3 Compensador estático de reativo [2]

3 Compensador Estático de Reativo

3.1 Considerações Iniciais [Passos Fo, 2000]

Os avanços na tecnologia de eletrônica de potência, em conjunto com avançadas

metodologias de controle, tornaram possível o desenvolvimento do compensador estático

de reativo (CER). Este equipamento é um importante componente para controle da

tensão nodal, sendo formado por um grupo de capacitores e indutores shunt controlados

por chaveamento contínuo de tiristores. Do ponto de vista operacional, o CER pode ser

visto como uma reatância shunt variável, gerando ou absorvendo potência reativa,

ajustada automaticamente em resposta à variação das condições de operação do

sistema.

A maioria dos programas de fluxos de potência não inclui um modelo especial para tal

componente. O CER é normalmente modelado como sendo uma barra do tipo PV, com

limites de geração de potência reativa. Este procedimento acarreta em erros

consideráveis quando o equipamento está operando em seus limites.

As curvas características V/I e V/Q, do CER em estado permanente, são mostradas nas

Figuras 3.1 e 3.2. A faixa de controle linear é determinada pela susceptância máxima do

indutor e pela susceptância total devido aos bancos de capacitores em serviço e à

capacitância de filtragem .

Da faixa linear na Figura 3.1 tem-se que:

(3.1) rQVV 0 +=

minmax

maxmin

QQVVr

−−= (3.2)

minmax

minminmaxmax

0 QQQVQVV

−−= (3.3)

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA

39

Figura 3.1 - Característica Tensão Versus Potência Reativa do CER

Da faixa linear na Figura 3.2 tem-se que:

(3.4) rIVV 0 +=

maxC

maxL

maxmin

IIVVr

−−= (3.5)

maxC

maxL

maxC

minmaxL

max

0 IIIVIVV

−−

= (3.6)

Figura 3.2 – Característica Tensão Versus Corrente do CER

DBD


40

3.2 Modelagem Descrita em [Lof, 1995]:

A potência reativa gerada por um CER localizado na barra K é dada por [Erimnez, 1986]:

s

0kkG X

)VV(VQ

k

−= (3.7)

A potência reativa gerada pelo CER é atualizada a cada iteração, em função do valor

atual do módulo de tensão na barra considerada, da mesma forma que as cargas

dependentes da tensão.

A reatância equivalente Xs em p.u. é igual a inclinação da curva característica de controle

da tensão, Vk e V0 são os módulos das tensões nodal e de referência respectivamente.

A equação (3.7) é válida somente quando a potência reativa gerada está entre os limites

definidos pelas susceptâncias capacitiva e indutiva disponíveis, cujos valores máximo e

mínimo, respectivamente são dados por:

( )2mink

maxG

maxcapV

QBB k== (3.8)

( )2maxk

minG

minindV

QBB k== (3.9)

Caso o CER esteja operando num limite, então o valor correspondente de susceptância

Bcap e Bind é somado à matriz admitância nodal. O ponto de operação do CER é verificado

através do valor calculado da equação (3.7) em relação aos limites máximo e mínimo

previamente estabelecidos. Caso esteja operando na faixa linear, a derivada da potência

reativa em relação ao módulo da tensão nodal é acrescentada, a cada iteração, ao

elemento diagonal da submatriz L da matriz Jacobiana convencional do fluxo de potência

em coordenadas polares. Assim, o novo elemento (k x k) é dado por:

k

Gkkk

k

kkk V

QBV

VQL k

∂

∂+−= (3.10)

DBD


41

s

0k

k

G

XVV2

VQ

k −=

∂

∂ (3.11)

3.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000]

Para a representação do CER no problema de fluxo de potência, considera-se a potência

reativa injetada na barra do CER como variável de estado adicional. Para tornar o

sistema de equações possível e determinado, uma equação de controle representando o

comportamento deste dispositivo é adicionada ao sistema de equações. Esta equação é

modificada durante o processo iterativo, sendo função do ponto de operação do

equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de potência reativa

ou corrente injetada).

