TECNOLGICO NACIONAL DE MXICO

INSTITUTO TECNOLGICO DE TLAXIACO

INGENIERA CIVIL IV C

METODOS NUMERICOS

UNIDAD 5: SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

TEMA 1.4: EJERCICIOS RESUELTOS ELABORADO POR:CARLOS ERIBERTO SANCHEZ GARCIA.

Programas GAUSS SEIDEL

JACOBI

GAUSSIANA

PROBLEMAS9.1a) Escribe en forma matricial el conjunto de ecuaciones:

b) Escribe las traspuestas de la matriz de coeficientes.

9.2 Ciertas matrices estn definidas como sigue.

En relacin con estas matrices respondan las preguntas siguientes:a) Cules son las dimensiones de las matrices?[A]=Una matriz de 3x2[B]=Una matriz de 3x3[C]= Una matriz de 3X1 [D]=Una matriz de 2x4[E]= Una matriz de 3x3[F]= na matriz de 2x3[G]= Una matriz 1x3b) Identifiqu las matrices cuadradas, columna y rengln. [B]=Una matriz de 3x3 cuadrada[E]= Una matriz de 3x3cuadrada[C]= una matriz de 3X1 columna[G]= Una matriz 1X3 rengln

c) Cules son los valores de los elementos a12, b23, d23, e22, f12 y g12?a12=7, b23=7 , d23=7 ,e22 =2 , f12=0 ,g12=6

d) Ejecute las siguientes operaciones 1) [E]+[B] 2) [A]+[F]

3 [B]-[E] 4) 7 X [B]5) [E] X [B] 6) {C} ^T

7) [B] x [A] 8) [D] ^T

9) [A] x {C} 10) [I] X [B]

11) [E] ^T [E] 12) {C} ^T {C}

9.3 Se definen tres matrices como siguea) Ejecute todas las multiplicaciones que calcular entre parejas de las matrices.

9.4 Use el mtodo grafico para resolver el sistema siguiente.

DESPEJE DE LA 1 EC: X1 = -24 + 8x2/4 DESPEJE DE LA 2 EC.= x1 =34 - 6x2 X1 = 4; X2 = 5.

Compruebe el resultado por medio de sustituirlo en las ecuaciones.

9.5 Dado el sistema de ecuaciones siguientes.

DESPEJE DE LA 1 EC.= X1 = 120 10x2 / - 1.1 DESPEJE DE LA 2 EC.= X1 = 174 17.4x2 / -2a) Resuelve grficamente y compruebe el resultado con la sustitucin en las ecuaciones.

X1=404.7 x2= 56.51 valores aproximados

Sustitucin en las ecuaciones originales:

Valores aproximadosc) Calcule el determnate.

9.7 Dada las ecuaciones. DESPEJE DE LA 1 EC.= X2 = 9.5 + 0.5xDESPEJE DE LA 2 EC.= X2 = -18.8 + 1.02x / -2

a) Resuelve en forma grfica.

b) Sustitucin en las ecuaciones.

Valores aproximados !!

b) calcule la determnate.

d) Con base en los incisos a) y b). Qu es de esperarse con respecto de la condicin del sistema? Se espera que los valores calculados al ser evaluados en la ecuacin sean los resultados exactos. e) Resuelve otra vez, pero modifique ligeramente el elemento a11 a 0.52. Interprete sus resultados. No me modifica nada.

9.8 Dadas las ecuaciones siguientes

a) Resuelve por eliminacin de Gauss simple. Efectu todos los pasos del clculo

b) Sustituya los resultados en las ecuaciones originales a fin de comprobar sus respuestas.

9.9 Use la eliminacin de Guuus para resolver el sistema que sigue:

Emplee pivoteo parcial y compruebe las respuestas sustituyndolas en las ecuaciones originales.

b) Sustituya los resultados en las ecuaciones originales para comprobar sus respuestas.

9.11 Dadas las ecuaciones

a) Resuelve por medio de eliminacin de gauss con pivoteo parcial Efectuando todos los pasos.

b) Sustituya los resultados en las ecuaciones originales para comprobar sus respuestas.

9.12 Emplee la eliminacin de Gauss-Jordn

No utilice pivoteo. Compruebe sus respuestas con la sustitucin en las ecuaciones originales.

Sustitucin en las ecuaciones originales

9.13 Resuelve el sistema

Por medio de a) eliminacin de Gauss simple, b) eliminacin de Gauss con pivoteo parcial, y c) mtodo de Gauss-Jordn sin pivoteo parcial.

a) Eliminacin de Gauss simple

b) y c) Eliminacin de Gauss, Gauss Jordn.

11.10 Emplee el mtodo de Gauss-Seidel y jacobi. Con iteracin de 6. 10x1 + 2x2 x3 = 27 3x1 6x2 + 2x3 = 61.5 x1 + x2 + 5x3 = 21.5

11.11 Utilice el mtodo de Gauss-Seidel y jacobi. Con un nmero de iteraciones de 6. 3x1 + x2 12x3 = 50 6x1 x2 x3 = 3 6x1 + 9x2 + x3 = 40

11.12 Use el mtodo de Gauss-Seidel y jacobi. En una iteracin de 6. 2 x1 6x2 x3 = 38 3x1 x2 + 7x3 = 34 8x1 + x2 2x3 = 20

11.14 De los tres conjuntos siguientes de ecuaciones lineales, resolver con Gauss Seidel y Jacobi. Con una iteracin de 6.

CONJUNTO UNO GAUSS SEIDEL Por este mtodo no se puede resolver la primera matriz.JACOBIPor este mtodo no se puede resolver la primera matriz.

CONJUTO DOS

CONJUNTO TRES

11.15 Resolver las siguientes matrices con el mtodo de gauss seidel y jacobi, con una iteracin de 6.a)

b)

NOTA: no se puede resolver esta matriz por este mtodo

NOTA: no se puede resolver esta matriz por este mtodo