3 Lokomotorni Sistem 1

7/23/2019 3 Lokomotorni Sistem 1

1/41

BIOMEHANIKABIOMEHANIKALOKOMOTORNOG SISTEMALOKOMOTORNOG SISTEMA

OVOVJJEKAEKA


2/41

22

. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA

2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

3. REALNI SISTEMI

Lokomotorni sistem omoguuje ovjeku da se kree u prostoru. U kretanju

uestvuju:

Pasivni elementi kosti i zglobovii zglobovi (60% te(60% teine !0% "apremine#ine !0% "apremine#

$ktivni elementi $ktivni elementi miiimiii(!0% te(!0% teine 60% "apremine#ine 60% "apremine#


3/41

33

1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA kosti, zglobovi, i!i"i


4/41

44

. . K

. . K

OSTI

STI

#o$#o$%%&l'&l'((

Kratke kostiKratke kosti(kosti ake, stopala, kimeni prljenovi)(kosti ake, stopala, kimeni prljenovi) Duge kostiDuge kostiSastoje se od srednjeg dSastoje se od srednjeg dijijela (ela (dijafzadijafza)) i okrajakai okrajaka

((epifzaepifza) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u sastav) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u sastav

zglobova.zglobova.

Pljosnate kostiPljosnate kosti(kosti lobanje, karline i grudne kosti)(kosti lobanje, karline i grudne kosti)

Nepravilne kostNepravilne kostii nemaju ni jedan od parametara iznemaju ni jedan od parametara iz

prethodne podjele. To su kosti lica i kimeni prljenovi.prethodne podjele. To su kosti lica i kimeni prljenovi.

Pneumatine kosPneumatine kostiti imaju u svojoj strukturi upljine ispunjeneimaju u svojoj strukturi upljine ispunjene

vazduhom (primjer: mastoidni nastavak sljepoone kosti).vazduhom (primjer: mastoidni nastavak sljepoone kosti).

Sezamoidne kostiSezamoidne kosti podsjeaju svojim oblikom na sjemepodsjeaju svojim oblikom na sjemesusama. !azvijaju se u tetivama nekih miia, najee ususama. !azvijaju se u tetivama nekih miia, najee u

predjelu zglobova (primjer: aica "predjelu zglobova (primjer: aica "patelapatela).).


5/41

55

)*+ki%')*+ki%'((

odr#avanje organizma u odre$enom polo#ajuodr#avanje organizma u odre$enom polo#aju

hodanje i druge vrste kretanja organizmahodanje i druge vrste kretanja organizma

zatita oszatita osjjetljivih detljivih dijijelova i vitalnih organa (mozak, srce,elova i vitalnih organa (mozak, srce,

plua)plua)

stovarite za odre$ene hemijske elemente kojestovarite za odre$ene hemijske elemente koje

organizam mo#e koristiti po potrebiorganizam mo#e koristiti po potrebi

ishrana organizma (zubi)ishrana organizma (zubi)

transmisija zvuka (kosti srednjeg uha % jedine kosti kojetransmisija zvuka (kosti srednjeg uha % jedine kosti koje

tokom ctokom cijijelog #ivota oveka zadr#avaju veliinu koju suelog #ivota oveka zadr#avaju veliinu koju su

imale primale prijije ro$enja)e ro$enja)


6/41

66

S'st'v i st-*kt*-' kostiS'st'v i st-*kt*-' kosti

&&olagen % organski materijal (oko ' zapremine i * te#ineolagen % organski materijal (oko ' zapremine i * te#ine

kostiju) obezbe$uje elastinost kostijukostiju) obezbe$uje elastinost kostiju..

+inerali % neorganski dio (oko * zapremine i ' te#ine) koji+inerali % neorganski dio (oko * zapremine i ' te#ine) koji

kostima daje neophodnu vrstinu neorganski kristalikostima daje neophodnu vrstinu neorganski kristali

hidroksilapatita -ahidroksilapatita -a(/0(/0**))''(01)(01)22, oblika tapia dijametra od 2 % 3, oblika tapia dijametra od 2 % 3

nm i du#ine od 4 % nm, ukupne povrine kod odraslog ovekanm i du#ine od 4 % nm, ukupne povrine kod odraslog oveka

oko *5oko *544mm22 oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate

mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmumnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu..

