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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

MODELACIN CON ELEMENTOS FINITOS DE MUROS DE MAMPOSTERA

ESTRUCTURAL ORTOGONALES

FRANCISCO JAVIER MARULANDA OCAMPO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVILPOSTGRADO DE ESTRUCTURAS

Colombia, Bogot2012

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MODELACIN CON ELEMENTOS FINITOS DE MUROS DE MAMPOSTERAESTRUCTURAL ORTOGONALES

FRANCISCO JAVIER MARULANDA OCAMPOCDIGO 294411

Trabajo final como requisito para optar al ttulo de:Magster en Ingeniera - Estructuras

Director:Ingeniera Civil, M.sc

CAORI PATRICIA TAKEUCHI TAN

Lnea de investigacin:Anlisis estructural

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVILPOSTGRADO DE ESTRUCTURAS

Colombia, Bogot, 2012

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Nota de aceptacin:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________Ing. CAORI PATRICIA TAKEUCHI TAN

Directora del trabajo final

________________________________________

Ing. MARITZABEL MOLINA HERRERAJurado

________________________________________Ing. LUIS ENRIQUE GIL TORRES

Jurado

Colombia, Bogot, enero de 2012

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Modelacin con Elementos Finitos de Muros de Mampostera Estructural Ortogonales

Universidad Nacional de Colombia Bogot

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DEDICATORIA

A mi esposa, Giovanna y a mis hijos Julin y Sofa, fuente de mi inspiracin y

motivacin, por ensearme a ver la vida con amor y entusiasmo, por sus

observaciones permanentes y por su comprensin durante el desarrollo de este

trabajo final de maestra.

F. J. Marulanda

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AGRADECIMIENTOS

El autor expresa su agradecimiento a:A la Universidad Nacional de Colombia por su colaboracin en su formacin.

A la ingeniera Caori Patricia Takeuchi Tan, por su orientacin profesional en eldesarrollo de este trabajo final de maestra.

A la ingeniera Maritzabel Molina Herrera y al ingeniero Luis Enrique Gil Torres,jurados de este trabajo final, por su inters.

A mi familia por la motivacin para que el autor se dedicara al desarrollo de estetrabajo final.

A todas las personas que de una u otra forma participaron directa o indirectamenteen el desarrollo de este trabajo final.

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RESUMEN

En este trabajo final se obtienen los parmetros para la homogenizacin de muros

de mampostera y su aplicacin en el anlisis manual o en la modelacin porelementos finitos, teniendo en cuenta la interrelacin existente entre los muros demampostera estructural dispuestos de manera ortogonal.

Se obtiene un solo material equivalente que caracteriza la mampostera, a partirde las propiedades mecnicas de los materiales que la constituyen y se obtienenlas densidades de mallado de elementos finitos tipo shella usar.

Se determinaron los factores de forma a utilizar en el clculo de la rigidez paramuros de uso comn en edificaciones, teniendo en cuenta el efecto que tienen lasaletas del muro en el factor de forma, y se hall el tipo de muro que se debeutilizar en el anlisis manual para conservar un factor de forma

fsconstante para

todos los muros de piso unidos por un diafragma rgido.

Se determin la forma del muro a utilizar y el efecto que se tiene al idealizar, enuna edificacin, los muros en voladizo o como muros doblemente empotrados,aplicado en el anlisis manual de una edificacin que contenga un diafragmargido mediante la comparacin con modelos de elementos finitos.

Se determinaron los efectos que se tienen, en el anlisis estructural de unaedificacin de muros de mampostera, por la idealizacin de los muros dediferentes formas, como muros en voladizo o como muros doblementeempotrados.

Palabras clave: Mampostera estructural, elementos finitos, muros estructurales,anlisis estructural.

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ABSTRACT

In this paper, we are obtained the parameters for the homogenization of

the masonry wall and its application in the manual analysis of the finiteelement modeling, taking into account the interrelationship betweenstructural masonry walls orthogonally arranged.

One material equivalent is obtained, which characterizes the masonry,from the mechanical properties of materials that constitute it, shell finiteelement mesh densities are obtained.

We determined factor form used in the calculation of the stiffness, for wallscommonly used in buildings, in accordance to the effect of the wall flaps inthe form factor, and we found the wall type to be used in manual analysis

to maintain a constant factor form fs for all floor walls connected by a rigiddiaphragm.

We determined the wall shape to use, and the effect for idealize the wallsas cantilevered or walls double embedded, in a building, implemented inthe manual analysis of a building containing a rigid diaphragm bycomparison with models of finite elements.

We determined the effects in the structural analysis of a wall masonrybuilding due model the wall in different ways, as cantilever wall or doubleembedded

Keywords: Structural masonry, finite elements, structural walls,structural analysis.

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CONTENIDOPg.

INTRODUCCIN ................................................................................................. 11. MARCO TEORICO ........................................................................................... 81.1 MDULO DE ELASTICIDAD ........................................................................... 91.1.1 Mdulo de Elasticidad de la MamposteraEm..................................................... 91.1.2 Mdulo de Elasticidad del Concreto ............................................................... 101.1.3 Mdulo de Elasticidad del Mortero de RellenoEcr y del Mortero de PegaEcp......... 111.2 RESISTENCIA A LA COMPRESIN A LOS 28 DAS DE LA MAMPOSTERAf m .. 121.3 RIGIDEZ EN SU PLANO DE MUROS DE MAMPOSTERA ................................ 131.4 MDULO DE ELASTICIDAD DE UN MURO EN FUNCIN DE SUS DIMENSIONES

................................................................................................................. 161.5 MTODO DEL SISTEMA A MULTIESCALA UTILIZADO-HOMOGENIZACIN ...... 172. DETERMINACIN DEL MDULO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE LOS

MATERIALES CONSTITUTIVOS DE LA MAMPOSTERA EN ARCILLA ............... 182.1 DETERMINACIN DE LOS PARMETROS PARA EL MODELO MATEMTICO... 182.2 UNIDAD DE MAMPOSTERA......................................................................... 182.3 MORTERO DE RELLENO ............................................................................. 202.4 MORTERO DE PEGA ................................................................................... 222.5 MURETES DE MAMPOSTERA EN ARCILLA .................................................. 232.6 RESUMEN DE LOS PARMETROS A UTILIZAR EN LA MODELACIN.............. 273. HOMOGENIZACIN DE MURETES DE MODELOS NUMRICOS DE

MAMPOSTERA ESTRUCTURAL .................................................................. 29

3.1 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MODELO ESTRUCTURAL DE LOS MURETES . 293.2 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 1 ................................................... 333.3 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 2 ................................................... 36

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3.4 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 3 ................................................... 383.5 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 4 ................................................... 403.6 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 5 ................................................... 433.7 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 6 ................................................... 463.8 ANLISIS Y CALIBRACIN DE LOS MURETES 7............................................ 493.9 ANLISIS Y CALIBRACIN DE LOS MURETES 8............................................ 533.10 CONCLUSIONES DEL CAPTULO 3 ............................................................. 564. DETERMINACIN DE LA RIGIDEZ EN SU PROPIO PLANO DE MUROS DE

MAMPOSTERA DE DIVERSAS FORMAS ...................................................... 594.1 PARMETROS DE ANLISIS........................................................................ 594.2 MUROS QUE FUERON ANALIZADOS PARA DETERMINAR SU RIGIDEZ

TRASLACIONAL.......................................................................................... 604.3 CONCLUSIONES DEL CAPTULO 4............................................................... 735. DETERMINACIN DE LA RIGIDEZ DE MUROS EN SU PROPIO PLANO DE LA

PLANTA DE UNA EDIFICACION TIPO............................................................ 745.1 DESCRIPCIN DE LOS MODELOS ............................................................... 745.2 CONCLUSIONES DEL CAPTULO 5 .............................................................. 86

6. CONCLUSIONES .......................................................................................... 877. RECOMENDACIONES ................................................................................... 89BIBLIOGRAFA.................................................................................................. 91

ANEXO A1 ANALISIS Y CALIBRACIN DE LOS MURETES TIPO 7 Y TIPO 8............ 93

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LISTA DE TABLASPg.

