3.0. KONSTRUKSIONET THEMELORE GJEOMETRIKEtv-kosova.weebly.com/.../2/...konstruksionet-themelore-gjeometrike.pdf · ndryshme gjeometrike të cilat në përgjithsi quhen konstruksione

Konstruksionet themelore gjeometrike

31

3.0. KONSTRUKSIONET THEMELORE GJEOMETRIKE

Për ta punuar një vizatim teknik, vizatuesi duhet të dijë si konstruktohen trajtat (figurat) gjeometrike. Sepse, çdo vizatim teknik përbëhet nga një numër i madh trajtash të ndryshme gjeometrike të cilat në përgjithsi quhen konstruksione themelore gjeometrike. Egzistojnë trupa fizikë që kanë ormë dhe veti të ndryshme. Disa prej këtyre trupave kanë formë të ngjajshme, p.sh. sirtari, dhoma, kutia, topi, molla etj. Nëse e vëzhgojmë formën si cilësi të përbashkët e të gjitha trupave, atëherë pozita dhe madhësia e përcakton kuptimin e trupit gjeometrik, p.sh. kubi, sfera, cilindri, prizmi, piramida dhe koni. Nëse e vëzhgojmë ndonjë trupë gjeometrik, p. sh. kubin, nuk mendojmë në asnjë veti tjetër (ngjyra, materiali, temperatura, pesha etj.), këtu ekskluzivisht përcaktohemi për formën, pozitën dhe madhësinë e trajtajtës gjeometrike. Secili trup gjeometrik kufizohet me rrafshina të formave dhe madhësive të ndryshme . Nëse e shikojmë ndonjë trup ose (trajtë) figurë gjeometrike e cila kufizohet midis vetes, do të vërejmë elementet të cilët e krijojnë trupin ose (trajtën) figurën.

Çdo konstruksion gjeometrik kushtëzohet nga ligji përkatës matematikor. Kështu për shembull, për konstruksionin gjeometrik të trekëndëshave nevojitet ligji matematikor sipas të cilit shuma e të gjitha këndeve të ndryshme të trekëndëshit është gjithmon;

0180 . Në qoftëse nuk plotësohet ky ligj matematikor te konstruktimi i

trekëndëshave, ateherë domethënë se nuk është konstruktuar trekëndëshi, por diçka tjetër. Ligjet e ngjajshme vlejnë edhe për konstruksionet e tjera gjeometrike. Të gjitha konstruksionet gjeometrike në vizatimin teknik bëhen në mënyrë grafike, gjatë vizatimit të këtyre pjesëve përdoren trekëndëshat dhe mjetet tjera për vija drejtëvizore, kompasat dhe lakoret e ndryshme për bashkimin e vijave të lakuara. 3.1. Kuptimet themelore gjeometrike

Në vizatim teknik aplikohen elementet themelore të gjeometrisë dhe raportet e tyre të ndërsjella. Duke nisur prej pikave, drejtëzave dhe gjatësive, planeve dhe rrafshinave të formave të ndryshme të cilat mund të vrojtohen një nga një ose në tërësi në formë të trupit. Pika nuk ka përmasa (dimensione). Paramendohet si element i mvetësuar dhe paraqitet në prerjen e drejtëzave, në fillim dhe mbarim të segmentit, në ndërhyrje me planin (rrafshin) fig. 3.1. elementet themelore gjeometrike.

Pika Drejtëza Rrezja Segmenti Figura Këndi Rrafshi

Fig. 31. Elementet themelore gjeometrike

Drejtëza është varg pikash të cilat vazhdojnë gjerë në infinitë dhe ka dy drejtime të kundërta.

Rrezja është drejtëza me njërën anë të kufizuar me pikë. Segmenti është drejtëz e kufizuar.

Figura është pjesë e rrafshit me formë dhe përmasa të caktuara. Këndi është pjesë e rrafshit e kufizuar me dy drejtëza që priten. Rrafshi (plani) është varg me drejtëza krahas (paralelisht). Në (fig. 3.2.) janë dhënë vizatimet ku më mirë shfrytëzohen (trekëndëshat, kompasi vizorja dhe lakoret).


32

Pika, drejtëza, rrezja (gjysëmdrejtëza), segmenti, vija horizontale dhe vertikale

Drejtëzat paralele dhe normale, vija - rrjeta katrore, lakorja

Fig. 3.2.

3.2. Tërheqja e normales në drejtëzën horizontale

Në figurën 3.3.a,b. janë dhënë dy shembuj të tërheqjes së normales në drejtëzën e dhënë horizontale me ndihmëm e kompasit dhe të trekëndëshit.

Fig. 3.3.

