Московский государственный технический университет храмсданской авиации

М у с о л и н Н и к о л а й В а л е р ь е в и ч

В л и я н и е а т м о с ф е р н ы х в о з м у щ е н и й н а д и н а м и к у п о л е т а в о з д у ш н о г о с у д н а .

Специальность 05.22.14-Эксплуаа?ация воздушного транспорта

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Андрюхин Владимир Александрович

Москва - 2001 г

2

Оглавление

Введение * 3

Глава 1. Постановка задачи 6 1.1 Учет турбулентности атмосферы при исследовании динамики полета воздушного судна 6 1.2 Обзор методов расчета аэродинамических характеристик летательных

аппаратов при дозвуковых скоростях полета 11 1.3 Панельные методы 15 1.4 Обзор методов моделирования динамики полета 24 1.5 Общая постановка задачи 27

Глава 2. Метод решения линеаризованного уравнения для потенциала малых возмущений при дозвуковых скоростях 30 2.1 Численный метод определещш аэродинамических характеристик при

дозвуковых скоростях 30 2.2 Численный метод решения интегрального уравнения для потенциала малых возмущений 35 2.3 Определение аэродинамических коэффициентов 45 2.4 Аппроксимация поверхности ЛА 49 2.5 Описание программы расчета аэродинамических характеристик при дозвуковых скоростях - , 58

Глава 3 Сравнение результатов расчетов обтекания с экспериментальными и теоретическими данными 72 3.1 Бесциркуляционное обтекание цилиндрического фюзеляжа .......72 3.2 Бесциркуляционное обтекание крьша 77 3.3 Обтекание крыльев с подъемной силой 79 3.4 Сходимость метода 95

Глава 4. Математическое моделирование динамики полета самолета Ил-96-300 в условиях атмосферных возмущений..................«..........................99 4.1 Уравнения движения Л А 99 4.2 Результаты параметрических расчетов движения самолета Ил-96-300 в условиях атмосферных возмущений и рекомендации по летной эксплуатации 106

Заключение................... 137

Литература 140

3

ВВЕДЕНИЕ

Атмосферные возмущения (сдвиг ветра, турбулентность) на малых

высотах в зоне расположения аэродрома представляют собой большую

опасность для совершающих посадку или взлет самолетов. Они влияют на

эффективность летной эксплуатации и снижают уровень безопасности полета. В

общем случае попадание самолета в область сдвига ветра приводит к резкому

появлению возмущающих аэродинамических сил (в первую очередь подъемной

силы) и трех возмущаюпщх моментов (крена, рыскания и тангажа).

Обусловлено это внезапным резким изменением скорости ветра по высоте.

Такое сильное и неожиданное для летчика изменение скорости ветра весьма

опасно. Ветровые воздействия вызьшают движение самолета как твердого тела

и упругие колебания конструкции. Эффекты, сопутствующие полету в

турбулентной атмосфере, оказывают отрицательное физиологическое влияние

на экипаж, являются причиной усталостных повреждений и даже разрушений

конструкции. Статистические исследования ИКАО, проведенные в США за

десятилетний период, показывают, что свьппе 20% вьисатываний самолета за

пределы летной полосы и более 10% случаев «недолета» (приземлешш до

начала летной полосы) на посадке обусловлены неблагоприятным влиянием

ветра. Большинство этих слзп^аев было связано с влиянием атмосферной

турбулентности и сдвига ветра. Экспериментальные исследования этого

явления позволили установить следующее: сдвиг ветра на малых высотах,

связанный со значительными и резкими изменениями вертажальных и

горизонтальных составляющих скорости ветра, может приводить к появлению

весьма опасных ситуа1щй как при посадке, так и при взлете самолета.

Вероятность того, что на высотах от 10 до 40 м над уровнем ВГШ самолет

встретится с сильным вертикальным сдвигом ветра, градиент изменения

которого по высоте превьппает 4 и 5 м/с на перепаде высот в 30 м, равна

соответственно 2 и 0.4 %. Сильные строго вертикальные сдвиги ветра с

градиентом более 5 М/'с на 30 м высоты встречаются обычно в период ночной

инверсии в условиях спокойной атмосферы на высотах более 60 м. В

турбулентной атмосфере такие сдвиги ветра могут возникать с градиентами, в

4-5 раз превышающими указанные для спокойной атмосферы.

4

Математическое моделирование находит все более широкое

применение при решении ряда задач аэродинамики и динамики полета. Это

связано, с одной стороны, с увеличением затрат на изготовление моделей и их

испытание в аэродинамриеских трубах, сложностью и опасностью

моделирования определенных режимов полета при летных испытаниях, а с

другой стороны - с увеличением производительности ЭВМ, прежде всего за

счет роста быстродействия, объема памяти и разработкой эффективных

методов расчета. Высокая стоимость программы экспериментальных

исследований в современных условиях сдерживает применение

аэродинамических труб для получения аэродинамических характеристик

летательных аппаратов (ЛА) в широком диапазоне изменения геометрических

параметров, чисел Маха и Рейнольдса. Применение вьгаислительных

методов весьма эффективно, например, на стадии предварительного

проектирования летательного аппарата, когда из ряда альтернативных

вариантов требуется выбрать один для более детальной проработки с

использованием экспериментальных методов.

Математические модели также позволяют увеличить число факторов,

учитьшаемых при решении задач динамики полета, что очень

существенно для повьпдения эффективности летной эксплуатации и

обеспечения безопасности полета (БП). В данной работе рассматривается

влияние одного из таких факторов - атмосферных возмущений

(турбулентности, сдвига ветра) на динамику полета самолета Ил-96-300.

Сущность проблемы заключается в том, что в настоящее время в

аэродинамических характеристиках отсутствуют даннью, отражающие

неравномерность обтекания поверхности воздушного судна из-за

турбулентности атмосферы, так как в математических моделях используются

характеристики воздушных судов, которые предоставляются конструкторскими

бюро.

Для решения задачи о влиянии сдвига ветра и атмосферной

турбулентности на аэродинамические характеристики воздушного судна был

разработан метод расчета аэродинамических характеристик, основанный на

использовании линеаризованного уравнения для потенциала малых

5

возмущений. Особенностями данного подхода являются возможность учета

влияния атмосферных возмущений (сдвига ветра, турбулентности) как на

суммарные, так и на распределенные аэродинамические характеристики, а

также применение для решения интегрального уравнения итерационных

методов Пикара и Неймана.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и

списка литературы.

В первом разделе проводится обзор и анализ существующих методов

расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов при

дозвуковых скоростях. Обсуждается общая постановка задачи и методы ее

решения.

Во втором разделе разрабатывается метод решения линеаризованного

уравнения для потенциала малых возмущений при дозвуковых скоростях,

позволяющий определять влияние турбулентности и сдвига ветра на

аэродинамические характеристшси самолета Ил-96-300. Представлены

алгоритмы расчета аэродинамических характеристик и описание программы

для ЭВМ.

В третьем разделе результаты расчета аэродинамических характеристик

этим методом сравниваются с имеющимися экспериментальными и

расчетными данными. Произведена оценка сходимости метода.

В четвертом разделе рассматривается математическое моделирование

полета самолета Ил-96-300 на участке снижения при наличии атмосферных

возмущений. Даны рекомендации по летной эксплуатации в этих условиях.

В соответстврш с целью работы в качестве основных результатов на

защиту выносится;

1. Метод расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата при

дозвуковых скоростях полета.

2. Рекомендации по летной эксплуатации воздушного судна при наличии

атмосферных возмущений (турбулентности и сдвига ветра) на режиме захода на

посадку.

6

Глава 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В настоящей работе для исследования воздействия атмосферной

турбулентности на траекторию движения воздупшого судна используется

математическая модель динамики полета. Для уточнения входящих в нее

исходных данных разработан метод аэродинамического расчета, основанный

на рещении линеаризованного уравнения для потенциала малых возмущений.

Данный метод позволяет оценивать изменение коэффициентов

аэродинамических сил и моментов в условиях сдвига ветра. В связи с этим ниже

приводится обзор подходов к учету влияния атмосферной тзфбулентности в

задачах динамики полета, обзор методов решения уравнений вычислительной

аэродинамики и методов моделирования динамики полета.

1.1 Учет турбулентности атмосферы при исследовании динамики полета

воздушного судна.

Струйные течения большой протяженности и высокой интенсивности в

атмосфере, нерегулярные перемещения отдельных ее масс (ветер) заметно

влияют на дальность полета воздушного судна, взлетные и посадочные

дистанщш, характеристики прерванного и продолженного взлета. На характер

возмущенного движения самолета влияют дискретные ступенчатые и

градиентные порьшы ветра, циклические изменения его скорости, атмосферная

турбулентность, а также резкие изменения скорости и направления ветра по

пути следования ЛА. Местные очаги повьппенной турбулентности атмосферы и

заметных изменений скорости и направления ветра (сдвиг ветра) являются

весьма неприятными возмущаюпщми факторами. Влияние атмосферной

тзфбулентности следует учитывать при анализе устойчивости движения и

управляемости ЛА и оценке работоспособности автоматических устройств в

его системе управления, при анализе прочности конструкции и установлении

ресурса, а также при оценке эффективности применяемых на ЛА мер по

7

снижению неблагоприятного воздействия атмосферной турбулентности на

экипаж и пассажиров [19]. Изучение поведения самолета в условиях сдвига

ветра необходимо для оценки возможных при этом последствий и разработки

для летчика соответствующих указаний по правильным действиям с учетом

особенностей его ЛА. Опыт свидетельствует о том, что наиболее опасны

нарастающие по пути следования ЛА нисходящие и попутные сдвиги ветра.

Такой сдвиг ветра вызьюает самопроизвольный уход самолета вниз от заданной

траектории, сопровождающийся резким уменьшением воздушной скорости V и

быстрым нарастанием скорости снижения ¥у. Наиболее часто характеристики

воздупшых течений меняются и возникает сдвет ветра на малых высотах (в

приземном слое). При значительной интенсивности и его некратковременном

воздействии на самолет при взлете и заходе на посадку такой сдвиг ветра может

стать причиной серьезного происшествия.

При решении задач динамики полета, в том числе при расчете полета

воздушного судна в условиях атмосферной турбулентности (при наличии сдвига

ветра), необходимо знать действующие на него аэродинамические силы. Они

определяются либо экспериментальными методами в полете или на моделях в

аэродинамических трубах, либо расчетными методами.

Во многих аэропортах существуют специальные службы замера сдвига

ветра и турбулентности атмосферы [39]. Информация об этих замерах

передается на совершающие посадку или взлет самолеты с целью

предупреждения их о возможности попадания в сложнью условия (обычно в

диапазоне высот 0-1000 м, но наиболее опасными являются высоты порядка 10-

40 м). Такие замеры грубо могут производиться с помощью запускаемых с

земли шар-пилотов, однако последние сравнительно быстро проходят самые

опасные приземнью слои атмосферы (первые 30 м менее чем за 5 с). Поэтому

замеряемые ими изменения скорости ветра значительно осредняются по высоте.

Более точно эти измерешгя могут вьшолняться, например, акустическим

доплеровским методом с Земли или с самолетов, пролетающих над аэродромом

на различньгх высотах. Обработка материалов этих полетов позволяет получать

практически мгновенную картину распределеш1я ветра. В [84] приводится

8

оценка атмосферной турбулентности в режиме реального времени по

измерениям на самолете.

Для экспериментального определения в лабораторных условиях

аэродинамических характеристик и передаточных функций крыла,

испытывающего воздействие гармонического порьгаа, а также воздействие

произвольного порьюа, измеряются нагрузки на этом крыле, обтекаемом

определенным образом возмущенным потоком в аэродинамической трубе.

Возмущения потока могут создаваться, например, решеткой пластин,

отклоняющих по гармоническому или другому закону поток воздуха перед

испытываемой моделью, при этом изменяются нагрузки от гармонического или

другого вида порьша. Такой способ моделирования порыва можно условно

назвать методом определения передаточных функций [9, 18]. С его помощью

можно определить суммарные аэродинамические характеристики.

Ыа исследовании распределения давлений на колеблющихся моделях с

помощью малоинерционных датчиков давления основывается метод

мгновенных давлений [9, 7]. Использование интегрирующего устройства

позволяет сразу получать аэродинамические характеристики сечений и

суммарные характеристики крыла. Однако этот метод, помимо сложности

самого эксперимента, имеет свои недостатки, заключающиеся в трудности

обеспечения условий, гарантирующих достаточно малые погрепшости,

особенно при измерении сдвига фаз давлений относительно мгновенного угла

атаки. Трудности имеются и в вопросах, связанных с работой датчиков

давления.

При анализе динамики самолетов обычно используют [26] две схемы

ветровых воздействий: дискретный порыв и непрерьшную турбулентность. В

схеме дискретных порьгоов принимается, что порьшы отделены достаточно

большими промежутками времени. Воздействзтощие на самолет атмосферные

возмущения в простейшем случае могут быть воспроизведены в виде

единичных порывов Wxg, Wyg, Ш^г^ горизонтальной, вертикальной и боковой

проекций вектора пульсаций скорости ветра, различных по длительности и

форме, либо циклических воздействий, изменяющихся по синусоидальному

закону [19, 39, 53]. Для этого случая в [94, 95, 96] предложена модель

9

дискретного порьша и разработан прямой инженерный метод для расчета

возмущенного движения самолета. В этом подходе принята во внимание не

гауссова природа многих явлений и возмущений в турбулентной атмосфере, это

соответствует тому, что некоторые из движений, обычно рассматриваемых как

турбулентные, могут содержать скорее некоторые элементы порядка, чем хаоса

Гаусса. В этой теории концепция дискретного порыва применена как основной

элемент. Такой порыв можно представлять в форме треугольника, тогда

основными параметрами его будут интенсивность порыва, т. е. изменение одной

из составляющих скорости и градиентное расстояние ( расстояние, на котором

происходит изменение скорости).

В общем случае реальные атмосферные возмущения являются сложными

случайными функциями времени и координат. Для их описания используется

модель непрерывной турбулентности и методы теории случайных процессов

[19]. Поэтому атмосферную турбулентность обычно характеризуют

спектральной плотностью порьшов ветра 8б)(Л) по трем осям нормальной

земной системы координат. Известно, что характеристики порьгоов ветра в

вертикальной и боковой плоскостях различны. Однако это различие в

значительном диапазоне частот сводится к изменению масштаба интенсивности

турбулентности. Поэтому формулы спектральных плотностей для вертикальных

порьшов пригодны также для боковых и горизонтальных порывов ветра. При

использовании схемы непрерывной турбулентности [26] скорость ветра

рассматривают как векторный стационарный случайный процесс, зависящий

от времени и от положения точки в пространстве. Отдельные компоненты

этого процесса - горизонтальную составляющую и и вертикальную

составляющую М' считают независимыми. Кроме того, принимается гипотеза,

что при исследовании динамики полета самолета поле скоростей ветра можно

считать «замороженным», т. е. не зависящим от времени (гипотеза Тейлора).

Тогда случайнью воздействия атмосферы на движущийся самолет могут быть

описаны как одномерные случайные процессы. Общий метод расчета

нестационарных нагрузок на крьшья в турбулентном течении бьш разработан

Карманом и Сирсом и применен к расчету подъемной силы профиля,

проходящего через волны одномерного синусоидального скоса [98]. В работах

10

[103, 104] использованы статистические концепции метода спектральной

плотности энергии и анализа автокорреляции для расчета подъемной силы

трехмерных крыльев в поле случайного порыва. При таком подходе

предполагается, что порыв имеет фтсированное пространственное

распределение, через которое проходит крыло. В [112] поле рассматривается

как наложение плоских син>'СОидальных волновьгх движений всех направлений

и дл1ш волн. С помощью этого метода получены общие результаты для крыльев

прямоугольной формы в плане [89, 90]. Недостатком метода спектральной

плотности энергии является то, что с его помошью нельзя описать важный

случай изолированных дискретных порывов, сильно влияющих на реакцию

самолета и рассмотренный выше.

Обычно при анализе движения самолета, подверженного воздействию тех

или иных атмосферных возмущений, используют одну или несколько из

следующих моделей атмосферных возмущений [19]:

ступенчатый вертшсальный порыв заданных амплитуды и

продолжительности по пути движения ЛАI;

градиентный вертикальный порьш с заданными интенсивностью его

нарастания по амплитуде и продолжительностью по пути движения I;

циклическое изменение величины вертикального порыва по

гармоническому закону с заданными амплитудой и частотой;

вертикальный сдвиг ветра с заданными его интенсивностью и

продолжительностью;

ступенчатый боковой порыв ветра с заданными значениями амплитуды и

продолжительности по времени;

стохастический закон изменения характеристик атмосферной

турбулентности.

При анализе последствий воздействия на самолет кратковременных

единичных возмущений обычно рассматривают вертикальный и боковой

порывы ветра ступенчатой и градиентной форм, различных интенсивности и

продолжительности по времени [19, 39, 53]. При этом в качестве показателей

интенсивности воздействия обычно прхшимают значения горизонтальной ЙР^,

и

вертикальной Wyg и боковой Wгg проекций вектора пульсаций скорости ветра

АЖ = Ш -Ш^^ на оси нормальной земной системы координат.

При анализе последствий длительного воздействия на самолет

атмосферной турбулентности, носящей, как известно, случайный характер, в

качестве меры ее интенсивности обычно принимают среднеквадратические

значения проекций пульсаций скорости ветра а^х, <Ущ,, ст^г-

В летно-испытательной практике [19] интенсивность атмосферной

турбулентности часто оценивают среднеквадратической величиной

возникающих при ее воздействии на самолет пульсаций нормальной перегрузки

(АПу)^ =Пу^—Пу^р^^. при этом обычно используют следующую условную

шкалу оценок ее интенсивности:

очень слабая, когда а < 0.05

слабая,когда 0.0 5 < сг < 0.10

0.1 о < о- < 0 . 1 5 умеренная, когда п у

0.20 < о- < 0.30 сильная, когда п у

а > 0 . 3 0 очень сильная, когда " у

Наиболее значительными по величине обычно бывают вертикальные и

горизонтальные пульсации скоросп! ветра.

1.2 Обзор методов расчета аэродинамических характеристик

летательных аппаратов при дозвуковых скоростях полета.

Наряду с экспериментальными методами, для определения

аэродинамических характеристик воздушного судна, в том числе и при наличии

атмосферной турбулентности, могут применяться численные методы,

требующие использования ЭВМ. Изучать течение газа, его взаимодействие с

12

обтекаемыми поверхностями можно на различных уровнях описания:

молекулярном, больцмановском, газодинамическом [16]. Переход на более

низкий уровень упрощает описание, но сопровождается потерей точности

решения. Газодинамический уровень связан с усреднением по скоростям

молекул и содержит уравнения переноса для макроскопических величин -

плотности, скорости и т.п. Когда число Кн>'дсена, характеризующее степень

сжтшаемости среды, К п « 1 (именно такие режимы обтекания характерны для

самолетов гражданской авиации ) в качестве математической модели

используется модель вязкого теплопроводного сжимаемого газа - уравнения

Навье-Стокса.

Кп = (1.1) L

Здесь / - средняя длина свободного пробега молекул, L - характерный

аэродинамический размер.

Численные методы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса,

описывающих обтекание ЛА вязким газом, дают наиболее точные результаты.

Однако при использовании таких методов возникают трудности, связанные с

построением около ЛА вычислительных сеток, разработкой эффективных

конечно-разностных схем решения систем нелинейных дифференциальных

уравнений в частных производных и выбором модели турбулентности. По этим

причинам широкого распространения в отечественной авиационной

промьппленности эти методы пока еще не получили, особенно на этапе

предварительного проектирования. Это связано, в частности, и с

необходимостью использовать при решении уравнений Навье-Стокса мопщой

ЭВМ. Эти методы рассматриваются в ряде зарубежных работ.

В [107, 111] вьшолнено расчетное исследование обтекания самолета F-5A

на больпшх углах атаки при скольжении. Для расчета использована программа

CFL3D, решающая уравнения Навье-Стокса, приведенные по Рейнольдсу,

методом конечного объема с учетом модели турбулентности Болдвина-

Ломакса. Обтекание рассматривалось при углах атаки а=10, 20, 30, 40, 45 град,

угол скольжения (3=5 град, число Маха М=0.2, число Re=l200000. В работе

[ИЗ] рассматривается расчет нестационарных полей течения около самолета

13

F-18 на больших углах атаки. При этом использовалась программа F3D решения

Зфавнении Навье-Стокса, приведенных по Рейнольдсу, конечно-разностным

методом с учетом модели турбулентности Болдвина-Ломакса. а= 30 град, число

Маха М=0.243, число Re=l 1000000. В [86] рассматривается метод расчета

обтекания коотоновки «Фюзеляж-крыло-близкорасположенное ПГО» на основе

решения уравнений Навье-Стокса с помощью программы TNS, при этом

используются приближения тонкого слоя. Уравнения Навье-Стокса включены в

пакеты программ [80], предназначенных для расчетов полей течения около

самолетов и других сложных аэродинамических компоновок. Эти пакеты

предназначены для расчета обтекания транспортных самолетов во всем

диапазоне режимов полета и включают в себя программу генерации расчетной

сетки, программы решения уравнений Навье-Стокса, программы визуализации

результатов расчета. В [124] проведено численное обтекание двумерного

профиля при наличии воздействия высокочастотного порьша ветра. Для расчета

использовалась программа, решающая уравнения Навье-Стокса, приведенные

по Рейнольдсу, конечно-разностным методом с учетом k-s модели

турбулентности. Как отмечается в [108], время расчета поля течения вокруг

профиля RAE 2822 на ЭВМ CRAY-YMP-C90 в случае 6000000 ячеек сетки

составляет от 2 до 4 часов.

Уравнения Эйлера получаются, когда в полных уравнениях Навье-Стокса

не учитывают члены с вязкостью и теплопроводностью. Они справедливы

только в невязкой области поля течения. Уравнения Эйлера могут быть решены

численно с меньшими затратами мапдшного времени, чем уравнения Навье-

Стокса. Во многих задачах в решении уравнений Навье-Стокса просто нет

необходимости. Они имеют практическую значимость на стадии

предварительного проектирования, когда требуется только знание

распределения давления. Часто на первом этапе анализа уравнений Навье-

Стокса граничнью условия на внешней границе определяются из решения

уравнений течения невязкой жидкости.

Уравнения Эйлера представляют и самостоятельный интерес, поскольку в

них содержатся основные элементы динамики жидкости. В [125] сравниваются

результаты численного решения уравнения Эйлера и Навье-Стокса около крьша

14

С заостренной передней кромкой. Показано, что уравнения Эйлера позволяют

описать основные, глобальные особенности завихренного течения около крьша,

включая отрьш потока с передней кромки и формирование вихря, в то время как

уравнения Навье-Стокса лучше согласуются с данными экспериментальных

исследований и позволяют злтатывать влияние пограничного слоя и вторичного

отрыва потока на верхней поверхности, индуцированного вихрем, сходящим с

острой кромки крьша. Расчет с помощью уравнений Эйлера [105] обтекания

самолета F-18 при М=0.9 на >тле атаки а=3 град потребовал 10 часов работы

центрального процессора ЭВМ CRAY 2. Методы решения уравнений Эйлера,

основанные на использовании адаптивных сеток, рассматриваются в [85,121]. В

[78] рассматривается быстрый неявный направленный против течения

алгоритм расчета для трехмерных нерегулярньгх динамических сеток.