Seja um CER localizado na barra k, controlando o módulo da tensão na barra m. A

estrutura genérica do controle de tensão é a mostrada em (3.12)

∆

∆θ∆

∆θ∆

⋅

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆

∆∆

∆∆

M

M

M

M

OMKMMKMMN

KKKK

KMKMMKMMK

KKKK

KKKK

KMKMMKMMK

KKKK

KKKK

NMKMMKMMO

M

M

M

M

x

V

V

xy

Vyy

Vyy

xQ

VQQ

VQQ

xP

VPP

VPP

xQ

VQQ

VQQ

xP

VPP

VPP

y

QP

QP

m

m

k

k

mmkk

m

m

m

m

m

k

m

k

m

m

m

m

m

m

k

m

k

m

k

m

k

m

k

k

k

k

k

k

m

k

m

k

k

k

k

k

m

m

'k

'k

(3.12)

A nova variável de estado neste caso é então:

(3.13) kGQx ∆=∆

DBD


42

Como pode ser visto nas Figuras 3.1 e 3.2, o CER apresenta três regiões definidas de

operação, tanto para o controle de corrente quanto para o controle de potência reativa:

▪

▪

▪

▪

▪

▪

Capacitiva, onde se comporta puramente como um capacitor.

Linear, onde sua potência reativa ou corrente injetada é função da tensão na barra

controlada.

Indutiva, onde se comporta puramente como um indutor.

A equação de controle y, a ser adicionada ao problema, é função da faixa onde o CER

está operando, sendo definida pelo valor da tensão da barra controlada, ou seja:

Faixa Capacitiva:

minmm VV < (3.14)

Faixa Linear:

minmm

maxm VVV ≥≥ (3.15)

Faixa Indutiva:

maxmm VV > (3.16)

Do ponto de vista prático, a inclinação da reta de controle r, a tensão de referência V0, a

reatância mínima Bmin e a reatância máxima Bmax são conhecidos. As tensões mínima e

máxima são avaliadas a cada iteração da seguinte forma para o modo de controle de

potência reativa:

(3.17) 2mmin0

maxm VrBVV +=

(3.18) 2mmax0

minm VrBVV +=

DBD


43

Para o controle de corrente injetada, tem-se:

(3.19) mmin0maxm VrBVV +=

(3.20) mmax0minm VrBVV +=

As mudanças no modo de operação do CER pode levar a alterações bruscas no método

de Newton-Raphson durante o processo iterativo, e com isto gerar trajetórias de

convergências oscilatórias, fazendo com que o sistema se torne não convergente ou até

mesmo divergente. De modo a evitar este fato, as mudanças no ponto de operação do

CER da faixa capacitiva para a indutiva e vice-versa são feitas obrigando o CER a passar

pelo ponto da tensão de referência V0 na faixa linear.

A potência reativa injetada pelo compensador é atualizada a cada iteração por:

(3.21) ( ) hG

hG

1hG kkk

QQQ ∆+=+

Em (3.12), na coluna adicional somente o elemento relativo a equação de não é

nulo. Na linha relativa a equação adicional, as derivadas relativas a V

'kQ∆

k, Vm e x não serão

nulas.

3.4 Regiões Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000]

Para as regiões capacitiva e indutiva de operação, as equações de controle para as duas

modelagens são idênticas, tendo em vista que o equipamento se comporta como uma

reatância fixa localizada na barra, em ambos os casos. As equações de controle para as

regiões indutiva e capacitiva são dadas por (3.22) e (3.23), respectivamente.

(3.22) 0

0

VBQ 2kminGk

=−

(3.23) VBQ 2kmaxGk

=−

DBD


44

Os resíduos relativos às equações de controle definidas em (3.22) e (3.23) são dados

por:

(3.24) kG

2kmin QVBy −=∆

(3.25) kG

2kmax QVBy −=∆

3.5 Região Linear [Passos Fo, 2000]

a) Corrente injetada

Para a região de operação linear em controle de corrente injetada tem-se a seguinte

equação de controle:

(3.26) 0rIVV k0m =−−

O resíduo relativo à equação de controle definida em (3.26) é dado por:

(3.27) mk0 VrIVy −+=∆

b) Potência reativa injetada

A equação para o controle de potência reativa injetada é dada por:

(3.28) 0rQVVkG0m =−−

O resíduo relativo à equação de controle definida em (3.28) é dado por:

(3.29) mG0 VrQVyk

−+=∆

DBD


45

3.6 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]

Considere o sistema de 6 barras mostrado na Figura 3.3. O CER localizado na barra 6

controla a tensão na barra 4. Os circuitos fictícios em linhas tracejadas e a barra adicional

fictícia estão em destaque na Figura 3.4. As barras fictícias e suas ligações às barras

adjacentes têm correspondência com os novos elementos não nulos da matriz Jacobiana.

