2019 年泰安教师招聘考试学科 50题（数学答案）sd.offcn.com/dl/2019/0413/20190413113603767.pdf · 2019年山东泰安事业单位考试（教育类）学员专用，请勿外泄

2019年山东泰安事业单位考试（教育类）

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2019 年泰安教师招聘考试-学科 50 题

（数学答案）

一、单项选择题（共 25 题）

1.【答案】B．解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基

础性、普及性和发展性．

2.【答案】D．解析：《义务教育数学课程标准 2011》规定在数学课程中，应当注

重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理

能力和模型思想．为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学

生的应用意识和创新意识．

3.【答案】D．解析：长方形、正方形的面积公式推到蕴含着统一的思想和数形结合

思想；平行四边形的面积公式推导蕴含着转化思想和对应思想；三角形面积公式推导蕴

含着转化思想、对应思想、一般化思想；梯形的面积公式推导蕴含着转化思想和整体化

思想；圆的面积推导蕴含着转化思想和极限思想．

4.【答案】C．解析：《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五项基本能力，包

括：抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、计算能力．

5.【答案】A．解析：概念形成是从大量例证中形成的．

6.【答案】B．解析：设赚了 25%的衣服的进价是 m 元，则（1+25%）m=120，解得

m=96 元，则实际赚了 96×25%=24 元；设赔了 25%的衣服的进价是 n 元，则（1-25%）

n=120，解得 n=160 元，则赔了 160-120=40 元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，

该商人是赔了 40-24=16 元．故选：B．

7.【答案】D．解析：及格人数为 50，及格学生的平均成绩为：60 80 10

900

30

5

，

故选：D．

8.【答案】A．解析：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]=3.6×100=360（米）；所以狗跑 360