Fig. 3.4. Tërheqja e normales në drejtëzën Fig. 3.5. Tërheqja e normales në drejtëzën horizontale në pikën e dhënë horizontale prej pikës së dhënë jashtë drejtëzës

drejtëza

rrezja

gjysm

ëdrejtë

za

segm

enti

vija horizontale

+ *

pikat

vija

ve

rtik

ale

A B C D

a)

A B

BA 0

Cb)


33

3.3. Tërheqja e paraleles me drejtëzën paralele

Në (fig. 3.5.) edhe pse janë treguar drejtëzat paralele, mirëpo me shembull konkret do ta sqarojmë konstruktimin e drejtëzës paralele siç është treguar në fig. 3.6.

Fig. 3.6. 3.4. Ndarja e drejtëzës dhe segmentit

Fig.3.7. Fig. 3.8. Ndarja e segmentit në Fig. 3.9 Ndarja e segmentit në pjesë dy pjesë të barabarta të barabarta 3.5. Simetralet Dallojmë disa lloje simetralesh që përdoren në vizatimin teknik. Ato janë vija që e ndajnë trajtën (figurën) gjeometrike në dy ose më shumë pjesë simetrike (të barabarta). Zakonisht, konstruktimi i tyre bëhet me ndihmën e kompasit dhe të një trekëndëshi. Ne këtu do të përqendrohemi në konstruktimin e simetrales së segmentit (fig.3.10) dhe të këndit (fig. 3.11.). Simetralja e segmentit është vija e cila e ndanë segmentin në dy pjesë të barabarta. Simetralja e këndit është vijë e cila e ndan këndin në dy pjesë të barabarta.

A B

C D

p


34

Fig.3.10. Konstruktimi i simetrales së segmentit

Fig.3.11. Konstruktimi i simetrales së këndit

3.6. Konstruktimi i rrathëve

Rrethi është një vijë e rrafshët e lakuar dhe e mbyllur, e tillë që të gjitha pikat e saj janë të baraslarguara nga një pikë e këtij rrafshi që quhet qendër (o). Rrathët ndërtohen (konstruktohen) me kompas e rrallë herë edhe me dorë të lirë. Në rrathët e konstruktuar (ndërtuar) në (fig. 3.12., 3.13., dhe 3.14..) janë hequr: Diametri (d), është korda që kalon nga qendra. Diametri është korda më e madhe e

rrethit dhe e barabartë me dy rreze r2d .

Rrezja (r) që është segmenti, i cili lidh një pikë çfarëdo të rrethit në qendrën e tij. Korda (tetiva) është segmenti që lidh dy pika të rrethit. Tangjenta është drejtëza, e cila ka me rrethin vetëm një pikë të përbashkët, që quhet pikë e takimit. Tangjenta është përpendikulare me rrezen që kalon nga pika e takimit.

Fig. 3.12. Fig. 3.13. Fig. 3.14.

diametri d

rrezja

r0

gjysmërrethi

tangjenta

normalja

sekanta

korda (tetiva)

harku


35

0 i ngushtë 0 i drejtë

900

0 i gjerë

0i shtrirë

0 i hapur 0

i plotë

Fig. 3.15. Qendra e rrethit të dhenë Fig. 3.16. Qendra e rrethit prej me tri pika dy tetivave (korda)

Fig. 3.17. Tangjenta në pikën e dhënë Fig. 3.18. Tangjenta në pikën e dhënë të rrethit jashtë rrethit

Fig. 3.19. Tangjenta në pjesën e jashtme Fig. 3.20. Tangjenta në pjesën e në dy rrathë brendshme në dy rrathë 3.7. Këndet dhe ndarja e tyre

Fig. 3.21. Llojet e këndeve

Llojet e këndeve


36

A B

C

D

r

r

A

B

C

D

Ndarja e këndeve. Në fig. 3.22. dhe fig.3.23. janë dhënë dy shembuj të ndarjes së këndit të ngushtë në

dy pjesë dhe këndit të drejtë në tri pjesë të barabarta.

Fig. 3.22. Ndarja e këndit në dy pjesë Fig. 3.23. Ndarja e këndit të drejtë në të barabarta tri pjesë të barabarta 3.8. Konstruktimi i shumëkëndëshave Shumëkëndëshat (poligonet) – shumëkëndëshi (poligoni) është trajtë (figurë) gjeometrike e cila ka formën e shumëkëndëshit. Kjo do të thotë se emërtimi është i përgjithshëm për të gjitha sipërfaqet gjeometrike të kufizuara me vija të drejta dhe që kanë shumë kënde. Këtu bëjnë pjesë të gjithë trekëndëshat, katrorët, katërkëndëshat, pesëkëndëshat, gjashtëkëndëshat si dhe shumëkëndëshat e rregullt dhe të çrregullt. Në fig. 3.24., 3.25., 3.26., 3.27., 3.28., 3.29., 3.30., 3.31., 3.32. Fig. 3.24. Trekëndëshi brinjëshëm Fig. 3.25. Katrori


37

Fig. 3.26. Pesëkëndëshi brinjëshëm Fig. 3.27. Gjashtëkëndëshi brinjëshëm Fig.3.28. Shtatëkëndëshi brinjëshëm Fig. 3.29. Tetëkëkëndëshi brinjëshëm Fig. 3.30. Nëntëkëndëshi brinjëshëm

Fig. 3.31. Konstruktimi i shumëkënshit të rregullt me brinjë të dhënë


38

Fig. 3.32.

