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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR
SERIE ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC
CARYL ADOLFO IGOR TAPIA
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO ELÉCTRICO
JUNIO 2007
vÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1DISPOSITIVOS FACTS1.1 INTRODUCCIÓN. 31.2 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS. 31.2.1 Clasificación de los dispositivos FACTS. 41.2.2 Comparativa de los dispositivos FACTS. 6
CAPÍTULO 2COMPENSACIÓN SERIE2.1 INTRODUCCIÓN. 82.2 PROBLEMÁTICA EXISTENTE EN EL TRANSPORTE DE
ENERGÍA ELÉCTRICA.8
2.3 COMPENSACIÓN SERIE, UNA PROPUESTA. 102.4 ANÁLISIS DE UN SISTEMA SIN COMPENSACIÓN. 112.5 INTRODUCCIÓN A LA COMPENSACIÓN CON UN TCSC. 132.6 ANÁLISIS DE UN SISTEMA COMPENSADO EN SERIE. 17
CAPÍTULO 3CONDENSADOR SERIE CONTROLADO A TIRISTOR (TCSC)3.1 INTRODUCCIÓN. 223.2 TOPOLOGÍA, PARÁMETROS Y NOTACIÓN DEL TCSC. 223.3 FUNCIONAMIENTO Y EXPRESIONES DEL TCSC EN ESTADO
ESTACIONARIO.24
3.3.1 Operación del TCSC en modo bypass. 253.3.2 Operación del TCSC en modo boost capacitivo. 263.3.3 Operación del TCSC en modo bloqueo. 283.3.4 Resumen de los modos de operación del TCSC. 293.4 SIMULACIÓN PARA LOS MODOS DE OPERACIÓN DEL TCSC. 303.4.1 Simulación para modo de operación bypass. 313.4.2 Simulación para modo de operación boost capacitivo. 323.4.3 Simulación para modo de operación bloqueo. 363.5 COMPARACIÓN DEL FACTOR BOOST CAPACITIVO Y
SIMULACIÓN EN PSPICE.37
vi
CAPÍTULO 4CONTROL BOOST DEL TCSC4.1 INTRODUCCIÓN. 394.2 COMPENSACIÓN SERIE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
PROYECTANDO UN TCSC.39
4.3 MODOS DE CONTROL DEL TCSC. 414.3.1 Modo de control por factor Boost. 424.3.2 Esquema de control del TCSC implementado. 424.3.3 Control del sistema en lazo cerrado. 434.4 SIMULACIONES EN LAZO CERRADO. 534.4.1 Parámetros del compensador. 544.4.2 Simulación del sistema sin compensación. 544.4.3 Simulación para factor boost igual a 2. 554.4.4 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=1.66 594.4.5 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=2.33 614.4.6 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -14°. 634.4.7 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -2°. 664.5 ANÁLISIS ARMÓNICO PARA EL COMPENSADOR SERIE. 694.5.1 Análisis armónico para el modo Bypass. 704.5.2 Análisis armónico modo Boost capacitivo. 744.5.3 Análisis armónico modo Bloqueo. 78
CAPÍTULO 5ANÁLISIS DEL COSTO BENEFICIO DE LA IMPLEMENTACIÓN DEDISPOSITIVOS FACTS5.1 INTRODUCCIÓN. 825.2 ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIAS
ECONÓMICAS.82
5.3 SOBRE EL COSTO EFECTIVO Y FIABLE DE TRANSPORTEENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO DISPOSITIVOS FACTS.
85
5.3.1 Beneficios de los actuales dispositivos FACTS. 875.3.2 Sobre el costo en mantenimiento de los dispositivos FACTS. 885.4 ESCENARIO DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA PARA
CONTROLADORES FACTS.88
CONCLUSIONES 92
BIBLIOGRAFÍA 94
APÉNDICE AOBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOSTDEL TCSC.
A-2
ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE
ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
INGENIERO ELÉCTRICO
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
CARYL ADOLFO IGOR TAPIA
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente Sr. René Sanhueza Robles
Junio 2007
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica haaprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre de 2005 y el primer semestre de 2006 y denominado
ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE
ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC
Presentado por el Señor
CARYL ADOLFO IGOR TAPIA
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA
Secretario Académico
Valparaíso, Junio 2007
ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE
ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC
Caryl Adolfo Igor Tapia
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
El compensador serie estático de reactivos TCSC (condensador serie
controlado a tiristor) se estudió desde el punto de vista de su operación
funcional, englobando además la compensación de un sistema simple de
transmisión. Basados en el hecho de que el compensador funciona
principalmente en 3 modos de operación, Bypass, Boost y Bloqueo, se encontró
las ecuaciones que rigen el comportamiento del TCSC en cada uno de estos
modos. Junto con esto se validaron las expresiones que representan la
reactancia equivalente con simulaciones digitales.
Se simuló el compensador asumiendo que la corriente de alimentación en
régimen permanente, tiene comportamiento totalmente sinusoidal, para luego
proyectar el TCSC compensando una línea de transmisión operando el
compensador en lazo cerrado. Junto con esto se entregó un análisis armónico
del compensador estático de reactivos dejando en evidencia el grado de
contaminación armónica total que refleja al sistema de potencia.
El TCSC ofrece, un mejor control y un mayor aprovechamiento de los
sistemas de transmisión, influye en los flujos de potencia transferible por las
líneas sin necesidad de instalar nuevas redes, de una manera rápida y eficiente
mejorando incluso la estabilidad del sistema. El análisis del compensador serie
estático de reactivos realizado en este trabajo pretende como objetivo final
determinar cuanto incide éste en beneficio o en desmedro en las líneas de
transmisión.
INTRODUCCIÓN
Los inicios de este trabajo se remontan a una inquietud compartida junto
al profesor Dr. Domingo Ruiz C. para profundizar en un tema basado en la
compensación serie de sistemas eléctricos de potencia, utilizando controladores
FACTS (Sistemas de Transmisión Flexible en corriente Alterna), específicamente
el TCSC. En el transcurso de la investigación ésta se apoya principalmente en
el estudio hecho por el Sr. Lennar Änquist, el que ha publicado su tesis de
doctorado “Synchronous Voltage Reversal Control of Thyristor Controlled Series
Capacitor” [05], perteneciente al Royal Institute of Technology ubicado en
Estocolmo, Suecia, en el año 2002, y a otros trabajos realizados.
La compensación en serie de líneas de transmisión es un método efectivo
y económico para mejorar los actuales sistemas de transmisión de energía
eléctrica. Ha sido utilizada por muchos años, aproximadamente desde hace 50
años, para mejorar la estabilidad y la capacidad de carga de las redes de
transmisión de alta tensión. Básicamente funcionan introduciendo tensión
capacitiva para compensar la caída de tensión inductiva en la línea, es decir,
reducen la reactancia eficaz de la línea de transmisión.
La posibilidad de mejorar los actuales sistemas de transmisión de energía
utilizando equipos basados en la electrónica de potencia, viene siendo discutida
desde hace algunos años. El condensador serie controlado a tiristor (TCSC)
pertenece a la familia de los controladores FACTS, basados en convertidores
estáticos. Específicamente, el TCSC es clasificado como un compensador serie,
debido a su efecto sobre las variables eléctricas en la transmisión de energía
eléctrica. El TCSC actúa directamente sobre la reactancia de la línea debido a
que en las de líneas de transmisión la reactancia de línea toma valores
fuertemente inductivos y de valores fijos, principalmente, debido a la naturaleza
de los conductores eléctricos. Para líneas de transmisión cuya extensión es
larga, la compensación en serie se emplea para acortar la línea al reducir su
2
reactancia inductiva ""X , y por lo tanto, se reduce su longitud eléctrica. Esto
debido a que el compensador TCSC se comporta como un condensador.
Controlando el tiempo de conducción de los tiristores, y con un efectivo y
rápido control sobre el TCSC se puede esperar aumentos sustanciales en la
transmisión de corriente eléctrica por la línea de transmisión y, por consiguiente,
incrementar el flujo de potencia desde un extremo emisor a un extremo receptor.
CAPÍTULO 1
DISPOSITIVOS FACTS
1.1 INTRODUCCIÓN.
Las limitaciones básicas de la transmisión de potencia a corriente alterna
(distancia, estabilidad y controlabilidad del flujo), que ha ocasionado una
subutilización de líneas de transmisión y otros activos, así como el potencial de
mitigar estas limitaciones mediante compensación controlada, fueron los
incentivos necesarios en la última parte de la década de los 80’s para introducir
la electrónica de potencia en el control de la potencia reactiva. Las condiciones
socioeconómicas empezaron a cambiar durante los ochentas, dando como
resultado que las empresas eléctricas se enfrentaran a problemas económicos,
sociales y del medio ambiente: el embargo petrolero, oposición a la energía
nuclear, el enfoque social a problemas de contaminación, etc. Lo anterior, junto
con la reestructuración de la industria al cambiar de grandes centros de
manufactura a producción distribuida en instalaciones menores, resultó en un
cambio en los patrones de la demanda de energía eléctrica.
Esto incentivó el crecimiento de interconexiones entre empresas eléctricas
vecinas para compartir la energía y aprovechar la diversidad de la carga, la
demanda pico en diferentes husos horarios y la disponibilidad de diferentes
reservas de generación. Sin embargo, lo anterior requiere de una red de
transmisión lo suficientemente flexible para acomodar los requisitos de cambios
económicos y de medio ambiente. De aquí el nacimiento del concepto FACTS.
1.2 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS.
El grupo de trabajo de FACTS de IEEE sugiere términos y definiciones
para dispositivos FACTS y para controladores FACTS [01]. Se presentan ahora
4
las definiciones de los términos más comunes en la literatura.
a) Flexibilidad de transmisión de potencia eléctrica. La habilidad de hacer
cambios en el sistema eléctrico de transmisión o condiciones de operación
mientras se mantienen márgenes suficientes de estado estable y transitorio.
b) Sistemas de transmisión flexibles de CA (FACTS). Sistemas de
transmisión de corriente alterna que incorporan electrónica de potencia para
incrementar la controlabilidad y la capacidad de transferencia de potencia.
c) Controlador FACTS. Sistema basado en electrónica de potencia y otros
equipos estáticos que proporcionan control sobre uno o más de los parámetros
de los sistemas de transmisión de CA.
1.2.1 Clasificación de los dispositivos FACTS.
Los FACTS incluyen toda una familia de dispositivos de electrónica de
potencia con los cuales mediante acciones sobre las variables eléctricas
involucradas en el flujo de potencia AC (tensiones, impedancias, y ángulos), se
puede incrementar la capacidad de transporte de líneas de transmisión.
Después de poco más de 20 años de desarrollo la primera generación de
dispositivos tipo FACTS, basados enteramente en dispositivos con encendido
controlado y apagado natural (en el cruce por cero de la corriente, tipo SCR´s)
se encuentra muy madura y goza de una amplia aplicación en Europa y USA.
Actualmente, está emergiendo una nueva generación de FACTS basada en
electrónica de potencia con capacidad de encendido y apagado controlados (tipo
GTO´s); esto permite mejor y mayor control sobre el flujo de potencia,
incremento en la versatilidad y rapidez de respuesta e incluso reducción de
costos ya que son sistemas más sencillos desde el punto de vista de equipos de
potencia a instalar aunque con sistemas de control más complejos (mayor
5
inteligencia). Varios dispositivos FACTS de este tipo se encuentran en estado
avanzado de pruebas.
Existen diferentes clasificaciones para los dispositivos FACTS, una de
ellas se da en función del tipo de conexión de los dispositivos, llevando a 3
grandes categorías [02]:
a) Controlador en serie.
El objetivo principal de un dispositivo serie es el de inyectar un voltaje en
serie con la línea, el cual puede provenir de una de una impedancia variable que
puede ser un condensador, reactor controlado a tiristor, etc. Una impedancia
variable multiplicada por la corriente que fluye a través de ella, representa un
voltaje en serie inyectado a la línea; cuando el voltaje está en cuadratura con la
corriente de línea, el controlador serie sólo suministra o consume potencia
reactiva. Otra relación de fases implicará el manejo de potencia real.
b) Controlador en derivación.
El objetivo principal de un dispositivo en derivación es el de inyectar una
corriente a la red en el punto de conexión. Al igual que los dispositivos serie, los
controladores en derivación también pueden ser una impedancia variable, una
fuente variable o una combinación de ambas. De aquí que una impedancia
variable, conectada en derivación con la línea, hace que fluya una corriente
hacia ella; cuando esta corriente está en cuadratura con el voltaje de línea.
c) Controlador ángulo de fase.
Este dispositivo puede ser una combinación de controladores en
derivación y serie separados, controlados de manera coordinada, o un
controlador de flujo de potencia unificado con elementos en serie y en
derivación. El principio de operación de los controladores serie-derivación en
esta topología es que las dos fuentes pueden operar en forma separada como
dos compensadores separados de potencia reactiva (serie y derivación) y
6
Figura 1-1 Efecto de los controladores FACTS en las variables eléctricas del sistema de transmisión.
compensando aún potencia activa. Cuando los controladores en serie y en
derivación son unificados puede haber un intercambio de potencia activa entre
ellos a través de su enlace.
1.2.2 Comparativa de los dispositivos FACTS.
De acuerdo a lo revisado anteriormente las aplicaciones básicas de los
controladores FACTS son:
a) Control de flujo.
Este control tiene requisitos mínimos de velocidad de respuesta y se
puede lograr con equipo convencional (condensadores o reactores en serie), así
como transformadores reguladores de ángulo de fase, a menos que la condición
inmediata post-contingencia contempla un colapso de voltaje. Una alternativa es
redespacho de generación. Esto requiere un compromiso entre el costo del
equipo de control y el no contar con despacho económico.
b) Control de voltaje.
Este control puede requerir una capacidad continua, incremental y/o de
7
alta velocidad. Una inestabilidad potencial de voltaje puede requerir de la
aplicación de un SVC (Compensador Estático de Reactivos), STATCOM
(Compensador Estático Sincrónico), UPFC (Controlador Unificado de Flujo de
Potencia), etc.
c) Control dinámico.
Los controles suplementarios adicionales pueden mejorar la estabilidad
dinámica. Aunque el equipo convencional puede incrementar los límites de
estabilidad (por ejemplo condensadores serie), se obtiene un mejor
amortiguamiento por el uso de SVC, STATCOM, TCSC, UPFC, etc. Un aspecto
importante de esta aplicación es preguntarse si el dispositivo está simplemente
proporcionando un control dinámico o si está suministrando potencia reactiva y/o
control del flujo de potencia.
La selección del equipo dependerá de la función, disponibilidad, costo,
aplicabilidad e incertidumbres futuras.
La forma más sencilla para identificar el beneficio potencial de los
controladores FACTS es examinar sus funciones y relación con equipo
convencional. En la figura 1-2 se ilustra esta relación.
Figura 1-2 Esquema de impacto de los FACTS en los sistemas eléctricos.