Tabla 1-1 Tabla D.3.4 de la NSR10 Factor de correccin por esbeltez parafm............. 12Tabla 2-1 Determinacin de la Resistencia a la Compresin del ladrillo trefilado 14 -fcu 19Tabla 2-2 Resistencia a la Compresin del Mortero de Relleno fcr........................... 22Tabla 2-3 Resistencia a la Compresin del Mortero de Pega -fcp.............................. 22Tabla 2-4 Determinacin de fm tericamente por la calidad de los materiales que

constituyen la mampostera de murete con celdas vacas................................... 25Tabla 2-5 Resumen de los parmetros a utilizar en la modelacin............................. 28Tabla 3-1 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

1................................................................................................................ 34Tabla 3-2 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

2 de celdas llenas ........................................................................................ 37Tabla 3-3 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

3................................................................................................................ 39Tabla 3-4 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

4 de celdas llenas ........................................................................................ 41Tabla 3-5 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

5 de un solo mdulo de elasticidad.................................................................. 45Tabla 3-6 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete

6 de celdas llenas ........................................................................................ 48Tabla 3-7 Resumen del promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la

modelacin de los muretes tipo 7 en funcin del nmero de elementos shell de lamalla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano delmuro y carga lateral perpendicular al plano del muro ......................................... 51

Tabla 3-8 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de losesfuerzos obtenida para la modelacin de los muretes tipo 7 en funcin del nmero

de elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, cargahorizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro................................................................................................................. 51

Tabla 3-9 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de losesfuerzos obtenida para la modelacin de los muretes tipo 7 con 6x6 elementos shellcon comportamiento shell de placa gruesa y de placa delgada para carga vertical,

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carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano delmuro con respecto a la malla de 10x10 ............................................................ 52

Tabla 3-10 Resumen del promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para lamodelacin de los muretes tipo 8 en funcin del nmero de elementos shell de la

malla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano delmuro y carga lateral perpendicular al plano del muro ......................................... 54

Tabla 3-11 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de losesfuerzos obtenida para la modelacin de los muretes tipo 8 en funcin del nmerode elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, cargahorizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro................................................................................................................. 55

Tabla 3-12 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de losesfuerzos obtenida para la modelacin de los muretes tipo 8 con 6x6 elementos shellcon comportamiento shell de placa gruesa y de capa delgada para carga vertical,

carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano delmuro con respecto a la malla de 10x10 ............................................................ 55

Tabla 4-1 Valores a usar del mdulo de elasticidad para la determinacin de la rigidez ala traslacin en su propio plano de muros de mampostera de celdas llenas .......... 60

Tabla 4-2 Muros modelados como elementos shelldelgados para hallar el factor de formafs aletas de 6t (seis veces el espesor) .............................................................. 68

Tabla 4-3 Comparacin de la rigidez traslacional de los muros modelados comoelementos shelldelgados con los factores de forma medios hallados en la tabla 4-2con respecto a los valores determinados por el SAP2000 ................................... 69

Tabla 4-4 Muros modelados como elementos shellgruesos para hallar el factor de formafsaletas de 6t (seis veces el espesor)................................................................. 70

Tabla 4-5 Muros modelados como elementos shell delgados de aletas ms alargadaspara hallar el factor de formafs ....................................................................... 71

Tabla 4-6 Muros modelados como elementos shell delgados de aletas ms cortas parahallar el factor de formafs .............................................................................. 72

Tabla 4-7 Comparacin de los valores medios de los factores de formafs ................... 73Tabla 5-1 Valor de la rigidez absoluta y relativa de los muros en la direccin Xdeterminada por el programa SAP2000 aplicando un desplazamiento del diafragma

rgido de 6.8523mm. Todos los muros trabajando en conjunto estn conectados entres ............................................................................................................... 79

Tabla 5-2 Valor de la rigidez absoluta y relativa de los muros en la direccin Xdeterminada por el programa SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipoXA (Completos ver grfica 5-3)................................................................ 80

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Tabla 5-3 Valor de la rigidez de los muros en la direccin X determinada por el programaSAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo XB (ver grfica 5-4) seincluye la participacin de aleta en 6t o menor de acuerdo a la geometra ............. 81

Tabla 5-4 Valor de la rigidez de los muros en la direccin X determinada por el programa

SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo X (sencillos desconectadosde los de la direccin y)................................................................................. 82

Tabla 5-5 Valor de la rigidez relativa de los muros en la direccin X determinada por elprograma SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo X (sencillosdesconectados de los de la direccin y). y las correspondientes rigideces relativascalculados manualmente para condicin de muros en voladizo kvol y murosdoblemente empotrados kemp .......................................................................... 83

Tabla 5-6 Valor de la rigidez relativa de los muros en la direccin X determinada por elprograma SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo XB (ver grfica5-4) incluyendo la participacin de aleta en 6t o menor de acuerdo a la geometra

comparada con la rigidez relativa manual de muros en voladizo kvol y empotrados kemp................................................................................................................. 84

Tabla 5-7 Valor de la rigidez relativa de los muros en la direccin X determinada por elprograma SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo XA (Completosver grfica 5-3) comparada con la rigidez manual de muros en voladizo kvol, yempotrados kemp ........................................................................................... 85

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LISTA DE GRFICASPg.

Grfica 1-1. Curva esfuerzo deformacin unitaria de un murete de mampostera ............ 9Grfica 1-2. Curva esfuerzo deformacin unitaria de un cilindro de concreto ................ 11Grfica 2-1. Dimensiones en cm de la unidad de mampostera en arcilla..................... 18Grfica 2-2. Ensayo de compresin de ladrillo con celdas vacas .............................. 20Grfica 2-3. Ensayo de compresin del mortero de relleno, muestra 1 ....................... 21Grfica 2-4. Ensayo de compresin del mortero de relleno, muestra 2 ....................... 21Grfica 2-5. Configuracin tpica de muretes de mampostera .................................. 23Grfica 2-6. Ensayo de compresin de murete en ladrillo de arcilla con celdas vacas .. 24Grfica 2-7. Ensayo de compresin de murete 1 en ladrillo de arcilla con celdas llenas 26Grfica 2-8. Ensayo de compresin de murete 2 en ladrillo de arcilla con celdas llenas 27Grfica 3-1. Murete 1 de cinco ladrillos modelado numricamente con 13260 nudos y

7800 elementos finitos tipo solid..................................................................... 33Grfica 3-2. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 1 de mampostera........................................................... 35Grfica 3-3. Murete 1 de cinco ladrillos modelado numricamente con 13260 nudos y

7800 elementos finitos tipo solid..................................................................... 36Grfica 3-4. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 2 de mampostera........................................................... 37Grfica 3-5. Murete 3 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell.... 38Grfica 3-6. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 3 de mampostera. .......................................................... 39Grfica 3-7. Murete 4 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell.... 40Grfica 3-8. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural enSAP2000 del murete 4 de mampostera malla fina ............................................ 42Grfica 3-9. Murete 5 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell.... 44Grfica 3-10. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 5 de mampostera de un solo mdulo de elasticidad............. 45

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Grfica 3-11. Murete 6 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell... 46Grfica 3-12. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 6 de mampostera malla fina ............................................ 47Grfica 3-13. Muretes 7 modelados numricamente por elementos finitos tipo shell de

placa gruesa ............................................................................................... 50Grfica 3-14. Muretes 8 modelados numricamente por elementos finitos tipo shell..... 53Grfica 4-1. Muros que fueron analizados para determinar su rigidez traslacional ......... 60Grfica 4-2. Muro 1 en voladizo modelado por SAP2000 para determinar su rigidez

traslacional.................................................................................................. 62Grfica 4-3. Muro 1 empotrado empotrado modelado por SAP2000 para determinar su

rigidez traslacional........................................................................................ 63Grfica 5-1. Sector de la planta tipo de un edificio que constituye un diafragma rgido ... 74Grfica 5-2a. Sector de la planta tipo del edificio idealizada considerando los muros sin

tener en cuenta la participacin de las aletas. Para la direccin x constituye elsistema de muros X ...................................................................................... 75

Grfica 5-2b. Vista tridimensional del sector del edificio idealizado mostrando en rojo losmuros de la direccin X................................................................................. 76

Grfica 5-3. Muros de la planta idealizada considerando la participacin de las aletastotales de acuerdo a la geometra. Para la direccin x constituye el sistema de muros

XA ............................................................................................................. 77

Grfica 5-4. Muros de la planta idealizada considerando la participacin de las aletas delargo 6 veces el espesor del alma, 6t o menor de acuerdo a la geometra. Para ladireccin x constituye el sistema de muros XB .................................................. 78

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LISTA DE ANEXOS

ANEXO A1 ANALISIS Y CALIBRACIN DE LOS MURETES TIPO 7 Y TIPO 8............ 93

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INTRODUCCIN

Existen en el ejercicio de la ingeniera, varios sistemas estructurales, entre ellosse encuentra la mampostera, conformada por muros estructurales, dispuestos en

dos direcciones ortogonales, unidos entre s por medio de las placas de entrepiso,dando como resultado un funcionamiento en conjunto.

La configuracin estructural de la mampostera est compuesta de variosmateriales: el ladrillo de perforacin vertical, el mortero de relleno, el mortero depega y el concreto de las placas de entrepiso, por lo que el anlisis estructural deesta configuracin, presenta una indeterminacin de alto grado, dificultando lamodelacin por elementos finitos de cada uno de sus componentes y por esto sehan desarrollado mtodos aproximados de anlisis manual, en los que porsimplicidad y facilidad se consideran las placas de entrepiso como diafragmasrgidos, idealizando los muros en forma de I, C, T, u otro, con aletas con un ancho

de seis veces el espesor del muro y que hacen parte de los muros que seencuentran en una direccin ortogonal. Esta prctica es de uso comn en laingeniera y puede llevar a resultados errados llegando a un diseo que subestimelas solicitaciones, poniendo en peligro a la comunidad.

Para el desarrollo de este trabajo, se entiende como anlisis manual de lamampostera, a los procedimientos de anlisis estructural que no son porelementos finitos y que se llevan a cabo con la utilizacin de hojas electrnicas,suponiendo que los muros, dispuestos de manera ortogonal, estn unidos pormedio de diafragmas rgidos y que las cargas horizontales se distribuyen demanera proporcional a la rigidez de traslacin de los muros y que dicha rigidez secalcula mediante las ecuaciones 1-8, o 1-9, haciendo uso de los factores de formafs

que dependen de la forma de la seccin y que se utilizan para ajustar lasdeflexiones por cortante.

