5 Basico Texto MATEMATICA DOCENTE

MatemticaGua didctica del docente

Bsico5

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Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-19-3Primera EdicinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 10.400 ejemplares en el mes de enero del ao 2014.

Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

EditorasSilvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.

Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile.

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

Equipo TcnicoCoordinacin: Job Lpez

Diseadores:Melissa Chvez RomeroRodrigo Pvez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez Garrido

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

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3ndiceTabla de contenido curriculares ................................ 4

Estructura del texto .............................................................. 8

Unidad 1 Nmeros naturalesCaptulo 1 Valor posicional, suma y resta .......................... 15Leccin 1 Valor posicional hasta los mil millones..................... 16Leccin 2 Comparar y ordenar nmeros naturales .................. 17Leccin 3 Redondear nmeros naturales ................................ 18Leccin 4 lgebra. Sumar y restar nmeros naturales ............ 19Leccin 5 Estrategia: buscar un patrn ................................... 20Evaluacin complementaria .................................................. 21

Captulo 2 Multiplicar nmeros naturales .......................... 22Leccin 1 Patrones en los mltiplos ......................................... 23Leccin 2 Estimar productos .................................................... 24Leccin 3 Multiplicar por nmeros de 2 dgitos ....................... 25Leccin 4 Practicar la multiplicacin ........................................ 26Leccin 5 Estrategia: predecir y probar ................................... 27Evaluacin complementaria .................................................. 28

Captulo 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitos ............ 29Leccin 1 Representar la divisin de 2 dgitos por 1 dgito ...... 30Leccin 2 Dividir entre divisores de 1 dgito ............................ 31Leccin 3 Patrones de divisin ................................................. 32Leccin 4 Dividir con restos ..................................................... 33Leccin 5 Destreza: interpretar el resto.................................... 34Leccin 6 Ceros en la divisin .................................................. 35 Evaluacin complementaria .................................................. 36

Captulo 4 lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisin ....................................................... 37Leccin 1 Propiedades de la multiplicacin ............................ 38Leccin 2 Prevalencia de las operaciones ............................... 39Leccin 3 Expresiones entre parntesis................................... 40Leccin 4 Resolucin de problemas con calculadora ............. 41Leccin 5 Resolver ecuaciones ................................................ 42Leccin 6 Resolver desigualdades .......................................... 43Leccin 7 Patrones: hallar una regla ........................................ 44Evaluacin complementaria .................................................. 45Almanaque para estudiantes ................................................ 46

Unidad 2 Nmeros y conceptos de fracciones y decimalesCaptulo 5 Conceptos de fracciones ................................... 48Leccin 1 Fracciones equivalentes .......................................... 49Leccin 2 Fracciones simplificadas en su mnima expresin .. 50Leccin 3 Comprender nmeros mixtos................................... 51Leccin 4 Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos .......................................................................... 52Leccin 5 Estrategia: trabajar con material concreto ............... 53Evaluacin complementaria .................................................. 54

Captulo 6 Sumar y restar fracciones.................................. 55Leccin 1 Representar la suma y la resta ................................ 56Leccin 2 Sumar y restar fracciones con igual denominador .............................................................................. 57Leccin 3 Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio ........................................................................ 58Leccin 4 Representar la suma de fracciones con distinto denominador ........................................................... 59Leccin 5 Representar la resta de fracciones con distinto denominador ........................................................... 60Leccin 6 Usar denominadores comunes ................................ 61Leccin 7 Sumar y restar fracciones ........................................ 62

Leccin 8 Estrategia: comparar estrategias ............................. 63Evaluacin complementaria .................................................. 64

Captulo 7 Valor posicional: Comprender los decimales ................................................... 65Leccin 1 Relacionar fracciones y decimales .......................... 66Leccin 2 Usar una recta numrica ......................................... 67Leccin 3 Representar milsimas ............................................ 68Leccin 4 Comparar y ordenar decimales ............................... 69Leccin 5 Estrategia: hacer una representacin pictrica ....... 70Leccin 6 Sumar y restar decimales ........................................ 71Leccin 7 Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta ........................................................................ 72Evaluacin complementaria .................................................. 73Almanaque para estudiantes ................................................ 74

Unidad 3 Geometra y medicinCaptulo 8 Figuras congruentes y plano cartesiano ..................................................................... 76Leccin 1 Hacer grficos de pares ordenados ........................ 77Leccin 2 Destreza: informacin relevante o irrelevante ................................................................................ 78Leccin 3 Figuras 2D y sus elementos..................................... 79Leccin 4 Figuras 3D y sus elementos..................................... 80Leccin 5 Figuras congruentes ................................................ 81Leccin 6 Rotacin ................................................................... 82Leccin 7 Simetra .................................................................... 83Leccin 8 Traslacin ................................................................. 84Evaluacin complementaria .................................................. 85

Captulo 9 Medicin y permetro .......................................... 86Leccin 1 Longitud ................................................................... 87Leccin 2 Usar las frmulas del permetro ............................... 88Leccin 3 Destreza: hacer generalizaciones ........................... 89Evaluacin complementaria .................................................. 90

Captulo 10 rea ...................................................................... 91Leccin 1 Relacionar el permetro y el rea ............................. 92Leccin 2 Estrategia: comparar estrategias ............................. 93Leccin 3 Representar el rea de los tringulos ...................... 94Leccin 4 lgebra. rea de los tringulos ............................... 95Leccin 5 rea de los paralelogramos ..................................... 96Evaluacin complementaria .................................................. 97Almanaque para estudiantes ................................................ 98

Unidad 4 Datos y probabilidadesCaptulo 11 Analizar datos .................................................... 100Leccin 1 Hallar la media (promedio) .................................... 101Leccin 2 Analizar grficos .................................................... 102Leccin 3 Hacer diagramas de tallo y hojas .......................... 103Leccin 4 Hacer grficos de lneas ........................................ 104Leccin 5 Destreza: sacar conclusiones ................................ 105Evaluacin complementaria ................................................ 106

Captulo 12 Probabilidad ..................................................... 107Leccin 1 Hacer una lista de todos los resultados posibles .................................................................. 108Leccin 2 Estrategia: hacer una lista organizada .................. 109Leccin 3 Hacer predicciones ............................................... 110Leccin 4 Probabilidad como una fraccin ............................ 111Evaluacin complementaria ................................................ 112Almanaque para estudiantes .............................................. 113Solucionario evaluaciones complementarias .................. 114ndice temtico ...................................................................... 115Bibliografa ............................................................................. 117

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4

Tabla de contenidos curriculares

CAPTULO 1 Valor posicional, suma y restaObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 1 Representar y describir nmeros de hasta ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

identificandoelvalorposicionaldelosdgitos.

componiendoydescomponiendonmerosnaturalesenformaestndaryexpandida.

aproximandocantidades.

comparandoyordenandonmerosnaturalesenestembitonumrico.

dandoejemplosdeestosnmerosnaturalesencontextosreales.

1; 2; 3; 4; 5

CAPTULO 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitosObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 4 Demostrarquecomprendenladivisincondividendosdetresdgitosydivisoresdeundgito: 1; 2; 3; 4; 5; 6

CAPTULO 4 lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisinObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 2 Aplicarestrategiasdeclculomentalparalamultiplicacin:

anexarceroscuandosemultiplicaporunmltiplode10.

doblarydividirpor2enformarepetida.

usarlaspropiedades:conmutativa,asociativaydistributiva.

1

CAPTULO 2 Multiplicar nmeros naturalesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 2 Aplicarestrategiasdeclculomentalparalamultiplicacin: anexarceroscuandosemultiplicaporunmltiplode10.

doblarydividirpor2enformarepetida.

usarlaspropiedades:conmutativa,asociativaydistributiva.

1

OA 3Demostrarquecomprendenlamultiplicacinde2dgitospor2dgitos:

estimandoproductos.

aplicandoestrategiasdeclculomental.

usandolapropiedaddistributivadelaadicinrespectodelamultiplicacin.

resolviendoproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoelalgoritmo.

1; 2; 3; 4; 5

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5CAPTULO 5 Concepto de fraccionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 7 Demostrarquecomprendenlasfraccionespropias:

representndolasdemaneraconcreta,pictricaysimblica.

creandogruposdefraccionesequivalentessimplificandoyamplificandodemaneraconcreta,pictrica,simblica,deformamanualy/oconsoftwareeducativo.

comparandofraccionespropiasconigualydistintodenominadordemaneraconcreta,pictricaysimblica.

2; 3; 4; 5

OA 8 Demostrarquecomprendenlasfraccionesimpropiasdeusocomndedenominadores2,3,4,5,6,8,10,12ylosnmerosmixtosasociados:

usandomaterialconcretoypictricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo. identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynmerosmixtos. representandoestasfraccionesyestosnmerosmixtosenlarectanumrica.

3; 4

OA 3 Demostrarquecomprendenlamultiplicacinde2dgitospor2dgitos:

estimandoproductos.

aplicandoestrategiasdeclculomental.

usandolapropiedaddistributivadelaadicinrespectodelamultiplicacin.

resolviendoproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoelalgoritmo.

1

OA 5 Realizarclculosqueinvolucrenlascuatrooperacionesconexpresionesnumricas,aplicandolasreglasrelativasaparntesisylaprevalenciadelamultiplicacinyladivisinporsobrelaadicinylasustraccincuandocorresponda.

2; 3

OA 6 Resolverproblemasrutinariosynorutinariosqueinvolucrenlascuatrooperacionesycombinacionesde ellas:

queincluyansituacionescondinero.

usandolacalculadorayelcomputadorenmbitosnumricossuperioresal10000.