Figura 3.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Tensão do CER

Figura 3.4 – Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tensão por CER

DBD


46

O sistema linearizado a ser resolvido a cada iteração é dado pela equação (3.30).

∆

∆θ∆

∆θ∆

∆θ∆

∆θ∆

∆θ∆

∆θ∆

⋅

−

=

∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

6G

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

777674

66666464

66666464

55555353

55555353

464644444242

464644444242

353533333131

353533333131

242422222121

242422222121

131312121111

131312121111

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Q0V

V

V

V

V

V

L0L000L00000000100000000000010LJ00LJ000000

00NH00NH0000000000LJ00LJ00000000NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJLJ000000NH00NHNH00000000LJLJLJ00000000NHNHNH

f0QPQPQPQPQPQP

(3.30)

O resíduo de potência reativa na barra onde se encontra o CER é dado por:

(3.31) ( ) cal6LG

cal6

esp6

'6 QQQQQQ

66−−=−=∆

Considerando o modo de contrlole de potência reativa, tem-se:

▪ Faixa capacitiva:

( )0,0

VVBQ

L4

26maxG

746 =

∂

−∂= (3.32)

( )6max

6

26maxG

76 VB2V

VBQL 6 −=

∂

−∂= (3.33)

( )0,1

QVBQ

L6

6

G

26maxG

77 =∂−∂

= (3.34)

6G26max QVBf −=∆ (3.35)

DBD


47

▪ Faixa linear:

( )0,1

VrQVV

L4

G0474

6 =∂

−−∂= (3.36)

( )0,0

VrQVV

L6

G0476

6 =∂

−−∂= (3.37)

( )r

QrQVV

L6

6

G

G0477 −=

∂

−−∂= (3.38)

4G0 VrQVf6

−+=∆ (3.39)

▪ Faixa indutiva:

( )0,0

VVBQ

L4

26minG

746 =

∂

−∂= (3.40)

( )6min

6

26minG

76 VB2V

VBQL 6 −=

∂

−∂= (3.41)

( )0,1

QVBQ

L6

6

G

26minG

77 =∂

−∂= (3.42)

6G26min QVBf −=∆ (3.43)

No caso do controle por corrente injetada, os elementos das faixas capacitiva e indutiva

são idênticos ao do controle anterior. Por outro lado, os elementos da faixa linear são

dados por:

0,1V

VQ

rVVL

4

6

G04

74

6

=∂

−−∂

= (3.44)

DBD


48

26

G

6

6

G04

76V

rQV

VQ

rVVL 6

6

=∂

−−∂

= (3.45)

6G

6

G04

77 Vr

QV

QrVV

L6

6

−=∂

−−∂

= (3.46)

46

G0 V

VQ

rVf 6 −+=∆ (3.47)

Da solução de (3.30) determina-se a variável . O novo valor da potência reativa

gerada na barra 6 é dado por:

6GQ∆

(3.48) ( ) hG

hG

1hG 666

QQQ ∆+=+

3.7 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D

O objetivo desta seção é mostrar o cálculo dos índices de avaliação de segurança de

tensão em barras onde o CER está conectado e em barras com tensão controlada pelo

CER.

A modelagem deste equipamento no sistema linearizado de equações considera a

potência reativa injetada na barra do CER como variável dependente adicional. Para

tornar o sistema de equações possível e determinado, uma equação de controle

representando o comportamento deste dispositivo é adicionado ao sistema de equações.

Esta equação é modificada durante o processo iterativo, sendo função do ponto de

operação do equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de

potência reativa ou corrente injetada).

A equação de controle y, a ser adicionada ao problema, é função da faixa onde o CER

está operando, ou seja, quando a tensão da barra de conexão é inferior ao valor Vmin o

CER opera na região capacitiva. Quando a tensão do sistema é maior que a tensão Vmax

DBD


49

o CER opera na região indutiva. Portanto, quando a tensão de operação estiver

compreendida entre Vmin e Vmax o CER opera na região controlável e tem seu

comportamento definido por uma reta. Dependendo do nível de tensão onde o CER é

instalado o mesmo pode ser conectado diretamente ou através de um transformador de

conexão lado de baixa tensão, à barra de tensão controlada.