En la literatura tcnica1 se encuentran ejemplos del clculo de la rigidez a latraslacin, y de la reparticin de las cargas horizontales a los muros, de acuerdo asu rigidez y haciendo uso de un factor de forma constante fs =1.2 tanto para murosen voladizo, como doblemente empotrados, sin embargo se hace necesariodeterminar la validez del uso de un valor constante del factor de forma.

El objetivo general de este trabajo fue obtener los parmetros para lahomogenizacin de muros de mampostera y su aplicacin en el anlisis manual oen la modelacin por elementos finitos, teniendo en cuenta la interrelacinexistente entre los muros de mampostera estructural dispuestos de maneraortogonal.

1 AMRHEIN, James. Reinforced Masonry engineering Handbook .5 ed. New York.:Masonry Institute of America, 1998. P. 69.

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Los objetivos especficos fueron:

Caracterizar estructuralmente el comportamiento de la mamposteraestructural para su modelacin por software de computador, determinandolos parmetros mecnicos caractersticos del modelo como son los mdulosde elasticidad y las resistencias a la compresin de las unidades de ladrillo,del mortero de relleno, del mortero de pega y de los muretes con celdasvacas y de los muretes con celdas llenas.

Obtener un solo material equivalente que caracterice la mampostera, apartir de las propiedades mecnicas de los materiales que la constituyenpara modelar y analizar la mampostera estructural por elementos finitos

tipo shellde malla gruesa.

Determinar las densidades de mallado de elementos finitos tipo shell, de unsolo material equivalente, necesarias para la modelacin de los muros demampostera.

Determinar los factores de forma a utilizar en el calculo de la rigideztraslacional, en su plano, para muros de mampostera de diferentes formascomo T, I, L, Z, C y otros de uso comn en edificaciones, teniendo encuenta el efecto que tienen las aletas del muro en el factor de forma, y

hallar el tipo de muro que se debe utilizar en el anlisis manual paraconservar un factor de forma fs constante para todos los muros de pisounidos por un diafragma rgido.

Determinar la forma del muro a utilizar y el efecto que se tiene al idealizar,en una edificacin, los muros en voladizo o como muros doblementeempotrados, aplicado en el anlisis manual de una edificacin quecontenga un diafragma rgido mediante la comparacin con modelos deelementos finitos.

Determinar los efectos que se tienen, en el anlisis estructural de unaedificacin de mampostera, por la idealizacin de los muros demampostera, de diferentes formas, como muros en voladizo o como murosdoblemente empotrados.

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Justificacin

En el ejercicio prctico de la ingeniera de diseo, se encuentra un gran nmero de

ingenieros que hace uso de mtodos de anlisis manual de mampostera y que noacude a los mtodos de elementos finitos, ya sea por qu no lo domina o por queno tiene acceso a un software adecuado.

Por lo anterior, no se prendi en este trabajo, desarrollar un estudio de ensayosexperimentales sino determinar una desarrollar una metodologa sencilla para elanlisis de los muros de mampostera presentes en las edificaciones,determinando un solo material equivalente, que represente en conjunto al ladrillo,al mortero de relleno y al mortero de pega, haciendo posible la reduccin del altogrado de indeterminacin estructural y por lo tanto mejorando el comportamientode los modelos de anlisis manual y de la modelacin por elementos finitos, decomportamiento elstico y lineal, que sirva de herramienta de anlisis.

As los ingenieros de diseo se concientizarn de la necesidad de actualizar lasconsideraciones de anlisis y de la importancia de aplicar los elementos finitos, enlugar de hacer uso de anlisis manuales.

Antecedentes

Berto2, manifiesta que la modelacin por elementos finitos es probablemente lamejor herramienta para analizar y entender el comportamiento real demampostera dado que se puede caracterizar de manera independiente el morteroy los ladrillos, teniendo en cuenta sus diferentes propiedades mecnicas, sin lanecesidad de realizar costosos ensayos de laboratorio, haciendo uso de modelosde elementos finitos de micromallas que sirven para calibrar modelos demacromallas, para el efecto, ha realizado un estudio paramtrico de paneles demampostera por micromallas para simular el comportamiento del mortero y de losladrillos, calibrando sus modelos por datos de pruebas experimentales obteniendoresultados satisfactorios.

Zuchinni3, muestra que las tcnicas de homogenizacin de los materialescomponentes de la mampostera representan una tcnica muy til para el anlisisestructural. Para el modelo propuesto, se muestra que, hasta una relacin de

2 BERTO, Luisa, et al. Shear Behaviour of Masonry Panel Parametric FE Analyses,International Journal of Solids and Structures 41, april 2004.3 ZUCHINNI, A; LOURENO,P.B. A Micro-Mechanical Model for the Homogenisation ofMasonry, International Journal of Solids and Structures 39, 2002.

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rigidez de mil de los materiales constitutivos de la mampostera, el error mximoen el clculo de los mdulos de elasticidad homogenizados es menor del cinco porciento.

Cecchi4

, halla las propiedades elsticas totales macroscpicas efectivas de lamampostera, en relacin a las variaciones en los parmetros que caracterizan lamicroestructura, haciendo uso de tres parmetros: el parmetro de escala usual, larelacin entre los mdulos elsticos del mortero y los ladrillos y la relacin entre elespesor de las juntas de mortero y la longitud caracterstica de la microestructura.El estudio es lleva a la interpretacin del comportamiento de los diferentes tipos demampostera en relacin a las variaciones de sus caractersticas mecnicas ygeomtricas y de la modelacin de la mampostera de ladrillos.

Toro5, estudia el desarrollo de los modelos multi-escalas de celda unitaria paramateriales cuasi frgiles hetereogneos, considerando dos escalas de anlisis:

una escala media hetereognea que lleva a una escala macroscpicahomogenizada.

Lpez; Oller y Oate6, estudian el estado del arte de los mtodos de clculo de lamampostera, caracterizndola como un material que presenta direccionalidad desus propiedades por la presencia de las juntas de mortero que actan como juntasde debilidad. Manifiestan que la modelacin numrica se puede llevar a cabomediante micromodelos que discretizan detalladamente los ladrillos y el mortero omediante macromodelos tratando a la mampostera como un material compuesto.Describen tres formas de modelacin numrica: a) Micromodelizacin detallada,en la que los ladrillos y el mortero se representan por elementos continuos y lainterfase mortero ladrillo por elementos discontinuos. b) Micromodelizacinsimplificada, los materiales se representan por un elemento continuo y la interfaseladrillo mortero por discontinuidades. c) Macromodelizacin, en la que los ladrillos,el mortero, y la interfase ladrillo mortero se engloban en un mismo elemento. Parallegar a la macromodelizacin se aplican tcnicas de homogenizacin.

Vargas7, estudi la posibilidad de modelar con ETABS la interaccin entre murosde un edificio de mampostera estructural teniendo en cuenta el ancho efectivo de

4 CECCHI, Antonella; KARAM Sab. A Multi-parameter Homogenization Study for Modeling

Elastic Masonry, European Journal of Mechanics A/Solids 21, 2002.5 TORO, S., et al. Formulacin Multiescala para Materiales Cuasi-frgiles , Cimec IntecUnl Conicet, Santa Fe, Argentina, consultada en diciembre de 2011 enwww.lncc.br/prjhemo/producao/multiscale_crack_model-new.pdf.6 LPEZ, J; OLLER, S y OATE, E. Clculo del Comportamiento de la MamposteraMediante Elementos Finitos. Centro Internacional de Mtodos Numricos en Ingeniera,Monografa CIMNE M46, diciembre 1998. p 3.17 VARGAS CARABALLO, Shirley Esperanza y HERRERA LADINO, Edwin Alberto. Estudiode la Interaccin de Muros de un Edificio de Mampostera Estructural. Trabajo de grado

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5

aleta permitido por la NSR988 con el fin de comprobar la validez de este requisito.En ese estudio solamente se tuvo en cuenta el efecto de la flexin sin considerarel efecto de fuerzas cortantes. Se lleg a la conclusin de que para tener encuenta la interaccin entre muros perpendiculares entre s, se debe modelar los

muros con el ancho efectivo de las aletas permitido por la NSR98.Forero y Marquez9 realizaron la comparacin del anlisis de un edificio demampostera estructural por elementos finitos por computador y dos mtodos deanlisis manual, de uso tradicional por ingenieros de diseo. Se encontr que losmtodos manuales no son muy conservadores, obtenindose grandes diferenciascon respecto al modelo de elementos finitos, en especial cuando se tienenasimetras.

Metodologa

Con el fin de caracterizar estructuralmente el comportamiento de la mamposteraestructural, para su modelacin por elementos finitos, o para el anlisis manual,ver captulo 2, se realizaron ensayos de laboratorio obteniendo resultados quefueron procesados y comparados con expresiones tericas10 para determinar losmdulos de elasticidad y las resistencias a la compresin de las unidades deladrillo, del mortero de relleno, del mortero de pega y de los muretes con celdasvacas y muretes con celdas llenas. Ver tabla 2.5 .

Con los mdulos de elasticidad, de la tabla 2.5, que caracterizan a los materialesconstitutivos de los muretes reales, se modelaron, en el programa SAP2000 variosmuretes. Para representar muretes de celdas vacas: murete 1, murete 3 y murete5; para representar muretes de celdas llenas: murete 2, murete 4 y murete 6. Lasdimensiones de todos los muretes fueron de 0.29m de largo x 0.145m de espesorx 0.50m de alto, que simularon cinco ladrillos portantes trefilado, dispuestos enpetaca, con juntas en mortero de 1cm de espesor. En la base se restringierontodos los nudos al desplazamiento en las tres direcciones ortogonales. Todos losmuretes fueron cargados en su cara superior, distribuida en todos los nudos. Lascaractersticas de los modelos se describen en el captulo 3.

