3/2555jessada/CALII/misc/M103102-55-3.pdf · ก ำหนดให้ล ำดับเรขำคณิต r 12,r r n มีพจน์ที่ 4 และ พจน์ที่

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ขอสอบกลางภาค ภาคการศกษาท 3/2555

รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II สอบวนองคาร ท 19 เดอน กมภาพนธ พ.ศ 2556 เวลา 15.00-17.00 น. ชอ – สกล...........................................เลขประจ าตว....................เลขทนงสอบ.........

ค าชแจง : 1. ขอสอบม 2 สวน สวนทหนง เปนขอสอบปรนยมจ ำนวน 15 หนำ (รวมปก) 33 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 33 คะแนน สวนทสอง เปนขอสอบอตนยมจ ำนวน 3 หนำ (รวมปก) 1 ขอ 7 คะแนน รวมคะแนนทงสน 40 คะแนน 2. ขอสอบปรนยแตละขอจะมตวเลอก 5 ตวเลอก จงเลอกตวเลอกทถกทสดเพยงขอเดยวเพอระบำยลงในกระดำษค ำตอบ กำรระบำยค ำตอบมำกกวำ 1 ค ำตอบในขอนนจะถอวำ ขอนนตอบไมถกตอง 3. ดนสอทจะใชระบำยตองเปนดนสอทมระดบควำมเขมเทยบเทำหรอมำกกวำ 2B 4. นกศกษำสำมำรถทดลงในขอสอบได 5. ใหนกศกษำเขยน ชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ ลงในขอสอบทงสองสวน พรอมทงเขยนชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ พรอมทงระบำยรหสนกศกษำและวชำ ลงในกระดำษค ำตอบใหเรยบรอย 6. ไมอนญำตใหน ำเอกสำรและเครองค ำนวณใด ๆ เขำหองสอบนอกจำกบตรประจ ำตวนกศกษำ 7. หำมนกศกษำน ำขอสอบออกจำกหองสอบโดยเดดขำด 8. ในกำรสงขอสอบและกระดำษค ำตอบ ใหแยกขอสอบสวนทหนงและสวนทสองออกจากกน และท ำกำรสงใหกรรมกำรตำมทก ำหนด

หามเปดขอสอบกอนไดรบอนญาต

สวนทหนง

หนาท 2/15

ชอ - สกล..........................................................เลขประจ าตว..................................เลขทนงสอบ........................... รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II อาจารยผสอน ผศ.ดร.เจษฎา ตณฑนช

อาจารยผสอน…...................................

3. คำของปรพนธ

/2

/6

cot x dx เทำกบเทำใด

(1) ln 2

(2) ln 2

2

(3) 2ln 2 (4) ( )ln 2 2

(5) ( )ln 2 2

2

2. คำของปรพนธ 2

0

1

2 3dx

x เทำกบเทำใด

(1) ln 2

(2) ln 2

3

(3) ln 4

3

(4) ln8

3

(5) ln16

3

1. คำของปรพนธ

2log 3

0

2 x dx เทำกบเทำใด

(1) 1

ln 2

(2) 2

ln 2

(3) 3

ln 2

(4) 4

ln 2

(5) 5

ln 2

หนาท 3/15


อาจารยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 4-5

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ ( )

22

4

xdx

x+

4. ขอใดมคำเทำกบ ( )

1

22

0 4

xdx

x+

(1) 1

16−

(2) 1

40−

(3) 1

(4) 1

40

(5) 1

16

5. ขอใดมคำเทำกบ ( )

2

22

0 4

xdx

x+

(1) 1

16−

(2) 1

40−

(3) 1

(4) 1

40

(5) 1

16

หนาท 4/15


อาจารยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ ln x dx

6. ขอใดมคำเทำกบ

2

1

ln x dx

(1) 1 (2) ln 2 (3) ln 4 (4) ln 4 1+

(5) ln 4 1−

7. ขอใดมคำเทำกบ 1

ln

e

x dx

(1) 1 (2) ln 2 (3) ln 4 (4) ln 4 1+

(5) ln 4 1−

หนาท 5/15


อาจารยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

1

4dx

x


2

20

1

4dx

x

(1) 8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2


1

20

1

4dx

x

(1) 8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2

หนาท 6/15


อาจารยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

3 2

9 7

2 2

x xdx

x x x

10. ขอใดเปนรำกของสมกำร 3 22 2 0x x x (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

11. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

9 7

2 2

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ + + (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

หนาท 7/15


อาจารยผสอน…...................................

12. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

9 7

2 2

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ C B A+ − (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

13. ก ำหนดให2

3 2

9 7 ( )

2 2

x xdx F x c

x x x จงหำคำ (1)F

(1) ln 24

(2) ln 22

(3) 3 ln 24

(4) ln 2

(5) 5 ln 24

หนาท 8/15


อาจารยผสอน…...................................

14. คำของปรพนธ 2 tan xdx เทำกบเทำใด

(1) sec x c+ (2) ( )

2

ln sec x c+ (3) tan x c+ (4) tan x x c− + (5) ln tan x c+

หมำยเหต c เปนคำคงตวใดๆ

15. ก ำหนดให ( )f x เปนฟงกชนตอเนองทกๆ คำ x ทเปนจ ำนวนจรงใดๆ โดยวธกำรแทนคำ

ตรโกณมต secx = ท ำใหไดวำ 2

1

( ) ( )

b

a

f x dx g d เงอนไขใดตอไปนถกตอง

(1) ,2 4

b a

− − −

(2) ,04

b a

− −

(3) 0,4

b a

−

(4) ,4 2

b a

−

(5) ,2

b a

−

หนาท 9/15


อาจารยผสอน…...................................