米才能追上狐狸．故选：A．

9.【答案】B．解析：阴影部分可以拼成边长为 2 的正方形，所以面积为 4 平方分米．

10.【答案】D．解析：气球的排列方式是 7 个一循环，所以2016 7 288 ．所以

第 2016 个气球是绿色．

11.【答案】B．解析：由 A（-1，0）和 B（3，0）可得，二次函数，对称




轴为直线

．

①由二次函数图象是开口向上，∴ ，∴当，二次函数有最小值，即最小

值，故①正确；

②当时，则当时，有最小值，为；当时，

有最大值，为，则，故②错误；

③点 C（4，y1）关于对称轴直线 x=1 的对称点为 C'（-2，y1），若时，由

图象可得或，故③错误；

④ 二次函数，则

，，则一元二次方程转化为

，∵ ，∴原方程整理得，解得

，，故④正确；

则正确的是①④，有 2 个．故选：B．

12.【答案】B．解析：∵方程（m-1）x2+5x+m

2-3m+2=0 是一元二次方程且常数项

为 0，∴2

1 0

3 2 0

m

m m

，解得：m=2．故选：B．

13.【答案】D．解析：∵直角边 AC 的中点是 D， 3AOCS ，∴1 3

2 2CDO AOCS S ，

∵反比例函数k

yx

经过另一条直角边 AC 的中点 D，CD⊥x 轴，∴ 2 3CDOk S ，

故选：D．

14.【答案】B．解析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°

﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选：B．

15.【答案】B．解析：连接 OE 和 OC，且 OC 与 EF 的交点为 M．因为∠EDC=30°，

所以∠COE=60°；因为 AB 与圆 O 相切，则 OC 垂直于 AB，而 EF//AB，所以 OC 垂直

于 EF，即 EOM 为直角三角形．在 Rt EOM 中，3

sin 60 2 32

EM OE ，

因为 EF=2EM，所以 EF= 2 3 ．故选：B．




16．【答案】D．解析：由于 A3- ，可知 2 +4 = 3a a 或者 2 3a ；当 2 +4 = 3a a

时， 1a 或 3a ，当 1a 时， 1,2, 3, 3A ，不满足集合的互异性；当 3a

时， 1, 2, 3, 5A ，满足题意；当 2 3a 时， 1a ， 1,2, 3, 3A ，不满

足集合的互异性；故选：D．

17.【答案】C．解析：当直线与直线平行时，

，所以“ ”是“直线与直线

平行”的充要条件，故选：C．

18.【答案】C．解析：函数 2lnf x x a x 为奇函数，

2lnf x f x x a x 2ln ln 0x a x a 恒成立，解得 1a ，

故选：C．

19.【答案】B．解析：因 2 2 0f x x ，故 x=-1，

2

1 1 2 1 2 3f ，故 M（-1，-3）．故选：B．

20.【答案】B．解析：由正弦定理可以得到 2sin cos sin cos sinB C C B A ，故

2sin sinB C A ，即2sin sinA A ， 0, sin 0 sin 1A A A ，故，所以，

故2

A

，为直角三角形，故选：B．

21.【答案】D．解析：因为点是的中点，所以

，点是的中点，所

以

，所以

，故选：D．

22.【答案】A．解析：因为 3 4 5 6 12a a a a ，所以 3 6 4 5 6a a a a ，所以




1 2 8a a a 4 54 24a a ，故选：A．

23.【答案】A．解析：因为1

1 2

bia i

i

，所以

1 1 2 2 2 1bi a i i a a i ．比较实部虚部得2 1

2 1

a

a b

，得到

3

7

a

b

，

所以 4a b ，故选：A．

24.【答案】D．解析：因为，所以设弦长为，则

，即．

25.【答案】C．解析：当 0m 时，函数 2

,

2 4 ,

x x mf x

x mx m x m

的图像如下

图所示，因为 x m 时， 22 2 22 4 4 4f x x mx m x m m m m m ，所以

要使得关于 x 的方程 f x n 有三个不同的根，必须有 24 0m m m m ，即

2 3 0m m m ，解得 3m ，所以m 的取值范围是 3, ，故选：C．

二、填空题（共 15 题）

1.【答案】基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．解析：课程标准中所

提出的四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．

2.【答案】“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”．解析：

义务教育课程标准规定的数学学习内容包括的四个方面是指“数与代数”“图形与几何”

“统计与概率”“综合与实践”．

3.【答案】1

6．解析：最小的质数是 2，最小的合数是 4，它们的和是 6，倒数是

1

6．

4.【答案】2 个．解析：一年有 12 个月，把 12 个月看作 12 个抽屉，把 15 个小朋友

放入 12 个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个小朋友，因此至少有 2 个小朋友是才同一个

月出生．

5.【答案】15；375．解析：根据商的变化规律可知，两个数相除的商是 15，被除数

和除数都扩大 5 倍，商是 15；如果被除数扩大 5 倍，除数缩小 5 倍，商是 15×5×5=375．故

2

1

22

ba

cd l

22

2

2rd

l

22 22 drl




答案为：15，375．

6.【答案】3 天．解析：乙丙 6 天的工作量：（

）

，甲完成的工作量：

，甲工作的天数：

天所以甲请假了天．

7.【答案】16；14．解析：假设全部是鸡，则有 60 只脚，比原有脚数少了 88－60=28

（只），所以兔子只数为 28÷2=14（只），所以鸡的只数为 30－14=16（只）．

8.【答案】24．解析：4×3×2×1=24(个)，故答案为：24．

9.【答案】7．解析：由完全平方和公式 2 2 22x y x xy y ，

可知 22 2 2x y x y xy

23 2 7 ．故答案为：7．

10.【答案】17

37．解析：因为 y 总取中的最小值，所以如图可知，y 的最大值为 3,2 yy

交点的纵坐标，联立方程可得

55

4

13

1

3

2

xy

xy

，解得17

37,

17

60 yx ，所以 y 的最大值

为17

37．

11.【答案】4．解析：∵CE 所在直线垂直平分线段 AD，∴CE 平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，∵CD 平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=

∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB=

°

=4．故答案为：4．

12.【答案】-3．解析： y f x 是奇函数，则 f x f x ， 2 2f f ，

1 1f f ，所以有 2 1 3 1 2 3 1 2 3f f f f f f .

13.【答案】2．解析：由已知有 2 20, 4 + 0, 4 , 2a a b b a b b a b a ，

则 2b

a ．

14.【答案】0．解析：展开式的第项为，的系数1r 220 20 1

rr rr rC x C x x




为，的系数为，则的系数与的系数之差为 0．

15.【答案】①④．解析：

①中，a2－b

2＝（a＋b）（a－b）＝1，a，b 为正实数，若 a－b≥1，则必有 a＋b＞1，

又 a－b＝1

a＋b，不合题意，故①正确．

②中，1

b－

1

a＝

a－b

ab＝1，只需 a－b＝ab 即可．如取 a＝2，b＝

2

3满足上式，但 a－b＝

4

3＞1，故②错．

③中，a，b 为正实数，所以 a＋ b＞| a－ b|＝1，且|a－b|＝|（ a＋ b）（ a－ b）

|＝| a＋ b|＞1，故③错．

④中，|a3－b

3|＝|（a－b）（a

2＋ab＋b2）|＝|a－b|（a

2＋ab＋b2）＝1．若|a－b|≥1，

不妨取 a＞b＞1，则必有 a2＋ab＋b

2＞1，不合题意，故④正确．

三、解答题（共 10 题）

1.【答案】（1）证明见解析；（2） 232 ．

解析：

（1）证明：在△ABC 与△ADC 中，

AB AD

BC CD

AC AC

，∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）设 BE＝x，∵∠BAC＝30°，∴∠ABE＝60°，∴AE＝tan60°•x＝ 3 x，∵△ABC

