Departamento de Ingeniería Eléctrica · Electrotecnia – Unidad Temática N° 3 – Resonancia en circuitos eléctricos Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página

Universidad Nacional

de Mar del Plata

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Área Electrotecnia

Electrotecnia

(para la Carrera Ingeniería Mecánica)

Resonancia en circuitos eléctricos

Profesor Adjunto: Ingeniero Electricista y Laboral Gustavo L. Ferro Mail: [email protected] EDICIÓN 2016

Electrotecnia – Unidad Temática N° 3 – Resonancia en circuitos eléctricos

Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 2

ÍNDICE

Unidad temática 3 Resonancia en circuitos eléctricos 1. Aspectos generales de los circuitos resonantes 2. El circuito resonante serie 2.1 Variación de frecuencia en circuitos serie RLC 2.2 Variación de inductancia en circuitos serie RLC 2.3 Variación de capacidad en circuitos serie RLC 2.4 Selectividad y factor Q del circuito serie RLC 2.5 Resumen grafico de los circuitos serie RLC 3. El circuito resonante en paralelo 3.1 Variación de frecuencia en circuitos paralelo de dos ramas 4. Análisis de circuitos por diagramas de fasores o diagramas circulares 4.1 El circuito serie R – XL 4.2 El circuito serie R – XC 4.3 El circuito serie R – XL – XC 4.4 Diagrama de corrientes para el circuito paralelo BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:

Circuitos eléctricos Autor: Charles Siskind Capítulos 13 y 14

Circuitos Eléctricos y Magnéticos

Autor: Marcelo Sobrevila

Capítulo 6 /Capítulo 9

Ingeniería de energía eléctrica. Libro 1. Circuitos Autor: Marcelo Sobrevila Capítulo 1.4



1. Aspectos generales de los circuitos resonantes Los circuitos formados por resistencias, inductancias y capacidades, están en resonancia cuando la corriente total está en fase con la tensión aplicada; en estas condiciones, la reactancia resultante es nula, el circuito se comporta como una resistencia pura, y el factor de potencia total es igual a la unidad. Recordando que la potencia media entregada en cada ciclo a una inductancia o una capacidad es nula, es fácil comprender que periódicamente se intercambian cantidades iguales de energía entre L y C en un circuito resonante, y que la fuente de energía solamente debe suministrar la energía disipada en la resistencia. En consecuencia, un circuito resonante almacena una cantidad constante de energía. En la figura 1 representa dos circuitos sencillos en condiciones de resonancia. En el circuito serie (figura 1a), es XL = XC y las caídas de tensión en la inductancia y en la capacidad EL y EC son iguales, como el circuito se comporta como una resistencia pura, ER = E e I = E/R. En el circuito paralelo, figura 1b) se observa que las componentes verticales de la corriente en las ramas RL y RC (corrientes de susceptancia EBL y EBC) son iguales y opuestas. El factor de potencia es también igual a la unidad en este caso, y la corriente que está en fase con la tensión aplicada, es la suma de las corrientes de conductancia EGL y EGC. Los diagramas fasoriales dibujados debajo de los esquemas, representan estas importantes relaciones.

Figura 1.- Condiciones existentes en circuitos resonantes serie y paralelo

2. El circuito resonante serie

Para alcanzar la resonancia, pueden emplearse tres métodos básicos de alteración de

la impedancia de un circuito serie RLC:

1) Por variación de la frecuencia

2) Por variación de la inductancia

3) Por variación de la capacidad



2.1 Variación de frecuencia en circuitos serie RLC La resonancia en un circuito serie provoca siempre iguales caídas de tensión en la inductancia y en la capacidad: EL = EC, o sea IXL

= IXC.

Introduciendo los valores del circuito XL = 2fL y XC = 1/ 2fC, la frecuencia de resonancia resulta ser:

En la que L y C están expresadas en Henry y Farad, respectivamente. La frecuencia de resonancia es independiente de la resistencia y solamente es función de los valores de L y C. Siendo la impedancia del circuito igual a la resistencia R, valor mínimo de la misma, la corriente será máxima e igual a E/R. La caída de tensión en la resistencia resulta entonces: ER = E y la caída de tensión en la inductancia será:

y en el capacitor:

La figura 2 es una representación gráfica de la relación entre la corriente I en el circuito y la frecuencia f, para valores constantes de L y C y resistencias diferentes.

