UNSCH/FIMGC/EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES-A.AHUI.P/09

UNSCH/FIMGC/EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES-A.AHUI.P/09

PRACTICAS DIRIGIDAS TERCERA PARTE.1.4. TENSIN CORTANTE

La tensin cortante a diferencia de la tensin de traccin y compresin, est producida por fuerzas que actan paralelamente al plano que los soporta mientras que los de son normales al plano, tambin las tensiones cortantes son tensiones tangenciales.

Aparecen tensiones cortantes siempre que las fuerzas aplicables obliguen a que un seccin del slido tienda a deslizar sobre la seccin adyacente.

El esfuerzo cortante, es la resultante de todas las proyecciones de las fuerzas situadas a un solo lado de la seccin sobre el plano de la seccin.

El efecto del esfuerzo cortante es tratar de deslizar a dos secciones adyacentes una sobre la otra y se desarrolla fatiga de cortante (); ser (+) y (-). El esfuerzo cortante V genera deformaciones longitudinales cambiando la forma o contorno de la seccin en movimiento lineal con direccin contraria a la fuerza cortante causante. Si la seccin es cuadriltero con ngulos rectos, la deformacin de la seccin es otro cuadriltero con ngulos internos iguales y opuestos: dos mayores a 90 y los otros dos menores a 90 respectivamente; otro ejemplo, si la seccin de corte es circular la seccin deformada tendr forma ovoide.

Se concluye que deben existir fuerzas internas en el plano de la seccin y que su resultante es igual a V. Estas fuerzas internas elementales son las llamadas fuerzas cortantes y la magnitud V de su resultante es el cortante de la seccin. Dividiendo el cortante V por el rea A de la seccin transversal, se obtiene el esfuerzo cortante medio de la seccin, y se designa por la letra griega (tau), se tiene: = V / A

Los esfuerzos cortantes ocurren en pernos, pasadores y remaches usados para unir diversos elementos estructurales y componentes de mquinas. En el ejemplo, dos placas A y B se unen con un remache cilndrico (robln), actan en los extremos de las placas fuerzas de traccin P, el corte se suscitar en la seccin transversal cilndrica del remache, ser el plano de corte E-E paralelo a la direccin de las fuerzas de traccin y al plano de unin de las placas. En este caso, las fuerzas de traccin P en las placas sern las fuerzas de corte V = V que actan en la seccin de corte del remache, entonces la resistencia al corte del cuerpo ser = V / A, donde el rea A es circular del cuerpo del remache. Lo tratado, anteriormente se llama cortadura simple o de cizallamiento. Mientras que en la unin articulada; y en la unin de planchas con cubrejuntas arriba y abajo, el esfuerzo cortante se dar en dos reas de resistencia del pasador o del remache. En este caso, es el cizallamiento doble o cortadura doble = V / 2A Se dice que el pasador o remache

trabaja a cortadura doble, la fatiga al corte es menor y ser mucho menor si hay ms reas (n) de corte: =V / nA.

Cortante directa o de punzonamiento, en este caso es la placa que se ha de cortar en un rea por accin de la fuerza de corte P = V. El rea resistente es semejante al canto de una moneda, en todos casos, el cizallamiento o cortadura tiene lugar en un plano paralelo a la carga aplicada. Puede llamarse casos de fuerza cortante directa, a diferencia de la fuerza cortante indirecta que aparece en secciones inclinadas respecto de la resultante de cargas. En la figura: V = A = d e donde el rea lateral de cortadura es la de un cilindro lateral A = d e; aqu d = dimetro del punzn y e = espesor de la placa y = es el esfuerzo resistente al corte de la placa.

Estos cortantes de punzonamiento, tambin se dan en la colocacin de remaches a presin o a golpe, donde el remache es el punzn y la cabeza y arandela del remache son los que se sueldan a las planchas delgadas a unir, a veces a la arandela puede sustituir un molde de metal de espesor mayor. Se recomienda que la plancha es de un espesor pequeo, tambin se da estas aplicaciones en la fabricacin de chapas para envases de vidrio o botellas. La chapa es una sola pieza que contiene en su cara interna un empaque y el canto de la chapa es un aro corrugado perpendicular y doblado que emboca a la botella, pues todo el conjunto de varias chapas en una hoja o lmina es perforado y amoldado por la prensa de la mquina embotelladora.