Konstrukto trekëndësh me brinjë a=80 mm, Konstrukto katërkëndësh me brinjë a=60 mm, Konstrukto pesëkëndësh me brinjë a=40 mm, Konstrukto gjashtëkëndësh me brinjë a=50 mm, Konstrukto trekëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto katërkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto pesëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto gjashtëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto shtatëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto tetëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto nëntëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto dhjetëkëndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm, Konstrukto n - këndësh brenda në rreth me rreze të dhënë r=30 mm,

FAZËT U PUNËS 1. Konstrukto pikën E 2. Konstrukto pikën F.G. 3. Konstrukto pikën M 4. Konstrukto harkun CH

CG = Brinja e trekëndëshit 3a

BC = Brinja e katrorit 4a

CH = Brinja e pesëkëndëshit 5a

CF = Brinja e gjashtëkëndëshit 6a

GI = Brinja e shtatëkëndëshit 7a

HI = Brinja e tetëkëndëshit 8a

OH = Brinja e dhjetëkëndëshit 10a

FI = Brinja e njëmbëdhjetëkëndëshit 11a

BG= Brinja e dymbëdhjetëkëndëshit 12a

OI = Brinja e katërmbëdhjetëkëndëshit 14a

DJ = Brinja e pesëmbëdhjetëkëndëshit 15a

AH = Brinja e gjashtëmbëdhjetëkëndëshit 16a

Detyra për ushtrime:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.


39

3.9. Rakordimi me hark rrethi Dallojmë këto raste të rakordimit me hark rrethi: Konstruktimi i rakordimit harkut këndëdrejtë

Fig. 3.33.

Konstruktimi i rakordimit harkor i këndit të ngushtë

Fig. 3.34.

Kostruktimi i rakordimit harkor të këndit gjerë

Fig. 3.35.


40

Konstruktimi i rakordimit të harkut rrethor R1 konkav i bashkuar me harkun konveks

R2 në drejtëz

Fig. 3.36.

Konstruktimi i rakordimit të harkut rrethor R1 konveks i bashkuar me harkun konkav R2 në drejtëz

Fig. 3.37.

Konstruktimi i rakordimit dhe lidhja e vijave paralele

Fig. 3.38.


41

Konstruktimi i rakordimeve të harqeve konvekse R1 dhe R2, nëpërrmjet harkut konkav R3

Fig. 3.39.

Fig. 3.40. Rakordimi i dy rrathëve të larguar dhe i bashkuar me harkun rrethor

Konstruktimi i rakordimeve të pikave të transmisionit të hapur me rripa

Fig. 3.41.


42

Konstruktimi rakordimeve të pikave të transmisionit të kryqëzuar me rripa

Fig.3.42. Fig. 3.43. Rakordimi i dy harqeve rrethore Fig. 3.44. Rakordimi i harkut rrethor prej të bashkuar me drejtëz njërit rreth në rrethin tjetër

Fig. 3.45. Qendra e rakordimit Fig. 3.46. Pika A dhe drejtëza p e bashkuar ndërmjet dy pykave me harkun rrethor

Fig. 3.47. Rakordimi i dy drejtëzave paralele Fig. 3.48. Rakordimi i drejtëzave të me hark rrethi ndryshme të bashkuara me hark rrethi


43

Fig. 3.49. Rakordimi i dy drejtëzave që Fig. 3.50. Rakordimi i du drejtëzave që formojnë kënd të drejtë formojnë kënd të ngushtë Shembull:

1. Shufra metalike me diametër 30 mm duhet të përkulet (rakordohet) nën kënd 045 në

aksin e shufrës me rreze R=45 mm. Zgjidhje: Nëse aksi i shufrës metalike paramendohet si drejtëz që duhet të përkulet nën kënd

prej 045 dhe R 45 mm, atëherë vlera e rrezes nga pjesa e jashtme do jetë:

602

3045

2

dRRe mm, ndërsa vlera e rreses në pjesën e brendshme është:

302

3045

2

dRR i mm.

Zgjidhja e kësaj detyre qëndron në rakordimin e dy drejtëzave, që bashkohen me një hark rrethi. Në fig. 3.51. është treguar zgjidhja e shembullit të parashtruar.

