2.1 Fundamentos de Flujo Multifásico-Variables

Tema 2. Tema 2. Fundamentos del flujo Fundamentos del flujo

multifásicomultifásico

OBJETIVO:El alumno conocerá la problemática quepresenta el flujo multifásico así como lasvariables que intervienen.

Tema 2. Fundamentos de flujo Tema 2. Fundamentos de flujo multifásicomultifásico

Ocurrencia del flujo multifásico en tuberías.El gas y el líquido pueden existir como una mezclahomogénea o de forma separada (por ejemplo, cuandoel líquido se presenta en forma de baches con el gasempujándolo por detrás). De igual forma, el gas puedeestar fluyendo con dos líquidos (aceite y agua) y existirla posibilidad de que los dos líquidos puedan estaremulsificados. Las ventajas de transportar el aceite congas disuelto son considerables, ya que el gas tiene unefecto benéfico en la reducción de la viscosidad ydensidad del mismo. Sin embargo, a medida que elfluido se acerca a las condiciones de saturación, el gasdisuelto en el aceite se libera, dando lugar al flujobifásico aceite - gas.

Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


El estudio del flujo multifásico en tuberías es una de lascombinaciones más complejas que existen, ya que el flujosimultáneo de las fases complica considerablemente losdiferentes procesos de producción, aún más si se trata deun fluido altamente viscoso.Cuando se trata de flujo monofásico, la información típicacomo el flujo másico, propiedades del fluido, diámetro,rugosidad y ángulos de inclinación de la tubería sonsuficientes para el cálculo del gradiente de presión; sinembargo, al tratarse de un flujo multifásico se requiereinformación adicional que permita determinar parámetrostales como el patrón de flujo y el colgamiento de líquido, afin de diseñar correctamente los equipos que operen bajoeste comportamiento.



Clasificación del flujo:

1. De acuerdo al numero de fases.

Monofásico: Gas Liquido

Multifásico: Bifásico (Gas-Líquido, Gas-Sólido, Líquido-Líquido, etc). Trifásico (Gas-Líquido-Sólido, Gas-Líquido-Líquido, etc.) Cuatrifásico (Gas-Líquido-Líquido-Sólido).


Clasificación del flujo:

2. De acuerdo su dirección.

VerticalHorizontalInclinado

3. De acuerdo a su sentido (caso gas-líquido).

Concurrente: Las fases se desplazan en el mismosentido (ascendente o descendente).Contracorriente: Las fases se desplazan en sentidocontrario.

Tema 2. Fundamentos de flujo Tema 2. Fundamentos de flujo multifásicomultifásico2.1. Variables2.1. Variables

Si expresamos las pérdidas de presión (Δp) enfunción de la distancia (ΔL), la ecuación anterior, entérminos del gradiente de presión, sería:

La ecuación para el flujo de fluidos en tuberías quese utiliza para cualquier tipo de fluido y ángulo deinclinación es:

Pérdidas por

aceleración

Pérdidas de presión

totales

Pérdidas por

elevación

Pérdidas por

fricción+= +

2.1.1. Ecuaciones fundamentales

(2.1)

,

comúnmente usado en (lbf/plg²)/pie = psi/pie.

+= +

En el caso de flujo vertical e inclinado, la elevación es elcomponente más importante, contribuyendo en mas del 80%en las perdidas totales para el flujo vertical y abarcando unrango de 70-98%. Aunado a esto y debido a las variables quese involucran en el FM, las pérdidas por elevación tambiénson las más difíciles para evaluar .

Tema 2. Fundamentos de flujo Tema 2. Fundamentos de flujo multifásicomultifásico2.1.1. Ecuaciones fundamentales2.1.1. Ecuaciones fundamentales

(2.2)pL fricción

pL total

pL aceleración

pL elevación

Demostración de la ecuación para el flujo de fluidos en tuberías.

La ecuación de balance de energía (2.3) sefundamenta en el principio de conservación de laenergía, el cual establece que un fluido con flujo enrégimen permanente, al abandonar una parte de unsistema, lo hace con una energía igual a aquella conla que entró, más el trabajo suministrado a dichofluido ó menos el cedido por éste.


¿ ?+= + pL fricción

pL total

pL aceleración

pL elevación

21 EWWE sf (2.3)

(2.2)

La ecuación de balance energía (2.3) se obtiene apartir de un balance de la energía asociada a launidad de masa de un fluido que pasa a través deun elemento aislado del sistema.