Ingeniero Civil. Bogot D.C.: Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera,2003. 89p.8 REPBLICA DE COLOMBIA, Norma Sismo Resistente Colombiana NSR98, 19989 FORERO SANDOVAL, Leonardo y MAQUEZ CACERES, Hernando. Estudio delComportamiento a Flexin en Edificios de Mampostera Mediante Modelos porComputador. Trabajo de grado Ingeniero Civil. Bogot D.C.: Universidad Nacional deColombia. Facultad de Ingeniera, 1995. 57p.10 REPBLICA DE COLOMBIA, Reglamento Colombiano de Construccin SismoResistente NSR10, 2010, artculo D.3.7.5

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6

Con los muretes 1 a 6 descritos, y aplicando el proceso de homogenizacin que sedescribe en 1.5, se calibraron los mdulos de elasticidad de los muretes, como semuestra en detalle en el captulo 3, obteniendo un solo mdulo de elasticidad de

un material equivalente, (que podra llamarse ladrillo equivalente), que involucr atodos los materiales que componen a la mampostera y que sirve para modelar lamampostera mediante elementos finitos planos tipo shell.

Con el mdulo de elasticidad nico, que represent un material equivalente (oladrillo equivalente), se procedi a modelar en el SAP2000, los muretes tipo 7 ytipo 8, con el fin de determinar el nmero de elementos tipo shella utilizar en lamodelacin por elementos finitos. Los muretes tipo 7 para los parmetros demuretes de celdas vacas y los tipo 8 para muretes de celdas llenas, son muretesconformados con elementos finitos tipo shell, de las mismas dimensiones de losmuretes 1 a 6, pero usando macro mallas y no micromallas.

Los muretes tipo 7 fueron: murete 7_2x2; murete 7_3x3; murete 7_4x4; murete7_5x5; murete 7_6x6; murete 7_7x7; murete 7_8x8; murete 7_9x9; murete7_10x10. La diferencia entre ellos es el nmero de elementos finitos, as porejemplo el murete 7_2x2, se refiere a una malla de 4 elementos: dos horizontalespor dos verticales. Igual conformacin se realiz para los muretes tipo 8.

Del anlisis de los muretes tipo 7 y 8, se determin el nmero adecuado deelementos finitos para la modelacin de muros de mampostera con elementosplanos tipo shell, como se muestra en captulo 3 y en el anexo A1.

En el captulo 4 se hallaron los factores de formafs recomendados para el anlisismanual de los diferentes grupos de muros de mampostera, de uso comn enedificaciones y se determinaron los efectos que tiene la idealizacin de los muroscomo muros en voladizo o como muros doblemente empotrados. As mismo sedetermin para la modelacin por elementos finitos, si se deben usar elementosshellde comportamiento de placa delgada o gruesa.

Para desarrollar lo anterior se modelaron en SAP2000 y se analizaronmanualmente, muros de 15cm de espesor y 2.10m de altura, de un solo material,llamado ladrillo equivalente, como se hall antes, de siete formas deconfiguraciones en planta: muros tipo 1 a 7 en forma de T, I, L, Z, C, T reformada yrecto, como se muestra en la grfica 4-1, con condiciones de apoyo en voladizo ydoblemente empotrado con desplazamiento permitido. Para cada componente delos muros se us la densidad de malla de elementos finitos recomendada en elcaptulo 3.

En el captulo 5 se model una edificacin de mampostera estructural, de un pisode 2.50m de altura, en el software SAP2000, y por anlisis manual por hojaelectrnica, considerando los muros en voladizo y doblemente empotrados, de

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7

12.5cm de espesor, con los factores de forma de la tabla 4-7. Para los muros seus el material nico equivalente (ladrillo equivalente), y en la modelacin porelementos finitos se us una densidad de malla igual o mayor a la mnimarecomendada en el captulo 3.

Se determin la forma o tipo del muro que conserva un factor de forma fsconstante, para todos los muros de piso de un diafragma rgido, su condicin deapoyo y el efecto de las aletas de los muros en el anlisis manual, porcomparacin con modelos de elementos finitos.

Para lo anterior se estudiaron los siguientes tipos de muros:

Muros tipo X como muros rectos, sin tener en consideracin la participacin de lasaletas,ver grafica 5-2a .

Muros tipo XA, que corresponde a la idealizacin de los muros de la direccin X, alos que se le incluye la aleta total que se encuentra en la direccin Y, por lo quelos muros aqu tienen forma de L o de T,ver grafica 5-3 .

Muros tipo XB, que corresponden a la idealizacin de los muros de la direccin X,a los que se le incluye la aleta de longitud 6 veces el espesor o menos, de acuerdoa su geometra, aleta que se encuentra en la direccin Y, por lo que los murosaqu tienen forma de L o de T,ver grafica 5-4 .

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9

Chandrupatla12, menciona El mtodo del elemento finito ha llegado a ser unaherramienta poderosa en la solucin numrica de un amplio rango de problemasde ingeniera . En una computadora pueden probarse varias configuracionesantes de construir el primer prototipo. El mtodo de los elementos finitos es una

herramienta que puede presentar la variacin de los esfuerzos dentro de losmuros de mampostera estructural y que para su desarrollo se requiere detcnicas de modelacin tal como se describen por Cook13.

1.1 MDULO DE ELASTICIDAD

1.1.1 Mdulo de Elasticidad de la MamposteraEm

Por definicin el mdulo de elasticidad de la mampostera Em, se determina por elmtodo de la secante como la pendiente de una lnea del diagrama esfuerzodeformacin unitaria trazada entre dos puntos sobre la curva para los esfuerzos0.05fmy 0.33fm

14

Grfica 1-1. Curva esfuerzo deformacin unitaria de un murete de mampostera

Tomada de Amrhein. Op. Cit., p.41

12 CHANDRUPATLA, Tirupathi, Introduccin al Estudio del Elemento Finito en Ingeniera.Ed. Prentice Hall. Mxico, segunda edicin,1999.13 COOK, Robert. Finite Elemet Modeling for Stress Analysis. Ed. John Wiley & Sons, Inc.New York USA. 1995.14 AMRHEIN, James. Reinforced Masonry engineering Handbook .5 ed. New York.:Masonry Institute of America, 1998. P. 41.

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10

El procedimiento est indicado en la norma ASTM E111 y se menciona en lanorma NTC 3495 de la resistencia a la compresin de prismas de mampostera yse reafirma en la NSR10 15 artculo D.5.2.1.2.

Tericamente la NSR10 permite calcular el mdulo de elasticidad de lamampostera Em en ausencia de datos experimentales, para la mampostera enarcilla se utiliza la ecuacin D.5.2-3 que se muestra a continuacin:

MPafE mm 20000750' (1-1)

Siendo 'mf la resistencia a la compresin a los 28 das de un prisma realizado y

ensayado de acuerdo con la NTC 3495 y expresado en MPa con las dimensionesexpresadas en el artculo D.3.7.2.4.

1.1.2 Mdulo de Elasticidad del Concreto

El concreto es un material frgil compuesto por cemento, arena, grava y agua y sucomportamiento se establece por el estudio de pruebas realizadas a los 28 das deedad sobre cilindros circulares de 15cm de dimetro y 30cm de altura, fallados a

compresin. La NSR98 estableca la forma de determinar el mdulo de elasticidaddel concreto en el artculo C.8.5.4 como la pendiente de la lnea secante trazadadesde el origen hasta el punto en la curva esfuerzo deformacin correspondiente aun esfuerzo de 0.45fc en compresin de acuerdo con la norma NTC 4025, dondefc es la resistencia mxima de dicho diagrama. En la NSR10 se realizansimplificaciones, sin embargo en los comentarios de la NSR10 realizados por la

Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica AIS, se llega a procedimientossimilares a los de la NSR98.

A pesar de lo anterior existen otros mtodos para determinar el mdulo de

elasticidad del concreto16

: tomando el mdulo tangente en el origen o tomando elmdulo tangente en 0.5fc. Estos mtodos dan resultados que difieren entre s

15 REPBLICA DE COLOMBIA, Reglamento Colombiano de Construccin SismoResistente NSR10, 2010.16 ROCHEL AWAD, Roberto. Hormign Reforzado Primera Parte. 6 ed. Medelln.: EditorialUniversidad Pontificia Bolivariana, 1999. P. 16.

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11

mostrando la variabilidad que se obtiene en los resultados de acuerdo con lasdefiniciones empleadas.

Grfica 1-2. Curva esfuerzo deformacin unitaria de un cilindro de concreto

Tomada de Rochel. Op cit.,p.16

Los valores tericos para calcular el mdulo de elasticidad del concreto Ec, porcorrelacin con la resistencia a la compresin a los 28 das fc, son proporcionalesa la raz cuadrada defc como se mencionaba en la NSR98 artculo C.8.5.4.1. y enla NSR10 artculo C.8.5.1 y en los comentarios de la NSR10. Por ejemplo la medianacional esta dada por la ecuacin C.8-2d de la NSR98 y los comentarios de la

NSR10:

'3900 CC fE (1-2)

Donde fcyEc estn dados en MPa.