Em (3.49) é apresentado o sistema de equações linearizadas resolvido a cada iteração

do processo de solução do problema de fluxo de carga pelo método de Newton-Raphson.

Após a convergência, esse sistema é usado para o cálculo dos índices de avaliação da

segurança de tensão. A barra k é a barra onde se encontra o CER e a barra m é a barra

que tem seu módulo de tensão controlada pelo CER.

∆

∆θ∆

∆θ∆

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆

∆∆

∆∆

Gk

m

m

k

k

Gkmk

m

m

m

m

k

m

k

mm

m

m

m

k

m

k

m

m

k

m

k

k

k

k

km

k

m

k

k

k

k

k

m

m

k

k

Q0

V

V

Qy0

Vy0

Vy0

010000

00VQQ

VQQ

00VPP

VPP

10VQQ

VQQ

00VPP

VPP

fo

QP

QP

M

M

M

LL

LL

MMMMLMML

LL

LL

MMMMLMML

LL

LK

MMMMLMMO

M

M

M

(3.49)

3.7.1 Cálculo dos Índices para a Barra do CER

Com o objetivo de se obter a nova matriz [D’] para a barra k onde se encontra o CER,

(3.49) foi reajustada conforme (3.50).

DBD


50

∆θ∆

∆

∆θ∆

⋅

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

k

k

Gk

m

m

k

k

k

k

m

k

m

kk

k

k

k

m

k

m

kkGkm

k

m

k

m

m

m

m

mk

m

k

m

m

m

m

m

k

k

m

m

V

Q0

V

VQQ10

VQQ

VPP00

VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ00

VQQ

VPP00

VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LL

LL

MMMMLMML

M

M

(3.50)

A matriz Jacobiana de (3.50) pode ser convenientemente particionada com a forma de

(3.51), destacando-se as equações referentes à barra onde o CER se encontra.

∆θ∆

∆

∆θ∆

=

∆∆∆

∆∆

k

k

Gk1

132

1

k

k

V

Q0V

.DCCBAABAA

QPf

0QP

(3.51)

onde:

A – representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo as linhas e colunas

referentes à barra k,

A1- representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo as

linhas e colunas referentes à barra k, em relação às variáveis dependentes adicionais,

A2 – representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo

da tensão de todas as barras do sistema CA, excluindo as linhas e colunas referentes à

barra k,

A3 - representa as derivadas das equações de controle em relação às variáveis

dependentes adicionais,

DBD


51

B - representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo as

linhas e colunas referentes à barra k, em relação ao ângulo e módulo da tensão da barra

k,

B1– representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo

da tensão da barra k,

C – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação ao ângulo

e módulo da tensão do sistema CA original, excluindo as linhas e colunas referentes à

barra k,

C1 - representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação às

variáveis dependentes adicionais,

D – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra k em relação ao ângulo

e módulo da tensão da referida barra.

A partir daí, determina-se a nova matriz [D’] que irá relacionar ∆Pk, ∆Qk, com ∆θk e ∆Vk :

( ) E1EE' B.A.CDD−

−=

onde:

= 32

1E

AAAAA ,

= 1

E

BBB , [ ]1E CC=C

3.7.2 Cálculo dos Índices para a Barra Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a nova matriz [D’] para a barra que tem seu módulo de tensão

controlada pelo CER, (3.49) foi reajustado conforme (3.52).

DBD


52

∆θ∆

∆

∆θ∆

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

m

m

Gk

k

k

m

m

m

m

k

m

k

mm

m

m

m

k

m

k

mmGkk

m

k

m

k

k

k

k

km

k

m

k

k

k

k

k

m

m

k

k

V

Q0

V

.

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.52)

Quando a barra de tensão controlada é aquela onde se encontra o controle, as barras k e

m coincidem. Assim (3.52) torna-se (3.53).

∆θ∆

∆

∆θ∆

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

k

k

Gk

3

3

k

k

k

k

k

3

k

3k

k

k

k

k

3

k

3kGk

k

3

k

3

3

3

3

3k

3

k

3

3

3

3

3

k

k

3

3

V

Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

0001

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LMML

LMML

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.53)

DBD


53

Para a análise da barra de tensão controlada, considera-se momentaneamente a perda

do controle de tensão. Isto é feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa

não linear de operação do CER. Para tal utiliza-se as equações de controle referentes às

faixas não lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,

conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potência reativa no ponto de operação

em análise, ao invés de (3.26) ou (3.28).

É importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa

indutiva deve-se usar o valor da susceptância B de acordo com a injeção reativa e com a

tensão no ponto de operação em análise. Logo, no cálculo da matriz [D’] para a barra de

tensão controlada, a susceptância deve ser considerada fixa.

Os sistemas linearizados (3.52) e (3.53) podem ser convenientemente reorganizados

como em (3.54), destacando-se as equações referentes à barra m onde o CER controla o

módulo da tensão.

∆θ∆

∆

∆θ∆

=

∆∆∆

∆∆

m

m

Gk1

132

1

m

m

V

Q0V

.DCCBAABAA

QPf

0QP

(3.54)

onde:

A - representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo-se as linhas e

colunas referentes à barra m.

A1– representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as

linhas e colunas referentes à barra m, em relação às variáveis dependentes adicionais.

A2 – representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo

da tensão de todas as barras do sistema CA, excluindo-se as linhas e colunas referentes

à barra m.

A3 - representa as derivadas das equações de controle em relação às variáveis

dependentes adicionais.

DBD


54

B - representa as derivadas de potência ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as

linhas e colunas referentes à barra m, em relação ao ângulo e módulo da tensão da

barra m.

B1– representa as derivadas das equações de controle em relação ao ângulo e módulo

da tensão da barra m.

C – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação ao ângulo

e módulo da tensão do sistema CA original, excluindo-se as linhas e colunas referentes à

barra m.

C1 - representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação às

variáveis dependentes adicionais.

D – representa as derivadas de potência ativa e reativa da barra m em relação ao ângulo

e módulo da tensão da referida barra.

A partir daí, determina-se a nova matriz [D’] que irá relacionar ∆Pm, ∆Qm, com ∆θm e ∆Vm:

( ) E1EE' B.A.CDD−

−=

onde:

= 32

1E

AAAAA ,

= 1

E

BBB , [ ]1E CC=C

3.8 Exemplos Numéricos

3.8.1 Sistema de 5 Barras

Será considerado o sistema de 5 barras da Figura 3.5. Os taps dos LTCs são fixos. Os

dados do CER são:

XSL = -2,00%1

1 No programa ANAREDE o sinal negativo deste parâmetro é considerado internamente. Deve-se

usar o valor 2,00% .

DBD


55

Qmin = - 50 MVAr (para V = 1 p.u.)

Qmax = 50 MVAr (para V = 1 p.u.)

Figura 3.5 - Sistema de 5 Barras com o CER

O sistema linearizado das equações de fluxo de carga do sistema - teste para o cálculo

dos índices, considerando-se a estrutura atual da matriz Jacobiana, é mostrado em

(3.55). É considerado para o CER o modelo de injeção de potência reativa.

∆

∆θ∆

∆θ∆

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆

∆∆

∆∆

5G

4

4

5

5

5G45

4

4

4

4

5

4

5

44

4

4

4

5

4

5

4

4

5

4

5

5

5

5

54

5

4

5

5

5

5

5

4

4

5

5

Q0V

V

.

Qy0

Vy0

Vy0

010000

00VQQ

VQQ

00VPP

VPP

10VQQ

VQQ

00VPP

VPP

f0QP

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

MMMMLMML

LL

LK

MMMMLMMO

M

M

(3.55)

3.8.1.1 Cálculo dos Índices da Barra 5 com Controle de Tensão na Barra 4

Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 5 onde se encontra o CER, (3.55)

foi reajustada conforme (3.56), destacando-se as equações referentes a esta barra. O

CER controla a tensão da barra 4.

DBD


56

∆θ∆

∆

∆θ∆

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

5

5

5G

4

4

5

5

5

5

4

5

4

55

5

5

5

4

5

4

555G4

5

4

5

4

4

4

4

45

4

5

4

4

4

4

4

5

5

4

4

V

Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLK

MMLLLMMO

M

M

(3.56)

3.8.1.2 Cálculo dos Índices para a Barra 4 Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 4 que tem seu módulo de tensão

controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.57).

∆θ∆

∆

∆θ∆

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

4

4

5G

5

5

4

4

4

4

5

4

5

44

4

4

4

5

4

5

445G5

4

5

4

5

5

5

5

54

5

4

5

5

5

5

5

4

4

5

5

V

Q0

V

.