4

OA 14 Descubriralgunareglaqueexpliqueunasucesindadayquepermitahacerpredicciones. 7

OA 15 Resolverproblemas,usandoecuacionesdeunpasoqueinvolucrenadicionesysustracciones,enformapictricaysimblica.

5; 6

CAPTULO 6 Sumar y restar fraccionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin


usandomaterialconcretoypictricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo.

identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynmerosmixtos.

representandoestasfraccionesyestosnmerosmixtosenlarectanumrica.

3

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6

CAPTULO 7 Valorar posicionalObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 7 Demostrarquecomprendenlasfraccionespropias: representndolasdemaneraconcreta,pictricaysimblica.

creandogruposdefraccionesequivalentessimplificandoyamplificandodemaneraconcreta,

pictrica,simblica,deformamanualy/oconsoftwareeducativo.

comparandofraccionespropiasconigualydistintodenominadordemaneraconcreta,pictricaysimblica.

3


usandomaterialconcretoypictricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftware educativo.

identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynmerosmixtos.

representandoestasfraccionesyestosnmerosmixtosenlarectanumrica.

2

OA 10 Determinareldecimalquecorrespondeafraccionescondenominador2,4,5y10. 1

OA 11 Compararyordenardecimaleshastalamilsima. 4

OA 12 Resolveradicionesysustraccionesdedecimales,empleandoelvalorposicionalhastalamilsima. 6

OA 13 Resolverproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoadicionesysustraccionesdefraccionespropiasodecimaleshastalamilsima.

7

CAPTULO 8 Figuras congruentes y plano cartesianoObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 16 Identificarydibujarpuntosenelprimercuadrantedelplanocartesiano,dadassuscoordenadasennmerosnaturales.

1; 2

OA 17 Describirydarejemplosdearistasycarasdefiguras3D,yladosdefiguras2D:quesonparalelos.

queseintersectan.

quesonperpendiculares.

3; 4

OA 18 Demostrarquecomprendenelconceptodecongruencia,usandolatraslacin,lareflexinylarotacinencuadrculas.

5;6;7;8

CAPTULO 9 Medicin y permetroObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 19 Medirlongitudesconunidadesestandarizadas(m,cm,mm)enelcontextodelaresolucindeproblemas.

1

OA 20 Realizartransformacionesentreunidadesdemedidasdelongitud(kmam,macm,cmammyviceversa),usandosoftwareeducativo.

1

OA 21 Disearyconstruirdiferentesrectngulos,dadoselpermetrooelreaoambos,ysacarconclusiones. 2; 3

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7CAPTULO 10 reaObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 14 Descubriralgunareglaqueexpliqueunasucesindadayquepermitahacerpredicciones. 2

OA 21Disearyconstruirdiferentesrectngulos,dadoselpermetrooelreaoambos,ysacarconclusiones.

1

OA 22Calcularreasdetringulos,deparalelogramosydetrapecios,yestimarreasdefigurasirregulares aplicando las estrategias:

conteodecuadrculas.

comparacinconelreadeunrectngulo.

completandofigurasportraslacin.

3; 4; 5

CAPTULO 11 Analizar datosObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 23 Calcularelpromediodedatoseinterpretarloensucontexto. 1

OA 26 Leer,interpretarycompletartablas,grficosdebarrasimpleygrficosdelnea,ycomunicarsusconclusiones.

2; 4; 5

OA 27 Utilizardiagramasdetalloyhojaspararepresentardatosprovenientesdemuestrasaleatorias. 3

CAPTULO 12 ProbabilidadObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 24 Describirlaposibilidaddeocurrenciadeuneventodeacuerdoaunexperimentoaleatorio,empleandolostrminosseguroposiblepocoposibleimposible.

1; 2; 3

OA 25 Describirlaposibilidaddeocurrenciadeuneventodeacuerdoaunexperimentoaleatorio,empleandolostrminosseguroposiblepocoposibleimposible.

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Este libro Matemtica para 5 Bsico se compone de 4 unidades didcticas que responden, a los ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra Geometra, Medicin, Datos y probabilidades).

Cada unidad didctica se divide en diversos captulos, y estos, a su vez, en lecciones.

Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.

ENRIQUECE TU VOCABULARIO.Incluye tres apartados permanentes:

, , Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos.

MATEMTICA EN CONTEXTO. Es una pequea seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa.

INICIO DE UNIDAD

Estructura del texto Pginas del texto del estudiante

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LA LECCIN

INVESTIGA.Pequea actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

MUESTRA LO QUE SABES. Monitorea prerrequisitos de aprendizaje.

ENRIQUECE TU VOCABULARIO. Breve seccin centrada en el vocabulario.CHILE. DATO BREVE. El tema de

INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin/comprensin.Esta evaluacin es formativa; no conlleva calificacin; se trata de que el estudiante reflexione sobre su aprendizaje y el conocimiento adquirido.

INICIO DE CAPTULO

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PODER MATEMTICO. Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

PODER MATEMTICO. Resolucin de problemas y razonamiento. PODER MATEMTICO. Resolucin de

problemas: Conexin con las Ciencias o las Artes... (o con otras reas).

TALLER. Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

ENRIQUECIMIENTO. Actividad complementaria con mayor nivel de exigencia.

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Despus de la conclusin de las lecciones que discurren dentro de un captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades.

CIErrE DEL CAPTULo.

El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

CIErrE DE UNIDAD.

Se trata ejercicios de refuerzo:rEPASo/PrUEBA DE CAPTULo. En algunos casos comprende un eje temtico completo.

Se trata de dos dobles pginas:rEPASo/PrUEBA DE LA UNIDAD (con explicitacin de los captulos que incluye) Evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo.

ALMANAQUE PArA ESTUDIANTES. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Cierra la unidad.

PrCTICA CoN UN JUEGo. Esta seccin contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

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Prctica adicional El propsito de esta pgina es proporcionar actividades para reforzar las destrezas presentadas en el captulo.

Cmo usar la pgina Se sugiere trabajar esta pgina paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas pginas de la leccin hay una referencia explcita indicando qu nmero de ejercicio se debe trabajar de la pgina Prctica adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al final de cada leccin; sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es por, lo tanto, una pgina de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada leccin del captulo. Tambin sirve como instrumento de evaluacin formativa para valorar la comprensin de cada leccin.

Prctica con un juego El propsito de esta actividad es trabajar de manera didctica los objetivos de aprendizaje trabajados en las lecciones previas, as como desarrollar actitudes relacionadas con el mbito social y tico que se desprenden de los objetivos transversales, los cuales deben ser promovidos de manera sistemtica y sostenida.

Cmo usar la pginaEsta pgina debe usarse al final del captulo. Los docentes deben contemplar dentro de su planificacin de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un momento importante para realizar actividades ldicas en grupo.

Repaso/prueba de captulo El propsito de esta pgina es comprobar la comprensin de los conceptos, destrezas y la resolucin de problemas presentados en los captulos que las preceden.

Cmo usar la pginaSe sugiere usar esta pgina como repaso o como evaluacin formativa del captulo. La resolucin de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden ser consultadas en el solucionario.

Explicacin de cmo trabajar estas secciones

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Enriquecimiento El propsito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los captulos previos. Tiene, por lo tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos trabajados en el captulo.

Cmo usar la pgina Se sugiere trabajarla en una hora pedaggica de clases. Puede ser individual o en parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en comn de la actividad y de los resultados obtenidos. Tambin, puede usarse como tarea o actividad para la casa, puesto que la pgina est estructurada y pensada como un desafo para los alumnos aventajados, pero por su carcter temtico transversal tambin puede ser utilizada para motivar el inters de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel ms bajo dentro del grupo curso.

Comprensin de los aprendizajes y Repaso/prueba de la unidad Estas pginas van al final de cada captulo y unidad. El propsito es evaluar los conocimientos globales adquiridos tanto en el captulo como en la unidad.

Cmo usar la pgina Se recomienda trabajarlas de manera individual y contar con al menos una hora pedaggica planificada para su trabajo. Se sugiere, si se trabaja como repaso, hacer una puesta en comn de los resultados y de cmo los obtuvieron de manera que se refuercen los contenidos del captulo y de la unidad. Se pueden usar estas pginas como evaluacin formativa del proceso de aprendizaje. Los ejercicios se presentan resueltos en el solucionario.

Almanaque para estudiantesSe trabajan en la unidad desarrollada de este libro.

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Pida a los estudiantes que miren las fotografas de la pgina 1 y que lean las leyendas. Pdales que expliquen qu muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: los pasos que se siguen para armar computadoras personali zadas.

Comente cada una de las fotografas con los estu diantes.

Pida a los estudiantes que lean en voz alta 2 000 000 y 100 000 y que luego escriban los nmeros en palabras. Respuesta posible: Dos millones; cien mil.

Explique que un milsimo de un centmetro es aproximadamente el grosor del cabello. Pregunte a los estudiantes por qu las piezas se miden con tanta precisin. Respuesta posible: para asegurarse de que las computadoras funcionen correctamente.

Comente de qu manera los trabajadores podran usar las matemticas para controlar las piezas de las computadoras durante el proceso de montaje. Respuestas posibles: podran usarlas para contar cuntas piezas se envan a cada seccin; para deter-minar cuntas piezas necesita una seccin determi-nada.

Enriquece tu vocabulario

Use la pgina de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.

