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ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE LA FLUENCIA MULTIDÉCADA EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN PRETENSADO
Juan G. Sialle1
Ingeniero Civil
F.C.E.F.y N. Univ. Nac. Córdoba
Carlos F. Gerbaudo2
M.Sc. Ingeniero Civil
F.C.E.F.y N. Univ. Nac. Córdoba
RESUMEN
El desarrollo de los fenómenos de fluencia y retracción en el tiempo tiene importantes efectos en el comportamiento de estructuras de hormigón armado y pretensado. Las deformaciones a largo plazo debidas a la fluencia pueden ser excesivas y superar los límites admisibles o tolerables, ocasionando la pérdida de serviciabilidad de la estructura.
Por otro lado, en estructuras con cambio de esquema estático durante su construcción, la fluencia produce una redistribución de los esfuerzos internos, por lo que se torna imperioso la correcta evaluación de la redistribución de solicitaciones para diseñar y realizar las verificaciones estructurales, tanto en estado límite último como en servicio.
En este trabajo se presenta una revisión del estado actual del conocimiento de la fluencia del hormigón, los mecanismos y variables que influyen en su desarrollo y se muestra una comparación de los distintos modelos de fluencia recomendados por los códigos de diseño con datos de mediciones de deflexiones en puentes existentes.
En segunda instancia, se realiza una aplicación práctica del modelo de fluencia “B3” y se discuten los resultados obtenidos, y finalmente, se brindan recomendaciones para aplicaciones prácticas que surgen del estudio realizado.
ABSTRACT
The development of creep and shrinkage phenomena over time has important effects on the behavior of prestressed and reinforced concrete structures. Long-term creep deformations can be excessive and exceed allowable or tolerable limits, causing loss of serviceability of the structure.
On the other hand, in structures with a change of structural system during construction, creep produces a redistribution of internal stresses, making the correct evaluation of the redistribution of internal forces essential for the structural design in both the ultimate limit state as in service.
This paper firstly presents a review of the current state of knowledge of concrete creep, the mechanisms and variables that influence its development, and makes a comparison of the different creep models recommended by design codes with deflection measurement data on existing bridges.
In the second instance, a practical application of the “B3” model is made, carrying out an analysis and evaluation of the results obtained.
Finally, recommendations for practical applications arising from the current study are provided.
INTRODUCCION
En este trabajo se presenta una revisión del estado actual del conocimiento de la fluencia lenta del hormigón, el posible mecanismo físico que la origina y el estudio y análisis de las variables influyentes en la evaluación de su magnitud y su evolución en el tiempo. Se hace mención a algunos de los modelos de fluencia lenta propuestos en los códigos de diseño más reconocidos a nivel internacional, recalcando las diferencias entre estos modelos.
Las deformaciones a largo plazo debidas a la fluencia lenta pueden ser excesivas y superar los límites admisibles o tolerables, ocasionando la pérdida de serviciabilidad de la estructura.
Por otro lado, en estructuras con cambio de esquema estático durante su construcción, la fluencia lenta produce una redistribución de los esfuerzos internos, por lo que es necesaria la correcta evaluación de la redistribución de solicitaciones para diseñar y realizar las verificaciones estructurales, tanto en estado límite último como en servicio.
Finalmente, se desarrolla un caso de aplicación a un tablero de puente de luces medias, cuyo sistema constructivo prevé un cambio de sistema estático de vigas simplemente apoyadas en primera etapa, con continuidad en segunda etapa, y se presentan comentarios y recomendaciones que surgen del análisis y evaluación de los resultados obtenidos.
ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO
El primer gran impulso por la investigación sobre fluencia del hormigón se originó en las décadas de 1930 y 1940, primero debido al diseño de arcos de grandes luces, cuya evaluación de la estabilidad a largo plazo requería un análisis de segundo orden que incluyera las deformaciones adicionales por la fluencia del hormigón, y después, principalmente, debido a la invención del hormigón pretensado, cuyo desarrollo tecnológico fue posible por el estudio y comprensión de las pérdidas de pretensado por fluencia y retracción.
El siguiente interés en el tema se dio en la década de 1950 gracias al desarrollo de puentes de grandes luces de hormigón pretensado materializados mediante la técnica de construcción por voladizos sucesivos, que fue idea original del ingeniero alemán Ulrich Finsterwalder en Múnich.