1.1.3 Mdulo de Elasticidad del Mortero de RellenoEcr y del Morterode PegaEcp

El mortero es un material frgil, de comportamiento similar al concreto y por lotanto el mdulo de elasticidad se puede calcular como se describe para elconcreto presentndose igualmente diferentes formas para su clculo.

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12

La NSR10 en el artculo D.5.2.1.3, ecuacin D.5.2-4 establece la correlacin entreel mdulo de elasticidad del mortero de relleno Ecr, y la raz cuadrada de laresistencia a la compresin del mortero de relleno fcr como se muestra en laecuacin 1-3:

'2500cr cr E f

(1-3)

En este trabaj se determin el mdulo de elasticidad del mortero de pega porcorrelacin con el mdulo de elasticidad del mortero de relleno as:

'

'

cr

cp

crcpf

fEE (1-4)

Dnde:

Ecp= Mdulo de elasticidad del mortero de pegaEcr= Mdulo de elasticidad del mortero de rellenofcp= Resistencia a la compresin a los 28 das del mortero de pegafcr= Resistencia a la compresin a los 28 das del mortero de relleno

1.2 RESISTENCIA A LA COMPRESIN A LOS 28 DAS DE LAMAMPOSTERAf m

Experimentalmente fm se halla siguiendo los lineamientos de la norma tcnicacolombiana NTC 3495 y teniendo en cuenta las condiciones que se tendrn en elterreno. El valor de cada ensayo se obtiene de dividir la carga ltima obtenidaentre el rea neta que tiene el murete ensayado. Los valores obtenidos en ellaboratorio deben corregirse por esbeltez de acuerdo con la tabla D.3.7-1 de laNSR10.

Tabla 1-1 Tabla D.3.7-1de la NSR10 Factor de correccin por esbeltez parafmRelacin altura/espesor del murete 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0Factor de correccin 0.86 1.0 1.04 1.07 1.15 1.22

Tericamente el valor de fm se puede calcular basndose en la calidad de losmateriales que constituyen la mampostera mediante el procedimiento descrito enel artculo D.3.7.5 de la NSR10, se calculaRm como:

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13

5)-(18.0375

50

375

2 '''cucp

p

cum ffh

kf

h

hR

El valor defm para la mampostera no inyectada se determina como:

6)-(175.0' mm Rf

Para la mampostera inyectada con mortero de relleno como:

7)-(194.019.075.0 '' mcrrmm RfrkrRf

Dnde:

h = Altura de la unidad de mampostera en mm

fm= Resistencia nominal a la compresin de la mampostera en MPafcr= Resistencia a la compresin del mortero de relleno en MPafcu= Resistencia a la compresin de la unidad de mampostera en el rea neta,

en MPafcp= Resistencia a la compresin del mortero de pega en MPar= relacin entre el rea neta y el rea bruta de las unidades de mampostera,

adimensional.kp= factor de correccin por absorcin de la unidad, adimensional:

1.4 para unidades de concreto 0.8, para unidades de arcilla osilicocalcreas.

kr= factor de correccin por absorcin de la unidad en la mamposterainyectada, adimensional: 0.9 para unidades de concreto0.75 para unidades de arcilla o silicocalcreas.

1.3 RIGIDEZ EN SU PLANO DE MUROS DE MAMPOSTERA

Tericamente se puede demostrar que para muros estructurales individualescargados en su propio plano la rigidez de traslacin depende de las restriccionesen sus extremos.

Para un muro en voladizo, empotrado en su base y libre en el otro extremo larigidez est dada por la siguiente ecuacin que se deduce de la aplicacin delmtodo de la carga unitaria17:

17 TIMOSHENKO, Stephen & GERE, James. Mecnica de Materiales. 2 ed. Mxico.: GrupoEditorial Iberoamrica, 1986. p. 712.

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15

Para determinar la rigidez del muro en su componente de deformacin a cortantese siguieron las recomendaciones dadas por Timoshenko haciendo uso del factorde forma sf .

Timoshenko expresa la energa de deformacin por cortante Us de una viga entrminos de la fuerza cortante as:

2

2

ss

f V dxU

GA

Para un modelo elstico lineal en el que se conoce la fuerza aplicada y eldesplazamiento obtenido se puede calcular la rigidez al desplazamiento lateral delmuro en su plano por medio de la ecuacin 1-10:

D

PK (1-10)

Donde

K= Rigidez al desplazamiento del muro en su propio plano, en N/mmP= Carga aplicada horizontalmente en el plano del muro, en ND= Desplazamiento lateral debido a la cargaP, en mm

El mdulo de elasticidad a cortante G se relaciona con el mdulo de elasticidadEyla relacin de Poisson mediante la expresin 1-11 18 :

12

EG (1-11)

Para secciones I o en cajn Timoshenko19 recomienda un valor aproximado parael factor de forma dado por la expresin /s almaf A A , donde A es el rea de

toda la seccin transversal y almaA es el rea del alma de la seccin, as por

ejemplo para una seccin I con un alma de 3m, con aletas de 1.8m y espesor t seobtiene un factor de forma de / 3 1.8 2 / 3 2.2s almaf A A m mx t m t , este valor

vara mucho con respecto al valor de 1.2 utilizado para secciones rectangulares, ypara otras secciones. Otra alternativa de clculo de la rigidez de los muros en su

18 Ibid., p. 2919 Ibid., p. 711

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16

propio plano es modelando el muro por elementos finitos en un software como elSAP2000 aplicando una carga P en la parte superior del muro para obtener undesplazamiento D y con esto hallar la rigidez k por medio de la ecuacin 1-10,luego, segn el caso, determinarfs de las ecuaciones 1-8 o 1-9.

Otras consideraciones tericas a tener en cuenta, en el anlisis manual,presentadas en el Reglamento Colombiano de Construccin Sismo ResistenteNSR10 se menciona en:

D.5.3.2.1 Efecto de las aletas de la seccin - Puede considerarse el incremento en larigidez de los elementos por el efecto de aleta en muros que se intersectan monolticamente.El ancho efectivo de aleta a cada lado (tipo T, I) no debe exceder 6 veces el espesor delmuro intersectado. El ancho efectivo de aleta a un solo lado (tipo L, Z, C), no debe exceder 6veces el espesor del muro intersectado. Las aletas no se deben considerar en la resistencia

a cortante.

1.4 MDULO DE ELASTICIDAD DE UN MURO EN FUNCIN DE SUSDIMENSIONES

Para un elemento prismtico cargado axialmente con una carga P, con seccintransversal de reaA, y una longitud inicialL, se presenta una deformacin axial lo que permite calcular el mdulo de elasticidad por medio de la siguiente

expresin, vlida solamente para un comportamiento lineal y elstico20:

A

PLE (1-12)

Donde

E = Mdulo de elasticidad del murete en conjunto, en N/mm2=MPa.P = Carga axial aplicada, en N.L = Longitud inicial del murete, en mm.A = rea de la seccin transversal cargada, en mm2. = Deformacin axial obtenida al aplicar la carga axial P, en mm.

20 Ibid., p. 51

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17

1.5 MTODO DEL SISTEMA A MULTIESCALA UTILIZADO-HOMOGENIZACIN

Las metodologas de anlisis de materiales por multiescala se definen como las

formulaciones basadas en mltiples escalas capaces de predecir la respuesta deun material hetereogeneo en funcin de la informacin derivada de un estudio anivel micromecnico21. Aplicando la metodologa de multiescala a la mampostera,compuesta de tres materiales heterogneos: ladrillo, mortero de relleno y morterode pega para llegar a ser representada por un solo material se llam en estetrabajo homogenizacin.

Descripcin de los pasos a seguir:

a) Determinacin por ensayos experimentales de la resistencia a lacompresin y del mdulo de elasticidad de los materiales que constituyen la

mampostera: ladrillo, el mortero de relleno, el mortero de pega y demuretes de mampostera de celdas vacas y llenas de 5 ladrillos en petaca.

b) Modelacin de los muretes, utilizando micromallas, con elementos finitostridimensionales, tipo solid, de malla fina de 0.5cm y con todos losmateriales y mdulos de elasticidad determinados en a.

c) Modelacin de los muretes, utilizando micromallas con elementos finitosplanos, tipo shell, de malla fina de 0.5cm y de dos materiales: ladrillo ymortero de pega para los muros de celdas vacas y ladrillo combinado (quecontiene el mortero de relleno) y el mortero de pega para los muros deceldas llenas; stos muretes se calibran con resultados del punto b.

d) Modelacin de muretes similares a los del punto c, pero con un solomaterial llamado ladrillo equivalente y que tiene en cuenta todos losmateriales del murete real; se calibran con los resultados de los muretes delos puntos b y c.

e) Modelacin de muretes de macromallas, o malla gruesa, de diferentesdensidades de mallado, con un material llamado ladrillo equivalente, conelementos finitos planos tipo shell, calibrados con los datos del punto d.

Con los anteriores pasos se halla un solo material equivalente, con un solo mdulode elasticidad y una densidad de mallado, o nmero y tamao de los elementosfinitos planos tipo shellque representen a los muretes reales.

21 TORO, S., et al. Formulacin Multiescala para Materiales Cuasi-frgiles , Cimec IntecUnl Conicet, Santa Fe, Argentina, consultada en diciembre de 2011 enwww.lncc.br/prjhemo/producao/multiscale_crack_model-new.pdf

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18

2. DETERMINACIN DEL MDULO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIADE LOS MATERIALES CONSTITUTIVOS DE LA MAMPOSTERA EN

ARCILLA

El objetivo de este captulo fue la obtencin de los mdulos de elasticidad para losmateriales constitutivos de la mampostera y para los muretes en arcilla para suanlisis manual o por modelacin mediante elementos finitos de comportamientoelstico lineal.