Comenta los conceptos matemticos representados en las fotografas. Respuestas posibles: medicin; tiempo; conteo de piezas o de pedidos; operaciones con nmeros naturales y decimales. Pida a los estudiantes que expliquen cmo se muestra el uso de nmeros naturales y decimales en las fotografas. Respuestas posibles: Se lleva la cuenta de los pedidos de computadoras; se miden las piezas en milsimos de pulgada.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las leccio nes donde se presentan las palabras de repaso.

Coma decimal.

Producto.

Cociente.

Escribe Las tablas grficas nos ayudan a comparar y contrastar los conceptos y el vocabulario nuevos. Pida a los estudiantes que completen las tablas para la multiplicacin y la divisin, y luego que comparen un enunciado de multiplicacin con un enunciado de divisin. Los estudiantes deben advertir que los signos y tambin los trminos, como producto/cociente, son diferentes. Anime a los estudiantes a usar su conocimiento previo, las fotografas y el glosario.

Comienza por

Matemtica en Contexto

Presentar la unidad

1

2

3

0 1

PGINA 0 PGINA 1

UNIDAD 1 NMEROS NATURALES

14 Unidad 1 Captulo 1

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Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La posicin de un dgito determina su valor; la suma y la resta de nmeros de varios dgitos se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

Cmo pueden usar el valor posicional para comparar las reas de los Parques Nacionales de Chile? Se com-paran los dgitos del lugar de los mil millones y de las centenas de mil para ordenar los parques del ms grande al ms pequeo.

Razonamiento Anime a los estudiantes a ordenar las reas de los 3 parques.

Cmo pueden calcular la diferencia de dos reas? Para hallar la diferencia, se resta.

Cmo puede ayudarlos a restar el valor posicional? Alineando los dgitos.

Valor posicional, suma y restaCaptulo

PGINA 3

MUESTRA LO QUE SABES

PRUEBA DE DESTREzAS REQUERIDAS

Evaluacin del conocimiento previo

Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Opciones para la intervencin

Bsica Con los estudiantes que estn al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la lecci n, use la intervencin para su nivel.

Ejemplo

Recordando Cmo se llaman los elementos en una adicin y en una sustraccin?

Vocabulario Cmo se puede aproximar un nmero?

2 3

PGINA 2

CAPTULO 1

Unidad 1 - Captulo 1 15

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LECC

IN

Captulo 1

LECC

IN1

RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudiantehayaentendidolaPreguntaesencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Losejercicios37y38sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervencinel estudiante se equivoca en 4 y 6

...use esto:

Use nuevamente la actividad de Charla matemtica con otros nmeros.

Dirija la atencin de los estudiantes a las ilustraciones para responder esta pregunta. Cuntos floreros llenos de monedas de $ 5 necesitaran para tener mil millones de monedas de $ 5? Aproximadamente1000000floreros.

Describan el patrn de los nombres de los valores posi-cionales de cada perodo (unidades, miles, millones). Cada perodo tiene los mismos tres nombres de lugares: centenas,decenasyunidades.

Cul es el valor del dgito 3 en 3 205 000? El dgito 3 estenellugardelosmillones;suvalores3000000.

Charla matemtica Razonamiento

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios13,5,713conlosestudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios4y6paraverificarquehancomprendido.

PGINA 6

1 PresentarInvestigar el concepto, mil millones.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Valor posicional hasta los mil millones

PGINA 4

Objetivo: Leer y escribir nmeros naturales hasta losmilmillones.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar el ejemplo.

lECCIN

Cuntos dgitos hay en el sistema de base 10? Cules son? 10;0,1,2,3,4,5,6,7,8y9.

Cuntos dgitos hay en el sistema de base 2? Cules son? 2;0y1.

En el sistema de base 2, qu relacin hay entre un dgito y el dgito que est a su derecha? En el sistema de base2,cadadgitoes2vecesmsgrandequeeldgitoqueestasuderecha.


Asegrese de que los estudiantes reconozcan que el valor de cada lugar es 10 veces el valor del lugar que est a su derecha. Cmo se comparan 7 000 000 y 7 000? Elvalorde un dgito aumenta a medida que nos desplazamos de derechaaizquierdaenlatabladevalorposicional.7000000es1000vecesmsgrandeque7000porqueenlatabladevalorposicionaleldgito7de7000000est3lugaresalaizquierdadeldgito7de7000.

Repase la funcin del cero como marcador de posicin Cmo escribiran 5 centenas de mil en forma normal? Se escribe el numeral 5 seguido de cinco ceros para situar el 5enellugardelascentenasdemil. 5centenasdemil=500000.

Pida a los estudiantes que se fijen en el uso de patrones de valor posicional. Si continuaran el patrn, cmo expresaran 1 000 000 usando las decenas como valor posicional? 1000000=100000decenas,o10000010.

PGINA 5

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a leer y a escribir nmeros natura-les hasta los mil millones. Escriban dos millones trescientos mil cuarenta y cinco en forma normal. 2300045.

PODER MATEMTICO

PROPSITO Usarelsentidonumricoparacomprenderelsistemadebase2.

CMO USAR LA PgINAPidaalosestudiantesqueleanlaintroduccinyusenCharlamatemticaparacomentarelejemplo:

PGINA 7


MAT5U1MINOK.indd 16 07-01-14 19:53

LECC

IN

Captulo 1

2

Expliquen cmo pueden ordenar fcilmente 4 599; 358 y 35 900 de mayor a menor. El nmero que tiene ms dgitoseselmayor,yelnmeroquetienemenosdgitoseselmenor.Porlotanto,elordendelosnmerosdemayoramenores:35900>4599>358.

Dirija la atencin de los estudiantes a De otra manera. Qu intervalo se us en las rectas numricas de A y de B? EnA,elintervaloes50.EnB,elintervaloes25000.

Qu mtodo para ordenar nmeros naturales prefieren? Expliquen su respuesta. Lasexplicacionesvariarn,perolosestudiantesdebenreconocerqueseramsdifcilusarunarectanumricasilosnmerosnosondelamismamagnitudrelativa.

Dirija la atencin de los estudiantes a De una manera. Cmo se usa el valor posicional para comparar dos nmeros naturales? Si uno de los nmeros naturales tienemsdgitosqueelotro,esenmeroesmayor.Silos dos nmeros naturales tienen el mismo nmero de dgitos,secomparanlosdgitosqueestnencadalugaravanzandodeizquierdaaderechahastaencontrardosdgitosquenoseaniguales.Elnmeroquetieneeldgitomayoreselnmeromayor.

Dirija la atencin de los estudiantes a De otra manera, en la pgina 8. Qu intervalo se us en la recta numrica? 200.

Cmo muestra una recta numrica cul es el nmero mayor? Expliquen su respuesta. El nmero que est ms aladerechaeselnmeromayor,porqueenlarectanumricalosvaloresaumentandeizquierdaaderecha.


PGINA 9

1 PresentarInvestigar el concepto, valorposicionalyrectanumrica.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Comparar y ordenar nmeros naturales

PGINA 8

Objetivo: Usarelvalorposicionalylasrectasnumricasparacompararyordenarnmerosnaturales.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar las explicaciones.

lECCIN



Si

Entonces


...use esto:

LaactividaddeCharla matemticaconotrosnmeros.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 13, 56, y 810 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar el valor posicional y rectas numricas para comparar y ordenar nmeros naturales. En qu direccin se desplazan para comparar nmeros? Respuesta posible: Se empieza por la izquierda y se sigue hacialaderecha.

POdEr mAtEmtICO

PROPSITO Usarunarectanumricaparavisualizarycomparardistancias.

CMO USAR LA PgINA Pidaalosestudiantesqueleanlaintroduccinyusenestaspreguntasparacomentarlosejemplos:

PGINA 11

PGINA 10

Cmo se usa una recta numrica para determinar la distancia entre dos puntos? Parahallarladistancia,secuentanlosespaciosquehayentrelospuntos.Dadoqueunarectanumricaestmarcadaaintervalosiguales,sedeterminaprimeroculeselintervalo,luegosecuentaparahallarladistanciatotal.

Es siempre necesario hallar la distancia cuando se usa una recta numrica para comparar? Expliquen su respues ta. No;explicacinposible:aveces,esposibleverenlarectanumricaqueunadistanciaesmayorqueotra.


Unidad 1 Captulo 1 17

MAT5U1MINOK.indd 17 07-01-14 19:53

Dirija la atencin de los estudiantes a De una manera. describan cmo se usa la recta numrica para redondear 53 855 a la unidad de mil ms prxima. Se ubica el punto de53855enlarectanumrica.Sedeterminasiestmscercade53000ode54000.Estmscercade54000;porlotanto,53855redondeadoalaunidaddemilmsprximaes54000.

Dirija la atencin de los estudiantes a De otra manera. Expliquen cmo se usa el valor posicional para redon-dear un nmero al milln ms prximo. Si el dgito que est en el lugar de las centenas de mil es 5 o mayor que 5,seredondeaeldgitoqueestenellugardelosmilloneshaciaarriba.Siesedgitoesmenorque5,eldgitoqueestenellugardelosmillonesnocambia.Encualquieradelosdoscasos,secambianlosotrosdgitosa0.


PGINA 13

1 PresentarInvestigar el concepto, redondear.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Redondear nmeros naturales

PGINA 12

Objetivo: Redondear nmeros naturales hasta un valor posicional dado.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar la explicacin.