El mayor esfuerzo realizado en investigación acerca de fluencia y retracción fue debido a la expansión de la energía nuclear durante las décadas de 1960 y 1970, particularmente por el problema de integridad de grandes cáscaras de contención y de recipientes de reactores nucleares, para los cuales la fluencia a altas temperaturas es de gran interés.
Alguno de los impedimentos históricos para el progreso en la comprensión de la fluencia del hormigón es que habitualmente el daño estructural debido a fluencia tarda entre dos a tres décadas en manifestarse. Otro gran obstáculo en el desarrollo de una teoría racional de fluencia y retracción ha sido la enorme influencia de la composición del hormigón y los distintos aditivos en las propiedades de fluencia y retracción. Si bien existe una vasta base de datos a nivel mundial, la misma presenta grandes diferencias en las
propiedades de fluencia y retracción de los distintos hormigones, las cuales son muy difíciles de describir matemáticamente.
Un condicionante adicional a la evolución del entendimiento de estos fenómenos ha sido que la mayoría de los ensayos de fluencia y retracción que se encuentran disponibles en la base de datos internacional tienen una duración de tan solo 6 años, y apenas unos pocos exceden los 12 años, mientras que el periodo de diseño o vida útil de las estructuras altamente sensibles a fluencia es generalmente al menos 100 años.
Los efectos de la fluencia son de especial interés para la serviciabilidad y durabilidad de las estructuras y tienen un fuerte impacto en la sustentabilidad de la infraestructura civil. A pesar de que, con unas pocas excepciones como el pandeo por fluencia, las deformaciones diferidas del hormigón normalmente tienen un efecto muy pequeño en la seguridad contra el colapso, las deformaciones juegan un rol importante en la serviciabilidad y durabilidad de la estructura, y su impacto económico puede ser enorme.
Algunas de las consecuencias de los errores en la predicción de la fluencia y retracción pueden conducir a deflexiones excesivas en puentes, acortamiento diferencial en columnas de edificios altos, fisuración por retracción con consiguiente ingreso de agua en las fisuras y corrosión de la armadura, redistribución de esfuerzos con fisuración no aceptable, etc.
La mayoría de los códigos actuales utilizados para el diseño de puentes de hormigón, por ejemplo código ACI-209 (ACI Committe 209, 2008) y AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (AASHTO, 2017), recomiendan para la comprobación de los estados límite de servicio funciones de fluencia que, pasado cierto lapso de tiempo del orden de décadas, alcanzan un valor final, sugiriendo que el fenómeno de fluencia se detiene y las deformaciones del hormigón permanecen constantes en el tiempo, presentando la función de fluencia una asíntota horizontal para tiempos de análisis mayores a 5 años.
Sin embargo, trabajos de las últimas décadas (Bažant et al., Pervasiveness of excessive deflections of segmental bridges: Wake-up call for Creep, 2011) auspiciados por el Comité TC-MDC (Technical Committee for Multi-Decade Creep) del RILEM (Réunion Internationale des Laboratoires et Experts des Matériaux, systèmes de construction et ouvrages) sugieren que el fenómeno de fluencia multi-década del hormigón no se acota a un valor final como antes se pensaba. Esta conclusión nace a partir del análisis de mediciones de deflexiones de 56 puentes de grandes luces de todo el mundo, en donde se ha encontrado que, por un lado, las deflexiones crecen a lo largo del tiempo linealmente en escala logarítmica y que, por el otro, en la gran mayoría de los casos las deflexiones sobrepasan el límite máximo aceptable, generalmente 1/800 de la luz del puente (AASHTO, 2017).
Esta situación ha motivado a algunos autores (Bažant et al., 2011) a solicitar una revisión de los modelos de fluencia y retracción brindados por los códigos de diseño. Al momento, ya se ha documentado la historia de deflexiones de 69 puentes (Bažant & Jirásek, Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, 2018), en su gran mayoría puentes de sección cajón de hormigón pretensado construidos por voladizos sucesivos, donde se ha podido constatar con mediciones de campo que la función de fluencia en escala de tiempo logarítmica presenta una pendiente creciente a lo largo del tiempo, denominando a este fenómeno “fluencia multi década”
CARACTERIZACION DE LA FLUENCIA Y MECANISMO FISICO
El análisis de deformaciones de una estructura de hormigón armado y pretensado requiere la caracterización clara e inequívoca de cada uno de los fenómenos que aportan a la deformación total de la estructura.