21 EWWE sf (2.3)

1h

2h

Diagrama de flujo en un conducto aislado

1

2

Bomba o Turbina Ws

ρ2, v2, p2

ρ1, v

1, p1

Donde:E1 = Energía por unidad de masa en (1)E2 = Energía por unidad de masa en (2)Wf = Gradiente de energía por fricciónWs = Gradiente de energía por trabajo externo


epc EEEE

Ahora bien, de la ecuación de balance energía (2.3),se tiene que:

Donde:E = Energía por unidad de masa Ec = Energía cinéticaEp = Energía potencialEe = Energía por expansión

cc g

vE2

2

pVEe h

ggE

cp

(2.4)

Donde:V = volumen específicogc = factor de conversión en la segunda ley de Newton = 32.2 (lbm-pie/lbf-seg²)

Análisis de unidades.Ec = Energía cinética


Ee = Energía por expansión

cm

f

cm

fc g

vpielb

seglbgseg

pievlb

pielbE2

12

22

2

22

Ep = Energía potencial

hggpieh

pielbseglb

gsegpieg

lbpielb

Ecm

f

cm

fp

2

2

1

pVlbpieV

pielbp

lbpielbE

m

f

m

fe

3

2

Sustituyendo las energías correspondientes a lasposiciones 1 y 2 en las ecuaciones (2.3 y 2.4) seobtiene:


epc EEEE

(2.5)

ccsf

cc gvh

ggVpWW

gvh

ggVp

22

22

222

21

111

21 EWWE sf (2.3)

(2.4)

EcEe EpEc

Ee Ep


Analizando el diagrama de flujo se tiene que, de laecuación (2.5),

1h

2h

Diagrama de flujo en un conducto aislado

1

2

Bomba o Turbina Ws

ρ2, v2, p2

ρ1, v

1, p1

ccsf

cc gvh

ggVpWW

gvh

ggVp

22

22

222

21

111

(2.6)

se llega a (2.6):

02

2

sf

cc

WWgvh

ggpV

(2.5)

13

VlbpieV

V

m

;

fluido del promedio específico volumen

Para obtener la caída de presión por unidad delongitud, multiplicamos la ecuación (2.6) por ρ/L;despreciando el gradiente de energía por trabajoexterno, ,


sW

02

2

LW

Lgv

Lghg

Lp f

cc

LWW

gvh

ggpV sf

cc

02

2

llegando a:

(2.7)


Si consideramos que el gradiente de presión en ladirección del flujo es positivo y reordenamos lostérminos, entonces:

Lgv

LW

Lghg

Lp

c

f

c

2

2

(2.8)

+= + pL fricción

pL total

pL aceleración

pL elevación

(2.2)

La ecuación (2.8) suele ser escrita como:

Pérdidas de presión por fricción.


En los sistemas hidráulicos conformados porconductos circulares, las pérdidas o caídas depresión por efectos de la fricción generada por lasparedes internas de las tuberías, han sidoampliamente estudiadas a lo largo de los añosmediante experimentos de laboratorio, utilizandotuberías de materiales diversos.

Ecuación de Fanning.


Las ecuaciones utilizadas para determinar las pérdidasde presión por fricción a lo largo de una tubería con lavelocidad media del fluido, son la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Fanning.

dgvf

cfricción

ΔLΔp 22

Ecuación de Darcy-Weisbach.

dgvf

cfricción

ΔLΔp

2

2

mojado Perímetromojada Área hidráulico Radio hR

442 dddRh

hcfricción Rgvf

ΔLΔp

2

2

Donde:


Factor de fricción ( f ).Es un parámetro adimensional que se utiliza para calcularlas pérdidas de presión por fricción y está en función de larugosidad relativa de la tubería (/d) y del número deReynolds (NRe), por lo que depende del flujo.

El número de Reynolds se define como:

NRe

vd

ReN , ff


Para calcular el valor de f, es necesario determinar elrégimen de flujo presente en la tubería (laminar óturbulento).

El flujo laminar se presenta cuando NRe 2300. El flujo turbulento cuando NRe 3100.

Lo anterior es posible utilizando ecuaciones disponibles enla literatura, como las siguientes:

Para flujo laminar (NRe 2300) de una sola fase, elfactor de fricción depende exclusivamente del número deReynolds, y está dado por:

ReN 64f


Para determinar el valor de f en la regiónturbulenta, se han desarrollado diversascorrelaciones, como por ejemplo:

25031640 .ReN . f , para 3000 < NRe < 105

Drew, Koo y McAdams, para rangos de 3100 < NRe <106

Con base en datos experimentales, Blasius obtuvo lasiguiente expresión para calcular f en tuberías lisas:

3205000560 .ReN . . f


Para flujo turbulento en tuberías rugosas, el factor defricción está dado por la ecuación de Colebrook y White:

Ésta correlación será la utilizada en loscálculos efectuados en flujo multifásico cuandose trate de flujo turbulento.

fdf ReN.

