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4ème : Chapitre10 : Le théorème de Pythagore 1. Les racines carrées

Définition : La racine carrée d’un nombre positif x est le nombre positif qui mis

à la puissance 2 donne x. La racine carrée d’un nombre positif x se note √𝒙.

On a (√𝒙)𝟐

= 𝒙

Exemples : √25 = 5 car 25 = 5² ; √81 = 9 car 81 = 9²

√4 = 2 ; √16 = 4 ; √1 = 1 ; √0 = 0 ; √2 ≈ 1,414 Remarque : Attention à ne pas confondre valeurs approchées et

valeurs exactes : √2 ≈ 1,414

Enoncé1 : On a 𝑨 = √𝟎, 𝟒𝟗 et 𝑩 = √𝟏𝟎. Donner une écriture décimale de A et de B.

Solutions :

Enoncé2 : L'aire d'un champ carré est de 144m². Calculer la longueur d'un côté de ce champ. Solution

Enoncé3 : Avec la calculatrice, donner un encadrement de √𝟐 au dixième près.

Solution Remarque : Le nombre √2 ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. On dit que c’est un nombre irrationnel.

Enoncé4 : En observant le premier tableau, complète le deuxième tableau.

Enoncé4 : Soient A et B deux points. On sait que AB²=121. Quelle est la distance qui sépare les points A et B ? Solution :

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Ecrire A B et C sous

forme d’un nombre entier.

𝐴 = √100 ; 𝐵 = √64 ; 𝐶 = √9

EXERCICE2 : Utilise ta calculatrice et donne la valeur approchée par

défaut au centième près de 𝐷 = √3

EXERCICE3 : Utilise ta calculatrice et donne un encadrement de E=

√15 à l’unité près.

Histoire : L'histoire de la

racine carrée commence

autour du XXe siècle av. J.-

C.. Sa première

représentation connue date

du XVIIe siècle av. J.-C.. La

valeur de la racine carrée

de deux a été calculée de

manière approchée en Inde

au VIIIe siècle av. J.-C. et

en Chine durant le IIe siècle

av. J.-C.. Entre ces deux

périodes, les grecs

démontrent son

irrationalité. (Source : Wikipédia)

Culture : Stromae sort un

album intitulé racine carrée

en août 2013. Il indique que

racine renvoie aux origines

numériques et carré, car il

aime les formes

géométriques. Il ajoute :

« je fais de la musique

comme si je faisais des

maths. » Stromae (né en

1985) est le verlan de

Maestro. Son vrai nom est

Paul Van Haver.

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2. Triangle rectangle et vocabulaire

3. Le théorème de Pythagore (570-480 avant JC)

Si un triangle est rectangle ALORS le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

ON SAIT QUE le triangle LMN est rectangle en L DONC D'APRES le théorème de Pythagore ON A : MN²=ML²+LN²

4. Exemples d'utilisations 4.1 On cherche l'hypoténuse

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE4 : ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3cm et AC=4cm. Calculer la longueur BC.

EXERCICE5 : BUS est un triangle rectangle en B. On a BU=4cm et BS=5cm. Donner la longueur US à 0,1cm prés.

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4.2 On cherche un côté de l'angle droit

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE6 : Une échelle de 13m est posée sur le sol horizontal et appuyée contre un mur vertical. Son pied est à 2m du pied du mur. A quelle hauteur se trouve le sommet de l’échelle ?

Une très belle conjecture du théorème de Pythagore avec de l’eau.

https://youtu.be/3SlqdCRoTas

Ecrire la formule de Pythagore - Quatrième

https://youtu.be/_6ZjpAIWNkM

Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (1) – Quatrième

https://youtu.be/M9sceJ8gzNc

Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (2) - Quatrième

https://youtu.be/9CIh6GGVu_w

Simplex : DJ Pythagore : le théorème de Pythagore

https://youtu.be/z5gMO8GTD-k

Le théorème de Pythagore

https://youtu.be/LJOSl4jt2jk

Le théorème de Pythagore 1 (Pythagore de Samos)

https://youtu.be/FcQQ1nX5cFg

Le théorème de Pythagore 2 (L'énoncé du théorème)

https://youtu.be/2nHhiDWXN4s

Le théorème de Pythagore 3 (La démonstration)

https://youtu.be/yMp2PYBSGHk

Le théorème de Pythagore 4 (Deux exemples)

https://youtu.be/bPLP5oT4F6k

Le théorème de Pythagore 5 (Une autre formulation)

https://youtu.be/kI6Db7qshFI

Le théorème de Pythagore en rap

https://youtu.be/dnsRkyFnCow

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4ème : Objectifs et Socle Commun – CHAPITRE10 : Le théorème de Pythagore

A41 - Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Fiche élève de fin de chapitre

Carte mentale - sketchnote

Emotion(s) :

Remarque : Sur cette « fiche élève de fin de chapitre » c’est l’élève qui est l’auteur des traces écrites qui ne seront pas corrigées par l’enseignant.

Mathématiques : évaluation du cahier partie COURS (pour ce chapitre)

Code correcteur1 Code correcteur2

LA PARTIE COURS de ce chapitre est soignée et esthétiquement agréable.

Le contenu de LA PARTIE COURS est complet.

On peut utiliser LA PARTIE COURS pour réviser, s’entrainer, apprendre ses leçons.

Conseil(s) donné(s) par le correcteur2 pour améliorer ce cahier :

Correcteur1 : propriétaire du cahier

Correcteur2 : (camarade, surveillant,

professeur, parent, …) : ……………………………..……. ………………………………..….