Figura 2.- Curvas típicas de la corriente en función de la frecuencia en circuitos

serie RLC Obsérvese que: 1) La corriente es máxima para la frecuencia resonante. 2) Varía más rápidamente en la región de la frecuencia resonante. 3) La corriente es muy poco afectada por variaciones de frecuencia en puntos

distantes de la frecuencia resonante, 4) La variación de la corriente es más rápida para la menor resistencia.

CL2

1fr

C

L

R

E

CL2

1L2.

R

ELf2.

R

EE rL

C

L

R

ECL2

C2

1.

R

E

Cf2

1.

R

EE

r

C



Se dice que un circuito serie posee características de “sintonía aguda” cuando la resistencia es comparativamente pequeña o “sintonía ancha” (chata) cuando su resistencia es comparativamente elevada. En la figura 3 se ilustra la manera en que la agudeza de resonancia o agudeza de sintonía de un circuito serie es afectada por las diferentes relaciones de L y C, manteniendo constante la resistencia y el producto LC. En especial debe observarse que la corriente varía más abruptamente en la vecindad de la frecuencia de resonancia a medida que aumenta la relación de L y C.

Figura 3.- Curvas típicas demostrativas de la modificación de la agudeza de

resonancia en un circuito serie RLC por la variación de la relación entre L y C para valor constante del producto LC

Aunque las caídas de tensión en la inductancia y en la capacidad son iguales en resonancia, no presentan sus valores máximos para la frecuencia resonante, como se muestra en la figura 4.

Figura 4.- Los valores máximos de EC y EL no se producen a la frecuencia de

resonancia cuando la frecuencia es variable



Las caídas EL y EC alcanzan sus máximos antes y después, respectivamente, de que la corriente sea igual a E/R. Esta relación entre la caída de tensión y frecuencia proviene de que la curva de corriente – frecuencia es generalmente chata en la región de resonancia. Justamente antes de que la corriente llegue a su máximo E/R para fr, pasa por una zona constante, mientras que XC está en continua disminución, esto significa que IXC comienza disminuyendo desde su valor máximo, mientras la curva de corriente comienza a achatarse. Inversamente, justamente después que la corriente llega al valor máximo, para fr, está todavía variando muy lentamente mientras que XL se encuentra en continuo aumento, esto significa que IXL continua creciendo hasta que la corriente comienza a disminuir. El grado en que los valores máximos de EC y EL están separados, a ambos lados del punto de resonancia, depende de la agudeza de resonancia. 2.2 Variación de inductancia en circuitos serie RLC

Si se aplica a un circuito serie RLC una fuente de frecuencia constante y tensión

constante y solo se varía la inductancia del circuito, se encuentran las siguientes

propiedades:

1) La reactancia capacitiva es constante;

2) La reactancia inductiva varia directamente con la inductancia (XL = 2fL)

3) La corriente es igual a I = E/ZC cuando L = 0, crece hasta un valor E/R para

resonancia (cuando XL = XC) y luego disminuye para subsiguientes aumentos de L,

haciéndose tendiente a cero cuando L tiende a ∞.

La figura 5 da las curvas típicas de la relación entre I, EC y EL, en función de L.

Figura 5.- El valor máximo de EL no se produce para la inductancia resonante en

los circuitos con inductancia variable

La máxima caída de tensión en la capacidad se produce en resonancia, cuando la

corriente alcanza su valor máximo E/R.



La caída de tensión en la inductancia se hace máxima en un punto situado algo

desplazado de la inductancia para la frecuencia de resonancia, esta situación se debe

a que la reactancia inductiva continua en aumento mientras que la corriente, en la

zona constante, queda un poco más allá del punto de resonancia.

La inductancia que hace máxima a EL puede ser determinada de la siguiente manera:

1) La tensión en la L valdrá:

2) Si derivamos la expresión anterior con respecto a L e igualamos a cero la

expresión resulta:

En relación a este análisis es importante notar que la tensión máxima en la inductancia

“no se produce en resonancia”, porque el circuito posee resistencia. Si esta pudiera

eliminarse completamente EL seria máxima e igual a EC.