Fig. 3.51.


44

Të konstruktohen rakordimet nga fig. 1 – 12 në përpjesë 1:1, sipas përmasave të

dhëna në vizatim, trashësia e vijave t`u përgjigjet rekomandimeve të standardit ISO.



45

3.10. Konstruktimi i lakoreve të ndryshme Lakoret e ndryshme planare fitohen me prerjen e konit me rrafh (plan) e ato janë: rrethu, elipsa, parabola dhe hiperbola (fig. 3.52, 3.53, 3.54, 3.55..).

Këto lakore quhen edhe lakore të rendit të dytë, sepse drejtëza e rrafshit prerës të tyre mund më së shumti të pritet në dy pika. Fig. 3.52. Prerja për rrethi Fig. 3.53. Prerja për elipse Fig. 3.54. Prerja për hiperbole Fig. 3.55. Prerja për parabole 3.10.1. Konstruktimi i elipsës Elipsa është figurë gjeometrike simetrike e cila i ngjan rrethit të zhvilluar. Elipsa

zakonisht jepet me gjatësinë e boshtit të madh AB dhe të vogël CD .

Fig. 3.56.

Madhësitë themelore të elipsës (fig.3.56.) janë:

- boshti (aksi) i madh a2

- boshti i vogël b2

- fokuset 21 F,F

- normalja (simetralja e këndit 21PFF )

- tangjenta

- qendra M


46

Fig. 3.57. Konstruktimi mekanik i elipsës

Konstruktimi mekanik i elipsës (fig. 3.58.), në fazë pune zhvillohet me këtë ecuri:

Fig. 3.58.

Konstruktimi mekanik i elipsës

Në drasën e vizatimit përforcohet letra e vizatimit. Caktoni qëndrën e pikës M dhe nër të vendosni gjatësitë e njëjta

21 MFMF . Në pikat e fokuseve 1F dhe

2F , të ngulen baski dhe për baski lidhet

peni me gjatësi më të madhe se 21FF . Me

laps shtërngohet peni (pika X) dhe e zhvendosni në kahje të akrepave të orës (ose në kahje të kundërt). Lapsi do të përshkruaj elips sepse gjatësia e penit

21XFF gjithmon është e njëjtë (fig. 3.57.).


47

Konstruktimi i elipsës me elipsograf

Elipsografi është vegël për konstruktimin mekanik të elipsës fig. 3.59.

Fig. 3.59. Elipsografi Konstruktimi i elipsës me ndihmën e dy rrathëve koncentrikë

Fig. 3.60.

c) Nga pikat e rrethit të vogël në të djathtë dhe në të majtë hiqen vijat ndihmëse

horizontale, të cilat pastaj priten me vija të reja vertikale nga pikat përkatëse të rrethit të madh.

d) Të gjitha pikat e fituara me prerjen e vijave horizontale dhe vertikale bashkohen

me një vijë e cila na jep formën e elipsës dhe me këtë përfundon konstruktimi.

Konstruktimi i elipsës me ndihmën e dy rrathëve koncentrikë (fig. 3.60.) dhe (fig. 3.61.) në fazë pune) bëhet në këtë mënyrë:

a) Hiqen dy boshte normal njëri mbi tjetrin dhe nga pikat e prerjes së tyre përshkruhen dy rrathë; njëri me rreze të

vogël 1R , ndërsa tjetri me rreze të

madhe 2R . Rrezja e vogël i përgjigjet

boshtit të vogël, ndërsa rrezja e madhe boshtit të madh të elipsës së dhënë.

b) Diametrat e rrathëve njëkohësisht

ndahen me vija të drejta tërthore (radiale), të cilat kalojnë nëpër pikën O, në 12 ndarje të barabarta, mundet edhe në numër më të madh ose më të vogël ndarjesh të barabarta. Ndarjet shënohen me numra prej 1 – 12.


48

Fig. 3.61.

Konstruktimi me ndihmën e harqeve të rrethit (fig. 3.62.)

Fig. 3.62.


49

Konstrutimi i elipsës me ndihmën e drejtëkëndëshit

Fig. 3.63.

Konstruktimi i elipsës me ndihmën e rrezeve të konjuguara (romboidit)

Fig. 3.64.

Konstruktimi i elipsës me gjysmë akse Konstruktimi i elipsës me ndihmën e gjysmë aksit bëhet në këtë mënyrë:

Me qendrën M horizontalisht tërhiqet aksi i madh a2 dhe normal në te aksi i vogël

b2 . Skajet shënohen me pikat D,C,B,A . Hapni kompasin me gjatësi a , ngulet kompasi

në pikën D (ose C) dhe gjatësinë e saj e bartni majtas në aksin e madh dhe djathtas nga

qendra. Kështu fitohen fokuset 1F dhe 2F . Në aksin a zgjedhet arbitrarisht pika (1) që

është A1=x, B1=y. Nga fokusi 1F përshkruhet lartë dhe poshtë hark i vogël me gjatësi x,

ndërsa nga 2F lartë dhe poshtë hark me gjatësi y. Prerja e harqeve jep pikën E në elips.

