるだけ多く提示して、与えられた問題を確実に解くことができるようになることを目指した。2回の小テストおよび期末試験の直前の授業時間の大半を使って演習を行った。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心がけた。以前の同一科目の講義アンケート結果を踏まえ、講義ではマイクを用いた。授業終了直後の質問は何度かあったが、オフィスアワーに訪ねてきた学生はいなかった。


実施した 2回の小テストおよび期末試験の得点に傾斜を付けて合計点を算出し、それをもとに評価を与えた。具体的には、合計点が 1060点以上を S、990点以上をA、790点以上をB、550点以上をC、550点未満を Fとした。初回の授業で、「履修取り下げ届が 11月 17日までに提出された場合は【欠席】とし，それ以外は S・A・B・C・Fのいずれかの評価とする」と周知したが、期日までに履修取り下げ届を提出した学生はいなかったため、長期欠席者も Fの評価となった。


優 19 0 19

良 38 0 38

可 22 0 22

不可 1 1 2

欠席 0 0 0

計 89 1 90

Ｅ：分析および自己評価基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、学生には一定の理解度に到達してもらえた。時間に余裕ができたので、対角化に関しては、シラバスのキーワードにある単根の場合に限らず、固有空間の定義を与え一般の場合に説明した。演習、小テストいずれも適切な回数をこなすことができた。単位の評価は公正に実行し、初回の授業で示した合格基準も遵守した。

275


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員山上　滋サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/linear/linear2016.pdf

参考書 https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnlafolder/lnla.html

コメント問の解答が欲しいという声には、参考書、と答える。





合格者数 (人) 77 2 1 0 0 0 0 0 80

出席状況

出席率は漸減し、７－８割程度で安定。試験の週はほぼ１００％。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項部分空間 (10/6)、ベクトル空間 (10/13)、まとめと試験１ (10/20)、線型写像 (10/27)、線型作用素 (11/10)、射影と直和分解 (11/17)、まとめと試験２ (11/24)、内積空間 (12/1)、正射影と直交分解 (12/8)、まとめと試験３ (12/15)、エルミート共役 (12/22)、対称行列と二次形式 (1/10)、対称行列の対角化 (1/12)、まとめと演習 (2/2)、期末試験 (2/9)

以上をほぼ予定通り。期末試験を２週目に実施。

Ｃ：講義方法概念的な内容も多かったので、伝統的な授業を行った。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験。８回のレポート課題を配置し、TA による点検を経て、TA による解答例とともに次週に返却。テスト結果は 1週間以内に掲示し、到達状況がわかるようにした。

276



3回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要素も加え、総得点が６割以上で合格になるように調整した。成績区分は、最高得点と予め設定した合格最低点の間を線型に補完して、公準通りに。

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生以上計S 13 0 13

A 28 0 28

B 21 0 21

C 15 3 18

F 8 2 10

欠席 3 0 3

計 88 5 93

Ｅ：分析および自己評価講義ノートは Web で公開しておいたので、学生は適宜参照していたようである。ただ、講義ノートを読んでも理解できないという陰の声あり。それでも、質問が出ない、質問にも来ない謎。合否判定方法を含む授業計画、毎回の授業の様子も Web で公開。基底の取り換えの説明は、数ベクトル空間でするよりも一般ベクトル空間でする方が分かりやすかろうと思ったのであるが、多くの学生にとってはそうではなかったようである。もっとも、数ベクトルに限定すれば分かってもらえた保証もないのであるが。この辺、皆さんどうされているのでしょう。前期に続き、宿題のレポートは成績に加えずと宣言したところ、最後の方の提出者は１－２名。試験問題には宿題の類題を入れてサービスしたつもりが、これもあって、出来は今ひとつ。出来の悪かったところは、言い方を変えて繰り返し説明するも聞く耳持たぬものが多数に及んだのは何を意味するのか。何か目に見えないところで深刻な劣化が進んでいるような、気のせいであれば良いのだが。

277

後期：現代数学への流れ 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ担当教員 Jacques Garrigue

サブタイトル計算と論理単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1

教科書参考書コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2016 kyouyou/index.html


