3.1. Histograma y función normal o gaussiana - … · flexión sobre la construcción y utilidad de los histogramas y la función normal o gaussiana. Para ello, en primer lugar,

3.1. Histograma y función normal o gaussiana

En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor

constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabi-

lidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma

individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más

común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este compor-

tamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada

evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica,

en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar

cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento

de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios

(debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello

se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra,

constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno

que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la

curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia.

Consigna o afirmación que expone la situación a resolver

¿Cómo saber si el comportamiento de una

variable aleatoria es normal?

Interés o idea principal de la situa-ción a resolver

Las características básicas de un fe-

nómeno muestran a menudo un comporta-

miento que implica el manejo de grandes nú-

meros, equiprobables y que la contribución

individual de cada evento es despreciable.

Lo que implica que la herramienta matemá-

tica a utilizar para identificar claramente el

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Omayra Pérez Bernardo Fernández

comportamiento del fenómeno que se estudia

es el histograma. Pero, esta herramienta, el

histograma, no sólo sirve al hombre de ciencia,

sino también a la persona que quiere registrar u

organizar una gran cantidad de información de

forma sencilla. El histograma organiza la infor-

mación obtenida con respecto a las variaciones

de la magnitud que se estudia, a través de la

representación de la frecuencia con que se pre-

sentan dichas variaciones en una misma cate-

goría (intervalo o rango). Por todo esto es que

en el proceso de enseñanza de la física se debe

promover la comprensión y manejo de los histo-

gramas como una herramienta matemática, que

ayuda al físico o al experimentador a conocer el

comportamiento de una variable aleatoria.

Figura 3.1. Dispositivo - 1.

¿Se podría diseñar una experiencia que promueva la comprensión de los histogramas y la función normal o gaussiana?

Presentamos aquí una actividad de re-

flexión sobre la construcción y utilidad de los

histogramas y la función normal o gaussiana.

Para ello, en primer lugar, describiremos el

proceso de construcción de un histograma,

así como los aspectos relevantes del mismo y

luego, describiremos una actividad donde se

pone en evidencia la forma de la distribución

de un fenómeno cuyas características son nú-

meros grandes, equiprobables y los efectos

individuales son despreciables.

Con esto último en mente, para evidenciar

la forma de la distribución, se construyeron

dos dispositivos iguales desde una perspec-

tiva global, pero con diferencias esenciales

(ver figuras 3.1 y 3.2). El primer dispositivo,

permite el paso de una canica (en este caso,

el conjunto de canicas una a la vez) por una

abertura por la que entra al sistema. En el re-

corrido de la canica hasta llegar a los canales

se encuentra con un área de perturbaciones

(clavos iguales distribuidos de manera homó-

genea) equiprobables y cuyas contribuciones

individuales a las perturbaciones o cambios

son despreciables. El segundo dispositivo, se

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Omayra PérezBernardo Fernández

diferencia del primero porque luego de la pri-

mera abertura (que llamaremos abertura 1) la

canica pasa por una primera área de perturba-

ciones (área 1) y a la mitad de su recorrido se

encuentra con dos posibles caminos, abertura

2 y 3. A continuación, se encuentra con una se-

gunda área de perturbaciones hasta llegar a los

canales.

Figura 3.2. Dispositivo - 2.

¿Qué evidencias se podrían obtener hacia la

comprensión de los histogramas (caso de la

función normal o gaussiana)?

La construcción de un histograma implica

realizar un conjunto de pasos. Estos pasos

los detallamos en el mapa conceptual de la fi-

gura 3.3. Procedamos a poner en práctica di-

cha información. Pero, antes de continuar, es

necesario que aclaremos que el conjunto de

datos sobre cual aplicaremos y reflejaremos

del histograma es el presentado en la cuadro

3.1. Dichos datos se trabajaran con unidades

arbitrarias.

El histograma se construyó en un plano

cartesiano. En el eje horizontal, de dicho pla-

no, se colocan los intervalos. Cada intervalo

representa un canal, es decir, los intervalos

son representados en el dispositivo por ca-

nales. Y cada canal contiene valores dentro

de un rango determinado. Para establecer la

cantidad de canales que serán representados

en el eje horizontal es importante conocer los

valores máximos y mínimos del conjunto de

datos. En el eje vertical se coloca la frecuen-

cia en que aparecen valores de cierto rango.