Habitualmente, se suele tratar a la deformación total de una estructura como la suma de una deformación elástica instantánea debido a la aplicación de las cargas, y de deformaciones diferidas en el tiempo, dependientes e independientes de las cargas.
Con el objetivo de facilitar y sistematizar el cálculo de las deformaciones se puede establecer la siguiente clasificación de las deformaciones diferidas en el tiempo según su origen:
1. Deformaciones de origen higro-térmicas, que son independientes del estadotensional de la estructura, representadas por la retracción o entumecimiento y laexpansión o contracción térmica.
2. Deformaciones mecánicas producidas por el estado tensional de laestructura, adicionales a la deformación instantánea, denominadas en generalfluencia lenta y relajación.
Se llama fluencia lenta a la deformación diferida que experimenta, además de la retracción, una probeta de hormigón sometida a una carga exterior. Convencionalmente, la fluencia puede dividirse en fluencia básica y fluencia por secado.
La fluencia básica es la fluencia lenta que se produce en una probeta sellada, en la que no se permite el intercambio de agua con el exterior, es decir, en donde el contenido de humedad de la probeta permanece constante. La fluencia básica es causada por la rotura y reformación de los enlaces atómicos en varios sitios altamente solicitados dentro de la microestructura coloidal de los geles de silicato de calcio hidratado en la pasta de cemento endurecida.
La fluencia por secado, también denominada efecto Pickett (Pickett, 1942), o retracción inducida por tensión, corresponde a la deformación adicional que se produce en la misma probeta y en las mismas condiciones, pero permitiendo el intercambio de humedad con el exterior, una vez restada la deformación por retracción.
Existen distintas teorías sobre las causas de la fluencia lenta en el hormigón y su mecanismo físico. Una de estas es la teoría de micropretensión-solidificación (microprestress-solidification theory), propuesta por Bažant y colaboradores (Bažant Z. P., 1996), (Bažant Z. P., 1997) y presentada por prestigiosas instituciones, como por ejemplo la ASCE (American Society of Civil Engineering).
La teoría de micropretensión-solidificación postula que la fuente de la fluencia básica, en el rango lineal, es el deslizamiento por corte en sitios de fluencia localizados sobrecargados, representados por puentes a través de los nanoporos de la pasta de cemento endurecida. Un esquema que ilustra este comportamiento se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Microestructura idealizada de la pasta de cemento endurecida (adaptado de Bažant Z. P., 1997)
Experimentalmente, se ha comprobado que las variables más importantes que influyen en la magnitud y desarrollo de la fluencia básica son las siguientes:
1. la edad de puesta en carga;
2. la relación agua/cemento;
3. el tipo de agregado y la relación agregado/cemento;
4. el tipo de cemento;
5. la temperatura.
Un análisis detallado de los mecanismos y causas de la fluencia y su interacción con la retracción, el cambio de humedad de poros, el transporte de agua en el hormigón y la hidratación del cemento puede ser consultado en el libro de Bažant & Jirásek (Bažant & Jirásek, Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, 2018).
MODELOS DE FLUENCIA LENTA
Existen varios modelos de fluencia brindados por los códigos de diseño a nivel internacional. A continuación, se hace una breve descripción de las fórmulas que dan la fib (fedération internationale du béton), el ACI (American Concrete Institute) y la RILEM (Réunion Internationale des Laboratoires et Experts des Matériaux, systèmes de construction et ouvrages).
Complementariamente, se hará una mención especial a las ecuaciones que se encuentran en el Reglamento Argentino de Puentes Carreteros (2019) del CIRSOC (Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles).
Modelo ACI 209R-92
El Modelo ACI 209R-92 es un modelo de base empírica desarrollado por Branson y Christiason (Branson & Christiason, 1971) que fue incorporado en las recomendaciones del American Concrete Institute a través de su Comité Técnico 209 por primera vez en 1971 (ACI Committe 209, Designing for the effects of creep, shrinkage and temperature) y luego reaprobado en versiones posteriores (ACI Committe 209, 2008).