無




合格者数 (人) 112 0 0 0 0 0 0 0 112

出席状況

最初の 2回はほとんど全員が出席していましたが，それ以降は 100人前後に減りました．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインではチューリング機械・λ計算・帰納的関数による計算可能性，および論理との関係を予定していましたが，全て扱われました．特にλ計算の部分が大きくなり，全体の半分近くでした．

Ｃ：講義方法人数が多く，教室も広いので，講義内容のレジュメを定期的に配りました．1回目は内容の紹介という意味合いもあり，ビデオプロジェクターで講義を行いましたが，2回目以降は黒板を使いました．理解を高めるために，講義内で各テーマに関する演習問題も出したりしました．

278

2016年度講義結果報告後期：現代数学への流れ


期末に提出するレポートと全期間の出席で評価しました．レポートは 5問から 2つを選び答える形式にし，5問の内に 2つは扱った内容の説明，残りの 3つはプログラムやチューリング機械かλ項を具体的に作る内容でした．採点基準は独自性と正確さでした．


優 11

良 25

可 71

不可 9

欠席 9

計 130

酷似した内容のレポートが多かったので，採点を少し厳しくしました．またレポート内容が大きく間違っていたり，ほとんど出席しなかった人を不可にする場合もありました．

Ｅ：分析および自己評価チューリング機械や帰納的関数に関する理解は十分なようですが，λ計算の説明が難しかったようです．興味をもってくれた学生もいましたが，全体的に内容を詰め過ぎた印象があります．

279

後期：現代数学への流れ 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ担当教員吉田伸生サブタイトル単位 2単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書吉田伸生著：「確率の基礎から統計へ」（遊星社）

参考書特に指定せず．

コメント特になし．


無




合格者数 (人) 0 8 0 0 0 0 0 0 8

出席状況

出席者数は３?５名

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項確率論への入門（ルベーグ積分論を使わない）から，統計のごく初歩も解説した．内容は次の通り．1. 確率変数とその分布 (確率の公理/分布とその例/確率変数)

2. 平均と分散 (平均/分散)

3. 独立確率変数 (独立確率変数とは？ /独立確率変数の基本的性質)

4. 独立性を応用した分布の計算 (連続した賭けに関連する分布–二項分布・幾何分布 / 独立確率変数の和/ガンマ・ベータ確率変数)

5. 極限定理 (大数の法則/中心極限定理/ 二項分布の極限–小数の法則とドモアブル・ラプラスの定理)

6. 統計学入門 (点推定/区間推定/仮説検定)

280

2016年度講義結果報告後期：現代数学への流れ

Ｃ：講義方法教科書に即して講義した．毎回最初の 20分程度を復習に充て，当日の講義を理解しやすいようにした．オフィスアワーも周知した．


期末レポート試験による．期末レポート試験の問題は，教科書そのまま，あるいは数字を変えただけの問題なので，教科書を写しただけでも，レポートの体裁は整う．一方，その評価に際しては，内容を消化した上で，自分の言葉で述べているかどうかを重視した．

○最終成績はどうであったか評価 2年生その他計秀 0 — 0

優 1 0 1

良 5 0 3

可 3 0 1

不可 1 0 1

欠席 1 3 4

計 11 3 14

Ｅ：分析および自己評価出席者は少なく，出席している学生にも内職や居眠りが目立った．当方として最善は尽くした．

281

後期：Calculus I (G30) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Calculus I (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書 S. Lang, A first course in calculus, fifth edition, Undergraduate texts in mathematics,

New York, Springer, 1986

コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/fall2016.html





合格者数 (人) 30 0 0 0 0 0 0 0 30

出席状況

Most of the science students attended all lectures. Some students from Economics also came

regularly and fulfilled the requirements (4 on 7). One 4th year student registered but never

appeared.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The course of this semester was divided into the following chapters: 1) Numbers, limits and

functions, 2) Graphs and curves, 3) The derivative, 4) Some basic functions, 5) The mean value

theorem, 6) Sketching curve, 7) Inverse functions, 8) Integration, 9) Techniques of integration,

10) Taylor’s formula, 11) Series.

282

2016年度講義結果報告後期：Calculus I (G30)

Ｃ：講義方法The course consisted in 15 lectures, mid-term included and final exam included. Four additional

quizzes of 10 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to

this course have been done during the associated tutorial (math tutorial Ia). An additional help

for the weak students was provided during the Pre-college math.