≌△ADC，∴CB＝CD，∠BCA＝∠DCA，∵∠BCA＝45°，∴∠BCA＝∠DCA＝90°，

∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∴CE＝BE＝x，∴ 3 x+x＝4，∴x＝2 3 ﹣2，∴BE＝ 232 ．

2.【答案】（1）见解析；（2）30°；（3）．

解析：（1）证明：连接 OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBE．∵CE=CB，∴∠CEB=

∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED=∠EBC，

又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，∴BC⊙O 是的切线；

2

20C9x 18

20C x9x

48

5




（2）∵CD 垂直平分 OA，∴OF=AF，又 OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，

∴∠ABF=30°；

（3）作 CG⊥BE 于 G，则∠A=∠ECG．∵CE=CB，BE=10，∴EG=BG=5，

∵sinECG=sinA= ，∴CE=13，CG=12．又 CD=15，∴DE=2．

∵ADE∽△CGE，∴ ，即，

∴AD= ，∴OA= ，即⊙O 的半径是．

3.【答案】（1）反比例函数的表达式为

，一次函数的表达式 y=﹣x﹣5；（2）

7.5．

解析：（1）反比例函数 y=

（m≠0）的图象经过点（1，4），

13

5

EG

DE

CG

AD

5

2

12

AD

5

24

5

48

5

48




∴4＝

，解得 m=4，故反比例函数的表达式为 y＝

，

一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（-4，n），

∴ ＝

＝

，解得＝

＝，

∴一次函数的表达式 y=-x-5；

（2）由＝

＝

，解得＝

＝或

＝

＝，

∴点 P（-1，-4），

在一次函数 y=-x-5 中，令 y=0，得-x-5=0，解得 x=-5，故点 A（-5，0），

S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=

×5×4−

×5×1=7.5．

4.【答案】（1） 2 4 3y x x ＋；（2）9

4；（3）

3 3 3 2,

2 2P

＋或

3 3 3 2

2 2P

，．

解析：（1）直线 y=-x+3 与 X 轴 Y 轴分别交于 BC 两点.

3,0 0 3B C ，，

抛物线 2y ax bx c 过 A（1，0），B，C 三点.