Transmetimi x nga 2F lartë dhe poshtë, ndërsa y nga 1F . Kështu fitohen 4 pika të elipsës.

Me lakore pikat e fituara bashkohen dhe ndërtohet elipsa (fig. 3.65.).

Përcaktoni qendrën M të elipsës, tërhiqni aksin e madh dhe të vogël dhe shënoni pikat D,C,B,A . Nga pika A tërhiqet

normale në aksin e madh, ndërsa nga pika C

në boshtin e vogël. Normalet priten në pikën E . Bashkoni pikat A dhe C dhe në këtë

gjatësi tërhiqet normale prej pikës E gjerë sa të priten me aksin e e vogël të vazhduar në pikën G . Njësoj veprohet edhe në anën e

djathtë. Nga pikat fokusale F përshkruhen harqe me rreze FBFAr , ndërsa nga pika

G përshkruhet hark me rreze GCR . Me

rrezen e njëjtë përshkruhet harku i madh i poshtëm, ashqë ngulet kompasi në pikën D dhe në aksin e vogël të vazhduar mbi pikën C

shënohet prerja. Nga prerja e tillë përshkruani hark ku kulmi i harkut kalon nëpër pikën D . Me lakore bashkoni harqet e mëdha dhe të vegjël e kështu konstruktohet elipsa (fig. 3.63.).

Vizatohet paralelogram me rreze të konjuguara të lipsës AB dhe CD . Bëhet

ndarja në pjesë të barabarta të gjatësisë

CD dhe brinjët e paralelogramit të cilat

priten me .CD Ato pjesë të ndarjes prej C

respektivisht D shënohen me numra. Nga pikat A dhe B tërhiqen drejtëza. Drejtëzat e ndarjeve përkatëse priten në pikat e

lipsës (fig. 3.64.).


50

Fig. 3.65.

Konstruktimi i elipsës me ndihmën e katërkëndëshit Konstruktimi i elipsës me ndihmën e katërkëndëshit bëhet në këtë mënyrë:

a) Së pari vizatohet katërkëndëshi, gjatësia e brinjëve të të cilit i përgjigjet gjatësive të boshtit të vogël b dhe të madh a të elipsës së dhënë, pastaj ky katërkëndësh

me boshtin vertikal dhe horizontal ndahet në katër katërkëndësha të vegjël dhe të njëjtë (mundet edhe anasjelltas: së pari boshtet, e pastaj katërkëndëshat);

b) Boshti vertikal dhe dy brinjët e gjata të katërkëndëshit, ndahen në 8 pjesë të barabarta. Këto ndarje shënohen me numra, si vijon: në boshtin normal nga qendra mbi dhe nën të prej 1 gjer 4, duke mos llogaritur pikën e mesme ku kryqëzohen boshtet, ndërsa në anën e epërme dhe të poshtme të katërkëndëshit nga shenjat në të majtë dhe në të djathtë kah qendra e tyre me numrat prej 1 gjer 4, kështu që pika e përbashkët e fiton numrin e përbashkët 4;

c) Tërheqim vijat tërthore nga pikat A dhe B , kështu që ato kalojnë nëpër pikat e shënuara me numra prej 1 gjer 4 në boshtin normal dhe në të dy anët e katërkëndëshit;

Fig. 3.66.

d) Në rrjetën e vijave tërthore të prera ndërmjet vete, gjenden ato pika në të cilat priten nga dy vija me numra të njëjtë, nga të cilat një fillon nga pika A , ndërsa tjetra nga pika B ; duke i bashkuar këto pika me vijë të lakuar të mbyllur ku përfundon konstruktimi i elipsës në fazë pune (fig.

3.66.).


51

Fig.3.67. Flanxha eliptike Fig. 3.68. Dhëmbëzori eliptik

Të konstruktohet elipsa me harqe rrethore, nëse janë dhënë boshti i madh

100AB mm dhe boshti i vogël 70CD mm. (fig. 3.69.).

100AB mm

70CD mm

Zgjidhja:

Fig. 3.69.

Në teknikë hasim aplikim praktikë të formave eliptike për shembull flanxha eliptike (fig. 3.67.), dhëmbëzori eliptik (fig. 3.68.).

Detyra të zgjidhura:

1.

E

C

F 4

31

2

A B

D

0


52

Të konstruktohet elipsa me ndihmën e rrathëve koncentrik, nëse janë dhënë

rrezet; 35R1 mm dhe 50R2 mm. (fig.3.70.)