6ko se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i6ko se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala iostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastinih materijala iostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastinih materijala i

ponaa se kao guma. 7koliko se kost upali kolagen e sagorjeti.ponaa se kao guma. 7koliko se kost upali kolagen e sagorjeti.

&ost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji&ost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji

zadr#avaju oblik, ali e se na najmanji dodir raspasti u pepeo.zadr#avaju oblik, ali e se na najmanji dodir raspasti u pepeo.


7/41

77

0groman procenat kotanog tkiva je inertan, ali to ne znai

da je kost mrtva. 0ko 2 kotanog tkiva predstavljaju

osteociti % elije koje se, kao i sve druge #ive elije,

snabdjevaju elementima potrebnim za njihovo

8unkcionisanje putem krvi. !aspore$ene su ravnomjerno

unutar kosti (u kolagenu) tako da odr#avaju kost u zdravomstanju.

&otane elije se u neprekidnom procesu unitavaju

(osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti) u periodu od

oko sedam godina kotane elije cijelog kostura bivaju

obnovljene.

osteoporoza


8/41

88

Struktura kosti: kompaktna i sunerasta.

Kompaktni dio kostise nalazi na mjestu koje je izloeno dejstvu

sporadinih spoljnjih sila razliitog intenziteta, kao to je srednji dio femura.

F F F

F

a !

Sunerasta struktura kostikarakteristina je za dijelove koji ulaze uzglo. "rednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:

dejstvu sila u zgloovima pruaju neophodan otpor sa manje materijala

zog ve#e fleksiilnosti mogu da apsoruju vie energije i kompenzuju

dejstvo sila

linije

kompresije

linije

tenzije

teina

tijela

sunerasti dio kosti

kompaktni dio

kosti


9/41

99


10/41

ZGLOBOVI

GLOBOVI

9glob predstavlja skup kotano%hrskaviavih materijala pomou9glob predstavlja skup kotano%hrskaviavih materijala pomoukojih se kosti me$usobno zglobljujukojih se kosti me$usobno zglobljuju..

SinartrozaSinartrozaje kontinuirani spoj izme$u kostiju. a mjestuje kontinuirani spoj izme$u kostiju. a mjestu

spajanja elemenata skeleta itav prostor je ispunjen potpornimspajanja elemenata skeleta itav prostor je ispunjen potpornimtkivom, koje mo#e biti vezivno ili hrskaviavo.tkivom, koje mo#e biti vezivno ili hrskaviavo.

;iartroza;iartrozaje spoj sa prekidom kontinuiteta izme$u kostiju, doje spoj sa prekidom kontinuiteta izme$u kostiju, do

kojeg je dolo usljed 8ormiranja upljine u dubini spoja.kojeg je dolo usljed 8ormiranja upljine u dubini spoja.

;iartroze ini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.;iartroze ini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.


11/41

glava kosti

ai&a

sinovijalna mem'rana

sinovijalna tenost

rskavi&a

)lementi pokretnog"glo'a.

U sastav pokretnog "glo'a ula"e: krajevi(okraj&i# kostiju od koji je jedan ispupen *

glava kosti a drugi udu'ljen * ai&a.+rajevi kostiju su o'loeni rskavi&om iodvojeni "glo'nom upljinom.U upljini se nala"i 'e"'ojna slu"ava tenost* sinovija koja je o'uvaena sinovijalnom

mem'ranom.

U sastav "glo'a ula"e jo i "glo'ne ve"e *ligamenti.

Pri pokretima postoji trenje i"me,uokrajaka kostiju.

Povrina rskavi&e koja prekriva okrajakkosti je glatka.-a 'i se trenje dalje smanjilo i"me,uokrajaka kostiju u sastavu "glo'a nala"i se

sinovijalna tenost koja podma"uje

"glo'.

