Embed Size (px)
Citation preview
Državna matura iz matematike VIŠA RAZINA
NI 2006., 2007., 2008. , PROBNA I OGLEDNA MATURA 2009. Zadatci prema obrazovnim ishodima
izvor: ncvvo.hrpriprema: mojamatura.net
Brojevi i algebra – 1.dio Skupovi brojeva N, Z, Q i R - razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli,
racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve)
- uspoređivati brojeve NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
1.
- prepoznati i rabiti oznake intervala NI 2006. za gimnazije
2.
- zapisati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na
brojevnome pravcu - rabiti zapis kompleksnih brojeva u standardnome i trigonometrijskome
obliku NI 2007. za gimnazije
3.
Primjer ispita 2009.
4.
Probna matura 2009.
5.
Nacionalni ispit 2008.
6.
NI 2007. za gimnazije
7.
NI 2007. za gimnazije
8.
Elementarno računanje - zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati
apsolutne vrijednosti Probna matura 2009.
9.
Probna matura 2009.
10.
Primjer ispita 2009.
11.
Primjer ispita 2009.
12.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
13.
NI 2007. za gimnazije
14.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
15.
- zaokruživati brojeve - rabiti džepno računalo Nacionalni ispit 2008.
16.
Probna matura 2009.
17.
Postotci i omjeri - rabiti postotke Primjer ispita 2009.
18.
Probna matura 2009.
19.
Nacionalni ispit 2008.
20.
NI 2007. za gimnazije
21.
NI 2007. za gimnazije
22.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
23.
- rabiti omjere
Probna matura 2009.
24.
NI 2007. za gimnazije
25.
Nacionalni ispit 2008.
26.
algebarski izrazi i algebarski razlomci - provoditi operacije s potencijama i korijenima - zbrajati, oduzimati i množiti algebarske izraze
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
27.
NI 2007. za gimnazije
28.
- rabiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i razliku i zbroj
kubova NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
29.
NI 2007. za gimnazije
30.
- zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomke Probna matura 2009.
31.
Primjer ispita 2009.
32.
Nacionalni ispit 2008.
33.
NI 2007. za gimnazije
34.
- iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
35.
NI 2007. za gimnazije
36.
Nacionalni ispit 2008.
37.
NI 2007. za gimnazije
38.
Probna matura 2009.
39.
Primjer ispita 2009.
40.
- primijeniti binomni poučak
Mjerne jedinice - računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i
novac - pretvarati mjerne jedinice NI 2007. za gimnazije
41.
Nacionalni ispit 2008.
42.
- rabiti mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom Probna matura 2009.
43.
Ključni obrazovni ishodi
44.
FUNKCIJE – 2.dio
Pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima - rabiti funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječima - izvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje,
dijeljenje, komponiranje) Primjer ispita 2009.
45.
Linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti,
funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije
- odrediti domenu funkcije Primjer ispita 2009.
46.
Nacionalni ispit 2008.
47.
- odrediti sliku funkcije
- izračunati funkcijske vrijednosti
NI 2007. za gimnazije
48.
Primjer ispita 2009.
49.
NI 2007. za gimnazije
50.
Nacionalni ispit 2008.
51.
Probna matura 2009.
52.
- prikazati funkcije grafički
Nacionalni ispit 2008.
53.
- prikazati funkcije tablično
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
54.
NI 2007. za gimnazije
55.
- interpretirati graf funkcije
- odrediti nultočke funkcije
NI 2007. za gimnazije
56.
NI 2007. za gimnazije
57.
- odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima
Nacionalni ispit 2008.
58.
- iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
59.
NI 2007. za gimnazije
60.
NI 2007. za gimnazije
61.
Nacionalni ispit 2008.
62.
- odrediti i primijeniti rast/pad funkcije - odrediti tijek funkcije
Probna matura 2009.
63.
- razlikovati parne i neparne funkcije
ZA KVADRATNU FUNKCIJU: - interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante
Probna matura 2009.
64.
NI 2007. za gimnazije
65.
- odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole
NI 2007. za gimnazije
66.
ZA POLINOME I RACIONALNE FUNKCIJE: - crtati grafove polinoma (najviše 3. stupnja)
NI 2007. za gimnazije
67.