0

9 3 0

3

a b c

a b c

c

＋＋

＋＋，

1, 4, 3a b c ，

抛物线的解析式为 2 4 3y x x ＋，

（2）设 0 0,M x y 0 0,3N x x 01 3x＜＜，

则 22 2

0 0 0 0 0 0

93 4 3 = 3 = 1.5

4MN x x x x x x ＋，

当 0 1.5x 时， MN 最大，最大值为9

4．




（3）当 MN 取得最大值时，3 3

,2 2

N

， 3,0B ，

3 2

2BN ，

假设在抛物线的对称轴上存在点 P，使三角形 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形，

设 0

3,

2P y

， 0

3

2PN y ，

要使三角形 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形，

则0

3 3 2

2 2y ，

0

3 3 2

2y

＋或

0

3 3 2

2y

，

3 3 3 2

,2 2

P

＋或

3 3 3 2

2 2P

，．

5.【答案】（1）2

3B

；（2）4 2 5 ．

解析：（1）∵ cos 2 cosb A c a B ，

∴ cos 2 cosb A c a B ，由正弦定理可得 sin cos 2sin sin cosB A C A B ，

∴ sin 2sin cos sinA B C B C ．又角C 为ΔABC 内角，sin 0C ，

∴1

cos2

B ，又 0,πB ，∴2π

3B ．

（2）有 Δ

1sin 3

2ABCS ac B ，得 4ac ，又

22 2 2 16b a c ac a c ac ， 2 5a c ，所以ΔABC 的周长为4 2 5 ．

6.【答案】（1）；（2）；（3）．

解析：（1）由可得：

1 3a 3na n3 2 3

4 4 3n n

nT

2 2 2 *2 3 3 2 3 0 n nS n n S n n n N ，




，又，所以．

（2）由可得：

，，又，所以，

∴

∴当时，，

由（1）可知，此式对也成立，∴ ．

（3）由（2）可得

∴ ；

∴ ；

∴

∴

∴ ．

7.【答案】（1）2

3；（2）

2

5；（3）

3

5．

解析：设第1次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2次抽到舞蹈节目为事件 B ，则第1次和

第 2次都抽到舞蹈节目为事件 AB

（1）从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为 2

6 30n A ，

根据分步计数原理 1 1

4 5 20n A A A ，

2 2 2

1 12 3 1 3 1 2 3 1 1 0S S 1 1S a 1 3a

2 2 2 *2 3 3 2 3 0 n nS n n S n n n N ，

21 2 3 0n nS S n n

*n N 0na 0nS

23

2nS n n

2n 22

1

31 1 3

2n n na S S n n n n n

1n 3na n

1 1

3

3 3 3

n

n n n n

a n nb

1 2 3 2 3 1

1 2 3 1

3 3 3 3 3n n n n

n nT b b b b

… …

2 3 4 1

1 1 2 3 1

3 3 3 3 3 3n n n

n nT

…

2 3 4 1

1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3n n n n

nT T

…

1

2 3 4 1 1

1 1

2 1 1 1 1 1 3 313 3 3 3 3 3 3 3

13

n

n n n n

n nT

…

1 1

1 1 1 2 31

2 3 3 2 2 3n n n

n n

3 2 3

4 4 3n n

nT




于是

20 2

30 3

n AP A

n

．

（2）因为 2 1 1

4 4 312 12n AB A C C ，于是

12 2

30 5

n ABP AB

n

．

（3）由（1）（2）可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概

率为

3

| 5

P ABP B A

P A ．

8.【答案】（1）见解析；（2）2 5

5；（3）

1

5．

解析：（1）连接 AC ，则 AC BD ，因为 AC 是 1AC 在平面 ABCD内的射影，所以

1AC BD ，又因为 1AC 平面 1 1BCC B ，且 1AC 在平面 1 1BCC B 内的射影 1B C ⊥BE，

1AC BE ；又 BD BE B ， 1AC EBD ；

（2）易证：AB //平面 1 1A B C ，所以点 B 到平面 1 1A B C 的距离等于点 A 到平面 1 1A B C

的距离，又 BF ⊥平面 1 1A B C ，∴所求距离即为2 2

2 1 2 5

52 1BF

；

（3）连结 DF，A1D， 1EF B C ， 1EF AC ， 1 1EF A B C面，∴∠EDF 即为 ED

与平面 A1B1C 所成的角， EDF 即为平面 1 1A B CD与直线DE 所夹的角．由题意可知：

11 2AB BC BB ，， 1 = 5B C ，且

2 5

5BF ，

1

4 5

5B F ，

5

5CF ，

1

5=

10

FC BFEF

B F ，

1

1

1=

2

FC BBEC

B F , 2 2 5

2ED EC CD ，

1sin

5

EFEDF

ED ．

9.【答案】（1）；（2）．

解析：（1）依题意，有，即，即双曲线方程为

xy4

3 1

3

19

16

19 22

yx

2 2 2 23 5 2 3m n m n 2 28m n




，故双曲线的渐近线方程是，即．

（2）设渐近线与直线交于 A、B，则，

，解得，即，又，．

双曲线的方程为．

10.【答案】（1）极小值是2

1)1( f ，无极大值；（2）

2

max min

1 1( ) 1, ( )

2 2f x e f x ；

（3）见解析．

解析：（1） )(xf 的定义域是 ),0( x

xx

x

x

xxxf

)1)(1(11)(

2

，

当 )1,0(x 时 )(0)( xfxf 在 )1,0( 上递减；

当 ),1( x 时 )(0)( xfxf 在 ),1( 上递增， )(xf 的极小值是2

1)1( f ，

无极大值．

（2） 01

)(ln2

1)( 2

xxxfxxxf 恒成立对 ],1[ ex ， )(xf 在 ],1[ e 上

递增，

.2

1)1()(,1

2

1)()( min

2

max fxfeefxf

（3）证明：令 )1(3

2ln

2

1)()()( 32 xxxxxgxfxh

0)12)(1(12

21

)(223

2

x

xxx

x

xxx

xxxh 在 ),1[ 上恒成立，

)(xh 在区间 ),1[ 上递减，1 2 1

( ) (1) 02 3 6

h x h ，

在区间 ),1[ 上，函数 )(xf 的图象在3

3

2)( xxg 的图象下方．

2 2

2 21

16 3

x y

n n

2 2

2 20

16 3

x y

n n xy

4

3

xy4

3 cxl :

2

3||

cAB

2

3

2

1 ccS OAB 4

31c 122 ba

4

3

a

b

19

3,

19

16 22 ba

13

19

16

19 22

yx

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