Si

Entonces


...use esto:

Charla matemticanuevamente.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 14, con los estudiantes.


lECCIN Qu mtodo usaran para redondear 1 345 568 a la

centena de mil ms prxima? Expliquen su respuesta. Respuestaposible:Seusaelvalorposicionalporqueesmsfcilidentificareldgitoqueestenunlugarparticularquehacerunarectanumrica.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a redondear nmeros naturales a un valor posicional dado. Cunto es 95 208 redondeado al lugar de las decenas de mil? 100000.

LECC

IN

Captulo 1

LECC

IN3


MAT5U1MINOK.indd 18 07-01-14 19:53

RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudia nte haya entendido la Pregunta esencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLE MAS Los ejercicios 30 y 31 son de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

Recordar a los estudiantes mediante ejemplos como se realiza la reagrupacin o canje.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 17 con los estudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 8 y 9 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a sumar y a restar nmeros natu-rales. En qu se diferencia el reagrupamiento en la suma del reagrupamiento en la resta? Respuesta posible: En la suma el reagrupamiento va de derecha a izquierda y une dos valores posicionales, mientras que en la resta el reagrupamiento va de izquierda a derecha y separa un valor posicional en dos.

ESCRIBE Taller

PLANTEE UN PROBLEMA

PROPSITO Usar la destreza Escribir una explicacin para comprender y resolver los ejercicios 1 y 2.

Cmo saben qu informacin se necesita en la expli-cacin? Respuestaposible:Senecesitacualquierinformacinquesehayausadopararesolverelproblema.Puedeserlainformacindadaenelproblemaono.

Por qu es una buena idea usar vocabulario matemti-co al escribir una explicacin? Respuesta posible: Usar vocabulariomatemticoayudaallectoraentenderconprecisinloquesequieredecir,porquealgunaspalabrasnomatemticastienenmuchossignificados.

Cmo se explic que la respuesta es razonable? Respuestaposible:Secomparlarespuestaconunaestimaciny,dadoquelosdosvaloresestabanprximos,larespuestaesrazonable.

PGINA 17

PGINA 16

lgebra

LECC

IN

Captulo 1

4

Dirija la atencin de los estudiantes al ejemplo 1. Cmo saben que necesitan hallar la suma? Las palabras halla eltotaldelProblemaindicanqueelproblemaseresolverhallandolasuma.

En el ejemplo 1, qu significa el dgito 1 ms pequeo colocado sobre el lugar de los miles? El dgito 1 representa1unidaddemil.Cuandosesuman8centenasy9centenas,elresultadoes17centenas.El1escritosobreel lugar de los miles indica que se han reagrupado las 17 centenasenformade1unidaddemily7centenas.

En el ejemplo 2, por qu est el nmero 15 escrito sobre el lugar de las centenas? El nmero 15 representa 15centenas.Nosepuedenrestar7centenasde5centenas,porlotanto,sedebenreagrupar4unidadesdemilenformade3unidadesdemil,10centenas.10centenasms5centenasesiguala15centenas.


Cuando escriben un problema de suma o de resta en forma vertical, cmo deben alinear los dgitos? Se alinean los dgitos de derecha a izquierda de acuerdo consuvalorposicional.

Adems de usar la estimacin antes de sumar o de restar, qu otra cosa pueden hacer para asegurarse de que su respuesta es correcta? Expliquen su respuesta. Usar operacionesinversas.Despusdehaberhalladounasuma,silosclculossoncorrectos,alrestarunsumandodelasumaseobtendrelotrosumando.Despusdehaberhalladounadiferencia,silosclculossoncorrectos,alsumarladiferenciayelnmeromenorseobtendrelnmeromayor.

Cundo sera til usar una calculadora? Cuando se quieren comprobarlassumasylasdiferenciasdenmerosgrandes.

PGINA 15

1 PresentarInvestigar el concepto, operaciones inversas.

El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Sumar y restar nmeros naturales

lECCIN

PGINA 14

Objetivo: Sumar y restar nmeros naturales.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.


MAT5U1MINOK.indd 19 07-01-14 19:53

Qu les indica la regla de un patrn numrico? La regla indicacmoserelacionacadanmeroconelsiguientenmerodelpatrn.

Si la regla del primer patrn fuera sumar 2, cmo cam-biara el patrn? Losnmerosdelpatrnaumentaranenlugardedisminuir.


Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Es necesaria la informacin de la primera oracin para resolver el problema? No.

Por qu se incluye la tabla? La tabla da el peso de cierto nmerodesemillas.

Por qu es probable que exista un patrn en la tabla? Es probablequecadasemillatengaaproximadamenteelmismopeso.Porlotanto,elpesodelassemillasdeungrupoestarrelacionadoconelnmerodesemillasdelgrupo.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y resuelve.

PGINA 19

1 PresentarRepaso rpido Para recordar a los estudiantes las destrezas bsicas requeridas que han aprendido, pdales que comiencen con un nmero y usen la resta repetida para crear una secuencia de nmeros.

PGINA 18

Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que se fijen en los patrones de la pgina del estudiante.

Comenta Para resumir haga esta pregunta:

Cmo puede el hallar un patrn ayudarlos a resolver problemas? Respuestaposible:Hallarunpatrnayudaausarlainformacindadaparaidentificarunarelacinentrelosdatos.Extenderelpatrnayudaahallarinformacinadicionalpararesolverelproblema.

Si

Entonces

Intervencinel estudiante se equivoca en 2

...use esto:

Pidaalosestudiantesqueusenunarectanumricapararesolverelproblema.

3 PracticarRESOLUCIN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes al ejercicio 2 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn. Por qu se necesita una regla para extender patrones numricos? Respuesta posible:Lareglaindicacmoseobtieneelsiguientenmero,porlotanto,esnecesariaparaextenderelpatrn.

PGINA 20

PGINA 21

PRCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Los ejercicios 7 y 8 son problemas de varios pasos o de estrategias. El ejercicio 10 es un problema abierto.

Lee para entender Pida a los estudiantes que reformulen el problema con sus propias palabras.

Planea Por qu hallar un patrn es una buena estrate-gia para resolver el problema? Latabladevaloresmuestra

unpatrndeaumentodelpeso.Extendiendoelpatrndelatabla,sepuedehallarelpesode1millndesemillas.

Resuelve Cul es la regla que describe el patrn de la tabla? Sumar1kilogramoporcadagrupode125000semillas.

Comprueba de qu otra manera podran resolver

el problema? Respuestaposible:Seusaelvalorposicionalparadividir1000000engruposde125000.1000000esigual a 1 000 unidades de mil y 125 000 es igual a 125 unidadesdemil.1000divididoentre125esiguala8.

Estrategia: buscar un patrn

lECCIN

Taller de resolucin de problemas

LECC

IN

Captulo 1

5


MAT5U1MINOK.indd 20 07-01-14 19:53

I. Escribe el valor posicional de la cifra que se encuentra subrayada.

1. 1 235900

2. 202 450

3. 548587

4. 7 654 000

5. 900876 356

II. Ordena de menor a mayor los siguientes nmeros.

6. 162126;132136;1925

7. 234 423 ; 234 456 ; 345 123 ; 345 765

8. 12123456;12234567;12986340;12547009

III. marca con una X la alternativa correcta9.Sivasalaferiayllevasunpescadoquecuesta$6790y

enfrutallevas$13590Cuntodebespagar aproximadamente?

A.$20380

B.$21 000

C.$22000

D.$19000

10.Aunespectculoasisten324personaseldajueves,389eldaviernesy421eldasbado.Cuntaspersonasasistenentotalaproximadamente?

A. 1 100 personas

B. 1 000 personas

C.900personas

D. 1 500 personas

11.Enunatienda,uncomputadorcuesta$349990yesemismocomputadorenotratiendacuesta$360000.Culesladiferenciadepreciodeloscomputadores?

A.$709990

B. $710000

C.$10010

D.$10000

12.Paraalmorzar,Rafacomprunsndwicha$900,unjugoa$550yunpltanoa$250.Sipagcon$5000Cuntodinerodeberecibirdevuelto?

A.$3500

B.$ 3 600

C.$3300

D.$3200

13.Otraformadeescribirseismilquinientosmillonesochenta y cuatro mil doscientos tres es:

A.650804203

B. 650084203

C.560084203

D.6500084203

14.Elnmero7245990redondeadoalaunidaddemiles:

A.8000000

B.7 300 000

C. 7 250 000

D. 7 200 000

15.Ladiferenciaentre600889y213056es:

A.813945

B. 813900

C.387833

D.387383

16.Ladescomposicin8DM+3UM+1Cesiguala:

A.8000100

B.8000001

C.81001

D.81100

17.Enunrestaurant,elmendiariotieneunpreciode $3490.Ricardocomealltresvecesporsemanaypideelmen.Yluego,losotrosdosdascomprauna colacinligeraa$1990.CuntodineronecesitaRicardoparaalmorzarunmeseneserestaurant?

A.$57800

B.$14450

C. $28900

D.$25900

Unidad 1 - Captulo 1EVALUACIN

COMPLEMENTARIA


MAT5U1MINOK.indd 21 07-01-14 19:53

CAPTULO 2

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La multiplicacin de nmeros naturales de varios dgitos se basa en el valor posicional y en las operaciones bsicas de multiplicacin.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

Cmo los ayuda la multiplicacin a estimar cul es la poblacin mundial de pinginos macaroni? Respuesta posible:Puedousarlasoperacionesbsicasdemultiplicacinparamultiplicar9000000por2paradeterminarlapoblacintotaldepinginosmacaroni.

Multiplicar nmeros naturalesCAptUlo

PGINA 28

Razonamiento Anime a los estudiantes a hacer comparaciones usando la estimacin. Los ayudan a hacer estimaciones los

nmeros de la tabla? Respuesta posible: Sonestimaciones.