+oe/i&ijent trenja u "glo'u ima vrijednostmanju od 00.


12/41

ORE/IVANJE KOE)I0IJENTAORE/IVANJE KOE)I0IJENTA

TRENJATRENJA

"glo'

teret

$dreivanje koefi!ijenta trenja u zglou pomo#u klatna %predloili su161. godine Litl 2rimen i 3vonson (Little 2reeman 4 35anson##.


13/41

ROTA0IJA GLOBOVAROTA0IJA GLOBOVA#ok-&t+i zglobovi og* $' -oti-'%* oko %&$+&, $vi%& ili t-i osok-&t+i zglobovi og* $' -oti-'%* oko %&$+&, $vi%& ili t-i os&

2o$+os+o, 3-'kti4+o oko b&sko+'4+o +ogo os'5.2o$+os+o, 3-'kti4+o oko b&sko+'4+o +ogo os'5. Jednoosni zgloboviJednoosni zgloboviog* $' -oti-'%* oko %&$+& os&.og* $' -oti-'%* oko %&$+& os&.

glob+& 3ov-!i+& $voos+og zglob' i'%* &li3soi$+i ili s&$l'stiglob+& 3ov-!i+& $voos+og zglob' i'%* &li3soi$+i ili s&$l'sti

oblik, ko%i i ob&zb%&6*%& v&"* 3ok-&tl%ivost 3-i -ot'i%ioblik, ko%i i ob&zb%&6*%& v&"* 3ok-&tl%ivost 3-i -ot'i%ioko $voko $vi%i%&&

*z'%'+o +o-'l+& os&*z'%'+o +o-'l+& os&..

Lo3t'sti oblik gl'v& oog*"*%& -ot'i%* oko t-i &6*sob+oLo3t'sti oblik gl'v& oog*"*%& -ot'i%* oko t-i &6*sob+oo-togo+'l+& os&o-togo+'l+& os&

$

78

7

98$

7

78

9

$

78

7

9 98

8(a# ('# (

;odeli jednoosnog (a# dvoosnog ('# i troosnog ( "glo'a.


14/41


15/41


16/41


17/41


18/41

...7 ti%&l* 4ov&k' 3osto%i 3-&ko 89:i!i"' 2oko ;:< t&=i+& ti%&l'5.

III -

III - OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE


19/41

aj"aposleniji miii u tijelu su oni koji okruuju oko. Pokreu se

preko 00.000puta na dan.

>ajvei mii u tijelu je gluteus ma?imus (na 'utnoj kosti#.

MIII -

III - OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE


20/41

2unk&ija miia je da pomijera tijelo. e" miia ne 'ismo mogli da pomijeramo

skelet. >e 'i postojao nain da se animira /i"iko tijelo ni da se i"govori misao. >e

'ismo 'ili sposo'ni da trepemo varimo ranu diemo. >ae sr&e ne 'i moglo da

pumpa krv. >e 'i smo mogli da se smijemo uriniramo i"'a&ujemo /ekalije ili da

ispuemo svoj nos.

MIII OSNOVNA FUNKCIJA

III OSNOVNA FUNKCIJA


21/41

VRSTE MIIA

RSTE MIIA

/rema strukturi/rema strukturimiino tkivo se dijeli na: glatko i popreno prugasto.miino tkivo se dijeli na: glatko i popreno prugasto.

ne morate da mislite o njima?. +ogu se nai u+ogu se nai u

unutranjim organima " digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt iunutranjim organima " digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i

beika, #una kesa, zidovi lim8nih i krvnih sudova,...beika, #una kesa, zidovi lim8nih i krvnih sudova,...

/opreno%prugasti miii: zovu se jo i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To/opreno%prugasti miii: zovu se jo i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To

mo#emo opisati na slijedei nain:mo#emo opisati na slijedei nain: ako ka#e ruci >ruko, pomjeri se?ako ka#e ruci >ruko, pomjeri se?ona seona se

pomjera.pomjera.