Primjer ispita 2009.
68.
- crtati grafove racionalnih funkcija (polinomi najviše 2. stupnja u brojniku
i nazivniku) ZA EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE: - rabiti osnovne eksponencijalne i logaritamske identitete
Probna matura 2009.
69.
Primjer ispita 2009.
70.
ZA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE:
- definirati trigonometrijske funkcije na brojevnoj kružnici Probna matura 2009.
71.
- odrediti temeljni period i primijeniti svojstvo periodičnosti
trigonometrijskih funkcija - primijeniti osnovne trigonometrijske identitete
Primjer ispita 2009.
72.
Probna matura 2009.
73.
- primijeniti adicijske formule - primijeniti formule pretvorbe zbroja trigonometrijskih funkcija u
umnožak i obrnuto
- prepoznati, odnosno nacrtati grafove funkcija oblika:
Primjer ispita 2009.
74.
Nizovi - prepoznati zadani niz
Primjer ispita 2009.
75.
NI 2007. za gimnazije
76.
- prepoznati aritmetički niz - rabeći definiciju i svojstva aritmetičkoga niza odrediti opći član te zbroj
prvih n-članova
- prepoznati geometrijski niz - rabeći definiciju i svojstva geometrijskoga niza odrediti opći član te zbroj
prvih n-članova i zbroj reda Derivacija funkcije - derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske
funkcije - derivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija - odrediti tangentu na graf funkcije u točki - rabiti derivaciju funkcije kod ispitivanja tijeka funkcije - zadatak 69.
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE – 3. dio Linearne jednadžbe i nejednadžbe - rješavati linearne jednadžbe
NI 2007. za gimnazije
77.
Probna matura 2009.
78.
- rješavati linearne nejednadžbe
NI 2007. za gimnazije
79.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
80.
Kvadratne jednadžbe i nejednadžbe - rješavati kvadratne jednadžbe
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
81.
Nacionalni ispit 2008.
82.
Primjer ispita 2009.
83.
NI 2007. za gimnazije
84.
- rješavati kvadratne nejednadžbe
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
85.
NI 2007. za gimnazije
86.
Nacionalni ispit 2008.
87.
Probna matura 2009.
88.
Primjer ispita 2009.
89.
- rabiti Vièteove formule
NI 2007. za gimnazije
90.
NI 2007. za gimnazije
91.
Nacionalni ispit 2008.
92.
Probna matura 2009.
93.
Nacionalni ispit 2008.
94.
Jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s - rješavati jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima,
primjerice: ,
NI 2007. za gimnazije
95.
- rješavati jednadžbe i nejednadžbe s , primjerice: Jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe - rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktorizirati Ključni obrazovni ishodi
96.
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na
kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe - rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih baza,
primjerice: Nacionalni ispit 2008.
97.
Probna matura 2009.
98.
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom
primjenom logaritmiranja, primjerice: - rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom
primjenom definicije logaritma, primjerice: Nacionalni ispit 2008.
99.
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se rabe osnovna svojstva
računanja s eksponentima i logaritmima, primjerice:
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice:
Primjer ispita 2009.
100.
Trigonometrijske jednadžbe - odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga
intervala rabeći definicije trigonometrijskih funkcija, primjerice:
Primjer ispita 2009.
101.
- odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga
intervala rabeći trigonometrijske identitete, primjerice: 2sin 2x ��cos x Probna matura 2009.
102.
- rješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne,
primjerice:
Sustavi navedenih jednadžbi i nejednadžbi - rješavati sustave algebarski i grafički
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
103.
NI 2007. za gimnazije
104.
NI 2007. za gimnazije
105.
Probna matura 2009.
106.
Primjer ispita 2009.
107.
Nacionalni ispit 2008.
108.
NI 2007. za gimnazije
109.
NI 2007. za gimnazije
110.
- interpretirati grafički prikaz jednadžbama
GEOMETRIJA – 4. dio
Elementarna geometrija likova u ravnini - odrediti mjeru kuta NI 2007. za gimnazije
111.
Primjer ispita 2009.
112.
Nacionalni ispit 2008.
113.
- razlikovati vrste trokuta NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
114.
- rabiti pojmove sukladnosti i sličnosti NI 2007. za gimnazije
115.
