PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISCURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

TEORIA DE CONTROLE I

DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS DOS CONTROLADORES PID ATRAVÉS DOS MÉTODOS DE ZIEGLER-NICHOLS

OBJETIVOS

Analisar os resultados fornecidos pelos métodos de Ziegler-Nichols para a determinação dos parâmetros de controladores PID.

INFORMAÇÕES BÁSICAS

A escolha dos parâmetros Kp, Ti e Td podem ser feitas através dos métodos propostos por Ziegler e Nichols, baseados na resposta transitória de uma dada planta.

controlador planta

Controlador: Gc(s) = Kp(1 + 1/Tis + Tds)

O primeiro método utiliza a tabela abaixo para a determinação dos parâmetros e se aplica a plantas que não possuem integradores nem polos complexos conjugados dominantes, portanto a curva de resposta ao degrau unitário pode parecer uma curva em forma de S como a curva da planta mostrada na figura abaixo:

A curva em forma de S pode ser pode ser caracterizada por duas constantes: tempo de retardo, L, e constante de tempo, T. Ambas são determinadas desenhando-se uma reta tangente no ponto de inflexão da curva em forma de S e determinando-se as interseções da tangente com o eixo horizontal e com a reta c(t) = k, onde k é o valor final da saída c(t). Portanto a função de transferência pode ser aproximada por um sistema de 1a ordem com um atraso de transporte, ou seja,

G(s) = C(s)/U(s) = k e-Ls / (Ts + 1)

Os valores serão determinados a partir da tabela abaixo:

CONTROLADOR Kp Ti Td

P T/L 0PI 0,9 T/L L/0,3 0

PID 1,2 T/L 2 L 0,5 L

PROCEDIMENTOS

1. Utilizando a curva da planta fornecida acima determine os parâmetros de um controlador PID utilizando o método apresentado;

2. Analise os resultados obtidos, determinando o transitório, o sobre-sinal máximo e o erro de regime permanente;

3. Para a próxima aula: repita os procedimentos 1 a 3 utilizando o segundo método de Ziegler-Nichols.

CURVA DE RESPOSTA AO DEGRAU UNITÁRIO

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO SISTEMA:

Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 1 2 3 4 5 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Ziegler-Nichols Method:    

1. First, note whether the required proportional control gain is positive or negative. To do so, step the input u up (increased) a little, under manual control, to see if the resulting steady state value of the process output has also moved up (increased). If so, then the steady-state process gain is positive and the required Proportional control gain, Kc, has to be positive as well.

2. Turn the controller to P-only mode, i.e. turn both the Integral and Derivative modes off.

3. Turn the controller gain, Kc, up slowly (more positive if Kc was decided to be so in step 1, otherwise more negative if Kc was found to be negative in step 1) and observe the output response. Note that this requires changing Kc in step increments and waiting for a steady state in the output, before another change in Kc is implemented.

4. When a value of Kc results in a sustained periodic oscillation in the output (or close to it), mark this critical value of Kc as Ku, the ultimate gain. Also, measure the period of oscillation, Pu, referred to as the ultimate period. ( Hint: for the system A in the PID simulator, Ku should be around 0.7 and 0.8 )

5. Using the values of the ultimate gain, Ku, and the ultimate period, Pu, Ziegler and Nichols prescribes the following values for Kc, tI and tD, depending on which type of controller is desired:

Ziegler-Nichols Tuning Chart:

  Kc I D

P control Ku/2    

PI control Ku/2.2 Pu/1.2  

PID control Ku/1.7 Pu/2 Pu/8

  As an alternative to the table above, another set of tuning values have been determined by Tyreus  and Luyblen for PI and PID, often called the TLC tuning rules.  These values tend to reduce oscillatory effects and improves robustness.

Tyreus-Luyben Tuning Chart:

Kc I DPI control Ku/3.2 2.2 Pu

PID control Ku/2.2 2.2 Pu Pu/6.3