El Modelo ACI 209R-92 tiene dos componentes que determinan el valor asintótico y el desarrollo en el tiempo de la fluencia. El coeficiente de fluencia según el Modelo ACI tiene la siguiente expresión:
00
0
,,
,u
t tt t
d t t
(1)
en donde d y son constantes para una forma y tamaño de pieza, 0t es el tiempo de
aplicación de la carga y u es el coeficiente de fluencia último. Los valores promedios
recomendados para las constantes son d = 10 y = 0.6 aunque el ACI da fórmulas para el cálculo de estos parámetros. Por otra parte, el coeficiente de fluencia último se puede estimar como:
, , ,,, 0 ,2.35u c s c s cc RHc t sh (2)
en donde los 6 factores dependen de las condiciones particulares de la pieza y de su lugar de emplazamiento.
La función de fluencia según el modelo ACI se define como:
0
00
1 ,,
cmt
t tJ t t
E
(3)
en donde 0cmtE es igual al módulo de elasticidad medio del hormigón en el tiempo 0t . En
la Figura 2 se muestran curvas de fluencia típicas según el modelo ACI para edades de carga de 7, 28 y 60 días.
Figura 2. Curvas de fluencia según ACI
Modelo fib Model Code 2013
El fib Model Code 2013 continua con la línea de trabajo del Model Code 1999 del CEB-FIP, pero adopta la separación entre la fluencia básica y la fluencia por secado. El coeficiente de fluencia se calcula como:
0 0 0, , ,bc dct t t t t t (4)
en donde 0,bc t t es el coeficiente de fluencia básica y 0,dc t t es el coeficiente de
fluencia por secado. El coeficiente de fluencia básica 0,bc t t puede ser estimado como:
0 0, ,bc bc cm bct t f t t (5)
en donde bc cmf es un coeficiente que depende de la resistencia media a compresión
cmf y la ley de evolución temporal de la fluencia básica 0,bc t t está dada por:
2
0 00
30, ln 0.035 1bc t t t t
t
(6)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
7 días
t
28 días
60 días
Por otra parte, el coeficiente de fluencia por secado 0,dc t t puede ser calculado como:
0 0 0, ,dc dc cm dc dct t f RH t t t (7)
siendo dc cmf un coeficiente que depende de la resistencia media a compresión cmf ,
RH un coeficiente que depende de la humedad relativa ambiente RH y 0dc t un
coeficiente que depende del tiempo de aplicación de carga 0t . La ley de evolución
temporal de la fluencia por secado 0,dc t t está dada por:
0
00
0
,
t
dch
t tt t
t t
(8)
siendo 0t un factor que depende del tiempo de aplicación de la carga 0t . La función
de fluencia del Model Code 2013 se define como:
0
00
,1,
ci ci
t tJ t t
E t E
(9)
siendo ciE el módulo de elasticidad del hormigón a los 28 días y 0ciE t el módulo de
elasticidad para 0t . En la Figura 3 se muestran curvas de fluencia típicas según el modelo
fib 2013 para edades de carga de 7, 28 y 60 días.
Figura 3. Curvas de fluencia según fib Model Code 2013
Modelo B3 RILEM
El Modelo B3 es un modelo teórico-experimental que se sustenta en la teoría de la solidificación. Primeramente propuesto por Bažant y sus colaboradores, el Modelo B3 representa una recomendación estándar del RILEM (Bažant & Baweja, Creep and shrinkage prediction model for analysis and design of concrete structures – model B3, 1995).
La función de fluencia según el enfoque seccional del Modelo B3, de más sencilla aplicación, tiene la siguiente forma:
0
0 1 2 0 3 0 4 50
1 s sn g t t g t tt
J t ,t q q Q t,t q ln t t q ln q e et
(10)
en donde las constantes n, q1, q2, q3 y q4 son parámetros constitutivos empíricos y la constante q5 es un parámetro que depende de las condiciones de exposición de la pieza. La función 0Q t,t describe la evolución temporal de la fluencia básica y las funciones
sg t t y 0 sg t t , con st igual al tiempo de inicio del secado, describe la evolución
temporal de la fluencia por secado.
En la Figura 4 se muestran curvas de fluencia típicas según el Modelo B3 para edades de carga de 7, 28 y 60 días.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
7 días
t
28 días
60 días
Figura 4. Curvas de fluencia según Modelo B3 - RILEM
Modelo CIRSOC 802 (AASHTO 2012)
En la República Argentina, el Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles (CIRSOC) presentó en el año 2019 el Reglamento Argentino de Puentes Carreteros CIRSOC 800, de aplicación al diseño, evaluación y rehabilitación de puentes carreteros.