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of

them came quite often to me and took this opportunity to get a better understanding of the

course.


The final grade was computed as follows: 30 % for the midterm exam, 40 % for the final exam,

and 30 % for the quizzes.


S 5 0 0 0 5

A 11 0 0 0 11

B 5 0 0 0 5

C 9 0 0 0 9

F 0 0 0 3 3

Absent 3 0 0 1 4

Total 33 0 0 4 37

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude towards this course, and the feedback obtained through

two questionnaires were quite positive, with a few complains about the speed and the degree

of abstraction. Some students also enjoy such a course quite a lot. Overall, the content of

the course has been appreciated by most of the students, and some of them were satisfied to

understand more deeply what they had partially already learned ”by heart” at high school.

The main challenge of this course is to keep all students interested: the ones who already know

quite a lot should not be bored, and the ones who have almost no prior knowledge should not be

lost. The exercises sessions (math tutorial Ia) and the additional help through the Pre-college

math are really useful and complementary to the lectures. The evaluation method was clearly

announced in the syllabus and respected during the semester.

The fact that three 4th year students are still fighting with this 1st year course is a drawback

of the system. These students have no more interest in the subject and have to work for more

focussed courses. These three students failed but will attend the repeat exam in March.

283

後期：Pre-college mathematics (G30) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Pre-college mathematics (G30) 担当教員 Serge Richard

サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0







合格者数 (人) 14 0 0 0 0 0 0 0 14

出席状況

All students who registered for this course attended almost all sessions. Additional students

who did not register also came on an irregular basis. The 4th year student who registered never

appeared. One student who registered came during half of the semester and then quit (she did

the same for the course Calculus I and for the corresponding Math tutorial Ia).

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This additional course is intended for weak students or for students who had received a very

light mathematical education in high school. The content is closely linked to Calculus I and to

Math tutorial Ia.

284

2016年度講義結果報告後期：Pre-college mathematics (G30)

Ｃ：講義方法At the beginning of the class, the students are invited to explain where they have problems,

either in the course Calculus I or in the assigned homework of Math tutorial Ia. During the 90

minutes of the class, we discuss these problems, provide additional explanations and solve some

questions of the homework. The class is quite interactive and the students are always asked to

provide a feedback on the explanations.


Since the credits obtained during this class can not be used for graduation, and since the main

idea of this additional help is not to organize any evaluation process, it has been decided that a

grade A would be given to all students who registered and attended this class on a regular basis.


S 0 0 0 0 0

A 14 0 0 0 14

B 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0

Absent 1 0 0 1 2

Total 15 0 0 1 16

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during these sessions. They understood that these

sessions were useful for getting a better understanding of the course Calculus I, and that it was

an additional help offered by the institution.

The TA assigned to this class was very useful and also provided additional support for Calculus

I and Math tutorial Ia.

285

後期：Math tutorial Ia (G30) 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Math tutorial Ia (G30) 担当教員 Serge Richard








合格者数 (人) 30 0 0 1 0 0 0 0 31

出席状況

Almost all students attended all tutorial sessions. Two students registered but never appeared,

one came during half of the semester and then quit. One student from Economics fulfilled all

requirements and could have received a B, but preferred to withdraw from the tutorial since

such a grade would lower his GPA.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This tutorial is based on the lectures provided in Calculus I.

Ｃ：講義方法The students are divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of Math

tutorial Ia (which is linked to the course Calculus I). During the tutorial sessions, we discuss

about a list of problems and sketch part of their solutions. The students are expected to give

286

2016年度講義結果報告後期：Math tutorial Ia (G30)

back the full solutions of all these exercises during the next session. Solutions of the exercises

are then posted on the course website.

Additionally, four quizzes (3 short and 1 long) have been organized during the semester.


The final grade was computed as follows: 50 % for the homework, and 50 % for the quizzes.


S 8 0 0 0 8

A 9 0 0 0 9

B 4 0 0 0 4

C 9 0 0 1 10

F 0 0 0 0 0

Absent 3 0 0 1 4

Total 33 0 0 2 35

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these

sessions were useful for getting a better understanding of the course Calculus I.

On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some

other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected

by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.



The perfect work provided by the TA through the correction of the homework has been greatly

appreciated.