CAPÍTULO 2
COMPENSACIÓN SERIE
2.1 INTRODUCCIÓN.
Se ha reconocido desde hace mucho tiempo que se puede incrementar la
potencia a transmitir en estado estable y que se puede controlar el perfil de
voltaje a lo largo de la línea de transmisión, con una compensación adecuada de
la potencia reactiva. El propósito de esta compensación es cambiar las
características eléctricas naturales de la línea de transmisión. Por lo que,
reactores conectados en paralelo (fijos o conectados mecánicamente), se
aplican para minimizar la sobretensión en la línea bajo condiciones de baja
carga. De la misma forma, se aplican condensadores en paralelo; fijos o
conectados mecánicamente, para elevar el voltaje bajo condiciones de
incremento de la demanda. En el caso de líneas de transmisión largas, la
compensación capacitiva en serie se emplea para “acortar” la línea al reducir su
reactancia inductiva ""X y, por lo tanto, su longitud eléctrica.
Tanto la compensación serie como la compensación en paralelo,
incrementan en forma significativa la potencia máxima transmitida. Por lo que es
razonable esperar que, con controles rápidos y adecuados, estas técnicas de
compensación sean capaces de cambiar el flujo de potencia en el sistema para
aumentar el límite de la estabilidad transitoria y proporcionar un afectivo
amortiguamiento de las oscilaciones de potencia, así como prevenir el colapso
de voltaje.
2.2 PROBLEMÁTICA EXISTENTE EN EL TRANSPORTE DE ENERGÍAELÉCTRICA.
A la vez que se requiere incrementar los valores de los intercambios de
9
energía, la mayor parte de la generación local es comprometida para ser
transportada a otras zonas, ubicadas a grandes distancias para cumplir contratos
comerciales; por lo tanto, en el futuro se espera una red de transmisión que
permita controlar un número creciente de intercambios comerciales, de grandes
cantidades de energía, en forma segura y confiable. En estos mercados de
energía existe la dispersión entre usuarios y generadores, lo que tiende a
producir flujos de potencia por las líneas, de magnitudes y direcciones
impredecibles en los que es más difícil conocer de antemano el grado de
utilización exigido a la red actualmente instalada o el planificar la capacidad de
expansión requerida. Para operar el sistema de transmisión cerca de sus límites
térmicos (límite último de éste) se debe actuar sobre las variables de flujo de
potencia (impedancia, ángulos de fase y voltaje) reduciendo generaciones y
márgenes de seguridad y, por ende, costos de operación y retrasar inversiones
de expansión. Esto es posible de lograr en AC (Corriente Alterna) por medio de
dispositivos de control de flujo FACTS (Sistemas de Transmisión Flexible en
Corriente Alterna) o por medio de enlaces DC (Corriente Continua) de alta
tensión HVDC (Alta Tensión en Corriente Continua).
Construir una nueva línea de transmisión siempre es una medida que
ayuda, y aún la incertidumbre en recibir las tasas de retorno esperadas por parte
de inversionistas han hecho que el crecimiento de la red (kms tendidos) vaya a
un ritmo menor que el que presenta la variación de demanda, pero el paradigma
actual es obtener mayor provecho de lo existente por su disponibilidad y
economía. Como ya se comentó, es viable si se obtiene capacidad de control
sobre el flujo de potencia mediante FACTS o enlaces HVDC.
En los sistemas de transmisión AC sólo están disponibles elementos de
control de flujo de potencia electromecánicos (interruptores de potencia), los
cuales son de operaciones lentas y poco versátiles para el objetivo buscado,
resultando en bajas en la generación, cuellos de botella en corredores de
transmisión, flujos circulantes indeseados (loop flows). Los controles electrónicos
tipo FACTS están formados a partir de elementos semiconductores que al
10
carecer de elementos mecánicos móviles, pueden incrementar o disminuir el flujo
de potencia a través de una línea rápidamente y de forma continua (no en la
forma on-off tradicional).
La gran velocidad de respuesta de los FACTS también les permite actuar
y controlar el flujo de potencia durante las contingencias, solucionándolo de
manera casi instantánea, y de esa forma no existirían problemas en que las
líneas de transmisión fueran cargadas cerca de sus límites térmicos.
2.3 COMPENSACIÓN SERIE, UNA PROPUESTA.
En el pasado los sistemas eléctricos de potencia eran relativamente
simples y diseñados para ser autónomos. Actualmente los sistemas de potencia
constan de una gran cantidad de interconexiones, no sólo entre compañías
prestadoras de servicio eléctrico pertenecientes a un país, sino también entre
sistemas de diferentes países; esto obedece principalmente a cuestiones de
carácter económico y de seguridad en la operación del sistema. Asociado a esto
la industria eléctrica está experimentando cambios acelerados. Las nuevas
estructuras requieren que la potencia eléctrica sea transportada a través de
líneas de transmisión bien definidas; sin embargo, las redes convencionales de
los sistemas de potencia no pueden prever las expectativas futuras de
flexibilidad en el control de la potencia. En los últimos años la demanda en los
sistemas de potencia ha aumentado y seguirá incrementándose, lo que conlleva
a una serie de problemas como sobrecarga y subutilización del potencial de
transmisión, cuellos de botella y oscilaciones de potencia. El costo de líneas de
transmisión, así como las dificultades que se presentan para su construcción, su
localización, derecho de vía, etc., a menudo limitan la capacidad de transmisión,
lo cual ha motivado el desarrollo de nuevas tecnologías que permiten mitigar
estos inconvenientes.
Una de las herramientas más populares para controlar el flujo de potencia
en las líneas es la compensación serie. El fundamento básico de este método es
11
modificar la impedancia de la línea de transmisión, vale decir, la impedancia
desde un extremo fuente al extremo receptor, la impedancia equivalente, que
surge de la simplificación de la línea, y expresada por una reactancia
inductiva ""X , se puede modificar las características del sistema de transmisión
con el hecho de insertar condensadores serie con el circuito, para cancelar la
reactancia inductiva de la actual línea de transmisión y, por ende, ésta verá su
impedancia reducida como si esta se tratara de una línea corta, además de esta
posibilidad que entrega el insertar condensadores serie, toma cierta importancia
el que se pueda aumentar el orden de la corriente a través de la línea, con lo
cual se aumenta el flujo de potencia transferida. La compensación serie
convencional involucra bancos de condensadores que son controlados en forma
individual por elementos mecánicos que por su uso tienden a desgastarse y a
ocasionar fallas en su operación. El TCSC es un dispositivo FACTS que permite
variar la reactancia de la línea de transmisión para controlar el flujo de potencia a
través de ella, por lo tanto, el TCSC se comporta como un condensador de
capacitancia variable, debido a la naturaleza de los materiales de las líneas de
transmisión, ésta adquiere un gran valor inductivo involucrando fenómenos no
deseables dentro del proceso de transmisión de la energía eléctrica, caídas de
tensión considerables debidos a la alta reactancia inductiva de las líneas,
problemas asociados con la estabilidad transitoria y la seguridad juegan un papel
importante para garantizar una operación segura y confiable de los SEP. La
estabilidad transitoria se refiere a la capacidad de los generadores de
permanecer en sincronismo cuando están sujetos a grandes perturbaciones tales
como fallas trifásicas y salidas de líneas de transmisión
2.4 ANÁLISIS DE UN SISTEMA SIN COMPENSACIÓN.
Se basó el estudio de la compensación serie en un sistema de transmisión
simple y reducido, debido principalmente a que todo sistema eléctrico actual
cada vez es más complejo en el sentido a su cantidad de generadores y cargas
12
que lo componen. Por lo tanto, para el proceso de explicación y aplicación de
aquí en adelante se trabajará con un sistema de transmisión reducido simple
compuesto por dos máquinas, una máquina en el extremo emisor y la otra en el
extremo receptor, interconectadas por una reactancia inductiva, el sistema se
muestra en la figura 2-1 [03].
Las expresiones que rigen este sistema sin compensación son las
siguientes:
º0∠=VVS (2-1)
ºδ−∠=VVR (2-2)
2/)cos(12 δδ −∠−⋅⋅=L
L XVI (2-3)
2/)cos(12
2 δδ −∠−⋅⋅= VVP (2-4)
)(2
δsenXVPL
= (2-5)
))cos(1(2
δ−⋅=LX
VQ (2-6)
Para una tensión constante es decir VVV RS == y un sistema de
transmisión que cuya inductancia tiene un valor fijo LX , la potencia transmitida
es únicamente controlada por el ángulo de carga o ángulo de transmisión δ que
es ángulo del extremo receptor. La figura 2-2 relaciona la potencia activa
y reactiva en función del ángulo de carga.
Figura 2-1 Modelo simple de una línea de transmisión.
13
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.5
1
1.5
2
PQ
P, Q Transmitida vs Angulo de Carga
Angulo de carga
Pote
ncia
P δ( )
Q δ( )
δ
Figura 2-2 Potencia transmitida v/s ángulo de carga.
2.5 INTRODUCCIÓN A LA COMPENSACIÓN SERIE CON UN TCSC.
En la conocida ecuación para la transferencia de energía en sistemas de
transmisión (2-7), que desprecia la capacitancia paralela de la línea, la potencia
eléctrica real “P” transmisible es función de los voltajes fuente y receptor “ SV ” y
“ RV ” del sistema de transmisión, de la longitud eléctrica de la línea; es decir, de
la reactancia efectiva “X” de la línea de transmisión y del llamado ángulo de
carga o de transmisión “d” entre los fasores de voltaje “ SV ” y “ RV ”. Una vez
alcanzado el límite teórico de la transmisión cuando d= 90°, la potencia
transmitida disminuye con una mayor longitud de la línea, a menos que se
incremente el voltaje de la línea o se disminuya la impedancia efectiva de la
misma, ver figura 2-2.
)(δsenXVVP Rs ⋅⋅
= (2-7)
Un límite práctico para una línea real con resistencia R, puede estar
impuesto por las pérdidas RI ⋅2 que calientan al conductor. A cierta temperatura
)(2
δsenXVPL
=
))cos(1(2
δ−⋅=LX
VQ
14
las características físicas del conductor cambian en forma irreversible (por
ejemplo se puede deformar en forma permanente). Esto establece un límite
térmico para la potencia máxima transmisible, como es el caso de este estudio la
compensación serie toma efectos directos sobre la reactancia efectiva “X” de la
línea de transmisión, y el encargado de disminuir la reactancia efectiva “X” es el
TCSC, condensador serie controlado a tiristor. Un modelo del circuito
esquemático y simple de un TCSC, se aprecia en la figura 2-3, por lo tanto, un
modelo del TCSC correspondería a un reactor controlado a tiristor en paralelo
con un condensador, vale decir, relacionaría a una inductancia serie con dos
tiristores asociados en antiparalelo, los cuales dependiendo del ángulo de
disparo asociados a ellos y algunas restricciones sobre este ángulo se puede
lograr una inductancia variable, al asociar este conjunto en paralelo con un
condensador, se logra un condensador equivalente, cuya capacidad es de
cualidad variable y que depende netamente del tiempo de conducción de los
tiristores, además cabe notar que por tratarse de una inductancia variable en
paralelo con un condensador fijo, el modelo del TCSC puede situarse
básicamente en 2 tipos de regiones de trabajo según el tiempo de conducción
de los tiristores, una región inductiva, tanto como una región de funcionamiento
capacitiva, pero normalmente no es de mucho interés esta región inductiva, ya
que, lo usual es encontrar las líneas de transmisión ya con un grado inductivo
considerable, más aún con la distancia de las líneas, y no sería sensato agregar
más inductancia a la línea de transmisión.
Figura 2-3 Modelo del TCSC.
15
Se pueden nombrar beneficios específicos de la compensación serie
tales como el control de flujo de potencia en régimen permanente, la estabilidad
transitoria del sistema se ve aumentada, amortigua oscilaciones de potencia y
balancea el flujo en las líneas paralelas.
Balancea el flujo de potencia entre líneas paralelas, ya que, obviamente
por construcción las líneas paralelas no son idénticamente iguales, asociado a
esto con un flujo de potencia distintos, pues no todas las cargas son iguales o
por problemas asociados a otras índoles, las líneas paralelas pueden verse
desequilibradas respecto de la potencia que transmiten, el TCSC actúa
compensando en serie, aumentando su capacidad, de tal forma que el efecto
sobre la línea transmisión es disminuir su reactancia ""X , por lo tanto, obliga a
circular más corriente a través del sistema obligando a transmitir un flujo de
potencia mayor por ella, compensando en serie hasta equilibrar el flujo de
potencia; controla el flujo de potencia en régimen permanente, en la medida que
existan oscilaciones asociadas al ángulo de la carga o el ángulo de transmisión,
oscilaciones que pueden ser sostenidas en el tiempo. Por lo tanto el TCSC
actúa de tal manera que si el ángulo de transmisión aumenta éste extiende su
capacidad para suplir el flujo de potencia demandado, por el contrario cuando el
ángulo de transmisión oscila en forma decreciente, el TCSC decrece su
compensación o la hace nula, pues no tiene sentido suplir un flujo de potencia
que disminuye. Por otra parte la estabilidad transitoria del sistema habla de la
capacidad del sistema de recuperarse ante fallas, salidas repentinas o abruptas
de las cargas; se utiliza para caracterizar un sistema con la potencia transmitida
versus el ángulo de la carga o de transmisión, figura 2-4 [03], en donde se
muestran las curvas de potencia antes y después de una falla, por lo tanto si un
sistema está transfiriendo potencia eléctrica a un receptor y existe alguna falla, la
potencia transmitida hacia el receptor se ve inmediatamente disminuida
(obviamente debe existir una línea paralela que pueda suplir esta transmisión,
ya sea, mediante otro tipo de equipos de contingencia), mientras que la
potencia mecánica en el eje del extremo emisor se mantiene intacta, por ende, la
16
máquina comienza a acelerarse, luego en ángulo de carga Fδ la falla es
despejada, asimismo la potencia eléctrica suministrada es mayor que la
potencia mecánica en el eje, de tal manera que la máquina del extremo emisor
comienza a desacelerarse, por otro lado debido a la energía cinética
almacenada en la máquina el ángulo de carga sigue aumentando, el ángulo
máximo alcanzado es acδ , y la energía acumulada es A2 luego el límite de
estabilidad transitoria es alcanzado y si las energías de aceleración A1 y
desaceleración A2 no son comparables la máquina no recupera su sincronismo,
el ángulo asociado para que la máquina recobre su sincronismo es llamada
ángulo crítico critδ , debido a que en la compensación serie mejora las
características naturales del sistema de transmisión, interviene en el área
margen de estabilidad transitoria; y como última ventaja se puede describir el
aumento en el flujo de potencia que ya se ha comentado, en el cual TCSC varía
su capacidad en función del tiempo de conducción de sus tiristores.
Figura 2-4 (a) Sistema de dos máquinas asociado a un circuito doble. (b) criterio de áreas iguales, en período antes y después de una falla.
172.6 ANÁLISIS DE UN SISTEMA COMPENSADO EN SERIE.
El compensador serie de la figura 2-3 puede consistir en una impedancia
variable como un condensador, reactor, etc. o una fuente variable basada en
electrónica de potencia a frecuencia fundamental. El principio de operación de
todos los controladores serie es inyectar un voltaje en serie con la línea. Una
impedancia variable multiplicada por la corriente que fluye a través de ella
representa un voltaje en serie inyectado a la línea, idealmente el voltaje CV debe
comportarse como una tensión capacitiva. Mientras el voltaje esté en cuadratura
con la corriente de línea el controlador serie sólo aporta o consume potencia
reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa manejo de potencia activa.
Para un mejor entendimiento de los controladores FACTS, en este caso el
TCSC como compensador serie, se definirán los principios de funcionamiento de
estos dispositivos a través de modelos.