16. คำของ 2

1

1

1dx

x เทำกบเทำใด

(1)

(2) 2

(3) 4

(4) 6

(5)

17. คำของ 3

0

2 xx e dx เทำกบเทำใด

(1) 0

(2) 1

3

(3) 1

2

(4) 1

(5) 3

2

หนาท 10/15


อาจารยผสอน…...................................


พจำรณำกำรหำคำปรพนธไมตรงแบบ2 2

2 2

1 1 1

( ) ( )1 2

c

cdx dx dx

f x g xx

18. คำของ c ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) -1

(2) 2

1−

(3) 0

(4) 1

2

(5) 1 19. ฟงกชน ( )f x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 1 2x+ (2) 1 2x− (3) 2 1x − (4) 2 1x− −

(5) ( )2

1 2x+

20. ฟงกชน ( )g x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 1 2x+ (2) 1 2x− (3) 2 1x − (4) 2 1x− −

(5) ( )2

1 2x+

หนาท 11/15


อาจารยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 21-23 ก ำหนดใหล ำดบเลขคณต 1 2, , , na a a มพจนท 10 และ พจนท 20 เปน 0 และ 11 ตำมล ำดบ และ

1 2n nS a a a+ += + แทนอนกรมเลขคณตของล ำดบดงกลำว

21. 25 15a a+ มคำเทำกบเทำใด (1) 1 (2) 11 (3) 22 (4) 33 (5) 44

23. 24S มคำเทำกบเทำใด (1) 66 (2) 55 (3) 44 (4) 33 (5) 22

22. 125 5a a− มคำเทำกบเทำใด (1) 1 (2) 11 (3) 22 (4) 33 (5) 44

หนาท 12/15


อาจารยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 24-26 ก ำหนดใหล ำดบเรขำคณต 1 2, , , nrr r มพจนท 4 และ พจนท 7 เปน 111 และ 0.111 ตำมล ำดบ และ

1 2n nr rS r += + + แทนอนกรมเรขำคณตของล ำดบดงกลำว

24. 10r มคำเทำกบเทำใด (1) 0.00111 (2) 0.000111 (3) 0.0000111 (4) 0.00000111 (5) 0.000000111

25. 5S มคำเทำกบเทำใด (1) 123,321.0 (2) 123,321.1 (3) 123,332.1 (4) 123,432.1 (5) 123,432.2

26. lim nn

S→ มคำเทำกบเทำใด

(1) 123,333.333… (2) 123,444.444… (3) 123,455.555… (4) 123,456.666… (5) 123,456.777…

หนาท 13/15


อาจารยผสอน…...................................

28. ขอควำมใดตอไปนถกตอง (1) อนกรมทงสลเขำอยำงมเงอนไข (2) มสำมอนกรมลเขำอยำงมเงอนไข และมหนงอนกรมลเขำอยำงสมบรณ (3) มสองอนกรมลเขำอยำงมเงอนไข และมสองอนกรมลเขำอยำงสมบรณ (4) มสำมอนกรมลเขำอยำงสมบรณ และมหนงอนกรมลเขำอยำงมเงอนไข (5) อนกรมทงสลเขำอยำงสมบรณ แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

27. อนกรมใดตอไปนลเขา (converge)

(1) ( )1

1

ln 2n

n

=

(2) ( )2

1

log 3n

n

=

(3) 1

n

n

e

=

(4) ( )1

tan 46n

n

=

(5) ( )1

cot 44n

n

=

แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมเรขำคณตชวยในกำรพจำรณำ จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 28 พจำรณำอนกรมตอไปน

(A) 1

1

( 1)n

n n (B)

1

31

( 1)n

n n

(C) 1

1

( 1)n

n n (D)

1

31

( 1)n

n n

หนาท 14/15


อาจารยผสอน…...................................

29. อนกรมใดลออก (diverge) (1) ไมมอนกรมใดลออก (2) อนกรม (A) (3) อนกรม (B)

(4) อนกรม (C) (5) อนกรม (D) แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมสลบ (alternating series) และอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 29 พจำรณำอนกรมตอไปน

(A) ( )

1

sin

n

n

n

=

(B) ( )

1

sin

n

n

n

=

(C) ( )

1

cos

n

n

n

=

(D) ( )

1

cos

n

n

n

=

30. พจำรณำอนกรม 1

!

2nn

nดวยวธกำรทดสอบดวยอตรำสวน 1lim n

nn

ar

a จะสรปไดวำ

(1) r ดงนนอนกรมนลออก (2) 2r ดงนนอนกรมนลออก (3) 1r ดงนนไมสำมำรถใชวธกำรนสรปวำอนกรมนลเขำหรอลออกได

(4) 1

2r ดงนนอนกรมนลเขำ

(5) 0r ดงนนอนกรมนลเขำ

หนาท 15/15


อาจารยผสอน…...................................


ก ำหนดใหพหนำม 2

0 1 2( ) n

n np x a a x a x a x= + + + + แทนพหนำมแมคลอรนระดบขน n ของฟงกชน ln(1 2 )x+

31. 1a มคำเทำกบเทำใด (1) -4 (2) -2 (3) 0 (4) 2 (5) 4

32. 4a มคำเทำกบเทำใด (1) -4 (2) -2 (3) 0 (4) 2 (5) 4

33. 8a มคำเทำกบเทำใด (1) -64 (2) -32 (3) 8 (4) 32 (5) 64

หนาท 2/3

อาจารยผสอน…...................................


จงหาคาปรพนธ

2

3 2

5 13 5

2 3 10

x xdx

x x x (7 คะแนน)

Documents

3/2555jessada/CALII/misc/M103102-55-3.pdf · ก ำหนดให้ล ำดับเรขำคณิต r 12,r r n มีพจน์ที่ 4 และ พจน์ที่