Veamos esto con detalle a continuación.

Los valores máximo y mínimo del con-

junto de datos mostrados en el cuadro

3.1 son: 2,46 u y 2,78 u.

Esta información permite establecer don-

de debe comenzar el primer intervalo de da-

tos y dónde debe terminar el último intervalo

de datos.

En este caso el primer intervalo debe co-

menzar en 2,46 u y, el último intervalo debe

terminar en 2,78 u. Por conveniencia amplia-

reamos un poco más el rango de los inter-



2,46 2,47 2,46 2,48 2,49 2,50 2,50 2,51 2,51 2,512,46 2,47 2,46 2,48 2,49 2,50 2,50 2,51 2,51 2,512,50 2,52 2,50 2,53 2,54 2,55 2,55 2,56 2,57 2,572,56 2,56 2,57 2,58 2,58 2,58 2,58 2,58 2,59 2,552,55 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,60 2,60 2,612,61 2,62 2,62 2,62 2,65 2,63 2,64 2,65 2,64 2,642,64 2,65 2,65 2,65 2,64 2,63 2,60 2,60 2,60 2,612,62 2,62 2,62 2,62 2,63 2,63 2,66 2,66 2,67 2,672,66 2,68 2,69 2,68 2,69 2,68 2,66 2,66 2,67 2,662,68 2,69 2,68 2,69 2,68 2,66 2,70 2,70 2,71 2,712,72 2,72 2,72 2,73 2,73 2,72 2,75 2,75 2,76 2,78

Cuadro 3.1. Datos para la construcción del histograma en unidades arbitrarias.

valos y, trabajaremos entre los valores 2,45 u

y 2,80 u. Es decir, el primer intervalo de datos

comenzará en 2,45 u y el último terminará en

2,80 u. Pero, ¿cuántos intervalos tendrá nuestro

histograma? Para saber cuántos intervalos ten-

drá nuestro histograma, dividiremos la distancia

entre 2,45 u a 2,80 u. Esta división debe ser a

discreción del experimentador. En nuestro caso

dividiremos la distancia entre 2,45 u y 2,80 u

en siete intervalos. Y en cada intervalo coloca-

remos los valores que correspondan según el

rango que le hemos asignado. Ver cuadro 3.2.

Figura 3.3. Mapa conceptual sobre la construcción de un histograma.



Número de intervalos Rango del intervalo (u)1 2,45 - 2,502 2,50 - 2,553 2,55 - 2,604 2,60 - 2,655 2,65 - 2,706 2,70 - 2,757 2,75 - 2,80

Cuadro 3.2. Intervalos y rangos de los intervalos.

Lo siguiente es construir cada intervalo.

Para ser más explícita la descripción usaremos

como ejemplo el primer, segundo y tercer inter-

valo. A partir del cuadro 3.1 (conjunto total de

datos), identificamos todos los valores que se

encuentran entre 2,45 u y 2,50 u. En esta ta-

rea, encontramos que dentro de este rango, hay

diez valores, que mostrados en el cuadro 3.3.

En este intervalo no se incluye el valor 2,50 u.

Intervalo 1 (u)2,46 2,46 2,47 2,47 2,462,46 2,48 2,48 2,49 2,49

Cuadro 3.3. Valores dentro del intervalo 2,45 u - 2,50 u.

Para el intervalo 2, encontramos quince va-

lores, todos mostrados en el cuadro 3.4. Como

podemos observar el valor 2,55 u no es parte

del intervalo.

Intervalo 2 (u)2,50 2,50 2,50 2,50 2,512,51 2,51 2,51 2,51 2,512,50 2,52 2,50 2,53 2,54


El intervalo 3, encontramos 21 valores, cua-

dro 3.5, en este caso el valor 2,60 no es parte

de este intervalo.



Intervalo 3 (u)2,55 2,55 2,56 2,57 2,57 2,56 2,562,57 2,58 2,58 2,58 2,58 2,58 2,592,55 2,55 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59


Al realizar el mismo procedimiento para to-

dos los valores del cuadro 3.1, encontramos la

información mostrada en el cuadro 3.6.