2.1 DETERMINACIN DE LOS PARMETROS PARA EL MODELOMATEMTICO

Los muros de mampostera de arcilla en estudio se construyeron de tresmateriales: El ladrillo o unidad de mampostera, el mortero de pega; y el morterode relleno; para los muros de celdas vacas no estuvo presente el mortero derelleno.

Para caracterizar la mampostera se determin, por ensayos de laboratorio, elmdulo de elasticidad y la resistencia a la compresin de cada uno de los tresmateriales que las constituyen as como para los muretes de celdas vacas y deceldas llenas.

2.2 UNIDAD DE MAMPOSTERA

Se ensayaron a compresin ladrillos22 portantes tipo trefilado 14, con las medidasque se muestran en la grfica 2-1 y los resultados obtenidos se presentan en latabla 2-1.

Grfica 2-1. Dimensiones en cm de la unidad de mampostera en arcilla

22 RESTREPO MEJA, Juan Carlos. Estudio del Comportamiento de Elementos de Bordeen la Mampostera Estructural con Ladrillos de Alta Resistencia. Trabajo de grado deMagister en Ingeniera Estructuras. Bogot D.C.: Universidad Nacional de Colombia.Facultad de Ingeniera, 2006. 266p.

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Grfica 2-2. Ensayo de compresin de ladrillo con celdas vacas

2.3 MORTERO DE RELLENO

Para la caracterizacin del mortero de relleno se realizaron dos ensayos acompresin a dos cubos de mortero de 8.5cm de lado, extractados de un ladrillode un murete, aplicando gradualmente fuerza hasta obtener la falla, obteniendo los

esfuerzos aplicando la ecuacin fuerza sobre rea y la deformacin unitaria, lo quedetermin el diagrama esfuerzo deformacin mostrados en las grficas 2-3 y 2-4,de dichas graficas se hall el mdulo de elasticidad, Ecr, con dos puntos: el origeny al 0.45 del esfuerzo mximo como se hace para el concreto.

Ecr promedio= (20264.80+23770.86)/2 = 22017.83 MPa

Ecu = 19189 .17MPa

0

10

20

30

40

50

60

70

-5.00E-04 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03

Esfuerz

oenMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin de ladrillocon celdas vacias

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21

Grfica 2-3. Ensayo de compresin del mortero de relleno, muestra 1

Grfica 2-4. Ensayo de compresin del mortero de relleno, muestra 2

Ecr = 20264.80MPa

0

5

10

15

20

25

30

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03

EsfuerzoenMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin mortero de relleno 1

f 'cr= 27.27MPa

Ecr= 23770.86 MPa0

5

10

15

20

25

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03

EsfuerzoenMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin mortero de relleno 2

f 'cr=23.93MPa

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22

Tabla 2-2 Resistencia a la Compresin del Mortero deRelleno fcr

Fechaensayo

(aa-mm-dd)

Edad(das)

Esfuerzo(MPa)

2005-09-16 40 27.27

2005-09-16 40 23.93

Esfuerzo promedio 25.60

2.4 MORTERO DE PEGA

Se obtuvieron los resultados que se presentan en la tabla 2-3:

Tabla 2-3 Resistencia a la Compresin del Mortero dePega -fcp

Fechaensayo

(aa-mm-dd)

Edad(das)

Esfuerzo(MPa)

2004-09-01 35 17.10

35 17.44

35 20.30

Esfuerzo promedio 18.28

Fuente: Restrepo. Op. cit., Anexo A.

El mdulo de elasticidad del mortero de pega se hall por correlacin mediante laecuacin 1-4, debido a la imposibilidad de hacer un ensayo sobre la pega real delos muretes extractada de la misma, como se presenta a continuacin:

'

'

cr

cp

crcpf

fEE (1-4)

Por lo tanto,

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38/142



23

18.322017.8 18615.7

25.6cp

MPaE MPa MPa

MPa

Dnde:

Ecp= Mdulo de elasticidad del mortero de pega, en MPaEcr= Mdulo de elasticidad del mortero de relleno, en MPafcp= Resistencia a la compresin a los 28 das del mortero de pega, en MPafcr= Resistencia a la compresin a los 28 das del mortero de relleno, en MPa

2.5 MURETES DE MAMPOSTERA EN ARCILLA

Se ensay a compresin un murete de 5 ladrillos trefilado 14 en petaca con celdas

vacas y con el mortero de pega estudiado, de 1cm de espesor con lasdimensiones: 29cm de ancho x 14.5cm espesor x 50cm de altura, ver grfica 2-5, obteniendo del mdulo de elasticidad y la resistencia a la compresinmostrados en la grfica 2-6.

Grfica 2-5. Configuracin tpica de muretes de mampostera

50cm

29cm

14.5cm

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24

Grfica 2-6. Ensayo de compresin de murete en ladrillo de arcilla con celdas vacas

El mdulo de elasticidad de la mampostera Em, se determin por el mtodo de lasecante como la pendiente de una lnea del diagrama esfuerzo deformacinunitaria trazada entre dos puntos sobre la curva para los esfuerzos 0.05fm y0.33fm:

Deformacin

unitaria

Esfuerzo

en MPa

Punto

2.31E-04 1.23 0.05fm

8.67E-04 8.12 0.33fm

Em =(8.12-1.23)MPa/( 8.67E-04 -2.31E-04)= 10837.54 MPa

fm =27.45MPa

0

5

10

15

20

25

30

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03

Esfuerzo

enMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin de murete en ladrillocon celdas vacias

f 'm= 24.7 MPa

Em=10837.54 MPa

factor de correccin por esbeltez 1.11

f 'm corregido =27.45MPa

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Con el fin de determinar el grado de aproximacin de las expresiones tericas dela NSR10, artculo D.3.7.5, con respecto a los datos experimentales, se prepar latabla 2-4 que muestra el clculo de los valores de la resistencia a la compresin

de la mampostera de celdas vacas, fm y del mdulo de elasticidad, Em , enfuncin de las propiedades mecnicas de los materiales que constituyen el muretey de sus dimensiones:

Tabla 2-4 Determinacin de fm tericamente por la calidad de los materialesque constituyen la mampostera de murete con celdas vacas

Altura ladrillo h 90 mm

Resistencia del ladrillo f'cu 44.60 MPa

Resistencia del mortero de pega f'cp 18.30 MPa

Resistencia del mortero de relleno f'cr 25.60 MPa

Factor de correccin por absorcin dela unidad. kp

0.80Concreto kp=1.4Arcilla kp =0.8

Factor de correccin por absorcin dela unidad en la mamposterainyectada.

kr No aplicaConcreto kr=0.9Arcilla kr=0.75

Valor calculado paraRm Rm 25.39 MPa

Rm debe ser menor que este valor 0.8 * f'cu 35.68 MPa

Valor ajustado deRm Rm 25.39 MParea Bruta del murete Abruta 420.50 cmrea Neta del murete Aneta 259.00 cm

Relacin Aneta/Abruta r 0.62

Datos tericos:

Resistencia calculada f'm 19.04 MPa

f'mdebe ser menor que este valor 0.94*Rm 23.87 MPaValor ajustado def'm f'm 19.04 MPa

Mdulo de elasticidad terico Em = 750*f'm 14282.6 MPa

Datos experimentales:

Resistencia nominal a la compresinde la mampostera f'm 27.45 MPa

Mdulo de elasticidad experimental Em 10837.54 MPa

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En la tabla 2-4 se puede apreciar que los valores tericos del mdulo deelasticidad y resistencia a la compresin del murete difieren de los obtenidos demanera experimental, por lo que es preferible determinar las propiedadesmecnicas de la mampostera por ensayo de los muretes en lugar de utilizar las

expresiones tericas.

Igual procedimiento se aplic para el ensayo a compresin de dos muros deceldas llenas pero variando sus alturas: uno de 5 ladrillos y 50cm de altura y elotro con 4 ladrillos y 40 cm de altura, los resultados se resumen en las grficas 2-7y 2-8:

Grfica 2-7. Ensayo de compresin de murete 1 en ladrillo de arcilla con celdas llenas

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03

Esfuerzo

enMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin de murete 1 en ladrillocon celdas llenas

f'm=16.9MPa

Em=14097.66MPa

Factor de correccin por esbeltez 1.11

f'm corregido =18.73MPa

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Grfica 2-8. Ensayo de compresin de murete 2 en ladrillo de arcilla con celdas llenas

Valores experimentales promedio para los muretes con las celdas llenas conmortero de relleno:

fm = (18.73+24.2)/2 =21.47MPa

Em = (14097.66+13318.00)/2=13707.83MPa

2.6 RESUMEN DE LOS PARMETROS A UTILIZAR EN LA MODELACIN

fcu= Resistencia a la compresin del ladrillo sobre el rea neta, en MPa.fcr= Resistencia a la compresin del mortero de relleno, en MPa.fcp= Resistencia a compresin del mortero de pega, en MPa.fm= Resistencia a compresin a los 28 das de la mampostera, en MPa.Ecu= Mdulo de elasticidad del ladrillo, en MPa.Ecr= Mdulo de elasticidad de mortero de relleno, en MPa.