2.3 Variación de capacidad en circuitos serie RLC

Consideremos ahora un circuito serie RLC conectado a una fuente de tensión y

frecuencia constantes, y en el cual solo varía la capacidad C. Las propiedades de este

circuito resultan ser:

1) La reactancia inductiva XL será constante;

2) La reactancia capacitiva variara inversamente con la capacidad (XC = 1 /2fC)

3) La corriente será nula cuando C = 0 y crecerá hasta un valor E/R en resonancia

(cuando se cumple que XL = XC ), después de lo cual disminuye a medida que C

continua creciendo, haciéndose igual a E/ZL cuando C es infinito.

La figura 6 da las curvas típicas de la relación entre I, EC y EL, en función de C.

Figura 6.- El valor máximo de EC no se produce para la capacidad resonante en

los circuitos con capacidad variable

L2

CL

2LL X))XX(R

E(XIE

Hy)XR(CL2

C

2



La máxima caída de tensión en la inductancia se produce en resonancia, cuando la

corriente alcanza su valor máximo E/R.

La caída de tensión en el capacitor se hace máxima en un punto un poco menor que el

de la capacidad, esta situación se debe a que la capacidad continua disminuyendo

mientras que la corriente, en la vecindad del máximo, se mantiene casi constante.

La capacidad que hace máxima a EC puede ser determinada de la siguiente manera:

1) La tensión en C valdrá:

2) Si derivamos la expresión anterior con respecto a C e igualamos a cero la

expresión resulta:

La tensión máxima en el capacitor “no se produce en resonancia”, porque el circuito

posee resistencia. Si esta pudiera eliminarse completamente EC seria máxima e igual a

EL.

2.4. Selectividad y factor Q del circuito serie RLC

La agudeza de la resonancia de un circuito serie depende de las magnitudes relativas

de R y L por lo que parece conveniente disponer de algún medio de calificar o juzgar el

grado de selectividad en base a R, L y C.

Un medio de comparación, se basa en la simetría de la curva de la corriente en

función de la frecuencia, en la proximidad de la resonancia, y en los puntos llamados

de potencia mitad de dicha curva.

Se ve en la figura 7 que la corriente en la frecuencia de resonancia fr es Ir = E/R, la

reactancia equivalente del circuito es cero en este caso.

Figura 7.-Base de las ecuaciones de selectividad

C2

CL

2CC X))XX(R

E(XIE

F)XR

LC

2

C

2



Por la simetría de la curva, existirán dos frecuencias f1 y f2, igualmente separadas de la

frecuencia resonante fr, para las cuales la reactancia equivalente del circuito es igual a

la resistencia; y en este caso:

Y la corriente valdrá: I = E/ 2 R. Recordando que P = I2 R se encuentra que:

Es evidente que f1 y f2 son frecuencias en que la potencia es igual a la mitad de la que

corresponde a la frecuencia resonante.

Dado que la separación entre las frecuencias de los puntos de potencia mitad es una

buena medida de la agudeza de sintonía, los valores de f1 y f2 han sido determinados

en función de la frecuencia resonante y de las constantes del circuito.

Sus valores son:

)L4

Rf(fy)

L4

Rf(f r1r2

La separación entre dichas frecuencias es por lo tanto:

L2

R)

L4

Rf()

L4

Rf(ff rr12

La agudeza de sintonía depende de la relación entre R y L, y un valor pequeño de esta

relación indica un elevado grado de selectividad.

El llamado factor Q de una bobina es el cociente XL/R = 2f L /R, relacionándolo con la

separación de las frecuencias y la frecuencia de resonancia se obtiene:

QX

R

Lf

R

f

ff

Lrr

1

2

12

Suponiendo una frecuencia resonante constante fr la ecuación anterior pone en

evidencia que un valor pequeño de (f2 – f1) (alta selectividad) requiere un elevado valor

de Q, y esto representa una bobina de gran reactancia inductiva en comparación con

la resistencia.

