PRORAČUN GORNJEG POJASA GLAVNOG NOSAČA NA IZBOČAVANJE U FAZI MONTAŽE

(numerički primer za vežbe)

Ulazni podaci: - raspon glavnog nosača L=20.0 m - dimenzije poprečnog preseka gornjeg pojasa b/d = 50/40 cm - normalna sila pritiska od sopstvene težine nosača: Nst= 200 kN - beton MB30, fb= 2.05 kN/cm2

- armatura RA400/500, σv=40.0 kN/cm2

Proračun vitkosti: - dužina izvijanja: li=2000 cm

- poluprečnik inercije preseka za ravan izvijanja: cmi 43.1412

50==

- vitkost: λ=li/i = 2000/14.43 = 139 > 75 Proračun sa uvođenjem uticaja po teoriji drugog reda Ekscentricitet po teoriji prvog reda e1= M/N = 0 (moment savijanja u ravni izvijanja je jednak nuli) Imperfekcija ose stuba e0= li/300 = 2000/300 = 6.7 cm Uticaj tečenja betona se zanemaruje: eφ= 0 Ukupan bezdimenzionalni ekscentricitet po teoriji prvog reda (d = 50 cm - dimenzija u ravni mogućeg izbočavanja) eI/d = (e1 + e0 + eφ)/d = (0.0 + 6.7 + 0.0)/50 = 0.134 Dimenzionisanje Usvojeno simetrično armiranje Računska normalna sila nr= Nu/(b×d×fb) = 1.9×200/(40×50×2.05) = 0.09 Usvojena računska normalna sila nr= 0.10 > 0.09 dimenzije preseka b/d = 40/50 cm (!), h = d - a = 50 - 5 = 45 cm, a/d = 5/50 = 0.1 Pretpostavljamo bezdimenzinalnu krivinu k=2 (optimalne vrednosti bezdimenzionalna krivine se nalaze u granicama od k=2 do k=3) k = κ×h×103= 2.0

53

1044.445

100.2 −−

×=×

=κ (ovo je vrednost krivine)

Bezdimenzionalni ekscentricitet spoljnih sila po teoriji drugog reda e2/d = 0.1 × κ ×li

2/d = 0.1 × 4.44×10-5×20002/50 = 0.355

Ukupan bezdimenzionalni ekscentricitet e/d = eI/d + e2/d = 0.134 + 0.355 = 0.489 Potreban moment unutrašnjih sila preseka potr mr = nr×e/d = 0.1 × 0.489 = 0.049 potr mr × 103 = 49 (pomnoženo sa 103 radi korišćenja tablica) Tablice se nalaze u knjizi Beton i armirani beton prema BAB 87, knjiga 2, Prilog 2.7.2. U tablicama tražimo mehanički koeficijent armiranja µ : Za n=0.1, k=2 i za mr × 103 = 49, µ se nalazi između 0.00 i 0.10. Potrebno je izvršiti interpolaciju tabulisanih vrednosti mr × 103 = 39 i mr × 103 = 62:

( ) 04.039493962

0.010.00.0. =−×−−

+=µpotr

%205.0%1004005.204.0 =××=×=

v

Bfσ

µµ

21.4100

4050205.0 cmAa =×

×=

Proračun minimalne armature po Pravilniku BAB 87 (proračun se sprovodi po teoriji dopuštenih napona) Dopušteni napon:

( ) ][;125

14.04.1 MPausssi σλσσσ ×−−−×= , iz Tabele 21 u Pravilniku BAB

( ) MPai 02.3125139184.084.1 =×−−−×=σ

minimalni procenat armiranja:

%6.04.050min ≥−=λµ

%38.24.050

139min =−=µ

potrebna površina betonskog preseka:

( ) ( )2

2min

., 9.5341038.2101302.0

2001

cmn

NAi

potrb =××+×

=×+×

= −µσ

222.,min.min, 1.473.129.5341038.2 cmcmAA potrba >=××=×= −µ

Sračunatu minimalnu armaturu potrebno je rasporediti po čitavom obimu poprečnog preseka. Konačno usvajanje armature u preseku se sprovodi nakon dimenzionisanja gornjeg pojasa prema Mu i Nu sračunatim za ukupno opterećenje qu.