Intervalo Rango del intervalo (u) Número de valores en el intervalo (frecuencia)

1 2,45 - 2,50 102 2,50 - 2,55 153 2,55 - 2,60 214 2,60 - 2,65 255 2,65 - 2,70 256 2,70 - 2,75 107 2,75 - 2,80 4

Cuadro 3.6. Número de valores dentro de cada intervalo.

Lo siguiente es comprobar que la suma total

de valores encontramos dentro de cada interva-

lo es igual a la cantidad de valores mostrados

en el cuadro 3.1.

Con la información mostrada en el cuadro

3.6 se construyó el histograma mostrado en la

(figura 3.4), pero, para ello es importante tener

presente los siguientes aspectos:

1. En el eje vertical se representan frecuencias,

es decir, el número de veces que se encuentra

un valor dentro del rango del respectivo inter-

valo.

2. La escala a utilizar en el eje vertical se debe

caracterizar por permitir/facilitar una óptima re-

presentación de la frecuencia.

3. Las barras verticales a dibujarse tienen como

base, el eje horizontal y como altura la corres-

pondiente frecuencia del intervalo representa-

do.

4. En el eje horizontal se representan los inter-

valos. Este eje se divide en tantos segmentos

iguales, como intervalos se hayan definido. Se

señala de forma adecuada los límites (rangos)

de cada intervalo en este eje.

5. El nombre de cada eje con su respectiva uni-

dad.

6. El título del histograma debe ser breve y re-

presentativo de la información que se presenta.



• Aspectos a tomar en cuenta en la inte-

pretación de un histograma

Uno de los propósitos del análisis o inter-

pretación de un histograma es identificar y cla-

sificar las distintas distribuciones o variaciones

del conjunto de datos estudiados (la forma, el

valor medio, la dispersión) y elaborar una expli-

cación para dichas variaciones o distribuciones

que las relacione con el fenómeno en estudio.

El resultado de este análisis lleva a obtener un

modelo de las características fundamentales

del fenómeno objeto de estudio.

El modelo de comportamiento del fenóme-

no debe ser confirmado o rechazado. Es reco-

giendo otros datos que nos den información

más específica sobre el modelo elaborado (ca-

pacidad predictiva) lo que permite confirmarlo

o rechazarlo. La experiencia y habilidad del ex-

perimentador, en la interpretación, son funda-

mentales en la utilización de esta herramienta,

puesto que no existen reglas fijas que se pue-

dan utilizar, para explicar de forma precisa las

variaciones encontradas en cualquier situación.

El experimentador debe profundizar en el co-

nocimiento del proceso o fenómeno en estudio

para utilizar esta herramienta de forma eficaz.

A continuación analizaremos una de las distri-

buciones más comunes de un histograma. Para

ello, haremos uso de los dos dispositivos pre-

sentados en las figuras 3.1 y 3.2, así como de

Figura 3.4. Histograma producto de los datos presentados en el cuadro 3.1.



canicas y cuentas de collar.

• Distribución normal

Esta es una de las distribuciones que el físi-

co se encuentra más comúnmente al momento

de estudiar un fenómeno probabilístico normal.

Con la finalidad de simular un fenómeno

de este tipo. Ante la abertura 1, del dispositi-

vo 1, colocamos un recipiente con un número

no determinado de cuentas de collar. El experi-

mentador tiene como función ir vaciando poco

a poco las cuentas a través de la abertura. Pre-

sentamos a continuación una secuencia de fo-

tos donde se pueden ir apreciando los cambios

que llevaron a una distribución normal, figuras

3.5, 3.6, 3.7, y 3.8.

Lo mismo se hizo con otro tipo de cuentasn

y el mismno dispositivo y encontramos la misma

froma de la distribución, figura 3.9.

Esta distribución se caracteriza porque los

valores se distribuyen simétricamente alrededor

del valor más probable (valor medio o prome-

dio). Es la distribución natural, habitual para los

datos de gran cantidad de fenómenos. Por esta

circunstancia se llama distribución normal.

Este tipo de distribución se obtiene a partir

de un conjunto de mediciones (N muy grandes).

Pero, esto se da dentro de ciertas condiciones

de control. Por ejemplo, un mismo experimenta-

dor realiza la toma y tratamiento de datos, este

experimentador usa un mismo instrumento y un

método adecuado. Es necesario recalcar que el

instrumento debe ser de alta precisión, etc.