Cmo los ayudan los ceros? Facilitan el usodelclculomentalparacomparar.

PGINA 29




Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Opciones para la intervencin

Bsica Con los estudiantes que estn al nivel de su grado pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la leccin, use la intervencin para su nivel.

Ejemplo

Recordando Cmo se llaman los elementos de una multiplicacin?

Recordando Cmo se descompone un nmero de dos cifras en forma aditiva?

Multiplicar nmeros naturalesLa idea importante La multiplicacin de nmeros naturales de varios dgitos se basa en el valor posicional y en las operaciones bsicas de multiplicacin.

Poblacin mundial de pinginos

Especies

Adelia

Penacho amarillo del norte

Penacho amarillo del sur

Macaroni

Papa

2 500 000

350 000

650 000

9 000 000

320 000

Poblacin estimada (parejas)

2

Los exploradores ingleses del siglo XVIII le dieron su nombre al pingino Macaroni debido al penacho de plumas amarillas que lleva en la cabeza. Las plumas se parecan a las plumas que los hombres jvenes llevaban en extravagantes sombreros llamados Macarronis. En Chile, el pingino Macaroni se distribuye en la Pennsula Antrtica e islas Shetland del Sur, islas Desolacin, Diego Ramrez y Noir.

Eres un cientfico que est estudiando la poblacin de pinginos segn sus especies. Has observado que la poblacin de la especie de pinginos Adelia es aproximadamente cuatro veces mayor que la del penacho amarillo del sur. Elige dos especies de pinginos. Estima cuntas veces mayor es la poblacin de una especie con respecto a la otra.

28

DATOBREVE

M5_U1_C2.indd 28 30-12-13 11:42

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito el captulo 2.

u Multiplicar operaciones bsicasHalla el producto.

1. 90 7 2. 40 6 3. 50 7 4. 20 8

5. 30 9 6. 60 6 7. 80 4 8. 70 8

9. 5 40 10. 9 60 11. 6 30 12. 80 3

u Multiplicar nmeros de 2 dgitosHalla el producto.

13. 14 6 14. 23 4 15. 19 5 16. 31 8

17. 56 3 18. 97 2 19. 37 9 20. 69 4

21. 72 5 22. 86 7 23. 63 5 24. 96 3

25. 62 2 26. 76 3 27. 48 7 28. 88 4

VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIn

producto parcial productos obtenidos durante las etapas intermedias para completar un proceso de multiplicacin.

mltiplo el producto de un nmero dado y otro nmero.

estimar hallar un nmero que se aproxima a la cantidad exacta.

operacin bsicapropiedad distributivaestimacinmltiploproducto parcialpatrn

productoreagruparredondearsubestimacin

Captulo 2 29

M5_U1_C2.indd 29 30-12-13 11:42

28 29

LECC

IN


MAT5U1MINOK.indd 22 07-01-14 19:53

Dirija la atencin de los estudiantes al Ejemplo. Miren las cuatro multiplicaciones del patrn. En qu se pare-cen? Respuestaposible:Elprimerfactor,losdosprimerosdgitosdelsegundofactorylosdosprimerosdgitosdelproductosoniguales.

En qu se diferencian las cuatro multiplicaciones del patrn? Respuestaposible:Elnmerodecerosalfinaldelsegundofactoryelnmerodecerosalfinaldelproductosondiferentes.

Dirija la atencin de los estudiantes a Ms ejemplos. En el Ejemplo A, cul es el ejemplo de multiplicacin que sigue en el patrn? 4 50 000 = 200 000.


1 PresentarInvestigar el concepto, patrones y mltiplos.

El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 30

Objetivo: Multiplicar operaciones bsicas usando el clculo mental y patrones de ceros.

2 EnsearAPrENdE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar el ejemplo.

Patrones en los mltiplos

lECCIN

Clculo mental

PGINA 31


Si

Entonces


...use esto:

D al estudiante una serie 3 9; 3 90; 3 900

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios13y58conlosestudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a multiplicar operaciones bsicas con mltiplos de 10 usando el clculo mental y patrones de ceros. Si 27 3 = 81, entonces cunto es 27 30? 810

Expliquen cmo pueden usar operaciones bsicas y un patrn para hallar 50 900. Respuesta posible: Se usa 5 9=45.Dadoqueambosfactoressonmltiplosde10ytienenuntotalde3ceros,seescriben3cerosdespusde45:45000.

LECC

IN 1Captulo 2


MAT5U1MINOK.indd 23 07-01-14 19:53

Por qu es til una subestimacin para hacer este proble ma? Respuesta posible: Si el seor Ramrez sobreestimalacantidaddemaderosquetiene,puedequenotengatenersuficientes.

Dirija la atencin de los estudiantes a Ms ejemplos AD. describan cmo estimaran 12,95 16. Acepte estimacionesrazonables.Respuestaposible:Seredondeacadafactor al lugar ms grande y se multiplica 13 20=260.


PGINA 33

1 PresentarInvestigar el concepto,estimar.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Estimar productos

PGINA 32

Objetivo: Estimar productos usando el redondeo y la formadesarrolladadelosnmeros.

2 EnsearAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y usen la Charla matemticaparapresentarlosejemplos.


PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLEMASElejercicio24esunproblemadevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

Use nuevamente Charla matemtica con otros nmeros.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios14conlosestudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios5y6paraverificarquehanentendido.

lECCIN

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a estimar productos usando el redondeo y la forma desarrollada de los nmeros. Expliquen cmo hallar la estimacin para 29 38. Respuestaposible:seredondea29a30y38a40,luegosemultiplica.3040=1200.

LECC

IN

Captulo 2

2LECCIN LECCIN


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Dirija la atencin de los estudiantes al Ejemplo. En qu se parece multiplicar por un nmero de 2 dgitos a mul-tiplicar por un nmero de 1 dgito? Respuesta posible: Se empieza multiplicando unidades por unidades y luego se multiplicalugarporlugar,reagrupandosiesnecesario.

En qu se diferencia multiplicar por un nmero de 2 dgitos de multiplicar por un nmero de 1 dgito? Respuestaposible:Despusdemultiplicarcadalugardelsegundofactorporeldgitodelasunidades,semultiplicacadalugardelsegundofactorporeldgitodelasdecenas.Luegosesumanlosdosproductosparciales.

Dirija la atencin de los estudiantes a Ms ejemplos. En el ejemplo A, qu significa el dgito 5 que est arriba del factor 208? Respuesta posible: El 5 representa el reagrupamientodelas5decenasde56,quesehacecuandosemultiplica78.


PGINA 35

1 PresentarEl Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Multiplicar por nmeros de 2 dgitos

PGINA 34

Objetivo: Multiplicarporunnmerode2dgitos.

2 EnsearAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y que use Charla matemticaparapresentarlosejemplos. RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el

estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLEMASLosejercicios20y21sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

Resolver el ejercicio aplicando propiedad distributiva y comparar los procedimientos.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 16 con los estudiantes.

CompruebeUse las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 7 y 8 para verificar que han comprendido.

lECCIN

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a multiplicar por un nmero de 2 dgitos. Cul es el producto de 456 25?11400.

LECC

IN3Captulo 2

LECC

IN


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Pida a los estudiantes que se fijen en el Ejemplo. Miren el paso 2: Expliquen cmo se halla el nmero 5 950. Se hallamultiplicando8572.

miren el paso 3. Por qu la suma de los producto par-ciales de 85 2 y 85 70 les da el producto de 85 72? Respuestaposible:85=80+5=72(80+5)=(7280)+(72 5).

Pida a los estudiantes que se fijen en Ms ejemplos. En el ejemplo B, cmo pueden comprobar que la respuesta es razonable? Respuesta posible: Se estima 50 40=2000.Dadoque2000estprximoa1944,larespuestaesrazonable.

Cmo pueden usar la propiedad distributiva para volver a escribir y hallar 32 310? Respuesta posible: Se vuelveaescribir310como(300+10).Semultiplicacadasumandodeesasumapor32.Luegosesumanlosproductos.


PGINA 37


Practicar la Multiplicacin

PGINA 36

Objetivo: Practicarlamultiplicacinpornmerosde1y2dgitos.

2 EnsearAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y usen la Charla matemticaparapresentarlosejemplos.

RESUMIR Use Comenta concentrndose en queelestudiantehayaentendidolaPreguntaesencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLEMASLosejercicios19y22sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

Animealosestudiantesadescomponerunfactorparaaplicarlapropiedaddistributiva.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios14conlosestudiantes.


lECCIN

CIERRE Hoy aprendimos a practicar la multiplicacin por nmeros de 1 y de 2 dgitos. Cul es el producto de 615 64? 39360

4 Concluir

LECC

IN

LECC

IN

Captulo 2

4


MAT5U1MINOK.indd 26 07-01-14 19:53

Comenta Para resumir la comprensin de los estudiantes haga esta pregunta:

Cmo puede la estrategia predecir y probar ayudarlos a resolver un problema? Respuesta posible: Se puede usarlainformacinenelproblemaparapredecirunarespuestarazonable,yluegousarlosresultadosparaajustarlarespuestasiesnecesario.

3 PracticarRESOLUCIN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIN Comente elejercicio1conlosestudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios2y3paraverificarquehancomprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia predecir y probar. Qu grficas ayudan a predecir y probar? Lastablasylasgrficasquepuedanorganizarpredicciones.

PGINA 40

PGINA 41

PRCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Losejercicios79y1214sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.Elejercicio11esunproblemaabierto.