Suele ser conveniente especificar el Q de un circuito serie en función de R, L y C. En

consecuencia:

C

L

RCLR

L

R

LfQ r 1

2

122

Se puede demostrar también que se cumple la siguiente relación:

2.5. Resumen gráfico de los circuitos serie RLC Todo lo desarrollado hasta aquí puede ser resumido gráficamente, para establecer el comportamiento de un circuito serie RLC en condiciones de variación de la frecuencia, la inductancia o la capacidad. La figura 8 representa las variaciones de la reactancia inductiva, reactancia capacitiva, reactancia equivalente y corriente en función de la variación de la frecuencia, suponiendo que la resistencia y la f.e.m. aplicada son constantes.

R2RRXRZ 2222

R

ER)

R

E(Py

R2

ER)

R2

E(PP

22

r

22

21

21 fffr



Figura 8.- Comportamiento del circuito serie RLC cuando varía la frecuencia, la

inductancia o la capacidad.

3. El circuito resonante en paralelo Consideremos un circuito formado por dos o más ramas en paralelo, como el indicado en la figura 9.

Figura 9.- Circuito paralelo de dos ramas

Cuando este tipo de circuitos se encuentra en resonancia, el factor de potencia total es igual a la unidad, al igual que en el circuito serie visto anteriormente. Sin embargo a diferencia del circuito serie, la corriente total del circuito paralelo es mínima, porque la suma algebraica de las componentes en cuadratura es nula, y esto implica que la corriente total está en fase con la tensión. El término antirresonancia utilizado a veces para el circuito paralelo en condiciones de factor de potencia unitario, permite distinguirlo de los circuitos serie en tal situación. En la figura 9 b) puede verse el diagrama fasorial correspondiente al circuito, donde se indica la condición de resonancia cuando el factor de potencia total es igual a la unidad. Aunque todos los circuitos serie pueden ser ajustados a resonancia por variación de la frecuencia, la inductancia o capacidad, esto no siempre es posible en circuitos paralelo, pero, por su parte, estos pueden resultar resonantes en ciertas condiciones por medio del ajuste de la resistencia de una o más de sus ramas, ajuste que no produce tal efecto en un circuito serie.



3.1 Variación de frecuencia en circuitos paralelo de dos ramas Cuando el circuito paralelo de dos ramas de la figura 9 se encuentra en resonancia, las componentes en cuadratura IC e IL de las corrientes, son iguales por tanto se cumple que: EBL = EBC y cuando BL = BC el factor de potencia es igual a 1. Expresando las impedancias de cada rama en forma compleja resulta:

Las admitancias resultan:

La admitancia equivalente resulta:

Si resolvemos la ecuación anterior multiplicando por el conjugado de cada impedancia e igualamos las susceptancias inductiva y capacitiva resulta que la frecuencia de resonancia es igual a:

C2

C2

C

L2

L2

L

XR

X

XR

X

El estudio de esta última ecuación indica que la resonancia no es posible para combinaciones de parámetros que hacen negativo el subradical. En ciertos circuitos especiales se acostumbra eliminar la resistencia de la rama capacitiva RC. En tales casos, si se hace RL muy pequeña, la cantidad subradical se hace igual a la unidad, y la frecuencia resonante resulta igual a: 4. Análisis de circuitos por diagramas de fasores o diagramas circulares Vamos a estudiar los circuitos serie, paralelo o combinación de los mismos, para determinar su comportamiento cuando uno o más parámetros son variables. Como los circuitos de c.a. pueden contener resistores, inductores y capacitores, en diversas combinaciones, una variación progresiva de uno de estos elementos puede producir o no los siguientes resultados: 1) Variaciones de corriente o factor de potencia o ambos cuando la tensión se mantiene constante; 2) Variaciones de tensión y factor de potencia, cuando la corriente se mantiene constante.