Figura 3.5. Proceso de formación de una distribución normal-1.






Figura 3.9. Distribución normal-5.

En la distribución normal o de campana se

dibuja la fracción de las N lecturas que están

en cada intervalo, como una función del valor

de la medición. De esto se obtiene una curva

continua que define una función F(x), conocida

como la función de distribución. Está función

de distribución F(x) Δx es la fracción de las N

lecturas que están en el intervalo de “x” a “x +

Δx”. Es decir, F(x)Δx es la probabilidad (área

bajo la curva) de que una sola medición, toma-

da arbitrariamente, de la distribución esté en el

intervalo “x” a “x + Δx”.

La función descrita en la figura 3.10, se co-

noce como función normal o gaussiana y se

caracteriza, por que es simétrica con respecto

a <x>, tiene un valor máximo en <x> y tiende

rápidamente a cero a medida que el módulo de



xi - <x> se hace mayor comparada con δ. Estas

son propiedades razonables para una función

que representa una distribución de mediciones

que contienen sólo perturbaciones aleatorias.

Figura 3.10. Función normal o gaussiana.

Es importante que los conceptos estadísti-

cos señalados en la figura 3.10 tengan sentido

para el alumno o alumna, por ello, nos dedicare-

mos a los mismos en las líneas a continuación.

Ante un conjunto de datos, lo primero es

identificar, cuál es el rango dentro del cual es

más probable encontrar el valor siguiente a me-

dir. Esto pasa por conocer la diferencia (que tan-

to se aleja o acerca), entre cada valor medido

y el valor más probable ( )= − < >d x x .i i Esta

diferencia se conoce con el nombre de desvia-

ción. Conocer el valor de la desviación pasa por

obtener el valor medio o promedio del conjunto

de datos ( )

< > =∑

x

xn

.i El valor promedio,

el valor más próximo al valor verdadero o valor

más probable en comportamiento normal repre-

senta el valor cuando la probabilidad es máxima

en la curva gaussiana o normal. Cabe ahora la

pregunta, ¿cuál es la desviación más proba-

ble? Estamos de nuevo ante la obtención de

un valor promedio. Pero, este nuevo promedio

es especial, pues, el conjunto de desviaciones

está formado por desviaciones antecedidas por

un signo negativo o positivo, este signo repre-

senta como esa medición o lectura se acerca

al valor más probable, por la izquierda o por la

derecha. Para eliminar el inconveniente de este

signo, cada desviación es elevada al cuadrado

y se realiza la sumatoria de todas las desviacio-

nes al cuadrado y se dividen entre el número

de lecturas. Con la finalidad de compensar el

que cada desviación fue elevada al cuadrado se

saca la raíz cuadrada de la cantidad obtenida

( )σ =

∑ − < >

x xn

.i

2

Este promedio de desviaciones se cono-



ce como desviación estándar y nos dice cual

es la dispersión del fenómeno, es decir, qué

tanto, la propiedad medible que lo caracteri-

za oscila dentro de cierto rango. En la curva

gaussiana la desviación estándar representa la

mitad de la anchura de dicha curva a la altura

media. Esta forma de reportar el resultado nos

dice que hay un valor próximo al valor verda-

dero y una nueva medición tiene alta probabili-

dad (68 %) de ser encontrada dentro del rango

< > + σ < > − σx y x .

En el caso de la desviación típica, pode-

mos decir, que su sentido físico está asociado

a establecer con cuántas cifras significativas se

puede escribir el valor más probable. Es decir,

la incertidumbre sobre el valor promedio. En

otras palabras, la desviación típica mide la dis-

persión del valor promedio. Esta desviación se

obtiene por la expresión, σ = σ

n.t

En este punto, es necesario comentar la in-

formación que brinda la comparación de la des-

viación estándar con el valor promedio y de la

desviación típica con el valor promedio. Ambos

son valores relativos. Específicamente, tenemos

los casos siguientes. Si obtemos la dispersión

relativa vía la comparación entre la desviación

estandar y el valor promedio σ

< >

x, obtene-

mos información sobre la dispersión del fenóme-

no. En este caso un valor grande, nos dice que

hay mucha dispersión en el fenómeno. Pero, la

comparación de la desviación típica con el valor

promedio =σ

< >

incertidumbre relativa

x,t

proporciona información que nos permite co-

nocer la calidad de los datos tomados. Una in-

certidumbre relativa grande, nos informa que

debemos analizar los datos, la forma en que

fueron obtenidos, el método, el instrumento de

medición, etc. En este caso, si multiplicamos

ese valor por 100, obtenemos la llamada incer-

tidumbre porcentual.