35R1 mm

50R2 mm

Zgjidhja:

Fig. 3.70.

Të konstruktohet elipsa me ndihmën e drejtëkëndëshit, nëse është dhënë boshti i madh 80AB mm dhe 50BC mm. (fig. 3.71.).

Zgjidhja:

Fig. 3.71.

2.

3.

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

39

10

1112

4

5

67

8

R1

R2

G

G

E EC

MA B

D

r rF F

R

R


53

3.10.2. Konstruktimi i parabolës

Elementet e parabolës janë treguar në (fig. 3.72..):

- fokusi F - direktrisa d - aksi i parabolës kalon nër fokus dhe është normal në direktrisë - kulmi i parabolës A

- parametri p DFp

- vektori radius i parabolës mPCFP

- tangjenta është normal në gjatësinë CF

- normalja është përpendikulare në tangjentë Parabola është lakore e krijuar prej shumë pikave në rrafsh dhe të baraslarguara nga një pikë dhe nga një drejtëz e rrafshit të njëjtë. Pika F quhet fokus i parabolës, ndërsa drejtëza quhet direktrisë d ose drejtëza e parabolës.

Normalja e tërhequr nëpër fokus të parabolës kah direktrisa është aksi i parabolës. Kulmi (maja) e parabolës është në aks dhe gjendet në mes direktrisës dhe fokusit (fig. 3.73.). Fig. 3.72. Elementet e parabolës Fig. 3.73. Konstruktimi i parabolës sipas definicionit Në (fig. 3.74.a,b,c,d.) është treguar konstruktimi i parabolës sipas definicionit. Janë dhënë: fokusi dhe direktrisa e parabolës (fig. 3.74.a.). Në (fig. 3.74.b.) janë sqaruar pikat 1,2,3,4… e zgjedhura arbitrarisht dhe nëpër ato pika tërhiqen drejtëza paralel me direktrisën. Pikat e parabolës i, II, III, IV, … fitohen kur barazohet F – I = R1 (distanca e vërtetë e direktrisës gjer te pika e njëjtë I ). Ecuria e njëjtë vlen edhe për pikat II, (F–II= R2), III, IV etj. (fig. 3.74.c.). Në figurën 3.74.d. është treguar tërë mënyra e

konstruktimit të parabolës sipas definicionit.


54

Fig. 3.74. Konstruktimi i parabolës sipas definicionit Konstruktimi i parabolës me ndarje të barabarta (diobë)

Fig. 3.75.

Konstruktimi i parabolës me tangjenta Vizatohen dy tangjenta që priten mes veti nën kënd të ngushtë ose kënd i gjerë. Në tangjenta të shënohen arbitrarisht pikat prekëse A dhe B . Distanca prej pikës prerëse 0 gjer te pikat prekëse A dhe B të ndahen në pjesë të barabarta dhe të shënohen sipas figurës. Të bashkohen numrat e njëjtë me vija të cilat njëkohësisht janë tangjenta të parabolës. Parabola vizatohet me lakore (fig. 3.76.).

Të vizatohet aksi i parabolës dhe në kulm të parabolës të vendoset normale në të njëjtin aks. Në të dy anët e normales shënohen distanca të barabarta të baraslarguara nga kulmi. Nga kulmi në aks vizatohen katrorë me vlera të njëjta. Në vendin e prerjes së normaleve dhe horizontaleve gjenden pikat e parabolës (fig. 3.75.).


55

Fig. 3.76. Konstruktimi i parabolës me tangjenta

Konstruktimi i parabolës kubike Ka shumë lloje parabolash, por në vizatim teknik më së shpeshti zbatohet ajo kubike (fig. 3.77.).

Fig. 3.77. Konstruktimi i parabolës kubike


56

Konstruktimi i parabolës me kulm O dhe tetivë BC të dhënur

Konstruksioni grafik i parabolës është i kjartë në (fig. 3.78. a,b,c,d. dhe fig. 3.79. a,b,c,d.).

Fig. 3.78.

Fig. 3.79.a,b


57

Fig. 3.79.c,d

Në figurat 3.80., 3.81., 3.82. janë dhë disa shembuj të aplikimit praktik të parabolës. Fig. 3.80. Aplikimi i parabolës Fig. 3.81. Aplikimi parabolik në kubike në pern ideal bazament të makinës

Fig. 3.82. Reflektori parabolik


58

Të konstruktohet parabola kubike me rreze 50R1 mm (fig. 3.83.).

Zgjidhja: P 1:1

Fig. 3.83. Parabola kubike

3.10.3. Konstruktimi i hiperbolës

Fig.116. Elementet e hiperbolës

Fig. 3.84. Elementet e hiperbolës


1.