El modelo básico de representación son fuentes variables de tensión. Las
relaciones básicas a ser presentadas sufren modificaciones cuando son
considerados modelos completos de las líneas de transmisión no en tanto el
comportamiento cualitativo del sistema con los controladores FACTS se
mantiene, [03].
Figura 2-5 Modelo simple representa compensación serie.
18
La figura 2-6, [03],representa el diagrama fasorial para la figura 2-5
teniendo como consideración, que el ángulo de la tensión de la máquinas en el
extremo emisor y receptor, se ha dividido, de forma de tomar como referencia el
punto medio de la línea, para efecto de análisis la reactancia de línea como la
reactancia equivalente capacitiva son segmentadas en 2, la caída de tensión XV
evidencia la magnitud del voltaje que cae a través de las reactancias de línea, y
además dependiendo del valor de la corriente de línea, la caída de tensión a
través del condensador serie equivalente es aumentada y de un valor opuesto.
La tensión CV debe comportarse como en un condensador variando su
impedancia efectiva, es decir:
δφ
∠∠=L
CC I
VX (2-8)
Debido a que el ángulo de la corriente toma un valor y un ángulo
inamovible y depende netamente del ángulo de la carga, el compensador serie
varía su impedancia variando su tensión y el ángulo impuesto sobre esta, ya que
la tensión debe ser netamente capacitiva y obviamente debe estar en cuadratura
Figura 2-6 Diagrama fasorial para el modelo simple de dos máquinas.
19
con la corriente de línea, es por esto que ajusta el ángulo de la caída de tensión
sobre el condensador serie equivalente, de esta manera el compensador no
suministrará o absorberá potencia activa, por lo tanto se comporta como CX .
El condensador serie debe autorregular su capacitancia a medida que el
sistema aumenta su demanda, por lo tanto la potencia reactiva generada por el
compensador serie también es aumentada, para bajos ángulos de carga implica
una baja caída de tensión en las líneas de transmisión, por lo tanto el grado de
compensación también es mínimo. De igual modo para niveles de cargas medios
o máximos, el compensador serie regula su capacidad de tal forma de
compensar las caídas de tensión a través de la línea, aumentando su capacidad
hasta llegar a sus límites, los límites que posee el compensador son los
impuestos naturalmente por la capacitancia del condensador equivalente
máximo que pueda suministrar, y por las corrientes que circula por el sistema
máximo que pueda exigir del sistema hasta los límites térmicos de los materiales
de la línea de interconexión y límites propios de las máquinas generadoras.
El hecho de insertar una tensión en cuadratura con la corriente de línea
circulante por el sistema, indica que el compensador se esta comportando como
un condensador (idealmente), por lo tanto existe un grado de control por sobre la
reactancia de la línea del sistema, por ende existe un control sobre la corriente
de línea que circula en el sistema, tal como lo evidencia las expresiones que
rigen el sistema de la figura 2-7.
Figura 2-7 Sistema con compensador serie variable.
20
eq
RSL X
VVI
−= (2-9)
CeqLeq XXX −= (2-10)
( ) 2/)cos(12 δδ −∠−−
⋅⋅=CeqL
L XXVI (2-11)
2/)cos(11
2 δδ −∠−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⋅=
LL
CeqL
XXXVI
(2-12)
Se define el factor k, en la expresión (2-13)
L
Ceq
XX
k = 10 << k (2-13)
Como la razón o grado de compensación serie y donde se desprende que
el punto de resonancia de la línea es dado para k=1, esto sucede cuando
LCeq XX = . Reescribiendo (2-12)
( ) 2/)cos(11
2 δδ −∠−−
⋅⋅=L
L XkVI (2-14)
Finalmente la expresión para la potencia activa queda:
( ) )(1
2
δsenXk
VPL−
= (2-15)
Y la expresión para la potencia reactiva compensada:
( ) ))cos(1(12
2
2
δ−⋅−
⋅⋅=L
C XkkVQ (2-16)
21
Figura 2-8 Relación entre la potencia y el ángulo de transmisión, para un sistema con 2 grados de compensación distintos.
De acuerdo a la figura 2-8 se han trazado las potencias activa y reactiva
de acuerdo al grado de compensación k, notándose una elevada compensación
con el sólo hecho de variar la razón de compensación, donde se tiene un control
por sobre la reactancia de líneas lo que evidencia un control sobre la corriente
que circula en el sistema y por ende sobre las potencias.
))cos(1(2
δ−⋅=LX
VQ
2.0
))cos(1()1(
22
2
=
−⋅⋅−⋅⋅=
kXkkVQcL
δ
)(2
δsenXVPL
=
2.0
)()1(
2
=⋅−
=
k
senXk
VPL
δ
CAPÍTULO 3
CONDENSADOR SERIE CONTROLADO A TIRISTOR (TCSC)
3.1 INTRODUCCIÓN.
Las líneas de transmisión pueden ser compensadas en serie por bancos
fijos de condensadores, o aún más por condensadores series de capacidad
variable, cuya cualidad variable esta dada por la utilización de tiristores. De aquí
en adelante se verá notación, parámetros, teoría básica y principios de
funcionamientos del condensador serie controlado a tiristor TCSC, además se
simulará el compensador serie, el cual combina una reactancia capacitiva a
frecuencia fundamental variable, que es controlada accionando los tiristores
sobre un rango de operación, luego controlando el tiempo de conducción sobre
los tiristores, se tiene control sobre la reactancia equivalente del TCSC.
3.2 TOPOLOGÍA, PARÁMETROS Y NOTACIÓN DEL TCSC.
El circuito principal del TCSC es mostrado en la figura 3-1, y está
compuesto por un condensador de valor fijo 0C , cuya capacidad es controlada
por una rama inductiva, denominada TCR (reactor controlado a tiristor), cuya
reactancia es controlada variando el ángulo de disparo en los tiristores sobre un
rango determinado [04].
Figura 3-1 TCSC circuito principal.
23
La dirección de referencias asociadas a las corrientes y voltaje en el
condensador son las indicadas en la figura 3-1, el tiristor que se encuentra
conduciendo en la dirección positiva esta marcado como th1, y solamente puede
ser disparado cuando el voltaje en el condensador es positivo, A su vez el tiristor
denominado th2, conduce la corriente en la dirección negativa y solamente
puede ser disparado cuando el voltaje en el condensador es negativo.
Las características básicas del circuito que modela el TCSC depende de
las reactancias de la rama capacitiva y de la rama del TCR dada por la expresión
(3-1) y (3-2). La frecuencia de resonancia del circuito LC esta formada por la
inductancia en la rama del TCR y la capacitancia del banco de condensadores
se expresa en (3-3).
0
10 C
XC ω−= (3-1)
00LXL ω= (3-2)
0
0
000
1L
C
XX
CLωω =
⋅= (3-3)
Se define el parámetro λ como la razón entre la frecuencia de resonancia
y la frecuencia de red dada por la expresión (3-4). Valores razonables de λ
están en el rango 2 a 4,[05].
0
00
L
C
XX
==ωωλ (3-4)
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
==L
CTCSCCeq I
VXX Im (3-5)
Para una mayor relevancia del concepto de reactancia equivalente se
definen el factor Boost en la expresión (3-6) [05],
24
0C
TCSCB X
XK = (3-6)
3.3 FUNCIONAMIENTO Y EXPRESIONES EN ESTADO ESTACIONARIODEL TCSC.
El TCSC puede operar en 3 modos de operación, los cuales pueden
exhibir distintamente diferentes valores de reactancia. Basado en este contexto
se definió la reactancia equivalente en (3-5), cuyos valores representan los
fasores de la tensión en el condensador y la corriente de línea circulante por el
sistema. A continuación, se describen los 3 modos que puede exhibir la célula de
compensación serie del TCSC, modo bypass, modo boost y modo bloqueo.
Cabe hacer notar que el modo de operación normal del TCSC es el modo boost
capacitivo, las formas de onda más importantes en estado estacionario son
mostradas a continuación en la figura 3-2.
Figura 3-2 Formas de onda genéricas para modo Boost capacitivo.
25
La figura 3-2 muestra las formas de onda de la corriente de línea y el
TCR, junto con el voltaje en el condensador, th1 es accionado cuando el voltaje
en el condensador se aproxima a cero, si la corriente de línea es positiva el
voltaje en el condensador cambia de negativo a positivo, luego el otro tiristor th2
es accionado antes del próximo cruce por cero. Cuando los tiristores son
accionados la corriente se hace negativa y se suma a la corriente que circula a
través del condensador. Entonces una carga extra es suministrada en la rama
del condensador desde la rama del TCR, la cual se suma a la carga que
suministra la corriente de línea, de esta manera se crea un voltaje adicional, el
voltaje boost, el que aparece en el condensador.
3.3.1 Operación del TCSC en modo Bypass.
Si los tiristores son disparados en 90º, es decir están conduciendo todo el
tiempo, el TCSC se comporta como una conexión paralelo entre el banco de
condensadores 0C con la inductancia 0L de la rama del TCR, el esquema
circuital se muestra en la figura 3-3. La caída de tensión que presenta el TCSC
está dada por la expresión (3-7), el factor boost de este modo de operación se
obtiene de la definición y a partir de (3-8).
BLCC KIXjV ⋅⋅⋅−= (3-7)
)(00
00
CL
LCTCSC XXj
jXjXX
−⋅−
= (3-8)
Figura 3-3 Circuito equivalente para el modo Bypass.
26
1
1
0
000
0
0 −=
−==
L
CLC
L
C
TCSCB
XXXX
XXXK (3-9)
Acomodando la expresión (3-8) y (3-9) se tiene que el factor boost para
este modo es,
11
2 −=λBK (3-10)
3.3.2 Operación del TCSC en modo Boost Capacitivo.
Para ángulos de disparo variables en un rango, en los cuales el tiempo de
conducción a través de los tiristores es manejable, por la rama del TCR (reactor
controlado a tiristor) se obtiene una inductancia variable, la cual asociada en
paralelo con el banco de condensadores 0C que están mostrados en la figura 3-4
se obtiene un condensador equivalente, de capacitancia variable equivalente. El
factor boost para este modo de operación se muestra en la expresión (3-11),
este factor boost es obtenido cuando las pérdidas son despreciadas y se asume
que la corriente de línea permanece totalmente sinusoidal. Usualmente el tiempo
de conducción como parámetro de control del TCSC oscila entre 0° y 40° para ß,
o equivalente un a entre 140° a 180°, depende netamente del parámetro ?.
Figura 3-4 Circuito equivalente para el modo de operación Boost.
27
0 10 20 30 40 50 60 70 80 908
6
4
2
0
2
4
6
8Factor Boost v/s angulo de conduccion
B(deg)
Fact
or B
oost
Cap
aciti
vo
Kb α( )
α180
π⋅
Figura 3-5 Factor boost equivalente para el modo Boost capacitvo.
La expresión boost que describe este modo de operación está dada en
(3-11) [05],
( ) ( )( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
−⋅
−⋅+=
22tantan
1cos2
121 2
2
2
2 βββλβλλ
βλλ
πsenKB (3-11)
BLCC KIXjV ⋅⋅⋅−= (3-12)
Sin embargo el factor )tan(λβ de la expresión (3-11) tiene una asíntota en
(3-13),
λπβ2
=∞ (3-13)
La expresión (3-14) muestra el rango de operación en modo Boost
capacitivo,
∞<< ββ0 (3-14)Donde:
απβ −= (3-15)
Modo BoostCapacitivo
Modo BoostInductivo
28
Gráficamente, el retardo en que son disparados los tiristores es mostrado
en la figura 3-2, si bien el ángulo a es referido en el cruce por cero del voltaje en
el condensador, en la práctica la información de la fase que entrega el
sincronismo de disparo es entregado por la corriente de línea.
Existe un modo alternativo que presenta la configuración del TCSC, el
modo boost inductivo, en el cual las corrientes circulantes a través de la rama del
tiristor es mucho mayor que la corriente de línea. El factor Boost utilizado para
este modo de operación es idéntico al factor boost del modo capacitivo de la
expresión (3-11). Pero sin embargo las formas de onda para la tensión en el
condensador están mucho más distorsionadas de lo que es deseado generando
un sobreesfuerzo eléctrico sobre los tiristores haciendo este método muy poco
atractivo de uso.
3.3.3 Operación del TCSC en modo Bloqueo.
Cuando los tiristores son disparados sobre 180º y estos se mantienen en
estado de no conducción el TCSC está operando en modo de Bloqueo. La
corriente de línea pasa solo a través del banco de condensador 0C . La
reactancia equivalente en este modo de operación esta dada por el banco fijo de
condensadores 0C , es decir en este modo es equivalente a insertar un
condensador de valor fijo en la línea. La caída de tensión a través del TCSC
está dada por la ecuación (3-16) y el diagrama equivalente para este modo de
operación esta dado por la figura 3-6.
Figura 3-6 Circuito equivalente para el modo bloqueo.
29
BLCC KIXjV ⋅⋅⋅−= (3-16)
El factor boost para el modo de bloqueo es sencillo de obtener y está
dado por la expresión (3-17).
10
0 ==C
CB X
XK (3-17)
3.3.4 Resumen de los modos de operación del TCSC.
Claramente queda de manifiesto que para un ángulo mínimo de disparo,
en el cual la reactancia equivalente de TCSC esta dada por la asociación
paralela de la inductancia con el condensador, en el modo boost dependiendo
del tiempo de conducción de los tiristores se presenta una capacidad variable y
por último para el modo de bloqueo los tiristores se encuentran en circuito
abierto por lo tanto el TCSC esta compensando al máximo de su capacidad, es
decir a la máxima capacitancia dada por su banco de condensadores 0C . Un
diagrama explicativo y resumido de los modos de operación, circuitalmente, se
muestra en la figura 3-7,
Figura 3-7 Diagrama resumen de los modos de operación del TCSC
circuitalmente.
303.4 SIMULACIONES PARA LOS MODOS DE OPERACIÓN DEL
COMPENSADOR SERIE.
Para una mejor aproximación de la reactancia equivalente del
compensador serie, ésta se obtiene asumiendo una corriente en régimen
permanente totalmente sinusoidal, se asume y se justifica este hecho ya que la
corriente en los sistemas de alta tensión, no se ven muy contaminados por las
armónicas, por ende la corriente no se ve influenciada por la distorsión armónica,
se simularán los modos de operación del TCSC con el siguiente circuito
equivalente mostrado en la figura 3-8 [06].
Datos para la simulación:
[ ]FC μ205.2120 = [ ]Ω=150C
X
[ ]mHL 1506.80 = [ ]Ω= 54.20LX
[ ][ ]rad/seg502
)(2)(⋅⋅=⋅=
πϖϖ AtSenti 4203.2
54.215 ==λ
Figura 3-8 Circuito para simulación de los modos de operación del TCSC.
313.4.1 Simulación para modo de operación Bypass.
Las figura 3-9 muestran las formas de onda de la corriente a través del
TCR y la caída de tensión presente en el compensador, la figura 3-10 muestra la
reactancia equivalente del compensador para este modo de operación, según las
figuras dispuestas anteriormente la corriente de línea que circula a través de la
Time
19.640s 19.645s 19.650s 19.655s 19.660s 19.665s 19.670s 19.675s 19.680s 19.685s 19.690s 19.695s 19.700sI(Co) I(Lo) -I(I2) 0
-2.0
0
2.0
SEL>>
(19.675,1.4142)(19.656,1.8322)
(19.646,459.736m)
V(I2:+,U2:1) 0-5.0
0
5.0
(19.653,4.3405)
Figura 3-9 Resumen de formas de ondas más importantes en modo Bypass.