LfjRXjRZ rLLLL 2Cf

jRXjRZr

LCLC2

1

LfjRXjRY

rLLL

L2

11

CfjR

XjRY

r

LCL

C

2

1

11

CfjR

LfjRY

r

LrL

eequivalent

2

1

1

2

1

LCR

LCR

CLf

C

Lr

2

2

2

1

2222 )2/1(

2/1

)2(

2

CfR

Cf

LfR

Lf

rC

r

rL

r

CL2

1fr



Se demostrará que los circuitos básicos formados por combinaciones de resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva, producen diagramas definidos de variación cuando uno de los elementos experimenta un aumento o disminución uniformes. Dichos diagramas se denominan diagramas circulares por la forma que toman, aunque también que pueden ser líneas rectas. 4.1 El circuito serie R – XL Cuando se aplica una tensión constante a un circuito serie R – XL, la corriente y el factor de potencia pueden ser variados dentro de una gama considerable: 1) Por medio del ajuste de la resistencia, o 2) Alterando la reactancia inductiva, por medio del uso de una inductancia variable o

de una fuente de frecuencia ajustable. Si la variación se produce uniformemente desde cero hasta infinito, los diagramas de corriente resultaran semicírculos. 4.1.1. El circuito de resistencia variable y reactancia constante En la figura 10 a) se representa un circuito R – XL conectado a una fuente de tensión y frecuencia constantes, en el que se supone variable la resistencia, dentro de límites muy amplios.

Figura 10.- Circuito de reactancia inductiva constante y resistencia variable.

La corriente será E/XL cuando R = 0 y disminuirá cuando la resistencia aumenta progresivamente, además el factor de potencia será atrasado y comenzara en cero cuando la corriente es máxima, tendiendo al valor 1 a medida que aumenta la resistencia. La expresión general de la corriente es: Multiplicando numerador y denominador por XL: Donde XL/Z es el seno del ángulo de fase. Esta es la ecuación de una circunferencia en forma polar y la relación entre los valores contantes E y XL da la corriente máxima y el diámetro de la circunferencia. En la figura 10 b) se muestra la relación hallada y se indica el diagrama circular con la variación de la corriente y el factor de potencia.

Z

E

XR

EI

L

22

senX

E

X

X

Z

EI

LL

L )()(



También podemos analizar la expresión de la corriente, sabiendo que la misma puede expresarse como un fasor a través del algebra de los números complejos, y suponiendo que la tensión E es el fasor de referencia. Resulta: Planteando dos ecuaciones, una para la parte real y otra para la imaginaria resulta: Estas ecuaciones simultaneas pueden ser resueltas para la corriente I, eliminando el factor variable R, para lo cual se multiplica la primera por Iy y la segunda por Ix, resulta: Sumando y reagrupando estas ecuaciones: El paso próximo consiste en completar los cuadrados, sumando E2 / 4XL

2 en ambos miembros: Esta última expresión representa una circunferencia de radio E/2XL y centro desplazado hacia abajo en E/2XL. 4.1.2.El circuito de reactancia variable y resistencia constante La figura 11 representa un circuito serie R – XL conectado a una fuente de tensión y frecuencia constantes , en el cual se supone variable la reactancia inductiva. La corriente será E/R para XL = 0 y disminuirá a medida que aumenta la reactancia inductiva. El factor de potencia será igual a 1 cuando la corriente es máxima y tendera a cero al crecer la reactancia inductiva. Como antes la expresión de la corriente será I = E/Z y si se multiplica por R el numerador y denominador resulta: Siendo R/Z el factor de potencia del circuito. Esta ecuación representa una circunferencia en forma polar y la relación entre los valores constantes E/R da la máxima corriente y también el diámetro de la circunferencia. La figura 11 b) representa estas relaciones.

Figura 11.- Circuito de reactancia inductiva variable y resistencia constante.

El análisis del circuito utilizando el álgebra de los números complejos resulta:

)()()()( LxyLyxLyx XIRIjXIRIXjRIjIZIE

LxyLyx XIRIyXIRIE 0

LxxyLyxyy XIRIIyXIRIIIE22

0

022

y

L

yx IX

EII

2

2

2

222

4)

4(

LL

y

L

yxX

E

X

EI

X

EII 222

)2

()2

(LL

yxX

E

X

EII

cos)()(R

E

R

R

Z

EI



Separando en componente horizontal y vertical resulta:

Resolviendo para la corriente eliminando la variable XL, multiplicando la primera por Ix y la segunda por Iy se obtiene:

Restando la segunda de la primera y reagrupando términos: Se completa a continuación el cuadrado contenido en la expresión, sumando E2/ 4R2 a ambos miembros: Esta ecuación representa una circunferencia e indica que el radio es E/2R y que el centro está desplazado hacia la derecha E/2R. 4.2 El circuito serie R – XC El análisis del circuito R – XC, realizado por el mismo método de la sección precedente, demuestra igualmente que los diagramas de corriente son circulares cuando la resistencia o la reactancia capacitiva son variables (una u otra). Pero como la corriente capacitiva siempre adelanta a la tensión aplicada, los círculos estarán situados por encima del fasor horizontal de referencia. La expresión general de la corriente en un circuito de XC constante y R variable es: En la figura 12 se observa que el radio de la circunferencia es E/2XC y que el centro esta desplazado en la misma magnitud hacia arriba del eje X.

Figura 12.- Circuito de reactancia capacitiva constante y resistencia variable.

Una ecuación semejante referente a un circuito de R constante y XC variable es:

)()()()( LxyLyxLyx XIRIjXIRIXjRIjIZIE

LxyLyx XIRIyXIRIE 0

LyxyLxyxx XIIRIyXIIRIIE 22

0

022

yyx IR

EII

2

2

2

222

44 R

E

R

EI

R

EII yyx 222

)2

()2

(R

E

R

EII yx

222)

2()

2(

CC

yxX

E

X

EII

222)

2()

2(

R

E

R

EII yx



Se observa en la figura 13 que el radio de la circunferencia es E/R y que el centro esta desplazado hacia la derecha del origen en E/2R.

Figura 13.- Circuito de reactancia capacitiva variable y resistencia constante.

4.3 El circuito serie R – XL – XC Consideremos el comportamiento de un circuito serie con tensión de alimentación constante, constituido por resistencia y reactancia inductiva y capacitiva, en el cual se varia cualquiera de estas o bien la frecuencia, es representado por los diagramas de corrientes e impedancias que se ven en la figura 14.

Figura 14.- Diagramas de impedancias para circuitos serie R - X

4.3.1. Circuitos con XL variable. El diagrama circular de corriente de la figura 15 representa las relaciones existentes cuando varía XL. La corriente adelanta a la tensión cuando XL es menor que XC, pasa por resonancia y representa el valor máximo E/R cuando XL = XC, y atrasa respecto de la tensión para todos los valores de XL mayores a XC. Es de especial significado en el diagrama de impedancia de la figura 15, el hecho de que la mínima impedancia se produce en resonancia cuando Z = R, lo que indica que la corriente será máxima en este caso, al ser nula la reactancia del circuito.



Figura 15.- Diagrama de corrientes e impedancia para un circuito serie R-L-C

variando XL

4.3.2. Circuitos con XC variable. El diagrama circular de corriente de la figura 16 representa las relaciones existentes cuando varía XC. La corriente atrasa a la tensión cuando XC es menor que XL, pasa por resonancia y representa el valor máximo E/R cuando XL = XC, y adelanta respecto de la tensión para todos los valores de XC mayores a XL. Es de especial significado en el diagrama de impedancia de la figura 15, el hecho de que la mínima impedancia se produce en resonancia cuando Z = R, lo que indica que la corriente será máxima en este caso, al ser nula la reactancia del circuito.


variando XC



4.3.3. Circuitos con frecuencia variable. El comportamiento de un circuito serie RLC con tensión constante y frecuencia variable es de interés porque la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva son afectadas de distinto modo por las variaciones de f. Recordando que XL es directamente proporcional a f y que XC es inversamente proporcional a f, es evidente que este tipo de circuito la corriente puede pasar por una gama completa de factores de potencia, el diagrama de corrientes será una circunferencia cuyo diámetro coincide con el eje x y es de magnitud E/R. La circunferencia situada por encima del eje x, que indica corrientes adelantadas, significa que XC es mayor a XL, situación que implica frecuencias menores a la de resonancia. La semicircunferencia situada por debajo del eje x, en cambio, significa que las corrientes atrasan a la tensión, porque la frecuencia es mayor a la de resonancia. En la figura 17 se representa este análisis. La corriente y el factor de potencia se aproximan a cero para frecuencias pequeñas o elevadas, con factor de potencia cero y en adelanto para frecuencias bajas y factor de potencia cero y en atraso para frecuencias elevadas.