. log 5142

71532

1


Para NRe 2300 (flujo laminar):f = 64 / NRe

A partir de NRe = 3100, se inicia la zona de transición:f = f (NRe, /d)

La zona de turbulencia se inicia a diferentes valores de NRe,dependiendo del valor de la rugosidad relativa, /d. Aquí, elvalor de f es independiente del NRe y varía únicamente conla rugosidad relativa, por lo que se obtiene con:

Partiendo de la ecuación anterior, Moody generó undiagrama para poder determinar el valor de f entuberías de rugosidades comerciales.

2

17532

df

. log



Para tuberías comerciales, la rugosidad absoluta, , varíade los 0.0006 – 0.0008 plg.

Para tuberías de producción, comúnmente se utiliza unvalor de = 0.0006 plg y para líneas superficiales, =0.0006 – 0.00075 plg.

2

31005142

715330262

352112300

2300

s

c

fd

f

.

. log .

. xNRe

Cuando el flujo se encuentra en la zona crítica(2300NRe3100), f se puede aproximar con la siguienteecuación:

Flujo multifásico. Se define como el flujo simultáneo devarias fases a través de la tubería.

Fase. Porción de un sistema que es microscópicamentehomogénea tanto en su composición química como ensus propiedades físicas. Se encuentra separada de otrasporciones similares por regiones límites bien definidas,llamadas interfases. Existen 3 tipos de fases: sólida,líquida y gaseosa. Una sustancia puede cambiar de unafase a otra a través de lo que se conoce como unatransición de fase. Éstas transiciones son causadasprincipalmente por los cambios de temperatura y presiónen el sistema.

Tema 2. Fundamentos de flujo Tema 2. Fundamentos de flujo multifásicomultifásico2.1.2. Definiciones y conceptos fundamentales2.1.2. Definiciones y conceptos fundamentales

2.1.2. Definiciones y conceptos fundamentales de flujo multifásico.


Interfase. Superficie que separa a dos fases.

Patrón o régimen de flujo. Al fluir dos fasessimultáneamente, lo pueden hacer en formas diversas.Cada una de estas formas presenta una distribuciónrelativa de una fase con respecto a la otra, constituyendoun patrón o tipo de flujo.

El patrón de flujo es la configuración geométrica de lasfases en la tubería. Está determinado por la forma de lainterfase.

Gas

LíquidoInterfase


Colgamiento de líquido.- Es la relación existente entre el volumen de líquido quese encuentra en una sección de tubería a lascondiciones de flujo, dividido entre el volumen de lasección aludida (fracción volumétrica), cuando sepresenta el flujo en dos fases a través de la misma.- Es el área fraccional promedio ocupada por el líquidoen una sección transversal de la tubería

Fracción areal

p

LL A

AH

HL = colgamiento de líquidoAL = área de líquido en la seccióntransversal de la tuberíaAP = área de la sección transversal de latubería

Vliq

Válvula cerrada

Vgas

Válvula cerrada

Fracción volumétrica

p

LL V

VH

HL = colgamiento de líquidoVL = volumen de líquido enla sección de la tuberíaVP = volumen de la secciónde la tubería

Agas

Aliq

Resbalamiento de líquido.Considere un sistema de flujo de una sola fase (verfigura [A]) en donde el gasto, diámetro e inclinación de latubería y propiedades físicas corresponden a las de unsolo fluido contenido; es posible calcular la velocidad dellíquido en cualquier posición axial de la tubería. Una vezque la velocidad se determina, se puede proceder conlos cálculos para determinar la caída de presión o latransferencia de calor.



Resbalamiento de líquido, continuación.

Cuando se trata de flujo multifásico (ver figura [B]), losparámetros de entrada incluyen gastos de gas y líquido,diámetro e inclinación de la tubería y las propiedades decada fase. Para este caso se cuenta con tres incógnitasque no se consideran en el flujo monofásico: lasvelocidades del líquido y del gas y el colgamiento delíquido, HL; por lo que el sistema no puede ser resueltode manera directa, como en caso anterior.




Una manera de simplificar el sistema es considerandoque ambas fases se mueven a la misma velocidad(VG = VL, colgamiento sin resbalamiento = L).

Con esta consideración, el sistema de ecuacionestiene dos incógnitas y puede ser resuelta para elcolgamiento de líquido y la velocidad de la mezcla.Esto permite continuar con los cálculos; sin embargo, yaunque este supuesto no es cierto, cuando lasvelocidades del gas y del líquido no son iguales, elanálisis es más detallado.