Ejercicio 1.- En la unin roblonada se utiliza un remache como se ve en la figura. Cul es la tensin cortante media producida en el robln, si el dimetro es 3 cm y la fuerza de corte es V = 4500 Kg?

Solucin.- Ejercicio 2.- En el sistema de suspensin, hallar el esfuerzo cortante que se da en la conexin si la rosca de la abrazadera tiene un dimetro de 5/8 pulg. Ver Figura.Solucin.- La fuerza cortante en la conexin ser la componente horizontal de P, y el esfuerzo en la rosca es:

Ejercicio 3.- En la unin atornillada de la figura, es de cizallamiento o cortadura doble. Hallar el esfuerzo cortante que se da en cada plano del perno de pulg de dimetro, si V = 4000 kg. Solucin.-

Ejercicio 4.- Calcular la fuerza necesaria para punzonar la placa o chapa de acero de 5/16 pulg de espesor; el agujero a cortar tiene un dimetro de 5/8 pulg. La fatiga al corte de la chapa es 35 kg/mm2.Solucin.- Conversiones 5/8 = 1.5875 cm; 5/16=0.79375 cm

Ejercicio 5.- El empalme, en pared vertical de la figura esta soportando una carga horizontal de 10 Tn, la unin es con 3 remaches de 20 mm de dimetro; cada remache trabaja a cortante doble. Hallar la fatiga de corte en los remaches en (kg/mm2).Solucin.- V=10Tn; d= 20 mm; N de remaches = 3; como cada remache soporta 2 secciones resistentes.

rea total: ;

Ejercicio 6.- Dos ejes rotatorios, estn conectados por una unin de brida. Cuatro tornillos de 2 cm de dimetro llevan la carga a travs de la conexin mostrada en la figura. Encontrar el mximo momento torsor (T) seguro que la brida puede trasmitir, si el esfuerzo cortante permisible en los tornillos es 703 kg/cm2. Solucin.- rea de cada tornillo

; Carga que puede llevar cada tornillo V:

;

Tomando momentos en el eje o; Mo = 0 ; donde: n = nmero de tornillos; r= radio de la circunferencia de tornillos.

; es la capacidad de trasmisin, momento torsor total.

Ejercicio 7.- Para la unin del eje de un motor de 12000 cm-kg como momento de giro a una polea como se ve en la figura, se enclava una chaveta de 14 x 14 mmx8.5cm. Determinar, la tensin cortante en un plano horizontal a travs de la chaveta.

Solucin.- la fuerza F tangencial de la chaveta opondr al momento de giro sobre la polea. Del equilibrio de momentos respecto al centro con: T = 12,000 cm-kg,

; El eje ejerce fuerzas sobre la polea, por intermedio de la chaveta. As en la figura, se muestra el D.C.L. de la chaveta bajo un plano horizontal a-a trazado en su seccin media.

; ; es la tensin cortante horizontal en la chaveta.

Ejercicio 8.- Dimensionar un perno, que soporte una fuerza axial de 6000 kg, para una tensin admisible a traccin de 2000 kg/cm2 y al corte en la arandela de 1800 kg/cm2. La arandela tiene un espesor de 4mm; el dimetro mayor de la arandela, ser la mitad mayor del dimetro de la cabeza del perno.

Solucin.- Clculo del dimetro del cuerpo a traccin:

El dimetro D de la cabeza, ser la que trata de cortar verticalmente la arandela de 4mm de espesor de: ; donde

; el dimetro de la arandela ser: Ejercicio 9.- La armadura de la figura soporta una carga de 1500 kg, el detalle de unin en el apoyo se muestra, si la madera puede trabajar a 48 kg/cm2 a corte. Hallar la longitud mnima l del empalme

Solucin.- En el nudo A ; y las reacciones en los apoyos: ; del D.C.L. ; donde

;; Sustituyendo (1) en FAB se tiene: ; como la fuerza FAB es la fuerza cortante V; luego: ; tambin ; ; la longitud del empalme es:

Ejercicio 10.- La carga de la figura acta sobre un cilindro de 10 cm de dimetro, el que a su vez es solidaria a dos bases cuadradas 40x40 cm, la base inferior reposa sobre cuatro resortes, siendo la constante de cada de ellas 500 kg/cm. Entre la base superior y el tope AB hay una luz de 1.5 cm. Calcular a) El valor mximo de P para que la presin sobre el tope AB no exceda a 10 kg/cm2; b) La altura mnima h de la base superior para que el esfuerzo unitario constante en la unin del cuerpo cilndrico y la base superior no exceda 250 kg/cm2.Solucin.- Sea R la fuerza que es necesaria aplicar a cada resorte para recorrer 1.5 cm y F la fuerza sobre el tope:

a) ;

b) La altura mnima h de la base superior, el valor V:

; de la relacin:

Existen casos de uniones de planchas delgadas con pegamento entre sus superficies de contacto o adherencia, as dos planchas superpuestas uno encima de otro se llama junta traslapada simple; y si son dos planchas pegadas en sus superficies con una plancha intermedia cuyas dos superficies estn adheridas es el caso de junta traslapada doble.

Ejercicio 11.- Dos lminas de madera terciada empalmadas como se observa en la figura. Si el esfuerzo cortante permisible en el pegamento es 7 kg/cm2, determinar la longitud L de las piezas de empalme para soportar la carga de 2200 kg, suponiendo una distribucin uniforme de esfuerzo cortante.

Solucin.-

Ejercicio 12.- En la figura mostrada est representada el ensamble de una chaveta de seccin cuadrada de 8 mm de lado y 3 cm de largo. Si la tensin media por esfuerzo cortante en la chaveta no debe exceder de 580 kg/cm2 Cul es el valor de la carga que puede aplicarse al extremo de la palanca?

Solucin.- ; rea de la seccin transversal de la chaveta A= 0.8x3 = 2.4 cm2; como RA = V = A

;donde

1.4 PRESIN DE CONTACTO O DE APOYO

Se produce en la superficie de contacto de dos cuerpos distintos Ejm. Robln y perno y las paredes del orificio de las placas que soportan. En este caso, el agujero de la placa plana superior soporta la presin de contacto muy exagerado, se ha de suponer que la distribucin de esta presin es uniforme en el rea menor de contacto, se acepta para facilitar el clculo con aproximacin que dicha superficie es la proyeccin del dimetro del perno sobre el espesor de la placa. Esta rea proyectada es perpendicular a la direccin de la fuerza.

En consecuencia, el efecto ocasionado es una deformacin del agujero de la placa, cambiando de forma si es circular a ovoide. El esfuerzo de contacto o presin de apoyo c = apoyo ser de la placa y es un dato que se dan en tablas de materiales. La relacin es como sigue:

Repaso de Fuerzas Externas (Ampliacin de la 1ra. Clase)

a) Momento Flector.- Es la suma de los momentos de todas las fuerzas, situadas en un mismo lado de la seccin. El efecto del Mf es hacer girar la seccin alrededor del eje de momentos en forma tal que a un lado del eje se producen estiramientos de las fibras, es decir se desarrollan fatigas de traccin y al otro lado se producen acortamientos de las fibras, es decir, se desarrollan fatigas de compresin. Ambas fatigas son de valor variable, producen deformaciones angulares, y deformaciones lineales (flecha) en direccin de la carga.

Signo del momento flector.- El momento es positivo (M+) si la flexin que produce en la viga presenta concavidad hacia arriba, un criterio equivalente es que las fuerzas que actan hacia arriba respecto de cualquier seccin producen momentos flectores positivos y las fuerzas que actan hacia abajo dan lugar a momentos flectores negativos.

b) Momento torsor (T).- Es la suma de los momentos de todas las fuerzas situadas a un mismo lado de la seccin con respecto al eje normal a la seccin. El efecto del momento torsor es hacer girar una seccin con respecto a la adyacente (exprimir el agua de la ropa, llave T para colocar tuercas en las ruedas, el barreno giratorio etc.). Produce fatigas cortantes, cuya suma es el par resistente. La deformacin generada es la rotacin de la seccin con respecto al eje normal, el giro es del ngulo central. Ser positivo si el giro antihorario y negativo si el giro es horario.

