33 장 위험과 수익률장 위험과 수익률

3.1. 3.1. 수익률수익률3.2. 3.2. 위 험위 험3.3. 3.3. 평균평균 -- 분산 분석분산 분석

3.1.1. 3.1.1. 주식수익률주식수익률 (1(1기간수익률기간수익률 ))

주식주식 100100 주를 주당 주를 주당 11 만원에 매수하고만원에 매수하고 , 1, 1년 후 주당 년 후 주당 11 만만 20002000 원에 처분하고 원에 처분하고 보유기간 중 주당 보유기간 중 주당 10001000 원의 배당금을 받원의 배당금을 받음음 ..

주식수익률은주식수익률은 ??

(1,2000,000-1,000,000+100,000) (1,2000,000-1,000,000+100,000) 1,000,0001,000,000=0.3=30(%)=0.3=30(%)

3.1.1. 3.1.1. 주식수익률주식수익률 ((단순수익률단순수익률 ))

R=P1-P0+D1R=P1-P0+D1

P0P0

=P1-P0 = P1- P0 =P1 =P1-P0 = P1- P0 =P1 –– 1 1

P0 P0 P0 P0P0 P0 P0 P0

=P1 - 1=P1 - 1

P0P0

3.1.2. 3.1.2. 여러 기간의 수익률여러 기간의 수익률

11 기간의 수익률을 여러 기간으로 단순합산 하는 기간의 수익률을 여러 기간으로 단순합산 하는 것은 옳은 방법이 아니다것은 옳은 방법이 아니다 !!!!!!

수 목 금수 목 금 100 125 100 100 125 100 R1=125-1 R2=100-1R1=125-1 R2=100-1 100 125100 125 =0.25=25% =-0.2=-20%=0.25=25% =-0.2=-20% 따라서 따라서 R=R1+R2=25%+(-20%)=+5%(?) R=R1+R2=25%+(-20%)=+5%(?)

3.1.2. 3.1.2. 여러 기간의 수익률여러 기간의 수익률

여러 기간의 수익률여러 기간의 수익률 (( 보유기간의 수익률보유기간의 수익률 ))을 계산하는 방법을 계산하는 방법 == 각 기간의 수익률에 각 기간의 수익률에 11 을 더한 값들을 모두 곱한 후 을 더한 값들을 모두 곱한 후 11 을 빼 줌을 빼 줌

R=(1+R1)(1+R2)R=(1+R1)(1+R2)……-1-1

R=(1+0.25)(1-0.2)-1R=(1+0.25)(1-0.2)-1 =(1.25)(0.8)-1=1-1=0(%)=(1.25)(0.8)-1=1-1=0(%)

3.1.3. 3.1.3. 복리수익률복리수익률

[[ 예제예제 1]1] 연 이자율연 이자율 (r)(r) 이 이 20%20% 이다이다 . . 분기별 복리로 이자가 지급될 때 분기별 복리로 이자가 지급될 때 11 년 년 동안의 실제이자율은 얼마인가동안의 실제이자율은 얼마인가 ??

5% 5% 5% 5%5% 5% 5% 5%R=(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)-R=(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)-

11 =(1+20/4)=(1+20/4)44 -1=21.55(%) -1=21.55(%)

따라서 따라서 R=(1+r/n)R=(1+r/n)n n -1-1

3.1.4. 3.1.4. 연속 복리 수익률연속 복리 수익률

R=(1+r/n)R=(1+r/n)n n -1 -1 에서 에서 nn 이 무한대 이면이 무한대 이면 = e= er r -1 (-1 ( 자연로그의 밑수 자연로그의 밑수 e=2.718e=2.718……)) R = eR = er r - 1 - 1 eer r = R + 1 (= R + 1 ( 양변에 자연로그 양변에 자연로그 ln ln 을 취하면을 취하면 )) ln(eln(err) = ln (R+1) ) = ln (R+1) 따라서 따라서 r=ln(1+R)r=ln(1+R)

[[ 예제예제 2]2] 어제 종가어제 종가 11 만원만원 , , 오늘 종가 오늘 종가 11 만만 20002000 원일 원일 때 때 (1)(1) 오늘의 단순 수익률과 오늘의 단순 수익률과 (2)(2) 오늘의 오늘의 로그수익률은로그수익률은 ??

(1) R=(12,000-10,000)/10,000=0.2=20(%) (1) R=(12,000-10,000)/10,000=0.2=20(%) (2) r=ln(1+0.2)=0.1823=18(%)(2) r=ln(1+0.2)=0.1823=18(%)

3.2.1. 3.2.1. 위험의 개념위험의 개념

위험위험 (( 재무적 위험재무적 위험 )) 이란이란 ??

미래의 결과가 하나의 값으로 고정되어 미래의 결과가 하나의 값으로 고정되어 있지 않고있지 않고 , , 미래 상황에 따라 두 가지 미래 상황에 따라 두 가지 이상의 결과가 가능할 때 위험이상의 결과가 가능할 때 위험 (Risk)(Risk) 이 이 있다고 한다있다고 한다 . .