Уравнения Эйлера решены с его помощью для случая обтекания компоновки

самолета Боинг-747 менее чем за 1 ч, при этом использовалась ЭВМ CRAY 2.

Таким образом, для решения уравнений Эйлера требуется мощная ЭВМ.

Хотя в настоящее время стало возможным рещеш1е уравнешщ Эйлера, все

же желательно иметь упрощенную систему уравнений, которую можно решать

более простым способом при меньших затратах ресурсов ЭВМ. Это весьма

существенно, например, на этапах предварительного проектирования

летательных аппаратов, когда рассматривается много вариантов

аэродинамических конфигураций с попыткой их оптимизации. В задачах такого

рода затраты памяти и процессорного времени, требуемые для решения

уравнений Эйлера для каждой задачи, чрезмерно велики. Как известно, в

аэрогидромеханике существует иерархия уравнений, основанная на порядке

аппроксимации, который хотят получить или на допущениях, которые делают

при выводе этих уравнений. Если упростить уравнения Эйлера, то следующим

шагом будет рассмотрение решения уравнения полного потенциала.

При выводе уравнения для полного потенциала требуется, чтобы поток был

безвихревым. Если допущение о безвихревом характере течения оправданно, то

это уравнение так же хорошо описьшает течение, как и уравнения Эйлера [2].

Уравнение для полного потенциала часто используется в задачах

трансзвуковой аэродинамики. Практика показьюает, что решения уравнений

15

Эйлера и уравнения потенциала отличаются друг от друга незначительно в тех

случаях, когда число Маха, рассчитанное по компоненте скорости, нормальной

к фронту скачка уплотнения, близко к единице. Методы решения уравнения

полного потенциала для различньтх колшоновок летательных аппаратов

рассмотрены в [35, 83] . Трудностей при решении уравнений Эйлера нельзя

полностью избежать даже сведением задачи к решению уравнения потенциала,

так как в любом случае задача остается нелинейной, пусть и упрощенной. Она

обычно решается методом конечных разностей или методом конечных объемов.

Для нахождения потенциала скорости на поверхности летательного аппарата и

определения аэродинамических характеристик надо проводить расчеты

потенциала скорости во всех точках поля течения. Это приводит к

необходимости решать больпше системы конечно-разностных уравнений

итерационными методами, что требует значительных ресурсов ЭВМ. Кроме

того, возникают трудности с постановкой граничных условий на внешней,

удаленной от поверхности летательного аппарата, границе расчетной области

течения.

Из уравнения для полного потенциала можно получить трансзвуковое

уравнение для потенциала малых возмущений. Его решение рассматривается,

например, в работах [25,61,66, 77, 81]. Данное уравнение, как и уравнение для

полного потенциала, нелинейное. Продолжая упрощение, можно получить

линеаризованное уравнение для потенциала малых возмущений, справедливое

как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых течений. Методы его решения

различны, так как при М» > 1 оно является уравнением гиперболического

типа, при Мсо< 1 - эллиптического.

1.3 Панельные методы.

Рассмотрим методы решения линеаризованного уравнения для потенциала

малых возмущений в случае дозвукового обтекания. С помощью

преобразования координат линеаризованное уравнение сводится к уравнению

Лапласа, для решения которого широко используется метод поверхностных

особенностей - источников, диполей или вихрей. В этом методе потенциал

16

возмущенной скорости в произвольной точке пространства представляется в

виде суммы потенциалов от особенностей, распределенных по поверхностям

элементов летательного аппарата (ЛА). Используя граничное условие Неймана

или Дирихле, задачу сводят к решению интегрального уравнения относительно

неизвестных интенсивностей особенностей, зная которые находят скорости и

давления на поверхности ЛА, а далее и суммарные аэродинамические

характеристики. Основное преимущество метода особенностей по сравнению с

конечно-разностными методами решения уравнения Лапласа, состоит в том, что

неизвестные расположены только на поверхности ЛА, а не во всей области

течения. Таким обр^ом, размерность задачи снижается на единицу. Первые

методы, в которых был применен подобный подход к определению

аэродинамических характеристик, использовались для расчета обтекания тел

вращения (дирижаблей) и крыльев конечного размаха [79, 97]. Однако широкое

применение методов поверхностных особенностей для аэродинамических

компоновок сложной формы стало возможным только с появлением

ЭВМ.

Интегральный метод поверхностных особенностей часто называют

панельным методом, поскольку при решении задачи поверхность ЛА, как

правило, разбивается на малые четырехугольные или треугольные панели. Для

расчета аэродинамических характеристик как изолированного крыла, так и

схематизированного ЛА в дозвуковом потоке широкое распространение

получил метод дискретных вихрей [8]. К его основным достоинствам следует

отнести малое время счета, практическое отсутствие ограничеюш на форму

крыла в плане, возможность расчета аэродинамических характеристик ЛА с

отклоненными органами управления, возможность >'чета сжимаемости газа.

Однако в этом методе не учитьшается толщина крыла и фюзеляжа. Он не

позволяет определить распределение давления по поверхности крыла,

имеющего профиль конечной толщины.

За последние тридцать лет разработано множество различных панельньпс

методов [37], которые отличаются друг от друга типом и формой распределения

особенностей на панелях, геометрическим расположением панелей, способом

решения уравнений. Одной из первых работ, посвященных панельному методу.

17

была работа Гесса и Смита [91]. Поверхность тела приближенно заменяется

плоскими четырехугольными панелями, угловые точки которых определяют

форму тела. На каждой панели расположены источники постоянной

интенсивности, которая определяется из граничного условия непротекания.

Сначала вычисляются составляюидие скорости, индуцируемью каждой панелью

источников на всех остальных (включая саму рассматриваемзто панель), затем

граничное условие удовлетворяется в контрольной точке каждой панели,

обычно в ее центре. Эти условия могу быть представлены в виде матрицы

коэффициентов влияния. Получены аналитические выражения для векторов

скорости и коэффициентов влияния. Они используются только для точек,

близких к контрольным для каждого элемента, а для более удаленных точек

применяется разложение на мультиполи. Неизвестные интенсивности

источников определяются из системы линейных уравнений. Если число панелей

не слипжом велико (меньше 500), то используется прямой метод исключения

Гаусса, при большем числе панелей обычно эффективным является

стандартный итерационный метод релаксации. Когда известны интенсивности

источников, можно вычислить полную скорость на каждой панели. Учет

подъемной силы в этом методе произвели Гесс и Смит [92] путем размещения

на каждой панели завихренности единичной интенсивности. В методе Вудварда

[122, 123] панели размещаются в срединной плоскости крьша. Для

моделирования толщины профиля используется линейно изменяющееся

распределение источников. Для моделирования кривизны, крутки и наклона

используется линейно изменяющееся распределение вихревой плотности.

Условия непротекания удовлетворяются в контрольных точках панелей. В [47,

102, 117] на поверхности крьша размещаются слои источников в сочетании с

внутренней вихревой решеткой. В работе [60] аэродинамические

характеристики крыла рассчитьшаются следующим образом; на первом этапе

определяются аэродинамические характеристики крьша с симметричным

профилем конечной толщины без подъемной силы методом линейных

дискретных источников, на втором этапе определяются аэродинамические

характеристики тонкого крыла с подъемной силой методом дискретных вихрей.

Распределение давления по поверхности крьша определяется по сумме

18

скоростей на поверхности крьша, полученных на первом и втором этапах. В

панельном методе [20] используется поверхностное распределение вихревого

слоя. Отличительной особенностью методов, изложенных в работах [14, 23,

106] является то, что панели с источниками и завихренностью разносятся с

половинной интенсивностью с серединной поверхности компоновки на ее

внешний контур, где удовлетворяется условие непротекания. В [27] при расчете

обтекания крьша используется непрерывное распределешге вихрей по его

поверхности. В работах [29, 30, 31] представлен метод вьиисления

двухкратных интегралов, встречающихся в теории потенциала простого и

двойного слоя. Получены аналитические выражения для потенциала

возмущенной скорости от поверхностных диполей и источников. Определение

поля скоростей от этих гидродинамических особенностей сведено к

вычислению универсальных функций, содержащих минимальную информацию

о геометрии панели, что существенно упрощает и сокращает объем вычислений.

Панельные методы также различаются способами представления

поверхностей летательных аппаратов. Каждая элементарная панель может быть,

в зависимости от выбранного способа представления поверхности, плоской,

гиперболоидной шш произвольно искривленной [37]. Самый простой метод

аппроксимации поверхности ЛА, который до настоящего времени широко

используется в панельных методах - аппроксимировать криволинейную

поверхность большим числом плоских, обычно четырехугольньпс, панелей. На

каждой панели выбирается контрольная точка, часто это центроид панели. Если

плоскими панелями аппроксимируется выпуклая поверхность, то контрольная

точка будет лежать внутри этой поверхности, а если вогнутая поверхность, то

контрольная точка будет расположена вне аппроксимируемой поверхности.

Для того чтобы достичь максимально возможной точности в панельных методах

с плоскими панелями, нужно выбирать контрольные точки на самой

поверхности элементов ЛА, т. е. вне плоской панели, при этом должно быть и

более точное вычисление нормали к поверхности. Разрьты в интенсивности

особенностей на кромках панелей приводят к ошибочным скоростям и

потенциалам вблизи кромок. Следовательно, при определении скорости и

19

потенциала скорости на поверхности между контрольными точками надо

пользоваться интерполяцией.

Более точный способ представления поверхности с помощью

кубических сплайнов представлен, например, в работах Робертса и Рундле [114,

115, 116]. Возмущение потока производится непрерьюным распределением

источников и диполей, также представляемых с помощью сплайнов. При таком

способе аппроксимации возможен правильный учет изломов и стыков крыло-

фюзеляж. С другой стороны, поле скорости и функции влияния при таком

подходе уже не могут быть представлены в аналитическом виде, теперь они

являются поверхностными интегралами по панелям и вычисляются численно.

Методы гидродинамических особенностей линейной теории,

основанные на решении уравнения Лапласа или волнового уравнения,

продолжают развиваться и в настоящее время благодаря своей наглядности и

простоте реализации для компоновок особо сложной формы наряду с

разностными методами решения более полных уравнений движения сплошной

среды. Из сравнительно недавно опубликованных работ, посвященных

разработке новых панельных методов, можно вьщелить, например [37, 45, 64,

99, 100,120].

Панельные методы широко применяются при решении различных

сложных задач аэродинамики. В [101] панельный метод использовался для

оптимизации конфигурации ЛА. Поверхность ЛА состояла из 2000 панелей.

Расчет на ЭВМ типа 1ВМ РС-486 с тактовой частотой 33 МГц был произведен

всего за 1 ч. В работе [59] метод возмущенного потенциала с кусочно-

-постоянными особенностями применяется для расчета обтекания ЛА с учетом

работы двигателей. Панельный метод [82] используется для аэродинамического

проектирования интегральных компоновок крыла с фюзеляжем с малым

уровнем заметности.

В ряде работ с помощью панельных методов решаются задачи

интерференции между поверхностями, определяется влияние экрана на

аэродинамические характеристики. Расчет производится для дозвукового

обтекания при малых углах атаки. В [119] на основе панельных методов

вьшолнено расчетное исследование аэродинамических характеристик крыла с

20

учетом влияния земли. Для тонкого крыла расчет проведен с помощью метода

вихревой решетки, для толстого - с помощью метода Гесса, в котором

дискретные вихри и источники располагались в плоскости хорд, а контрольные

точки на поверхности крьша. В методе [49] для расчета обтекания тонкого

крыла вблизи экрана использовалось непрерьшное распределение вихрей по

поверхности крьша и вихревого следа. Панельный метод позволил рассчитать

нестационарные аэродинамические характеристики профиля крыла,

движущегося вблизи волнистой поверхности [ПО]. Профиль крыла, участки

следа и волнистой поверхности заменялись одномерными панелями, вдоль

каждой из которых по линейному закону распределялись вихри. С помоиц>ю

панельного метода [55] выявлены особенности аэродинамической

интерференции близколетяпщх самолетов. Произведен расчет изменения их

аэродинамических характеристик в процессе сближения до расстояния

0.25... 1.0 размаха крыла.

Следует отметить, что с помощью панельных методов можно

рассчитывать не только безвихревые течения газа около ЛА, но и вихревые

течения, возникающие, например, при обтекании несущего элемента с малым

удлинением или с большим углом стреловидности передней кромки [10]. В

работе [93] проведено численное исследование нестационарного обтекания

профиля со спойлером, при этом одновременно использовались дискретные

вихри и источники. Метод расчета [15] использовался для расчета

коэффициента максимальной подъемной силы профиля крыла. Проведено

моделирование развитого диффузорного отрыва в виде замкнутой срывной

зоны. Расчет внешнего потенциального обтекания осуществлялся с

использованием поверхностного распределения вихревых особенностей. Форма

отрывной зоны, определенная итерационным путем, построена на основании

ряда эмпирических условий, одно из которых - постоянство давления в

отрывной зоне над профилем от точки отрьша до задней кромки. Подобный

подход к моделированию срывной зоны при расчетах обтекания

изолированного профиля и профиля с механизацией был использован ранее в

работах [62, 63]. Отличительной особенностью математической модели,

рассмотренной в работе [5], является то, что нелинейные аэродинамические

21

характеристики рассчитываются непосредственно в процессе моделирования

движения самолета с учетом развития его нестационарного вихревого следа, в

том числе на закритических углах атаки. Таким образом, осуществляется

совместное пошаговое решение уравнений нелинейной аэродинамики в

нестационарной постановке с помощью модифицированного метода

дискретных вихрей и динамики движения самолета с шестью степенями

свободы.

Применение панельных методов весьма эффективно в зональных и

гибридных (или комбинированных) методах аэродинатческого расчета.

Зональные методы основаны на разделении сложного течения на отдельные

зоны с собственными характерными особенностями движения среды. К

каждому' зональному типу течения применяется свой специфический метод. Для

гибридных методов характерно то, что совместно с основным алгоритмом

применяются разнообразные приемы и процедуры, направленные на ускорение

сходимости итераций, уменьшение погрешности вычислений и т. п. Так, в

методе [23] итерационньпи путем осуществляется сращивание решения в

невязкой области течения, рассчитьюаемого с помощью метода симметричных

особенностей, с решением в вязкой области, найденным с помощью

упрощенной модели двумерного пограничного слоя. В методе [48] результат

быстрого расчета течения панельным методом выступает как начальное

приближения при использовании метода установления при интегрировании

уравнений Эйлера. Благодаря этому получается трехкратное ускорение счета. В

работе [3] применяется упрощенный метод расчета интерференции при

трансзвуковых скоростях, разработанный для комбинации крыла с гондолами

двигателей. При этом используется программа расчета трансзвукового

обтекания крьша самолета с учетом скосов на его поверхности от компоновки

самолета, вычисляемых при помощи панельного метода.

В ряде работ, вьшолненных с применением метода дискретных вихрей

или метода вихревых нитей [28, 51, 87] рассматривается вихревая динамика и

неустойчивость спутного следа за самолетом, влияние атмосферной

турбулентности на вихревой след.

22

Панельные методы применяются также при решении задач

аэроупругости [36, 11]. При решении задачи о взаимодействии упругих и

аэродинамических сил рассматривается возмущенное движение упругого ЛА

относительно исходного установившегося прямолинейного полета с постоянной

скоростью V, обусловленное отклонениями рулей, воздействиями порьшов ветра

и другими возмущающими факторами Перемещения точек конструкции,

включаюпще ее смещения как твердого тела и упругие перемещения, считаются

малыми. Возмущеннью скорости, вызванные упругим аппаратом и

неоднородностью (дискретными порывами, турбулентностью) среды,

принимаются малыми по сравнению со скоростью полета V. Рассматривается

обтекание элементов ЛА под местными углами атаки. ЛА схематизируется

таким образом, что при малых возмущенных скоростях местнью углы атаки

также являются малыми. Вязкость воздуха не учитывается. Аэродинамические

силы могут определяться как для стационарного, так и для нестационарного

обтекания. Для определения нестащюнарных аэродинамических характеристик

упругого ЛА при неустановившемся движении применяется метод дискретных

вихрей [12]. В [36] приводится изменение коэффициента момента тангажа,

угловой скорости тангажа и упругого перемещения конца крыла для случаев

постепенного входа ЛА в порыв, мгновенного охвата порьшом и подхода слабой

ударной волны.

В настоящей работе для учета различного рода дискретных порьгаов и

атмосферной турбулентности на аэродинамические характеристики ЛА, также

применяется подход с использованием местных углов атаки элементов ЛА. При

этом используется панельный метод, который в отличие от метода дискретных

вихрей [8, 9, 12] позволяет определять распределение давления по поверхности

ЛА. В этом методе определяется не интенсивность источников, диполей или

вихрей, как в большинстве методов рассмотренных выше, например [91, 92,

122,123], а непосредственно потенциал возмущенной скорости. В нашей стране

подход, при котором определяется потенциал возмущенной скорости,

рассматривается для случая сверхзвукового обтекания ЛА, например, в

работах А. И. Уткина, В. Н. Михайлова, В. А. Андрюхина [4, 50]. Для случая

дозвукового обтекания метод, в котором определяется потенциал возмущенной

23

скорости, был рассмотрен в работах [109, 118] и получил название метод

Морино. Он применяется для определения аэродинамических характеристик в

отечественных работах [22,32,100].

Метод Морино имеет следующие преимущества перед методом

источников-диполей (вихрей):

1. На всей поверхности ЛА определяется потенциал возмущенной скорости, в

то время как в дрзтих методах на поверхности несущего элемента

размещаются диполи, на поверхности ненесущего элемента - источники

(стоки). Таким образом, из-за единообразного подхода упрощается решение

задачи об интерференции несущего и ненесущего элемента.

2. В процессе решения линеаризованного уравнения для потенциала

возмущения данным методом при формировании матрицы влияния [Ац] не

надо определять три составляющие скорости в каждой i-й точке от каждой

j-й панели. Это значительно снижает, почти в три раза, затраты машинного

времени на вычисление элементов матрицы.

3. В методе источников-диполей для вычисления полных скоростей в

контрольных точках по найденным из решения системы линейных

алгебраических уравнений интенсивностям особенностей приходится

хранить в памяти ЭВМ не только матрицу влияния [Ац], но и три матрицы

индуцированных от панелей скоростей [Vxjj], [Vy^], [Vzjj].

Отличительными особенностями метода, рассматриваемого в

настоящей работе, являются следующие;

1. Для решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода применяются

итерационные методы Пикара и Неймана.

2. Для определения потенциала возмущения от панелей с помощью

специальных приемов интегрирования полз^ены аналитические выражения и

исключена особенность, возникающая при совпадении точки А, в которой

вычисляется потенциал, с центром ячейки, для которой вычисляется влияние

на точку А.

Недостаток метода Морино заключается в необходимости численного

дифференцирования полученных значений потенциала скорости в контрольных

точках с целью определения скорости и давления на и вне поверхности ЛА.

24

Таким образом, точность определения аэродинамических характеристик будет

зависеть от выбраного метода численного дифференцирования.

1.4 Обзор методов моделирования динамики полета.

Наряду с летными испытаниями, которые являются наиболее

достоверным методом исследований, при решении задач динамики полета

широко применяется моделирование. Сушествует два метода моделирования:

1. Физическое (или полунатурное) моделирование динамики полета.

2. Математическое моделирование динамики полета.

Физическое моделирование представляет собой метод исследования с

использованием физических моделей. Они применяются при анализе

динамических харшстеристик ЛА и его систем, исследованиях с реальной или

эквивалентной аппаратурой в лабораторных условиях, синтезе систем и законов

управления ЛА, для обучения летчиков полету на конкретном самолете. Для

этих целей используются модели, исследуемые в аэродинамических трубах и

свободнолетающие модели [7], летающие лаборатории [13], стенды систем

управления и пилотажные стенды [18,33, 74, 75, 76, 88].

При математическом моделировании динамики полета разрабатываются и

используются математические модели ЛА как объекта управления, сил и

моментов, действуюпщх на ЛА, систем управления, силовых установок,

летчика.

Эти модели в основном описьшаются системами обьпсновешщк

дифференциальных уравнений. При изучении сложных пространственных

движений ЛА с у'четом подробных моделей систем управления, силовой

установки и др. порядок этой системы может достигать 100.

Математическое моделирование полета применяется для определения

динамических характеристик при известных моделях ЛА, систем управления и

др. (прямая задача дршамики полета); при определении параметров моделей

(например, моделей сил и моментов действующих на ЛА возмущений) по

известным дшамическим характеристикам (обратная задача дшшшя полета,

или задача идентификации); для синтеза систем и законов управления в

соответствии с заданными техническими условиями и требованиями; при

25

физическом моделировании для описания работы части реальных процессов,

отсутствующих при полунатурном моделировании.

Математическая модель динамики полета представляет собой нелинейную

систему обыкновенных дифференциальных уравнешй. В общем случае не

удается найти решения таких уравнений в элементарных функциях и

квадратурах. Поэтому для определения движения летательного аппарата

пользуются приближенными методами штегрирования зфавнений.

Практически с лМомента зарождения авиации и до настоящего времени для

приближенного интегрирования уравнений движения применяются

графоаналитические методы. Это объясняется прежде всего тем, что различнью

функции, как правило, бывают заданы таблицами или графиками. К таким

методам относится метод тяг Жуковского, метод мощностей, метод

оборотов [24, 52, 56]. Обьино графоаналитические методы приспособлены для

решения частных задач.

Часто для анализа летно-технических характеристик, в частности, взлетно-

посадочных, применяется энергетический метод расчета [39]. Этот метод

удобно применять в тех случаях, когда требуется знать не форму траектории

полета, а только скорость и высоту полета в начальной и конечной точках

траектории.

С целью упрощения исходной системы уравнений движения, исходные

уравнения движения разделяют на независимые системы )фавнений и

исследуют их отдельно друг от друга. Например, при определенных условиях

можно рассматривать изолированное продольное или боковое движение [18].

Часто предполагается [54], что система управления работает идеально, тогда

рассматривается только движение центра тяжести летательного аппарата,

вращение аппарата вокруг центра тяжести не учитывается.

В ряде работ для решения уравнений движения ЛА применяется их

линеаризация при помопщ метода малых возмущений [53]. Существенное

допущение, лежащее в основе такого подхода, заключается в том, что все

параметры возмущенного движения предполагаются мало отличающимися от

параметров первоначального движения в одни и те же моменты времени.

Уравнения превращаются в линейные дифференциальные уравнения

26

отаосительно отклонений параметров движения от исходного и их можно

репшть аналитическими методами, например, классическим методом или

операторным методом.