0snovna podjela popreno%prugastih miia: skeletni miii i srani mii0snovna podjela popreno%prugastih miia: skeletni miii i srani mii

/rema svojoj 8unkciji/rema svojoj 8unkciji svaki mii pripada jednoj od tri kategorije: glatkim,svaki mii pripada jednoj od tri kategorije: glatkim,

skeletnim, ili sranim miiima.skeletnim, ili sranim miiima.


22/41

Skele!" #"$"%"e ! #

&k"'!" ele#e!" l(k(#(()!(*

k"'!" ele#e!" l(k(#(()!(*

+"+e#&

"+e#&

Skeletni mSkeletni miii predstavljajuiii predstavljajuaktivne elementeaktivne elementelokomotornog sistema jer se nalokomotornog sistema jer se nanjihovim krajevima generiunjihovim krajevima generiusile prilikom njihovesile prilikom njihovekontrakcije.kontrakcije.

7zrok ovih sila vezuje se za7zrok ovih sila vezuje se zagenerisanje elektrinih impulsagenerisanje elektrinih impulsa

koji se prostiru du# motornihkoji se prostiru du# motornihnerava iz kimene mo#dine i,nerava iz kimene mo#dine i,ddjjelujui na miina vlakna,elujui na miina vlakna,izazivaju njihovu kontrakciju.izazivaju njihovu kontrakciju.

0ve sile su, dakle, u osnovi0ve sile su, dakle, u osnovielektrinog porelektrinog porijijekla.ekla.

/reko tetiva, koje povezuju/reko tetiva, koje povezujumiie sa kostima, sile dmiie sa kostima, sile djjelujuelujuna kosti i omoguuju njihovena kosti i omoguuju njihovepokrete. @ezivanje mo#e bitipokrete. @ezivanje mo#e biti

jednostruko ili viestrukojednostruko ili viestruko(dvostruko % bicepsi, trostruko %(dvostruko % bicepsi, trostruko %tricepsi, ...).tricepsi, ...).


23/41

S),k,)& +kele!" #"$"%&

),k,)& +kele!" #"$"%& Skeletni miii se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlakeSkeletni miii se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake

(dijametra(dijametra 2 % A2 % Annm), du#ine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotanom), du#ine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano

membranom debljinemembranom debljine ,,nnm.m.

@lakna koja 8ormiraju skeletni mii sastoje se od tankih kontraktilnih niti %@lakna koja 8ormiraju skeletni mii sastoje se od tankih kontraktilnih niti %

miofbrilamiofbrila, kojih u jednom vlaknu mo#e biti izme$u, kojih u jednom vlaknu mo#e biti izme$u i 2 i 2..


24/41

)7NK0IONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAK-*to ti%&lo. 7slovi -'v+ot&=& k-*tog ti%&l'

ta je kruto tijelo? Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se me$usobni polo#aj pojedinih

taaka ne mijenja. Takvo tijelo se ne de8ormie pod dejstvom sile. &ruto

tijelo je model % Bzika apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se

neka tijela po svojim osobinama pribli#avaju deBniciji krutog tijela (kosti, na

primjer). /od dejstvom sile kruto tijelo se mo#e kretati translaciono iCili rotaciono.

00 =Mi=Fi

i

i

i

Uslovi ravnotee krutog tijela

#OL7GE I SISTEMI #OL7GA#OL7GE I SISTEMI #OL7GA


25/41

#OL7GE I SISTEMI #OL7GA#OL7GE I SISTEMI #OL7GAMo$&l >*+kio+is'+%' lokooto-+ogMo$&l >*+kio+is'+%' lokooto-+og

sist&'sist&'

0snovnu predstavu o 8unkcionisanju lokomotornog sistema mo#emo dobiti ako0snovnu predstavu o 8unkcionisanju lokomotornog sistema mo#emo dobiti akokosti (ili grupu vrsto povezanih kostiju) posmatramo kaokosti (ili grupu vrsto povezanih kostiju) posmatramo kaopolugepoluge..

