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MATEMATICA
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
TRIGONOMETRÍA
01. Si el punto pertenece a la
gráfica de la función f definida por
, 0 < xo < ;
entonces al calcular sec2xo + tan2xo, se obtiene:
A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2
02. Si f(x) = sen , determine el
dominio de f.A) 0, 1 B) [0, 1 C) [0, 2]D) [0, 4 E) [0, 4]
03. Indique el dominio y rango de la función f, definida por:
, k
A) Dom(f) = 2k; Ran(f) = 12kB) Dom(f) = k; Ran(f) = 6kC) Dom(f) = 3k; Ran(f) = 3kD) Dom(f) = 4k; Ran(f) = 3kE) Dom(f) = 5k; Ran(f) = 6k
04. Sea f la función cuya regla de correspondencia es:
, hallar el dominio de f(x), k
A)
B)
C)
D)
E)
05. Calcule los valores de x , tal
que la función f definida por : .
A) B) C)
D) E)
06. Dada la función f definida por
, determine el rango
de f.
A) B) C) [–1,1]
D) E)
07. Si , determine el
rango de f.
A) [–1,1] B) – 1,1 C) [0, 1]D) {0} E) {0,1}
08. Si ;
entonces el rango de dicha función es:
A) – ,+ 3] B) [5,+ C) [– 3, 3]D) [2,+ E) – , – 2]
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 27
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
09. Dada la función f definida por:
, determine el valor
de: D = 8 f(x)máx – 2f(x)mín.
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
10. Si f es la función definida por
, entonces el
rango de f es:A) [0, 1] B) 0, 1] C) [0,2]D) 0, 2] E) 1, 2]
11. Dada la función f(x), definida por
; si .
Hallar el dominio y rango de la función.
A) B) Df: – ,
Rf: {1} Rf : {0, 1}
C) D) Df:
Rf: {1} Rf : {1}
E)
Rf : {0, 1}
12. Si f(x) es una función definida por:
;
determinar su rango.
A) [–2,2] B) – 2, 2 C) – 1, 2]D) [– 2, 1 E) – 1, 1
13. Dada la función f(x), definida por
, .
Determine el rango.A) – , – 2 B) – , – 1C) 2, + D) 1, + E) [2, +
14. Para la función f definida por
, determine el
complemento del dominio (k ).
A) {2k} B) {k} C)
D) E) {(2k + 1)}
15. Hallar el valor máximo que tiene la función f definida por:f(x) = cosx + cos2x
A) B) C)
D) 2 E)
16. Sea la función f definida por: f(x) = cos(x) – sen(x). Si f(x) toma valores no positivos, cual es el intervalo de solución si x 0;1.
A) B) C)
D) 0;1 E) [0;1]
17. Dada la función f, definida por:
si: k es un
entero no negativo, entonces los puntos de discontinuidad de f son:
A)
B)
C)
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 28
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
D) {2k} E) {k}
18. x , el rango de la función f
definida por:
es:
A) {0} B) {0; 1} C) 0; 1
D) E)
19. El valor máximo que toma la función f(x) = 3sen2x + 4 cos2x, x es:A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
20. Si f es la función definida por:
Entonces, el rango de f es:
A) [0; 2] B) [0; 1] C)
D) {1} E) {5}
21. Dada la función:
halle
A) – 1 B) – C) –
D) E) 1
22. Determinar el valor máximo de la función definida por :
f(x) = senx + cosx + 2senx cosx
A) – 1 B) + 1 C) + 2
D) – 2 E) 2 + 1
23. Si x [0;2], determine el rango de la función f definida por:
A) B)
C) D)
E)
24. Si , indicar la suma del
valor mínimo y máximo de la función f
definida por .
A) – B) –
C) D) 2 E) 0
25. Si f es una función definida por f(x) = 3senx + 4cosx, y g es una función definida por g(x) = 7senx + 24cosx; y el rango de f es de la forma [a,b] y el rango de g es de la forma [m; n]; halle el valor de
A) – 3 B) – 2 C) 0D) 1 E) 2
26. Si f es una función definida por f(x) = sen2x + 6senx + 7, y g es una función definida por g(x) = 8 – sen2x + 4cosx; halle Rf Rg.
A) [1;1] B) [– 4; 4] C) [4;12]D) [2;14] E) [2;12]
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
27. Para la función h definida por
, determine el rango.
A) [4;+ B) 2;+ C) 4;+ D) [2;+ E) [1;+
28. Halle el mínimo valor de la función f definida por:
A) – 5 B) – 4 C) – 3D) – 2 E) – 1
29. Determinar el rango de la función f
definida por : .
A) B) C) {– 1}
D) {1} E) {0}
30. Sea la función f definida por f(x) = 2sen7x.cosx – sen4x – 5. Halle f(x)máx + 2 f(x)mín.
A) –15 B) – 16 C) – 17D) – 18 E) –19
31. Si f es una función definida por
, entonces al
calcular el rango de la función se obtiene:
A) [– 1;1] B) [0;1] C)
D) E)
32. Sea la función definida por
, halle el rango de
la función f.
