경상대학교물리학과김현수

제5장캐리어전송현상5.1 캐리어드리프트5.1.1 드리프트전류밀도

5-1

양의전하밀도 : ρ , 평균드리프트속도 : vd

드리프트전류밀도 ]A/cm s,C/cm[ 22 ⋅= ddrf vJ ρ

정공인경우 dpdrfp vepJ )(/ =

전계속에서양전하의운동

E)(

s])V/[cm :(E

E

/

2

pevepJ

v

eamF

pdpdrfp

ppdp

p

μ

μμ

==→

⋅=

== ∗

이동도정공

전자의경우

E)E)((

)(/

neen

venvJ

nn

dndndrfn

μμ

ρ

=−−=

−==

주요반도체의이동도

반도체 μn μp atoms/cm3

(cm2/V·s) (cm2/V·s) (x 1022)

Si 1350 480 5.0GaAs 8500 400 4.42

Ge 3900 1900 4.42

E)( pneJ pndrf μμ +=전체전류밀도

열속도 : vth

mkTv

kTmv

th

th

3

,23

21 2

=

=

5.1.2 이동도효과

EE

E

∗∗

∗

==→

==

pp

p

met

mtev

edtdvmF

출돌평균시간 : τcp

평균자유행정 : l

∗

∗

=

==

n

cnn

p

cpdpp

me

mev

τμ

τμ

E

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반도체에서의주요산란 : 격자산란 (lattice scattering) ←고온불순물산란 (impurity scattering) ←저온

II

L

NT

T2/3

2/3

∝

∝ −

μ

μL+++=

321

1111μμμμ

: 가장낮은이동도에의해결정

5-2

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5.1.3 전도도

EE)( σμμ ≡+= pneJ pndrf

(σ : 전도도(conductivity) [(Ω-cm)-1]

저항도 (resistivity)

cm]-[)(

11Ω

+==

pne pn μμσρ

(예제) 300 K 에서순수실리콘의전도도와 1015P/cm3로

도핑된 n형실리콘반도체의전도도비교

순수반도체의경우 : n = p = ni

16

1019

cm)(1068.4)4501500)(105.1)(106.1(

)(

−−

−

−Ω×=

+××=

+= pnien μμσ

n 형반도체의경우 : n = 1015/cm3, np = ni2

1

51519

3515202

cm)(24.0 )4501025.2150010(106.1

cm/1025.210/1025.2/

−

−

−Ω=

××+××=

+=∴×=×==

pn

i

epennnp

μμσ

5만배정도증가

5-3

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5.1.4 속도포화

Si : E↑, vd→vth

화합물반도체

(음이동도영역)

전기장증가

Γ밸리전자

L, X 밸리로천이전자증가

실효질량이큼

속도감소

vd와 E의관계 E >103 V/cm 인경우 non-linear

cm/s 10

eV 03885.0)0259.0(K 300

723

232

21

≈→

===

=

th

th

v

kTmvTat

n형 Si반도체 : V/cm) 75( cm/s 10

sV/cm 13505

2

=≈=

⋅=

EatEv nd

n

μ

μ

5-4

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5.2 캐리어확산 Carrier의이동현상 drift (전위차 : 전기장)diffusion (농도변화)

t = t1에서 x = x’점을지나는 carrier를고려

A→x’ > B→x’로이동하는Carrier 수

로이동하는Carrier 수

Carrier 흐름dxdnDF −=

D : 확산계수 (cm2/s)

: Fick’s law

x’

x’ 거리 x

Car

rier 농도

n( /

cm3 )

F

dxdnslope =A

B

(flux density)

선형적인 carrier 농도분포

x거리

p (c

m-3

)

)(−dxdp

+ Fp

Jp

x거리n

(cm

-3)

)(−dxdn

_Fn

Jn

농도의변화와전류밀도의관계

+ _

+ _+_

입사광자

Si광자에의해생성된전자와정공

t0

t1

t2

t0<t1<t2Carrier 농도

거리

과잉 carrier의생성과확산과정

전자와정공의확산에의한전류밀도

dxdpDeJ

dxdnDeJ pdifpxndifnx −== // ,

Dn, Dp : 전자, 정공의확산계수

pDenDeepenJdxdpDe

dxdnDeEepEenJ

pnpn

pnxpxn

∇−∇++=

−++=

EE μμ

μμ

전류밀도총

5-5

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5.3 경사불순물분포

x

EC

EV

EF

EFi

열평형상태에서 0== pn JJ

,

)()()(

1)(0

))(()(E)(E0

ekTD

ekTD

dxxdNeD

dxxdN

xNekTxNe

xNndx

xdNeDxNedxdneDenJ

p

p

n

n

dn

d

ddn

dd

nxdnnxnn

==

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

≅+=+==

μμ

μ

μμ

dxdE

edxdEE

eFi

xFiF1E)(1

=−=→−=φφ

dxxdN

xNkT

dxE

nxNkTEExNenn

d

d

Fi

i

dFiFd

kTEEi

FiF

)()(

)(ln),(/)(0

=−→

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−≈= −

dxxdN

xNekT d

dx

)()(

1E ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

관계Einstein : e

kTDD

p

p

n

n ==μμ

μn Dn μp Dp

실리콘(Si) 1350 35 480 12.4

갈륨비소(GaAs) 8500 220 400 10.4

게르마늄(Ge) 3900 101 1900 49.2

T = 300 K 에서통상적인이동도(μ [cm2/V∙s]) 및확산계수(D [cm2/s])

5-6

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5.4 Hall 효과 (Hall effect)전하 q를가지고자기장에서이동하는입자에미치는힘 BvF ×= q

Hall전계및 Hall 전압

(정공및전자에따라방향이반대)

WEV HH +=

정상상태에서zxy BqvqEq =→=×+= 0)( BvEF

y방향으로유도된전기장을 Hall전계(EH)라함

H

zxzxH

xxdx

zxH

edVBIp

epdBIV

WdepI

epJv

pWBvV

=→===

=

,))((

, 속도드리프트정공의대해서반도체에형

H

zxzxH edV

BInned

BIVn −=→−=대해반도체에형

WdenVLI

WdepVLI

LVep

WdIepJp

x

xn

x

xp

xpxxpx =↔=→=→= μμ

μμ E:

반도체형

계산캐리어이동도다수

5-7

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Hall 효과 : 자기장내 p형반도체인경우

EH가증가되어

qEH가 qvdxB와같게되면

Transient (일시적)

1

3

2

4•B

J

_ +

+ + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

E

L

d+

Bv ×dqvdEH

V

VH

Steady state (정상상태)

1

3

2

4•B

J

_ +

+ + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

E

L

d+Bv ×dqvd

Hq EEH

V

VH

5-8