El modelo de fluencia que se incluye en el Reglamento CIRSOC 802 es idéntico al presentado por AASHTO. Los métodos para determinar los efectos de la fluencia y la retracción dados por AASHTO están basados en los trabajos de Huo y colaboradores (Huo et al., 2001), Al-Omaishi (Al-Omaishi, 2001), Tadros y colaboradores (Tadros et al., 2003) y Collins y Mitchell (Collins & Mitchell, 1991).
El coeficiente de fluencia según el Reglamento CIRSOC 802 se puede tomar como:
0.1180 0, 1.9 s hc f tdt t k k k k t (11)
en donde los coeficientes , , ys hc f tdk k k k consideran respectivamente las dimensiones de
la pieza, la resistencia del hormigón, el efecto de la humedad ambiente y la evolución de la fluencia en el tiempo. La función de fluencia calculada a partir del Reglamento CIRSOC 801 es:
1 ,, ii
c
t tJ t t
E
(12)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
7 días
t
28 días
60 días
siendo cE el módulo de elasticidad del hormigón a los 28 días.
En la Figura 6 se muestran curvas de fluencia típicas según el reglamento CIRSOC 802 para edades de carga de 7, 28 y 60 días.
Figura 5. Curvas de fluencia según CIRSOC 802
Comparación Modelos
A continuación, se realiza una comparación de los modelos de fluencia presentados hasta aquí. En la Figura 6 se muestra las curvas de fluencia predichas por los distintos modelos para un hormigón de 45 MPa de resistencia y tiempo de aplicación de carga de 60 días.
Figura 6. Comparación de modelos de fluencia – Escala lineal
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
7 días
t
28 días
60 días
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
ACIB3fibCIRSOC 802
t
Se puede apreciar de la Figura 6 que, en el corto plazo, todas las curvas son similares, dando una mayor fluencia los modelos fib y B3 y una menor fluencia los modelos ACI y CIRSOC 802, casi idénticas. Sin embargo, si se comparan las curvas a largo plazo, graficando el tiempo en escala logarítmica, se produce una diferencia entre la fluencia predicha por los diferentes modelos, como se observa en la Figura 7.
Figura 7. Comparación de modelos de fluencia – Escala logarítmica
La mayor fluencia corresponde a la predicción del modelo B3, que en escala logarítmica continua creciendo de forma lineal, mientras que el modelo fib también crece a una tasa menor, y los modelos ACI y CIRSOC 802 alcanzan un límite acotado, prácticamente una asíntota horizontal. Esto puede conducir a una subestimación en el largo plazo de los efectos de la fluencia en estructuras altamente sensibles, tales como puentes y estructuras de grandes luces y edificios de gran altura.
Por ejemplo, si se considera la fluencia para una vida útil de la estructura de 20 años, los coeficientes de fluencia resultan los indicados en la Tabla 1.
Tabla 1. Comparación Fluencia y Coeficientes de Fluencia
ACI CIRSOC
802 fib B3
10-6 MPa 58 55 76 91
1.03 0.92 1.66 2.34
Como se observa en la Tabla 1, el coeficiente de fluencia estimado a partir de los diferentes modelos tiene una gran variación, siendo el coeficiente según el modelo B3 más del doble del coeficiente según el modelo ACI.
0
20
40
60
80
100
120
140
10 100 1000 10000
Flu
enci
a[1
0-6/M
Pa]
Tiempo (edad del hormigón), [días]
ACIB3fibCIRSOC 802
t
0t ,t
0J t ,t
REDISTRIBUCIÓN POR FLUENCIA EN ESTRUCTURAS EVOLUTIVAS
Las estructuras con cambio de esquema estático experimentan una redistribución de solicitaciones debido al efecto de las deformaciones diferidas: fluencia, retracción y relajación del pretensado. A continuación, se presenta una formulación que permite evaluar de manera simplificada la redistribución de esfuerzos en sistemas estructurales con cambio de esquema estático, como es el caso de tableros de puentes construidos con vigas isostáticas, que en segunda etapa se brinda continuidad en los nudos, logrando una estructura de viga continua hiperestática.