Time
2s 4s 6s 8s 10s 12s 14s 16s 18s 20s1sRMS(V(I2:+,U2:1))/ RMS(I(I2))
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
(19.350,3.4893)
Figura 3-10 Reactancia equivalente 3.4893[? ].
CV
LINEAICoI TCRI
32
rama del TCR dejando de manifiesto que este modo de operación es ligeramente
inductivo.
3.4.2 Simulación para modo de operación Boost Capacitivo.
a) Ángulo de disparo a=147.78° ó ß=32.22°
El voltaje en el condensador tiene un valor aproximado de 48.798[V]
poniendo de manifiesto que la reactancia equivalente del TCSC se ve
aumentada controlando el disparo de los tiristores (para una misma corriente de
alimentación), de acuerdo a este ángulo que son disparados los tiristores, el
compensador está actuando a un factor boost equivalente de 2.6513 veces el
condensador fijo del TCSC, aproximadamente una reactancia de 40.07[? ], se
observa además en la segunda gráfica de la figura 3-11 la corriente que circula
por la rama del TCR tiene picos de amplitud de 5,09[A], como es de esperar la
corriente de línea se mantiene intacta con un valor efectivo de 1[A], ya que la
corriente de línea es modelada como una fuente de corriente.
Time
19.640s 19.645s 19.650s 19.655s 19.660s 19.665s 19.670s 19.675s 19.680s 19.685s 19.690s 19.695s 19.700sI(Lo) -I(I2) 0
-10
0
10
(19.675,1.4142)
(19.665,5.0937)
V(I2:+,U2:1) 0-50
0
50
SEL>>
(19.660,48.798)
Figura 3-11 Formas de ondas más importantes operando en modo boost capacitivo.
CV
LINEAITCRI
33
Time
5s 10s 15s 20s 25s 30s 35s 40sRMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))
30
35
40
45
50
(39.543,40.070)
Figura 3-12 Reactancia equivalente 40.07[? ].
Para este modo de operación y bajo este ángulo de disparo de los
tiristores la reactancia equivalente del TCSC esta dada por la figura 3-12.
b) Ángulo de disparo a=155.7° ó ß=24.3°
Time
19.640s 19.645s 19.650s 19.655s 19.660s 19.665s 19.670s 19.675s 19.680s 19.685s 19.690s 19.695s 19.700s-I(I2) I(Lo) 0
-2.0
0
2.0
4.0
SEL>>
(19.665,1.3013)(19.655,1.4142)
V(I2:+,U2:1) 0-40
0
40(19.660,26.629)
Figura 3-13 Formas de ondas más importantes.
CV
LINEAI TCRI
34
Time
5s 10s 15s 20s 25s 30s 35s 40sRMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))
19.50
19.75
20.00
20.25
20.50
(40.000,19.865)
Figura 3-14 Reactancia equivalente 19.865[? ].
La figura 3-14 muestra la reactancia equivalente aproximadamente de
19.865[? ] para este ángulo de disparo.
c) Ángulo de disparo a=163.8° ó ß=16.2°
Time
19.640s 19.645s 19.650s 19.655s 19.660s 19.665s 19.670s 19.675s 19.680s 19.685s 19.690s 19.695s 19.700sI(Lo) -I(I2) 0
-2.0
0
2.0
SEL>>
(19.655,1.4142)
(19.665,378.670m)
V(I2:+,U2:1) 0-40
0
40
(19.660,22.243)
Figura 3-15 Formas de ondas más importantes.
CV
LINEAI TCRI
35
Time
5s 10s 15s 20s 25s 30s 35s 40sRMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))
15.50
15.75
16.00
16.25
16.50
(39.813,15.927)
Figura 3-16 Reactancia equivalente 15.927[? ].
La figura 3-16 muestra la reactancia equivalente, dada según el ángulo de
disparo de los tiristores, a medida que el ángulo de disparo se acerca a 180° el
modo boost capacitivo se acerca al modo de bloqueo, aproximadamente
15.927[? ].
d) Simulación para modo boost inductivo a=138° ó ß=42°.
Time
500.0ms 520.0ms 540.0ms 560.0ms 580.0ms 600.0ms 620.0ms481.5msI(Lo) -I(Vfte)
-100A
0A
100AV(3,4)
-500V
0V
500V
SEL>>
Figura 3-17 Formas de ondas importantes en modo boost inductivo.
CV
LINEAITCRI
36
Las forma de onda de tensión, corriente de línea y corriente el TCR son
mostradas en la figura 3-17, la corriente que circula a través del TCR toma
valores elevados, junto con esto se evidencia la distorsión que presenta la
tensión en el compensador, lejos de la forma sinusoidal deseada, las
distorsionadas formas de onda junto con las excesivas sobretensiones en los
tiristores, no hacen conveniente el uso del compensador en este modo de
operación.
3.4.3 Simulación para modo operación bloqueo.
Como se ve en la figura 3-7 que representa el modo bloqueo
circuitalmente, la corriente que circula por la rama del reactor controlado a tiristor
es cero, como lo muestra la figura 3-18, en la parte inferior, y con lo cual la
corriente de línea que circula por el compensador circula completamente por la
rama donde se encuentra el condensador.
Para el modo de bloqueo como se mencionó en el funcionamiento del
TCSC este se encuentra con la rama del TCR en circuito abierto, por ende la
reactancia capacitiva del TCSC es fija y dada por el condensador 0C .
Time
19.64s 19.70sI(Co) -I(I2) I(Lo)
-2.0A
0A
2.0A
SEL>>
(19.655,1.4142)
V(I2:+,U2:1) 0-40
0
40
(19.660,20.763)
Figura 3-18 Formas de ondas más importantes del modo bloqueo.
CV
LINEAI
0=TCRI
37
Time
5s 10s 15s 20s 25s 30s 35s 40sRMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))
14.98
14.99
15.00
15.01
15.02
15.03
15.04
(40.000,15.004)
Figura 3-19 Reactancia equivalente 15.004[? ].
3.5 COMPARACIÓN DEL FACTOR BOOST CAPACITIVO Y SIMULACIÓNEN PSPICE.
En base a realizar unas cuantas simulaciones en el modo boost
capacitivo, tal como lo expresa la figura 3-20 se deja en evidencia la veracidad
de la expresión que representa la reactancia capacitiva equivalente del
compensador serie, con un margen de error mínimo en base a una
aproximación de hasta 3 a 4 veces la reactancia fija del banco de
condensadores, lo que deja la expresión dentro de una rango aproximado de
trabajo para efectuar análisis teóricos con bastante precisión, cabe recordar
además, que la expresión boost, es obtenida asumiendo pérdidas cero en los
componentes junto con una corriente de línea sinusoidal.
La figura 3-20 presenta un resumen de la simulación hecha para el modo
de operación boost capacitvo, para el cual se simuló distintos ángulos de disparo
de los tiristores y fueron contrastados con la ecuación que representa la
reactancia equivalente del TCSC, el error entre la expresión y las simulaciones
38
claramente es expresado en la figura 3-20 y son de una magnitud bajísima, de
tal forma que se puede proyectar de una manera confiable un TCSC para
compensar un sistema, con una compensación de 3 a 4 veces la reactancia del
banco de condensadores fijo con una buena exactitud.
Reactancia Aparente del TCSC
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
144,9
147,7
814
9,94
153,5
415
6,78
160,3
816
3,816
7,31
171,2
2517
3,98
178,1
1
Angulo de disparo(a )
Rea
ctan
cia
(Ohm
s)
SimulaciónXtcsc(a)
Figura 3-20 Comparativa Factor boost y simulación TCSC.
CAPÍTULO 4
CONTROL BOOST DEL TCSC
4.1 INTRODUCCIÓN.
El TCSC es un compensador serie controlado a tiristor, pertenece a la
familia de los controladores FACTS, basados en la electrónica de potencia, entre
las cualidades que posee el compensador serie se puede ver la capacidad que
tiene para aumentar el flujo de potencia de las líneas de una manera
considerable, tan solo variando el tiempo de conducción de los tiristores en su
rama inductiva, obviamente la cualidades del compensador están dadas debido
al control que se tenga por sobre el tiempo de conducción de los tiristores, para
el presente trabajo se espera encontrar un modo de control óptimo de manera de
compensar una línea de transmisión y aumentar su flujo de potencia a través de
ella, es de esperar que el lazo de control empleado tenga rapidez ante cambios
en la referencia de su señal de control y mantenga un error de compensación
dentro de una banda de tolerancia aceptable, el modo de control empleado para
realizar el análisis es control por el factor boost.
4.2 COMPENSACIÓN SERIE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓNPROYECTANDO UN TCSC.
Para compensar una línea de transmisión, debe de tenerse en cuenta
para la célula estática del TCSC, la cual es conectada en serie con la línea, que
el punto de resonancia debe ser evitado para prevenir problemas de armónicas y
de grandes corrientes internas a través del compensador que puede llegar a
dañarlo, o inclusive puede interrumpir una línea.
Debe de determinarse el grado máximo de compensación que el TCSC
puede suministrar al sistema, teniendo en cuenta que el hecho de proyectar un
40
compensador para un máximo en la práctica de hasta un 40%, debido
principalmente a las limitaciones térmicas de las líneas de transmisión y además
debido a la cantidad de energía que se le exige al generador teniendo un
compromiso con un grado máximo de compensación pero teniendo como
desventaja la inestabilidad del sistema, e inclusive el daño del generador.
L
TCSC
XX
k)(α
= (4-1)
Debe determinarse el factor λ correspondiente a la razón de la
frecuencia de resonancia del TCSC con la frecuencia de red, para determinar la
frecuencia de resonancia, y evitar corrientes armónicas grandes e incluso
desconexión de la línea.
0
00
L
C
XX
==ωωλ (4-2)
Valores típicos usuales de λ oscilan entre 2 y 4, [05]. Dependiendo del
valor de λ proyectado se puede determinar el ángulo de disparo que produce la
resonancia, el cual obviamente debe ser evitado.
λπβ2
=∞ (4-3)
El valor del condensador fijo que se empleará en el TCSC está dado por
la siguiente expresión:
00 m
XkX LC
⋅= (4-4)
Donde 0m corresponde al menor grado de compensación que entregará
el TCSC, es decir este valor dará el valor de compensación mínima capacitiva
para el modo de bloqueo, usualmente 5 a 15% de k.
Una vez conocido el valor del condensador fijo del TCSC, se procederá a
determinar el valor de la inductancia de la rama del TCR mediante la siguiente
expresión (4-5):
41
20
0 λC
L
XX = (4-5)
El modelo cuasi-estático representa al TCSC como una reactancia
variable a frecuencia fundamental la cual depende del ángulo de disparo a.
Según sea el disparo asociado a los tiristores la reactancia equivalente puede
ser inductiva o capacitiva. Este modelo es la aproximación a la respuesta en
estado estacionario a frecuencia fundamental. Este es un modelo sencillo
ampliamente utilizado en estudios de estabilidad transitoria, estudios de colapso
de voltaje y estudios de flujos de potencia, la figura 3-2 mostrada anteriormente,
ejemplifica las formas de onda genéricas para TCSC.
4.2 MODOS DE CONTROL DEL TCSC.
El TCSC puede tener diferentes modos de control que actúan sobre el
disparo de los tiristores, estos pueden ser implementados para modificar el flujo
de potencia en estado estacionario o para alterar la variación de la reactancia en
la línea y proveer amortiguamiento a diferentes modos de oscilación del sistema,
incrementado así la estabilidad transitoria cuando se presenta un disturbio. Los
modos de control están definidos por las siguientes ecuaciones, y dependiendo
del tipo de control elegido el sistema de control proveen de una señal de disparo
a los tiristores [07].
Control factor Boost : 0=− BmedBref KK
Control de la Potencia : 0=− medref PP
Control por corriente : 0=− medref II
Control por ángulo de transmisión : 0=− tref δδ
(4-6)
42
El modo de control por corriente es usado normalmente ya que la
corriente de línea se mantiene en estado estacionario aproximadamente
sinusoidal y puede usarse perfectamente como referencia para el control,
aunque naturalmente el voltaje que cae sobre el compensador puede resultar
como una referencia, pero es por la dinámica que presenta la rama inductiva del
TCR que el voltaje sobre el compensador presenta cierta distorsión armónica, lo
cual lo hace inestable como un modo de control sobre todo para un factor boost
alto.
4.3.1 Modo de control por factor Boost.
La elección del modo de control para cerrar el lazo del TCSC va depender
del tipo de resultados que se espera tener, el modo de control empleado en este
trabajo es control por factor boost, ya que controlando este parámetro se puede
tener control por sobre la reactancia final del TCSC.
4.3.2 Esquema de control del TCSC implementado.
La figura 4-1 muestra el esquema utilizado para controlar el TCSC, como
se nombró anteriormente la base del control será el factor Boost, el cual describe
la relación entre la reactancia aparente dada por el tiempo de conducción de los
tiristores y la reactancia del banco fijo de condensadores, en este caso OC .
La obtención de los pulsos de salida, que al final son los que definen la
reactancia aparente del TCSC, es de la siguiente manera; la tensión que cae en
la célula estática del TCSC es sensada, a su vez la corriente de línea también es
sensada, luego estas dos señales pasan por un filtro pasa bajas de manera de
atenuar las armónicas circulantes por estas señales. En modos de operación de
régimen permanente la corriente permanece aproximadamente sinusoidal no así
la tensión que mantiene cierta distorsión armónica debido al lazo del TCR,
aunque cercanos al factor boost unitario la tensión que cae en el compensador
permanece con bajos contenidos armónicos. Luego de ser filtradas estas dos
43
señales, se les obtiene su valor efectivo (RMS) separadamente, con el fin de
encontrar la reactancia a frecuencia fundamental, la que es obtenida a través de
un bloque que da la relación voltaje y corriente, en seguida la reactancia
aparente del compensador TCSC es comparada con la reactancia del banco fijo
de condensadores (en este caso 0C ), que de acuerdo con la definición del factor
Boost, corresponde al factor Boost medido. Con esto puede ser comparado con
un factor boost de referencia el que previamente es ajustado respecto al grado
de compensación que se desee aplicar al sistema, inmediatamente de comparar
estas dos señales se pasa por un compensador PI de manera de reducir el error
en estado estacionario y entregar una señal proporcional a este error. Esta señal
entra al bloque modulador que finalmente entrega el pulso a los tiristores. Antes
de que esto sea realizado, estos deben ser sincronizados a través de un PLL con
la corriente de línea de tal forma que el pulso sea entregado en el tiempo
correcto.
4.3.3 Control del sistema en lazo cerrado.
La implementación del circuito de control permite tener una respuesta
rápida del compensador frente a perturbaciones de manera que el circuito
adecue completamente el tiempo de conducción de los tiristores cada vez que
Figura 4-1 Esquema de control utilizado, por factor boost.
44
sea necesario. Sean situaciones como salidas abruptas de carga, ante un
cambio en su señal de referencia o cortocircuitos etc., compensando de forma
rápida estas perturbaciones. La figura 4-2 muestra el circuito de potencia con los
elementos que accionan los tiristores, cuya señal es enviada desde el circuito de
disparo explicado en detalle más adelante.