Ejercicio 1.- Indicar que esfuerzos se dan en la seccin intermedia del bloque.Solucin.- a) fuerza normal N:

b) fuerza cortante V: c) momento flector Mf con respecto al eje y-y:

d) momento torsor T: no existe.

Ejercicio 2.- Averiguar las fuerzas que se dan en la seccin A-A de la figura.Solucin.- a) Fuerza normal: N = 250 kg (-) de compresinb) Fuerza cortante C = 100 kgc) Momento Flector: My = 250 x 25 = 6250 kg-cmMx = 100 x 30 = 3000 kg-cmd) Momento torsor alrededor del eje yTy = 100 x 25 = 2500 kg-cm.

Ejercicio 3.- Indicar las fuerzas que se dan en la seccin de empotramiento A de la figura.Solucin: a) Fuerza normal:N = -500+800= 300 kg (traccin)

b) Fuerza cortante: c) Momento flector:

M = -100x30+500x15d) Momento torsor: T = 0 (nulo).

1.4 TENSIN DE TRABAJO (T) Y COEFICIENTE DE SEGURIDAD (n).La tensin de trabajo es la tensin real que soporta el material bajo la accin de unas cargas y no debe sobrepasar la tensin admisible, que es la mxima a la que puede ser sometido el material, con un cierto grado de seguridad en la estructura o elemento que se considere.

En un proyecto real, la tensin admisible (adm) ha de ser inferior al lmite de proporcionalidad o fatiga de rotura. T = Esfuerzo de trabajo;

El coeficiente de seguridad factor de seguridad (n = f.s.), tiene valores para los materiales. As: para el acero n = 2 3; otros metales n = 4 6; para la madera n = 8 10.

1.5 ESFUERZO EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL

F es resultante de fuerzas normales distribuidas sobre la seccin y V resultante de las fuerzas cortantes. Ag es el rea inclinada, Ao es el rea inicial de la seccin vertical, luego: y tambin: ; Los valores promedios de los esfuerzos promedios normales y cortantes sern como siguen: ; y por otra parte las reas son: ; sustituyendo (1) y reas en (2) se obtienen:

;

Se obtiene tambin para mx., cuando = 0, en (3), resulta ; es decir cuando la seccin es perpendicular a la carga.

mx., cuando = 45, en (3): ; en (3): ; es decir cuando la seccin es oblicua a 45.

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1.- En el colgador que se ilustra, la parte superior de la barra articulada de ABC tiene 5/16 pulg de espesor y las partes inferiores tiene pulg cada uno. Se utiliza resina epxica para unir las partes en B. El pasador en A tiene 3/8 pulg de dimetro y pulg en C. Determinar: a) El esfuerzo cortante en el pasador A; b) El esfuerzo cortante en el pasador C; c) El mayor esfuerzo normal en ABC; d) El esfuerzo de apoyo en la barra articulada en C.Solucin.- Del D.C.L colgador se obtiene la fuerza FAC en la barra ABC.

a) Esfuerzo cortante en el pasador A:

b) Esfuerzo cortante en el pasador C, est trabajando a cortante doble.

c) Esfuerzo normal mximo en la barra articulada ABC se encuentra en el rea ms pequea, esto ocurre en la seccin transversal A, donde esta localizado el agujero de 3/8 pulg.

d) El esfuerzo cortante promedio en B. El pegante, est en ambos lados de la parte superior de la barra articulada y que la fuerza cortante en cada cara es: FB = FAC / 2

e) Esfuerzo de apoyo en la barra articulada en C. Para cada porcin la fuerza es FAC/2:

Ejercicio 2.- Se aplican 2 fuerzas a la escuadra BCD como se indica en la figura. a) Sabiendo que la varilla de control AB ser de acero con esfuerzo final de 500 MPa. Hallar el dimetro de la barra, para un factor de seguridad con respecto a la falla de 3.3; b) El pasador en C se har de acero con esfuerzo cortante final de 250 MPa, hallar el dimetro del pasador en C para que el factor relativo de seguridad a cortante sea 3.3; c) Determinar el espesor requerido de los soportes en C, sabiendo que el esfuerzo de apoyo admisible es de 300 MPa.