3.2.2. 3.2.2. 확률분포확률분포

미래상황에 따라 다른 값을 갖는 변수의 미래상황에 따라 다른 값을 갖는 변수의 성질은 확률분포로 나타난다성질은 확률분포로 나타난다 . . 어떤 변수의 어떤 변수의 확률분포는 여러 상황들의 발생확률과 각 확률분포는 여러 상황들의 발생확률과 각 상황에 대응하는 변수값으로 구성된다상황에 대응하는 변수값으로 구성된다 ..

주사위게임주사위게임 100100 원을 미리 내고원을 미리 내고 , , 주사위를 던져 주사위를 던져

나오는 숫자에 나오는 숫자에 3030 을 곱한 만큼 돈을 받는 을 곱한 만큼 돈을 받는 게임을 해보면게임을 해보면 ??

3.2.2. 3.2.2. 확률분포확률분포

주사위 값주사위 값 수익률수익률(rt)(rt)

확률확률(pt)(pt)

편차편차rt-E(rt)rt-E(rt)

편차제곱편차제곱[rt-E(r )]2[rt-E(r )]2

11 -0.7-0.7 1/61/6 -0.75-0.75 0.56250.5625

22 -0.4-0.4 1/61/6 -0.45-0.45 0.20250.2025

33 -0.1-0.1 1/61/6 -0.15-0.15 0.02250.0225

44 0.20.2 1/61/6 0.150.15 0.02250.0225

55 0.50.5 1/61/6 0.450.45 0.20250.2025

66 0.80.8 1/61/6 0.750.75 0.56250.5625

합계합계 0.30.3 11 00 1.5751.575

3.2.3. 3.2.3. 기대수익률과 분산기대수익률과 분산

기대값 정의 기대값 정의 : : 일반적으로 변수 일반적으로 변수 XX 의 기대값은 의 기대값은 E(X)E(X)로 표시하며로 표시하며 , , 각 상황이 발생할 때 실현될 변수값에 각 상황이 발생할 때 실현될 변수값에 그 상황의 발생확률을 곱한 값들의 합이다그 상황의 발생확률을 곱한 값들의 합이다 ..

기대 수익률 기대 수익률 E(r)=E(r)=ΣΣ r r tt P Pt t

[[ 주사위 게임의 기대수익률주사위 게임의 기대수익률 //예제예제 3]3] E(r)=(-0.7)(1/6)+(-0.4)(1/6)E(r)=(-0.7)(1/6)+(-0.4)(1/6) +(-0.1)(1/6)+(0.2)(1/6)+(-0.1)(1/6)+(0.2)(1/6) +(0.5)(1/6)+(0.8)(1/6)+(0.5)(1/6)+(0.8)(1/6) =0.05=5(%)=0.05=5(%)

정규분포정규분포

많은 자연현상이나 사회현상의 많은 자연현상이나 사회현상의 확률분포는 정규분포와 유사한 형태를 확률분포는 정규분포와 유사한 형태를 지니고 있기 때문에 자연과학이나 지니고 있기 때문에 자연과학이나 사회과학의 거의 모든 분야에서 사회과학의 거의 모든 분야에서 정규분포가 사용됨정규분포가 사용됨

정규분포의 모습은 종모양 이며 정규분포의 모습은 종모양 이며 좌우대칭이다좌우대칭이다 ..

기대수익률(=평균수익률 )

5 %-7% 8 %

위험 ( 평균편차 ) 위험 ( 평균편차 )

수익률

정 규 분 포

3.2.3. 3.2.3. 기대수익률과 분산기대수익률과 분산

분산의 정의 분산의 정의 : : 각 상황이 발생했을 때 각 상황이 발생했을 때 실현될 변수값과 기대값의 차이를 제곱한 실현될 변수값과 기대값의 차이를 제곱한 값의 기대값값의 기대값

σσ²(r)≡ E[r-E(r)]²²(r)≡ E[r-E(r)]²

= = ΣΣ [rt-E(r)]² Pt [rt-E(r)]² Pt

3.3.1. 3.3.1. 평균평균 -- 분산기준분산기준

평균분산 기준이란평균분산 기준이란 ? : ? : 두 투자안의 두 투자안의 기대수익률기대수익률 (( 평균평균 )) 이 동일하면 이 동일하면 위험회피형 투자자는 표준편차위험회피형 투자자는 표준편차 (( 위험위험 )) 가 가 작은 투자안을작은 투자안을 , , 두 투자안의 표준편차두 투자안의 표준편차(( 위험위험 )) 이 동일하면 기대수익률이 동일하면 기대수익률 (( 평균평균 ))이 상대적으로 큰 투자안을 선택이 상대적으로 큰 투자안을 선택 ((지배원리지배원리 ) )

3.3.2. 3.3.2. 무차별 곡선무차별 곡선

무차별 곡선이란무차별 곡선이란 ? : ? : 동일한 동일한 (( 기대기대 )) 효용효용(≒(≒ 만족만족 )) 을 가져다 주는 투자안들의 을 가져다 주는 투자안들의 집합을 평균집합을 평균 -- 표준편차 평면에 그림으로 표준편차 평면에 그림으로 나타낸 것이다나타낸 것이다 ..