Параметры любого произвольного движения ЛА в пространстве можно

определить путем численного интегрирования исходной системы нелинейных

обыкновенных дифференциальных уравнений динамики полета. Наиболее

простым методом численного интегрирования дифференциальных уравнений

является метод Эйлера, однако этот метод обладает свойством накопления

ошибок, поэтому наиболее часто применяются другие методы, представляющие

собой развитие метода Эйлера [38, 53, 54] - Рунге-Кутта, Адамса.

В настоящей работе для исследования влияния сдвига ветра на динамику

полета применяется система математического моделирования динамики

полета летательных аппаратов (СММ ДП ЛА) [41, 42]. СММ ДП Л А - это

диалоговый (интерактивный) комплекс программного обеспечения и методик

решения прикладных задач, разработанный в Московском государственном

техническом университете гражданской авиации. Система имеет высокую

степень адекватности, обладает достаточной точностью и достаточной

универсальностью. СММ ДП ЛА получила признание в отечественной

авиационной промьппленности и гражданской авиации. С ее помощью

осуществлялось научное сопровождение ввода в летную эксплуатацию самолета

Ил-96-300, позволившее авиакомпании «Аэрофлот - Российские

Международные Авиалинии» существенно расширить его эксплуатационные

ограничения. СММ ДП ЛА можно использовать при проектировании

летательных аппаратов и при их эксплуатации, для расследования летных

происшествий и для переучивания летного состава. Дифференциальные

уравнения движения решаются в СММ ДП ЛА модифицированным методом

Эйлера (метод Рунге-Кутта 2-го порядка).

Преимуществами СММ ДП ЛА перед другими разработками являются:

1) полная унификация программного обеспечения математического

моделирования динамики полета ЛА;

27

2) использование безусловно устойчивого алгоритма работы шасси,

позволяющего добиться высокой степени адекватности моделирования

движения ЛА по ВПП;

3) использование характеристик ЛА в полностью унифицированном виде,

максимально приближенном к используемому в конструкторских бюро

авиационной промышленности;

4) моделирование сложных взаимодействий различных органов управления

между собой;

5) идентификация параметров движения самолета в воздухе или на ВПП, в том

числе определение начальной точки движения на моделируемом этапе;

6) оценка адекватности и точности моделируемого движения;

7) диалоговый режим работы с СММ ДП ЛА, позволяюпщй оперативно

готовить входную информацию, компоновать программное обеспечение для

проведения конкретного вычислительного эксперимента, обрабатьгоать и

оформлять выходную информацию;

8) использование оправдавших себя на практике методик планирования,

проведения и анализа вычислительных экспериментов.

1.4 Общая постановка задачи.

Решение задачи о влиянии атмосферной турбулентности (сдвига ветра) на

динамику полета воздушного судна можно разбить на три основные этапа.

На первом этапе разрабатьюается метод расчета аэродинамических

характеристик, позволяющий определять влияние атмосферной турбулентности

на аэродинамические характеристики крыла в дозвуковом потоке.

При этом принимаются следующие допущения:

1) газ идеальный,

2) возмущения, вызываемые крылом, малые.

3) вне крьша и вихревой пелены (следа) течение является безвихревым, и

следовательно, потенциальным.

В этом случае течение может быть описано линеаризованным

уравнением для потенциала малых возмущений:

28

2 2 2

д" (D д (р д (р

Здесь (р - потенциал возмущенных скоростей.

Для определения д? наряду с уравнением (1.2) рассматриваются граничные

условия.

1. При плавном безотрьшном обтекании нормальная к поверхности крыла

составляющая относительной скорости равна нулю, т. е. — +(V^-n) = 0 (1.3)

Здесь П - единичная внешняя нормаль к поверхности крыла Е.

Данное соотношение называется условием непротекания.

2. Граничным условием, определяемым гипотезой Чаплыгина-Жуковского,

является требование конечности скорости на острой задней Kpoivnce крьша.

При решении задачи в линейной постановке предполагается, что свободные

вихри, образующие вихревую пелену за крьшом, являются прямыми,

параллельными вектору скорости набегающего потока или

расположены по отношению к нему под небольшим углом (порядка угла

атаки а).

3. На большом удалении от крыла и вихревой пелены возмущения должны

исчезать:

¿7^ ^<р _ Ф ^ l i m = l i m = l i m ^ = О (1.4)

Основными отличительными особенностями интегрального метода,

примененного в данной работе для решения уравнения (1.2) являются

следующие:

1. Определяются не компоненты скоростей, индуцированных

гидродинамическими особенностями (вихрями, источниками, диполями), как

в большинстве панельных методов, а непосредственно потенциал

29

возмущенной скорости. Такой подход использовался в работах [4, 50, 109,

118].

2. При решении ИУ используются итерационные методы Пикара и Неймана.

3. Исключена особенность, возникающая при совпадении точки А, в которой

вычисляется потенциал, с центром ячейки, для которой вычисляется влияние

на точку ^.

На втором этапе решения задачи о влиянш! атмосферных возм)тцений

(атмосферной турбулентности, порывов ветра) на динамику полета с помощью

разработанного интегрального (панельного) метода определяется изменение

аэродинамических коэффициентов самолета Ил-96-300 при воздействии

вертикального порьша ветра. В ряде работ [18, 26,39,53] рассматривается

воздействие на самолет порьшов конечной протяженности. Форма порыва

может быть, например, треугольная. При попадании самолета в вертикальный

(восходящий или нисходяпщй) порьш со скоростью ветра We угол атаки

самолета изменяется на величину А о;:

Знак плюс относится к восходящему, а знак минус - к нисходящему порьту

ветра. Панельный метод позволяет распространить такой подход на

определение не только суммарных , но и распределенных АДХ ЛА

(коэффициентов давления). Для этого задается распределение скорости ъ\{х,г) вдоль размаха крыла, что соответствует переменной интенсивности порьгоа.

Такой случай возможен при попадании в ветровое возмущение только части

крьюа или при изменении интенсивности порыва по размаху крыла. Подобные

подходы применяются, например, при решении задач аэроупругости [11,36].

На третьем этапе решения задачи производится математическое

моделирование динамики полета на ЭВМ, при этом для определения влияния

атмосферной турбулентности на траекторию воздушного судна используются

рассчитанные с помощью панельного метода поправки к коэффициентам

аэродинамических сил и моментов.

30

Глава 2

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНШШ

ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ

ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ.

Из уравнения неразрьгоности, являющегося математической записью

закона сохранения массы и входящего в систему уравнений Навье-Стокса,

может быть получено основное дифференциальное уравнение для потенциала

скорости в случае безвихревого течения идеального невесомого сжимаемого

газа. Путем дальнешиего упрощсБМя этого уравнения может быть пол>^ено

линеаризованное уравнение для потенциала малых возмущений. Приведем

вьгоод данного уравнения [ 36, 43].

2.1 Численный метод определения аэродинамических характеристик

при дозвуковых скоростях.

При установившемся течении основное дифференциальное уравнение для

потенциала скорости имеет вид:

\2

дх

д ' Ф

дх' • + а д ' Ф

а д ' Ф

дх ду дхду ду дг дудг дг дх дгдх О

(2.1)

Представим потенциал скорости Ф в виде суммы Ф=Фоо+(р, где

Фао ' потенциал скорости невозмущенного потока, определяющий

составляющие вектора скорости в невозмущенной области течения:

31

(р - потенциал возмущенных скоростей.

Так как в невозмущенной области течение однородно, то все вторые

производные равны нулю и уравнение (2.1) принимает вид

дер

ydxj

д V +

д(р

V

д V

ду •+ оср д V

(2.2)

2 , Л д(рд(р^ 9 д(рд(р^ 9 д(рд(р^ 9

дх ду дхду ду dz dydz dz дх dzdx = 0

)

Линеаризуем данное уравнение [36, 43]. Полагая, что угол атаки мал,

первые и вторые производные потенциала возмущения д> являются малыми

величинами и отбрасьгоая их произведения и степени как величины второго и

более высокого порядка малости, получим следующее линеаризованное

уравнение, определяющее потенциал возмущенных скоростей при

установившемся обтекании: 2 2 2

д (р д (р д (р дх'"- ' ду" ' dz' f2 + = 0 (2.3)

Данное уравнение справедливо для дозвуковых и сверхзвуковых течений. При

числах Маха Мое > 1 оно является уравнением гиперболического типа, при

Моо< 1 - эллиптического. С помощью преобразования Прандтля-Глауэрта [16,

36, 43] при дозвуковых скоростях уравнешю (2.3) может быть сведено к

уравнению Лапласа. Для этого сделаем следующую замену переменных:

(2.4)

Из уравнения (2.3) получим:

32

д^(р д^(р д^(р (2.5)

Тогда потенциал возмущенной скорости ^ в произвольной точке пространства

А определяется с помощью второй формулы Грина [16, 37,109, 118]:

.д(р 1 _ 1 ¿ /5 +

д

5 ^ 4л-^^ дп\Ю (18 (2.6)

где 5 - поверхность ЛА,

1^- поверхность вихревого следа,

^ ^ - производная по направлению внеишей нормали кSv^W,

К = ^(х-х^У +{у~У(^У + (г-^о)^ - расстояние от точки А(Х(у,Уо,2^) , в

которой вычисляется потенциал возмущенной скорости, до текущей точки

поверхности обтекаемого тела /5* или вихревого следа Ж

Преимущество панельных методов состоит в том, что распределение

давления на поверхности тела можно получить из уравнения (2.6), не определяя

поле течения вокрут тела путем решения уравнения (2.3) конечно-разностными

методами. Задача сводится к определению потенциала возмущения на границах

рассматриваемой области. Зная потенциал возмущенной скорости, можно

вычислить распределение давления на поверхности тела.

д(р

Производная определяется из граничного условия непротекания, которое

вьшолняется на поверхности ЛА:

^ = - ( ^ - „ • « 1 (27)

33

здесь - вектор скорости невозмущенного потока,

Я - единичный вектор внешней нормали к поверхности ЛА

Из рассмотрения (2.6) также следует, что граничное условие (1.4), выражающее

исчезновение возмущений на бесконечно большом расстоянии от ЛА и

вихревой пелены, выполняется при любьк значениях (р и .

Устремляя точку , в которой вьлисляется потенциал, к поверхности ЛА

S и осуществляя хтредельный переход, получаем интегральное уравнение

Фредгольма второго рода [16, 37, 109, 118] относительно потенциала

возмущенной скорости:

1 гг^<Р 1 1 ГГ ^ г о

2л: ^} дп R dS +

In 9 дп dS (2.8)

Разность потенциалов возмущения на вихревой пелене определяется по

потенциалам возмущения на задней кромке элементов ЛА, примыкающих к

вихревой пелене:

А ^ = А^у,^, =(Ри-91 (2.9)

Вдоль каждой из линий тока, образующих поверхность следа, значение

остается постоянным. Это является следствием известных теорем

Гельмгольца о вихрях [40,44, 72]. Поверхность следа совпадает с линиями тока

и его конфигурация может быть определена в процессе решения задачи. В

линейной постановке (которая применяется в данной работе) предполагается,

что поверхность следа плоская и она составляет с вектором скорости

набегающего невозмущенного потока небольшой угол (порядка угла атаки

а). С учетом (2.9) интегральное уравнение (2.8) будет иметь следующий вид:

34

1 9а сЕ

1

2п {г дп К 27г\г дгкК/ ^ 1 ^

2л-Ар-—

1

ч /г / т (2.10)

где /?г< - нормаль к внешней поверхности вихревого следа за крылом.

В настоящей работе потенциал возмущения определяется из уравнения

(2.10) с помощью итерационного метода Пикара. Представим потенциал

в следующем виде:

9а=%-^(Ръ (2.11) где

2ж^}дпК (2.12)

1 .г а 1п дп

г 1 л (^8 +

27Г д

дп.. я) dW (2.13)

Для каждой точки А поверхности летательного аппарата потенциал

возмущения вьиисляется по следующей формуле:

Начальное приближение (р^ определяется из уравнения (2.12).

Затем найденное таким образом значение потенциала возмущения

подставляется в уравнение (2.13) и определяется потенциал (р\^^. Следующее

приближение определяется как - 1^ - Найденное значение <Ра снова

подставляется в (2.13) , определяется потенциал ^1^' и т. д. При

использовании для решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода

метода Неймана на /-ой итерации

35

Как показали расчеты, сходимость метода Неймана по числу итераций лз^ше,

чем метода Пикара.

2,2 Численный метод решения интегрального уравнения для потенциала

малых возмущений.

В настоящей работе уравнение (2.13) решается численным методом с

помощью ЭВМ, при этом рассматривается обтекание стреловидного крыла

конечного размаха и бесциркуляционное обтекание цилиндрического

фюзеляжа. Для решения уравнения необходимо проделать ряд

преобразований. Разобьем поверхность крыла (рис. 2.1) на ряд элементов

(панелей). Поверхность каждого такого элемента ограничена сечениями крьша,

перпендикулярными оси 02, и линиями, соединяющими те точки сечений

крыла, относительное расстояние от которых до носка крыла одинаково

(линии равных процентов хорды). Поверхностные интегралы, входящие в

уравнение (2.11), можно представить в виде суммы интегралов по ячейкам,

образующим поверхность крыла. Рассмотрим поверхностный интеграл (2.15),

служащий для определения начального приближения для потенциала

возмущенной скорости

д(р 1 ^ 5 : =

1п дп К (2.15)

т п l - V V

а (р * 2 7+1 (¡1

ы

здесь т - число полос, на которые разбивается поверхность крыла в

направлении размаха;

п ' число ячеек, на которые разбивается каждая полоса в направлении хорды

крыла.

36

Поверхность следа

Рис. 2.1 Расчетная схема для крыла

37

д(р Для вычисления значение производной граничного условия

непротекания (2.7), записанного для каждого элемента поверхности, нужно

найти компоненты единичного вектора внешней нормали Я. Пусть уравнение

поверхности крьша задано в явной форме: у—/(х,2). Тогда параметрическое

уравнешю нормали к поверхности в точке Мо(хо, у о, ^о) будет следующим [17,

21,38]:

x-Xo=pt, y-yo==qt, г-2о^а (2.16)

ду{х„г,) ^у{хо,го) где р ^ - - ~ ^ ^ д ^ — ^ , 0=^-1

С другой стороны, компоненты единичного вектора нормали к поверхности

равны направляющим косинусам углов, которые этот вектор составляет с

положительными направлениями осей координат оХ, о У, о2:

^{х~ХоУ +{у-УоТ +{^-^оУ

У-Уо > У и ч2 / \2 / \2 (2.17)

^¡{x~ Х^У +{у-у^У +{2-2^)

2-2^

\{х~х^ •\-{у-у^ -^{2-2^

Выберем параметр / так, что / —1. Тогда с учетом (2.16) из (2.17) получим

следующие соотношения для определения компонент единичного вектора

нормали к поверхности крыла:

-1

л/Г (2.18)

38

Для внешней нормали к верхней поверхности обтекаемого тела (крыла,

фюзеляжа) t=-l, к нижней - í=l. Компоненты вектора скорости

невозмущенного потока в связанной системе координат определяются из

следующих соотношений:

где (Х- угол атаки, Д-угол скольжения

д(р

Тогда с учетом (2.18) и (2.19) производная определяется из граничного

условия непротекания:

д^ / ч

^ (2.20)

K^í(cosy^cosа • р - COSДcosa + siny • q)

Рассмотрим поверхностный интеграл (2.15). Элемент площади поверхности (¿8

может быть приближенно представлен для элементов поверхности крыла

следующим образом:

Тогда в (2.20) множитель -у/Г+Р^ "^^^ сокращается и для производной

потенциала возмущения получаем следующее выражение:

39

V дп = -Vj[cosJ3cosa • р-cosj3cosa +sin j3-q)

J

Сделаем также следующее допущение; для каждой ячейки крьша производная

д(р

дп

(так как вдоль хорды крьшо разбивается на большое количество элементов).

При интегрировании в направлешги оси ОХ ( вдоль хорды) заменим интеграл

суммой и вычислим по формуле прямоугольников. Тогда соотношение (2.15)

примет следующий вид:

1

2л- у дп R

ы

dS = (2.21)

- ^ 1 1 А х д(р

дп J

dz

здесь iSXki =Xi+i-Xi.i- средняя ширина ячейки поверхности крьша (см. рис. 2.2 ).

Для каждой полосы крыла (части его поверхности, лежащей между сечениями

Z J.J и Zj+j) шаг разбиения на ячейки вдоль хорды задается постоянным, т. е.

AXk!=COnst.

Zj.i, Zj+! - координаты сечений крьша, которыми оно разбивается на полосы

вдоль размаха. AZm -Zi+j-Zj.j ~COnSt

40

1+Ш

Рис. 2.2 Элементарная панель крыла.

Рассмотрим (2.22)

Введем следутощее обозначение:

2

= ( - ^ у - ^ о ) +[Уij-Уo) ^{х-^оУ -^{У-У^У

Сделаем также замену переменных 2—2 2^ догда (¿2 ~- (¿2 .

С учетом данных преобразований

d2 d

^J-г ^]{х - Х,У +{у- у,У +{2- 2,У Ф ' +

= 1п\2 + -ф^^^^^ = 1п ы (2.23)

С учетом (2.23) получим следующее соотнощение для вычисления

потенциала 0 •

41

1 т п 1п

+а и (2.24)

И к1\

Рассмотрим поверхностный интеграл (2.13), служащий для вычисления

потенциала . Преобразуем первое слагаемое, входящее в (2.13):

1

2л- 9 д п УК) 1 п т

48 «

9

Раскроем выражение для производной по направлению нормали:

(х - х^У + (у - у^У + (г - ж^У

•с18

д ( 1 ] д г

д X ^ к) ~ д х \

X 0 X

(х - х,У + {у - у^У + (г - Го у

д { ^ ^

а г

ду 1 К) ~ д у \ (х - ХоУ + (з; - •- О

У^ - У

( х - Х о У + ( у - + О - 2,3 У

^ 1 Л

^2 ^ Г (х - ХоУ + - У^У + - 2„У

(х - ХоУ + (з - >'„У + (г - г„У

42

Косинусы углов между нормалью и осями координат определяются из (2.17).

Как и при определении потенциала , при вычислении поверхностного

интеграла интегрирование по X в направлении хорды крыла произведем

приближенно по формуле трапеций. Тогда получим следующее выражение:

Параметры р, д, й определены выше при вычислении • Для вычисления

интеграла в направлении размаха крьша по координате Е применим

интегрирование по частям. При этом в силу того, что вдоль хорды крыла

разбиение его поверхности на ячейки произведено с малым шагом АХ, сделаем

следующее допущение: в пределах каждого элемента поверхности крьша

1 гг ^ (\Л 2ж^^ дп\Ю

(2.25)

потенциал Произведем замену

переменных — 1 2^ Пусть

, тогда

Так как в пределах каждого элемента крьша с поверхностью Л8к1 значение

потенциала возмущения

43

Используем формулу для интегрирования по частям, согласно которой »

в нашем слз^ае

а4 2 + а

<р\2) а

у1(2-г^У +а + С

7 Р 4^+а + С =

С учетом этих преобразований получим:

а

Подставим данное выражение в (2.25), тогда

1

2п ^ д

(р ^ 1^

д п \ К)

п т

^ / = 1 Аг = 1

а У

д X ду

у , X

¿3

а -./-1

(2.26)

44

Проделав аналогичные преобразования со вторым слагаемым, входящим в

формулу (2.13), для интеграла по поверхности вихревого следа 1¥ получим

следующее выражение;

Входящие в (2.26) и (2.27) производные <р'{2)и ^^шг^^) определяются на

каждой итерации при рещении интегрального уравнения (2.11) по формулам

приближенного дифференцирования.

Из интегрального уравнения (2.10), а также из выражений (2.15) и

(2.21) видно, что при К—Ю ( т. е. в случае, когда точка А , в которой

вычисляется потенциал возмущения, совпадает с центром той панели, влияние

которой учитывается на потенциал точки А ), возникает особенность под

знаком интеграла. В этом случае для входящего в (2.15) и (2.21) интеграла

получим:

45

Так как точка 20 принадлежит отрезку [2j,l',2j.¡], то последний интеграл

является несобственным, но для него существует главное значение в смысле

Коши. Действительно ( см . [17]), при2(г^о>0

те несобственный интеграл сходящийся. Таким образом, особенность в ядре

интегрального уравнения исключается и его можно решать итерационными

методами.

После решения интегрального уравнения (2.11) для каждого элемента

поверхности определено значение потенциала возмущенной скорости. Тогда

можно вычислить суммарный потенциал, складывающийся из потенциала

набегающего невозмущенного потока и потенциала возмущенной скорости, а

затем найти местную скорость на поверхности каждой ячейки крыла.

Нормальная к поверхности составляющая суммарной скорости Ри=0, что

следует из граничного условия непротекания.

При решешщ задач аэродинамики в рамках теории движения невязкой

жидкости предполагается, что местная скорость на поверхности ЛА направлена

по касательной к этой поверхности. В настоящей работе местная скорость

2.3 Определение аэродинамических коэффициентов.

46

вычисляется путем определения производной по направлению касательной к

поверхности для потенциала скорости, вычисленного в соседних ячейках этой

поверхности.

Зная местную скорость, для каждого элемента можно вычислить

коэффициент давления. Суммарные и распределенные аэродинамические

характеристики несущей поверхности, заданной в виде_у=^/(Х,г), определяются

путем интегрирования коэффициентов давления [16] в связанной системе

координат.

Полный потенциал в центральной точке ячейки вычисляется по следующей

формуле:

где ^ kl - потенциал возмущенной скорости,

^oojt/ - потенциал невозмущенного потока.

Потенциал невозмущенного потока определяется как

Фоо^/ = V^(xj^i cosa + у,, sin а) По значениям полного потенциала вьгаисляются следующие производные

по направлению:

Id AS-

Ф

AS.

Здесь = ^¡{x,,y-x,Jf +{у,,,^~у,,) •

Зная производные по направлению, можно вычислить квадрат скорости и

скорость в центральной точке ячейки:

1 Ук1 2 +

J к! dS J kl

47

+ ы ы

Коэффициент давления вычисляется по следующей формуле, справедливой для

несжимаемого газа:

ы У

Коэффициент аэродинамической нормальной силы крьша определяется как

С —С )Ах, гАг

Здесь Срц и Сре - коэффициенты

давления, вычисленньге для верхней и нижней поверхностей крьша.

Также для каждого /-го сечения крьша определяется коэффшщент

аэродинамической нормальной силы сечения:

1 I и

'^1 к=\ 'I О

Здесь - хорда сечения крьша.