VQQ00

VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.57)

DBD


57

3.8.1.3 Cálculo dos Índices para a Barra 5 Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a matriz [D’] para a barra 5 que agora tem seu módulo de

tensão controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.58).

∆θ∆

∆

∆θ∆

∂∂

θ∂∂

−∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

∂∂

θ∂∂

=

∆∆∆

∆∆

5

5

3

3

5

5

5

5

5

3

5

35

5

5

5

5

3

5

355G

5

3

5

3

3

3

3

35

3

5

3

3

3

3

3

5

5

3

3

V

5Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

0001

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LMML

LMML

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMK

M

M

(3.58)

Para a análise da barra de tensão controlada, considera-se momentaneamente a perda

do controle de tensão. Isto é feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa

não linear de operação do CER. Para tal utiliza-se as equações de controle referentes às

faixas não lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,

conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potência reativa no ponto de operação

em análise, ao invés de (3.26) ou (3.28).

É importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa

indutiva deve-se usar o valor da susceptância B de acordo com a injeção reativa e com a

tensão no ponto de operação em análise. Logo, no cálculo da matriz [D’] para a barra de

tensão controlada, a susceptância deve ser considerada fixa.

DBD


58

3.8.2 Resultados

3.8.2.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Curva V x S)

Utilizando o ponto de operação da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito

anteriormente e efetuando os cálculos obtêm-se:

♣ CER Controlando a Tensão na Barra 4

Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49959

Barra 5

Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 32,52554


Barra 5

Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40386

Tabela 3.1 – Ponto de Operação da Região A

CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5

11V θ∠ 0,0050,1 ∠ 0,0050,1 ∠

22V θ∠ 6,7010,1 ∠ 6,7010,1 ∠

33V θ∠ 3,2999,0 −∠ 3,2000,1 −∠

44V θ∠ 8,0999,0 ∠ 8,0000,1 ∠

55V θ∠ 8,9015,1 −∠ 8,9017,1 −∠

QCER 3,2 MVAr 6,6 MVAr

t13 0,8 0,8

t24 0,9 0,9

DBD


59

Os valores de Si e Si0 para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram usados

dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela

3.1. Além do motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 são bem diferentes

também por que as matrizes utilizadas são diferentes. Quando o CER controla a tensão

na barra 5, supõe-se a perda de controle quando do cálculo dos índices da barra 5. Por

outro lado, isso não é feito quando o CER controla a tensão na barra 4. É por isso que

neste caso Sm (= 35,49959) é maior do que naquele caso (= 24,40386).

3.8.2.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Curva V x S)




Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24103

Barra 5

Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 17,63140


Barra 5

Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75584

O mesmo comentário feito para o item 3.8.2.1 se aplica aqui no item 3.8.2.2. Os valores

de Si e Si0 para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram usados dois pontos

de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela 3.2. Além do

motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 são bem diferentes também por que

as matrizes utilizadas são diferentes. Quando o CER controla a tensão na barra 5, supõe-

se a perda de controle quando do cálculo dos índices da barra 5. Por outro lado, isso não

é feito quando o CER controla a tensão na barra 4. É por isso que neste caso Sm

(=17,63140) é maior do que naquele caso (=11,75584).

DBD


60

Tabela 3.2 – Ponto de Operação da Região B

CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5

11V θ∠ 0,0050,1 ∠ 0,0050,1 ∠

22V θ∠ 4,7010,1 −∠ 5,7010,1 −∠

33V θ∠ 7,9985,0 −∠ 8,9979,0 −∠

44V θ∠ 1,14919,0 −∠ 3,14913,0 −∠

55V θ∠ 0,50574,0 −∠ 5,51562,0 −∠

QCER -6,4 MVAr 27,9 MVAr

t13 0,8 0,8

t24 0,9 0,9

3.8.2.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)




Barra 5

Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm =19,69895

Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, só não o são por que o ponto de

operação não corresponde exatamente, com inúmeras casas decimais, ao ponto de

máximo carregamento.

DBD


61

Tabela 3.3 – Ponto de Operação da Região C

11V θ∠ 0,0050,1 ∠

22V θ∠ 9,9010,1 −∠

33V θ∠ 1,11000,1 −∠

44V θ∠ 3,16963,0 −∠

55V θ∠ 9,44710,0 −∠

QCER 0,0 MVAr

t13 0,841

t24 0,9

Os resultados obtidos nesta seção servem para aferir os resultados a serem obtidos pelo

código FORTRAN do programa ESTABTEN.

