METODO DE ANALISIS DE CIRCUITOS

Asignatura

Electrotecnia

Profesor: Ing. Mario Marcelo Flores

Leyes de Kirchhoff – Ecuaciones de Mallas

Teorema de Sustitución

Si por una rama de red o circuito circula la corriente Iab y el voltaje

entre sus terminales es Vab, el teorema de Sustitución dice que:

Una rama distinta puede sustituirla en su lugar, mientras que todas

las otras partes de la red incluyendo corrientes, voltajes y fuentes en

otras ramas permanezcan sin cambio, siempre que la rama sustituta

tenga también la diferencia de potencial Vab, cuando por ella

circula la corriente Iab.

El uso más común de este teorema es para reemplazar un elemento

pasivo (resistencia o impedancia) por una Fuente de Tensión o

viceversa.

Ejemplo de Teorema de Sustitución

Vab = E = 6 V Iab = 3 A

+

-

24 V

2 Ω

4 Ω

b

2 Ω

2 Ω

a

-

+

-

24 V

2 Ω

4 Ω

b

2 Ω

a

+ 6 V

Vab = 6 V Iab = 3 A

Rama ab con una fuente de tensión E = 6 V

Rama ab con elemento pasivo Rab= 2 Ω

Ejemplo de Teorema de Sustitución

Vab = I. R - E Vab = 3 A. 3 Ω - 3 V Vab = 6 V

Ramas que operan con Vab = 6 V y con Iab = 3 A

b

a

6 V

b

a

6 V

+

- 3 A

b

a

1 Ω

3 V

+

- b

a

3 Ω

3 V

-

+

R = 2 Ω Fuente en oposición Vab = I. R + E Vab = 3 A. 1 Ω + 3 V Vab = 6 V

Demostración de Teorema de Sustitución

Vab = I. R - E Vab = 3 A. 3 Ω - 3 V Vab = 6 V

Dada un Rama con ecuación Vab = Iab. Rab + E Puede reemplazarse por una Rama Sustituta que tenga: • Un valor diferente R´ab • Una FEM diferente E´

b

a

6 V

b

a

6 V

+

- 3 A

b

a

1 Ω

3 V

+

- b

a

3 Ω

3 V

-

+

R = 2 Ω Fuente en oposición

Vab = I. R + E Vab = 3 A. 1 Ω + 3 V Vab = 6 V

De modo tal que para los mismos valores de Vab , Iab, se cumpla Vab = Iab. R´ab + E´

Demostración basada en las ecuaciones de Rama de la Red

Fuentes de Potencia – Fuente de Voltaje constante Fuente de Corriente constante

Una Fuente de Voltaje o tensión constante es una Fuente de

Potencia que es capaz de mantener el voltaje entre sus

terminales sin importar la corriente.

Fuente de voltaje constante significa que la tensión o voltaje de

salida es independiente de la carga (RL)

Una Fuente de Corriente constante es una Fuente de

Potencia que es capaz de mantener la corriente de

salida sin importar el voltaje o tensión en sus terminales

Fuente de corriente constante significa que la corriente

de la fuente no depende de la carga (RL) conectada.

Fuente de Voltaje constante

Fuente de Corriente constante

Fuentes de Potencia – Fuente de Voltaje constante Fuente de Corriente constante

VL = E – RV.IL

RV = Resistencia interna de la fuentes de tensión E

Fuente de Voltaje constante

Fuente de Corriente constante

VL RL E

-

+

RV

b

a

IL

I

I

b

RL RI

a

IL I - IL

VL = RI.(I – IL) = RI.I – RI.IL

RV = Resistencia propia de la fuentes de corriente I

Aplicación del Teorema de Sustitución a fuentes de Voltaje y Corriente Constante

Una Fuente de Corriente constante puede sustituirse por una Fuente de voltaje constante

equivalente , o viceversa, resultando las cargas o redes externas las mismas en ambos casos.

Suponiendo que la red original y la red sustituta tiene iguales voltajes cuando llevan iguales

corrientes.