287

集中講義：応用数理特別講義 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員畔上　秀幸サブタイトル形状最適化問題とその応用単位 1単位選択対象学年 3・4年生/大学院レベル 2

教科書畔上秀幸，形状最適化問題，森北出版，2016


Ｂ：予備知識線形代数，解析学

Ｃ：講義内容有限個の設計変数で構成された最適設計問題の解法を基礎にして，偏微分方程式の境界値問題が定義された領域を設計対象にした形状最適化問題の解法について講義した．その解法を応用すれば，製品設計や医療に役立つ数値解が得られることを紹介した．

Ｄ：講義の感想形状最適化問題では関数解析が主役であることを知ってもらえたならば幸である.

288

2016年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 II

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員丹羽　智彦サブタイトル自動車の運動性能とサスペンション設計単位 1単位選択対象学年 3・4年生/大学院レベル 2

教科書安部正人, 自動車の運動と制御第２版, 2012年, 東京電気大学出版局.


Ｂ：予備知識基礎的な運動力学の知識

Ｃ：講義内容世界中で普通の人が当たり前のように利用している自動車が，高速で安定して快適に走行できる背景にある運動性能理論とサスペンション設計について，専門的になり過ぎない範囲で紹介します．１．自動車産業をとりまく社会環境　　◇社会の中でのクルマの役割、課題２．車両運動性能の基礎　　◇車両の運動性能とは　　◇タイヤの機能と運動性能３．サスペンションの役割と車両運動　　◇サスペンションの基本構成　　◇運動性能・乗心地向上のメカニズム

Ｄ：講義の感想ＩＴ系企業が自動運転分野に参入してきたり、自動車産業は転換期を迎えています。変化していく自動車の世界に、本講義を入口として興味をもっていただければ幸いです。

289

集中講義：応用数理特別講義 II 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員時田　恵一郎サブタイトル生物群集モデルの数理単位 1単位選択対象学年 3・4年生/大学院レベル 2

教科書特に指定せず参考書コメント

Ｂ：予備知識基礎解析

Ｃ：講義内容数理生物学の基礎と群集生態学モデルへの統計力学の応用

Ｄ：講義の感想数理生物学という研究分野の存在自体を知らない学生がいたので、数学や理論物理学の方法が様々な分野をつないでいるということを伝えることができたのはよかったと思う。

290

2016年度講義結果報告集中講義：幾何学特別講義 II

Ａ：基本データ科目名幾何学特別講義 II 担当教員赤穂　まなぶサブタイトル変分法の基礎とハミルトン系単位 1単位選択対象学年 4年生/大学院レベル 2

教科書田中和永, 変分問題入門非線形楕円型方程式とハミルトン系, 岩波書店 (2008).

参考書 H. Hofer and E. Zehnder, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics, Reprint

of the 1994 edition, Birkhauser Verlag, Basel (2011).

コメント

Ｂ：予備知識微分積分、関数解析、微分方程式の初歩

Ｃ：講義内容変分法の基本的な知識・手法（ディリクレ問題、パレ・スメール条件、最小化法、峠の補題）を学んだ後、それらのハミルトン力学系への応用（周期解の存在問題）を解説する。

Ｄ：講義の感想脱落者が出ないように、全体として内容に一貫性を持たせつつも、毎回オムニバス形式で異なる問題を解説してみました。出席者にはどれか一つでも理解してもらえれば良いかなと。

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集中講義：代数学特別講義 III 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学特別講義 III 担当教員川又　雄二郎サブタイトル代数幾何学

（トーリック多様体の導来圏とマッカイ対応）Algebraic geometry(Derived categories of toric varieties and MacKaycorrespondence)


対象学年 4年生/大学院レベル 2

教科書 Fulton: Introduction to toric varieties (トーリック多様体入門)、Hartshorne: Algebraic geometry（代数幾何入門）,

Huybrechts: Fourier-Mukai transform (導来圏)、川又雄二郎：代数多様体論（極小モデル理論）。


Ｂ：予備知識代数多様体の定義を知っていることが望ましい。

Ｃ：講義内容トーリック多様体と極小モデル理論の基礎を復習し、代数多様体上の連接層の導来圏を定義し、トーリック多様体の導来圏の構造を極小モデル理論の枠組みを使って記述し、アーベル群に対するマッカイ対応を証明する。Review basics of toric varieties and the minimal model program, define

the derived categories of coherent sheaves on algebraic varieties, describe the derived categories

of toric varieties, and prove McKay correspondence for abelian groups.