A título de curiosidade, na Tabela 3.4 são apresentados os valores do índice Sm para as

barras de tensão controlada quando as equações de controle do CER referentes à faixa

de operação não-linear não são incluídas no sistema linearizado. Os demais índices não

sofrem influência desta consideração.

Como os valores das duas colunas da tabela são calculados a partir de um único ponto

de operação, e como não há processo iterativo no cálculo, a diferença existente entre os

valores deve-se ao fato do cálculo ser feito com duas matrizes diferentes. Como pode ser

observado na tabela, a diferença numérica é mínima.

Tabela 3.4 - Índices Sm Calculados com e sem a Inclusão das Equações de Controle do CER Referentes à Faixa de Operação Não - Linear

Barra Controlada Sm c/ equações* Sm s/ equações

barra 4 35,49959 35,49939 Região A

barra 5 24,40386 24,40320

barra 4 50,24103 50,24206 Região B

barra 5 11,75584 11,75430

Região C barra 5 19,69895 19,68182

* cálculo realista

DBD


62

3.8.3 Resultados Utilizando Compensador Síncrono

Nesta seção são apresentados os resultados utilizando a modelagem tradicional do

compensador síncrono, barra PV quando há capacidade de controle e barra PQ quando

não há, para fins de comparação com a modelagem apresentada para o CER. Portanto,

neste teste, considera-se no sistema linearizado somente as equações do fluxo de carga,

não considerando-se as equações de controle de tensão.

Sabe-se que, no modelo atual da função fluxo de carga do programa ANAREDE, o

sistema linearizado contêm equações de controle de tensão quando a barra controlada é

remoto. Quando a barra controlada é a própria barra do CS (ou gerador) não há esse tipo

de equações.

3.8.3.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Curva V x S)


anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtêm-se:

♣ CS Controlando a Tensão na Barra 4

Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49939

Barra 5

Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 24,30046


Barra 5

Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40320

Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram

usados dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na

Tabela 3.1.

DBD


63

3.8.3.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Curva V x S)




Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24206

Barra 5

Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 11,89675


Barra 5

Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75430

Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 são ligeiramente diferentes por que foram

usados dois pontos de operação ligeiramente diferentes, como pode ser observado na

Tabela 3.2.

3.8.3.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)




Barra 5

Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm=19,69895

Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, só não o são por que o ponto de

operação não corresponde exatamente, com inúmeras casas decimais, ao ponto de

máximo carregamento.

DBD


64

Tabela 3.5 - Índices Calculados com o Modelo do CER e com o Modelo do CS

Barra Si Si0 Sm

Ponto de Operação na Região A

CER 4 0,00000 99,80010 35,49959 CS 4 0,00000 99,80010 35,49939

CER 5 8,51787 47,08128 32,52554 Controlando a Tensão

na Barra 4 CS 5 8,51787 47,08128 24,30046

CER 5 8,53904 47,26701 24,40386 Controlando a Tensão na Barra 5 CS 5 8,53904 47,26701 24,40320

Ponto de Operação na Região B

CER 4 0,00000 84,45610 50,24103 CS 4 0,00000 84,45610 50,24206

CER 5 18,02733 15,05705 17,63140 Controlando a Tensão

na Barra 4 CS 5 18,02733 15,05705 11,89675


Ponto de Operação na Região C


Comparando os resultados obtidos na Seção 3.8.2 com os resultados obtidos na Seção

3.8.3, mostrados novamente na Tabela 3.5, verificou-se haver diferença nos valores dos

índices apenas quando o controle de tensão é remoto e a análise é feita na barra do

equipamento, que não tem sua tensão controlada. Esta barra, para a modelagem que

utiliza o CER como equipamento de controle, é considerada com capacidade de controle.

No entanto, para a modelagem que considera o CS como equipamento de controle,

supõe-se que esta barra tenha perdido esta capacidade. Essa é a razão da diferença

entre valores.

3.8.4 Sistema de Grande Porte

Para análise da potência aparente injetada na barra k, a qual está conectado o

compensador estático de potência reativa, utiliza-se o diagrama unifilar da Figura 3.6 e os

dados de carga média de dezembro de 2001.

