PERSAMAAN GARIS LURUS

kanghuda@gmail.com

Pada f(x) = ax + c , dapat dirobah penulisannya menjadi y = ax + c.y = ax + c disebut Persamaan garis lurus Dua Variabel atau Persamaan Linier Dua Variabel.Bentuk Persamaan Garis Lurus ada beberapa jenis , misalnya :1. by = ax + c2. ax + by = c3. ax + by + c = 04. ax = c5. by = cI. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS

II. GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUSSoal pengantar :Harga :3 pensil + 2 buku = Rp 4.800Dari pernyataan diatas :(i). Seandainya pensil gratis berapakah harga 1 buku?(ii). Andaikan buku yang gratis berapa harga 1 pensil?Catatan : Gratis berarti harganya Rp 0,-Tentukan harga satu buku pada masing-masing titik yang hitampada grafik dikanan ini!0Grafik : 3p + 2b = 4.800pensilbuku(0,2400)(1600,0)(800,1200)

Grafik y = ax + c adalah merupakan garis lurus dan berpotongan dengan sumbu y dititik (0,c)Contoh 1 :Gambarlah grafik : y = 2x + 6Jawab :Perpotongan dengan sumbuy adalah di titik (0,6)Jika y = 0 maka :0 = 2x + 6-2x = 6x = -3 Titik potong dengan sumbu X di titik (-3,0)XY0(0,6)(-3,0)y = 2x + 6

Contoh 2 :Gambarkan grafik garis yang persamaannya x + y = 5Jawab :Untuk titik ke 1 : x = 0x + y = 50 + y = 5y = 5Untuk titik ke 2 :x = 44 + y = 5y = 5 4y = 1X0(0,5)(4,1)

Contoh 3 :Gambarkan grafik garis yang persamaannya 2x y = 6Jawab :Titik ke 1 : x = 02x y = 60 y = 6y = -6Titik ke 2 :y = 02x 0 = 62x = 6x = 3X0(0,-6)(3,0)Grafik 2x y = 6

Soal-soalGambarlah grafik dari :x = -3y = 5y = x + 3x + 2y = -42y = 6x 9 5x 2y = -103x + 4y 12 = 0

III. PERSAMAAN YANG EKIVALENDua Persamaan yang ekivalen adalah persamaan yang maksud dan artinya sama tetapi beda penulisannya.Contoh 1 :Harga : 3 pensil + 4 buku = Rp 15.000 ,Harga : 6 pensil + 8 buku = Rp Jadi Persamaan : 3 pensil + 4 buku = Rp 15.000 ekivalen dengan 6 pensil + 8 buku = Rp 30.000Atau ditulis dengan singkat seperti berikut ini : 3p + 4b = 15.000 ekivalen dengan 6p + 8b = 30.00030.000

Contoh 2 :Rumus menghitung keliling persegi panjang adalah : K = 2p + 2l Bila diketahui lebar dan Keliling , bagaimana rumus menentukanpanjangnya?Jawab : K = 2p + 2l 2p + 2l = K 2p = K 2l p = (K 2l)Dari jawaban itu dapat dilihat bahwa : 1). K = 2p + 2l 2). 2p + 2l = K 3). 2p = K 2l 4). p = (K 2l)Semua merupakan persamaan yang Ekivalen

Contoh 3 :Diketahui persamaan : 4x 8y = 20Manakah persamaan dibawah ini yang ekivalen denganpersamaan tersebut? a.2x 4y = 10b. x 2y = 20c. x 2y = 5d.12x 24y = 60e. 4x + (-8y) = 20f. 20 = 4x + (-8y)g.-4x + 8y = -20h. -4x 8y = 20i. -x + 2y = -5j.4x = 20 8yk. 4x = 20 + 8yl. 8y + 20 = 4xm.8y = 20 4xn. 8y = 4x 20 o.x 5 = 2yp. x = 2y + 5q. y = 4x 20r. y = 0,5x 2,5

Yang Ekivalen dengan 4x 8y = 20 adalah persamaan :a.2x 4y = 10c. x 2y = 5d.12x 24y = 60e. 4x + (-8y) = 20f. 20 = 4x + (-8y)g.-4x + 8y = -20i. -x + 2y = -5k. 4x = 20 + 8yl. 8y + 20 = 4xn. 8y = 4x 20 o.x 5 = 2yp. x = 2y + 5r. y = 0,5x 2,5

IV. GRADIEN A. PENGERTIAN GRADIENGradien adalah suatu bilangan yang menyatakan kemiringan suatu garis.Jika Gradien Positif , maka garisnya miring ke kanan dan bila Gradien Negatif , maka garisnya miring ke kiri.Gradien suatu garis tergantung kepada persamaan garis atau gambar garis tersebut.Menentukan gradien suatu garis lurus bila diketahui persamaannya adalah sebagai berikut :1. Jika persamaannya y = mx + c , Gradiennya = m2. Jika persamaannya by = ax + c , Gradiennya = 3. Persamaannya ax + by = c 4. Persamaannya ax + by + c = 0

B. MENENTUKAN NILAI GRADIEN SUATU GARIS LURUS(i). Menurut PersamaannyaContoh 1 :Tentukanlah Gradien Garis jika persamaannya :y = 3x + 1b. y = 3x 1 c. 2y = 8x d. y = -4x 1 Jawab :a. Gradien = m = 3b. Gradien = m = 3c. Gradien = m = 8/2 = 4d. Gradien = m = -4 : = -8