0

5

10

15

20

25

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03

Esfuerzo

enMPa

Deformacin unitaria

Ensayo de compresin de murete 2 en ladrilloceldas llenas

Em= 13318.0MPa

f'm=23.05MPa

Factor de correccin por esbeltez 1.05

f'm corregido =24.2MPa

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Ecp= Mdulo de elasticidad de mortero de pega, en MPa.Em= Mdulo de elasticidad para la mampostera, en MPa.= Relacin de Poisson, adimensional.

Tabla 2-5 Resumen de los parmetros a utilizar en la modelacin

Parmetro ValorResistencia a la compresin

fcu 44.59MPafcr 25.60MPafcp 18.28MPa

fm celdas vacas 27.46MPa

fm celdas llenas21.43MPa

Mdulo de elasticidad

Ecu 19189.17 MPaEcr 22017.83 MPaEcp 18615.71 MPa

Em celdas vacas 10837.56MPaEm celdas llenas 13707.86MPa

Relacin de Poisson en todos los casosRelacin de Poisson 0.2

Los parmetros determinados en este captulo, hacen relacin al ladrillo portantetrefilado 14 y a los morteros utilizados en la construccin de los muros ensayados,con el fin de obtener datos ms generales para diferentes tipos de ladrillo y demortero se requieren tener en consideracin un mayor nmero de muestras demuretes con diferentes ladrillos y morteros.

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3. HOMOGENIZACIN DE MURETES DE MODELOS NUMRICOS DEMAMPOSTERA ESTRUCTURAL

El objetivo de este captulo fue la obtencin de un solo material equivalente quecaracterice la mampostera, a partir de las propiedades mecnicas de losmateriales que la constituyen, y la determinacin del tamao y nmero deelementos finitos a utilizar en la modelacin.

3.1 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MODELO ESTRUCTURAL DE LOSMURETES

Una de las limitantes en la modelacin numrica de los muros de mamposteraestructural, es la capacidad numrica de los computadores, a raz del gran gradode indeterminacin y de las variables que entran en juego.

En la modelacin de la mampostera estructural, por medio del mtodo de loselementos finitos, de una manera prctica y con menores costos de tiempo y decapacidad de procesamiento de los computadores es necesario utilizar el mtodode homogenizacin de la mampostera con un solo material equivalente, en el quese homogenicen los materiales que la constituyen, y adicionalmente se establezcael nmero de elementos finitos a utilizar; asunto que conlleva al anlisis demltiples escalas de anlisis capaces de predecir la respuesta de materialesheterogneos en funcin de un estudio a nivel de pequea escala con losmateriales que lo constituyen.

La homogenizacin de los materiales constitutivos de la mampostera en un nicomaterial que los represente, se hizo con modelos de muretes de dos tipos: 1)muretes con celdas vacas que estn constituidos por dos materiales: el ladrillo yel mortero de pega; 2) Muretes con celdas llenas, que estn constituidos por tresmateriales: el ladrillo, el mortero de pega y el mortero de relleno.

En la calibracin de los muretes tericos, en el programa SAP2000, seconformaron muretes idealizando los reales, de 5 ladrillos portantes trefilado,dispuestos en petaca, con juntas en mortero de 1cm de espesor. Las dimensionesde cada murete fueron de 0.29m de largo x 0.145m de espesor x 0.50m de alto.En la base se restringieron todos los nudos al desplazamiento en las tresdirecciones ortogonales.

Por tratarse en esta investigacin de modelos elsticos lineales, solamente serequiri de una carga por tipo de modelo para representar el comportamiento delmurete, las dems condiciones de carga son proporcionales a dicha cargarepresentativa.

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A todos los muretes se les aplic una carga de 9806N en su cara superior,distribuida en todos los nudos, para los muretes 1 al 6 la carga fue verticalsolamente, para los muretes tipo 7 y tipo 8 la carga se aplic de manera

independiente en direccin z vertical, en direccin horizontal en x, y en direccin y.Los parmetros usados en la calibracin de los muretes 1 y 2 se muestran en latabla 2-7 y fueron determinados experimentalmente. Los dems se calibraron conlos datos obtenidos de los muretes 1 y 2.

Se describe a continuacin cada uno de los muretes modelados en el SAP2000

Mediante elementos finitos de malla fina:

Murete 1: Conformado con elementos tipo solid con celdas vacas y dosmateriales: Ladrillo y mortero de pega.

Murete 2: Conformado con elementos tipo solid con celdas rellenas y tresmateriales: Ladrillo, mortero de relleno y mortero de pega.

Murete 3: Conformado con elementos tipo shell y dos materiales: Ladrillo ymortero de pega que se calibr con los resultados obtenidos para el murete 1.

Murete 4: Conformado por elementos tipo shelly dos materiales: uno es el ladrillocombinado que represent al ladrillo y al mortero de relleno, y el otro material es elmortero de pega. Se calibr con los resultados obtenidos para el murete 2.

Murete 5: Conformado por elementos tipo shelly un material: Ladrillo equivalenteque se calibr con los resultados obtenidos para el murete 1.

Murete 6: Conformado por elementos tipo shelly un material: Ladrillo equivalenteque se calibr con los resultados obtenidos para el murete 2.

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Mediante elementos finitos de malla gruesa:

Murete 7: Conformado por elementos finitos de malla gruesa tipo shell y un

material: Ladrillo equivalente que se calibr con los resultados obtenidos para losmuretes 1 y 5.

Para obtener la calibracin de los muretes 7 se analizaron los muretes siguientes:

Murete 7_2x2: malla de elementos shellde 2x2Murete 7_3x3: malla de elementos shellde 3x3Murete 7_4x4: malla de elementos shellde 4x4Murete 7_5x5: malla de elementos shellde 5x5Murete 7_6x6: malla de elementos shellde 6x6Murete 7_7x7: malla de elementos shellde 7x7Murete 7_8x8: malla de elementos shellde 8x8Murete 7_9x9: malla de elementos shellde 9x9Murete 7_10x10: malla de elementos shellde 10x10

Murete 8: Conformado por elementos finitos de malla gruesa tipo shell y unmaterial: Ladrillo equivalente que se calibr con resultados obtenidos para losmuretes 2 y 6.

Para obtener la calibracin de los muretes 8 se analizaron los muretes siguientes:

Murete 8_2x2: malla de elementos shellde 2x2Murete 8_3x3: malla de elementos shellde 3x3Murete 8_4x4: malla de elementos shellde 4x4Murete 8_5x5: malla de elementos shellde 5x5Murete 8_6x6: malla de elementos shellde 6x6Murete 8_7x7: malla de elementos shellde 7x7Murete 8_8x8: malla de elementos shellde 8x8Murete 8_9x9: malla de elementos shellde 9x9

Murete 8_10x10: malla de elementos shellde 10x10

El anlisis de los muretes 7 y 8 se presenta en el anexo A1.

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Para la carga aplicada se determin la deformacin axial total del muro enconjunto y el mdulo de elasticidad dado por la expresin 1-12 que se presentaaqu como la ecuacin 3-1 y que es vlida solamente para los casos de anlisislineales elsticos como los tratados en este estudio:

A

PLE (3-1)

Donde

E= Mdulo de elasticidad del murete en conjunto, en N/mm2 =MPaP= Carga axial aplicada, en este caso 9806N.L= Longitud inicial del murete, en este caso 500mmA=rea de la seccin transversal cargada, para muros de celdas vacas

25900mm2 y para muros de celdas llenas 42050mm2

= Deformacin axial obtenida del promedio de todos los nudos de la partesuperior del murete modelado en SAP2000 al aplicar la carga axialP, en mm

Se hall el factor de calibracin, afectando iterativamente los mdulos deelasticidad de los materiales constitutivos de los muretes, modelados por unmismo factor que se fue cambiando hasta que el mdulo de elasticidad delconjunto, dado por la expresin 3-1, diera igual al mdulo de elasticidad delmurete experimental.

Posteriormente se utilizaron los resultados de los muros calibrados: murete 1 ymurete 2 para calibrar el murete 3 y el murete 4 de dos materiales equivalentes:

ladrillo equivalente y el mortero de pega.

Igual se hizo para el murete 5 y el murete 6 usando un solo material.

Finalmente se usaron los muretes 7 y muretes 8 para determinar el malladoreducido.

El disminuir los mdulos de elasticidad de los materiales constitutivos del muretepara obtener los datos representativos fue la forma de considerar en el modeloelstico lineal del SAP2000 los efectos experimentales encontrados.

El proceso se describe paso a paso a continuacin.

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29806 500

1920225900 0.00985885mm

N mmPLE MPa

A mm

Como el mdulo de elasticidad obtenido de 19202MPa fue diferente del mdulo deelasticidad experimental para un murete de celdas vacas de Em=10837.56MPa seencontr un factor de calibracin que multiplica los materiales constitutivos de0.5640589 y el mdulo de elasticidad del conjunto:

2

9806 50010837.5

25900 0.0174674945mm

N mmPLE MPa

A mm

La calibracin obtenida se presenta en la Grfica 3-2 y en la tabla 3-1.