Elementet e hiperbolës janë treguar në fig. 3.84.:

- qendra M - aksi kryesor a2

- aksi sekondar b2

- jashtëqendra e (distanca e

fokusit nga qendra)

- fokuset 1F dhe 2F

- kulmet A dhe B - tangjenta (simetralja e

këndit 21PFF )

- asimptota (tangjenta infinite)

- normalja

0

1

2

3

4

51 2 3 4 5

I II III IVR

1


59

Konstruktimi i hiperbolës sipas definicionit

Fig. 3.85. Hiperbola sipas definicionit Konstruktimi i hiperbolës me brinjë të njëjtë

Fig. 3.86.

Në figurën 3,87. 3.88. janë treguar shembuj të zbatimit në praktikë. Fig. 3.87. Lakorja e ekspandimit Fig. 3.88. Lakorja e kompresionit

Caktohet qendra, aksi kryesor dhe jashtëqendra. Nga qendra M përshkruani rrethe me rreze a dhe e . Në kulmin A

tërhiqni normale në aksin kryesor. Normalja e tillë e pret rrethin më të madh në pikat C

dhe D . Me ato pika kalojnë asimptotat. Gjatësia CD është aksi sekondar. Ngulni

kompasin në kulmin B dhe zgjatni gjer te pika e volitshme 1 në drejtëzën e aksit

kryesor. Me atë rreze nga fokusi 2F

përshkruani hark 1`1`. Pastaj ngulni kompasin në kulmin A dhe zgjate gjer te pika 1 dhe me atë rreze përshkruani hark

nga fokusi 1F (fig. 3.85.).

Hiperbola me brinjë të njëjtë, asimptotat i ka midis veti normal. Me pikën e zgjedhur arbitrare P tërhiqni paralele me asimptotat. Nga qendra M drejtëza e tërhequr i pret paralelet në dy pika (1` dhe 1``). Nga ato pika tërhiqni paralele me asimptotat deri te prerja 1 e cila ndodhet në hiperbolën e

njëjtë (fig. 3.86.).


60

3.10.4. Konstruktimi i cikloidës, epicikloidës dhe hipocikloidës Cikloida

Fig. 3.89. Cikloida

Në figurën 3,90. 3.91. janë treguar shembuj të zbatimit të cikloidës në praktikë.

Fig. 3.90. Përfytyrimi hapësinor Fig. 3.91. Skema e çiftit dhëmbëzor në ingranim i çiftit dhëmbëzor


61

Epicikloida Në figurën 3.92. është dhë konstruktimi i epicikloidës, ndërsa në fig. 3,93. 3,94. edhe aplikimi praktik i saj.

Fig. 3.92. Epicikloida

Fig. 3.93. Mekanizmi i shëndrimit të lëvizjes Fig. 3.94. Dhëmbëzorët cikloid rrethore në lëvizje drejtëvizore


62

Hipocikloida

Fig. 3.95. Hipocikloida

Fig. 3.96. Fig. 3.97.

Shembuj të aplikimit praktik të hipocikloidës; në figurat 3.96. dhe në (fig. 3.97.) është treguar reduktori tri shkallësh

me dhëmbëzim të brendshëm.


63

3.10.5. Konstruktimi i sinusoidës Në figurën 3.98. është dhënë konstruktimi i sinusoidës, kurse në fig. 3.99. gjeneratori njëfazor dhe në fig. 3.100. gjeneratori trifazor.

Fig. 3.98. Sinusoida

Ku është:

- perioda kohore T

- koha t sinay t

- gradë (shkallë) 0 sinay 0

- radian Relacioni radian – gradë

Radian 2 2/ 6/ 4

Gradë 0360 0180 090 030 03602 0180

Nëse këndi ka radian, atëherë ka 2

3600

gradë.

Nëse ka gradë, atëher ka 0360

2 radian.

1 radian `̀`00

4517572

360

017.0360

21

0

0

radian

Fig. 3.99. Skema e gjeneratorit njëfazor Fig. 3.100. Skema e gjeneratorit trifazor


64

3.10.6. Konstruktimi i evolventës, spiralës së Arkimedit, vijës filetore

Konstruktimi i evolventës

Fig. 3.101. Evolventa e rrethit

Evolventa konstruktohet në këtë mënyrë: Vizatohet rrethi themelor me diamedër d , ndahet në pjesë të barabarta (këtu 8) dhe

shënoi me numra prej 1 gjer në 8. Në secilën pikë tërhiqet tangjenta në rreth dhe në të vendosen ndarjet e caktuara tetëshe të vëllimit: në tangjentë të pikës 1 nji e teta, në tangjentë e pikës 2 dy të tetat dhe kështu me rradh gjer te tangjenta e pikës 8 barten 8 të tetat respektivisht vëllimi i tërë rrethit. Skajet e tangjentave japin nga një pikë të cilat bashkohen në evolventë. Konstruktimi i evolventës rrethore sipas definicionit (fig. 3.102.)