- rabiti poučke o sukladnosti trokuta - rabiti poučke o sličnosti trokuta NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
116.
- rabiti koeficijent sličnosti
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
117.
- rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat Primjer ispita 2009.
118.
- rabiti osnovna svojstva paralelograma, trapeza i pravilnih mnogokuta Nacionalni ispit 2008.
119.
- odrediti elemente kružnice i kruga (središte i polumjer, kružni luk, kružni
isječak, obodni i središnji kut, tetiva i tangenta) i rabiti njihova svojstva - rabiti poučak o obodnom i središnjem kutu i Talesov poučak NI 2007. za gimnazije
120.
- odrediti opseg i površinu
Odnosi među geometrijskim objektima u prostoru - prepoznati međusobni položaj dvaju pravaca i ravnina u prostoru - odrediti probodište pravca i ravnine - odrediti ortogonalnu projekciju točke i dužine - odrediti kut pravca i ravnine i kut dviju ravnina
Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla - skicirati geometrijska tijela i prepoznati tijelo iz mreže - prepoznati elemente tijela – osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke
(strane) i plašt - odrediti oplošje i obujam Probna matura 2009.
121.
Primjer ispita 2009.
122.
TRIGONOMETRIJA
Trigonometrija pravokutnoga i raznostraničnoga trokuta - rabiti definicije sinusa, kosinusa i tangesa kuta u pravokutnome trokutu NI 2007. za gimnazije
123.
NI 2007. za gimnazije
124.
NI 2007. za gimnazije
125.
Nacionalni ispit 2008.
126.
NI 2007. za gimnazije
127.
- rabiti poučak o sinusima i kosinusima Probna matura 2009.
128.
Primjer ispita 2009.
129.
- primijeniti trigonometriju u planimetriji i stereometriji ANALITIČKA GEOMETRIJA Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini - prikazati točke u koordinatnome sustavu NI 2007. za gimnazije
130.
- očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu
NI 2007. za gimnazije
131.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
132.
Probna matura 2009.
133.
- izračunati udaljenost točaka NI 2007. za gimnazije
134.
- izračunati koordinate polovišta dužine
Vektori - zbrajati vektore, množiti vektore skalarom i skalarno množiti vektore Probna matura 2009.
135.
- rabiti koordinatni prikaz vektora Primjer ispita 2009.
136.
Probna matura 2009.
137.
- odrediti duljinu vektora - odrediti kut među vektorima Nacionalni ispit 2008.
138.
Jednadžba pravca - rabiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
139.
Probna matura 2009.
140.
Primjer ispita 2009.
141.
- odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera - odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama
Nacionalni ispit 2008.
142.
- odrediti kut između dvaju pravaca - rabiti uvjet usporednosti i okomitosti pravaca Nacionalni ispit 2008.
143.
Probna matura 2009.
144.
- izračunati udaljenost točke od pravca
Krivulje drugoga reda - odrediti jednadžbu kružnice iz zadanih elemenata i obrnuto Primjer ispita 2009.
145.
Probna matura 2009.
146.
Probna matura 2009.
147.
- odrediti jednadžbu elipse iz njezinih elemenata i obrnuto
Probna matura 2009.
148.
Primjer ispita 2009.
149.
Nacionalni ispit 2008.
150.
- odrediti jednadžbu hiperbole iz njezinih elemenata i obrnuto te rabiti Nacionalni ispit 2008.
151.
- pojam i jednadžbe asimptota - odrediti jednadžbu parabole iz njezinih elemenata i obrnuto - odrediti odnos između krivulje drugoga reda i pravca - odrediti jednadžbu tangente u točki krivulje Nacionalni ispit 2008.
152.
- rabiti uvjet dodira pravca i kružnice
MODELIRANJE sva područja ispitivanja modelirati situacije rabeći:
– brojeve – algebru – geometriju – funkcije – jednadžbe – nejednadžbe
Primjer ispita 2009.
153.
Nacionalni ispit 2008.
154.
Nacionalni ispit 2008.
155.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
156.
NI 2006. za prirodoslovno-matematičke gimnazije
157.
Rabiti formule iz KNJIŽICE S FORMULAMA
Ključni obrazovni ishodi
158.
Ključni obrazovni ishodi
159.