Tabla 3-1 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modeloSAP2000 del murete 1

Material

MdulosEnsayo del

materialMPa

Factor

Mdulosajustados del

materialMPa

Ladrillo 19189.17 0.5640589 10823.82

Mortero pega 18615.71 0.5640589 10500.36

En la tabla 3-1 se observa que para obtener los datos experimentales del murete

se deben afectar los mdulos de elasticidad del ladrillo y del mortero de pega porel factor de calibracin 0.5640589

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Grfica 3-2. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural en

SAP2000 del murete 1 de mampostera

En la grfica 3.2 se muestra el diagrama esfuerzo deformacin del murete 1 y elajuste hecho a los materiales constitutivos afectados por el factor de la tabla 3-1,obteniendo as igual mdulo de elasticidad del conjunto para los datosexperimentales y los del modelo.

0

5

10

15

20

25

30

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03

EsfuerzoenM

Pa

Deformacin unitaria

Murete1: Modelacin en SAP2000 del murete en ladrillocon celdas vacias

Em =10837.56MPa

Experimental = al del modelo

numrico calibrado

Datos

experimentales

Datos

ajustados

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3.3 ANLISIS Y CALIBRACIN DEL MURETE 2

El murete 2 se model con 15045 nudos, 11600 elementos finitos tipo solid demalla fina de lado menor 0.5cm horizontal y 1cm vertical, ver grfica 3-3, para

tres materiales: Ladrillo con mdulo de elasticidad Ecu=19189.17 MPa; el morterode pega con mdulo de elasticidad Ecp=18615.71 MPa; y el mortero de relleno conmdulo de elasticidad Ecr=22017.83 MPa, que se calibr aqu con el mdulo deelasticidad obtenido para un murete real de celdas llenas deEm= 13707.86MPa.

Grfica 3-3. Murete 2 de cinco ladrillos modelado numricamente con 15045 nudos y11600 elementos finitos tipo solid

En la grafica 3-4 se presenta la curva esfuerzo deformacin de dos muretes tipo 2y en rojo los datos ajustados con el mdulo de elasticidad experimental. Aplicandoel mismo procedimiento del murete 1 se hall que para obtener los mismos valores

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para el mdulo de elasticidad del modelo y del ensayo experimental fue necesariomultiplicar los mdulos de elasticidad del ladrillo, del mortero de relleno y delmortero de pega por el factor 0.6751133 como se muestra en la tabla 3-2.

Tabla 3-2 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modeloSAP2000 del murete 2 de celdas llenas

Material

MdulosEnsayo del

materialMPa

Factor

Mdulosajustados del

materialMPa

Ladrillo 19189.17 0.6751133 12954.86Mortero relleno 22017.83 0.6751133 14864.53Mortero pega 18615.71 0.6751133 12567.71

Grfica 3-4. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructuralen SAP2000 del murete 2 de mampostera

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03

EsfuerzoenMPa

Deformacin unitaria

Murete 2: Modelacin en SAP2000 del murete en ladrillocon celdas llenas

Em=13707.86MPa

Experimental=aldelmodelonumricocalibrado

Datos experimentales

Datosajustados

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Se busc posteriormente obtener un murete usando elementos finitos planos tiposhell, en lugar de los elementos solid para lograr un ahorro significativo en

memoria y en tiempo de computacin, que represente el comportamiento de unmurete real de celdas vacas. Para este efecto se calibr el murete 3 con losdatos obtenidos del murete 1 calibrado de celdas vacas.

Grfica 3-5. Murete 3 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell

El murete 3 corresponde a un modelo con 3009 nudos y 2900 elementos finitostipo shellde malla fina de lado menor 0.5cm horizontal y 1cm vertical, ver grfica3-5, para dos materiales: ladrillo con mdulo de elasticidad Ecu=19189.17 MPa yel mortero de pega con mdulo de elasticidad Ecp=18615.71 MPa que se calibra

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39

aqu con el mdulo de elasticidad obtenido para un murete real de celdas vacasde Em= 10837.56MPa y que es igual al obtenido para el murete 1 calibrado. Elespesor de los elementos shelles el que corresponde al espesor efectivo, e igualal rea efectiva sobre el ancho, 259cm2/29cm=8.93cm.

La calibracin obtenida se presenta en la grfica 3-6 y en la tabla 3-3.

Tabla 3-3 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modeloSAP2000 del murete 3

Material

MdulosEnsayo del

materialMPa

Factor

Mdulosajustados del

materialMPa

Ladrillo 19189.17 0.5650561 10842.96

Mortero pega 18615.71 0.5650561 10518.92

Grfica 3-6. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural enSAP2000 del murete 3 de mampostera.

0

5

10

15

20

25

30

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03

EsfuerzoenMPa

Deformacin unitaria

Murete 3: Modelacin en SAP2000 del murete enladrillocon celdas vacias y con elementos

shell malla fina

Em= 10837.56MPa

Experimental= al del modelonumrico calibrado

Datos experimentales

Datos ajustados

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En la grfica 3-6 se observa el diagrama esfuerzo deformacin experimental y losdatos del murete calibrado que tiene igual mdulo de elasticidad logrado almultiplicar los mdulo de elasticidad de los dos materiales que lo constituyen por

factor mostrado en la tabla 3-3.Los valores obtenidos para malla fina de elementos shellson del mismo orden demagnitud que los obtenidos para la calibracin del modelo de malla fina deelementos solid.


Grfica 3-7. Murete 4 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell

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El murete 4 se ajust con los datos del murete 2 calibrado, haciendo uso de 3009nudos y 2900 elementos shell, como se muestra en la grfica 3-7, y dosmateriales: un nuevo material llamado ladrillo combinado que represent al ladrillo

y al mortero de relleno, y el otro material es el mortero de pega, a diferencia delmurete real que presenta tres materiales: el ladrillo, el mortero de pega y elmortero de relleno.

El mdulo de elasticidad del ladrillo combinado se hall por la ponderacin conrespecto al rea de la seccin transversal ocupada de los mdulos del ladrillo y delmortero de relleno.

Siendo el mdulo de elasticidad del ladrillo Eu=19189.17 MPa; el mdulo deelasticidad del mortero de rellenoEcr=22017.83 MPa y el mdulo de elasticidad delmortero de pega Ecp=18615.71 MPa, se determin el mdulo de elasticidad del

ladrillo combinado ponderado as: Mdulo de elasticidad ponderado ladrillo ymortero de relleno = (Eu x rea neta ladrillo + Ecr x rea relleno) / rea bruta =(19189.17 x 259 + 22017.83 x 161.5) / (259 + 161.5) = 20275.57MPa.

Se hicieron mltiples iteraciones de manera que el mdulo de elasticidad delmurete como un todo coincidiera, con el valor obtenido experimentalmente, vergrfica 3-8 y tabla 3-4 .

Para el mdulo de elasticidad del ladrillo combinado se realizaron mltiplesiteraciones hasta llegar a un valor de calibracin de E= 13806.10MPa, quecorresponde al factor 0.6809228 que multiplica al mdulo de elasticidadponderado de acuerdo al rea de los mdulos de elasticidad del ladrillo y morterode relleno. El valor obtenido por iteraciones para el ladrillo combinado fue deEuc=13806.10MPa y de aqu el factork=(13806.10MPa) / (20275.57) =0.6809228.

La calibracin obtenida se presenta en la grfica 3-8 y en la tabla 3-4.

Tabla 3-4 Mdulos de elasticidad ajustados para calibrar el modeloSAP2000 del murete 4 de celdas llenas

Material

MdulosEnsayo del

materialMPa

Factor

Mdulosajustados del

materialMPa

Ladrillo 19189.17 0.7194733 13806.10

Mortero relleno 22017.83 0.6270415 13806.10

Ladrillo combinado 20275.57 0.6809228 13806.10

Mortero pega 18615.71 0.6751133 12567.71

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42

Grfica 3-8. Curva esfuerzo deformacin para la calibracin del modelo estructural enSAP2000 del murete 4 de mampostera malla fina

Para obtener un modelo de anlisis estructural del murete 4 que est de acuerdocon el ensayo experimental se hizo necesario introducir un nuevo material que sellam ladrillo combinado, que tiene en cuenta las propiedades conjuntas del ladrilloy del mortero de relleno y el otro material es el mortero de pega.

Definiendo el mdulo de elasticidad combinado de ladrillo y mortero de relleno

como una ponderacin de los respectivos mdulos de elasticidad con respecto alrea dentro de la seccin transversal del murete se encontr que el mdulo deelasticidad del material combinado y calibracin fue 0.6809228 veces el mdulo deelasticidad combinado, ver tabla 3-4 .

El mdulo de elasticidad calibrado para el mortero de pega fue de 0.6751133veces el mdulo de elasticidad experimental del mortero de pega, ver tabla

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03

EsfuerzoenMPa

Deformacin unitaria

Murete 4: Modelacin en SAP2000 del mureteen ladrillo con celdas llenas y con elementosshell malla fina

Valor medio experimental y modelo calibrado:

Em=(14097.71+13318.01)/2=13707.86MPa

Datos

experimentales

Datos calibrados

7/31/2019 294411.2012

58/142



43

3-4. . Lo que represent el mismo valor obtenido para la calibracin del murete2, ver tabla 3-2 .

Como propuesta se puede establecer que para obtener los mdulos de elasticidad

a emplear en la modelacin de un murete de tres materiales: ladrillo, mortero derelleno y mortero de pega, conociendo los mdulos de elasticidad de losmateriales que lo constituyen es hallando un mdulo de elasticidad ponderado delos mdulos de elasticidad del ladrillo y mortero de relleno en uno solo conrespecto al rea que ocupen en la seccin transversal del murete y usar en lamodelacin solo dos materiales:

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294411.2012