Debido a la implementación de control boost se explicará cada uno de los
circuitos empleados para controlar la reactancia del compensador.
a) Circuitos de medida y factor boost.
En una primera parte, son extraídas las señales de tensión y la corriente,
parámetros fundamentales para el control por factor boost. Previo a encontrar la
relación boost del TCSC las señales de corriente y tensión pasan por un filtro
pasa bajas frecuencias, el cual extrae su valor fundamental en lo posible,
obviamente centrados en no atenuar la frecuencia fundamental 50 [Hz], luego
para estas dos señales se determina el valor RMS. El paso siguiente es
encontrar la reactancia a frecuencia fundamental instantánea del circuito, que es
obtenida a través de la relación voltaje y corriente, en la simulación hecha por un
bloque del circuito, mostrado en la figura 4-3. Así, ésta ya puede ser relacionada
con la reactancia del banco fijo de condensadores y por último, de esta relación
Figura 4-2 Circuito de potencia del TCSC.
45
Figura 4-3: Circuito de medida y factor boost medido.
se obtiene el factor boost medido, usando la definición del factor boost antes
mencionada en la expresión 3-6 implementada circuitalmente.
Para determinar el valor de la corriente de línea se utiliza una señal de
voltaje VR, proporcional a la corriente de línea, esta se toma de la resistencia de
línea, denominada R1.
b) Compensador PI.
Luego de obtener el factor boost medido, se puede fijar un punto de
operación para el compensador, tal como un factor boost de referencia, este es
previamente ajustado dependiendo del grado de compensación que se haya
proyectado compensar. Este oscila en modo de operación normal en un factor
de 1,2 a 1,5 (el factor boost de operación depende del grado de compensación
que se haya proyectado para el sistema, y de la condiciones de operación de
este [05]). Aunque siempre teniendo en cuenta que el máximo grado de
compensación del sistema nunca supere el 40% de la línea, para efectos de la
simulación se mostrará un alto grado de compensación.
Obteniendo el factor boost medido, éste es comparado con el factor boost
de referencia. El error entra al compensador proporcional integral. La
sintonización del compensador PI, se realizó mediante programas
computacionales, siempre utilizando criterios de control clásico. Sin embargo,
para los resultados finales la sintonización del PI fue realizado en base a prueba
y error. Inmediatamente después de que se obtiene la diferencia de estas dos
46
señales, se integra el error y se obtiene una señal de referencia que a su vez es
proporcional al error de las señales comparadas, esta señal es la que es enviada
al factor modulador boost y la que entrega el pulso de disparo a los tiristores.
El factor boost medido del circuito de la figura 4-3 es obtenido en su valor
inverso y amplificado por 10, de manera que coincida con la señal moduladora, y
aquí es comparada con el factor boost de referencia y cuya salida será la señal
de control.
c) Factor boost como modulador.
Una vez obtenida la señal que proporciona el compensador, bastaría que
sea comparada una señal para que entregue el pulso a los tiristores en instantes
bien determinados. La construcción de la señal se basa en la expresión
matemática del factor Boost, esta señal es implementada y sincronizada con un
PLL, el cual genera una forma de onda en fase con la corriente de línea, luego
mediante un circuito auxiliar que toma la señal proveniente del PLL, genera una
Figura 4-4 Compensador PI.
47
señal diente de sierra que es utilizada para crear la señal moduladora usando la
expresión matemática del factor boost, aproximadamente unos grados antes del
cruce por cero de la caída de tensión en el compensador, consiguiendo con esto
el sincronismo de los disparos e implementación de la relación del factor Boost
para los disparos como señal moduladora.
De acuerdo a la figura 4-5, el PLL genera una señal de referencia que
está sincronizada con la corriente de línea, y hace de esta una señal de
referencia inmune al ruido, luego a la salida de la señal se aplica un desfase de
aproximadamente 2,5° grados, debido a que la señal auxiliar diente de sierra
generada a la salida de este circuito desfasador posee un punto muerto, es
decir un lapso donde su pendiente es igual a 0. Esto debido a su configuración
circuital, con lo que al evaluar la expresión matemática con la señal diente de
sierra se produciría una señal moduladora con valores iguales a cero.
El circuito completo generador de la señal diente de sierra es mostrado en
la figura 4-6, además en la figura es mostrado el esquema del circuito integrado
555, que es utilizado para generar una señal que tiene un ancho de pulso
constante que se utilizará para implementar el factor boost como señal
moduladora.
Figura.4-5 Circuito de sincronismo y desfase.
48
Figura 4-6 Circuito generador diente de sierra y señal 555 monoestable.
Time
355.0ms 360.0ms 365.0ms 370.0ms 375.0ms 380.0ms 385.0ms352.8ms 389.2msV(r)
-10V
0V
10V
SEL>>
V(Esense56:OUT+) V(aa)-10V
0V
10VV(E24:OUT+,E24:OUT-)
-20V
0V
20V
Figura 4-7 Formas de onda del PLL, desfasador y señal diente de sierra.
El uso del circuito integrado 555 será justificado más adelante, por ahora
se mostrará las formas de onda más importantes respecto a este sub-circuito en
SeñalSensada, con
PLL
SeñalSensada
(Atenuada)
SeñalSensada
Desfasada2,5º
Voltaje en Rampa
Desfasado
49
la figura 4-8 El monoestable consta en su entrada de un derivador, de un
transistor y de un 555C, el cual posee los pines de “trigger” y “reset” negados.
El colector del transistor genera los pulsos de entrada del “trigger negado”
cada vez que la tensión de entrada (ondas rectangulares) posea pendiente
positiva, es decir en los cantos de subida, la cual ingresa al circuito integrado
555C generando éste en su salida un pulso de tensión. El ancho del pulso se
proyectó para 3 [ms], lo anterior se consigue proyectando la resistencia y el
condensador asociadas a las entradas “THRESHOLD” y “DISCHARGE” del
555C de la siguiente forma:
[ ]uFkR
TC 2727.0101.1
1031.1
3
=⋅⋅=
⋅=
−
(1-14)
Siendo T el tiempo en que la salida posee el nivel lógico alto.
La primera gráfica de la figura 4-8 representa la tensión a la salida del
primer amplificador operacional después del diodo rectificador, la segunda
gráfica muestra esta misma señal negada y la figura final la salida del 555 y el
pulso controlado y de tiempo 3 [ms].
Time
120ms 125ms 130ms 135ms 140ms 145ms 150ms 155ms 160ms 165ms 170ms 175ms 180msV(555)
-20V
0V
20V
SEL>>
V(R28:1)-20V
0V
20VV(GAIN1:OUT)
-20V
0V
20V
Figura 4-8 Formas de ondas más importantes en el 555.
Señal salida 555
(pulso 3ms)
Señal salidadetector canto
subida
Señal salida primer Diodo rectificador.
50
La implementación del circuito de la figura 4-9 entrega a su salida la
señal moduladora boost, para así tener control del TCSC. En primer lugar la
señal diente de sierra entra en el circuito de la figura 4-9 y su pendiente es
atenuada, luego la señal diente de sierra es invertida para que así genere la
función boost, cual si se le estuvieran entregando una serie de ángulos
sucesivos a la función matemática boost. Las formas de onda del circuito se
muestran en la figura 4-10.
La última gráfica de la figura 4-10 representa la señal moduladora que
será implementada en el circuito final del TCSC de tal forma que tenga
incidencia en el valor de la reactancia del TCSC, finalmente se implementa el
factor boost como señal moduladora.
Figura 4-9 Implementación de la moduladora.
Time
140ms 145ms 150ms 155ms 160ms 165ms 170ms 175ms 180msV(boost2)
0V
0.5V
1.0VV(E8:IN+)
0V
0.5V
1.0V
SEL>>
V(r)-10V
0V
10V
Figura 4-10 Formas de ondas del circuito implementado de la moduladora.
Voltaje en Rampa
Desfasado
Voltaje en Rampa
(inverso)
SeñalBoost
(previa)
51
Figura 4-11 Factor boost como moduladora.
Time
92.0ms 96.0ms 100.0ms 104.0ms 108.0ms 112.0ms 116.0ms 120.0ms 124.0ms 128.0ms88.4msV(boost)
0V
5V
10VV(555)
-20V
0V
20V
SEL>>
V(boost2)0V
0.5V
1.0V
Figura 4-12 Forma de onda final del factor boost como moduladora.
La primera gráfica de la figura 4-12 muestra la señal boost, que se
encuentra sincronizada con la corriente de línea, y esta será amplificada y
recortada, luego en la gráfica intermedia se muestran los pulsos generados a la
salida del 555 monoestable. Debido a que la señal boost (previa) entrega
problemas con las simulaciones digitales sacando de sincronismo el sistema, es
necesario recortar la señal boost (previa) pasando esta por un circuito
multiplicador junto con el pulso generado con el circuito integrado 555, el cual
recorta un valor de la forma de onda de la señal moduladora generada
anteriormente. Finalmente se obtiene una amplificación de 10 veces para que la
SeñalBoost
(previa)
Señal Boost amplificada y
recortada.
Pulso 555
52
señal moduladora conserve su relación de reactancia versus ángulo de disparo,
y esta es finalmente la expresión moduladora boost, tal como lo muestra la figura
4-12.
Junto con el hecho de la implementación del factor boost como
moduladora, hay que tener en cuenta un valor multiplicativo para el ajuste del
factor boost de referencia en el circuito, tal como lo expresa la tabla 4-1, es
decir, si se desea proyectar el compensador con un punto de operación igual a
un factor boost equivalente igual a 2 (el punto de operación en el cual se sitúe el
compensador serie, va a depender de las características del flujo de potencia
imperante en la línea de transmisión y del efecto que persiga el proyectista de
compensación en una sistema, usualmente se sitúa el punto de operación del
TCSC en 1,2 a 1,3 factor Boost, ésta es una práctica común ya que minimiza la
generación de armónicas [08]). Se recurre a la tabla, y el factor boost modificado
que se usará como punto de operación para el compensador serie es el inverso
multiplicado por 10. Debido a que la señal moduladora generada por el circuito
principal sólo entrega una señal con amplitud de 1 [V], que la hace una señal de
poca amplitud para ser comparada con una señal de control, se amplificó 10
veces.
Tabla 4-1 Corrección del factor boost.Kbref Kbref Modificado
(10/Kref)1 10
1,25 81,5 6,666666667
1,75 5,7142857142 5
2,25 4,4444444442,5 4
2,75 3,6363636363 3,333333333
3,25 3,0769230773,5 2,857142857
3,75 2,6666666674 2,5
53
d) Disparo de los tiristores.
Una vez que se ha implementado la señal moduladora, esta es
comparada con la tensión de control que es enviada por el compensador PI, se
obtienen los pulsos que son enviados a los tiristores, el circuito que envía los
disparos a los tiristores es el mostrado en la figura 4-13.
4.4 SIMULACIONES EN LAZO CERRADO.
Un ejemplo de proyecto para la compensación de una línea corta esta
dado por la figura 4-14, los parámetros de la línea son descritos a continuación.
Figura 4-13 Circuito que entrega disparo a los tiristores.
Figura 4-14 Circuito equivalente a compensar.
54
Datos para el sistema:
[ ]VVS º08485∠= [ ]VVR º88485 −∠=
[ ]mHL 6691.382= [ ]Ω=10LR
4.4.1 Parámetros del compensador.
Se procederá a compensar el sistema simple de dos máquinas descrito en
la figura 4-14, el cual será compensado con un grado mínimo de 12,47% de
compensación permanente de la línea, dado un 4203.2=λ , los cálculos básicos
necesarios para proyectar el compensador son:
Datos:
[ ] [ ]Ω=⋅⋅= 22.1205026691.382 mHXL
[ ]Ω=⋅= 1522.1201247.00C
X
[ ]uFC 205.2120 =
[ ]Ω== 56.24203.215
20LX
[ ]mHL 8.15060 =
El circuito de potencia equivalente para las simulaciones es el mostrado
en la figura 4-2.
4.4.2 Simulación del sistema sin compensación.
De manera de verificar la incidencia del compensador serie aumentando
el flujo de potencia a través del sistema de transmisión antes mencionado, se
mostrarán las formas de ondas más importantes para contrastarlas con el
sistema compensado en lazo cerrado, el circuito a simular será el mostrado en la
figura 4-14, de este se exhibirá la forma de onda del voltaje tanto en el extremo
emisor como en el extremo receptor, junto con la corriente de línea, dados por la
figura 4-15.
55
Time
19.92s 19.93s 19.94s 19.95s 19.96s 19.97s 19.98s 19.99s 20.00s-I(Vfte) 0
-20
0
20
SEL>>
(19.945,13.877)
V(Vfte:+) V(Vcarga:+) V(Xlinea:1,Xlinea:2) 0-20K
0
20K
(19.940,1.6684K)
(19.965,11.999K)
Figura 4-15 Formas de ondas más importantes sin ningún grado de compensación.
4.4.3 Simulación para factor boost igual a 2.
Se sitúa el punto de operación para el TCSC, en un factor boost igual a 2,
de manera de verificar su incidencia en el sistema mediante simulaciones
digitales, que a continuación son mostradas.
Time
0s 0.5s 1.0s 1.5s 2.0s 2.5s 3.0s 3.5s 4.0s 4.5s 5.0sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KVV(Kbreff:+) V(E19:OUT+)
4.0V
6.0V
8.0V
SEL>>
Figura 4-16 Formas de ondas: señal de referencia, factor boost medido y voltaje en condensador.
RV
LINEAI
XLineaV
SV
CV
refKboostmedK
56
Time
4.9550s 4.9600s 4.9650s 4.9700s 4.9750s 4.9800s 4.9850s 4.9900s 4.9950s4.9513s 5.0000sV(3,4)
-500V
0V
500VV(Kbreff:+) V(E19:OUT+)
4.900V
5.000V
4.768V
5.078V
SEL>>
(4.9787,4.9809)
Figura 4-17 Tensión en el condensador, factor boost medido y referencia.
Time
4.40000s 4.40400s 4.40800s 4.41200s 4.41600s 4.42000s4.39823sI(Lo)
-50A
0A
50A
SEL>>
(4.4149,42.659)
V(3,4)-500V
0V
500V
(4.4099,490.885)
-I(Vfte)
-20A
0A
20A
(4.4049,18.615)
Figura 4-18 Formas de ondas más importante del compensador para K=2.
La figura 4-16 muestra las forma de onda de la señal de referencia que fija
el valor compensación dado para el sistema, este caso está fijado en 5, lo que es
equivalente a un factor boost Kb=2, debido al factor multiplicativo con el que
opera el circuito.
CV
refK
oboostmedidK
CV
LINEAI
TCRI
57
La figura 4-17 es una ampliación de la figura anterior, para dejar de
manifiesto el grado de error que posee la señal de factor boost medida versus el
factor boost de referencia que se ha fijado como punto de operación para el
TCSC.