최적자산의 선택최적자산의 선택

1.1. 평균분산정리평균분산정리효율적 자산효율적 자산 (A, C)(A, C)

객관적 방법객관적 방법기

대

수 익 률

(%)

표 준 편 차 (%)

A

C

B

10

10

15

15

5

최적자산의 선택최적자산의 선택

2. 2. 무차별 곡선무차별 곡선최적자산최적자산 (C)(C)

주관적 방법 주관적 방법

A

C기

대

수 익

률 (%

)

표 준 편 차 (%)

무차별 곡선

3.4.1. 3.4.1. 포트폴리오의 개념포트폴리오의 개념

포트폴리오란포트폴리오란 ? : (? : ( 투자투자 )) 자산의 집합자산의 집합 등 가중 포트폴리오 등 가중 포트폴리오 : : 포트폴리오에 포함되어 포트폴리오에 포함되어

있는 자산에 대한 투자비중이 동일한 있는 자산에 대한 투자비중이 동일한 포트폴리오포트폴리오

가치 가중 포트폴리오 가치 가중 포트폴리오 : : 개별자상의 총 개별자상의 총 시장가치에 비례하여 투자한 포트폴리오시장가치에 비례하여 투자한 포트폴리오

시장포트폴리오 시장포트폴리오 : : 각 투자대상의 가치에 각 투자대상의 가치에 비례하여 세상비례하여 세상 (( 시장시장 )) 에 존재하는 모든 에 존재하는 모든 투자대상에 투자한 가치 가중 포트폴리오투자대상에 투자한 가치 가중 포트폴리오 (( 예예 : : 종합주가지수종합주가지수 (KOSPI)) (KOSPI))

3.4.2. 3.4.2. 포트폴리오의 수익률포트폴리오의 수익률

포트폴리오의 수익률은 그 구성자산의 포트폴리오의 수익률은 그 구성자산의 수익률 및 각 자산에 대한 상대적 수익률 및 각 자산에 대한 상대적 투자비중에 의해 결정됨투자비중에 의해 결정됨

두 자산두 자산 (A, B)(A, B) 으로 구성된 포트폴리오의 으로 구성된 포트폴리오의 수익률수익률 (rp)? WA+WB=1(rp)? WA+WB=1

두 수익률의 가중평균두 수익률의 가중평균 rp=WA*rA + WB*rBrp=WA*rA + WB*rB

3.4.3. 3.4.3. 포트폴리오의 포트폴리오의 기대수익률기대수익률

포트폴리오의 기대수익률 이란포트폴리오의 기대수익률 이란 ??

두 기대수익률의 가중평균두 기대수익률의 가중평균

E(rp)=WA*E(rA)+ WB*E(rB)E(rp)=WA*E(rA)+ WB*E(rB)

3.4.4.3.4.4. 포트폴리오 수익률의 포트폴리오 수익률의 분산분산

σ2p=σ2(rP)≡E[rP-E(rP)]2 σ2p=σ2(rP)≡E[rP-E(rP)]2

σ2p=E[wArA+wBrB-{wAE(rA)+wBE(rB)}]2 σ2p=E[wArA+wBrB-{wAE(rA)+wBE(rB)}]2         =E[wA{rA-E(rA)}+wB{rB-E(rB)}]2 =E[wA{rA-E(rA)}+wB{rB-E(rB)}]2         =E[w2A{rA-E(rA)}2+w2B{rB-E(rB)}2 =E[w2A{rA-E(rA)}2+w2B{rB-E(rB)}2               +2wAwB{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] +2wAwB{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] σ2p=w2AE[rA-E(rA)]2+w2BE[rB-E(rB)]2σ2p=w2AE[rA-E(rA)]2+w2BE[rB-E(rB)]2               +2wAwBE[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] +2wAwBE[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] (3.9) (3.9)

σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBCov(rA,rB)σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBCov(rA,rB)            (3.13) (3.13)   (∵Cov(rA,rB)=σA,B≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}]) (∵Cov(rA,rB)=σA,B≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}])

σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBρA,BσAσBσ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBρA,BσAσB             (3.15) (3.15)

3.4.4.3.4.4. 포트폴리오 수익률의 포트폴리오 수익률의 분산분산

공분산공분산 (covariance)(covariance) 이란이란 ?? 두 자산의 수익률이 같은 방향으로 두 자산의 수익률이 같은 방향으로

움직이는 정도를 측정하는 통계량움직이는 정도를 측정하는 통계량 Cov(rA,rB)=σA,BCov(rA,rB)=σA,B ≡ ≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] 상관계수도 두 수익률이 같은 방향으로 상관계수도 두 수익률이 같은 방향으로

움직이는 정도를 나타냄움직이는 정도를 나타냄 (( 표준화된 표준화된 공분산공분산 ))