variando frecuencia

4.4. Diagrama de corrientes para el circuito paralelo Los principios considerados en los puntos anteriores pueden ser aplicados al trazado de los diagramas de corriente en los circuitos paralelo. Estos diagramas pueden suministrar información difícil de obtener por medios analíticos. Por ejemplo, el diagrama de corrientes indicara a simple vista si un circuito paralelo puede o no ser resonante, si existe más de un valor posible de corriente resonante, cuales son los valores previsibles de corriente y el factor de potencia y cuáles son los máximos posibles de estas magnitudes. Suponiendo aplicada una tensión constante y suponiendo que la corriente varia en una rama sola del circuito paralelo, suele ser fácil el trazado de la corriente total, sumando el diagrama de corriente constante.



4.4.1. Diagrama rectilíneo de corrientes En la figura 18 se representan varios circuitos paralelos de dos ramas, en los cuales la corriente varia en la rama donde se encuentra un solo elemento.

Figura 18.- Circuitos paralelos de dos ramas que producen diagramas de

corrientes rectilíneos

En cada caso, el diagrama de corriente total, que es una recta, comienza en la fecha del fasor corriente constante y crece en la dirección correspondiente a valores decrecientes de R, XL y XC. El diagrama de corrientes total es la suma de un fasor corriente constante más una corriente variable, resultando la corriente total la suma fasorial de las corrientes de las dos ramas. En la figura 18 a) correspondiente a un circuito R – L paralelo, con resistencia variable, no puede ser sintonizado a resonancia y tiende a alcanzar una condición de factor de potencia unitario para valores muy pequeños de R. En la figura 18 b) puede verse un circuito paralelo RC- R con R variable, resultando la corriente total una paralela al eje x, lo que indica que la resonancia no es posible. En la figura 18 c) se muestra un circuito RL – C en el que varía la corriente de la rama capacitiva. En este circuito se producirá la resonancia cuando las componentes en cuadratura de las dos ramas sean iguales. En la figura 18 d) el circuito RC – L, también presenta un mínimo de corriente total cuando pasa por la condición de resonancia, que corresponde a EBC = EBL. 4.4.2. Diagrama de corriente para ramas RL – RC en paralelo. Consideremos los circuitos de la figura 19, donde existen cuatro elementos que pueden ser variados. Suponiendo una fuente de tensión y frecuencia constantes, la construcción de los diagramas se realiza como sigue:

1) Se traza un fasor de corriente constante, de longitud apropiada y con el ángulo correcto de fase, para la rama que no experimentará variaciones;



2) Se traza el diagrama semicircular de corriente para la rama en que se supone que un elemento puede variar de cero a infinito;

3) Se desplaza el diagrama semicircular de corriente a una nueva posición de modo que su punto de corriente nula coincida con el extremo de la flecha del fasor corriente constante, sin alterar su dirección relativa. La nueva posición del diagrama semicircular representará ahora la corriente total.

Figura 19.- Diagramas de corrientes de cuatro circuitos RL – RC en paralelo

Para los circuitos de la figura 19 a) y b), en los que varía la resistencia de la rama inductiva o de la rama capacitiva, se encuentra que la corriente total:

1) Puede ser ajustada en una gama de factores de potencia en atraso o en adelante;

2) Puede ser ajustada a factor de potencia unitario, y 3) Presenta un valor máximo para el radio que pasa por el centro de la

semicircunferencia desplazada. Para los circuitos de la figura 19 c) y d), donde varía la reactancia inductiva XL o bien la reactancia capacitiva XC, se encuentra que la corriente total:

1) Puede ser ajustada en una gama de factores de potencia en atraso o en adelante;

2) Puede presentar dos valores de factor de potencia unidad, y 3) Presenta un valor mínimo para el radio que, prolongado fuera del diagrama,

pasa por el centro de la semicircunferencia desplazada. Glf/2016

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