Si

Entonces


...use esto:

Pida a los estudiantes que resuelvan el problema usando la Charla matemtica.

1 PresentarRepaso rpido Pidalosestudiantesquecompletenejerciciosqueinvolucrenlassumasdeproductos,talescomo (3 9)+(57),pararecordarleslasdestrezasrequeridasquehanaprendido.

Estrategia: predecir y probar

PGINA 38

Objetivo: Resolverproblemasusandolaestrategia predecir y probar.

Dirija la atencin de los estudiantes a la seccin Predecir en el primer problema. Por qu no usaran 23 o 28 como una prediccin? Respuestaposible:Laestimacinmuestraqueelfactorquefaltaestcercadel50.58y63estnmscercadel50que23y28.

Dirija la atencin de los estudiantes al segundo probl e ma. Supongan que tina respondi los 50 problemas y obtu-vo 85 puntos de 100. Cmo podran usar el patrn para hallar el nmero de problemas que tina respondi incorrectamente? Respuestaposible:YaqueTinaobtuvo85deposibles100puntosperdi15puntos.Cadarespuestaincorrectaresta3puntos.15:3=5.Porlotanto,Tinarespondi5problemasincorrectamente.


2 EnsearAPRENDE LA ESTRATEgIA Pidaalosestudiantesqueleanlosejemplosincluidosenlapginadelestudiante.

lECCIN

Taller de resolucin de problemas

Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Cunto cuesta cada leccin de natacin? $800

Cunto cuesta cada leccin de ftbol? $1500

Cunto ha gastado Jorge en lecciones de natacin y en lecciones de ftbol hasta ahora? $11600

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que reformulen el problema en sus propias palabras. Use las preguntas para ayudar a los estudiantes a entender el pro blema.

Planea Por qu predecir y probar es una buena estrategia para resolver este problema? Respuesta posible:

PGINA 39

Sepuedeprobarunarespuestarazonable,yluegousarlosresultadosparaajustarlarespuestasiesnecesario.

Resuelve despus de probar 4 lecciones de natacin y 6 lecciones de ftbol, por qu prueban ms lecciones de natacin y menos lecciones de ftbol? El total es demasiadoalto.Yaquelasleccionesdenatacinsonmsbaratasquelasleccionesdeftbol,aumentarelnmerodeleccionesdenatacinydisminuirelnmerodeleccionesdeftbolbajarelcosto.

Comprueba describan de qu otra manera podran resolver el problema. Lasrespuestasvariarn.

LECC

IN

Captulo 2

5


MAT5U1MINOK.indd 27 07-01-14 19:53

I. Estima para hallar el producto.

1.49 5 =

2. 301 8=

3.499 6 =

4.798=

5. 10 25 =

6. 36 7 =

7. 22 12 =

II. resuelve las multiplicaciones.

8.5879=______________

9. 647 35=______________

10. 137 400=_____________

11.512110=_____________

III. marca con una X la alternativa correcta.

12. El resultado de 2 2000 es:

A. 40

B. 400

C. 4 000

D. 40 000

13.Elproductoestimadode309 13 es :

A. 4 017

B. 3 000

C. 4 000

D. 3 007

14.Gabrielcorre85kmcadasemana.Cuntoskilmetrosrecorreen50semanas?

A.4250km

B.4000km

C. 4520km

D.4120km

15.Uncomerciantevendi598lpicesycadalpizcostaba$1500.Cuntofueeltotaldeventaporloslpices?

A.$800000

B.$987000

C.$798000

D.$897000

16.Ladescomposicin8DM+3UM+1Cesiguala:

A.8000100

B.8000001

C. 81001

D.81100

17.Sevendieron300entradasparaelcafconcertdelcolegio.Sicadaentradacostaba$4500,cuntofueeltotaldeldinerorecaudado?

A.$1530000

B.$2350000

C. $1350000

D.$2530000

18.Sesabeque4kilogramosdequesovalen$21960yque4kilogramosdearrozvalen$3980.Cuntovalen16kilogramosdequesoms26kilogramosdearroz?

A.$87840

B.$25870

C.$113710

D. $995

19.Luisvaacompraruntelevisorde$124000.Leofrecenpagar la mitad al contado y la otra mitad en 4 cuotas iguales.Cuntopagaraencadacuota?

A.$15500

B.$62000

C.$77500

D. $15000

20.Unobrerotrabaja40horasporsemanaygana$3500porhora.Culessusueldode2semanas?

A.$300000

B.$280000

C. $150000

D.$500000

21.Unseortena$13420.Lepagaronporuntrabajoquerealizunacantidadigualalamitaddeloquetena.Cuntotieneahora?

A. $20130

B.$10420

C.$6710

D.$26710


COMPLEMENTARIA


MAT5U1MINOK.indd 28 07-01-14 19:53

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE Ladivisindenmerosdevariosdgitosentreundivisorde1y2dgitossebasaenelvalorposicionalyenlasoperacionesbsicasdemultiplicacinydivisin.Comente la Idea importante.Hagalasiguientepregunta:

Cmo los ayudan el valor posicional y las operaciones bsicas a determinar el nmero de miembros de la banda en cada fila? Seusaelvalorposicionalylasoperacionesbsicasparadividir.Porejemplo,labandadeTalcahuanotiene220miembros,porlotanto,seusalaoperacin22:11=2ysedeterminaque 220:11=20.

Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitosCAptUlo

PGINA 48

Razonamiento Anime a los estudiantes a comparar usando la divisin. De qu manera los ayudan las

operaciones bsicas a hallar el nmero de miembros de la banda que hay en cada fila? 7dividea35ynoquedaresto,11dividea22,etc.

Por qu el valor posicional influye en el cociente? Determina el nmero de lugaresdelcociente.

PGINA 49




Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantesnecesitanintervencinespecializadaconlasdestrezasrequeridasdelcaptulo.

Opciones para la intervencinBsicaConlosestudiantesqueestnalniveldesugradoperonecesitanayudaconconceptosespecficosdelaleccin,uselaintervencinparasunivel.

EjemploRecordandoInvitealosestudiantesarecordarladivisinutilizandounnmerodelpicesdesuestucheparadividirlosendistintosgrupos.Observeelresto.

Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitosLa idea importante La divisin de nmeros de varios dgitos entre nmeros de 1 y 2 dgitos se basa en el valor posicional y en las operaciones bsicas de multiplicacin y divisin.

3

En Puerto Montt, 4 mil escolares de distintas ciudades del pas participaron en el primer desfile post terremoto, 27 de febrero de 2010, en conmemoracin del 21 de mayo.

Desfile del 21 de mayo Bandas escolares

Cant

idad

de

mie

mbr

os

Bandas escolares

3603403203002802602402202001801600

Valparaso

Quillota

Santiago

Talcah

uano

Para el Desfile del 21 de mayo, las bandas escolares se forman en filas. En cada fila habr entre 6 y 11 miembros. Elige una de las bandas del cuadro. Divide la banda en filas, cada una con una cantidad igual de miembros. Cal es la mayor cantidad de miembros que se puede incluir en filas que sean iguales? Y la menor cantidad?

DATOBREVE

48

M5_U1_C3.indd 48 30-12-13 11:43

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito el Captulo 3.

u Estimar cocientesEstima el cociente.

1. 130 : 4 2. 230 : 6 3. 280 : 3 4. 340 : 5

5. 500 : 8 6. 520 : 9 7. 390 : 4 8. 640 : 7

9. 400 : 6 10. 370 : 6 11. 610 : 8 12. 200 : 3

u Ubicar el primer dgitoIdentifica la posicin del primer dgito del cociente.

13. 428 : 5 14. 361 : 2 15. 403 : 7 16. 572 : 9

17. 645 : 3 18. 793 : 4 19. 622 : 8 20. 917 : 6

u Multiplicar por nmeros de 1 y 2 dgitosHalla el producto.

21. 78 6 22. 413 9 23. 826 5 24. 673 8

25. 32 12 26. 16 33 27. 27 25 28. 31 34

VOCABULARIO DEL CAPTULO

expresin algebraicanmeros compatiblesdividendodivisorevaluarexpresin nmericacociente variable

PREPARACIN

nmeros compatibles nmeros que son fciles de calcular mentalmente.

evaluar hallar el valor de una expresin nmerica o algebraica.

cociente el nmero que, sin el residuo, resulta al dividir.

Captulo 3 49

M5_U1_C3.indd 49 30-12-13 11:43

48 49

CAPTULO 3


MAT5U1MINOK.indd 29 07-01-14 19:53

LECC

IN

Captulo 3

1

Cmo saben que algunos de estos bloques de decenas deben ser colocados en los crculos antes de reagru-par? El nmero de bloques de decenas es mayor que el nmero de crculos; el lugar de las decenas es mayor que eldivisor.

Sacar conclusiones

Qu sucedera si hubiera 4 bandejas en lugar de 3? Cmo cambriara la representacin? Habra 4 crculos paramostrarlosgrupos.4decenasiranencadagrupo,3decenassereagruparan,poruntotalde32unidadesy10unidadesiranencadagrupo,demodoque quedaran2.



PGINA 50

Objetivo: Hacerunarepresentacindeladivisinconbloquesmultibase.

2 EnsearINVEStIGAr Use la Charla matemtica para presentar Investigar.

Representar la divisin de 2 dgitos por 1 dgito

lECCIN

Manos a la obra:

Si

Entonces


...use esto:

Pida a los estudiantes que usen los bloques de base 10 para resolver los ejercicios.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios1a9y11a14conlosestudiantes.

CompruebeUselosejercicios10y15paraque los contestentodoslosestudiantes.