При малых углах атаки коэффициент аэродинамической подъемной силы

сечения крыла равен аэродинамическому коэффициенту нормальной силы

сечения:

Суасеч^ Сусеч

Коэффициент аэродинамической поперечной силы

48

1

8 с„„ ——+ с

ре д2 ^" д! й8

л т п

V у

Коэффициент аэродинамического момента крена

1 /И,

81 1

5' ^ ' /=1 А-1 ^Аг

Коэффициент аэродинамического момента рысканья

1

^ ^ Х у + с ^Уп

¿¿5' =

а

+ с ре

Коэффициент аэродинамического момента тангажа

1

49

Здесь íS* - площадь крыла, / - размах крыла, Ь - средняя аэродинамическая хорда

крьша, bi - хорда сечения крьша. Далее приводятся формулы для пересчета

коэффициентов аэродинамических сил и моментов из связанной в скоростную

систему координат.

Коэффициент аэродинамической подъемной силы

с^^ = COS а-с^ sin а

уа у X

Коэффициент аэродинамической боковой силы

^za - c o S y ^ + z a ^ a ú v í p ^ - C y sinasinp

Коэффициент аэродинамического момента крена

Ъ

I

Коэффициент аэродинамического момента рысканья

^ха =ní^<^osacosje-mySmacosje+m^~smj3

гПу^ - гПу c o s a s m a

Коэффициент аэродинамического момента тангажа

— c o s c i r s m p + m 7 о ' о

2.4 Аппроксимация поверхности ЛА.

От точности описания обводов крьша сз-тцественно зависит точность

определения его аэродинамических характеристик. В настоящей работе для

построения поверхности крьша задаются координаты профилей, установленных

в опорных сечениях крьша. Эти сечения параллельны оси ОХ и

перпендикулярны срединной поверхности крьша. Разбиение поверхности крыла

на панели производится независимо от опорных сечений и исходных координат

профилей. Шаг разбиения крьша на панели вдоль размаха выбирается

50

ПОСТОЯННЫМ, т. е. Z'=COnst. Каждое сечение крыла при 2'=С0П8( разбивается

вдоль местной хорды на равные части с шагом AXl=COnst, Сначала

осуществляется интерполящы точек поверхности в каждом опорном сечении с

помощью кубических сплайнов. Затем определяются координаты точек

поверхности крьша путем линейной интерполяции между опорными сечениями.

Линейная интерполяция осуществляется вдоль линий равных долей хорд. Для

каждого сечения крьша определяются угол геометрической крутки и угол

поперечного «V» крыла.

Рассмотрим интерполяцию координат профилей, установленных в

опорных сечениях крыла Z~COnst с помощью кубических сплайнов [1, 68]. В

каждом опорном сечении крьша заданы координаты верхней и нижней

поверхности профиля в виде таблицы точек (Хпри Упрь), 1~0, 1, 2, ... П.

Требуется построить кубический сплайн ((^Х), проходящий через эти точки.

Сплайн является гладкой кусочно-кубической кривой, которая обладает

следующими свойствами:

1. (р(х) есть полином степени < 3 в каждом интервале Хпр1-1 ^ X ^ Хщрг

2. (р(Хпр1) ~ Упр1

3. Первые и вторые производные ^ '{ •^^ и ^"(х) непрерывны в точках

профиля (узлах) Хир], Х„р25 ... , ^прпЛ •

йнтерполирутощей кубической функцией для отрезка

Хпр1Л ^ X < Хпр{ будет

(2.28)

Здесь А,. = л:„р; - л^р,.., - длина отрезка сплайна.

51

Для определею1я величин и Зг из свойства непрерывности первой

производной в узлах сплайна получается [ 68 ] следующее уравнение, линейное

относительно трех неизвестных , .У;, 5/-г1:

6 ( Л р , > 1 - Уnpi) 6 ( у ^ р / - Уnpt-l)

Уравнения такого типа записываются для каждого из (п-1) внутренних узлов

Хпр19 Хпр2^ ... , ХпрпЛ- Для определения (п+1) значения 5, а именно , 5*/

, ¡+1 необходимо иметь два дополнительные условия, которые позволят

замкнуть систему и однозначно определить сплайн. Условия могут быть,

например, следующими:

1. Свободные концы: нулевая кривизна сплайна в Хпро и Хпра.^ т. е. 8о — 8п =0

(это дает естественный сплайн).

2. Заделанные концы: определены первые производные в Хпрс^ и х„рц. Для точки

Хпро при /=0 имеем ^ ' ( ^ о ) ~ ^

1

Для ТОЧКИ при г=и имеем ^ ' ( х ^ ) = ^ „ и

^«•^«-1 + ^К^п = 6 ^ „ 7

^«

Тогда для случая (2) получим следующую систему из (п+1) алгебраических

уравнений для определения коэффициентов 5/ (подобные системы могут быть

также легко получены для естественного сплайна или комбинации из условий

(1)и(2)):

. ^(УпрХ -упро) .

52

/г, 5,) + 2{1\ +/22)5, + /22^2 = ^ Л р 2 - Л р 1 ) _ 6 ( з ; , р , - з ; „ р о )

6(^прЗ - >^;ф2) _ 6(>;„рз - 7 , р , )

(2.

^^Кг{»1 .Ктр^-х) ^О'ирге-! Дир>г-2

4 4 - 1

Матрица коэффициентов этой системы является трехдиагональной (с

ненулевыми элементами только на главной и смежных с ней по обе стороны

диагоналях). Для решения таких систем имеется очень эффективный алгоритм -

прогонка [ 1 ].

Рассхмотрим следующие уравнения :

¿1X1+6*1X2=^/1

а2Х1+ 62Х1 + С?2 2=й?2

а з Х 2 + 6зХз+СзХ4==^3

Дп-1Хп-2+ ^п-1Хп-1 +6"'п-1Хп—

•п

Образуем вспомогательные величины

(к=1Л п)

53

4k = Pk

% = ~ (^0 0) Pk

Этот шаг назьшается прямой прогонкой. Последовательно исключая Xi, . . . ,

Xxi-i из 2-го , . . . , П-то уравнений, получаем эквивалентную систему

Xk-qkiXk+i + Wk (к=1,2, п-1)

X-n^Uxi

Теперь можно последовательно определить Х^ , . . . , Xi (обратная прогонка).

Данным методом решается система (2.29 ) и определяются коэффициенты 5,,

необходимые для определения ординат точек верхней или нижней поверхности

профилей в опорных сечениях с помощью интерполирующей кубической

функции (2.28). Алгоритм интерполяции поверхности сечений крьша

реализован в программе на языке программирования С++. Ниже приводится

текст функции, в которой решается система линейных алгебраических

уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки, а также текст

функции интерполяции кубическим сплайном:

void Splinebiterpolation: :threediag()

{/* Решение системы алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей

методом прогонки. Применяется при интерполяции координат профилей

сечений крыльев */ q=new double [пр]; /* Вспомогательные массивы */ u=new double[np]; if(idsplmeleft=l) /* Условие на левой границе интервала */ {nbeg=l; /* Естественный сплайн, номер 1-го зфавнения */ s[0]=q[0]=u[0]=0.; /* Коэффициенты */ } else /* Заданы производные на левой границе*/ {nbeg=0; /* Номер 1-го уравнения */ b=2.*hri]; /* Коэффициенты */ c=h[l]; d==6.*(ZSPL(l)-ZSPL(0))/h[l]-6.*splmecondleft; p=b; q[0]=-c/p; u[0]=d/p;

/* Цикл для внутренних узлов */ for(int i=l; i<np-l; i++)

{a=h[i]; /* Коэффициенты */'

54

//for

b=2.*(h[i]+h[i+l]); c=h[i+l]; d=6. *(ZSPL(i+1 )-ZSPL(i))/h[i+1 ]-6. *(ZSPL(i)-ZSPL(i-1 ))/h[i]; fF=a*q[i-l]+b;

""=-c/p; Kd-a*u[i-l])/p; intf(fp4,"\n%-5i a=%-i0.4f b=%-lû.4f c=%-10.4f d==%-10.4fi, a, b, c, d);

if(idsplineright===l) /* Условие на правой границе интервала */ {nend=np-2; /* Естественный сплайн, номер последнего уравнения */ s[np-1 ]=Ч). ; /* Коэффихщенты */ }else /* Заданы производные*/ f nend=np-l ; /* номер последнего уравнения */ D=2.*h[np-1]; /* Коэффициенты */ d=6.*splmecondright-6.*(ZSPL(np-l)-ZSPL(np-2))/h[np-l]; a=h[np-l]; p=a*q[np.2]+b; с=0.; q[nend]=-c/p; u[nend]=(d-a*u[np-2])/p;

/* Обратная прогонка */ s[nend]=u[nend]; for(int i=nend-l; i>=nbeg; i~) {s[i]=q[i]*s[i+l]+u[i]; //fprintf(fp4,"\n%-5i s=%-10.4f q=%-10.4f u=%-]0.4f', i , s[i], q[i], u[i]);

delete [] q; /* Освобождение памяти*/ delete [] u; } Текст функции интерполяции кубическим сплайном: void 8рИпе1п1ефо1а11оп::8рИп1() /* Сплайн-интерполяция */ {if(xint<XSPL(0)!|xint>XSPL(np-l)) (/* Точка не принадлежит интервалу */

sprintf(str, "Точка Хинт= %fl не принадлежит интервалу %fl;%fl !\п", xint, XSPL(O), XSPL(np-l)); MessageBox(hwnd, str, "Опшбка в функции SplineInteфolation::splint() !", MBJCONSTOP); }eîse /* Точка принадлежит интервалу */ {for(inti=l;i<np;i++)

{if(xint<=XSPL(i)) /* Точка принадлежит отрезку */ {c-s[i-l]/6./h[i]; d-s[i]/6./h[i]; a=XSPL(i)-xint; b=xint-XSPL(i-l);

yint-=c*pow(a,3.)+d*pow(b,3.)+(ZSPL(i-l)/h[i]-s[i-ll*h[i]/6.)*a+(ZSPL(i)/h[il-s[i]*h[i]/6.)*b;

break; }

} }

55

Линейная плазовая крутка [65] определяется путем интерполяции угла

крутки между его значениями, заданными в опорных сечениях крьша по

следующей формуле:

Г]1

Параметры, входящие в данную формулу, относятся к отсеку крыла.

Щ - угол геометрической крутки сечения крыла, принадлежащего данному

отсеку,

9корн - угол между центральной хордой крыла и корневой хордой отсека,

9кр " угол между корневой и концевой хордой рассматриваемого отсека,

Т} - сужение отсека крыла, здесь под сужением понимается величина

конц

корн

2, - расстояние от расчетного промежуточного сечения крьша до корневого сечения.

Поверхность фюзеляжа задается аналитически в виде цилиндра или

эллипсоида вращения. Рассмотрим процедуру формирования поверхности

эллипсоида вращения. Как известно, поверхность эллипсоида вращения можно

представить следующим уравнением

X У 2 , + ^ 1 ^2.30)

а Ь О где а ' большая полуось,

Ь - малая полуось. Рассмотрим сечения эллипсоида плоскостями, перпендикулярными оси абсцисс. Очевидно, что каждое такое сечение будет окружностью радиуса К.

56

пршх=const у +z' = R Из уравнения (2.30) получим:

2Л

1 _ Х ^ 2

V а J

1-X 2\

Координаты у п Z ъ сечении X—COnSt найдем из параметрического

уравнения окружности:

y=Rsin©;

z=^Rcos©

где 0 - угол между радиусом окружности и осью аппликат

Алгоритм формирования поверхности эллипсоида вращения реализован в

следующей функции, написанной на языке программирования С++.

void AirDraw::ellipse()

{/* Формирование поверхности эллипсоида вращения */

int i, i 1, j 1; /* Вспомогательные переменные */

if(idmem5[17]!-l)

{xellipse=Tievv double[nl]; /* Координаты абсцисс эллипсоида вращения */

idmem5[17]=l;

} if(idmem5[18]!=l)

{yellipse=new double[nl]; ,/* Координаты ординат эллипсоида вращения */

idmem5[18]-l;

}

if(idmem5[19]!=l)

{zellipse=new double[nl]; /* Координаты аппликат эллипсоида вращения */

idmem5[19]-l;

}

57

а=0.9; /* Большая полуось эллипсоида вращения*/

Ь=0.1; /* Малая полуось эллипсоида вращения */

temp=0.4; /* Смещение */

<1ека=2. *а/(пре11х-1); /* Шаг в направлении оси X */

(1=Т\¥0Р1/(пре11- ]); /* Шаг по Тета */

1=0;

£ог(11=0; 11<пре11х; 11++) /* Цикл по сечешшм вдоль оси X*/

{с=-а+11*(1е11а; /* Абсщ1ссы эллипсоида вращения */

с1=Ь*Ь*(1.-с*с/а/а); /* Квадрат радиуса */

с2=8дг1(с1); /* Радиус сечения */

й)г(| 1=0; ] 1<пре11; ] 1++, i++) /* Цикл по сечениям вдоль оси X*/

{t=jl*d; /* Угол Тета*/

ХЕЬЫР8Е(11 j 1 )=с+1ешр; /* Абсциссы эллипсоида вращения*/

УЕЬЫР8Е(11,] 1 )=с2*81п(1); /* Ординаты эллипсоида вращения*/

ZELLWSE{il,} 1)=с2*со8(1); /* Аппликаты эллипсоида вращения*/

/* Заполняем матрицу координат поверхности */

/* Формируем 1-ю строку матрицы с ]• столбцами */

МАТ8иКРОЬО(1,0)=ХЕЬЫР8Е(11 j l ) ; /* Столбец О */

МАТ8иКРОЬО(1,1)=¥ЕШР8Е(11 j l ) ; /* Столбец 1 */

МАТ8ШРОЬО(1,2)=2ЕЬЫР8Е(111); /* Столбец 2 */

МАТ8иКРОЬВ(1,3)=1.; /* Столбец 3 */

}

}

/* Умножаем матрицу координат на матрицу преобразования */

шй{ш=4; /* Число столбцов 1 матрицы = Числу строк 2 матрицы */

М1т=п 1; /* Число строк матрицы 1 */

пйхтМ; /* Число столбцов матрицы 2 */

та1пха=та18игй)Ы; /* Указатель */

та1пхЬ=та1гог; /* Указатель */

та1пхс=та18игЙ1еу/; /* Указатель */

та1ти1(); /* Умножение матриц */

/* Определяем координаты эллипсоида вращения */

58

i=0;

for(il=0; iKnpellx; il++)

{ for(j 1=0; j Knpell; j 1++, i++)

/* Цикл по сечениям вдоль оси X*/

/* Цикл по сечениям вдоль оси X*/

{ХЕЬЫР8Е(11,] l)=MATSlШFNEW(i,0); /* Абсциссы эллипсоида вращения*/

УЕШР8Е(11 а1)=МАТ8иКРШ\У(1Д); /* Ординаты эллипсоида вращения*/

1£(1скесог(1=1)

/* Печать при тестировании */

фгш1Г(Гр2, "\п1=%-31 j=%-3i Хе11=%10.41'¥е11=%10.4Г,

11, ]1, ХЕШР8Е ( 1 д 1 ) , ¥ЕЬЫР8Е(11,]1)); /*Печать */

2.5 Описание программы расчета аэродинамических характеристик при

Одним из этапов создания панельного метода расчета АДХ ЛА является

разработка программы для ЭВМ. Она позволяет определять аэродинамические

характеристики изолированных стреловидного крьша и цилиндрического

фюзеляжа в докритическом диапазоне скоростей полета. При реализации

рассматриваемого метода она создавалась на языке С++ (использовался

компилятор Borland С++ v.5.02. Это позволило использовать следующие

преимущества 32-разрядной операционной системы Windows 98:

1. Возможность использования больших объемов памяти, в т. ч. оперативной.

2. Высокое быстродействие.

3. Удобство для пользователя.

4. Вьшод графики на экран дисплея, возможность «захвата» изображения с

экрана и переноса его с помощью буфера обмена в другие приложения

(например, в графические редакторы).

Упрощенная структура программы приведена на рис. 2.3. Каждый из

представленных на рис. 2.3 блоков разбивается, в свою очередь, на более

мелкие для упрощения кодирования и локализации ошибок на этапе отладки

}

}

}

дозвуковых скоростях.

59

программы. Например, в геометрический блок входят подпрограммы линейной

интерполяции, интерполяции кубическим сплайном, решения системы

алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки и

др. При разработке программы использовалась концепция объектно-

ориентированного программирования (ООП) для реализации численного метода

определения АДХ. В то же время при создании графического пользовательского

интерфейса (GUI) , облегчающего работу с программой за счет использования

меню и диалоговых окон для ввода данных применялся «классический» подход

процедурного программирования. Он основан на использовании функций

интерфейса прикладного программирования ( API) операционной системы

Windows98.

Составной частью разработанной программы обтекания ЛА являются

функции, позволяющие визуализировать построение его поверхности, а также

результаты моделирования течений. Таким образом, оперативно

осуществляется как контроль за вводом исходных данных, так и представление

полученных результатов в наглядном виде. Эти функции основаны на

алгоритмах компьютерной графики [57, 58, 69, 70]. При их разработке

использовался интерфейс графических устройств (GDI) операционной системы

Windows 98.

На рис. 2.4 и 2.5 представлены аксонометрические проекции поверхностей

расчетных схем ЛА. Они определялись с помощью умножения матрицы

координат поверхности ЛА на обобщенную матрицу преобразования с

последующим ортографическим проецированием вдоль оси аппликат. При

построении проекций использовались однородньге координаты. Таким образом,

произвольной точке пространства (х, у, z ) ставилась в соответствие четверка

чисел (х, у, Z, 1 ). Это позволяет использовать единообразный подход,

заключающийся в умножении матрицы координат поверхности на матрицу

преобразования, все четьфе простейших преобразования (вращение,

растяжение, отражение, перенос), а следовательно, и общее аффинное

преобразование. Тогда [V*]=[V][M], где [V*] - матрица координат после

60

проецирования на картинную плоскость (плоскость экрана) , [V] - матрица

исходных координат поверхности, [М] - матрица преобразования, [М]=[Кх] [Ку

1Дг]Р][Рг],где

[Кх]- матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол

'1 0 0 0" О cos^ s in^ О О - s i n ^ cos^ О 0 0 0 1

[Ry]- матрица вращения вокруг оси ординат на угол у/,

cos^ О - s i n ^ О 0 1 0 0

sin^ О cos^ О 0 0 0 1

[Rz]- матррща вращения вокруг оси аппликат на угол

COSZ sin;jf О О" -sinz cos J О О

О 0 1 0 О 0 0 1

[В] - матрица растяжения (сжатия), применяется для изменения масштаба,

« О О О "

О j3 О О

0 0 / 0

0 0 0 1

где а.>0 -коэффициент растяжения (сжатия) вдохш оси абсцисс;

р.>0 -коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси ординат;

у >0 -коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси аппликат;

[Рг] - матрица ортографического проецирования вдоль оси аппликат

61

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

Ниже представлен текст нескольких функций на языке С++, входящих в

состав программы расчета АДХ. Следующий фрагмент кода служит для вывода

на экран дисплея аксонометрической проекции ЛА.

void AirDraw::drawwingsurf()

{/* Сообщение при открытии файла */

sprintf(strl, "AirDraw::drawwingsurf()");

fp=fp2; msgfolQ;

initairdraw(); /* Значения углов поворота */

/* Формирование матриц поворота */

rotx(); /* Матрица поворота вокруг оси абсцисс */

rotyO; /* Матрица поворота вокруг оси ординат */

rotzQ; /* Матрица поворота вокруг оси аппликат*/

/* Формирование матриц для ортографического проецирования */

projectorthozO; /* Проецирование вдоль оси аппликат*/

/* Формирование матрицы растяжения (сжатия) вдоль осей координат */

dilatationO;

/* Формирование общей матрица поворота, проецирования вдоль оси аппликат

и растяжения (сжатия) вдоль осей координат*/

rotxyzO; wingbodyswfO; /* Формирование матрицы координат исходной

поверхности */

/ * У т . матр. коорд. исх. поверхн. на общую матр. пов. и проец. вдоль оси

аппл.*/

wingbodysuril();

62

Операторы препроцессоря, оп'ьяилсние структур, классов, ггроготипов функций, г.юбальпых

перемен кы\

Графические функции (проекции, расирс.1е.мении лаклеиия, линии ток-а)

Соианне, выпод и perucipaiuiu окна{ приложения >Vindons

Выбор пункта меню внутри цикла обработки сообщений Windows

Выход при обработке сообщения

\ \ М DKSTROY

Ввод иехолных данных

Обтекание фюзеляжа

(цилиндра)

I Гостроение поверхности

крыла

Потенциал возмущения для крыла

ЛДХ крыла

Ввод данных

Построение поверхности

Построение внешней нормали

Решение ИУ Ф редгольма

Коэффициенты давления

Углы геометрии. крутки и

поперечного «V»

Сплайн-интерполяция

Линейная интерполяция

Пересчет координат

крыла в безразм. вид

Коррекция при построении

расч. схемы

Построение внешней нормали

I Начальное

приближение

К о э ф ф и ц и е н т ы давления

^ • ^

Распред. и ^ суммарные

АДХ

Решение ИУ Ф редгольма

Пересчет АДХ из связ. в

скор. сист.