Evolventa është lakore të

cilën e përshkruan pika në drejtëz që rrokulliset përeth rrethit. Kur drejtëza e kalon tërë rrethin, ka kaluar rrugë 2 , respektivisht

vëllimi i rrethit njëkohësisht është përdredhja e evolventës (fig. 3.101.).


65

Fig. 3.102. Evolventa e rrethit e konstruktuar me fazë pune

Në figurën 3,103. 3.104. është dhënë aplikimi praktik i evolventës. Fig. 3.103. Dhëmbët evolvent Fig. 3.104. Jashtëqëndrori (eksqendrori) evolvent


66

Të konstruktohet evolventa e rrethit me rreze 5.12r mm (fig. 3.105.).

Zgjidhja:

Fig. 3.105. Evolventa e rrethit

Konstruktimi i spiralës së Arkimedit

Sipas fig. 3.106. konstruktimi i spiralës së Arkimedit bëhet në këtë mënyrë: - Me qendrën M tërhiqni polaret dhe shënoni me i, II, … dhe VIII. Njërën polare

(këtu VIII) e ndani në tetë pjesë të barabarta prej 1 gjer 8. - Nga qendra M përshkruani hark me rreze M1 gjer te poli i, pastaj përshkruani

hark me rreze M2 gjer te polarja II, M3 deri III, M4 deri IV e kështu mëtutje. Harku i fundit M8 përshkruhet si rreth i tërë.

- Prerjet 1`, 2`, 3`, gjer 8` të harqeve me polaret. Duke i bashkuar këto pika të prerjes me vijë të lakuar spirale kryhet konstruktimi i spiralës së Arkimedit.

Spiralja mund të ketë një, dy , tri e më shumë fillesa. Duhet të theksojmë se spiralja do të mbështjellet rreth qendrës së rrathëve aqë here sa është më i madh numri i rrathëve nga numri i zeros.

Fig. 3.106. Spiralja e Arkimedit


1.

1

2

3 45

6

78

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

r2


67

Konstruktimi i spiralës së Arkimedit me gjashtëkëdësh

Fig. 3.107.

Fig. 3.108. Konstruktimi i spiralës

Në figurën 3.109.a, b,c,d. është dhënë apliki praktik i spirales.

Fig. 3.109. a. Susta e orës Fig. 3.109. b. Amortizuesi i trenit Fig. 3.109. c. Thika e modulit për frezim Fig. 3.109. d. Pompa centrifugale a) b) c) d)

Fig. 3.109.

Konstruktimi i saktë me ndihmën e gjashtëkëndëshit fig. 3.107. Prej secilës pikë, duke filluar prej pikës 1 përshkruhet gjashta pjesë e rrethit të smadhohet rrezja e harkut për madhësinë e brinjës.

Spiralja e konstruktuar me fazë pune fig.

3.108.


68

Vija filetore Nëse përreth cilindrit me diametër d (fig. 3.110.) mbështjellet trekëndëshi kënd

drejtë ABC i të cilit katetata 2AC , atëherë hipotenuza do të mbështillet në lakor

hapësinore e cila quhet vijë filetor. Fillimi dhe mbarimi i vijës filetore patjetër duhet të jenë në të njëjtën vertikale. Vija filetore aplikohet gjatë konstruktimit të filetos.

Fig. 3.110. Vija filetore

Të konstruktohet elipsa me ndihmën e rrathëve koncentrik me diametër 60d1

mm dhe 80d2 mm. (fig. 3.70.)

Të konstruktohet elipsa me ndihmën e katërkëndëshit brinjë e së cilës janë

50100 mm, (fig. 3.66.).

Të sqarohet konstruktimi mekanik i elipsës (fig. 3.57.). Të konstruktohet parabola kubike me brinjë 100a mm dhe 50b mm.(fig. 3.77)

Të konstruktot hiperbola me brinjë të njëjtë, asimptotat janë normale dhe pika P zgjedhet arbitrarisht. (fig. 3.86.),

Të konstruktohet cikloida me ndihmën e 13 rrathëve me diametër 38d mm (fig.

3.89.),

Të konstruktohet evolventa e rrethit me diametër 52d mm, (fig. 3.101.), Të konstruktohet spiralja e Arkimedit me ndihmën 12 rrathëve koncentrikë distanca ndërmjet të cilëve është 4 mm dhe që ndahen në 12 pjesë të barabarta

në njërën dhe tjetrën kahje. (fig. 3.106.).


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Documents

3.0. KONSTRUKSIONET THEMELORE GJEOMETRIKEtv-kosova.weebly.com/.../2/...konstruksionet-themelore-gjeometrike.pdf · ndryshme gjeometrike të cilat në përgjithsi quhen konstruksione