PGINA 51

4 ConcluirCIERRE representamos la divisin con bloques de base 10. Expliquen el proceso 43 : 3. 43 equivalea4decenasy3unidades.Cadadecenasecolocaenungrupo.Larestanteserreagrupadaconlasunidades.Lasunidadesserncolocadasenlosgruposennmerosiguales.Quedaelresto.

Cmo saben cundo deben de parar de dividir los bloques? Cuando el nmero de bloques que queda es menorqueelnmerodegrupos.

Cmo pueden comprobar sus respuestas? Multiplicoelcocienteporeldivisor.Sumoelrestoal producto.Silasumacoincideconeldividendo,la respuestaescorrecta.


LECC

IN


MAT5U1MINOK.indd 30 07-01-14 19:53

La estimacin est entre 30 y 40. Expliquen por qu el primer dgito del cociente es 3, en lugar de 4. Respuesta posible: 5 4decenas=20decenas.Haysolo19decenasen195,porlotantoseelegirelnmeromspequeo.

Dirija la atencin de los estudiantes a Ms ejemplos. En el Ejemplo A, expliquen por qu se coloc un cero en el cociente. Dadoque7decenasnosepuedendividirentre8gruposdedecenas,hay0decenasenelcociente.

En el Ejemplo B, por qu no seguir dividiendo hasta tener una diferencia de 0? Respuesta posible: Dado que 8nosepuededividirentre9,nohaysuficientesunidadesparadividiryobtenerunnmeronatural.


1 PresentarInvestigar el concepto,divisores.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 52

Objetivo: Dividirdividendosde3y4dgitosentredivisoresde1dgito.

2 EnsearAPrENdE Lea el Problema y use la Charla matemtica.

Dividir entre divisores de 1 dgito

lECCIN

PGINA 53

Pida a los estudiantes que se fijen en Ms ejemplos. En el Ejemplo d, cmo pueden usar el valor posicional como ayuda para colocar el primer dgito del cociente? Se miraelprimerdgitodeldividendo,losmiles.Dadoqueeldgitodelosmiles,3,esmenorqueeldivisor,7,elprimerdgitodelcocienteestenellugardelascentenas.

Cmo pueden usar la multiplicacin para comprobar la respuesta a un problema de divisin? Se multiplica el cocienteporeldivisor.Luegosesumaelresto,silohay.Larespuestadebesereldividendo.

3 PracticarRESOLUCIN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIN Comente losejercicios13y4conlosestudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir dividendos de 3 y 4 dgitos entre divisores de 1 dgito. Identifiquen la posicin del primer dgito del cociente 260 : 3 . Expliquen su respuesta. Ocho est en el lugar de las decenas. Respuesta posible: Dadoquenosepuededividir2entre3yobtenerunnmeronatural,seavanzahastaellugardelasdecenasparacolocarelprimerdgito.Eltresestcontenidoochovecesen26.

PODER MATEMTICO

Propsito Pensar visualmente y usar frmulas para completar acertijos que contienen la multiplicacin y la divisin.

Cmo usar la pgina

PGINA 54

PGINA 55

Si

Entonces


...use esto:

Utilizar la actividad Investigar el concepto.


PRCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIN DE PROBLEMAS 38y39sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Pida a los estudiantes que miren el ejemplo. Use la Charla matemtica para presentar la solucin:

Con la ecuacin C A = B, por qu pueden usar 10 14 para hallar el nmero que falta en la fila? Parahallarelnmero14,sedividiraelnmerodelacasillasuperiorentre10.Dadoquelamultiplicacineslainversadeladivisin,sepuedenmultiplicar10y14parahallar140.

Cmo se relaciona 10 2 con 10 : 5? Estn en la misma familiadeoperaciones.

Supongan que en la fila inferior faltaba el nmero 5. describan cmo podran hallarlo. Sehalla10:2.

2Captulo 3

LECC

IN



MAT5U1MINOK.indd 31 07-01-14 19:53

Dirija la atencin de los estudiantes al ejemplo. Observen los cuatro enunciados de divisin que hay en el patrn. En qu se parecen? Respuesta posible: Los primerosdgitosdeldividendo,eldivisoryelcocientesonlosmismos.

Cuando usan una operacin bsica y un patrn, cmo pueden usar los ceros del dividendo y del divisor para hallar el nmero de ceros del cociente? Respuesta posible:Serestaelnmerodecerosquehayeneldivisordelnmerodecerosquehayeneldividendo.


1 PresentarInvestigar el concepto,patrones.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 56

Objetivo: Usarpatronesparadividir.

2 EnsearAPrENdE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y use la Charla matemticaparapresentarlosejemplos.

Patrones de divisinlECCIN lgebra

3 PracticarRESOLUCIN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIN Comente losejercicios15conlosestudiantes.


PGINA 57

Si

Entonces


...use esto:

Pida a sus estudiantes que construyan los mltiplos del divisor de cada ejercicio.

RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudiantehayacomprendidolaPreguntaesencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar patrones para dividir. Usen una operacin bsica y un patrn para hallar 40 000 : 800. 50.

Dirija la atencin de los estudiantes a los Ejemplos A-C. Hagan una generalizacin sobre lo que le sucede al cociente cuando aumentan el nmero de ceros del dividendo y mantienen igual el divisor. El cociente disminuye.

Expliquen cmo pueden usar las operaciones bsicas y un patrn para hallar 4 200 : 70. Respuesta posible: Se usa 42:7=6.Dadoque4200tiene2cerosdespusdel42,70tiene1cerodespusdel7,y2ceros1cero=1cero,seescribe1cerodespusdel6parahallarelcociente.

LECC

INLE

CCIN

Captulo 3

3


MAT5U1MINOK.indd 32 07-01-14 19:53

Dirija a los estudiantes a la primera Actividad. Por qu se dividen las 28 fichas en 3 grupos? 28eseldividendoy3eseldivisor,loquerepresentaelnmerodegrupos.

Qu representa cada grupo? Unjugador.

Por qu la divisin se detiene cuando todava queda 1 ficha de domin? Siunjugadorrecibilafichadedominextra,losjugadorestendrancantidadesdesiguales.


1 PresentarInvestigar el concepto,resto.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 58

Objetivo: Dividirnmerosnaturalesquenosedividenenpartesiguales.

2 EnsearAPrENdE Presenteelvocabularionuevo.Pidaalosestudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica parapresentarlosejemplos.

Dividir con restoslECCIN

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios1a4conlosestudiantes.

Compruebe Uselosejercicios5y6paraqueloscontestentodoslosestudiantes.

PGINA 59

Si

Entonces


...use esto:

Pida a los estudiantes que usen fichas para resolver los ejercicios.

RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entiendalaPreguntaesencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir nmeros naturales que no se dividen en partes iguales. Expliquen qu representa el resto en sus representaciones de divisin. El resto es el nmerodetemsquesobrancuandoelnatural(eldividendo)sehadivididoenelmayornmeroposibledepartesdelmismotamao(quedeterminaeldivisor).

Por qu el resto siempre es menos que el divisor ? Respuestaposible:Sielrestoesmayorqueeldivisor,entoncestendrasquesumarunomsacadagrupo.Cuandoelrestoesmenorqueeldivisor,puedesdejardedividir.

LECC

IN

Captulo 3

4


MAT5U1MINOK.indd 33 07-01-14 19:53

LECC

INLE

CCIN

Captulo 3

5

Qu representa el resto 5 en el problema? El resto 5 representa las 5 personas adicionales que irn enunabalsaquenoestllena.

Expliquen qu pasara si 58 personas fueran en el viaje.Elgruponecesitara10balsas.Habra9balsasllenasyunabalsacon4personas.

Si las balsas pudieran llevar solo 5 personas en lugar de 6, cuntas balsas se necesitaran para que 95 personas pudie ran ir en el viaje? Expliquen su respuesta. 5sedivideenpartesigualesentre95,entoncessenecesitaranexactamente19balsassinningunapersonaadicional.


1 PresentarParael Repaso rpidopidaalosestudiantesquedividan12 : 4 para recordarles las destrezas requeridas que han aprendido.

PGINA 60

Objetivo: Resolverlosproblemasusandoladestreza interpretar el resto.

2 EnsearUSA LA DESTREzA Pidaalosestudiantesqueleanel Problema.

Destreza: interpretar el resto

lECCIN

Taller de resolucin de problemas 3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comenteelejercicio1conlosestudiantes.


PGINA 61

Si

Entonces


...use esto:

Pida a sus estudiantes que representen grficamente cada ejercicio (tiendas, grupos)

Comenta Pararesumirlasinstruccionesdadas atodalaclase,hagaestapregunta:Cmo les ayuda a resolver el problema la destreza

interpreta el residuo? Saber lo que representa el residuo meayudaadecidircmousarelresiduoenmirespuesta

PRCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Losejercicios4y6sonproblemasdevarios pasos o estrategias.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la destreza interpreta el residuo. Cul sera un ejemplo de un problema en el que eligiran no incluir el residuo en la respuesta? Lasrespuestasvariarn.


MAT5U1MINOK.indd 34 07-01-14 19:53

Expliquen, cmo pueden usar mltiplos de 3 para esti-mar cuntos estudiantes pueden participar en la bsque-da del tesoro? Sque3100300,porlotantohabrunos100estudiantes.Tambinsquehabrmsde100estudiantesporque324esmayorque300.

Cmo saben cundo deben escribir un cero en el cocien te? Sieldivisornocabeenelnmeroquebajodeldividendo,entoncesescribounceroenelcocienteyluegobajoeldgitosiguiente.