Solucin.- La fuerza en la varilla de control AB, clculo de P:

La fuerza de reaccin en el apoyo C:

a) Dimetro de la varilla de control dAB; datos:

; como P = 42.66 kN = 42.66x103 N. El rea : el dimetro ser:

b) Cortante en el pasador C, para n = 3.3;

el pasador esta a cortante doble ;

el rea:

; dimetro:

c) esfuerzo de apoyo C, usando dC= 25 mm del pasador. El rea nominal de apoyo en la escuadra es 25 x e. Puesto que cada soporte resiste la fuerza de C/2 = 73.62x103 N/2 = 36,810 N; el rea requerida: el espesor ser:

Ejercicio 3.- Dos piezas de madera de 5 cm de ancho y 2 cm de espesor estn conectados como se indica en la figura. Determinar la fuerza cortante y tensin de corte en la junta encolada, si P = 700 kgf y = 30. Generalizar el procedimiento para demostrar que la en una seccin inclinada a un ngulo respecto a una seccin transversal del rea vale = (P/A) sen 2 y = P/A cos2.

Solucin.- El esfuerzo normal es: el esfuerzo cortante es: como ; sustituyendo en , se tiene: En esta ltima, sustituyendo datos: y la fuerza cortante es:

Ejercicio 4.- Suponer, que en el ejercicio 3, que la junta encolada forma un ngulo de 15 en lugar de 30. Si la tensin cortante a lo largo de la junta est limitada a 18 kg/cm2 y la tensin normal no debe exceder de 90 kg/cm2. Determinar la carga mxima P.

Solucin.- Datos: = 15;; Pmx =?

De la Ec. ; despejando P: sustituyendo datos ; tambin en la Ec. ;

Despejando P: En resumen, se tiene dos valores para P, la carga mxima ser el menor de ellos y ser limitada por la tensin de corte con P = 720 kg. Comprobando, en la Ec. ; .

Ejercicio 5.- Se emplea un pasador de 8 mm en C y pasadores de 12 mm de dimetro en B y D. El esfuerzo cortante final es de 100 MPa en todas las conexiones y el esfuerzo normal final de las barras articuladas, BD es de 250 MPa. Hallar la carga Q para la cual el factor de seguridad es 3.

Solucin.-Datos:

a) Utilizando la barra BD y f =250 MPa; El rea til es An ver Fig. a:

;

; Del D.C.L.; FBD:

(Esto debido a la fuerza de compresin), sustituyendo FBD en (1): se tiene el 1er valor para Q: b) Si FBD es la fuerza cortante VBD sobre los pasadores B y D del mismo dimetro dB = dD = 12 mm = 12x10-3m; y f = 100 MPa = 100x106 Pa = 100x106 N/m2; de la relacin adm = f / fs = 100x106/ 3 N/m2 de la figura: .ABD = VBD / 2 VBD = 2 ABD

luego:

; luego en (1) se tiene:

c) La fuerza cortante en el pasador C; como ; y Cy=0 luego C = Cx :

Si y De la figura: .A = Cx / 2 Cx = 2 Ac;

; de (3): Q= FBD - Cx En esto hay 2 casos:Con FBD de a) FBD = 10.66 kN y de b) FBD = 7.54 kN. Se obtienen 2 valores: Q1 = 10.66 - 3.351 = 7.31kN y Q2 = 7.54 - 3.351= 4.189 kN

En resumen, se ha obtenido 4 valores de Q (5.61; 3.968; 7.31; 4.189) kN, de ellos el que ha de satisfacer expectativas para que no sobrepase los lmites admisibles, se elige el menor valor de Q, entonces Q = 3.968 kN; queda como tarea las comprobaciones a cargo del alumno.

Ejercicio 6.- La junta est sometida a la fuerza axial de miembro de 5 kN. Determine el esfuerzo normal promedio que acta en las secciones AB y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 50 mm de espesor.Solucin.- El D.C.L. es como sigue:

Los esfuerzos unitarios en AB y BC sern:

Ejercicio 7.- Para el pasador C; a cortante doble, se utiliza acero con un esfuerzo cortante final de 350 MPa. A) Hallar el dimetro requerido si se desea un factor de seguridad de 3.5; b) Sabiendo que la resistencia a la rotura del cable BD es de 100 kN, determinar el factor de seguridad con respecto a la falla del cable para la carga dada.

