Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TRIGONOMETRIJA 2.KURSA audzēkņiem
UN TIEM, KURI GATAVOJAS EKSĀMENAM
Trigonometrija ir ģeometrijas nozare, kas apskata
sakarības starp trijstūra elementiem - malām
un leņķiem, izmantojot trigonometriskās funkcijas.
Pamatsakarības starp šīm funkcijām izsaka plaknes
trigonometrijas formulas. Šajā trijstūrī
sin A = a/c;
cos A = b/c;
tan A = a/b.
Par leņķa sinusu sauc šī leņķa pretkatetes attiecību
pret hipotenūzu.
Par leņķa kosinusu sauc šī leņķa piekatetes attiecību
pret hipotenūzu.
Par leņķa tangensu sauc šī leņķa pretkatetes
attiecību pret tā paša leņķa piekateti.
Par leņķa kotangensu sauc šī leņķa piekatetes
attiecību pret tā paša leņķa pretkateti.
Sinuss un kosinuss ir nepārtrauktas funkcijas,
bet tangensam, kotangensam, sekansam un kosekansam ir pārtraukuma punkti kotangenss un kosekanss —
Tā kā sinuss un kosinuss ir attiecīgi punkta ordināta un abscisa, kas atbilst leņķa α
riņķim, tad, atbilstoši Pitagora teorēmai ir iegūta pamatidentitāte.
Trigonometrisko funkciju
redukcijas formulas
Ar redukcijas formulu palīdzību iespējams trigonometriskās funkcijas
no leņķiem
π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α un 2π ± α
aizstāt ar šaura leņķa α trigonometriskajām funkcijām.
Redukciju veic divos soļos, pamatojoties uz šādiem likumiem:
1. solis. Zīmes noteikšana
Reducētajai funkcijai ir tāda pati zīme kā sākotnējai funkcijai dotajā kvadrantā.
2. solis. Funkcijas nosaukuma noteikšana •Ja dotās funkcijas arguments ir
π ± α vai 2π ± α (leņķis pie x ass), funkcijas
nosaukums nemainās.
•Ja dotās funkcijas arguments ir
π/2 ± α vai 3π/2 ± α (leņķis pie y ass), funkcijas
nosaukums mainās:
no sinuss uz kosinuss;
no kosinuss uz sinuss;
no tangenss uz kotangenss;
no kotangenss uz tangenss.
Argumentu saskaitīšanas formulas
DIVKĀRŠA ARGUMENTA
TRIGONOMETRISKĀS
FUNKCIJAS
Lietojot argumentu saskaitīšanas
formulas, var iegūt
dubultleņķu formulas,
pēc kurām funkcijas
sin2x, cos2x, tg2x
var izteikt ar leņķa x funkcijām.
Divkāršā leņķa formulu ir izdevīgi pielietot,
lai divu funkciju reizinājumu izteiktu
kā vienu funkciju.
sinx⋅cosx=1\2⋅2sinx⋅cosx=1\2sin2x
TRIGONOMETRISKO VIENĀDOJUMU ATRISINĀŠANA
Par trigonometrisku vienādojumu sauc vienādojumu, kurā nezināmais
ietilpst tikai trigonometriskās funkcijas argumentā.
Jāievēro, ka trigonometriskajam vienādojumam var būt bezgalīgi daudz
atrisinājumu, jo trigonometriskās funkcijas ir periodiskas.
Vienādojums Vienādojums Atrisinājums Atrisinājums
TRIGONOMETRISKĀS NEVIENĀDĪBAS
TRIGONOMETRISKĀS
IDENTITĀTES
EKSĀMENOS
Trigonometrijas formulas matemātikas eksāmena formulu lapā
2019.
2018.
2017.
2016.
2015.
2014.
2013.
2012.
2009. g.
Aprēķini izteiksmes vērtību:
(cos222,5°−sin222,5°)⋅(sin222,5°+cos222,5°)
MATERIĀLU SAGATAVOJA
Skolotāja Ināra Meikališa 2019.jūnijs