A) {0} B) 0; 1 C) [0;1]
D) E)
33. ¿Cuántos valores enteros tiene el rango de la función :
?
A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 0
34. Dada la función f definida por:
, hallar todo los
valores de x de intervalo
para que f exista.
A) – ; 1] B) [1; + C) – ; 0]D) [0;+ E) – ;– 1]
35. Dada las funciones f y g definidas por: f(x) = sen2x + 2senx + 1 ,g(x) = cos2x;¿para qué valores de x [0, 2], f(x) – g(x) 0?
A) [0; ] B) [0; ]
C) [0;] D)
E) [; 2]
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
36. Hallar todos los valores para “x” del intervalo [0,2 que verifiquen la desigualdad: 1 + senx – cosx > 0
A) B) 0; C)
D) E)
37. Hallar los valores de x en el intervalo 0 ; para los cuales existe f si :
A) B) C)
D) E)
38. Hallar el dominio de la función f definida por:
, k
A) – {k} B) –
C) – D) – {2k}
E) –
39. Hallar el dominio de la función f definida por , D 0; 2.
A)
B)
C)
D)
E)
40. Determine el rango de la función f definida por: f(x) = 2senx – 3tanx,
x
A)
B)
C)
D)
E)
41. Determine el dominio de la función f definida por:
f(x) = 3tan(3x + ) + cos2x, k .
A) –
B) –
C) –
D) –
E) –
42. Si f(x) = tanx – tanx, entonces el rango de f es:
A) R B) – , 0] C) [0, CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 31
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
D) – , –1 E) [1,
43. Sean las funciones f y g definidas por f(x) = senx; g(x) = cotx, x 0; . Si (xo;yo) es el punto de intersección de las gráficas de dichas funciones, calcule: W = sec(xo) – cos(xo)
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
44. Para la función g definida por
, cuantos puntos de
discontinuidad se tienen en 0;2
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
45. Para la función g definida por
, determine el
complemento del rango.
A) B)
C) D)
E) – 1;1
46. Para la función f definida por f(x) = cotx.(3cotx + 1),
x ,determine el rango.
A) 1;5] B) [0;4 C) 1;4D) [1;5] E) [0;4]
47. Si f es una función definida por
; halle el rango de f.
A) {1} B) {2} C) {3}D) {4} E) {5}
48. Si x < . Hallar el rango de la
función f definida por:f(x) = tanx + senx
A) B)
C) D)
E)
49. Si f es la función definida por f(x) = cotx.senx, entonces el rango de f es:A) –1;1 B) [–1;1] C) – 1;1]D) [–1;1 E) R – –1;1
50. Calcular el rango de la función f definida por la suma de los cuadrados de las seis funciones trigonométricas.A) [0; B) [1; C) [3;D) 5; E) [7;
51. Determine el dominio en de la siguiente función f definida por:
; k .
A)
B)
C)
D)
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 32
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
E)
52. Si x , k , entonces el valor
máximo de la función f definida por
, es:
A) B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
53. Si tan + a.cot = 6, entonces el valor máximo que toma a es:
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
54. Si f es una función definida por
; donde x IIIC,
entonces al calcular el rango de la función f, se obtiene:
A) – 1; 1] B) – 1;10] C) 11;12]D) 11;11] E) – 11;12]
55. Hallar todos los valores de x del intervalo ; 2 donde existe la función definida por:
A) B)
C) D)
E)
56. Hallar el valor mínimo de la función definida por :
A) – B) – C) – 1
D) E)
57. Determinar el máximo valor que toma la función
f(x) = tan3x.cot3x, x .
A) 17 B) 2 C)17-12
D) 12 E) 17 +
58. Hallar el rango de la función f definida
por .
A) – , – 6] [2, + B) – , – 2] [6,+ C) – ,2] [6, + D) – ,– 6] [– 2, + E) – 6,2
59. Respecto a la función f(x) = cot2x I. Su dominio es Df = R –
{k/ k Z}II. Es una función par.III. Su periodo mínimo es T =
.IV. El conjunto de puntos de
discontinuidad es { k / k Z }Señale con verdadero (V) o falso (F)
A) FVFV B) VVFF C) VFVFD) VVFV E) VVVV
60. Calcule el área de la región triangular ABC, cuyos vértices se
determinan siendo
y . A = f1 f2 en el
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 33
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
intervalo , ,
C = (0; y) ;y es la ordenada del punto A.
A) B) C)
D) E)
61. Dada la función f, definida por
. Si ;
halle el rango de f.
A)
B)
C)
D)
E)
62. Hallar los puntos de discontinuidad de la función f definida por,
, k .
A) B)
C) D) x = 2k
E)
63. Determine el dominio y rango de la función definida por :
, k .
A)
B)
C)
D)
E)
64. Determine los puntos de discontinuidad de la función f definida por:
, n .