/oluge su Bziki posmatrano kruta tijela, tj. tijela koja se ne de8ormiu pod/oluge su Bziki posmatrano kruta tijela, tj. tijela koja se ne de8ormiu pod

dejstvom sile.dejstvom sile.

;e8ormacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiu u miiima relativno;e8ormacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiu u miiima relativno

je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspjeno modelirati polugom.je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspjeno modelirati polugom.

(a#

$

$8

8

s

2

@

('#

$

2

@

=

a '

(a# poluge sile k A ('# poluge 'r"ine kB

bQ=aF

ba=

FQ=k


26/41

#OL7GE

9a analizu 8unkcionisanja poluga u tijelu ovjeka potrebno je znati taan

polo#aj napadne take sile miia, take oslonca i napadne take tereta.

7 odnosu na me$usobni polo#aj ovih elemenata poluge se dijele na:

poluge = vrste

poluge == vrste

poluge === vrste.

2@

C=

FQ

Ok

k

Primjer poluge D vrste u organi"mu i njen ematski prika".


27/41

=

@

2

F

Q

Ok

Primjer poluge DD vrste u organi"mu i njen ematski prika".

2

=

@E

2

@E=

k

Primjer poluge DDD vrste u organi"mu i njen ematski prika".

Primjer 1


28/41

Primjer 1.Dejstvo glave ovjeka na prvi vratni

prljen

2;@

TO

2;@

5cm 3cm

2F

&zajamno dejstvo glave ovjeka i prvog

!ervikalnog prljena na kome lei glava'

sila vratnog mii#a odrava glavu u

uspravnom poloaju.

NgmQ 30=

CM FQF =+

cmQcmFM 35 =

NQFM 185

3==

NNNFC 483018 =+=

26,9 mNS

FC ==

Primer 2


29/41

Primer 2.Izraunavanje sile u Ahilovoj tetivi

@

2C

2+

Tibia

Fibua

a b

2C

@

2+

7!

( )

( ) 0sin7sin

0cos7cos

=

=+

KT

KT

FF

FQF

( ) 07cos6,510 = TFQ

QQFT 8,16,5

10==

sin22,0cos8,2 KK FQiFQ ==

QFK 8,2=079,08,222,0tan ==

= 5,4


30/41

SISTEMI OLUGA -

ISTEMI OLUGA -

M(/el ),ke

(/el ),ke

'i&eps

deltoid

=

2'

@p@

!

!


31/41

SISTEMI OLUGA -

ISTEMI OLUGA -

M(/el !(*e

(/el !(*e

$nali"a djelovanja 'utnog miia: dijelovi noge koji

uestvuju u uspravljanju (a#J analogan /i"iki

model ('#.

28

2/emur

ti'ia

mii#

kvadri&eps

F

=

$

r

2

-

$

s

s

KI

=

F

('#(a# DOFrF ='

2cos

= sDO

r

s

FF 2

cos'

=

2cos

'

==

s

r

F

Fk

a vrijednosti ugla !--1)!

koe/i&ijent k-1 to "nai da poluga

djeluje kao poluga 'r"ine pa sila F

mora 'iti "natno vea od te"ine

tereta Q,&. D"nad 60

poluga

djeluje kao poluga sile to "nai da

je sila Fmanja od te"ine tereta.


32/41

3232

Q1* teina trupa (#

Q&* teina ruku glave i tereta (#

/* taka oslon&a na L.

/0 * poluga kojom se modelira trup

/M KI $/2M IK< $

F3* sila napre"anja ulenim mii#ima

F( rezultuju#a sila koja djeluje na ).*

FM

-

$

F


33/41

REALNI SISTEMIREALNI SISTEMI

7 prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijenjene7 prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijenjenemodelom % polugama, koje se pod dejstvom sila ne de8ormiu.modelom % polugama, koje se pod dejstvom sila ne de8ormiu.