Рис. 2.3 Структура программы на языке Borland С++ для определения аэродинамических характеристик

63

/* Формирование поверхности из матрицы преобразованных координат */

wingbodysurf2();

drawwingsurfl(); /* Рисование крыла */

translationQ; /* Формирование матрицы переноса */

ellipse /* Формирование матрицы преобразования эллипсоида вращения */

ellipseO; /* Формирование поверхности эллипсоида вращения */

drawellipse(); /* Рисование эллипсоида вращения */

il(fclose(fp2)) MessageBox(hwnd, "Ошибка при закрытии файла результатов

"AirDraw::drawwingsurf()", MBICONSTOP); /* Для записи коорд. опорного

сечения*/

} /* Формирование общей матрица поворота и проецирования вдоль оси аппликат

*/ void AirDraw::rotxyz()

{//int i , j ; /* Вспомогательные переменные */

/* Общая матрица преобразования */

if(idmem5[l2]!=l)

{matrot=new double[4*4]; /*Матрица поворота и проецирования вдоль оси

аппликат*/

idmem5[12]=l;

} /*Создаем матрицу для хранения промежуточных результатов*/

m=ml=4; /*Число строк матрицы */

if(idmem5[13]!=l)

{matr=new double[m*4];

idmem5[13]=l;

}

if(idfflem5[14]!=l)

{matrl=new double[m} *4]; idmem5[14]=l;

}

/* Перемножаем матрицы поворота вокруг осей абсцисс и ординат */

mdim=4; /* Число столбцов 1 матрицы = Числу строк 2 матрицы */

64

М1т=4; /* Число строк матрицы 1 */

пйш=4; /* Число столбцов матрицы 2 */

та1пха=та1го1х; /* Указатель */

таШхЪ=тгЛхоХу; /* Указатель */

та1лхс=та1г; /* Указатель */

та1ти1();

/* Печать при тестировании умножения матрщ */

// £ог(1=0; К М т ; 1++) /*Строки */

// {ГрМ(Гр2, "\п%-31", 1); /*Печать */

// for(j=0;j<mdim;j++) /^Столбцы*/

// ГрпШЩ2," %\0.4f", МАТКОТХ(1о)); /*Печать*/

// }

// &г(1=0; 1<та1т; 1++) /*Строки */

// {Грппг5(ф2, "\п%-31", 1); /*Печать */

// for{J=0;j<ndim;j++) /*Столбцы*/

// фг1п1Г(ф2," %10.4fМАТК0Т¥(1,3)); /*Печать*/

// }

/* Умножаем полученную матрицу на матрицу поворота вокруг оси аппликат*/

та1г1ха=та1г; /* Указатель */

таШхЬ=та1го12; /* Указатель */

таШхс=та1г1; /* Указатель */

та1ти1();

/* Умножаем полученную матр1щу на матрицу растяжения (сжатия) вдоль осей

координат */

та1пха=та1г1; /* Указатель */

таШхЬр=та1ё11а1айоп; /* Указатель */

та1пхс=та1г; /* Указатель */

та1ти1();

/* Умножаем полученную матрицу на матрицу проектирования вдоль оси

ашликат*/

та1пха=та1г; /* Указатель */

та1пхЬ=та1ог1Ьо2; /* Указатель */

65

matrixc=matrot; /* Указатель */

matmulO;

//if(idrecord=l)

}

Следующие функции служат для определения влияния панелей обтекаемой поверхности на потенциал возмущения, void WingIntEquation::wingintlb() (int i , j ; /* Вспомогательные локальные переменные */ suml=0.; /* Обнуляем сумму*/ ds=0.;

j=i; for(int 1=0; l<nzw; 1++, j=j+2) /* Цикл по Z */

for(int k==0; k<nxw; k++, i=i+2) /* Цикл по X */ {/* Радиус и коэффициент */ a=XW(iJ)-x0; b=YWl(i,j)-yO; a=a*a+b*b; b-zö]-zO; d=sqrt(b*b+a); /* Расстояние от точки P до текущей точки поверхности */ if(d<=0.000001) /* Несобственнный интеграл */ {1Ю.; }else if(a<=0.000001) { if(b>-0.) f=log(fabs(z[j+l]-zO)/fabs(zü-l]-zO));

if(b<0.) ^-log(fabs(zü+l]-zO)/fabs(zü-l]-zO)); }else /* Вычисление интеграла при отсутствии особеннностей */ {cl=zü+l]-zO; c2=z0-l]-z0; f=log(fabs(c l+sqrt(cl *с l+a))/fabs(c2+sqrt(c2*c2+a)));

} ds=dxmt[l]*PNl(k,l)*f; /* Влияние точки */ suml=sum 1+ds; /* Текущее значение суммы */

/

}

66

} void WingIntEquation;:smnint2() (int i , j , к, 1; /* Вспомогательные переменные */ smn=0.; /* Обнуляем сумму */

for(l=0; l<nzw; 1++J=1+1+1) {cl=dxnew[l]*t; /* Константа для сечения */ b 1 =zO-z|j -1 ]; /* Константа для сечения */

bql=bl*bl; b2=z0-z[j+l]; /* Константа для сечения */ bq2=b2*b2; i=l;

for(k=0; k<nx; k++, i=k+k+l) {axl=xO-XWNEW(i,j); ayl=yO-YWNEW(i,j); a=axl*axl+ayl*ayl;

if(a>eps2) {c=cl *(ay 1-axl *DYDX(k,l))/a; c2=sqrt(bql+a); fl=P0T(k,l)*bl/c2; //+DPDZ(l)*c2; c2=sqrt(bq2+a); £2=P0T(k,l)*b2/c2; //+DPDZ(l)*c2;

ds=c*(ß-fl); sum=sum+ds;

} }

}

Разработанная программа также позволяет визуализировать результаты

расчета течения путем построения картины линий тока в окрестности

обтекаемой поверхности. При этом используются дифференциальные уравнения

линий тока:

dy Vy dy Vy dx Vx ' dz Vz

67

Здесь Уу, Ух, ¥г - составляющие скорости потока. Они определяются

следующим образом:

Гх = дФ

дх

дФ У1 =

дФ

Здесь Ф - суммарный потенциал скорости, определенный в точке,

принадлежащей линии тока, Ф=Фоо '^(Рвозм

Потенциал возмущения в точке А на линии тока определяется по известным

значениям ^ и дд:^дп на поверхности ЛА и вихревого следа:

1 9. А 4л:

г ^ ^ 1 1

(9п к Аж

д г 1 \

9 8лШ дп

¿8

При рещении системы >равнений использовался метод Эйлера 1-го порядка

аппроксимации и координаты з;,^ линий тока определялись как

У ^ у , ^ Ах V

V

V

X ^

У

V V

На рис 2.6 показаны расчетные картины линий тока у поверхности

прямоугольных крьшьев с удлинением Я=5. На рис. 2.7 представлены

распределения давления по сечениям стреловидного крыла.

68

69

Рис. 2.5 Компоновка «Крыло+Фюзеляж». Вид сверхз

70

Профиль NACA-0012 а=5°

Профиль КАСА-0012 а=3°

Профиль П-150-10 а=0°

Рис. 2.6 Линии тока при обтекании крыла

71

Рис. 2.7 Пространственная картина распределения коэффициентов давления по сечения стреловидного крыла модели

самолета Ил-96-300.

72

Глава 3

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ ОБТЕКАНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ И ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ

ДАННЫМИ.

Для оценки точности предлагаемой методики определения аэродинамических характеристик результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными и результатами, полученными с помощью других вычислительных методов. Ниже приводится сравнение результатов расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик с известными экспериментальными и теоретическими рещениями для следующих случаев:

1. Бесциркуляционное обтекание цилиндра. 2. Бесциркуляционное обтекание профиля крьша.

3. Обтекание прямых и стреловидных крыльев с подъемной силой. Кроме того, проведена проверка сходимости итераций при рещении

интегрального уравнения и проверка сходимости рещения интегрального уравнения по количеству панелей, на которые разбивается поверхность ЛА.

3.1 Бесциркуляционное обтекание цилиндрического фюзеляжа.

В случае бесциркуляционного обтекания цилиндра или профиля невязкой жидкостью достаточно рассмотреть только уравнение (2.12). На рис. 3.2 показано сравнение распределений давления, определенных с помощью рассматриваемого метода, с теоретическим решением [6,46] и с экспериментальными данными [71]. При этом расчет производился для

центрального сечения цилиндра конечной длины, отношение 11/Оц~20. Теоретическое значение коэффициента давления определялось по формуле

Известно, что согласно теории идеальной жидкости лобовое сопротивление равно нулю (парадокс Даламбера). Расхождение между теорией и экспериментом объясняется отрьшом пограничного слоя. Из данного рисунка видно, что на передней стороне цилиндра экспериментальное распределение давления достаточно хорошо совпадает с теоретическим, на задней стороне

73

циливдра из-за отрыва пограничного слоя экспериментальные данные

( О

V Рис. 3.1 Расчетная схема при бесциркуляционном обтекании цилиндра.

Рис. 3.2 Сравнение расчетного, теоретического и

экспериментального распределения давления по

поверхности цилиндра.

74

существенно отличаются от теоретических результатов при малых числах

Рейнольдса. При возрастании числа Рейнольдса ламинарный пограничный

слой переходит в турбулентный и точка отрыва пограничного слоя начинает

перемещаться вниз по потоку. Из рисунка 3.2 видно, что результаты

измерений в сверхкритической зоне ближе к теоретической кривой, чем

результаты при мальпс числах Рейнольдса. Это происходит из-за уменьщения

размера зоны отрыва потока по сравнению со случаем ламинарного обтекания,

так как увеличивается обтекаемый плавно участок цилиндра.

Теоретическое значение потенциала скорости для случая бесциркуляционного

обтекания цилиндра определяется по следующей формуле [6]:

X

^ " х' +у' (3-1)

Первое слагаемое в формуле (3.1) представляет собой потенциал

прямолинейного потока, движущегося в направлении оси X со скоростью

\^оо =1, второе слагаемое представляет собой потенциал потока от диполя с

моментом Л / = 2 я ; На рис. 3.1 показано сравнение значения потенциала

возмущения, рассчитанного с помощью рассматриваемого в настоящей работе

метода, с теоретическим значением потенциала диполя. Расхождение расчета с

теорией вблизи передней кромки объясняется тем, что линеаризованное

уравнение для потенциала малых возмущений, строго говоря, неприменимо

вблизи передней кромки крыла. В передней критической точке поток

тормозится до скорости У—О и возмущения, которые вносит обтекаемое

тело, уже не являются малыми. Рассмотренный подход можно использовать и

для расчета обтекания тел типа «Фюзеляж». При этом вектор скорости

набегающего потока раскладывается на две составляющее: продольнзто

Ух=У 00 8ша и поперечную Уу=УооС08а. На рис. 3.4 показана картина линий

тока, построенная с помощью рассматриваемого метода.

75

Следует отметить, что безотрывные течения около тел типа «Фюзеляж»,

подобнью рассчитанным с помощью теории потенциального обтекания,

наблюдаются в экспериментах [126] при малых углах атаки а<5°.

фвозм

Рис. 3.3 Сравнение рассчитанного с помощью рассматриваемого

метода потенциала возмущения при бесциркуляционном

обтекании цилиндра с теоретическим потенциалом диполя.

76

Рис. 3.4 Линии тока у поверхности фюзеляжа (цилиндра ).

77

3.2 Бесциркуляционное обтекание крыла.

Профиль крыла является хорошо обтекаемым по сравнению с цилиндром

телом и на малых углах атаки обтекается без отрыва потока, поэтому

соответствие между расчетными и экспериментальными распределениями

давления лучше. Хорошо изученным профилем крыла, аэродинамические

характеристша! которого опубликованы, является симметричный профгаь

НАСА-0012. Его координаты приведены в таблице 3.1.

На рис. 3.5 показана расчетная картина линий тока у поверхности

профиля КАСА-0012 для случая бесциркуляционного обтекания. На рис. 3.6

приведено сравнение расчетного распределения давления по

поверхности профиля НАСА-0012 с экспериментальными данными [67] и

расчетом обтекания, произведенным с использованием метода конформных

отображений [73]. Экспериментальные данные [67] относятся к центральному

сечению крьша конечного размаха, и расчетные эпюры распределения давления

также приведены для этого сечения. Видно, что при расчете

бесциркуляционного обтекания крьша рассматриваемый метод дает

результаты, практически совпадаюпще с известными экспериментальными и

теоретическими решениями.

Рис. 3.5 Расчетная картина линий тока у поверхности

профиля NACA-0012 при а=0°.

78

Таблица 3.1 Координаты профиля КАСА-0012

ч, % 0 1.25 2.5 5 7.5 И) 15 20 25

у,% 0 1.894 2.615 3.555 4.200 4.683 5.345 5.737 5.941

30 40 50 60 70 80 90 95 100

у,% 6.002 5.803 5.294 4.563 3.664 2.623 1.448 0.807 0.126

Профиль крыла NACA-0012, удлинение А.=5, сужение 11=1, стреловидность Х=0°. а=0° Сусеч О

-0.80 Расчет методом конформных отображений

-0.40

0.00

0.40

0.80

Расчет раса «атрииаемьш метрдом

1.20

Рис. 3.5 Сравнение расчетных распределений давления в центральном

сечении прямого крыла с экспериментом.

79

3.3 Обтекание крыльев с подъемной силой.

С целью проверки точности рассматриваемого метода и тестирования программы для ЭВМ были проведены расчеты суммарных и распределенных АДХ прямых и стреловидных крыльев конечного размаха. Результаты сравнивались с экспериментальными и расчетными данными, полученными с помощью других численных методов. На рис. 3.6-3.9 показано сравнение расчетных и экспериментальных [67] распределений коэффициента давления для центрального сечения прямого крыла при различных углах атаки. Профиль крыла NACA 0012 , удлинение Х,=5, сужение т|=1. На рис. 3.10 сравниваются рассчитанный данным методом и экспериментальный коэффициенты суммарной подъемной силы для этого крыла. На рис. 3.12 и 3.13 сравниваются расчетные распределения нагрузки по прямым и стреловидным крыльям при обтекании несжимаемым дозвуковым потоком. Они определялись рассматриваемым в настоящей работе методом и методом дискретных вихрей [127]. Циркуляция в сечении рассчитьшалась по следующей формуле:

с"Ьс

где = - у - ,

Ьс - хорда сечения,

Ьд- хорда корневого сечения,

- хорда концевого сечения,

с"^- производная коэффициента подъемной силы сечения крьша по утт атаки,

с" - производная коэффициента подъемной силы крыла по углу атаки.

Как известно, одной из особенностей, возникаюнщх при обтекании

стреловидного крыла, является наличие концевого и корневого эффектов,

проявляющихся в том, что в корневом сечении точка минимума давления

смещена назад и абсолютная величина этого минимума меньще, чем в

промежуточных сечениях, работающих при дозвуковых скоростях практически

в условиях скользящего крыла. В концевых сечениях , наоборот, минимум

80

давления больше по абсолютной величине и смещен вперед. Это явление

иллюстрирует рисунок 3.11.

Профиль крыла МАСА-0012, удлинение Л,=5, сужение ц=1, стреловидность х=0 град. а=2.7° Сусеч=0.2

1.20

Рис. 3.6 Сравнение расчетных распределений давления в

центральном сечении прямого крыла с экспериментом.

81

Профиль крыла МАСА-0012, удлинение А,=5, сужение т|=1, стреловидность х=0 град. а=6° Сусеч=0.45

-2.00 —т • > г - < г- —т ^—^ ^ ^

Рис. 3.7 Сравнение расчетных распределений давления в

центральном сечении прямого крыла с экспериментом.

82

Профиль крыла МАСА-0012, удлинение Х=5, сужение т|=1, стреловидность х==0 град. а=8° Сусеч=0.6

-3.00 - 1

Рис. 3.8 Сравнение расчетных распределений давления в

центральном сечении прямого крыла с экспериментом.

83

Профиль МАСА-0012, Х=5 ,т)=1

а=10.8 град

Ср

\\ \\

спер имен т ¡6: Эк спер имен т ¡6: п

V 'асче г дай [НЫМ мете )ДОМ

X 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Рис. 3.9 Сравнение расчетных распределений давления в

центральном сечении прямого крыла с экспериментом.

84

Профиль крыла МАСА-(Ю12, стреловидность О фад ^ 5 , Т1=1

0.00 4.00 8.00 12.00 а,1рад

Рис. 3.10 Зависимость коэффициента подъемной силы крыла от угла атаки

85

Ст|:юловидность 30 град, профиль ЫАСА-0012

а=0 град

Сечение 2=0.86

Сечение 2р=0 1/

0.4О

0.80

^20 ——1 —1 1 ' Ь_ Ь 1——Л _

Рис. 3.11 Распределение давления в сечениях стреловидного крыла.

У д л и н е н и е к р ы л а Х = 5, с у ж е н и е ч = 1» с т р е л о в и д н о с т ь % = 0°.

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

е т | о д д и с

1 X в и з

/ е т | о д д и с

1 X в и з

/ Р а с с м а т р н в а е ^ и ы £ м е т о

\

1

1 1 • 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Рис. 3.12 Распределение нагрузки по размаху прямого крыла.

86

С т р е л о в и д н о с т ь 30 г р а д

Х=5, Т1 = 1 [—Ра с ч е т [1:

р асч€ е т о ;

т д ( О М

а н н ы ы м

асч€ е т о ;

т д ( О М

а н н ы ы

2. 0 . 0 0 0 . 2 0 О 4 0 0 . 6 0 0 . 8 0 1 . 0 0

Рис. 3.13 Р а с п р е д е л е н и е нагрузки по размаху стреловидного крыла

На рис. 3.14 показано сравнение рассчитанной данным методом

нагрузки по размаху крыла в неоднородном потоке с экспериментом [43].

Рассматриваемый метод позволяет также определять АДХ стреловидного крыла

с переменным по размаху набором профилей и при наличии

геометрической крутки. На рис. 3.15 - 3.18 показаны сравнения

расчетных распределений коэффициентов давления в сечениях 2=0.27, 0.35,

0.56, 0.84 модели самолета Ил-96-300, с экспериментальными данными,

полз^ченными в аэродинамической трубе ЦАГИ Т-106 при числе МЮ.4 и >тле

атаки а=6°. На рис. 3.19 сравнивается расчетный коэффициент

аэродинамической подъемной силы изолированного крыла самолета Ил-96-300

с экспериментальной зависимостью коэффшщента подъемной силы модели а

самолета Ил-96-300 от угла атаки. Из рис. 3.19 видно, что производная Су

изолированного крыла меньше, чем производная модели. Это можно объяснить

наличием у модели горизонтального оперения и изменением его

аэродинамической подъемной силы из-за скоса потока от крьша.

87

Данный метод позволяет также определять влияние сжимаемости на АДХ

крьша при числах Маха, меньших Мкр , т.е. пока на поверхности крьша не

возникает местная зона сверхзвуковых скоростей. На рис. 3.20 показано

влияние сжимаемости на производную коэффициента аэродинамической

подъемной силы крыла, расчет сравнивается с экспериментом [128].

Здесь - удлинение крьша,

^a'^KpslMl -1,

Zo.5 - угол стреловидности по линии 50% хорд.

Также проведено сравнение расчетных моментных характеристик с

экспериментальными аэродинамическими характеристиками симметричных

профилей СибНИА С-12, С-14, С-16 [ 34 ]. Координата центра тяжести в данном

случае задавалась на передней кромке прямого крьша с удлинением Х=5.

Координата центра давления профиля определялась по формуле

где Cm - коэффициент аэродинамического момента тангажа относительно оси,

проходящей через переднюю кромк>' крьша.

Для симметричного профиля коэффициент аэродинамического момента

тангажа при нулевой подъемной силе Сто =0. По расчету, Х<^0.22, что хорошо

согласуется с экспериментальными данными [34 ], согласно которым X^O.lll-

0.227 . Центр давления симметричного профиля совпадает с его фокусом Хр, .

Как известно, у современных профилей при докритических числах Маха фокус

расположен примерно на расстоянии 20-25% хорды от носка.

Приведенные данные по обтеканию крыльев позволяют сделать вьшод об

удовлетворительном согласовании рассчитанных рассматриваемым методом

АДХ с экспериментом и результатами, полученными с помощью других

численных методов.

88

Рис. 3.14 Распределение нагрузки по размаху прямоугольного крыла в неоднородном потоке

Рис. 3.15 Распределение давления в сечении стреловидного

крыла модели самолета Ил-96-300.

90

о .

-1.50

1.00

Рис. 3.16 Распределение давления в сечении стреловидного

крыла модели самолета Ил-96-300.

91

1.00 —I ^ ^ ' ^

Рис. 3.17 Распределение давления в сечении стреловидного

крыла модели самолета Ил-96-300.

92

0.80—»- ^ 1 ^ ^ ^ ^ '

Рис. 3.18 Распределение давления в сечении стреловидного

крыла модели самолета Ил-96-300.

Рис. 3.19 Сравнение расчетной зависимости коэффициента

подъемной силы изолированного крыла с экспериментальной

зависимостью для модели самолета Ил-96-300.

94

Рис. 3.20 Влияние сжимаемости на производную

коэффипиента подъемной силы крыла при дозвуковых

скоростях.

95

3.4 Сходимостьметода.

Для оценки работоспособности программы была проведена оценка

сходимости численного метода как по количеству итераций, так и по

количеству панелей, на которые разбивается поверхность крыла. На рис. 3.21

приведена зависимость максимальной относительной погрешности е от числа

итераций при решении интегрального уравнения. Погрепшость определялась

как

*100

здесь ( ^ и ( ^ - значения потенциала возмущения на i и i-1 итерациях

соответственно.

Также проверена сходимость численного метода по количеству панелей.

На рис. 3.22 показаны распределения давления в центральном сечексии

крыла прямозтольной формы в плане, удлинение крыла Я,=5, профиль

NACA0012. Угол атаки а=6°. Расчеты проводились при переменном числе

панелей вдоль хорды крыла (Nx=10, 25, 50, 100, 150) и постоянном числе

панелей по размаху крыла Nz=5. Из рис. 3.22 видно, что при числе

панелей Nx>50 распределение коэффициента давления не изменяется с

увеличением количества панелей. Влияние изменения числа панелей Nx в

большей степени проявляется в районе передней кромки, чем на остальной

части поверхности крыла. На рис. 3.23 показаны распределения циркуляции

по размаху этого же прямого крьша при неизменном числе панелей по хорде

крыла Nx=100 и переменном числе панелей по размаху крьша Nz=5, 7, П.

Зависимость распределения нагрузки от Nz, как видно из данного рисунка,

слабая.

96

ПpoфилыфылaNACA-0012, Х=5, г|=1, х=0% ^х=100, N2=5

8,%

250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 3.21 Зависимость погрешности от числа итераций

97

Рис. 3.22 Влишше разбиения на панели по хорде крыла на распределение давления

98

Г 1.25

Профиль крыла NACA 0012 к=5, ц=Ь Х=0° град, Nx=100 • Nz=5 X Nz=7 • Nz-11

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

0.00

Рис. 3.23

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Зависимость распределения циркуляции от количества панелей по размаху крыла

99

Глава 4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ

ПОЛЕТА САМОЛЕТА Ил-96-300 В УСЛОВИЯХ

АТМОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

4.1 У равнения движения ЛА.

Применение математического моделирования для решения задач

динамики полета позволяет повысить эффективность летной экспл>'атации

воздушного судна и уровень безопасности полета. Уравнения движения ЛА

основаны на фундаментальных законах механики о количестве движения и

моменте количества движения. Полная система уравнений движения самолета

включает в себя:

-уравнения, описывающие движение центра масс - уравнения сил;

-уравнения, описывающие движение относительно центра масс ~ уравнения

моментов;

-уравнения, описывающие изменение массы и моментов инерции летательного

аппарата в зависимости от времени;

-уравнения упругих деформаций ЛА;

-кинематические соотношения, связывающие линейные и угловые скорости с

линейными и угловыми координатами;

-геометрические и вспомогательнью соотношения (уравнения связи между

различными системами координат, соотношения между различными углами,

выражения для проекций сил, моментов и т. п.)

-уравнения системы управления.