La figura 4-18, es un resumen con las formas de onda de más interés en el
TCSC, la corriente de línea, tensión en el compensador y la corriente de línea
que circula a través de la rama del TCR. Se establece como punto de operación
para el TCSC un factor boost igual a 2, equivalente a 2 veces el banco fijo de
condensadores. De manera de comprobar gráficamente si el TCSC está
funcionando en su punto de operación, se puede determinar el ángulo del pulso
de corriente que circula a través de la rama del TCR como lo muestra la figura 4-
19, este ángulo se reemplaza en la función del factor boost, tal como lo expresa
la tabla 4-2.
Figura 4-19 Corriente a través de la rama TCR, y su ángulo ß.
Tabla 4-2 Factor boost medido, y de referencia.Ángulo Beta )(βKboost medidoKboost. referenciaKboost.
30.42° 2.0551 2.0077 2
Ángulo Beta= 30.42º
Time
4.78500s 4.79000s 4.79500s 4.80000s 4.80500s4.78214s 4.80940sI(Lo)
-50A
0A
50A
Angulo Beta= 30.42°
58
Time
4.780s 4.785s 4.790s 4.795s 4.800s 4.805s 4.810s 4.815s 4.820sV(sontrol) V(disparo:1) V(boost2)
0V
10V
20V
SEL>>
I(Lo) 0-50
0
50V(3,4) 0
-500
0
500
Figura 4-20 Señales: Voltaje en el condensador, corriente en el TCR moduladora, disparo y control.
Para controlar el ángulo de disparo de los tiristores se requiere que la señal
de referencia sea comparada con la señal moduladora. Para el disparo de los
tiristores se toma como referencia el cruce por cero de la corriente de línea. El
pulso de disparo a los tiristores, el voltaje en el condensador y la corriente que
circula por la rama del TCR, son mostrados en la figura 4-20.
Frequency
0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHzI(Lo)
0A
25A
50AV(3,4)
0V
0.5KV
1.0KV-I(Vfte)
0A
10A
20A
SEL>>
Figura 4-21 Espectro en frecuencia de las señales más importantes.
CV
TCRI
Señal deControlSeñal de
DisparoModuladora
59
La figura 4-21 muestra el espectro en frecuencia de la corriente de línea
circulante, la cual no muestra una distorsión armónica, no así la tensión del
condensador junto con la corriente en la rama del TCR que es la fuente de
generación armónicas del compensador serie.
4.4.4 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=1.66.
Time
0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KVV(kbreff:+) V(E19:out+)
4.0V
6.0V
8.0VV(scontrol)
0V
5V
10V
SEL>>
Figura 4-22 Gráficas señal de control, factor boost medido v/s referencia, voltaje en el condensador.
Time
9.8800s 9.8900s 9.9000s 9.9100s 9.9200s9.8727s 9.9258sV(3,4)
-500V
0V
500V
(9.890,403.380)
I(Lo) -I(Vfte)-40A
0A
40A
SEL>>
(9.895,29.073) (9.905,17.584)
V(kbreff:+) V(E19:out+)
5.969V
6.000V
6.031V(9.907,6.0045)
Figura 4-23 Formas de ondas más importante del compensador para K=1.66.
CV
TCRI
refK
oboostmedidK
refK
oboostmedidK
Señal deControl
CV
LINEAI
60
Time
9.875s 9.880s 9.885s 9.890s 9.895s 9.900s 9.905s 9.910s 9.915s 9.920s 9.925sV(3,4)
-500V
0V
500VI(Lo)
-40A
0A
40AV(boost) V(scontrol)
0V
5V
10VV(disparo:1)
0V
10V
20V
SEL>>
Figura 4-24 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador.
Al cambiar el punto de operación del compensador serie reduciendo la
reactancia equivalente del TCSC desde un factor boost 2 a un valor de
reactancia equivalente de 1,66, el voltaje que cae en el compensador debe ser
menor, ya que se reduce el tiempo de conducción de los tiristores, por lo tanto, la
corriente que circula en la rama del TCR es menor y por ende la corriente de
línea también ve disminuido su valor, esto debido a que el grado de
compensación se ve reducido.
El cambio en la reducción del factor boost se realiza en 1,8 [sg] como se
muestra en la figura 4-22, luego de realizar esta disminución, al circuito le toma
aproximadamente 2 segundos en tomar el valor de reactancia requerido, es decir
un factor boost igual 1,66. La figura 4-22 muestra la forma de onda del voltaje en
el condensador, el factor boost de referencia y el factor medido y la señal de
control.
La figura 4-23 y 4-24 muestra un resumen de las formas de ondas
principales, corriente en el TCR, voltaje en condensador, la señal de control
versus la señal moduladora que genera el pulso que activa el disparo de los
tiristores.
Moduladora Señal deControl
Señal de Disparo
CV
TCRI
614.4.5 Variación de la impedancia del compensador Kb=2 a Kb=2.33.
Como es de esperar al aumentar el factor Boost del compensador, este
aumenta su reactancia capacitiva, aumentando el voltaje en el TCSC.
Time
0s 1.0s 2.0s 3.0s 4.0s 5.0s 6.0s 7.0s 7.7sV(3,4)
-2.0KV
0V
2.0KV
SEL>>
V(kbreff:+) V(E19:out+)4.0V
6.0V
8.0V
Figura 4-25 Señal de referencia y factor boost medido, junto con tensión en el condensador, para un cambio en el punto de operación en 1,8 [sg].
Time
7.6300s 7.6400s 7.6500s 7.6600s 7.6700s 7.6776sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KV
(7.6498,592.563)
I(Lo) -I(Vfte)-100A
0A
100A
(7.6548,57.508)(7.6448,19.755)
V(kbreff:+) V(E19:out+)4.20V
4.25V
4.30V
4.35V
SEL>>
(7.6772,4.2926)
Figura 4-26 Formas de onda más importante del compensador para K=2.33.
refKoboostmedidK
CV
CV
TCRI
refKoboostmedidK
LINEAI
1,4 [sg]
62
Time
7.6300s 7.6400s 7.6500s 7.6600s 7.6700s 7.6776sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KVI(Lo)
-100A
0A
100AV(scontrol) V(boost)
0V
5V
10VV(disparo:1)
0V
10V
20V
SEL>>
Figura 4-27 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador.
Time
0s 1.0s 2.0s 3.0s 4.0s 5.0s 6.0sV(3,4)
-2.0KV
0V
2.0KVV(kbreff:+) V(E19:out+)
4.0V
6.0V
8.0V
SEL>>
V(scontrol)0V
5V
10V
Figura 4-28 Señal de control, factor boost medido v/s referencia, Vc.
La figura 4-28 en la parte inferior muestra la forma de onda del voltaje en
el condensador, luego de cambiar el punto de operación del TCSC, en 1,8
segundos, el factor boost es aumentado a 2,33 veces, y al circuito le toma
aproximadamente 1,2 segundos en tomar el valor de reactancia requerido, la
señal de control mostrada en la figura 4-28 en la primera gráfica, muestra como
Señal de Disparo
Moduladora Señal deControl
CV
TCRI
refKoboostmedidK
CV
Señal deControl Factor Boost 4
Modo Bloqueo
. 1,2 [sg]
63
el circuito lo lleva a modo Boost 0,25 (equivalente Kb=4) y en el siguiente
instante a modo de bloqueo, para asegurar la convergencia del valor de
reactancia puesto como punto de operación.
4.4.6 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -14°.
Time
0s 0.5s 1.0s 1.5s 2.0s 2.5s 3.0s 3.5s 4.0sV(3,4)
-2.0KV
0V
2.0KV
SEL>>
V(Kbreff:+) V(E19:OUT+)4.0V
6.0V
8.0V
Figura 4-29 Señal boost de referencia, factor boost medido y voltaje en el condensador.
Time
3.51500s 3.52000s 3.52500s 3.53000s 3.53500s 3.54000s 3.54500s 3.54877sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KV
SEL>>
(3.5300,861.282)
V(Kbreff:+) V(E19:OUT+)4.00V
4.50V
5.00V
5.39V
(3.5374,4.9924)
Figura 4-30 Ampliación de las formas de onda de la tensión en el condensador y el factor boost.
refK
oboostmedidK
CV
refK
oboostmedidK
CV
0,8 [sg]
64
Ante variaciones de la corriente de carga, y teniendo en cuenta el hecho
de que el compensador se esta actuando en punto de operación fijo, las formas
de ondas más importantes son mostradas en la figura 4-31 y 4-32.
Una vez que esta en estado estacionario el sistema es cuando se aplica la
variación de la carga, luego la figura 4-29 muestra el factor boost medido, se
Time
3.51500s 3.52000s 3.52500s 3.53000s 3.53500s 3.54000s 3.54500s 3.54877sI(Lo)
-100A
0A
100A
(3.5351,74.588)
V(3,4)-1.0KV
0V
1.0KV
(3.5300,861.282)
-I(Vfte)-40A
0A
40A
SEL>>
(3.5250,32.572)
Figura 4-31 Formas de ondas más importantes del compensador para K=2.
Time
3.4900s 3.5000s 3.5100s 3.5200s 3.5300s 3.5400s 3.5500s 3.5588sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KVI(Lo)
-100A
0A
100A
SEL>>
V(boost) V(scontrol)0V
2.5V
5.0V
7.5V
10.0VV(disparo:1)
0V
10V
20V
Figura 4-32 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador.
CV
LINEAI
TCRI
Señal deControl
CV
TCRI
Señal de Disparo
Moduladora
65
mantiene en su punto de operación, compensando de igual manera la línea de
transmisión en un factor boost igual a 2.
La figura 4-33 muestra la corriente de línea circulante por el sistema
monofásico, cuando es exigido un grado de carga mayor en el extremo receptor,
la variación se produce en 1,8 segundos.
La tensión introducida por un TCSC es proporcional a la intensidad de la
corriente de línea y está en cuadratura de fase con ella. Por consiguiente, la
potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cuadrado de la
corriente, de ahí que un TCSC tenga un efecto autorregulador. Cuando aumenta
la carga del sistema, también aumenta la potencia reactiva generada por el
TCSC. El TCSC es capaz de compensar la caída de tensión en una línea de
transmisión causada por la inductancia en serie. Para tensiones bajas, la caída
de tensión del sistema es menor y la tensión de compensación en serie es más
baja. Cuando la carga aumenta y la caída de tensión se hace mayor, también
aumenta la contribución del compensador en serie y, en consecuencia, se regula
la tensión del sistema.
Time
0s 0.5s 1.0s 1.5s 2.0s 2.5s 3.0s 3.5s 4.0s-I(Vfte)
-40A
-20A
0A
20A
40A
Figura 4-33 Forma de onda de la corriente en la línea ante cambio en la carga.
664.4.7 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -2°.
Al variar el ángulo de la carga al compensador le toma alrededor 9 [sg]
en retomar su punto de operación, tal como lo muestra la figura 4-34.
Time
0s 2s 4s 6s 8s 10s 12s 14sV(3,4)
-1.0KV
0V
1.0KV
SEL>>
V(Kbmedido:1) V(Kbreff:+)4.0V
6.0V
8.0V
Figura 4-34 Señal boost de referencia, factor boost medido y tensión en el condensador.
Time
10.9000s 10.9100s 10.9200s 10.9300s 10.9400s 10.9500s 10.9600sV(3,4)
-200V
0V
200V(10.930,130.431)
V(Kbmedido:1) V(Kbreff:+)4.0V
4.5V
5.0V
5.4V
SEL>>
(10.932,5.0000)
(10.932,5.0394)
Figura 4-35 Ampliación de las formas de onda de la tensión en el condensador y el factor boost.
refK
oboostmedidK
CV
refK
oboostmedidK
CV
9 [sg]
67
Time
0s 2s 4s 6s 8s 10s 12s 14sV(Kbreff:+) V(Kbmedido:1)
4.0V
6.0V
8.0VV(scontrol)
0V
5V
10V
SEL>>
Figura 4-36 Señal de control, boost referencia v/s boost medida.
Para una reducción del ángulo de carga aplicado en 1,8 segundos,
equivalente a una salida abrupta de la carga en el extremo receptor, el factor
boost debe reducirse y tiende al modo bloqueo, ya que la corriente circulante por
el sistema es reducida e implica que la reactancia será mayor al punto de
operación fijado, luego el compensador se bloquea para reducir la reactancia
equivalente, tal como lo muestra la primera figura de la señal de control,
mostrado en la figura 4-36, sin embargo en este caso el circuito de control es
pobre para llevar la reactancia efectiva a su punto de operación, tardando
aproximadamente 9 segundos en lograr su equilibrio, junto con esto, el circuito
de medida de reactancia también tiene una respuesta lenta, de tal forma que se
conjugan varios factores en la lentitud de la respuesta del compensador: Es
posible además que la sintonización final para el compensador PI, que a pesar
de ser trabajada en base a criterios del control clásico, definitivamente fue
realizada en prueba y error, con lo cual, el compensador PI tiene una respuesta
lenta en recuperar el error y llevar el punto de operación del TCSC a su valor
antes fijado.
refK
Señal deControl
oboostmedidK
Tiende a Modo de Bloqueo
68
Time
13.0000s 13.0050s 13.0100s 13.0150s 13.0200s 13.0250s 13.0300s 13.0350s 13.0400s 13.0450s 13.0494sI(Lo)
-20A
0A
20A
SEL>>
(13.015,11.674)
V(3,4)-200V
0V
200V
(13.030,130.037)
-I(Vfte)-5.0A
0A
5.0A
(13.025,4.7224)
Figura 4-37 Formas de ondas más importante del compensador para K=2.
Time
12.970s 12.980s 12.990s 13.000s 13.010s 13.020s 13.030s 13.040s 13.050s 13.060sV(3,4)
-200V
0V
200V
SEL>>
I(Lo)-20A
0A
20AV(boost) V(scontrol)
0V
5V
10VV(disparo:1)
0V
10V
20V
Figura 4-38 Señal de disparo, moduladora y señal de control, corriente TCR y voltaje en el Condensador.
Un resumen de las formas de ondas más importantes, en la cual se
muestra la señal moduladora boost y la señal de control que definen el pulso de
disparo, que finalmente activa los tiristores, en la tercera gráfica se aprecia la
corriente por el TCR y al final el voltaje del TCSC.
CV
LINEAI
TCRI
CV
TCRI
Moduladora Señal deControl
Señal de Disparo
69
4.5 ANÁLISIS ARMÓNICO PARA EL COMPENSADOR SERIE.
Las armónicas inyectadas por el compensador serie TCSC emergen de
las armónicas de la corriente de la rama donde está la inductancia, el TCR. La
figura 4-39 muestra un modelo simple que puede ser utilizado para el estudio de
contaminación de armónicas que inyecta el compensador serie en el sistema
[08].
En la figura 4-39, la rama en la cual está el reactor controlado a tiristor
TCR, es modelada como una fuente de corriente que inyecta corrientes
armónicas en el banco de condensadores. El banco de condensadores provee
un camino de baja impedancia para las armónicas por lo tanto muy pequeñas
corrientes armónicas se infiltran en la línea de transmisión. Normalmente el foco
de interés del contenido armónicas de la tensión entre las barras, que
corresponde a línea de transmisión y la corriente que fluye a través de esta línea.
El orden de las componentes armónicas circulantes son las frecuencias
más bajas insertadas en el voltaje del condensador y se mantienen
proporcionales al factor boost y a la amplitud de la corriente línea. Normalmente
el TCSC opera en el modo boost capacitivo y con valores cercanos a 1,2 ó 1,5.