A) n B) C)
D) E)
65. Sea f una función definida por:f = {(x,y) / y = csc2x + 1} y su rango Rf = [2;3], luego su dominio será ( k ).
A)
B)
C)
D)
E)
66. Determine el rango de la siguiente función:f(x) = secx2 + 2secx
A) – ; – 1] [1; + B – ; – 1]C) [1; +
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D) – ;1]E) [– 1;+
67. Determine el rango de la función f definida por: f(x) = senx + cotx + + cscx
A) {1} B) {2} C) {3}D) {4} E) {5}
68. Si f(x) = , determine el
rango de f.A) – , – 1] [1, B) – , – 1]C) – , – 1D) [1, E) 1,
69. Sea la función f definida por:
se afirma que:
I. f es creciente en .
II. El mínimo valor de f(x) es 2.
III. f no tiene periodo mínimo.IV. Es una función par en su
dominio.Son incorrectas:
A) I y II B) I y III C) II y IVD) II y III E) I, II y III
70. Sean las funciones f y g definidas mediante: f(x) = sen(x) y g(x) = sec(x) + 1; 0 < x < 2. ¿En cuántos puntos se cortan las gráficas de f y g en dicho intervalo?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
71. Si entonces el conjunto de
valores de “x” para el cual la función f
definida por : no
existe es:
A) B)
C) D)
E)
72. Determine el rango de la función definida por: f(x) = secx2x + cot2x+2
A) B) C)
D) E)
73. Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de la función definida
por: , k
A) B)
C) D)
E)
74. Para la función g definida por
determine el
complemento del dominio (k ).
A) B)
C) D)
E)
75. Halle el rango de la función f definida por
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 35
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
A) B)
C) D)
E)
76. Si f es una función definida por f(x) = vers2(x) + 10cosx + 13, calcule
el valor de
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
77. Si f es una función definida por f(x) = vers2(x) + cov2(x) + 2; halle
.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
78. Halle el valor mínimo de la función f definida por
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
79. Si x 2 y f es la función definida por , indique en cuántos puntos f intercepta al eje de las abscisas.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
80. k , halle el dominio de la función
f definida por:
A) B)
C) D)
E)
81. Determine los puntos de discontinuidad de la función f definida
por: , k .
A) {k} B) C)
D) E) {2k}
82. Halle la suma de puntos de discontinuidad de la función f definida por f(x) = cot [2.cov(x)], x 0;
A) B) 2 C) 3
D) E)
83. Sean las funciones
, g(x) = exsecx
Halle Df Rg.
A) B) C)
D) E)
84. Establecer la verdad (V) ó falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) El período mínimo de la función f definida por f(x) = sen (cosx) es el mismo que el período mínimo de la función g definida por g(x) = cos (senx).
II) La función senoverso definida por vers(x) es una función impar.
III) Las gráficas de las funciones vers(x) y cov(x) se interceptan en los puntos
, k .
A) FFF B) FVV C) VFV D) VFF E) FFV
85. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) f(x) = exsec(x) es creciente en
.
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 36
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
II) g(x) = cov(x)–vers(x) es negativa en
.
III) h(x) = senx es una función con período .
A) VVF B) FVV C) FFF D) VFV E) FVF
86. Sea la función f definida por: f(x) =sen(x) – cos(x). Analice el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) f es máximo sólo en ,
k .II) El período de f es 2.
III) f es creciente en ,
n .A) VVF B) FVV C) VFF D) FFF E) VFV
87. Si f es una función definida por f(x) = 5sen2(3x – 2) + 4 cos3(2x – 1) + 3 tan4(x + 1), con período mínimo T1 y sea g una función definida por:
, con período mínimo T2; halle el valor de T1 + T2.
A) B) C) 2
D) E)
88. Hallar el periodo mínimo de la función f definida por:
A) B) C)
D) 2 E) 3
89. Determine el periodo de la función f
definida por:
A) B) C)
D) 2 E) 3
90. Calcular el periodo mínimo de la función:
A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 20
91. Determine el periodo mínimo de la función f definida por:
A) 2 B) 3 C) 6D) 12 E) 24
92. Halle el periodo mínimo de la función f definida por:f(x) = senx+cosx+tanx+ cotx + secx + cscx
A) B) C)
D) 2 E) no es periódica
93. Calcule el periodo de la función definida por:f(x) = 2tanx + 3tan2x + 4tan3x
A) B) C)
D) E) 2
94. Hallar el periodo mínimo de la función f definida por:
A) B) 2 C) 3D) 4 E) 5
95. Halle el periodo mínimo de la función f definida por:
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03
f(x) = tan(x/2) + cot(x/2)
A) B) C)
D) 2 E) 4
96. Al graficar f(x) = sen4x, g(x) = cos .
¿En cuántos puntos se interceptan en
el intervalo
A) 3 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
97. Determine la regla de correspondencia de la función f mostrada, si P y Q son puntos máximo y mínimo respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
98. En el sinusoide de la figura mostrada la abscisa del punto A es:
A) B) C)
D) E)
99. La regla de correspondencia de la gráfica mostrada, es:
A) 2sen
B) 1 – 2 sen
C) 1 + 2cos
D) 2cos
CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 38
y
x
f(x)
y
x
A
0
y
x
– 1
0
03