Contoh 2 :Tentukan gradien garis jika persamaannya :a. 5x + 2y = 8 b. y 7x = 4c. 4x 3y + 2 = 0Jawab :Cara I : Dengan merubah bentuk persamaannya5x + 2y = 8 2y = 8 5x 2y = -5x + 8 y = -21/2x + 4 Maka Gradien = m = -21/2b. y 7x = 4 y = 4 + 7x y = 7x + 4 Maka Gradien = 7c. 4x 3y + 2 = 0 -3y = -4x 2 y = 4/3x 2/3 Maka Gradien = m = 4/3

Cara II : Menggunakan Rumus5x + 2y = 8 a = 5 , b = 2 Gradien = m = - a/b= - 5/2= -21/2b. y 7x = 4 -7x + y = 4 a = -7 , b = 1 Gradien = m = - a/b= - (-7)/1= 7c. 4x 3y + 2 = 0 a = 4 , b = -3Gradien = m = - a/b= - 4/-3= 4/3

(ii). Menentukan Gradien Garis Lurus dari GrafiknyaBila persamaan suatu garis : y = 2x 6 , maka grafiknya adalah seperti gambar di kanan iniGradien garis itu = m = 2Gradien menurut Grafik :Kita tentukan 2 titik sembarang pada garis tersebut , misalnya titikA dan B , lalu dikanan A , tepat dibawah B kita buat titik C.Maka Panjang AC = 3 = Komponen xdan panjang CB = 6 = komponen yJadi Gradiennya adalah :m = X0(0,-6)(3,0)36ABCBagaimana kita menunjukkangradien itu pada Grafiknya ?Jawabannya adalah sbb. := 2

Untuk Menentukan Gradien Suatu Garis yang grafiknyadiketahui adalah : Gradien = m = Contoh 1 :Perhatikan gambar dikanan ini!Tentukan gradien masing-masing garis tersebut!Jawab :mg = 4/1 = 4ml = 5/-2 = -21/2Mk = 2,5/-1 = -21/2

glkxy14-250Dua garis sejajar selalu mempunyai gradien yang sama.

Contoh 2 :a. Tentukanlah Gradien masing-masing garis dibawah ini! b. Tentukan hasil dari : mPQ x mRS !Jawab :a.(i). mAB = (ii).mCD = (iii).mKL = (iv).mMN = (v).mPQ = (vi).mRS =b. mPQ x mRS = = -1ABCDKLMNPQRS

Catatan :Gradien suatu garis tidak dipengaruhi olehpanjang garis tersebut tetapi tergantung kepada kemiringannyaSetiap Garis yang Mendatar (Horizontal) Gradiennya selalu 0 (nol).Setiap Garis yang Vertikal Gradiennya tidak terdefinisikan.Jika Dua Garis Saling Tegak Lurus , maka Hasil Kali Gradien Kedua garis itu selalu = -1

C. PENGGUNAAN GRADIEN(i). Untuk Menggambar Grafik.Contoh 1 : Gambarlah grafik garis y = 2x + 6Jawab :y = 2x + 6Maka Gradiennya = m = 2Jika y = 0 0 = 2x + 6 -2x = 6 x = -3 Jadi garis itu melalui titik (-3,0)(-3,0)y = 2x + 6

Contoh 2 :Gambarlah grafik dari : x + y = 5Jawab :Jika x = 4 x + y = 5 4 + y = 5 y = 5 4 y = 1Garis itu melalui (4,1)Gradiennya = - 1X(4,1)

Contoh 3 :Bahan untuk diskusi kelompok :Dengan terlebih dahulu membuat sketsanya (gambarnya) ,tentukanlah gradien garis yang melalui titik :(2,1) dan (5,10)b. (1,0) dan (0,5)(12,3) dan (22,1)d. (0,0) dan (1,2)Kemudian berdasarkan jawaban yang didapat buatlah suatu kesimpulan , yaitu suatu aturan atau rumus menentukan gradien garis yang melalui dua titik.

(ii). Menentukan persamaan garisContoh 1 :Diketahui suatu garis dengan gradien = 2 dan melalui titik (0,4).Tentukanlah persamaan garis itu!Jawab :Misalkan persamaan itu : y = mx + c Gradien = m dan berpotongan dengan sb y di titik (0,c)Gradien = m = 2 dan melalui titik (0,4) Maka persamaangaris itu adalah : y = 2x + 4

Jika suatu garis melalui titik (x1 ,y1) dan gradien = m , maka persamaan garis itu dapat dientukan dengan rumus : y y1 = m(x x1)Contoh 2 :Tentukanlah Persamaan garis yang melalui titik (2,1)dan (3,5)!

Jawaban Contoh 2 :Garis melalui titik (2,1) dan (3,5)Maka : x1 = 2 , y1 = 1 x2 = 3 , y2 = 5Gradien = m = = m= 4y y1 = m(x x1)y 1 = 4(x 2)y 1 = 4x 8y = 4x 7 Jadi persamaan garis itu Adalah : y = 4x 7

Contoh 3 :Tentukanlah persamaan garis yang grafiknya dibawah ini!Jawab :Misalkan garis itu : y = mx + cGaris melalui titik (0,6) , maka c = 6Gradien = m = - 3/2Maka persamaan garis itu adalah : y = - 3/2x + 6 atau 2y = -3x + 12Cara lain adalah :

Xy6x+ =244y 3x + 2y = 12

Xx + y = 5(4,1)x + y < 5x + y > 5

2,5x 5y = -12,55x 10y = -25X 2y = -5 Y = 0,5x + 2,52y = x + 5-3 11 3-4y = -2x + (-9 1)-4y = -2x 10 (-3,1)(1,3)