Ｄ：講義の感想ファカルティーを含む多くの出席者が熱心に聞いてくれたのはよかった。

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2016年度講義結果報告集中講義：数論特別講義 I

Ａ：基本データ科目名数論特別講義 I 担当教員玉川　安騎男サブタイトル数論的基本群とその表現単位 1単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書特になし。（参考文献については講義内で言及した。）参考書コメント

Ｂ：予備知識必須の予備知識は特に仮定せず、できる限り講義内で補足するようにしたが、・代数学の基礎 (群とその表現、環と加群、体とガロア理論)

・代数幾何の初歩についての知識がある程度必要だった。

Ｃ：講義内容代数多様体（特に代数曲線）の数論的基本群の線形表現について解説する。数論的基本群の基本的な性質について習熟してもらうことと、数論的基本群の線形表現の群論的・幾何的・数論的ふるまいについておおまかな理解をしてもらうことを目標とした。初回講義で全体の概説をしたあと、２回目以降の講義で下記について解説した。・群論からの準備 (副有限群、l進リー群)

・代数幾何からの準備 (代数曲線、アーベル多様体)

・数論幾何からの準備 (ディオファントス幾何)

・数論的基本群の定義と基本的性質・数論的基本群の l進表現・有理ねじれ点の普遍上界、ガロア像の普遍下界

Ｄ：講義の感想まじめに出席してノートを取りレポートを出している学生が多かった。最終的なゴールは最近の結果だったので、学生には少し高度な題材だったかもしれないが、なるべく基礎的な知識から丁寧に解説するよう心がけたので、学生の勉強の進度に応じて、講義のいずれかの部分に興味を持ってもらえたらよいと思う。

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集中講義：複素幾何学特別講義 I 2016年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名複素幾何学特別講義 I 担当教員松村　慎一サブタイトル小平のコホモロジー消滅定理の超越的な手法

を用いた一般化単位 1単位選択

対象学年大学院レベル 2

教科書特になし。参考書 L. Hormander 著, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables

Raymond O. Wells 著, Differential Analysis on Complex Manifolds

J.-P. Demailly 著, Analytic Methods in Algebraic Geometry

H.Esnault, E.Viehweg 著, Lectures on Vanishing Theorems

コメント

Ｂ：予備知識学部教育で自然に身につく程度の多様体論や複素解析に関する基礎を予備知識とした.

Ｃ：講義内容まずは複素幾何の基本事項について復習した. 具体的には, 因子, 線形系, ベクトル束の切断, 接続,

曲率について復習した. 次に, 連接層のコホモロジーについて復習し, 適切な高次コホモロジーがdbar-微分方程式や調和微分形式で記述できることを説明した. 応用として小平の消滅定理とその様々な方向への一般化について説明した. 具体的には, Nadel(Kawamata-Veihweg)の消滅定理やKoll’ar(Enoki)の単射性定理について説明した最後に, 自分の研究成果として, 特異計量と乗数イデアル層を用いた単射性定理の一般化および双有理幾何に現れる特異点 (対数的標準特異点など)

への一般化について解説した. また, これらの研究の動機のひとつである双有理幾何 (極小モデル)

の問題についても解説した. さらに, 乗数イデアル層に関する Bertini型の定理とその応用についても解説した.

Ｄ：講義の感想多くの学生が熱心に聴講してくれていた. 学生により多くの演習問題を解き理解を深めてもらうためにも, もっと単純でとっつきやすい具体例や演習問題を出したり, わからない場合の参考文献などを詳細に説明するなどの工夫をすべきであった. 最終的に自分の最新の結果まで解説できた点はよかった.

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2016年度講義結果報告 - 名古屋大学 · 集中講義結果報告 3年・4年／大学院共通 応用数理特別講義i （5月9日～5月13日） 柴田 隆文（株式会社nttドコモ

2016年度講義結果報告 - 名古屋大学 · 集中講義結果報告 3年・4年／大学院共通応用数理特別講義i （5月9日～5月13日）柴田隆文（株式会社nttドコモ