En el paso 3, por qu se coloc un cero en el cociente? El 2 no se puede dividir entre 3, por lo tanto se coloca un 0 en el lugar de las decenas.

Cmo pueden comprobar su respuesta? Multiplico el cocienteporeldivisorysumoelresiduo.



PGINA 62

Objetivo: Dividirnmerosde3dgitosentrenmerosde1dgitocuandohaycerosenelcociente.

2 EnsearAPrENdE Pidaalosestudiantesqueleanelproblema; luego use la Charla matemticaparapresentarlosejemplos.

Ceros en la divisinlECCIN

PGINA 63

Pida a los estudiantes que lean Corregir cocientes. Expliquen por qu piensan que Elas se detuvo despus de multiplicar 8 6. Respuestaposible:Elaspensquecomohabaslocerosdespusdelprimerpaso,queentoncespodadetenerse,porqueelcerodivididoporcualquiernmerosiempreescero.

Podra Elas haber resuelto el problema de otra manera? Elaspudohaberusadolamultiplicacinyunaoperacinbsica;68=48,entonces80 6 sera igual a 480.

Expliquen cmo compararan la respuesta de Eva a su respuesta. Siresuelvoelproblema,medarcuentaqueEvaolvidcolocarunceroenellugardelasdecenas;larespuestadebeser106.

PODER MATEMTICO

Propsito Estimarcantidadesparafacilitarlaresolucinde problemas

Cmo usar la pgina

Por qu es la estimacin una buena herramienta para resolver problemas? Laestimacinesunabuenamaneradedecidirsiunarespuestaesrazonableono.

Cundo sera bueno subestimar una cantidad? Cundo no sera bueno? Respuesta posible: Subestimar la cantidad de un cheque y terminar con ms de lo que pensabasrecibir,estarabien.Estimarelcostodecompraralimentosyluegocomprarmsdeloquellevastealsupermercado,noestarabien.

PGINA 65

PGINA 64

RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entiendalaPreguntaesencial.


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir nmeros de 3 dgitos cuando hay ceros en el cociente. Expliquen qu tcnica pueden usar para asegurarse de que no han olvidado ningn cero para mantener las posiciones en el cociente. Estimarculserelproductolespermitircomprobar.

4

LECC

IN

Captulo 3

6

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comentelosejercicios1a5y7a10conlosestudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

Charla matemtica.


MAT5U1MINOK.indd 35 07-01-14 19:53

I. Estima para hallar el producto. divide.

1. 144 : 2 =

2.1328:8=

3.1377:9=

4.3864:6=

II. divide. Comprueba mediante la multiplicacin.

5. 544 : 4 =

6. 2 535 : 5 =

7. 240 : 2 =

8.3584:3=

III. marca con una X la alternativa correcta.

9. El cociente de 160 : 40 es:

A. 4

B. 40

C. 400

D. 4 000

10. El cociente de 32 000 : 40 es igual al cociente de:

A. 320 : 40

B. 320 : 4

C. 3 200 : 4

D. 320 : 40

11.Unalibreraencarg5cajasdegomasquepesaban 2500kg.Cuntopesa1cajadegomas?

A.5kg

B.50kg

C. 500kg

D.5000kg

12.Elrestodeladivisin344:5=es:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

13.Ladivisin137:3tienecocienteyresto:

A. C = 45 ; r = 1

B. C = 45 ; r = 2

C. C = 45 ; r = 0

D. C = 45 ; r = 3

14.UncursofuedepaseoaSanAntonio.Decidendarunavueltaenbote.Son25alumnosy4adultos.Siencadabotecaben6personas,cuntosbotesllenarnsucapacidad?

A. 4 botes

B. 5 botes

C. 3 botes

D. 6 botes

15.Ladivisin1535:2,tienecomococienteyrestorespectivamente:

A.c=767,r=5

B. c = 765,r=2

C.c=767,r=1

D.c=756,r=1

16.Unfabricantedealfajorestienequeenvasarloqueproduceencajas,detalmaneraque,encadauna,colocaunadocena.Sifabric564alfajores,cuntascajasnecesitar?

A.47cajas

B. 44cajas

C.45cajas

D.48cajas

17.Marianotieneunlbumdefiguritas.Encadapginapuedepegar14.Tiene17hojascompletasy,enotrapgina,yapeg6.Cuntasfiguritashaypegadasensulbum?

A.200figuritas

B. 344figuritas

C.244figuritas

D.300figuritas

18.ElpapdeLuispesa46kilosmsqueLuis.Losdosjuntospesan110kg.CuntopesaLuis?

A.64kilos

B. 50kilos

C. 30kilos

D.32kilos


COMPLEMENTARIA


MAT5U1MINOK.indd 36 07-01-14 19:53

CAPTULO 4

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos dellgebraseusanparaevaluarexpresionesyresolverecuacionesdemultiplicacinydivisin.Comente la Idea importante.Preguntelosiguiente:

Observen la tira cmica. Escriban una ecuacin de multiplicacin y divisin que represente las tres hileras de cuatro cuadros de tira cmica. 3 4 = 12 y 12 : 4 = 3

razonamiento Anime a los estudiantes a usar operaciones de multiplicacin y de divisin para resolver expresiones. Pregunte:

Imaginen que la tira cmica tiene cuatro hileras de cuatro fichas. Escriban un enun-ciado de multiplicacin o divisin para mostrar cuntas fichas hay. 4 4 = 16 o 16 : 4 = 4.

Escriban una expresin para mostrar cuntas fichas se necesitaran para una tira con dos hileras de cuatro cuadros. 2 4 = 8 fichas.

lgebra: usar las operaciones de multiplicacin y divisin

CAptUlo

PGINA 73




Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantesnecesitanintervencinespecializadaconlasdestrezasrequeridasdelcaptulo.

Opciones para la intervencinBsicaConlosestudiantesqueestnalniveldesugradoperonecesitanayudaconconceptosespecficosdelaleccin,uselaintervencinparasunivel.

EjemploRecordandoDalosestudiantesunareglademaneraquecompletenunatabla.

RecordandoPidaalosestudiantesqueconstruyantablasdemltiplosdealgunosnmeros.

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lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisinLa idea importante Las propiedades y los conceptos del lgebra se usan para evaluar expresiones y resolver ecuaciones de multiplicacin y divisin.

4

Se han seleccionado 12 vietas. Las expresiones 6 1 6 y 3 4 ambas son iguales a 12. Escribe tres expresiones diferentes que sean iguales al nmero de vietas que se muestran aqu usando dos o ms operaciones. Explica cmo decidiste si debas usar parntesis.

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El estadounidense Charles Schulz cre la tira cmica Peanuts que ha dado la vuelta al mundo (en la imagen el mosaico homenaje en Santa Rosa, USA). En Chile Condorito es el protagonista de la historieta chilena por excelencia. Ren Ros conocido por el seudnimo de Pepo fue su creador. La historieta de Condorito ha traspasado las fonteras chilenas.

DATOBREVE

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VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIN

propiedad de elemento neutro la propiedad que establece que el producto de cualquier nmero y 1 es ese mismo nmero.

propiedad conmutativa la propiedad que establece que cuando se cambia el orden de dos factores, el producto es el mismo.

u Familias de operacionesCopia y completa cada expresin numrica.

5. 5 3 5 j 6. 6 7 5 j 7. 4 9 5 j 8. 7 9 5 j 15 : j 5 3 42 : j 5 7 36 : j 5 9 63 : j 5 9

u Ecuaciones de suma y de restaResuelve la ecuacin usando el clculo mental. Comprueba tu solucin.

9. n 1 8 5 13 10. 9 n 5 6 11. n 1 6 5 14 12. 12 n 5 3

1. Equipo 2 3 4 5 6

Jugadores 12 18 24 j j

Regla: multiplicar el nmero de equipos por 6.

3. Piernas 12 16 20 24 28

Vacas 3 4 5 j j

Regla: dividir el nmero de piernas entre 4.

2. Monedas de $ 10 4 5 6 7 8

Monedas de $ 1 40 50 j 70 j

Regla: multiplicar el nmero de monedas de $ 10 por 10.

4. Pulgadas 12 24 36 48 60

Pies 1 2 j 4 j

Regla: dividir el nmero de pulgadas entre 12.

propiedad asociativapropiedad conmutativapropiedad distributivaecuacinexpresin

prevalencia de las operacionesparntesisvariablepropiedad del cero

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar exitosamente el captulo 4.

u Usar una reglaCopia y completa cada tabla.

Captulo 4 73

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Pida a los estudiantes que lean la definicin de la propie-dad de identidad. Cmo pueden recordar la propiedad de identidad? Respuesta posible: Cada persona tiene su propiaidentidadysolohayunadecadapersona,porlotanto,multiplicarunnmeropor1esigualaesenmero.

Pida a los estudiantes que lean los problemas del Ejemplo 1. Cmo pueden saber qu nmero va en el cuadro de respuesta del problema A? Como el lado derecho de la ecuacines0,sepuedeusarlapropiedaddelcero.Estapropiedad dice que cualquier nmero multiplicado por 0 es igual a 0; 12 0=0;porlotanto0vaenelcuadro.


1 PresentarInvestigar el concepto,propiedadesdelamultiplicacin.El Repaso rpidosebasaendestrezasbsicasrequeridas.

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Objetivo: Laspropiedadesdelamultiplicacinayudanahallarproductosdedosomsfactores.

2 EnsearAPrENdE Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

Propiedades de la multiplicacin

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5 Basico Texto MATEMATICA DOCENTE