&od realnih tijela, kao to su kosti,&od realnih tijela, kao to su kosti,mimiii i tetive (elementiii i tetive (elementi

lokomotornog sistema) uvijek dolazi do izvjesnog stepenalokomotornog sistema) uvijek dolazi do izvjesnog stepena

de8ormacije pod dejstvom spoljnih sila.de8ormacije pod dejstvom spoljnih sila. &ao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutranje sile koje te#e&ao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutranje sile koje te#e

da tijelu vrate prvobitan oblik. To suda tijelu vrate prvobitan oblik. To su elastine sileelastine sile..

=ntenzitet elastinih sila zavisi od sila me$u molekulima od kojih=ntenzitet elastinih sila zavisi od sila me$u molekulima od kojih

je tijelo nainjeno.je tijelo nainjeno.

#-i-o$' &6*ol&k*l'-+i? sil'#-i-o$' &6*ol&k*l'-+i? sil'


34/41

#-i-o$' &6*ol&k*l'-+i? sil'.#-i-o$' &6*ol&k*l'-+i? sil'.El'sti4+ost i 3l'sti4+ostEl'sti4+ost i 3l'sti4+ost

r

2

2

2'

2a

0 $ r0

r0

2a 2a 2'2'

( )97

== sr

bFi

r

aF

sba

+olekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa me$u njima+olekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa me$u njima

vladaju privlane i odbojne elektrostatike silevladaju privlane i odbojne elektrostatike sile..+e$umolekularne sile, ije se dejstvo osjea do rastojanja koje je deset+e$umolekularne sile, ije se dejstvo osjea do rastojanja koje je desetputa vee od dijametra molekula (d D puta vee od dijametra molekula (d D %%m), imajum), imaju elektrostatiku ielektrostatiku ikvantnukvantnuprirodu.prirodu.

7 odsustvu spoljnih sila odr#ava se ravnote#no rastojanje7 odsustvu spoljnih sila odr#ava se ravnote#no rastojanje rr00.. 6kcija % dejstvo spoljnih sila6kcija % dejstvo spoljnih sila !eakcija %!eakcija % elastine sile tiela ilielastine sile tiela ili restituione silerestituione sile.. EElastinlastineede8ormacijde8ormacije % pe % plastinlastineede8ormacijde8ormacijee

El ti4 $ > i%El'sti4+& $&>o-'i%&


35/41

El'sti4+& $&>o-'i%&El'sti4+& $&>o-'i%&

/ostoji vie vrsta de8ormacija zavisno od pravca i smjera/ostoji vie vrsta de8ormacija zavisno od pravca i smjeradjelovanja spoljnih sila, kao i od mjesta napadne take sile:djelovanja spoljnih sila, kao i od mjesta napadne take sile:

!"!" istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje(i(i savijanjesavijanjekao njihova kombinacija)kao njihova kombinacija)

#"#" smianjesmianje

$"$" %vrtanje ili torzija%vrtanje ili torzija.. 7 optem sluaju, pri proizvoljnom dejstvu sile mo#e se7 optem sluaju, pri proizvoljnom dejstvu sile mo#e se

istovremeno javiti vie de8ormacija.istovremeno javiti vie de8ormacija.

3

22n

2t

SF=i

SF= tt

nn


36/41

H*kov z'ko+ z' lo+git*$i+'l+&H*kov z'ko+ z' lo+git*$i+'l+&$&>o-'i%&$&>o-'i%&" istezanje i sabijanje" istezanje i sabijanje

L

$

$8L

3

L

$

$8 3

L

$

$8 3

2nSF= nn /

LL= /

= 1E

S

F

E=

L

L n

1

EE "a#$%& m%'u e(ti)#%(ti *ara*teri+e %(%bi#e materi,aa %' *%$a ,e ti,e%"a#$%& m%'u e(ti)#%(ti *ara*teri+e %(%bi#e materi,aa %' *%$a ,e ti,e%

#a)i#,e#%- %'#%(#% (te.e# ea(ti)#%(ti ti,ea/#a)i#,e#%- %'#%(#% (te.e# ea(ti)#%(ti ti,ea/

0ateri,ai &ei*%$ m%'ua ea(ti)#%(ti (e (ra1m,er#% ma% 'e%rmi+u .%' utica,em0ateri,ai &ei*%$ m%'ua ea(ti)#%(ti (e (ra1m,er#% ma% 'e%rmi+u .%' utica,em

(ie/(ie/

~


37/41

S'vi%'+%&, sS'vi%'+%&, si'+%& i to-zi%'i'+%& i to-zi%'

$

$8

2$8$ 2

L

$8$2

&>o-'i%& s'vi%'+%' 2'5, si'+%' 2b5 i to-zi%& 25.