Recapitulando, reflexionemos un poco so-

bre los fenómenos aleatorios (probabilísticos)

normales. Estos fenómenos tienen la propiedad

de que las variables físicas que los caracterizan

están dispersas.

Y todo esto a pesar de que el experimen-

tador mantiene las mismas condiciones (hora,

lugar, método, instrumento de medición, etc). La

medición de una variable que presenta disper-

siones, require de un tratamiento probabilístico

de los datos, el análisis de las incertidumbres

y dispersiones de tipo aleatorias y; de un aná-

lisis estadístico de los datos. Las dispersiones

de este tipo de fenómeno, pueden ser producto

del método de medición, el instrumento de me-

dición y la dispersión intrínseca del fenómeno.

Todo lo anterior, nos permite obtener infor-

mación estadística fundamental. El valor pro-

medio (<x>) del conjunto de datos del cuadro



3.1 es 2,61 u, con una dispersión estándar de

0,08 u y una incertidumbre típica de 0,01 u. Esto

nos dice, que una nueva medición tiene alta

probabilidad de encontrarse dentro del rango

2,53 u y 2,69 u. Y por último el resultado debe

escribirse (2,61 ± 0,08) u, con sólo tres cifras

significativas.

• Distribución doble campana

Esta forma de distribución es la combina-

ción de dos distribuciones normales (suma de

dos gaussianas) y sugiere la presencia de dos

fenómenos o dos poblaciones normales dentro

de una misma muestra. Con la finalidad de ana-

lizar si hay algún cambio en la forma de la distri-

bución hicimos uso del dispositivo dos. En dicho

dispositivo las canicas tienen la opción de dos

caminos luego de haber pasado el área de per-

turbación 1. ¿Cuál será la forma de la distribu-

ción en esta ocasión? Veamos lo que ocurre en

este caso, en la secuencia de fotos mostradas

a continuación en las figuras 3.11, 3.12, 3.13, y

3.14.

De forma natural en el proceso que se si-

guió al hacer pasar las cuentas por la abertura

1 hasta los canales encontramos una distribu-

ción que es la suma de dos gaussianas. A esta

suma de dos distribuciones se le conoce tam-

bién con el nombre de doble campana. Decidi-

mos cambiar la forma de ingresar las cuentas

en el dispositivo 2 y para ello, colocamos todas

las canicas en la primera parte del dispositivo

y encontramos la misma forma de distribución,

con dos posibles caminos (abertura 2 y 3), figu-

ra 3.15.

Figura 3.11. Proceso de formación de una distribución

doble campana-1.


doble campana-2.




doble campana-3.


doble campana-4.

Figura 3.15. Distribución doble campana.

• Fenómeno y materia continua y fenóme-no y materia discreta

Se dice que algo es continuo (modelo so-

bre ℜ ) cuando podemos partirlo tanta veces

como queramos. Es decir, que no encontramos

separaciones entre una u otra de las partes que

resultan de la partición, a ninguna escala. Para

ilustrar lo anterior hemos escogido la fotografía

de una sección de uno de los periódicos de la

localidad. En este momento lo vemos como un

todo, Figura 3.16.

Figura 3.16. Texto de un periodico local.



Cada letra, parece estar formada de partes

tan pequeñas como queramos.

Ahora, con un programa comenzaremos a

aumentar su tamaño utilizando la opción zoom,

que es un cambio de escala.

• Primer zoom: 200%

Como puedes observar, aumentó el tamaño

de las letras, Figura 3.17, y con esto no pode-

mos apreciar el texto tal como se presentó en la

imagen inicial. Es más, si no se conoce el texto

inicial, no se puede conocer la frase completa.

Podemos seguir aumentando.