La figura siguiente representa la relación entreresbalamiento y colgamiento como una descripciónesquemática del flujo estratificado (visto mas adelante),en donde las fases gas y líquido se separan.


La imagen (A)muestra el casode condición sinresbalamiento, enla que el gas y ellíquido viajan a lamisma velocidad(VG = VL).


Físicamente, la condición para que no existaresbalamiento es que las dos fases viajen a lamisma velocidad, por ejemplo, en el patrón de flujotipo burbuja disperso (explicado más adelante), conaltos gastos de líquido y bajos gastos de gas. Bajoesta condición de flujo, la fase de gas se dispersaen forma de pequeñas burbujas en la fase líquida.Debido a los altos gastos de líquido, las burbujas degas son arrastradas por la fase líquida a la mismavelocidad, lo que resulta en un resbalamiento cero.Así, por esta condición de flujo, el colgamiento delíquido es igual al colgamiento sinresbalamiento (HL = L).



Sin embargo, si el gas y el líquido no se mueven ala misma velocidad entonces se genera elresbalamiento entre las dos fases. La fase gaseosaviaja a una mayor velocidad que la fase líquidadebido a su flotabilidad y reducción de las fuerzasde fricción. Tomando en cuenta lo anterior, si la fasede gas viaja más rápido que la fase líquida, lasección transversal de la fase de gas se reduce,mientras que la sección transversal de la faselíquida aumenta (imagen [B]). Esto se traduce enla acumulación de líquido en la tubería y en unconsecuente colgamiento de líquido mayor queel colgamiento sin resbalamiento (HL > L).





Un ejemplo de este caso es en el flujo ascendenteen tuberías verticales, con bajos gastos de líquido.Bajo estas condiciones y debido a la flotabilidad dela fase gas, esta se mueve más rápido que la faselíquida, deslizándose a través de ella a una mayorvelocidad de ascenso de la burbuja.

En un caso contrario, para el flujo descendente, conun gasto de gas menor al del líquido, la fase líquidapuede moverse más rápido que la fase de gasdebido a la gravedad. Para estos casos, elcolgamiento de líquido es menor que elcolgamiento sin resbalamiento (HL < L).



L

SGSL

SLL VV

V H



Tomando en cuenta lo anterior, el colgamiento de líquido,HL, se obtiene:

Velocidades superficiales. Es la velocidad que tendríacualquiera de las fases si fluyera sola a través de latubería. Se define por las expresiones siguientes:

2

011910144

0d

BqBqA

BqBqAqv wwoo

p

wwoo

p

LsL

./ .000064979´

2

0021220144

0

dBRRq

ABRRq

Aq

v gso

p

gso

p

gsg

./

000011574.´

Donde:VsL = Vel. superficial del líquidoVsg = Vel. superficial del gas


Velocidades de la mezcla. Es la suma de lasvelocidades superficiales de cada fase.

sgsLm

p

gLm

vvvA

qqv

´´


Velocidades reales. Aplicando el concepto decolgamiento, se puede obtener la velocidad realcorrespondiente a cada fase.

Velocidad real del líquido (vL)

Velocidad real del gas (vg)

L

sL

Lp

L

L

LL H

vHA

qAqv

´´

)()(´´

L

sg

Lp

g

g

gg H

vHA

qAq

v

11


Densidad real de la mezcla. Se obtiene a partir del colgamiento con:

Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sinconsiderar el resbalamiento entre las fases, esto es:

También se obtiene esta densidad en función de la masa y volumen de la mezcla

) ( LL 1gLns

)( LgLLm HH 1


Donde el valor de la masa se obtiene con:

Sustituyendo:


El calcular el volumen de la mezcla se tiene que:


Sustituyendo lo anterior en:

la densidad de la mezcla sin considerar elresbalamiento entre las fases es:


Gasto másico. Se obtiene a partir del colgamiento con:

Teniendo en cuenta que:

seggas y líquido de m

mlbw

15388/oooo Bqw

86400/)( gsogg BRRqw

donde:

86400Mqw o

m

gwom wwww

15388/wwww Bqw

)( 1gLns

LgLLm HH 1


Viscosidad de la mezcla. Dependiendo del método quese aplique, se usan las siguientes ecuaciones paraobtener la viscosidad de la mezcla de dos fases:

La viscosidad de una mezcla de aceite y agua está dada por:

wwooL ff

donde:

ooww

ooo BqBq

Bqf


wo

oo BWORB

Bf)(

ow ff 1

Tensión superficial de la mezcla de líquidos.

wwooL ff

Densidad de la mezcla de líquidos.

wwooL ff


Documents

2.1 Fundamentos de Flujo Multifásico-Variables