Por lo tanto bajo estas circunstancias sólo el orden de más bajas armónicas son
inyectadas en el sistema, tales como la tercera y quinta armónica, tienen una
relevante importancia [08].
Figura 4-39 Modelo del TCSC para estudio de contaminación armónica.
704.5.1 Análisis armónico para el modo Bypass.
Espectro Fourier Corriente de Línea
0,00E+002,00E+004,00E+006,00E+008,00E+001,00E+011,20E+011,40E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
I(línea)
Espectro Fourier Itcr
02468
1012141618
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Itcr
Espectro Fourier Ico
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Ico
Figura 4-40 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.
71
Tabla 4-3 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo bypass.
Tabla 4-4 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo bypass.
72
Tabla 4-5 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modobypass.
Espectro Fourier Vc
0,00E+005,00E+001,00E+011,50E+012,00E+012,50E+013,00E+013,50E+014,00E+014,50E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (V
)
Vc
Figura 4-41 Tensión en el compensador.
73
Tabla 4-6 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo Bypass.
Para el modo de operación Bypass, las armónicas inyectadas al sistema
son prácticamente despreciables, los tiristores siempre están conduciendo por lo
tanto el circuito se comporta aproximadamente lineal (salvo en el punto donde
se disparan los tiristores, ya que como no son ideales se produce un retardo
inyectándose armónicas al sistema), para este modo de operación el circuito es
equivalente a la reducción en paralelo de la reactancia inductiva y valor del
banco fijo de condensadores. Respecto del grado cuantitativo de contaminación
armónica, éste es mostrado en el espectro en frecuencia de las corriente de
línea, la corriente a través del TCR y la corriente en el condensador son
mostrados en la figura 4-40, las armónicas inyectadas por la rama del TCR se
mantienen circulando en el lazo del TCSC, según la figura 4-40 y la tabla 4-3 la
corriente de línea presenta un THD del 0,577%, el grado de contaminación
armónica de la corriente en el condensador exhibe un THD del 8.519%, la
corriente que circula por el TCR solamente muestra un THD del 1,5689% y en
relación con la contaminación armónica de la tensión en el compensador, éste
presenta un THD igual a 2,5312%.
744.5.2 Análisis armónico modo Boost capacitivo.
Espectro Fourier I(línea)
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
2,50E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
I(línea)
Espectro Fourier Itcr
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
6,00E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Itcr
Espectro Fourier Ico
0,00E+001,00E+012,00E+013,00E+014,00E+015,00E+016,00E+017,00E+018,00E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Ico
Figura 4-42 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.
75
Tabla 4-7 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo boost.
Tabla 4-8 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo boost.
76
Tabla 4-9 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modoboost.
Normalmente la operación del TCSC es en modo boost capacitivo,
aunque opera cercano al factor boost 1 por lo tanto las armónicas inyectadas
son pequeñas, su comportamiento es comparable al modo de bloqueo. La
corriente de línea presenta un THD 2,6% y la tensión un THD del 18.57%.
Espectro Fourier Vc
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (V
)
Vc
Figura 4-43 Tensión en el compensador modo boost.
77
Tabla 4-10 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo boost.
El modo Boost capacitivo, es el modo de operación que inyecta más
armónicas al sistema, de hecho al acercarse a la frecuencia de resonancia, ésta
corresponde un punto conflictivo para el SEP, ya que tiende a desconectar la
línea, o produciéndose corrientes altísimas y de un contenido armónico
considerable, según el espectro de Fourier la rama del TCR es quien genera el
grado de contaminación hacia el sistema, con un THD del 88% para este modo
de operación. Puesto que el contenido armónico fluye desde esta rama para un
estudio del comportamiento de las armónicas se asume como una fuente de
corrientes armónicas.
La figura 4-43 muestra las armónicas de corriente inyectadas en el
sistema, pero no todas las armónicas son introducidas en la línea de transmisión,
debido a que el condensador presenta una reactancia equivalente de un valor
reducido manifestándose como un camino más atractivo para las armónicas, por
lo tanto estas quedan dentro del lazo del TCSC y son muy pocas las armónicas
insertadas en la línea de transmisión, la 3° y 5° armónica tienen un valor
preponderante y requieren cierta atención en la corriente de línea para un
régimen factor boost elevado [8].
784.5.3 Análisis armónico modo Bloqueo.
Espectro Fourier I(línea)
0,00E+002,00E+004,00E+006,00E+008,00E+001,00E+011,20E+011,40E+011,60E+011,80E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
I(línea)
Espectro Fourier Itcr
0
0,0000005
0,000001
0,0000015
0,000002
0,0000025
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Itcr
Espectro Fourier Ico
0,00E+002,00E+004,00E+006,00E+008,00E+001,00E+011,20E+011,40E+011,60E+011,80E+01
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (A
)
Ico
Figura 4-44 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.
79
Tabla 4-11 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo bloqueo.
Como es de esperar la distorsión armónica en la rama del TCR tabla 4-12
baja, ya que en este modo la corriente que circula a través de esta rama es casi
nula, y sólo una mínima porción de corriente circula a través de ella debido a
que el tiempo de conmutación de los tiristores no es instantáneo.
Tabla 4-12 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo bloqueo.
80
Tabla 4-13 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modobloqueo.
Para el modo de bloqueo, los tiristores abren la rama del TCR, por lo tanto
el TCSC presenta una reactancia equivalente dada por el condensador fijo OC ,
esto quiere decir que el compensador estático de reactivos deja de incurrir en
disparos de los tiristores, por lo tanto se comporta como un cortocircuito en esta
rama, manifestándolo netamente lineal y por lo tanto toda la corriente de línea
circula a través del la rama del condensador, luego según el análisis armónico
Espectro Fourier Vc
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
2,50E+02
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
frecuencia (Hz)
Am
plitu
d (V
)
Vc
Figura 4-44 Tensión en el compensador modo bloqueo.
81
para la corriente de línea, TCR y el condensador explicitan que bajo este modo
de operación las armónicas inyectadas al sistema son nulas tal como lo muestra
la tabla 4-11 de la corriente de línea con un THD del 0.3878% y la tabla 4-14 de
la tensión en el compensador con un THD del 0.2293%. De igual forma nos guía
a deducir que al operar en modo boost capacitivo y acercarse al modo de
operación Bloqueo reduciendo el tiempo de conducción de los tiristores las
armónicas inyectadas al sistema son disminuidas.
Tabla 4-14 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo Bloqueo.
CAPÍTULO 5
ANÁLISIS DEL COSTO BENEFICIO DE LA IMPLEMENTACIÓN DEDISPOSITIVOS FACTS
5.1 INTRODUCCIÓN.
El objetivo de esta metodología es indicar los aspectos que deben
considerarse en la formulación y evaluación de un proyecto de instalación de
dispositivos FACTS. La finalidad de los proyectos de inversión en dispositivos
FACTS es la de contribuir y tender al aprovechamiento óptimo de la
infraestructura existente, adecuando sus instalaciones, con el objeto de elevar el
nivel de servicio que entregan al suministro eléctrico.
En general, los proyectos se refieren tanto a la construcción, ampliación
y/o adquisición de nuevos sitios, como a la reposición, remodelación y
reparación de los mismas instalaciones en las subestaciones.
5.2 ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIASECONÓMICAS.
En los proyectos de ampliación, construcción o adquisición de nuevas
tecnologías, el método de evaluación que se emplea tiene por finalidad
determinar la rentabilidad económica.
El indicador de rentabilidad utilizado en este tipo de proyectos es el Valor
Actual Neto (VAN). Para determinar el VAN es necesario identificar y cuantificar
los costos y beneficios involucrados en cada una de las alternativas de proyecto.
Para analizar cada una de las alternativas, se debe fijar un horizonte común de
evaluación.
La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas
distintas, esto es en unidades monetarias, tasas o porcentajes, o también en
tiempo necesario para recuperar una inversión.
83
Para analizar las posibilidades y límites de los criterios de evaluación más
usuales se describe el caso de las siguientes herramientas, [09].
a) Valor actualizado neto (VAN).
El VAN se define como la actualización de los flujos de costos y de
beneficios para todo el período de análisis del proyecto. Dicha actualización se
hace utilizando la tasa de descuento privada o social, según sea pertinente, que
corresponda al costo de oportunidad del capital.
Un proyecto será rentable sólo si el VAN que genera es positivo, para el
caso de resultar negativo, indicaría inviabilidad económica y si resultara igual a
cero evidenciaría una situación de indiferencia. Aunque debe de tenerse en
cuenta que si la tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN es una
pretendida proporción de rendimiento (tasa de utilidad) mayor a la tasa de costo
alternativo de capital, si el VAN resultare negativo, no estaría indicando
necesariamente una perdida, sino mas bien, cuanto faltó para que el
inversionista obtuviera la rentabilidad deseada. Asimismo, si el VAN fuera igual a
cero, se indicaría una ganancia exactamente igual a la exigida, mientras que si
resultare positivo, el VAN reflejaría el excedente de ganancia por sobre lo que se
pretendía; se define el VAN como:
∑∏=
=
+
−=n
ii
j
rj
CiBiVAN0
0
)1( (5-1)
Donde:
VAN = Valor Actualizado Neto
Bi = Beneficios totales del proyecto, año i
Ci = Costos totales del proyecto, año i
n = Período de análisis del proyecto (horizonte de evaluación)
ri =Tasa de descuento vigente para el año i
b) Tasa interna de retorno (TIR).
Tasa Interna de Retorno, mide la rentabilidad como un porcentaje. Es
84
decir, es la tasa de rentabilidad real que está contenida en el proyecto. A
diferencia del VAN que arroja un monto de dinero, la aplicación de la TIR entrega
por resultado una tasa, esto es, la tasa interna señala la bondad de una inversión
medida en un porcentaje que significa, simplificando, el tipo de interés al que se
colocaría el capital en caso de concretarse la inversión. La TIR es aquella tasa
que hace que el valor actual neto sea igual a cero algebraicamente:
( )∑= +
==n
iiTIR
BniVAN1 1
0 (5-2)
Donde:
VAN: Valor Actual Neto.
BNi: Beneficio Neto del Año i
TIR: Tasa interna de retorno
La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:
cuando la TIR es mayor que la tasa de interés, el rendimiento que obtendría el
inversionista realizando la inversión es mayor que el que obtendría en la mejor
inversión alternativa, por lo tanto, conviene realizar la inversión. Si la TIR es
menor que la tasa de interés, el proyecto debe rechazarse. Cuando la TIR es
igual a la tasa de interés, el inversionista es indiferente entre realizar la inversión
o no.
TIR > i => realizar el proyecto
TIR < i => no realizar el proyecto
TIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.
c) Tiempo de recuperación de la inversión (TRI).
El cálculo del período de amortización de la inversión, trata de conocer
en que tiempo se recuperá la inversión realizada, esto es, la comparación entre
la suma algebraica de los resultados netos obtenidos luego de la inversión inicial,
con relación a esta (todos los conceptos descontados al momento presente), lo
que indica el período durante el cual se está expuesto al riesgo del negocio.
85
Este método muestra un indicador que aunque aplicable para identificar la
rentabilidad sólo para el caso de un proyecto único, permite determinar en
cuanto tiempo se recupera no sólo la inversión, sino también el costo del capital
involucrado. Esta es la razón por que el TRI es el indicador utilizado para advertir
acerca del tiempo en que existe riesgo implícito por la inmovilización de fondos
que implica la inversión
Para una correcta determinación del período de recuperación se deben
sumar los valores actuales de los ingresos netos de cada período hasta igualar
la inversión. De esta manera, si por ejemplo toda la inversión se financia con
préstamos, se determinará además del tiempo que se requiere para amortizar
dicha inversión, el tiempo requerido para pagar los intereses que el préstamo
genere. La aplicación de este método adquiere un mayor sentido cuando se
emplea complementariamente con el cálculo del VAN. En este orden, si se está
evaluando un solo proyecto, la posibilidad de recuperar la inversión en algún
momento estaría indicando de por si que el VAN es positivo.
d) Relación beneficio/costo (B/C).
Para la identificación de los costos y beneficios del proyecto que son
pertinentes para su evaluación, es necesario definir una situación base o
situación sin proyecto; la comparación de lo que sucede con proyect o versus lo
que hubiera sucedido sin proyecto, definirá los costos y beneficios pertinentes
del mismo.
5.3 SOBRE EL COSTO EFECTIVO Y FIABLE DEL TRANSPORTE DEENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO FACTS.
El costo de inversión de los dispositivos FACTS puede ser dividido en dos
categorías [10].
a) Costos de los equipos.
Estos costos no solamente dependen de la envergadura en las
86
instalaciones sino además incluye requerimientos especiales tales como:
• Necesidad de control y sistemas de protección en los componentes
instalados.
• Condiciones ambientales (temperatura, niveles de sismicidad, niveles
de contaminación).
• Sistemas de comunicación, tanto entre la subestación y el centro de
control remoto.
b) Costos por infraestructura.
Los costos por infraestructura dependen de la ubicación geográfica de la
subestación, en la cual finalmente van a ser instalados los dispositivos FACTS,
estos costos por infraestructura incluyen:
• Adquisición de terrenos, si es que el espacio en la subestación no es
adecuado.
• Modificaciones en la actual subestación (cambio en sistemas de
protección de equipos, mallas a tierra, etc.).
• Trabajo civil involucrado, ingeniería, estudios etc.
Para los típicos elementos FACTS, el límite inferior de las áreas de costo
de la figura 5-1, exhibe el costo en equipamiento, y el límite superior indica los
costos de inversión total incluyendo los costos de infraestructura. Para bajas
potencias los costos obviamente pueden ser muy altos, y por el contrario para
altas potencias los costos pueden ser menores que los indicados.
Los costos totales de inversión son mostrados en la figura 5-1 [10], los
cuales son exclusivos de impuestos y servicios y pueden variar en un factor de
-10% a +30% incluyendo impuestos y servicios, más aún estos valores pueden
variar significativamente entre diferentes países por lo tanto el costo de los
dispositivos FACTS puede variar incluso más.
87
Figura 5-1 Costos de operación de los FACTS v/s Potencia.
Figura 5-2 (a) Proyección ventas adicionales de energía. (b).Potenciales costo de inversión para nueva línea de transmisión de alta tensión
5.3.1 Beneficios de los actuales dispositivos FACTS.
Existen 3 áreas en las cuales los beneficios de los FACTS pueden ser
fácilmente evaluados,[10]:
a) Ventas adicionales, debido al aumento de las capacidades de la línea de
transmisión.
(a) (b)
88
b) Cargas adicionales volantes, nuevamente debido al aumento robusto de
las capacidades de la línea.
c) Evitando o retardando nuevas inversiones, debido a la inclusión de los
FACTS, se pueden utilizar hasta su límite térmico líneas antes subutilizadas.
5.3.2 Sobre el costo en mantenimiento de los dispositivos FACTS.
La familia de dispositivos FACTS basados en la electrónica de potencia,
no poseen interruptores o elementos mecánicos en su actuar, por lo tanto operan
automáticamente y son ubicados en sus respectiva subestación que sea más
conveniente, la normal operación de este dispositivo puede ser ajustada en su
punto de operación manualmente o remotamente desde la central de control
El mantenimiento de los FACTS es mínimo, como ya ha sido mencionado
y es comparable al requerido por condensadores serie, reactores o
transformadores y puede ser realizado por el mismo personal existente en la
subestación, sin procedimientos especiales para realizar la mantención. La
cantidad de [hrs/hombre] requeridas para el mantenimiento es alrededor de 150
a 250 [hrs/hombre] por año y dependen obviamente del tamaño de la instalación
y de las condiciones ambientales,[10].
