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22. 전기장 (Electric fields)
•Define Electric Field in terms of force on a test charge
•How to think about fields
•Electric Field Lines
•Example Calculation: Points, Dipoles, lines, plates,
지난 시간에 …•종류 : 두종류가있으며, (+)전하와 (-)전하로나타낸다.
•양자화: 전하량은최소단위가있다 (양자화되어있다).
•보존 : 총전하량은언제나같다 (보존된다).
• Coulomb의법칙 : Electric Force
(Coulomb) 10602.1 ,3 ,2 ,1 ,
19Cenneq
−×=
±±±== L
r̂rqqkF eC 2
21=r
∑=++=i
iFFFFF 11413121
rrrrr
22-1. 전하와 힘
두 전하 q1과 q2가 있을 때, q2(q1)가 어떻게 q1(q2)이 있음을 알아서 힘을 받게되는가?
q1(q2)이 주위의 공간에 전기장(벡터)을 만들고, q2(q1)는 이 전기장과 작용하게 되어 힘을 받는다.
q1 이 움직이면 q2 가 받는 힘도 즉시 달라지는가?
q1 의 움직임에 관한 정보는 전자기파로서 빛의 속도로 전파되며, 그 것이 q2 에 이를 때 비로소 q2 가 받는 힘도 달라진다.
22-2. 전기장
[ ]N/C oq
FE =
전하 q 0가 받는 정전기력 F 를 전하량으로 나눈 벡터 E
q
q
22-3. 전기장 선 (electric field lines)
1) 전기장의특성을그림으로이해할수있게도입한개념
2) 전기력선은양전하에서뻗어나와음전하로들어간다.
①전기장의방향 = 전기력선의접선방향②전기장의세기 = 전기력선의밀도에비례
전기 쌍극자(electric dipole)
22-4. 점전하가 만드는 전기장
2o4
1 rq
q
FE
o πε== nEEEE +++= L21
+ chg
vector map
+ 화살표 방향 = 전기장 방향
화살표 길이 = 전기장 세기
What is the direction of the electric field at point C?
1) Left
2) Right
3) Zero
x
y
C
Away from positive charge (right)
Towards negative charge (right)
Net E field is to right.
Question
What is the direction of the electric field at point A?
1) Up
2) Down
3) Left
4) Right
5) Zerox
yA
B
Question
What is the direction of the electric field at point A, if the two positive charges have equal magnitude?
1) Up
2) Down
3) Right
4) Left
5) Zero
x
yA
B
Question
Compare the magnitude of the electric field at point A and B
1) EA>EB 2) EA=EB 3) EA<EB
A
B
Question
22-5. 전기 쌍극자가 만드는 전기장
전기 쌍극자 (electric dipole): 크기가 같고 부호가 반대인
두 전하가 가까이 놓인 것
dqp = 전기 쌍극자 모멘트(electric dipole moment)
전기 쌍극자
221221 r̂rqkr̂
rqkEEE ee −=+=
rrr
θ=θ+θ== cosEcosEcosEEEx 121 2
21 EE =
( )θ−+θ= sinEsinEEy 21 011 =θ−θ= sinEsinE
θ= cosrqkE e 22 ( ) ( )
( ) 2322
212222
2
2
ayqak
aya
ayqk
e
e
+=
+⋅
+=
For r >> a: 3
2yqakE e= 3
1r
∝
oek
πε41
=
22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가만드는 전기장 (부피, 면, 선)
Electric field at P due to charge Δq
r̂rqkE e 2
Δ=Δ
r
Total Electric field at P
∑Δ
=i
ii
ie r̂
rqkE 2
r
Δqi → 0 for the continuous charge distributions:
r̂rdqkr̂
rqkE e
ii
i
i
qe lim
i
∫∑ =Δ
=→Δ
220
r
22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가만드는 전기장 (부피, 면, 선)
• Charge Density (전하밀도) for uniform distributions
- Volume charge desity , ρ : Charge per unit volumes
VQtot≡ρ , r̂
rdVkE e ∫
ρ= 2
r
- Surface charge density, σ : Charge per unit area
AQtot≡σ
, r̂
rdSkE e ∫
σ= 2
r
- Linear charge density, λ : Charge per unit length
LQtot≡λ , r̂
rdlkE e ∫
λ= 2
r
직선 전하가 만드는 전기장
Total Charge Q
Linear charge density (선전하밀도)
lQ
=λ
∫∫+ λ
=λ
=ld
dee x
dxkrdlkE 22
( )dldlk
dldk
xk e
e
dlx
dxe +
λ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+−λ=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−λ=
+=
=
111
( )dldQkE e
+=
If d >> l, 2dQkE e≈ : like a point charge
고리선 전하가 만드는 전기장
Total Charge Q Linear charge density R
Qπ
λ2
=
∫∫λ
== r̂rdlkEdE e 2
rr
,dEdE ⊥⊥ −= 21 zz dEdE 21 =
( ) ( ) ( ) 23222122222 cosRzzdqk
Rzz
Rzdqk
rdqkdE ee
ez+
=+
⋅+
== θ
( ) ( ) 23222322 4 RzQzdq
RzzkEE
o
ez
+=
+== ∫ πε
If z = 0, E = 0.
If z >> R, 24 z
QEoπε
≈ : like a point charge
1
2
22-7. 대전된 원판이 만드는 전기장
Total Charge Q Surface charge density 2RQ
πσ =
( )rdrdAdq πσσ 2==
( ) dqrz
zdEEdo
z 23224 +==
πε
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−=
+== ∫
22
0 2322
12
24
Rzz
drrzrzEE
o
R
oz
εσ
εσ
If R infinite, o
Eεσ
2≈
22-8. 전기장 안의 점전하
(보기문제 22-5) 잉크젯 인쇄
판을 지나오는 순간의 수직이동거리?
수직방향의 가속도 :
수평방향은 등속운동, 수직방향은 등가속운동
수직방향 이동거리 :
22-9. 전기장 안의 쌍극자
고른 전기장 속에 놓인 전기쌍극자가 받는 돌림힘과 위치에너지
[ 보기: 고른 전기장 속의 전기쌍극자(예: 물 분자)가 받는 힘 ]
Ep×=τ
EpU ⋅−=
( 전기쌍극자의 위치에너지)
22. Summary
2o4
1 rq
q
FE
o πε== nEEEE +++= L21
dqp =전기 쌍극자 (Electric dipole)
전기장 (Electric field)
r̂rdVkE e ∫
ρ= 2
rr̂
rdSkE e ∫
σ= 2
rr̂
rdlkE e ∫
λ= 2
r
연속전하의 전기장
Ep×=τ EpU ⋅−=