• Segundo zoom: 500 %

Con este zoom, las letras parecieran forma-

das de pequeños cuadros, sin embargo pode-

mos seguir aumentando, figura 3.18.

• Tercer zoom: 1000%

Vemos que la letra n parece estar formada

de pequeños cuadros negros y grises de cierto

tamaño y, el fondo está formado por pequeños

cuadros blancos, también del mismo tamaño,

figura 3.19. Hasta el momento no observamos

huecos o espacios entre esos pequeños cua-

dros. Podemos seguir aumentando.

• Cuarto zoom: 1500 %

Los pequeños cuadros que forman la letra

n son más evidentes. Ahora vemos la imagen

formada por cuadros, por lo que tiene una es-

tructura diferente a la que vemos sin aumento,

figura 3.20.

Figura 3.17. Zoom 200 %.






• Quinto zoom: 2000 %

En esta imagen son más evidentes los cua-

dros negros y grises que forman la letra n y los

cuadros blancos y grises que forman el fondo

dentro del cual se encuentra la letra n . Vemos

una nueva estructura cuya base son cuadritos

negros y grises, figura 3.21.

• Sexto zoom: 2500 %

Podemos seguir aumentando, Figura 3.22.

• Séptimo zoom: 3000 %

Los cuadros se hacen más evidentes y po-

demos observar que hay diferencia neta entre

uno y otro. Los cuadros blancos y grises se

acercan a los cuadros negros y grises por la de-

recha y lo más importante, en todo el recorrido

podemos separar bien cada cuadro. Los cua-

dros están netamente separados los unos de

los otros. Se pueden contar, figura 3.23.

El concepto que hay detrás, en física, cuan-

do hablamos de que algo es continuo es que no

tiene estructura subyacente y podemos seguir

dividiendo indefinidamente sin encontrar una

estructura subyacente. La materia a nuestra

escala parece continua, se puede dividir tantas

veces como queramos sin que haya estructura

subyacente, pero, al duplicar el tamaño vemos

que está formada por bloques llamados molé-

culas. Y estos a su vez formados por átomos.






En cuando al caso de que la materia sea

discreta, este concepto lo hemos visto a distin-

tos zoom o distintas escalas. En casi todos los

zoom presentados, exceptuando los dos prime-

ros, pues, no se aprecia claramente, vemos una

unidad básica, cuadros que parecen ser indivi-

sibles, son la unidad última. A esto es que en

Física se le llama discreto.

La función gaussiana representa el conti-

nuo y el histograma representa el discreto. Ana-

licemos esto con más detalle. En la figura 3.24

mostramos la curva cuentas vs energía.

¿Cuál es la relación de lo anterior con un

histograma y una curva o gaussiana?

Figura 3.24. Cuenta vs energía (Espectro de fuente radiactiva, Estación RN50).

Si aplicamos un lupa a la curva, es decir, si

aumentamos una sección de dicha curva, encon-

tramos, la gaussiana mostrada en la figura 3.25.

La representación gráfica de la figura

3.25, señala que la curva de la figura 3.24 esta

formada por la suma de muchas gaussianas.

Seguimos aumentando la curva mostrada en la

figura 3.24 y en este proceso, encontramos la

representación gráfica de la figura 3.26.

Recapitulando, al aumentar el tamaño de



Figura 3.25. Sección aumentada de la curva de la figura 3.24.

la curva mostrada en la figura 3.24 encontramos

una gaussiana y con los siguientes aumentos en-

contramos un histograma. Con este proceso he-

mos pasado del continuo al discreto. Y el discre-

to es un histograma, figura 3.26, la captación de

información es discreta, la medición es discreta.

Figura 3.26. Histograma.



Conclusión

Es claro que las cuentas, al ingresar en el

área de perturbaciones, se ven sometidas a un

sin número de perturbaciones, pero, estas pertur-

baciones son despreciables de forma individual.

Lo que realmente cuenta es la forma global de la

distribución. En este proceso pasamos de lo dis-

creto a lo continuo, es decir, una canica no cam-

bia o afecta la forma final de la distribución.

Reflexión

El método de elaborar un histograma permite

identificar la forma de la función de probabilidad

que rige el fenómeno aleatorio, puede y suele ser

normal, pero hay otras funciones de probabilidad

como la binomial, la curva de Poisson, etc.

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