La regla general para la redistribución de una cantidad estática S (por ejemplo: momento flector, esfuerzo de corte, reacción, etc.) para una carga aplica en el sistema estático I en el tiempo t1 que cambia al esquema estático II en el tiempo t2 es la siguiente:
1 2 1( ) ( ) ( , , )IS t S H t t S H t t t (13)
donde:
( )S t cantidad estática en el tiempo t
IS es la cantidad estática computada en el sistema estático I
S es la diferencia entre la cantidad estática computada entre el sistema I y II
t edad del hormigón donde se evalúa la cantidad estática S
1t edad del hormigón al aplicar la carga en el sistema estático I
2t edad del hormigón correspondiente al cambio del sistema estático I al II
1( )H t t función de Heaviside, H = 0 para t < t1 y H = 0 para t ≥ t1
2 1( , , )H t t t función de redistribución por fluencia
La función de redistribución por fluencia representa puede ser calculada de acuerdo a las siguientes ecuaciones (Bažant & Jirásek, Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, 2018):
2 1 2 1 2 1 2, , " , , ,H t t t E t t J t t J t t H t t (14)
en donde E’’ (t,t2) representa el módulo efectivo ajustado por la edad, para una edad t1, que se expresa de la forma:
22
2 2
" ,1 , ,
E tE t t
t t t t
(15)
Donde es el denominado coeficiente de envejecimiento, con típicos valores comprendidos entre 0.8 a 0.9. El coeficiente de envejecimiento puede ser obtenido de tabla computado para ciertas funciones de fluencia, pero convencionalmente se puede adoptar un valor igual a 0.8. El coeficiente es el coeficiente de fluencia en el tiempo t1 y el valor E es el módulo de elasticidad del hormigón para el tiempo t1.
Para una edad del hormigón t > t2 > t1, es posible rescribir la ecuación de redistribución de la siguiente forma:
2 1 2 1( ) [1 ( , , )] ( , , )I IIS t S H t t t S H t t t (16)
en donde:
IS es la cantidad estática computada en el sistema estático I
IIS es la cantidad estática computada en el sistema estático II
En la ecuación (16) se observa claramente la contribución de los esfuerzos en el sistema I y los esfuerzos en el sistema II a la distribución final de esfuerzos.
CASO DE APLICACIÓN
A continuación, se presenta un caso práctico para ilustrar el concepto de redistribución de esfuerzos en un sistema estructural con cambio de esquema estático y el cálculo de la función de redistribución. En la Figura 8 se muestra un esquema de vigas isostáticas simplemente apoyadas, a las que se brinda continuidad a través de una segunda etapa mediante el hormigonado de los nudos y losa superior de tablero.
Figura 8. Vigas isostáticas con continuidad en segunda etapa
1 2t t t
2t t
Se supone en el ejemplo una luz de las vigas L = 30 m y que fueron montadas con un esquema estático simplemente apoyadas en el tiempo t1 = 28 días. Luego, en el tiempo t2 = 60 días, se da continuidad al nudo logrando un esquema estático de viga continua. Si la carga permanente es q = 100 kN/m, la ecuación de redistribución de momento flector en el centro del vano calculada según la ecuación (16) es:
2 2
2 1 2 11 , , , ,8 24m
qL qLM t H t t t H t t t (17)
A continuación, es necesario calcular la función de redistribución de solicitaciones. Adoptando el mismo tipo de hormigón H-45 de las curvas de fluencia mostradas en el presente trabajo, y se calcula la función de redistribución a 20 años con el modelo B3 (podría ser cualquier otro modelo de fluencia antes exhibido), se tiene:
2
2 1 1 2 1 22 2
, , , ,1 , ,
E tH t t t J t t J t t H t t
t t t t (18)
donde:
7300 días (20 años)t
1 28 díast
2 60 díast
2 36 701 MPaE t
2, 0.80t t
2, 2.34t t
61, 103.7 10 / MPaJ t t
62 1, 49.1 10 / MPaJ t t
Con estas consideraciones, la función de redistribución resulta:
62 1
36 701 MPa, , 103.7 49.1 10 / MPa
1 0.80 2.34H t t t
(19)
2 1, , 0.698H t t t (20)
El momento flector inicial sin redistribución por fluencia es:
2
11 250 kN m8mi
qLM t (21)
Y el momento flector luego de 20 años es:
2 2
0.302 0.698 6 015 kN m8 24mf
qL qLM t (22)
Es decir que el momento flector luego de 20 años en el centro del vano considerando la redistribución por fluencia lenta será alrededor del 50% del momento sin considerar la redistribución. Se puede observar en la ecuación (22) que el momento final con redistribución en el centro del vano resulta una combinación de un aproximadamente 30% del momento simplemente apoyado y 70% del momento biempotrado. Además, si se considera la estructura inicialmente continua sin considerar el método constructivo, el momento de tramo sería inferior en 66% que el momento real que tiene en cuenta la secuencia constructiva y la redistribución por fluencia.