Таким образом, математическая модель движения ЛА представляет собой

систему, состоящую из дифференциальных уравнений первого порядка и

алгебраических уравнений. Ниже приводится система уравнений, в которой

самолет рассматривается как твердое тело с плоскостью симметрии ОУХ:

100

(dV = /? -Gsin^ (4.1)

\ at J = R -Gcosi9cosx

dK + coV - й > 7 U i t + G c o s , 9 s i n /

dt ' " ' ^)

(4.2)

(4.3)

\ = M. Rx

(4.4)

dú)^ (4.5)

(4.6)

dt = cú^, sm/ + со, cos у (4.7)

dt = 0^- (Шу cosy - smr ) /g i9

cosr - O), sin/) ¿jíí ~ cos

(4.8)

(4.9)

(4.11) ~ = = sin ^ + eos Scosy- í-; cos^ sin r

dm (4.13)

101

V = ^У; + Г / + V; (4.14)

/ г/ Л

V у)

у у5=агс8ту (4.16)

Основными уравнениями в этой системе являются уравнения сил (4.1),

(4.2), (4.3) и уравнения моментов (4.4), (4.5), (4.6), записанные в связанной

системе координат. Из них определяются Ух, Уу, У г - проекции вектора

воздушной скорости самолета V на оси связанной системы координат и

со^, (Оу, о , - проекции вектора угловой скорости & на оси связанной

системы координат. В эти уравнения входят также К^-, - проекции

вектора результирующей силы Я~ Р + на оси связанной системы

координат, Я^=РС08^р - X , = Рs in^^> - 7 , 7? = 7 , Р - тяга

двигателя, -угол между направлением суммарного вектора тяги двигателей

и положительным направлением оси ОХ. X, Т, 2 - продольная, нормальная и

поперечная аэродинамические силы, Х~Суд8, У~Суд8, Х~с^д8.

1х, 1у , ¡2 - моменты инерции самолета относительно осей связанной

системы координат; /д, - центробежный момент инерции;

М]1х, Мку, Ммг' моменты крена, рыскания и тангажа - проекции вектора

результирующего момента ~ М Л- Мр + Мр + М^^ +

^ - аэродинамический момент, ^ -момент тяги двигателей.

Мр - гироскопический момент вращающихся частей двигателя.

102

- момент реактивной силы, возникающей на входе в воздухозаборник

двигателей при отклонении поступающего в канал воздуха от своего

первоначального направления движения,

^СУУ ' момент, создаваемый системой улучшения устойчивости и

управляемости самолета,

^, 3, У' углы рыскания, тангажа и крена, характеризующие положение ЛА

относительно нормальной системы координат. Коэффициенты

аэродинамических сил и моментов - с» Су, Сг, т^, ту, МгЬ общем случае

являются функциями углов атаки и скольжения, их производных по времени

{(X, ¡3), скорости вращения самолета (й> , со у , со.) , конфигурации самолета

4 .5 4 ' реясима работы силовой установки, скоростного напора (у,

числа Маха М, числа Рейнольдса Ке и других критериев подобия.

Углы тангажа, крена и рыскания определяются из кинематических

соотнощений (4.7), (4.8), (4.9). Кинематические уравнения (4.10), (4.11), (4.12)

устанавливают связь между производными координат центра масс самолета в

нормальной земной системе координат OoXgYgZg , проекциями скорости

движения центра масс Гх, Уу, Уг и углами тангажа, крена и рыскания. Из этих

соотнощений определяются Xg - продольная дальность полета; Уд

геометрическая высота полета, У§ =Н; 1^- координата ЛА по оси ОоХд

- боковое смещение.

Масса ЛА определяется из уравнения (4.13), Шеек - секундный расход

топлива, зависящий от типа двигателя, режима его работы, скорости и высоты

полета.

Воздушная скорость самолета, его углы атаки и скольжения

рассчитываются по формулам (4.14), (4.15), (4.16).

Уравнения (4.1)...(4.16) представляют собой замкнутую систему

уравнений, которая может быть численно решена, если известны или заданы:

- закон отклонения каждого из органов управления;

- конфигурация самолета;

103

- аэродинамические коэффициенты.

В уравнениях сделаны следующие допущения;

- сила инерции, связанная с фактической неинерциальностью принятой системы

отсчета, не учитывается, и система отсчета, связанная с земной поверхностью,

считается инерциальной (пренебрегаем кривизной поверхности и суточным

вращением Земли, а также неравномерностью ее движения по орбите);

- считается пренебрежимо малой реактивная сила, связанная с фактическим

уменьщением массы самолета при вьп^орании топлива;

-не учитываются дополнительные аэродинамические силы и моменты,

обусловленные упругими деформациями конструкции самолета.

В настоящей работе для интегрирования уравнений движения применяется

Система математического моделирования динамики полета летательных

аппаратов (СММ ДП ЛА) - диалоговый комплекс программного обеспечения и

методик решения прикладных задач (41, 42). С помощью СММ ДП ЛА можно

решать следующие обобщенные прикладные задачи:

1. Выбор оптимальных параметров и характеристик ЛА на стадии его

проектирования (например, выбор оптимального положения закрылков,

стабилизатора, расположения стоек шасси, оптимальных траекторий и т.п.).

2. Сертификация ЛА. К задачам такого рода относятся задачи подтверждения

выполнения норм леттюй годности по различным параметрам (градиенты

набора высоты, устойчивость, управляемость и т. д.) на различных участках

траектории (взлет, посадка, уход на второй круг, движение по ВПП и т. п.).

3. Совершенствование Руководств по летной эксплуатации данного типа ЛА. К

задачам из этой группы относятся задачи поиска оптимальных приемов

пилотирования на различных участках траектории в разнообразных услов1шх

полета.

4. Расследование летных происшествий. В случаях, когда регистрируемых в

полете параметров недостаточно для выявления причин летных

происшествий, СММ ДП ЛА применяется для восстановления и

согласования между собой различных параметров полета, а также вьшвления

возможных внешних причин, не регистрируемых бортовой аппаратурой.

104

5. Оценка деятельности экипажа ЛА. Такие задачи подразумевают выработку

объективной оценки пилотирования на различных этапах полета на

основании расшифровки и обработки полетной информации. К этим задачам

относится и задача достижения максимальной экономической эффективности

полета (определение оптимальных загрузки, заправки, центровки, режима и

траектории полета).

Для численного решения системы дифференциальных уравнений

первого порядка применяется модифицированный метод Эйлера (метод Эйлера

с пересчетом, метод Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации). Для

решения данным методом система дифференциальных уравнений записывается

в нормальной форхме:

(4.17)

Затем дифференциальнью уравнения (4.17) аппроксимируются конечными

разностями. Пусть для некоторого момента времени 4 найдены значения

(Аг) (к)

искомых функций , . . . . Для определения значений этих функций в

следующий момент времени — 1/. + А?^ вычисляют значения их первых

производных в момент времени :

/) ( А ' 1 К- • • •*)

(4.18)

105

Даже в нервом ирибяшенйй определяют значения искомых футикций в момент

времени 4+1 формулам типа

(к) Лк}'

(4.19)

Значения функций, определенные по (4.19), используются для ©яределенмм

производных в момент времени 4+/ •

.е(^) •

(4.20)

Значения функций X / ^ ... , Хп в момент времени найдем по их

значениям в момент времени /д; м по средне гту значеш-ш тгроизводных,

определенных из (4.18) й (4.20);

\ 41) 1 <<г / ¿+1

+ дх

(4.21)

106

4.2 Результаты параметрических расчетов движения самолета

Ил-96-300 в условиях атмосферных возмущений и рекомендации по

летной эксплуатации.

С целью повыщения уровня безопасности полета и эффективности

летной эксплуатации в настоящей работе рассмотрены случаи воздействия

атмосферных возмущений на самолет Ил-96-300 при заходе на посадку и

сформулированы рекомендации по пилотированию в условиях вертикальных

порьшов ветра.

Расчет динамики захода на посадку самолета Ил-96-300 в условиях

воздействия атмосферных возмущений производился с помощью программы

СММ ДП ЛА [41,42 3 для следующих исходных данных:

-вес0=175 т;

- условия МСА;

- посадочная конфигурация (6з/8пр=40°/25^);

- начальная скорость F=265 км/ч.

Были рассмотрены следующие варианты воздействия атмосферных

возмущений на ВС, возможные при летной эксплуатации:

а) попадание самолета в ступенчатый восходящий вертикальный порыв ветра

значительной протяженности, скорость ветра Wy=2 м/с (рис. 4.1),

б) попадание самолета в нисходящий вертикальный порьш ветра с переменной

интенсивностью в поперечном направлении (вдоль размаха крыла, рис 4.2 ),

в) попадание самолета в сильный нисходящий сдвиг ветра (Wy=-6 м/с на 30 м

слое, рис . 4.3 ),

г) попадание в спутный след другого самолета (рис. 4.4-г4.6 )

д) воздействие на ВС непрерывной турбулентности (рис.4.7 )

Во всех рассмотренных случаях изменение аэродинамических

коэффициентов производилось путем тасленного рещения линеаризованного

уравнения для потенциала малых возмущений (2.3 ) методом, изложенным во 2

главе настоящей работы.

Расчет для случая а) производился с целью проверки рассматриваемого

метода определения АДХ в условиях атмосферных возмущений. Было получено

107

хорошее соответствие между найденш»1ми по изложенной в настоящей работе

методике изменениями аэродинамических коэффициентов и параметров

движения ЛА с результатами, полученными при традивдонном подходе к

расчету воздействия вертикального ветра, при котором оно эквивалентно

изменению угла атаки. Исходная высота в расчете снижения по глиссаде

Н=400 м, воздействие порьша задавалось на интервале движения ВС от

момента времени 1=0 до 1=111 с.( Н=15 м).

W у i

X

Р и с . 4.1 С т у п е н ч а т ы й в е р т и к а л ь н ы й п о р ы в

108

Рис. 4.3 Градиентный вертикальный порыв с заданными интенсивностью его нарастания и

продолжительностью по пути движения

109

W y дСуа"-о.08 дга х=--0036

0 . 3 0 —

Р и с . 4 . 6 П о п а д а н и е к р ы л а в с п у т н ы й с л е д

1,сек

\^у Рис 4.7 Моделирование непрерывной атмосферной

турбулентности

Табл. 4.1 Изменение аэродинамических коэффициентов при попадании самолета Ил-96-300 в порыв ветра с

градиентом по размаху крыла. \Vyiteipa« .м/с СС, 1 ра.:1 Суа лСуа ЛШх

0 0 -0.14 0 0 10 0.67 0 0

5 0 0.02 0.16 0.012 10 0.80 0.13 0.011

10 0 0.18 0.32 0.023 10 0.93 0.26 0.021

-5 в -41.3 -0.16 -0.012 10 0,53 -0.14 -0.012

-10 0 -0.46 -0.32 -0.021 10 0.41 -0.26 -0.021

110

На рис. 4.28 для случая а) представлены зависимости от времени следующих

параметров полета : угла тангажа 13(1), угла атаки а{1), угла отклонения руля

высоты 6(1), высоты полета Н(1), а также коэффициентов аэродинамической

подъемной силы Суа(0 и сопротивления Сха(1).

В Руководстве по летной эксплуатации самолета Ил-96-300 содержатся

зтсазания по пилотированию в условиях воздействия бокового, встречного и

поп>'тного ветра, но не рассмотрены случаи воздействия порьтов,

интенсивность которых меняется по размаху крьша. Разработанный в

настоящей работе метод определения аэродинамических характеристик

позволил рассмотреть и такой случай. Для этого было рассчитано обтекание с

учетом изменения местных углов атаки, которые пропорциональны местной

составляющей вертикальной скорости (рис. 4.2 ):

Аа(г) « tg^a(z) = ± ~ — (4.22) 00

Здесь М^0(е) - местная вертикальная составляющая скорости ветра,

V 00 - скорость невозмущенного потока.

Знак «+» соответствует восходящим, знак «-»- нисходящим порывам ветра.

Рассчитанные изменения коэффициентов аэродинамической подъемной силы и

момента крена при попадании в порыв с градиентом по размаху крыла

приведены в таблице 4.1 для значений максимальной скорости в концевом

сечении крьша ^^ . ах =-10 -г 10 м/с.

В параметрических расчетах динамики полета самолета Ил-96-300 при

попадании в порыв ветра с градиентом скорости по размаху крыла (случай б))

варьировались как максимальные скорости ветровых возмущений (Л¥уп1ах -5

-20 м/с), так и время воздействия вертикального порьюа (Д/ = 2 ^ 10 с ).

Исходная высота в момент времени 1=0 при расчетах - Н=400 м. На рис. 4.8-

4.19 представлены результаты параметрических расчетов зависимостей от

времени следующих параметров, характеризующих движение ВС по

траектории: высоты полета Н(1). воздушной скорости У(1), углов тангажа и(1),

111

крена y(t) , углов отклонения органов управления; руля высоты бв(1),

внутренних элеронов 5э(1), спойлеров бсп(0-

При параметрических расчетах траекторных характеристик самолета

Ил-96-300 воздействие атмосферных возмущений задавалось с момента

времени t=25 с, которому соответствовала высота H=3iO м. На рис. 4.8-4.9

показаны результаты расчета переходных процессов при вертикальных

порьшах ветра с максимальной скоростью в концевом сечений крыла Wymax ~-5

м/с, время воздействия порыва 2 с и 10 с. Скорость порыва нарастает по

линейному закону от О до максимального значения Wyjnax на размахе крыла. По

расчетам, в возникающем после воздействия такого порьша переходном

процессе максимальное изменение угла отклонения руля высоты системой

управления составляет Лб5втах=8-9°, угол тангажа возрастает на Aüjiiax~l-9-

2.2°, воздущная скорость падает на AVmax~2-4.5 км/ч, максимальное значение

угла крена достигает значения Ymax="l-2°. Элероны при демпфировании

возникающих колебаний отклоняются системой управления на угол Абэтах~

10°, спойлеры - на бсптах==10 °- С увеличением максимальной скорости порьгаа

в концевом сечении крьша до Wymax =-10 м/с и времени нахождения в порыве

до At=10 с отклонения параметров движения от значений, соответствующих

невозмущениому снижению по глиссаде ( без ветра ) возрастают: Абвтах'^'! 1°,

угол тангажа увеличивается на AUmax~6°, воздушная скорость падает на

АУтах '^б км/ч, Ymax==4°, А5этах= Ю", А5спта.х=10"• Возникают затухающие

длиннопериодические колебания по крену с периодом Т=17 с. По расчетам, к

моменту снижения до высоты Н=15 м траекторные параметры не успевают

вернуться к своим невозмущенньш значениям. Например, воздушная скорость

меньше скорости, соответствующей полету при отсутствии возмущений на

AV=1.5 км/ч.

Изменение параметров движения ЛА при скорости порыва | Wj ax l¿ Ю м/с

оказьгеаются весьма существенными: угол крена у > 4°, воздушная скорость

112

уменьшается на ДУщах • б км/ч. Из рис. 4.14 и 4.15 видно, что порыв с

вертикальной скоростью порядка Wymax -15 м/с приводит к снижению

воздушной скорости на ЛУ^ах ^ Ю км/ч, следовательно, пилот в данной

ситуации неизбежно будет вынужден принять решение об уходе на 2-ой круг.

Расчет позволил определить предельную для случая б) скорость порыва и время

воздействия на ВС, при которой система управления справляется с

демпфированием возникающих колебаний - = 5 с и Wy ax = -20 м/с (рис. 4.16

и 4.17 ). При большем времени воздействия подобного порьша возникает

катастрофическая сит>'ация из-за недопустимого увеличения угла крена ( свыше

28° ). Воздушная скорость при этом падает на AV^ax " 20 км/ч, утлы

отклонения органов управления предельные: ов=14° (диапазон углов

отклонения руля высоты ов=-25 - +15° ), 5н=±27° (диапазон углов отклонения

руля направления он=-27 -f +27°), Оэл=±23° (диапазон углов отклонения

внутренних элеронов оэл=-23 +23°).

Таким образом , рекомендацией по летной эксплуатации при

градиентных порывах ветра с изменением интенсивности по размаху крыла

является выход из зоны турбулентности в случае увеличения крена свьпие 25°

при одновременном отклонении органов управления в поперечном канале

(элеронов и спойлеров) на углы, близкие к предельным. Следует также

отметить, что использование автомата тяги при кратковременном воздействии

порыва на самолет Ил-96-300 недопустимо, так как, по данным ОКБ им. СВ.

Ильюшина, это приводит к «раскачке» самолета в продольном канале

(возникновению незатухающих колебаний).

В то же время автомат тяги необходимо использовать при снижении

самолета в условиях сильного сдвига ветра (Wyx = -6 м/с на 30 м слое, рис.

4.20). При этом в случае в) заметно увеличивается угол тангажа (ли=5° ), руль

высоты отклоняется на кабрирование (АОв =-12° ), снижается воздушная

скорость на AV= 6 км/ч, но система управления хорошо справляется с

демпфированием возникающих в продольном канале колебаний.

113

Влияние нисходящих порывов на траекторию самолета определяется

изменением распределения давления по его поверхности из-за уменьшения

местных углов атаки пропорционально вертикальной нисходящей

составляющей ветра. Это приводит к уменьшению суммарной

аэродинамической подъемной силы и появлению момента крена. Интересно

отметить, что при воздействии нисходящего потока угол атаки уменьшается

только в первый момент времени, при этом увеличивается воздушная скорость

на АУщах=1.5 км/ч ( в случае порыва с вертикальной составляющей скорости

^утах ~ -20 м/с) . Далее из-за устойчивости по перегрузке и работы системы

управления возрастают углы атаки, тангажа (ди=10°), и воздушная скорость

падает. По расчетам, отклонение самолета Ил-96-300 вниз от невозмущенной

траектории происходит только непосредственно после воздействия порыва

(ДН=-9 м ), в дальнейшем из-за работы системы управления полет происходит с

отклонением от расчетной траектории вверх на АН=26 м. Помимо

рекомендаций по пилотированию в условиях нисходящего вертикального

порьша ветра с градиентом по размаху крыла, необходимо отметить следующее:

при включении автомата тяги и кратковременном воздействии порьша в

продольном канале возникают незатухающие колебания («раскачка»). Поэтому

при расчетах коррекция траектории после попадания в нисходящий порьш

ветра и демпфирование колебаний осуществлялись при отключенном автомате

тяги только за счет задания отклонения органов управления в продольном и

боковом каналах (руля высоты, руля направления, элеронов, спойлеров). Таким

образом, одновременно с демпфированием колебаний происходило и

уменьшение воздушной скорости. Очевидно, что для повышения уровня

безопасности полета в условиях порьшов с изменением воздушной скорости по

размаху крьша желательно произвести такую модификацию силовой

установки, которая позволила бы использовать автомат тяги без опасности

возникновения «раскачки» в продольном канале. Желательно и повьппение

эффективности органов продольного и поперечного управления.

Одним из опасных случаев, который может привести в процессе летной

эксплуатации к серьезным летным происшествиям, является попадание

воздушного судна в вихревой (спутный ) след, возникающий за крылом другого

114

самолета. Расчет попадания ВС в спутный след в случае г) производился, как и

для случая б), для случая вьшлюченного с целью исключения «раскачки» в

продольном канале автомата тяги. Интенсивность возмущений определялась из

условия того, что максимальная скорость в ядре вихрей, возникающих за

крылом, может достигать 30 м/с. Эпюры скоростей, индуцируемых этими

вихрями на крыле ВС при его попадании в спутный след другого самолета,

показаны на рис. 4.4-4.6 . При этом предполагалось, что свернувшийся

спутный след представляет собой пару вихрей, расстояние между ядрами

которых составляет -0.8 /, где / - размах крыла. Скорости, индуцируемые на

крыле двумя полубесконечными вихревыми жгутами, определялись по формуле

Био-Савара [46]. При таких воздействиях , как и в случае б), происходит

увеличение угла тангажа на (Аи«3°) и уменьшение воздушной скорости на АУ«3

км/ч. Расчет показывает (рис. 4.21-4.25) , что наибольшие возмущения

траектории возникают при несимметричных относительно продольной оси

фюзеляжа вихрях спутного следа. При этом возникает значительный момент

крена дтх=0.036, для парирования которого требуется существенное

отклонение внутренних интерцепторов (А5инт=12° ), руля направления (А5н=10°)

и элеронов (а5.з=10° ). Время нахождения ВС в спутном следе в данных расчетах

принималось равным А/ =2 с.

Существенным фактором, возникающим в процессе летной

эксплуатации и снижающим уровень безопасности полета, является попадание

воздушного судна в зону атмосферной турбулентности (случай г) ). Исходная

высота при расчете траектории захода на посадку составляла 400 м, при этом с

момента времени 1=30 с задавались изменения аэродинамических

коэффициентов, определенные расчетным путем с помощью разработанного

метода и соответствующие турбулентным п>'льсациям скорости. При расчете

воздействия на ВС непрерьгеной тур>булентности для случая г), время

воздействия атмосферной турбулентности на самолет составляло 13 с.

Задавались следующие максимальное значение пульсаций скорости - Д\Уу =-2

м/с, -5 м/с, -15 м/с, -20 м/с. Работа автомата тяги не моделировалась из-за того,

что при его использовании при кратковременном воздействии атмосферной

турбулентности в продольном канале возникают колебания. Сравнивались два

подхода;

115

1) задавалось расчетное изменение аэродинамических коэффициентов, определенных рассматриваемым в данной работе методом, в зависимости от времени

2) задавалось изменение угла атаки самолета в зависимости от времени. В результате параметрических расчетов получены зависимости изменения по

времени вертикальной скорости снижения Уу(1), нормальной перегрузки Пу(0,

тангажа и(1), высоты полета н(1), отклонения от глиссады дн(1) и потребного

для демпфирования колебаний угла отклонения руля высоты бвО). Определена

предельная величина турбулентных пульсаций скорости, при которой возможно

продолжение посадки - |Wy|=15 м/с . По расчетам, при такой интенсивности

турбулентности вертикальная скорость снижения по глиссаде самолета Ил-96-

300 увеличивается с -3 м/с до -9м/с , но только в зоне воздействия

турбулентности. Далее за время 1)«10 с скорость снижения вновь уменьшается до

-3 м/с. Отклонение вниз от глиссады составляет в зоне турбулентности

величину АН=20 м.

Расчет выявил следуюшее: посадку можно осуществлять и при

уменьшении перегрузки на \АПу\ =0.6, что соответствует пульсациям

вертикальной скорости ветра \¥у = -15 м/'с и вьппе >тсазанных в РЛЭ значений

\АПу\ =0.4, при которых пилоту надо принимать меры по выходу из зоны

турбулентности. При скорости турбулентных возмущений порядка 20 м/с возникает опасная ситуация, в которой надо немедленно увеличивать тягу двигателей для выхода из зоны турбулентности ( например, путем ухода на второй круг). Результаты расчета показаны на рис. 4.26-4.27.

Таким образом, рекомендацией по летной эксплуатации при попадании самолета Ил-96-300 в зону интенсивной атмосферной турбулентности во время снижения является уход на второй круг в случае возрастания вертикальной скорости снижения до значения Уу=-9 м/с. Выявлена возможность

продолжения захода на посадку при изменении нормальной перегрузки на \АПу\

=0.6 в случае попадания в зону интенсивной атмосферной турбулентности на

высоте Н>250 м.