DBD


65

Figura 3.6 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra 389 OPRETO2-CEST

Tabela 3.6 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema

RELATÓRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA BARRA TENSÃO GERAÇÃO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar 389 0 1 0.979 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2-CEST -36.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -55.7 RELATÓRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA -----------X------ GERAÇÃO --------X DA BARRA TENSÃO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE 389 0 0.979 > -55.7MVAR OPRETO2-CEST -36.5 387 OPREFIC1-138 1 0.0 -55.7 0.975F 02

Pela lei de Kirchhoff, o somatório de todas as potências (fluxos e injeções) em uma barra

é nulo. Assim, as equações de fluxos de potência ativa e reativa, para a barra 389

OPRETO2-CEST, podem ser escritas como:

0 (3.59) PPPP389i

i389389D389G389 =−−= ∑≠

−

(3.60) 0QQQQ389i

i389389D893G389 =−−= ∑≠

−

Substituindo os valores da Tabela 3.6 em (3.59) e (3.60), tem-se:

DBD


66

0P389 =

0)7,55(7,55Q389 =−−−=

Pela teoria de avaliação de segurança de tensão com base no ponto de operação, a

potência aparente injetada é:

DGI SSS −=

)907,55()7,55j0(0)7.55j0()jQP()jQP(S 0DDGGI −∠=−=−−=+−+=

MVA7,55SI =

Para análise da potência aparente injetada na barra m, que possui seu módulo da tensão

controlada pelo compensador estático de potência reativa, utiliza-se do diagrama unifilar

da Figura 3.7 e da Tabela 3.7.

Figura 3.7 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra 386 OPRETO2 –138

Tabela 3.7 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema

RELATÓRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA BARRA TENSÃO GERAÇÃO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar 386 0 2 1.045 0.0 0.0 0.0 47.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2—138 -36.3 0.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0

DBD


67

RELATÓRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA --------X--------- GERAÇÃO --------X DA BARRA TENSÃO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE X---------X-------X----X------------X--X-------X-------X------X-----X---X 386 0 1.045 > 47.0MW 10.0MVAR OPRETO2--138 -36.3 376 TAQUARIL-138 1 18.8 -0.4 376 TAQUARIL-138 2 18.8 -0.4 387 OPREFIC1-138 1 -91.4 21.8 1.000F 388 OPREFIC2-138 1 -90.8 -41.5 1.000F 1566 SARAMENH-138 1 48.8 5.3 03 1566 SARAMENH-138 2 48.8 5.3 03

Utilizando-se os dados do relatório de barras da Tabela 3.7 em (3.61) e (3.62) tem-se:

0)PPPP(PPP386i

1566386388386387386376386386D386G386 =+++−−= ∑≠

−−−−

0)6,978,904,916,37(470P386 =+−−−−=

0)QQQQ(QQQ386i

1566386388386387386376386386D386G386 =+++−−= ∑≠

−−−−

0)6,105,418,218,0(100Q386 =+−+−−−=

Pela teoria de avaliação de segurança de tensão com base no ponto de operação, a

potência aparente injetada é:

DGI SSS −=

0

I 98,16705,48)10j47(0S −∠=+−=

MVA05,48SI =

Os resultados obtidos nesta seção para a potência injetada servem para aferir o valor a

ser calculado pelo código FORTRAN do programa ESTABTEN.

DBD


68

3.9 Conclusão

A barra onde está conectado um compensador estático e a barra que tem a tensão

controlada por este precisam ter seus índices de avaliação das condições de estabilidade

de tensão calculados, como para qualquer outra barra. Mostrou-se como se deve calcular

as potências injetadas e também como deve ser particionada a matriz Jacobiana.

Os índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão para a barra que tem a

tensão controlada pelo CER devem ser calculados substituindo-se as equações de

controle na faixa linear de operação pelas equações na faixa não-linear de operação do

CER. A susceptância a ser fixada deve corresponder àquela do ponto de operação em

análise, sendo dependente da potência reativa, gerada ou absorvida, e da tensão. Este

procedimento simula a perda do controle de tensão pelo CER.

Deve se ter em mente que os índices calculados estão relacionados com a variação

infinitesimal da potência ativa e reativa gerada, se houver, e da potência ativa e reativa

da carga, se houver. A matriz [D'] relaciona essas variações de potência ativa e reativa

com as variações de módulo e ângulo da tensão na barra.

DBD


Documents

3 Compensador estático de reativo [2]