Por otra parte, el momento negativo en el apoyo será:
2
0 0.302 0.698 5 235 kN m12af
qLM t (23)
De este ejemplo, se puede concluir que el efecto de la fluencia en el tiempo tiende a producir solicitaciones internas con valores más próximos a las solicitaciones resultantes de la aplicación de la carga en el sistema estático II. Este efecto es más marcado, y el coeficiente de redistribución aumenta, cuando más temprana es la edad del hormigón en el momento del cambio de sistema estático de I a II, es decir cuando la mayor parte del desarrollo de los efectos de la fluencia lenta ocurren en el sistema estático II.
La no consideración de la redistribución de solicitaciones por efectos de la fluencia lenta en el diseño y armado de una estructura de hormigón armado o pretensado, por un lado puede conducir a errores significativos en la evaluación de los estados límites últimos de resistencia, y por otro lado, puede conducir a una pérdida de serviciabilidad de la estructura por deformaciones que superan los límites admisibles y fisuración excesiva que compromete la durabilidad del hormigón.
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se ha resumido los aspectos más destacables del estado actual del conocimiento de la fluencia lenta en el hormigón. Se han presentado distintos modelos de fluencia sugeridos por los códigos de diseño y que las diferencias entre ellos pueden ser importantes, en particular en la evaluación de la fluencia multi-década. En estructuras altamente sensibles a fluencia, cuya vida útil generalmente es de varias décadas, la correcta cuantificación de los efectos de la fluencia y la utilización de un modelo de fluencia realista son necesarios para el diseño y verificación de la estructura, en particular para garantizar su durabilidad y serviciabilidad.
En el presente trabajo se han considerado los modelos de fluencia propuestos por fib, ACI y CIRSOC (AASHTO), que corresponden a reglamentos de reconocida influencia nacional e internacional en el diseño de estructuras. También, se ha presentado el modelo B3 del RILEM, institución igualmente prestigiosa en relación al estudio y comportamiento del hormigón. Se ha demostrado que las curvas de fluencia para un mismo hormigón determinadas por los distintos modelos pueden ser muy diferentes. Si la importancia de la estructura amerita realizar un análisis detallado de los efectos de la fluencia, se sugiere una cuidadosa elección del código de diseño y del modelo de fluencia, y se recomienda especialmente tener en cuenta diferentes hipótesis y parámetros para estimar las curvas de fluencia y poder realizar un análisis de sensibilidad de las variables más significativas del diseño estructural: solicitaciones y deformaciones.
En estructuras construidas en forma evolutiva, y que presentan cambio de esquema estática, es posible realizar un análisis simplificado a los efectos de redistribución de esfuerzos por fluencia, utilizando la función de redistribución aquí presentada. La función de redistribución permite realizar cálculos relativamente sencillos para el diseño de estructuras convencionales, especialmente en lo que se refiere a la determinación de solicitaciones y un armado conveniente para prevenir la fisuración excesiva en las zonas más solicitadas.
En estructuras muy sensibles a los efectos de la fluencia, tales como estructuras de grandes luces o edificios de gran altura, será necesario llevar a cabo un análisis con un modelo de elementos finitos lo más realista y preciso posible del comportamiento de fluencia, retracción y relajación de la estructura. Este análisis implica recurrir a técnicas numéricas de análisis estructural de fluencia en donde se integra numéricamente paso a paso las ecuaciones constitutivas del modelo de fluencia, aproximadas mediante cadenas reológicas de Maxwell o Kelvin, lo cual permite lograr eficiencia numérica en los cálculos. Además, en estructuras altamente sensibles a fluencia, es necesario realizar una corrección de la ley de fluencia a partir de mediciones a corto plazo (de 1 a 3 meses) tomadas en el hormigón utilizado en la estructura. Por último, complementariamente a la realización de cálculos detallados, en estructuras altamente sensibles a fluencia se debe procurar minimizar los efectos de la fluencia mediante, por ejemplo, utilizar un hormigón con baja fluencia a largo plazo, darle al hormigón más tiempo antes de aplicar el pretensado, minimizar la relajación del acero usando acero de baja relajación, entre otras medidas.
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