(a# ('# (

FSavijanjeSavijanje% kvazi%longitudinalna de8ormacija, kombinacija sabijanja i% kvazi%longitudinalna de8ormacija, kombinacija sabijanja i

istezanja (a)istezanja (a)..FSmianjeSmianje" de8ormacija pod dejstvom tangencijalne sile ija je napadna" de8ormacija pod dejstvom tangencijalne sile ija je napadnataka na obodu poprenog presjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osutaka na obodu poprenog presjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu

tijela.tijela.

F&orzija&orzija(uvrtanje) % specijalan sluaj smicanja. Gavlja se kada sila djeluje(uvrtanje) % specijalan sluaj smicanja. Gavlja se kada sila djeluje

kao tangenta na povrinu poprenog presjeka tijela.kao tangenta na povrinu poprenog presjeka tijela.


38/41

E+&-g&tik' ko!t'+& >-'kt*-&E+&-g&tik' ko!t'+& >-'kt*-& Energija de8ormisanog tEnergija de8ormisanog tijijela, prema zakonu o odr#anju energije,ela, prema zakonu o odr#anju energije,

bie jednaka radu spoljnih sila koje su tu de8ormaciju izazvale.bie jednaka radu spoljnih sila koje su tu de8ormaciju izazvale.

( )LdF=E=AL

np 0

L

LSE=F n

( )

.2

1

2

2)(

2

2

2

0

E=L

LSLE=E

LLSE=LdL

LSE=E

p

L

p

2

2

1 E=

E=! p

n

E

= 1

2

2

1n

p

E

=!

L

L3

2n

33

2nK3 (>KmmI#

LKL (%#

I0

00I0

Ora/ik "avisnosti relativne de/orma&ije iste"anja

kompaktne kosti od normalnog napona.

+ t ij l K iti i K iti iK iti i 4 d l + d l


39/41

+aterijal Kritini naponpri saijanju%-/ 01m23

Kritini naponKritini napon

pri istezanjupri istezanju

%-%-// 01m01m2233

4angov modulelastnosti%-501m23

+odulsmi!anja%-501m23

elikAluini!u"o#celan$ua

552%

552%

82720052

20770%

0,1

8025%%

&o'aktna kost(un)e#asta kost*eti+ai-i.

1702%%

120%

690,55

180,08

%%

%10%%

S=F

S

F= cc

c

c N=mmN

=Fc424

2

6 102,410210120

%&,e* ma(e m 7! *$ u aut%m%biu *%,i (e (u'ara (a #e.%mi)#%m .re.re*%m .ribr1i#i

1 7! *m/ ret.%(ta&im% 'a (e aut%m%bi .%(i,e (u'ara 1au(ta&i% #a

ra(t%,a#,u %' !-5 m u %'#%(u #a (&%, .%%a, u tre#ut*u .%)et*a (u'ara/

K-iti4+i +'3o+ i k-iti4+' sil'.K-iti4+i +'3o+ i k-iti4+' sil'.I3*ls+& sil&I3*ls+& sil&

( )

t

""m=

t

"m=F 12

0

2

2

2

1

2

2

=

"

as"=" ( )N=

m

sm#kg=

"m=ma=F 2204

0,52

/41970

2s

22

1

) k i l $ t i% k ti%) k i l $ t i% k ti%


40/41

@($.#

($.I#

($.


41/41

Leonardo da in&iLeonardo da in&i

$ t k t dij k$ t k t dij k ( 0#( 0#

Documents

3 Lokomotorni Sistem 1