5.4 ESCENARIO DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA PARACONTROLADORES FACTS
Desde el punto de vista teórico interesa realizar un análisis costo beneficio
para la instalación de un dispositivo FACTS, con supuestos como la adquisición
del controlador, la instalación, y la ubicación óptima del dispositivo e impacto
ambiental, estos son hechos que se asumen como resueltos.
Para la toma de decisión del proyecto se contrasta las ventas promedio
que son realizadas en base a una línea de transmisión y esta misma en la cual
89
se ha instalado el dispositivo FACTS, bajo el supuesto de las capacidades de la
línea de transmisión sin compensación son compatibles con el aumento gradual
de carga anualmente, con los datos obtenidos de las figura 5-1 y 5-2.
A través de usar un dispositivo FACTS, TCSC, instalándolo en un línea de
transmisión de 132 [KV], con longitud de 300 [Km], se podrían generar ventas
adicionales de energía, debido a que la línea de transmisión es compensada en
serie, basados en que esta línea de transmisión se encontraba subutilizada, se
lleva esta línea hasta sus límites de estabilidad y térmico, el aumento en el flujo
de potencia de esta es un equivalente en potencia de 50 [MW], por lo tanto se
generarían ventas adicionales de energía equivalentes.
• Se considera un TRMA del 16%.
• La evaluación sólo considera factores que tienen relación con la
puesta en marcha del servicio en mercado, costos de mantenimiento
son despreciados.
• La unidad monetaria es el dólar (US$).
• Una vida estimada de 10 años
• De los datos obtenidos de la figura 5-1.
Tabla 5-1 Costos de inversión TCSC.Ítem de Costo US$
Compensador Serie TCSC 100 [MVAr] 7637000
Terreno, Obras, comunicación y otros 280000
Ingeniería e inspección 641000
Gastos generales 692000
Bienes intangibles y otros 250000
Valor Total de la Inversión 9500000
• Para un línea 132 [KV], 300 [Km] longitud, ventas anuales
aproximadas de US$ 25000000.
90
• Para ventas adicionales equivalentes de 50[MW] a US$0,02 por [KWH]
originarían ventas iguales a US$ 8800000.
a) Costo inicial de la implementación del equipo y adicionales, 0I
b) Vida estimada del proyecto, n
c) Ingresos por venta de energía con compensación,E
d) Venta adicional con instalación del controlador, anualmente, +Δ
)(95000000 umrI =
añosn 10=
)(25000000 umrE =
)(8800000 umr=+Δ
Cálculo de la TIR.
VAN=0 ; condición para encontrar el TIR.
0),,/(0 =+Δ+−= nTIRAPIVAN (5-3)
0)10,,/(8.85.9 =+−= TIRAPVAN (5-4)
079.18.85.9)10,,/( ==TIRAP (5-5)
TIR =92.55%
Con los datos obtenidos y en base a un estudio económico del dispositivo
FACTS, se calcula el TIR como método de toma de decisión de aceptación de
proyecto, en el cual la tasa de retorno mínima aceptable (TRMA) exigida al
proyecto, tendrá que ser menor a la TIR calculada por el proyectista.
Por lo tanto:
Si : TRMA < TIR ⇒ El proyecto sirve.
Para la instalación del compensador serie la TRMA (tasa de retorno
mínima admisible es del 16%), como:
16% < 92.55% implica que el proyecto es rentable.
91
Para el cálculo del VAN, no se considera o se desprecian los costos
anuales por conceptos de mantenimiento, por tratarse de costo bajísimos, el flujo
de efectivo se muestra en la figura 5-4.
Por lo tanto, como TRMA exigida es menor que la TIR, se calcula el VAN
de la siguiente manera:
. )10%,16,/(88000009500000 APVAN +−= (5-6)
34665440=VAN
Como el VAN o Valor Actual Neto es mayo que cero, se tiene que el
proyecto de instalar el compensador serie TCSC, es rentable, por lo tanto se
acepta la instalación de este dispositivo.
Figura 5-3: Gráfico de equilibrio VP contra i% de flujos de efectivo.
Figura 5-4 Diagrama de Flujo de Efectivo.
VP
92.55%i%
16%
8.8MUS$
9.5MUS$
CostosAnules=0
VR=0
CONCLUSIONES FINALES
La compensación serie ha sido usada para aumentar la estabilidad y los
flujos de potencia en los sistemas de transmisión eléctrica, puede ser utilizado
además como balanceador de flujo en líneas paralelas, aumentando el flujo de
potencia a través de líneas que son subutilizadas.
El principio de la compensación serie es reducir la reactancia de línea
que es de un valor fijo y está dada por la naturaleza de los materiales con que
haya sido construida, la reducción de la reactancia inductiva de la línea da a
lugar insertando en serie un condensador, lo importante es tener control sobre
este condensador insertado en la línea, teniendo este tipo de control se puede
actuar por sobre la reactancia de línea que antes era de carácter inamovible, el
dispositivo que cumple estos requisitos es el compensador estático de reactivos,
el TCSC (condensador serie controlado a tiristor). El compensador trabaja en 3
modos de operación principalmente, el modo Bypass el cual resulta de un
circuito equivalente ligeramente inductivo y tiene como objetivo principal reducir
el estrés en el condensador producto de las fallas, este modo de operación no es
comúnmente utilizado ya que es equivalente ha tener una línea aún más
inductiva, el modo Boost capacitivo es el modo de operación en que el
compensador presenta una reactancia equivalente mayor que el banco de
condensadores fijos del TCSC, por lo tanto se tiene un verdadero control de la
reactancia de línea, tan solo variando el ángulo de conducción de los tiristores.
Para el modo de operación Bloqueo, la rama del TCR se encuentra en circuito
abierto, entonces la capacitancia efectiva del módulo equivale a su valor nominal
del banco de condensadores. Esta modalidad de operación es equivalente a la
inserción de un condensador convencional en serie de valor fijo con un mínimo
grado de compensación de la línea. Cada uno de estos modos de operación
tiene un determinado factor Boost, que relaciona la reactancia capacitiva
aparente y la reactancia del condensador fijo, mediante un análisis matemático
puede llegarse a estas expresiones, las cuales fueron simuladas por separado
93
para determinar la veracidad del factor Boost en cada modo, con lo cual se
obtuvieron excelentes aproximaciones para cada modo de operación, las
simulaciones fueron realizadas asumiendo que la corriente que alimenta el
TCSC permanece sinusoidal, evidenciando un aumento en la transferencia de
potencia tal como se expresa en la literatura FACTS, [08].
Se compensó un sistema simple, se obtuvieron las expresiones
necesarias para proyectar el modelo del TCSC compensado una línea de
transmisión y sus respectivas simulaciones, como la operación normal del TCSC
es en modo boost, este régimen de operación compensó el sistema, se
obtuvieron resultados satisfactorios, además quedó de manifiesto que la
instalación del TCSC en líneas de transmisión ofrece un control sobre el flujo de
potencia, el cual puede ser controlado dependiendo de sus parámetros de
diseño y teniendo como compromiso variables como son los limites térmicos de
las líneas de transmisión y la estabilidad de las centrales generadoras.
El estudio del contenido armónico de las señales del dispositivo exhibe
resultados que coinciden con los presentados en la literatura, esto es importante
ya que así se corrobora el buen funcionamiento de los modelos matemáticos..
Para realizar el control del compensador, claramente quedó de manifiesto
la complejidad del compensador serie, debido a que el análisis dinámico del
TCSC presenta dificultades ya que es un dispositivo que incorpora tanto
comportamiento dinámico continuo en el tiempo (asociado con los voltajes y
corrientes en el condensador e inductancia), así como discreto asociado a la
conmutación de los tiristores. Para proyectar el compensador en lazo cerrado se
implemento un control basado en el factor boost, que rige la reactancia
capacitiva del TCSC, por lo tanto al implementar este control se tiene dominio
por sobre la reactancia de la línea y por ende el flujo de potencia que circula por
la línea de transmisión, se simulo el sistema para un punto de operación con una
rápida respuesta del sistema hacia el factor boost deseado, junto con esto
además se simularon variaciones de la reactancia, variando el factor boost.
BIBLIOGRAFÍA
[01] R. Adapa, M. H. Baker, et al. "Proposed Terms and Definitions for Flexible AC Transmission System (FACTS)", IEEE Transactions on PowerDelivery, vol. 12, no. 4, pp. 1848-1853, Octubre 1997
[02] Narain G. Hingorani, Laszlo Gyugyi, Understanding FACTS Concepts andTechnology of Flexible AC Transmission Systems, primera edición, IEEEPress,1999.
[03] Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Introducción a los ControladoresFACTS, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2005.
[04] Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Electrónica de Potencia,Publicaciones internas PUCV. Marzo 2004
[05] Anquist Lennart, Synchronous Voltaje Reversal Control of ThyristorControllled Series Capacitor, Doctoral Dissertation, Royal Institute ofTechnology, Stockholm 2002.
[06] Pável Zúñiga H., J. Dávalos Ricardo, Análisis de corrientes y voltajes enlos dispositivos SVC y TCSC, CINVESTAV-IPN, Unidad Guadalajara.Apdo. Postal 45090
[07] Cañizares A. C, Faur T. , Analysis of SVC and TCSC Controllers in voltage Collapse, IEEE Transactions on Power Systems, vol 14 no. 1, February1999,pp.158-165.
[08] Yong Hua Song, Allan T. Johns, Flexible ac transmission systems(FACTS),primera edición, IEE Power and energy series, 1999.
[09] Blank T. Leland, Tarquin J. A., Ingeniería Económica, cuarta edición, julio 2001.
[10] Klaus Habur, Area Marketing Manager, Reactive Power Compensation,Power Transmission and Distribution Group (EV) of Siemens AG inErlangen, Germany.
[11] Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Armónicas en Sistemas de BajaTensión, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2005.
[12] Cadence Design Systems, Orcad Pspice 9.2.
APÉNDICE A
OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOST DEL TCSC.
A-2APÉNDICE A
OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOST DEL TCSC.
Como se aprecia en la figura A-1 los voltajes y corrientes en el TCSC, ya
que estas señales distan de ser sinusoidales contienen frecuencias armónicas,
por lo que para obtener la reactancia equivalente del TCSC es necesario realizar
análisis de Fourier sobre las expresiones de voltaje y corriente, para así obtener
el voltaje del condensador y corriente en los tiristores a frecuencia fundamental,
y de esa forma obtener una reactancia equivalente que dependerá del ángulo de
disparo.
La expresión A-1 define el factor boost, la expresión A-2, A-3 y A-4,
definen intervalos de conducción y factor lambda del circuito del TCSC dado en
la figura A-1.
( ) ( )( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
−⋅
−⋅+=
22tantan
1cos2
121 2
2
2
2 βββλβλλ
βλλ
πsenKB (A-1)
Figura A-1 Corriente de línea, voltaje en el condensador y corriente en el TCR.
A-3
απβ −= (A-2)
0
0
0000
1CL
CLX
N
=⋅
=⋅=ω
ω (A-3)
0
0
0
00
1
LN
N
N XX
XC
⋅=⋅==ω
ωωωλ (A-4)
Se asume que el circuito opera en estado estacionario, y que la corriente
de línea que circula por el sistema permanece régimen permanente sinusoidal
para todo tiempo, como es definida en A-5:
( )tti NL ωcosIm)( ⋅= (A-5)
Y cuyo intervalo de conducción es dado por A-6, se asumen pérdidas
despreciables en el circuito, y también los intervalos de conducción del tiristor
permanecen simétricos alrededor del pico máximo de la corriente de línea.
βωβ <<− tN (A-6)
El siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales aplica en el intervalo
dado en A-6.
( )( )⎩
⎨⎧
⋅−⋅
=⋅
⎩⎨⎧
=⋅
⋅•
•
,cosIm,cosIm
,0,
0
0
0
0
tit
VC
ViL
N
LNCo
CLo
ωω
βπωββωββπωβ
βωβ
−<<−<<−−<<−
<<−
tt
tt
N
N
N
N
(A-7)
Usando transformada de Laplace se resuelve el sistema de ecuaciones
diferenciales cuya solución en el tiempo tanto para la corriente de línea como
para el voltaje en el condensador están dados por las siguientes expresiones:
( ) ( )( ) ( ) ,
,0
coscoscoscos
1Im
)( 2
2
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛ ⋅−
−⋅
= ttti NNLo
λωλββω
λλ
βπωβ
βωβ
−<<−
<<−
t
t
N
N
(A-8)
A-4
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−<<−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−−⋅⋅
<<−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⋅⋅
=
βπωβλββλλ
βλωλ
βωβωλωλββλ
λλ
ttsenX
ttsentsenX
tV
NN
NNN
Co
,tantan1
cosIm
,cos
cos1Im
)(
20
20
(A-9)
Para encontrar la reactancia a frecuencia fundamental del circuito, se
obtendrá la expresión para la corriente fundamental de la rama del TCR,
haciendo análisis de Fourier a la expresión A-8, como sigue:
( )∑=
⋅⋅=....5,3,1
cos)(00
nNnLL tniti ω (A-10)
La expresión en el tiempo en A-8 puede ser expresada como sigue
aplicando Fourier,
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+++
−−−
+++
−−
−=
nnsen
nnsen
nnsen
nnsen
iLi nL
λβλ
λβλ
λββββ
λλ
π coscos
11
11
12
2
20 (A-11)
En la expresión A-11 algunos términos son remplazados por el valor del
límite dado en A-12
( ) ββ =→ x
xsenLimx 0
(A-12)
Evaluando para el valor de la frecuencia fundamental se tiene, la corriente
a través del TCR:
( ) ( ) ( ) ( )( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−
−+−
= βλβλλ
βββλλ
πtantan
1cos2
22
12
2
2
2
210 senii
L
L (A-13)
La componente fundamental de la corriente en el condensador se obtiene
aplicando ley de Kirchoff al nodo principal.
L
LL
L
C
iii
ii 11 00
−= (A-14)
Sustituyendo A-13 en A-14, queda:
A-5
( ) ( ) ( )( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−−−−
+=22tantan
1cos2
12221 2
2 βββλβλλ
βλλ
πsen
(A-15)
Entonces la componente a frecuencia fundamental del condensador está
dada por A-16,
00
1 XjCj N
λω
−= (A-16)
Luego sin perder de vista que el factor boost está dado por la relación de
la reactancia aparente a frecuencia fundamental con la reactancia del banco fijo
de condensadores, se obtiene la expresión para la componente fundamental de
la tensión en el condensador:
( ) ( ) ( )( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
−−+−=
22tantan
1cos2
121 2
2
2
2
010 βββλβλ
λβ
λλ
πλ senXj
iV
L
C (A-17)
Luego por la definición del factor boost, se tiene A-18:
=−
==LN
C
N
L
CB ij
V
CjiV
Kλω
ω
1
0
1 00
(A-18)
Y finalmente reemplazado A-17 en A-18 se obtiene:
( ) ( )( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
−⋅
−⋅+=
22tantan
1cos2
121 2
2
2
2 βββλβλλ
βλλ
πsenKB (A-19)