116

ПОСЙЖЙ ИЛ-96-ЗШ (С8 -5 м/с Ш с )

3 Ь 6 0 д

о о

ПОСАДКА ИЛ~96-300 (С8 -5 м/с 10 с )

1.1

1 2

Ьремя ПОСЯЖЯ ИЛ-96-300 с е в -5 м/о 10 с )

о й —

-9/ со 8,

:з5 - Ш - Ш

&рвГ1Я

ПОСЙДКЯ ИЛ-9е-300 (СВ -5 и/с Ю с )

ч 1

1 /

^ ' '

3 Э 6 Э 9 ь б

Бремя

. 4.8 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в гйка^штлй'нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость Wy = -5 м/с

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -5 м/с

117

ПОСЙЖЯ ИЛ-96-ЗЮ0 ( СВ -5 м/с 10 с 3

0 0 (] 1

} о

о } ?у 1 л л ' 0 Э ^

Ьрвмя

ПОСЯЛКЯ ИЛ-96-300 (СВ -5 м/с Ю с )

0 •7 ^

о . с о

X с1

Ьремя

ПОСАДКА И Л - 9 6 - 3 0 0 ССВ -5 и / с 10 с )

с 1 1и-ЛУЛ^у

у /•

1 0' 6 Э 9 Э

с

Ь р е м я

ПОСНДКЯ ИЛ-Э6-300 (СБ -5 н / с 10 с

Ш !:!'! 11

з:

ГУ а 30 60 9 Э

Ьрвмя

Рис. 4.9 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в вертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость Wy = -5 м/с

Продолжительность порыва t=2 с, максимальная скорость Л¥у ~ -5 м/с

118

ПОСЯЖЯ И Л - 9 6 - 3 0 0 ( СВ -10 н / о Ш с 3

п ' ^ й

1 ^ 1

3 а

^ О

7

Ь р е м я ПОСЯЖЙ И Л - 9 6 - 3 0 0 £СВ -10 м / с 10 с З

о

И Я-

30 Ьрвмя

ПОСАДКЯ И Л - 9 6 - 3 0 0 (СВ -10 м / с 10 с 3

J ' 1 1 'у 1

Ь р е м я

С. 4.10 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в ртикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва *=10 с, максимальная скорость \Уу = -10 м/с

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость \¥у = -5 м/с

119

ПОСАДКА ИЛ-96-ЗСЮ (СВ - Ю н / с 10 сЗ

3 - 9 V '

и и

I

" 0.

Ьремя

ПОСЯДКЯ ИЛ-96-300 (СБ -10 м/с 10 с )

'1'

— ^

Ь-ремя

ПОСЙДКЯ ИЛ-96-300 (СВ -10 м/с 10 с 5

й - 6 3 9 Э 1.' - 1

Ь р е м я

ПОСЯЖЙ ИЛ-96-300 (СВ -10 м/с 10 сЗ

1 п (1 | '

| > 1 > 1 /

да*

"•¡'1.

0 30 60 9 0 Ь р е м я

*ис. 4.11 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в «ртикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость \¥у = -10 м/с

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость \¥у = -5 м/с

120

ПОтЛКЯ ИЛ-96-300 (СВ - Ю м/с 2 с )

3 3 6 Э 9

8 в 3

и. о

ПОСЙЖЯ ИЛ-96-300 (СВ -10 м/с 2 о )

^ 4

1 1 1

_ о

1 Л

ПОСЙДКЯ ИЛ-96-300 (СВ -10 м/с 2 сЗ

с' Ь £ Г О ™

Р

" 3 Я — — _///

о ^ ч - - - - _ - _- ' С О Я -

3 ГТ' я я 1

ПОСЯЖЯ ИЛ-96-300 (СВ -10 н / с 2 с 5

1 ^ 1 1

г { . —

6 Ь • - — 9 ' Ь р е м я

Рис. 4.12 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в вертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -10 м/с

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -5 м/с

121

посаакя и л - э е - з о о ( е в - ю м/с 2 с )

J 1

1

1 V Э 9 п

^

1 а 1;!

Ьрвмя

ПОСАДКИ ИЛ-96-300 (СВ -10 м/с 2 с )

>

'1.

Э-' 91 >

о

с 1Л а а 0

ПОСЯДКЯ ИЛ-96-300 (СВ -10 и / с 2 с )

с а X

'С и ш

=—

Э 6 Э 9 Э |1

ПОСАДКА ИЛ-96-300

Ь р е м я

СВ -10 м/с 2 о )

о. 01 л 1 1 > 1

а > 1 ^

Л' а > к 0 30 6 0 90

Ь р в м я

*ис. 4.13 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в ертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

— Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \Уу = -10 м/с

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -5 м/с

122

ПОСАДКА И-П-Эб-ЗОО ( СВ -20 н/о 2 о 3

/ п-гггг / ' те.

ПОСАДКИ ИЛ-Э6-300 С СВ -20 м/с 2 с 5

3 ЭЧ. . - ' 6 Э 9

Й-о Й-

8

Ь р е м я

ПОСАДКИ ИЛ-96-300 С СВ -20 м/с 2 с )

Г ч ( 1

ч \ /

•о- / •о-

'3 ;) э

Ь р е м я

*ис. 4.14 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в (ертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -20 м/с

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость Wy = -15 м/с

123

ПОСЙЛКА ИЛ-96-300 < СВ -20 м/с 2 о )

а а Ь 3 6 3 9 3 1

й- М

Й-И -—1

О .

ш

0

0

ПОСЙДКЯ ИЛ-96-300 СВ -20 м/с 2 о )

вмя

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Й-И -—1

О .

ш

0

0

*,

Й-И -—1

О .

ш

0

0

1;

Й-И -—1

О .

ш

0

0

,/'.4 Ад

Й-И -—1

О .

ш

0

0

3

ПОСЯДКЯ ИЛ-96-300

0 6

С СБ -20 м/с 2 с )

Э 9 3

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Й-И -—1

О .

ш

0

0 ~ 6 3 9 3

Й-И -—1

О .

ш

0

0

Ь р э м я

посяжй и л - э е - з о о ( с в - а о м/с 2 с 1

0 т г

Ь р е м я

'ис. 4.15 Ре5ультаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в вертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -20 м/с

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость Wy = -15 м/с

124

ПОСЙЖЙ ИЛ-96-300 (СБ -20 м/с Ш с 3

га ы

0 .— э и-

1

^-

Е О О J а

е>ремя ПОСНЖЯ ИЛ-96-300 С СБ -20 м/о Ш с )

1 1 1

1 г

3 • > Х " ^ ^ 1

В я-

Ьрэмя

ПОСАЖА ИЛ-96-300 С СВ -20 м/с Ш с 3

г ?" • ^ • L г- п. 1 Т 6 9 4

(

Ьрэмя

ис. 4.16 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в ертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость \У у = -20 м/с (катастрофический случай )

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость Х''у = -10 м/с

125

ПОСЙЖЯ ИЛ-96-300 {СВ -20 м/с 10 с 3

ш 9- Я.

О' Ж )

ПОСЯЖЙ ИЛ-96-300 ( СБ -20 н / с 10 о 3

- - - 1^

•1

о

I О

Ь р е м я ПОСВЖА ИЛ-Э6-300 (СВ -20 м/с Ш с 5

д 1 6 Э 9 V •

С!

ПОСЙДКЯ ИЛ-96--300 СВ -20 н/о 10 сЗ

С! оЗ 1

) и / г н 1 \\ и

Гц ' Ш

4

с

ей

X

13

О' 30 60 Ьрвмя

90

ис. 4.17 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в ертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость \¥у = -20 м/с (катастрофический случай )

Продолжительность порыва 1=10 с, максимальная скорость >|¥у = -10 м/с

126

ПОСАДКИ ИЛ-96-300 (СВ -20 м/о 5 с )

1

0 ' ^ ^ ^ - ^ " ^ 1

1 , V

ПОСЙЖЙ ИЛ-Э6-300 (СВ -20 м/с 5 с )

С; ' "

И"

3 Ь ' 6 3 я э

ПОСЙЖА ИЛ-96-300 (СВ -20 м/с 5 с )

/•

1 /

_ 1^ Э • Б -

Ь р е м я

'ис. 4.18 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в вертикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла — Отсутствие ветра

Продолжительность порыва 1=5 с, максимальная скорость \Уу = -20 м/с (предельная интенсивность и время воздействия порыва )

Продолжительность порыва 1-2 с, максимальная скорость \¥у = -20 м/с

127

ттт ил~9б-зоо {св -20 м/е 5 с з

8-X Ш п

;\ 8-

X Ш п а ^

0

а п.

л а ^

0

а п.

•• •

3 - 9 а ^

0

а п.

1 ^ . У'

ПОСйдеЯ ИЛ-98-300 ( с в -20 м/с 5 с )

а ^

0

а п.

А

а ^

0

а п.

! с \ — *к

! с Э \ у А 6' а Г

\ /

ПОСЙЖЯ ИЛ-96-300 с СВ -20 м/с 5 с )

/ — —

а у. 6 Э 9 0 1

у . 1 !

X

ч:

Ь р а м я

ПОСЙЖЯ ИЛ-Э6-300 (СВ -20 м/с 5 с )

1 а-3

О'

\ \ 1 ^"л _ _

\ 30 6 0 90

>вмя

•ис. 4.19 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-ЗШ) для случая попадания в «ртикальный нисходящий порыв ветра с градиентом по размаху крыла

Отсутствие ветра Продолжительность порыва 1=5 с, максимальная скорость \Уу = -20 м/с (предельная интенсивность и время воздействия порыва )

Продолжительность порыва 1=2 с, максимальная скорость \¥у = -20 м/с

128

ПОСЯЖА ИЛ-96-300 (СВ нисхоеящио 6/30 - попроБеи 3

0

1

1, • ;п.<1>%1' 1 ' . . ' ' . : — : : : : Ч"~~гг~"~г\ 0

1

—----^ э — — — ^ СГ 9 Р \. 0

1

1

1 \ 0

1

1

1

0

1

Ьрэмя ПОСЯЖА ИЛ-96-300 (СВ ниоховяшо 6/30 - попроЬки)

• -ч. сэ й-

— сэ й- \ /

^ 4 ГУ X. /• 3 3 3 6 3 9

^•рвмя

ПОСЯЖА ИЛ-96-300 «СВ ниехойяимо 6/30 - поправки)

ч.

ъ .) - н 3 л

6>рвмя

*ис. 4.20 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 для случая попадания в радиентный нисходящий сдвиг ветра

Отсутствие ветра

С учетом сдвига ветра, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

129

ПОСЙДКА ИЛ-96-300 (опушныо слеЗ оимиешричныо)

1 ,1 гЛ Т ' - ' - " 9 0 1

< 1

1 1 1 I

л м ч

ПОСЙЖЙ ИЛ-96-300 (опуянью олаЭ симметричный)

к: к

а- \ —

5 3 Г 6 0 9

Ь р в м я

ПОСЙЛКЯ ИЛ-96-300 (спушныо сл^Э симметричный)

1 1\ 1

1

, / , ,

3 3 ' 6 Г — ч

Ь р в м я

*ис. 4.21 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96'-300 при попадании в путный след, возникающий за крылом другого самолета

Невозмущенная траектория

Попадание в спутный след, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

130

ПОСАЖА ИЛ-Эб-ЗОО £ спу/пныо слаЭ н в&инметричн ыа 6 3

2 2-

- 0 1

2 2-

- 0 1

2 2-

- 0 1

1 1 \---=^—^,

2 2-

- 0 1

^ Т- ^ 9

2 2-

- 0 1 Г-

ПОСЯЖЯ ИЛ-98-300 {опу/пныо с я е Э нес=имметричныа 6 3

-5:; л ш Щ-

5 3 1

8

Ь р в м я

ПОСЙЖЯ ИЛ-96-300 (опутонью слаЭ несиммешр.ичнма бЗ

11 1 \

.1 ^_ • — • .

3 0 6 Э 9 0 Ь р а п я

*ис. 4.22 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 при попадании в :путный след, возникающий за крылом другого самолета

Невозмущенная траектория

Попадание в спутный след, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

131

ПОСЯЛКЯ ИЛ-96-300 (опуганыО олеЭ несиммещричныа б ]

.'V 11 J 1 1

Э<> / 6 Э" 9 3 >•

(О

о

ПОСЙДКЙ ИЛ-96-300 Сспуганьй сявЭ несиммешричный б )

1

11 1 1

(,

ПОСЙДКЯ ИЛ-96-300 {спул1ныО след несимнеяричныО 5 3 1) 1 1. Гъ\ , ^4 1—1_

1 1 \ ! -1 1

Ч ^

Э 6 Э 9

Ь р е м я

ПОСЙЖЙ ИЛ-96-300 (опуяныО ол&б нв&инмешричный 5)

X 3

ц >•<

| | 1* 11 > 1 ' I " 1 1 • 1 1 1 1 1 ' I ' 1

3 3 п в П 9 П Ьремя

ис. 4.23 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 при попадании в путный след, возникающий за крылом другого самолета

Невозмущенная траектория

Попадание в спутный след, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

132

ПОСЯЖЯ ИЛ-96-300 (спутныо слеЗ антиоиммэтричиыо Ь >

3 га Е О

3 га Е О

1

О 33

¿ 0 -»

1

Г^' 9 ¿ 0 -»

1

V'"! • \

Ьремя ПОСЙЖЯ ИЛ-96-300 £ спутныО ся©а антисимметричные

—Х^

3 ^ Т • 9 1

Ь'рэпя

ПОСОЖЯ ИЛ-96-300 ( спул1ныо сп&д антисимменпричныо Ь)

' ' • • 8

3 Э 6 П 9 3 а

6>рвмя

'ис. 4.24 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 при попадании в путный след, возникающий за крылом другого самолета

Невозмущенная траектория

Попадание в спутный след, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

133

ПОСЙДКЯ ИЛ-96-300 (спул1ныо олеЭ ангписимменпричныа Ь5

1

1 1

" 1

>

3\У 6 3' 9 Э ~ ——'—.—,—.— г—

X ш о.

О'

Ьремя

ПОСЙЖЯ ИЛ-Э6-300 1 спутнью сяев ан1пиоимие.тричныО

1 1 1 / \

' \

',1

ой о о. б

ПОСЯЖЛ ИЛ-96-300 (опулныо слвЗ антисиммепричнма Ь)

4 л

1 'гт 1 4 М (г"* ~ -

У ' V \

р 6 3 9 Р

с з :

«г

Ьр©мя

ПОСАЖЯ ИЛ~96-300 (спутиыО след антисимметричимО Ь)

б

4

и II

^ 1 1 1 > 1 ) 1

1 1

3 П В П Я п Ьрвмя

ис. 4.25 Результаты расчета захода на посадку самолета Ил-96-300 при попадании в путный след, возникающий за крылом другого самолета

Невозмущенная траектория

Попадание в спутный след, изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

134

ПаСЙДКЯ И / 1 - Э 8 - 3 0 О ( т у р е у л в н т н о с т » г / О - З с !

3 \ / " Г СП

ПОСЯДКЯ И Л - Э б - З О О ( гауреулвнтнооть 2 / 0 . 5 с )

/ ч \-4-— , А . . . .^ ^ — / \ ^ ^ .

3 Р 6 Э 9 э

— — — ~ _

3 Э 6 э э

ё

О

б

1 3 ц

0 а э ч

^

П О С Я Д К Я И Л - Э г е - З О О с п щ р Э ы л в н ш н в е г ш ь 2 X 0 . 5 с )

3

б З Р 6 э э •

Рис. 4.26 Результаты расчета снижения самолета Ил-96-300 в условиях воздействия атмосферной турбулентности

Расчет воздействия турбулентности по программе СММ Д11, ЛА, максимальная скорость пульсаций Wy=-2 м/с

Расчет воздействия турбулентности рассматриваемым методом, максимальная скорость пульсаций Wy=-2 м/с

135

П а С Я Д К Й И / 1 - а в — З О О < ш у р е у / ч в н т м о о т и 2 X 0 . 5 о )

3* в э э э

а-

/Г

3 а

П О С Я Л К Й И Л - Э © — З О О с г н у р е у л в н ш н о с т ь Э Х О . З с )

и -

р ^ О : : ; ^

Рис. 4.27 Результаты расчета снижения самолета Ил-96-300 в условиях воздействия атмосферной турбулентности, изменение коэффициентов аэродинамических сил

определено рассматриваемым в настоящей работе методом Максимальная скорость пульсаций ХУу -б м/с Максимальная скорость пульсаций \¥у=-15 м/с ( Предельная интенсивность) Максимальная скорость пульсаций >|¥у=-20 м/с (Катастрофический случай)

136

ПОСНДПР» и л — Э 6 — З О О с: 1^ФJDmьwccxv1 о н е>1»1П{=>сзм 2! г*1ж'с Ь & Э р х :

б'

О

ПОСЙДКЯ И Л - Э 6 ~ 3 0 0 с= в е р т и к а л ь н ы м Ь э т р о м 2 м Х о Ь б в р х

Й-3-

а

П О С П Д К Я И Л - Э в - З О О с Ь е р га и к а л о. и м м Ь в Ш р о м 2 м Х с Ь Ь е р х

• _

" " " " ^ ^ 3 Э 6 Э Э '

. , . •-- — ' о _г о

^ - 1

ПОСЙЛКЯ И Л ~ Э 6 - 3 0 0 с= й е р г а и к с г л ь и ы м П е т р о м а м / с Ь?ь.©р><

/ 3 • 6 Э 9 э у

X \

3 Э 6 3 я 1

/- ——-—— ч 1 х

3 • 6 • 9 Ь б

П О С Я Д К Я И Л — 9 8 — З О О о Ь в р г а ы к а л ь к ы м Ь в ш р о м 2 гчХо Ьй .ерг<

г Л 3 • 6 Э 9 ь \ б

Рис. 4.28 Результаты расчета попадания самолета Ил-96-300 в ступенчатый восходящий порыв ветра (\¥у=2 м/с)

Изменение коэффициентов аэродинамических сил определено по программе СММ ДП ЛА

Изменение коэффициентов аэродинамических сил определено рассматриваемым в настоящей работе методом

137

Заключение Настоящая работа направлена на решение важной и актуальной задачи

- повьппения эффективности летной эксплуатации и обеспечения

безопасности полета ВС в условиях атмосферных возмущений.

Математическое моделирование в данном случае позволяет существенно

сократить объем экспериментальных работ в АДТ и летных испытаний,

расширить число факторов, учитываемых при решении задач динамики

полета.

Выводы

На основании разработанного метода расчета аэродинамических характеристик, позволяющего учитывать изменение интенсивности атмосферных возмущений по поверхности ЛА, бьши получены следующие результаты: - произведены параметрические расчеты движения самолета Ил-96-300 при заходе на посадку в условиях воздействия порывов ветра с интенсивностью, изменяющейся по размаху крыла. Определены предельные интенсивность максимальной скорости порьша в концевом сечении крыла - \¥ тоах -20 м/с и время воздействия -1=5 с. - произведены параметрические расчеты движения самолета Ил-96-300 при заходе на посадку в условиях атмосферной турбулентности. Определена предельная величина пульсаций вертикальной скорости ветра, при которой возможно продолжение посадки - W y = -15 м/с.

На основании данных результатов предлагаются следуюпще рекомендации по летной эксплуатации самолета Ил-96-300 в условиях атмосферных возмущений 1. При заходе самолета Ил-96-300 на посадку в условиях порьшов ветра с интенсивностью, изменяющейся по размаху крыла: - выход из зоны порывов ветра в случае увеличения крена свьпие 25° при одновременном отклонении органов управления в поперечном канале (элеронов и спойлеров) на углы, близкие к предельным -выход из зоны порывов ветра при снижении воздушной скорости на АУ„^х>10км/ч

2. При заходе на посадку самолета Ил-96-300 в условиях интенсивной турбулентности:

138

-посадку молшо продолжать и при уменьшении перегрузки на \Апу\ =0.6, что

соответствует пульсациям вертикальной скорости ветра W y = -15 м/с и выше

указанных в РЛЭ значений \Апу\ =0,4, при которых пилоту надо принимать

меры по выходу из зоны турбулентности

-при увеличении вертикальной скорости снижения до значения Vy=-9 м/с

(скорость турбулентных возмуп1,ений порядка 20 м/с) надо немедленно

увеличить тягу двигателей для выхода из зоны турбулентности

Основными итогами работы являются следующие;

1. Сформулированы рекомендации по летной эксплуатации самолета Ил-96-

300 при заходе на посадку в условиях порывов ветра с интенсивностью,

изменяющейся по размаху крыла.

2. Сформулированы рекомендации по летной эксплуатации самолета Ил-96-

300 при заходе на посадку в интенсивной турбулентности. Выявлена

возможность продолжать заход на посадку при уменьшении перегрузки на

величину АПу =0.6.

3. Произведено математическое моделирование движения ВС при заходе на

посадку в условиях воздействия атмосферных возмущений, при этом влияние

воздушных порьшов на АДХ определено расчетным путем с помощью

созданной математической модели.

4. Разработана математическая модель, основанная на решении

линеаризованного уравнения для потенциала малых возмущений при

дозвуковых скоростях. Модель позволяет определять при попадаши в порыв

ветра не только суммарные аэродинамических коэффициенты, но и

распределенные, учитывать изменение коэффициентов моментов крена,

рысканья и боковой силы. Появляется возможность учитьшать изменения

интенсивности атмосферных возмущений по поверхности ЛА.

5. Разработана математическая модель построения обводов ВС, основанная

на использовании кубических сплайнов и линейной интерполяции для

аппроксимации поверхностей, что позволяет задавать геометрические

характеристики крыльев с произвольными стреловидностью, набором

профилей и геометрической круткой. Численные методы реализованы в

программе для ЭВМ на языке Borland С++ v. 5.02 , функционирующей в

139

операционной системе Ш1пдо\У898. Это позволило использовать такие

преимущества 32-разрядной операционной системы, как возможность

работать с большими объемами оперативной памяти, высокое

быстродействие и удобный пользовательский интерфейс. При написании

программы использовалась технология объектно-ориентированного

программирования. На основе алгоритмов компьютерной графики

разработана и реализована в программе методика визуализации поверхности

ЛА и параметров течения.

Изложенный метод расчета АДХ при дозвуковых скоростях имеет

значительный потенциал для дальнейшего совершенствования и развития в

направлении учета интерференции частей ВС, определения влияния земли,

отклонения механизации и учета нелинейных эффектов, проявляющихся,

например, на больших углах атаки и при сворачивании вихревого следа.

Полученные при рассмотренном подходе результаты могут также

использоваться в качестве начального приближения при решении более

точных уравнений газовой динамики.

140

ЛИТЕРАТУРА

1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. - М.:

Мир, 1972.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и

теплообмен. -М.: «Мир», 1990.

3. Андреев С. Ю., Кощеев А. Б., Осовский А. Е., Свириденко Ю.Н., Скоморохов

СИ. Исследование обтекания горизонтального оперения самолета при

трансзвуковых скоростях. - Техника воздушного флота. -1996, N 5-6.

4. Андрюхин В. А , Уткин А. И., Щшенко В. Г. О решении сверхзвуковых

пространственных задач методом Вояьтерра. Межвуз. сб. ЛИАП, вып. 145,

1980.

5. Апаринов В. А. Математическое моделирование процесса движения и

обтекания самолета на закритических режимах. - Материалы 8 Шк.-семинара

«Аэродинамика летательных аппаратов», п. Володарского, 26-27 февр, 1997. -

М., 1997.

