5 ．直线和圆的位置关系

第 1 课时 直线和圆的位置关系

1 ．直线与圆的三种位置关系

(1) 直线和圆有唯一公共点 ( 即直线和圆相切 ) 时，这条直线

叫做圆的 ________ ，这个唯一的公共叫做 ________ ．

(2) 若圆心到直线的距离为 d ，半径为 4 ，则有

切线 切点

直线和圆 ________ ，即 d<r ；

直线和圆 ________ ，即 d ＝ r ；

直线和圆 ________ ，即 d>r ；2 ．切线的性质

相交

相切

相离

垂直性质定理：圆的切线 ______ 于过切点的直径．

直线与圆的三种位置关系

1 ．如图 1 所示的直线 l 与⊙ O 的位置关系是 ( )B

A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定

图 1

2 ．已知圆的直径为 13 cm ，圆心到直线 l 的距离为 6 cm ，

那么直线 l 和这个圆的公共点的个数是 ________ ．2

切线的性质 ( 难点 )

3 ．如图 2 ，⊙ B 的半径为 4 cm ，∠ MBN ＝ 60° ，点 A 、 C 分

别是射线 BM 、 BN 上的点，且直线 AC BN⊥ ，当直线 AC 平移到

与⊙ B 相切时，线段 AB 的长度是 ( )A

A ． 8 cm

C ． 4 cm

B ． 6 cm

D ． 2 cm

图 2

4 ．如图 3 ，若⊙ O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° ，切线

CD 与 AB 的延长线交于点 D ，且⊙ O 的半径为 2 ，则 CD 的长

为 ( )A

C ． 2 D ． 4

图 3

A．2 3 B．4 3

1 ．直线与圆的位置关系有两种判定方法：

(1) 通过判断直线与圆公共点的个数；(2) 通过比较圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系．

2 ．在应用切线的性质定理时，我们往往连接圆心和切点，

从而得到垂直关系，可结合勾股定理、解直角三角形等知识继

续解题．