Para la Fuente de corriente, se cumple VL = Ri (I – IL) = Ri. I – Ri. IL

Las condiciones necesarias para que ambas expresiones sean iguales, son que:

Rv = Ri y E = Ri.I

Para la Fuente de tensión, se cumple VL = E – Rv.IL

Por lo tanto, una fuente de voltaje constante con una resistencia en serie puede ser sustituida por una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia del mismo valor, o viceversa. Cumpliéndose la siguiente relación: E = Ri.I y I = E/ Rv

Aplicación del Teorema de Sustitución a fuentes de Voltaje y Corriente Constante

Para la Fuente de corriente, se cumple VL = Ri (I – IL) = Ri. I – Ri. IL

Las condiciones necesarias para que ambas expresiones sean iguales, son que: VLE = VLI

Para la Fuente de tensión, se cumple VL = E – Rv.IL

Por lo tanto, una fuente de voltaje constante con una resistencia en serie puede ser sustituida por una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia del mismo valor, o viceversa. Cuando se cumple la siguiente relación: E = Ri.I y I = E / Rv

VL RL E

-

+

RV

b

a

IL I

I

b

RL RI

a

IL I - IL

Lo cual se logra, si se cumple E = Ri.I y Rv = Ri

Teorema de Thevenin

Dada una red activa (red con resistencias lineales y fuentes de tensión y corriente) con dos terminales a y b

que permiten acceso a la misma.

+

_

Red Activa

Esta red activa que alimenta una red externa

+

_

Red Activa

Red Externa

Teorema de Thevenin

Dada una red activa (red con resistencias lineales y fuentes de tensión y corriente) con dos terminales a y b

que permiten acceso a la misma.

El Teorema de Thevenin dice que si se conecta una red externa a los dos terminales a y b, la red activa se comportará como si fuera una Fuente de tensión constante V0 en serie con una única resistencia R0.

Es decir, puedo reemplazar a la red activa por una fuente de tensión constante Vo = VTH, en serie con una resistencia Ro = RTH

Teorema de Thevenin

Reemplazo de una Red Activa por una Fuente de Tensión constante Vo, en serie con una Resistencia Ro

+

_

Red Activa

Vo

+

_

Red Activa

Red Activa

Ro

Red

Activa pasivada

1º Cuando todas las fuentes interiores operan normalmente, aparece un voltaje Vo entre los terminales a y b,

(medible mediante un voltímetro o calculable por análisis de circuitos).

2º Cuando las fuentes interiores se reducen a cero (se pasivan), no aparecerá voltaje entre sus terminales, y la

resistencia Ro entre los terminales a y b puede calcularse o medirse mediante un método de medición.

Las fuentes de tensión se reducen a cero, reemplazandolas por un cortocircuito

Las fuentes de corriente se reducen a cero, abriendo sus terminales.

Teorema de Thevenin

Luego puedo reemplazar a la red activa por una fuente de tensión constante Vo = VTH, en serie con una resistencia Ro = RTH, y finalmente conectarla a la red externa

+

_

Red Activa

Vo

+

_

Red Activa

Red Activa

Ro

Red

Activa pasivada

Red Externa Vo

Ro

a

b

En la red activa realizo 2 mediciones o cálculos, para obtener Vo y Ro

Teorema de Norton

Es una variación del Teorema de Thevenin, que reduce la red Activa a una Fuente de Corriente constante I en

paralelo con Ro , en lugar de una fuente de tensión Vo en serie con Ro.

La relación entre ambas fuentes es:

I = Vo / Ro

La tensión a circuito abierto Vo y la corriente de cortocircuito I se miden o calculan en un par de

terminales de una red activa.

La red activa es equivalente en estos terminales, tanto a una fuente de tensión constante Vo en serie

con una resistencia Ro = Vo/I, como alternativamente a una fuente de corriente Io en paralelo con la

misma Ro = Vo/I

Es decir, puedo reemplazar a la red activa por una fuente de corriente constante I = I Norton en paralelo con una resistencia Ro = R Norton

TEOREMA DE NORTON:

Teorema de Thevenin

Dada una red activa (red con resistencias lineales y fuentes de tensión y corriente) con dos terminales a y b

que permiten acceso a la misma.

El Teorema de Thevenin dice que si se conecta una red externa a los dos terminales a y b, la red activa se comportará como si fuera una Fuente de tensión constante V0 en serie con una única resistencia R0.

1º Cuando todas las fuentes interiores operan normalmente, aparece un voltaje Vo entre los terminales a y b,

(medible mediante un voltímetro o calculable por análisis de circuitos).

2º Cuando las fuentes interiores se reducen a cero (se pasivan), no aparecerá voltaje entre sus terminales, y la

resistencia Ro entre los terminales a y b puede calcularse o medirse mediante un método de medición.

Las fuentes de tensión se reducen a cero, reemplazandolas por un cortocircuito

Las fuentes de corriente se reducen a cero, abriendo sus terminales.

Es decir, puedo reemplazar a la red activa por una fuente de tensión constante Vo = VTH, en serie con una resistencia Ro = RTH