6. Аржаников И. С , Мальцев В. И. Аэродинамика. -М.; Оборонгиз, 1956.

7. Бедржицкий Е. Л., Дубов Б. С , Радциг А. Н. Теория и практшса

аэродинамического эксперимента - М.: Изд-во МАИ, 1990.

8. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковоом потоке

газа. - М.: На}'ка, 1965.

9. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крьшо в

нестационарном потоке газа. - М.: Наука, 1971.

10. Белоцерковский С. М., Ништ М. И, Отрывное и безотрьшное обтекание

тонких крыльев идеальной жидкостью. - М.: Наука, 1978.

11. Белоцерковский А. С , Качанов Б. О., Кулифеев Ю. Б., Морозов В. И.

Создание и применение математических моделей самолетов. - М.: Наука, 1984.

12. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамнгческие производные

летательного аппарата и крыла при дозв^тсовых скоростях. М.: Наука, 1975.

13. Берестов Л. М., Горин В. В. - Моделирование динамики управляемого

полета на летающих лабораториях. М.: Машиностроение, 1988.

141

14. Болсуновский А. Л., Глушков Н. Н., Инешин Ю. Л., Теперин Л. Л.

Применение метода симметричных особенностей к расчету обтекания

телесных крыльев дозвуковым потоком газа. - М.: ЦНТИ «Волна», 1985

15. Болсуновский А. Л., Глушков Н. Н., Щенникова О. Л. Приближенный метод

расчета максимальной подъемной силы крыловых профилей при малых

скоростях. - Труды ЦАГИ, 1986, вьш. 2313.

16. Бондарев Е. Н., Дубасов В. Т., Рыжов Ю.А. и др. Аэрогидромеханика.

- М.: Машиностроение, 1993.

17. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для

инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1974.

18. Бюшгенс Г. С , Студнев Р. В. Динамика продольного и бокового

движения. -М.: Машиностроение, 1979.

19. Васильченко К. К., Леонов В. А., Пашковский И. М., Поплавский Б. К.

Летные испытания самолетов. - М.: Машиностроение, 1996.

20. Вернигора В. Н., Ираклионов В. С , Павловец Г. А. Расчет потенциальных

течений около крыльев и несущих конфигураций крыло-фюзеляж. - Труды

ЦАГИ, 1976, вьш. 1803.

21. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1973.

22. Герасимов С. В., Глушков Н. Н. Применение панельного метода к расчету

обтекания сложной компоновки ЛА с гондолами ТВВД, установленными на

крыле. - Труды ЦАГИ, 1995, вып. 2562.

23. Глушков Н. Н , Инешин Ю. Л., Свириденко Ю. Н. Применение метода

симметричных особенностей для расчета обтекания дозвуковых летательных

аппаратов. - Ученые записки ЦАГИ, т. X X , 1989.

24. Горощенко Б. Т. Динамика полета самолетов. - Оборонгиз, 1954.

25. Гурусвами Г. П., Гурджиан П. М. Расчет нестационарного трансзвукового

обтекания крыла полного размаха с фюзеляжем. - Аэрокосмическая техника, N 1,

1989.

26. Гуськов Ю. П., Загайнов Г. И. Управление полетом самолетов. -М.:

Машиностроение, 1980.

27. Дашковский А. А. Расчет панельным методом обтекания крылового профиля

потоком несжимаемой жидкости. - Труды ЦАГИ, 1980, вьш. 2089.

142

28. Дынников А. А. Развитие неустойчивости вихревого следа под действием

атмосферной турбулентности. - Труды ЦАГИ, 1996, вып. 2662.

29. Жилин Ю. Л., Лободина Л. Ф. Вьгтесление потенциала возмущенной

скорости в усоверщенствованном панельном методе. - Труды НАГИ, 1989, вып.

2442.

30. Жилин Ю. Л., Лободина Л. Ф. Вычисление поля скоростей от панели с

параллельными кромками. - Труды ЦАГИ, 1989, вып. 2442.

31. Жилин Ю. Л., Лободина Л. Ф., Савчук В. Д., Фридман Б. М. Вычисление

поля скоростей в панельных методах. - Труды ЦАГИ, 1989, вьш. 2442.

32. Захаров А. Г. Применение панельного метода к задаче обтекания тонкого

крыла со сворачивающимся следом в стационарном потоке несжимаемой

жидкости. - Труды ЦАГИ, 1980, вьш. 2075.

33. Имитаторы и тренажеры: Сборник трудов КИИГА. -Киев, 1973, вып. 1.

34. Кашафутдинов С. Т., Лушин В. И. Атлас аэродинамических характеристик

крыловых профилей. -СибНИА, 1994.

35. Ковалев В. Е., Карась О. В. Расчет трансзвукового обтекания стреловидного

крыла с учетом влияния вязкости. - Труды ЦАГИ, 1989, вьш. 2451.

36. Колесников Г. А., Марков В. К., Михайлюк А. А. и др. Аэродинамика

летательных аппаратов. - М.; Машиностроение, 1993.

37. Колобков А. Н., Сорокин Ю. С, Софронов В. Д. Панельные методы в

дозвуковой аэродинамике летательного аппарата. - М.: Изд-во МАИ, 1993.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и

инженеров. - М.: Наука, 1974.

39. Котик М. Г. Динамика взлета и посадки самолетов.М.: Машиностроение,

1984.

40. Коул Д., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика. - М.: Мир, 1989.

41. Кубланов М. С, Кузьмина Ю. Е., Полякова И. Ф., Ципенко В. Г. Система

математического моделирования динамики полета для исследования полетных

ситуаций и обучения летного состава. - Безопасность полетов и человеческий

фактор в авиации, О ЛАГ А, Л , 1991.

42. Кубланов М. С , Ципенко В. Г. Архитектура системы математического

моделирования динамики полетов летательных аппаратов. - Математическое

143

моделирование в задачах летной эксплуатации воздушных судов, М.: МГТУГА, 1993.

43. Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. -М.: Машиностроение, 1983.

44. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986.

45. Лободина Л. Ф. Вычисление поля скоростей в нестационарном потоке

панельным методом. - Труды ЦАГИ, 1997, вьш. 2442.

46. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1978.

47. Маслов Л. А. К расчету циркуляционного обтекания телесного крьша малого

удлинения идеальной жидкостью. - Труды ЦАГИ, 1979, вьш. 2005.

48. Матяш С. В., Смирнов А. В. Расчет обтекания конфигурации планера

самолета с использованием уравнений Эйлера и панельного метода. -

Междунар. конф. «Аэрогазодинамика силовых установок летательных

аппаратов» , Жуковский, 22-24 ноября 1993.

49. Митюков В. В. Моделировагою влияния экранной поверхности на

аэродинамику тонкого крыла. - 2 Международная научно-техническая

конференция «Инженерные проблемы авиационной и космической техники»,

Егорьевск, 3-5 июня 1997. Тез. докл. ч. I.

50. Михайлов В. Н, Уткин А. И Применение метода Вольтерра к решению

смешанных задач волнового уравнения. - Изв. АН СССР, МЖГ, N 1, 1970.

51. Ништ М. И , Желанников А. И., Еремешсо С. М., Иванов П. Е. Расчет

турбулентных характеристик дальнего спутного следа. - Методы дискретных

особенностей в задачах аэродинамики, электродинамики и теории дифракции:

Тр. 7 Междунар. симп. «Методы дискретных особенностей в задачах

математической физики», Феодосия, 26-29 июня 1997. - Херсон, 1997,

52. Остославский И. В. Аэродинамика самолета. - Оборонгиз, 1957.

53. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Устойчивость и

управляемость летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1965.

54. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории

летательньЕ^ аппаратов. -М.: Машиностроение, 1969.

144

55. Петров Л. В., Воеводин А. В., Зубцов А. В., Судаков Г. Г. Расчетные

исследования аэродинамической интерференции близколетящих самолетов. -

Техника воздушного флота, N 5-6, 1996.

56. Пьшшов В. С. Аэродинамика самолета. -М.-Л., 1939.

57. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. -М.:

Мир, 1980.

58. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. -М.: Мир, 1989.

59. Рягузов Е. А., Силантьев В. А Расчет обтекания сложных самолетных

компоновок с моделированием работы двигательных установок панельным

методом потенциала. - Препр. СибНИИ авиации, 1992.

60. Савин В. П. Приближенный расчет аэродинамических характеристик крьша

с профилем конечной толщины методом дискретных вихрей и линейных

источников при числах М < 1. - Труды ЦАГИ, 1985, вьш. 2283.

61. Савицкий В. И. Расчет невязкого околозвукового обтекания крыла с

фюзеляжем. - Ученые записки ЦАГИ, т. XIV, 1983.

62. Степанов Ю. Г. Расчет отрывного обтекания крылового профиля при

малых скоростях на больших углах атаки. - Труды ЦАГИ, 1980, вьщ. 2089.

63. Степанов Ю. Г. Приближенный метод расчета отрывного обтекания

крылового профиля с отклоненными щелевыми закрылками. - Труды ЦАГИ,

1983, вып. 2213.

64. Теперин Л. Л., Шустова Л. И. Панельный метод высокого порядка для

расчета обтекания тел типа фюзеляж. - Ученые записки ЦАГИ, т. XXIII, 1992.

65. Торенбик Э. Проектирование дозвуковых самолетов. - М.: Машиностроение,

1983.

66. Третьякова И.В., Фонарев А С. Трансзвуковое обтекание тел типа крьшо-

фюзеляяс с учетом влияния границ потока. - Ученые записки ЦАГИ, т. ХП, 1981.

67. Ушаков Б, А., Красильпщков П. П., Волков А. К., Гржегоржевский А. Н.

Атлас аэродинамических характеристик профилей крыльев.- М.: БИТ НКАП,

1940.

68. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в

проектировании и на производстве. М.:Мир, 1982.

145

69. Шикин А. В., Боресков А, В. Компьютерная графика. Динамика,

реалистические изображения. - М.: Диалог-МИФИ, 1998.

70. Шикин А. В., Боресков А. В. Кокшьютерная графика. Полигональные

модели. - М.: Диалог-МИФИ, 2000.

71. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: «Наука», 1969.

72.. Эшли X. , Лэндал М. Аэродинамика крьшьев и корпусов летательных

аппаратов. -М.: Машиностроение, 1969.

73. Ira Н. Abbott and Albert Е. von Doenhoff. Theory of wing sections. - McGRAW-

HILL BOOK COMPANY, ШС, 1949.

74. Acklam D.J. Flight simulator as a design tool - Aircraft Eng., J., Jan. 1972.

75. Allison W. A. Naval test center participation in development of air-to-air combat

simulation.. -AIAA Paper, N 72-765, 1972.

76. Anderson C. F., Averett B. T. Use of fixed and moving base flight simulators for the

aerodynamic design and development of the S-3A aiфlane. -AIAA Paper, N 72-764,

1972.

77. Bailey F. R., Bailhaus W. F. Relaxation methods for transonic flow about wing-

cylinder combinations and lifting swept wings. - Proc. Third Int. Conf Num.

methods fluid mech.. Lecture notes in Physics, v. 19. - New York: Springer-Verlag, p.

2-9., 1972.

78. Batina John T. A fast implicit upwind solution algorithm for three-dimensional

unstructwed dynamic meshes. -AIAA pap.-1992-N 0447.

79. Betz A. Das Verhalten von Wirbelsystemen. - Z A M M 12, 164, 1932. Transí.

NACA T M 713.

80. Boerstoel J. W., Spekreise S. P., Vitagliano P. L. The design of a system of codes

for industrial calculations of flows arounde aircraft and other complex aerodynamic

configurations. - 10 th. AIAA Appl Aerodyn. Conf, Palo Alto, Calif, June 22-24

Cahf, 1992. Collect. Techn. Pap. Ft. 1 - Washington, 1992.

81. Boppe C.W. Computational transonic flow about realistic aircraft configurations.

-AIAA Paper N78-104,1978.

82. Chen Ze Cin. Computation of blended wing-body configurations. - Proc. 2 rd

Sino.-Russ. Symp. Aerodya, Beijing, 1992 [Pt. 1].

146

83. Clem B. C , Elliot J. K., Tamigniau T. L. B., Tinoco E. N. Recent CFD

applications on jet transport configurations. -10 th AIAA Appl. Aerodyn.

Conf., Palo Alto, Calif., June 22-24 Calif, 1992. Collect. Techn. Pap. Pt. 1 -

Washington, 1992.

84. Comman Lany B., Morse Corinne S., Cunning Gary. Real-time estimation of atmospheric

turbulence severity from insitu aircraft measurements. J. Aircraft. -1995.-32 N1.

85. Davis Roger L., Dannenhoffer John F. Three dimensional adaptive grid

embedding Euler technicue. - AIAA Joumai-1994.-32, N 6.

86. Tu. Eugene L. Navier-Stokes simulation of a close-coupled conard-wing-body

configuration. - J. Aircraft, 1992.-29, N 5.

87. Ehret Thorsten, Oertel Herbert. Vortex dynamicks and instabilietes in the wake on

the aircraft. - 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31 1996:

Abstr. - Kyoto, 1996.

88. Gallagher J. T., Nelson W. Use of simulators in the design and development of

flight control system. - SAE 730933 National Aerospace Eng. and Manuf - M. : 1973.

89. Graham J. M . R. Lifting-surface theory for the problem of an arbitrarily yawed

sinusoidal gust incident on a thin airfoil in incompressible flow. -A Qu 21, 182,

1970.

90. Graham J. M . R. A lifting-surface theory of the rectangular wing in non-stationary

flow.-A Qu 22,83,1971.

91. Hess J. L., Smith A. M. O. Calculation of potential flow about arbitrary bodies. -

PiAS 8, 1,1967,

92. Hess J. L., Smith A. M . O. Calculation of potential flow about arbitrary three-

dimensional lifting bodies. - MDC Final TR J5679-01, 1972.

93. Hu Cheng, Yeng W. W. H. Numerical study of unsteady flow around airfoil with

spoiler. - Trans. ASME J. Appl. Mech. -1998.

94. Jones J. G. A theory for extreme gust loads on aircraft based on the representation

of the atmosphere as a self-similar intermittent random process. - RAE TR 68030,

1968.

95. Jones J. G. Similarity theor>' of gust loads on aircraft. Development of diskrete-

gust theory and introduction of empirical functions. - RAE TR 69171,1969.

96. Jones J. G. A survey of the dynamic analysis of buffeting and related phenomens.

147

RAE TR 72197,1973.

97. Th. V. Kannan. Berechnung der Druckverteilung an Liiftschiffkorpem. -

Abhandlungen aus dem Aerodyn. Inst. Aachen, H. 6,1927.

98. Th. von Karman, Sears W. R. Airfoil theory for non-uniform motion. JAS 5, 379,

1938.

99. Koruthu Santhosh P. Conjugate gradient squared algorithm for panel methods. -

AIAA Journal. -1995 - 33, N 12.

100. Kosorukov A. N. Computation of complex aircraft configurations using the

Morino method, - 3 rd. Russ.-Chin. Sci. Conf Aerodyn. And Flight Dyn. Aircraft,

[Moskow], Nov. 1993. - Moskow, 1993.

101. Kubrynski K. Two-point opimisation of complete three-dimensional airplane

configuration. - 10 th. AIAA Appl. Aerodyn. Conf, Palo Alto, Calif, June 22-24

Calif, 1992. Collect. Techn. Pap. Pt. 1 - Washington, 1992.

102. Labrujere T. E., Loeve W., Slooff J. W. An approximate method for the

calculation of the pressure distribution on wing-body combinations at subcritical

speeds. - Proceedings of the AGARD specialist meeting on aerodynamic interference.

No. 71, Silver Spring, Md., Sept. 1970.

103. Liepmann H. W. On the application of statistical concepts to the buffeting

problem.-JAS 19,793, 1952.

104. Liepmann H. W. Extension of the statistical approach to buffeting and gust

response of wings of finite span. - JAS 22,197,1955.

105. Luo Hong, Baum Joseph D., Lohrer Rainald. Edge-based finite element scheme

for the Euler equations. - AIAA Journal -1994.-32, N 6.

106. Maskew B., Woodword F. A. Symmetrical singularity model for lifting potential

flow analysis. - J. Aircraft, N 9, 1976.

107. Mason William H., Ravi R. Computational study of the F-5A forebody

emphasizing directional stability. - J, Aircraft, 1994-31, N 3.

108. Mavriplis D. J. A three dimensional multigrid Reynolds - averaged Navier-

Stokes solver for unstructured meshes. - 12 th AIAA Appl. Aerodyn. Conf, Colorado

Springs, Colo, June 20-22 1994. Collect. Techn. Pap. Pt. 2 - Washington, 1994.

148

109. Morino L.,Chen L.-T. and Suciu E. O. Steady and oscillatory subsonic and

supersonic aerodynamics around complex configurations. AIAA Journal, Vol. 13,

No. 3,1975.

110. Morishita Etsuo, Ashihara Kousuke. Ground effect calculation of two

dimensional airfoil over a wavy surface. - Trans. Jap. Soc. Aeronaut and Space Sei. -

1996 -39, N125.

111. Ravi R. , Mason William H. Chineshaped forebody effects on directional

stability at high-a. -J. Aircraft, 1994.-31, N 3.

112. Ribner H. S. Spectral theory of buffeting and gust response. - JAS 23, 1075,

1956.

113. Risk Yehia M. , Gee Ken. Unsteady high-angle-of-attack flowfield simulation

around the F-18 aircraft. - Notes Numer. Fluid. Mech. 1993-35.

114. Roberts A., Rundle K. Computation incompressible flow about bodies and thick

wing s using the spline mode system. ВАС (Weybridge) R Aero MA 19, 1972. ARC

33775.

115. Roberts A., Rundle K. The computation of first order compressible flow about

wing-body combinations. ВАС (Weybridge) R Aero M A 20, 1973.

116. Roberts A., Rundle K. Rapid solution of thin supersonic wing problems. ВАС

(Weybridge) R Aero M A 26,1973.

117. Rubbert P. E., Saaris G. R. Review and evaluation of a three-dimensional lifting

potential flow analysis method for arbitrary configurations. - AIAA P. N 72-188,

1972.

118. Suciu E. O. and Morino L. A nonlinear finite-element analysis of wings in steady

incompressible flows with wake roll-up. AIAA Paper No. 76-64, 1976.

119. Sznajder Janusz, Coraj Zdobyslaw. Calculation of the wing aerodynamic

characteristics with ground effect using panel methods. - Mech, teor. u stocow, 1995.

120. Take Takanori, Kida Teruhiko, Nakajima Tomoja. Convergence of panel

methods using vortex around tvvo-dimensional bodies.- JSME Int. J. B.-1996,-39, N 4.

121. Tidd D.M., Strash D. J., Epstein В., Luntz A., Nachshou A., Rubin T. Multigrid

Euler calculations over complete aircraft. - J. Aircraft, 1992.-29, N 6.

122. Woodward F. A. Analysis and design of wing-body combinations at subsonic and

supersonic speeds. -Journal of aircraft, vol. 5, No. 6, Nov.-Dec. 1968.

149

123. Woodward F. A. An improved method for the aerodynamic analysis of wing-

body-tail configurations in subsonic and supersonic flow. -NASA-CR-2228,1973.

124. Yang H. Q., Ho S. Y., Przekwas A. J. A numerical study of a two dimensional

foil subjet to high reduced frequency gust loading. - AIAA Pap. - 1995 -N2266.

125. Zhu Z. Q., Jia J.B. Numerical simulation of incompressible flow about a delta

wing.-Aeta mech. -1997-122, N 1-4.

126. Хемш M. , Нилсен Дж. Аэродинамика ракет. -М.: «Мир», 1989.

127. Калинин А. И. Суммарные и распределенные аэродинамические

характеристики изолированных поверхностей при малых дозвуковых

скоростях. - Труды ЦАГИ, 1973, вып. 1503.

128. Краснов Н. Ф. Аэродинамика ракет. -М.: «Высшая школа», 1968.

«УТВЕРЖДАЮ

Проректор МГТУ ГА по учебной работе

JJb^iifeXZ 200ГГ.

АКТ реализации результатов диссертационной работы

Мусолина Николая Валерьевича

Комиссия в составе : заведующего кафедрой АКПЛА профессора, д. т. н.

Ципенко В. Г, и заведующего кафедрой БП профессора, д. т. н. Зубкова Б. В. составила

настоящий акт в том , что результаты диссертационной работы Мусолина Н. В. на

соискание ученой степени кандидата технических наук внедрены в МГТУ ГА и

используются в учебном процессе по дисциплинам «Аэродинамика» и «Динамика полета» и

при проведении НИР при оценке параметров летной эксплуатации самолетов при посадке в

условиях воздействия атмосферных возмущений.

Зав. кафедрой АКПЛА д. т. н., профессор

Зав. кафедрой БП д. т. н., профессор

Ципенко В. Г.

Зубков Б.В.

УТВЕРЖДАЮ

Президент Федерации любителей

ави адии^оссии,

Заслуже1^ый лш^чик-испытатель

В. В. Заболотский

'^^^б^р^Ту^.^^ 2001 г.

АКТ внедрения результатов диссертационной работы

Мусолина Н. В. «Влияние атмосферных возмущений на

динамику полета воздушного судна», представленной

на соискание ученой степени кандидата технических

наук, в Федерацию любителей авиации России

Результаты диссертационной работы Мусолина Н. В., полученные с помощью совремснрп^гх математических методов и имеющие практическое значение, приняты в Федерации любителей авиации России для использования в работе при проектировании и эксплуатации самолетов авиации общего назначения в виде: - методов расчета аэродинамических характеристик самолетов при наличии влияния сдвига ветра и атмосферной турбулентаости; - предложений по разработке Руководств по летной эксплуатации.

Эффективность вьшолненной работы достигается за счет повышения качества расчетных исследований при определении аэродинамических характеристик самолетов авиации общего назначения.

Начальник ЛТЦ, Заслуженный летчик-испытагель

"У В. и . Кирсанов

УТВЕРЖДАЮ

Директор Ракетно-космического

завода ГКНПЦ им. М. В. Хруничева

Калинин А. А.

АКТ внедрения результатов диссертационной работы Мусолина Н. В. «Влияние атмосферных возмущений на динамику полета воздушного судна», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, в Государственный Космический Научно-Производственный Центр им. М. В. Хруничева

Результаты диссертационной работы Мусолина Н. В., полученные с помощью современных математических методов и имеющие практическое значение, приняты в Государственном Космическом Научно-Производственном Центре им. М. В. Хруничева для использования в работе при проектировании самолетов авиации общего назначения в виде: - методов расчета аэродина.мических характеристик самолетов при наличии влия!шя сдвига ветра и атмосферной турбулентности; -предложений по. разработке Руководств по летной эксплуатации са.молетов авиации общего назначения.

Эффективность вьшолненной работы достигается за счет повышения качества расчетных исследований при аэродинамическом проектирования са.молетов авиации общего назначения.

Начальник отд. 210 / / V

Жиганов С. М.