Embed Size (px)
Citation preview
11 apr 202311 apr 202311
11 apr 202311 apr 202322
11 apr 202311 apr 202333
44
Lezioni Matematica Lezioni Matematica Generale Generale
Formula di Taylor
A cura diBeatrice Venturi
11 apr 202311 apr 202355
2. APPROSSIMAZIONI DI 2. APPROSSIMAZIONI DI ORDINE SUPERIOREORDINE SUPERIORE
Consideriamo una funzione:
)(xfy
),(
,
baIinvoltenderivabile
ebaIincontinua
11 apr 202311 apr 202366
2. APPROSSIMAZIONI DI 2. APPROSSIMAZIONI DI ORDINE SUPERIOREORDINE SUPERIORE
Problema:Approssimare una funzione non lineare nell’intorno di un punto con un polinomio
0x
11 apr 202311 apr 202377
2. APPROSSIMAZIONI DI 2. APPROSSIMAZIONI DI PRIMO ORDINE O LINEAREPRIMO ORDINE O LINEARE
88
APPROSSIMAZIONI DI APPROSSIMAZIONI DI PRIMO ORDINE O LINEAREPRIMO ORDINE O LINEARE
99
APPROSSIMAZIONI DI APPROSSIMAZIONI DI ORDINE ORDINE NN
nn xxa
xxaxxaaxf
)(.................................
.......)()()(
0
202010
11 apr 202311 apr 20231010
APPROSSIMAZIONI DI APPROSSIMAZIONI DI ORDINE ORDINE NN
10021 )(..).........(2)(' n
n xxnaxxaaxf
..........................
)()1(...........2)('' 202
nn xxannaxf
Calcolo dei coefficienti
aa xfimplicaxf22
2/)(''2)('' 0 axf1
)(' 0 axf0
)( 0
11 apr 202311 apr 20231111
FORMULA DI TAYLORFORMULA DI TAYLOR
nn
xxn
xf
xxxf
xxxf
xfxf
)(!
)(.......................
......)(!2
)('')(
!1
)(')()(.
00
20
00
00
1
0
1
0 )(!1
)()(
nn
n xxn
cfxR xcx 0
1212
ESEMPIESEMPI
)(!
.............!2
12
xRn
xxxe n
nx
1x
)(!
1.............
!2
111
2
xRn
e n
n
ESEMPIESEMPI
Approssimando la funzione esponenziale al quinto ordine nell’intorno dello zero per x=1 si ricava
con un errore
11 apr 202311 apr 20231313
716.2)(5 xT
0042.0!6
3)(5 xR