Solucin.- a) Clculo del dimetro del pasador C.En el D.C.L. ABC: Mc = o; se halla TD

; Luego Cx y Cy:

; Donde

; en (cortante doble), se tiene:

El dimetro del pasador redondeando ser 10 mmb) El factor de seguridad del cable BD:

Ejercicio 8.- Una varilla de acero de pulgada de dimetro es fijada en un orificio redondo cerca al extremo C del elemento de madera CD, para la carga mostrada determinar: a) el mximo esfuerzo promedio normal en la madera; b) la distancia b para lo cual el esfuerzo cortante promedio es de 90 lb/pulg2 en las superficies indicadas por lneas punteadas; c) el esfuerzo de apoyo promedio en la madera.Solucin.- a) Clculo de mx. para la madera, ser con el rea neto: An = rea de la seccin menos el rea proyectada del tubo sobre la seccin.

b) Clculo de la distancia b, con = 90 lb/pulg2 en la superficie de lneas punteadas: P = 2 A = 2 (bx1.5) tiene dos reas de corte:

c) Clculo del esfuerzo de apoyo en la madera, ser la fuerza cortante sobre el rea de contacto, ste es la proyeccin del dimetro del tubo sobre la seccin cuya longitud es de 1.5 pulg.

Ejercicio 9.- Two wooden menbers 3 x 6 in uniform rectangular section are joined by the simple glued scarf slice shown; a) Knowing that P=2400 lb, determine the normal and shearing stress in the glued splice; b) Knowing that the maximum allowable shearing stress in the glued splice is 90 psi, determine: b.1) the largest load P which can be safely applied; b.2) the corresponding tensile stress in the splice.Solution.-

a) ;

b) ; ; ; :

Ejercicio 10.- Sabiendo que = 40 y P = 650 lb, determinar a) el dimetro del pasador en B para el cual el esfuerzo cortante promedio en el pasador es de 6 klb/pulg2 b) el esfuerzo de apoyo correspondiente del elemento AB en B, c) el esfuerzo de apoyo correspondiente en cadasoporte en B. d) Se utiliza un pasador de 5/8 pulg de dimetro en el soporte B, fabricado de acero con adm = 7.5 klb/pulg2: El esfuerzo de apoyo admisible es apo = 11 klb/pulg2, en el elemento AB y en el soporte en B, para = 60, determinar la carga mxima P que puede aplicarse.Solucin.- En la figura ngulos: = 40; internos B= 180-40 = 140; B=140/2=70; datos:P = 650 lb; Del tringulo de fuerzas:

a) hallar el dimetro dB con = 6 klb/pulg2:

b) Esfuerzo de apoyo en el elemento AB: se da en el rea til descontando el rea proyectada (agujero) del pasador en el apoyo B y ser como sigue: rea til: el esfuerzo de apoyo: c) El esfuerzo de apoyo que se da en cada soporte en B: el rea es la proyeccin del dimetro del pasador sobre el espesor del soporte. Ver figura,

d) Dimetro del pasador de 5/8 pulg en el soporte B, es de acero adm = 7.5 klb/pulg2; apo = 11 klb/pulg2, en el elemento AB y en el soporte en B; = 60, determinar la carga mxima P. Del D.C.L. En la figura, del equilibrio:

Como Tc =P; sustituyendo en Fv:

...(1)De las condiciones del problema se tiene:d.1) Esfuerzo en el pasador B.

d.2) Del esfuerzo de apoyo en B:

De los dos valores hallados de TB, se toma el menor ellos TB = 4.602 klb, sustituyendo en (1), se tiene la carga mxima de P que satisface las condiciones:

P = 0.5773 (4.602 klb) P = 2.657 klb

Ejercicio 11.- Una platina de acero de 5/16 pulgada est insertada en hormign para asegurar un cable de alta resistencia como se muestra. El dimetro del hueco en la platina es de pulg y la resistencia ultima del acero es de 36 ksi con adherencia ultima entre platina y hormign de 300 psi. Si se desea un factor de seguridad de 3.6 cuando P = 2.5 kips, halle: (a) el ancho a requerido para la platina, (b) la mnima profundidad b a la cual debe estar insertada la platina en el muro. Solucin.- Basado en la tensin sobre la platina: la seccin transversal til a traccin es: A = (a - d) e= ae-de; donde a = ancho = d + A/e; d = dimetro del hueco; e = espesor de la platina. La fuerza de traccin es Pu = u A; y el factor de seguridad F.s.= Pu / P; de aqu ; resolviendo para: ; . Basado en las dos reas de resistencia al corte de la placa empotrada en el hormign: A = 2(a+e)b; u = 300 psi = 0.3 ksi; la fuerza cortante es V= Pu = u.A = 2 u(a+e)b; resolviendo para b: Ejercicio 12.- Determinar el factor de seguridad para el aseguramiento del cable del Ejercicio 10, cuando P = 3 kips, sabiendo que a = 2 pulg y b = 8.25 pulg.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Los dos miembros de acero estn unidos entre s por medio de una soldadura a tope a 60. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio resistidos en el plano de la soldadura.

2) La junta est sometida a la fuerza axial de miembro de 6 kip. Determine el esfuerzo normal promedio que acta sobre las secciones AB y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 1.5 pulg de espesor. 3) El tamao a del filete se determina calculando el esfuerzo cortante promedio a lo largo del plano sombreado que tenga la menor seccin transversal. A) determine el tamao a ms pequeo de los dos cordones si la fuerza aplicada a la placa es P = 20 kip. El esfuerzo cortante permisible para el material de la soldadura es adm = 14 ksi. B) Si a = 0.25 pulg hallar P.

4) Determine el rea transversal requerida en el miembro BC y el dimetro de los pasadores en A y B si el esfuerzo normal permisible es perm = 3 ksi y el esfuerzo cortante permisible es perm = 4ksi.

5) Cada una de las barras articuladas de acero AB y CD estn conectadas a un soporte y a la viga BCE por pasadores de acero de pulg de dimetro, que trabajan a cortante simple. Se sabe que los esfuerzos finales son f = 60 klb/pulg2 para el acero de los conectores y f = 24 klb/pulg2 para el de los pasadores, sabiendo que se desea un factor de seguridad de 3.2. Hallar la P mxima que puede aplicarse. Obsrvese que las barras articuladas no estn reforzadas alrededor de los agujeros de los pasadores.

6) La polea se mantiene fija a un eje de 20 mm de dimetro por medio de una chaveta que se inserta en una ranura de la polea y el eje. Si la carga suspendida tiene una masa de 50 kg, determine el esfuerzo cortante promedio de la chaveta a lo largo de la seccin a-a. La chaveta tiene una seccin cuadrada de 5 mm y 12 mm de longitud.

7) Para fijar la placa mostrada a la cimentacin, se usan tres pernos de acero, sabiendo que el cortante ltimo del acero utilizado es de 48 klb /pulg2 y que se requiere un factor de seguridad de 3.5, hallar el dimetro de los pernos que deben utilizarse. Efectuar el clculo nuevamente si son dos placas paralelas a ambas bases de la cimentacin.

8) Para la armadura representada en la Fig., las tensiones admisibles a compresin y cortadura simples son c = 35 kg/cm2 y = 15 kg/cm2, respectivamente, calcular las dimensiones colaterales a, b y c para los embarbillados en los extremos del apoyo horizontal.

9) Se coloca un aro de acero ABCD, longitud 1.2 m y dimetro 10 mm, alrededor de una varilla de aluminio de 24 mm de dimetro AC. Los cables BE y DF de 12 mm de dimetro cada uno, permiten aplicar la carga Q. Sabiendo que para la varilla el esfuerzo ltimo usado es 260 MPa y el esfuerzo ltimo usado para los cables y el aro de acero es de 480 MPa. Determinar la carga Q mxima que puede aplicarse y no pueda fallar con un factor de seguridad de 3 para los metales usados.

42