Educacion Matematica 5 basico

Elizabeth Sánchez EscobarProfesora de Educación General Básica

con mención en Educación Matemática.

Carmen Muñoz DroguettProfesora de Educación General Básica.

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Quinto básico

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4

Entrada de Unidad La Unidad se inicia con un cómic y algunas

preguntas para iniciarte en un nuevo contenido,

situándote en el contexto y activar los

conocimientos que ya posees al respecto.

Practica jugando Esta página es una entretenida actividad

que deberás realizar en grupos de 4 a 5

integrantes, para aplicar los contenidos

aprendidos y reflexionar en torno a ellos.

Sintetizando lo aprendido En estas páginas encontrarás mapas conceptuales,

esquemas o resúmenes, que relacionan y sintetizan

los contenidos abordados en la Unidad. En algunas

ocasiones deberás completarlos.

Los siguientes íconos son para señalar el trabajo que debes aplicar en dichas actividades.

Este símbolo te invita a realizar un proceso de metacognición, es decir, a hacer consciente el proceso que sigues

para resolver una situación (estrategias y habilidades) y así te darás cuenta de la forma en que aprendes.

Cada vez que aparezca este ícono deberás realizar la actividad en parejas.

Cuando aparezca este ícono las actividades debes desarrollarlas en grupos de 4 a 6 integrantes.

PRESENTACIÓN

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5

Proyecto en equipo En estas páginas pondrás en práctica los conceptos aprendidos en

la Unidad a través del trabajo en equipo. Incluye una Coevaluación

que evalúa tu desempeño y el de tus compañeros y compañeras,

para así retroalimentar el trabajo realizado en el grupo.

¿Qué aprendí? En estas páginas encontrarás actividades semejantes a las

abordadas en la Unidad, que evalúan todos o la mayoría de los

contenidos matemáticos trabajados en ella. Incluye una

Autoevaluación que evaluará tu percepción y tu actitud frente al

aprendizaje logrado.

AAHHOORRAA TTÚÚEn esta seccióndeberás desarrollaractividades con uncompañero o compañeradonde deberán aplicar loaprendido, exponiéndololuego en el diario mural dela sala de clases.

Aquí encontrarás datos curiosos

del tema abordado en la

Unidad.

¿¿SSAABBÍÍAASS QQUUEE......??

En esta sección encontrarás páginas Web, donde ubicarás material complementario o de

profundización de los temas tratados.

IINNGGRREESSAA AA LLAA PPÁÁGGIINNAA WWEEBB__

AALL DDIISSCCOO DDUURROODe manera directa y de fácil comprensión, en esta sección encontrarás una síntesis de los

principales conceptos necesarios para lograr el dominio de los objetivos o temas planteados.

CCOONNEEXXIIÓÓNN CCOONN

Presenta diferentes estrategias de resolución para que elijas la que se acomode a tu

estructura de pensamiento y razonamiento.

MMÁÁSS DDEE UUNN CCAAMMIINNOO

En esta sección tendrás la oportunidad de relacionar el contenido abordado en la Unidad con

otras materias o áreas del conocimiento, con Internet u otros medios tecnológicos.

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6

UNIDAD 1 / NÚMEROS NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES

“Publicando en el colegio” Leyendo y escribiendo números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Comparando y ordenando números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Componiendo y descomponiendo números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Representando fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Fracción de un número natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Comparando fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Fracción de un número natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Relacionando fracciones decimales con números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Ordenando y comparando números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Practica jugando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Sintetizando lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Proyecto en equipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Que aprendí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

UNIDAD 2 / MÚLTIPLOS, DIVISORES Y FACTORES PRIMOS

“Nuestra pequeña cruz roja” Recordando la multiplicación y múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Números primos y compuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Factores primos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Nuevas formas de multiplicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Divisores y máximo común divisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Repartos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Sigamos ejercitando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Resolviendo situaciones a través de un diagrama, esquema o dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Resolviendo situaciones a través de una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Redondeando para resolver situaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64




Que aprendí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

UNIDAD 3 / NÚMEROS Y OPERATORIA

“Proyecto América:

Feria turística escolar”Adición y sustracción de números naturales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Aproximación o redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

De número natural a fracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Recogiendo información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Fracciones con distinto denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Sustracción de fracciones con distinto denominador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Sumando y restando decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90




Que aprendí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

ÍNDICE

8

42

72

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7

UNIDAD 4 / ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

“De paseo por la geometría”

Rectas en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Ángulos rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Medición de ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Relacionando dos ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Ángulos entre rectas paralelas cruzadas por una transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Ángulos interiores y exteriores de un triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Ángulos interiores de un cudrilátero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Practica jugando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Sintetizando lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Proyecto en equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Material recortable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

UNIDAD 5 / DATOS Y AZAR

“Tiempo de elecciones”Gráficos y tablas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Gráficos por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

¿Qué probabilidades tengo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144




Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

UNIDAD 6 / GEOMETRÍA

“Recorriendo una feria especial”

Perímetro de un polígono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Polígonos y sus medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Área de un polígono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160





Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

152

134

100

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UNIDAD 1 / NÚMEROS NATURALES,

“Publicando en el colegio”

¿Alguna vez has utilizado diarios, revistas, diccionarios o almanaques como fuentes deinvestigación para realizar tus proyectos o tareas escolares? ¿Cuáles? ¿Con qué frecuencia?

¿Crees que la Matemática está presente en alguno de estos textos? ¿En cuáles? ¿Por qué?

Observa un diario, una revista y un diccionario. ¿En qué partes podemos encontrar la Matemática?Indícalas. Comenta.

3

2

1

En esta Unidad aprenderás a:● Conocer y descubrir en tu vida, distintos tipos de números: naturales, fracciones y decimales.● Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números.● Descomponer y componer los números en forma aditiva.● Comparar y establecer equivalencias entre fracciones, naturales y decimales.● Ubicar fracciones en la recta numérica entre dos números naturales.● Interpretar información basándose en representación de fracciones.● Relacionar fracción decimal con número decimal.

Carlos participa en la editorial de su colegio, llamada “La Lupa”. Su misión es

investigar y crear artículos interesantes para colocarlos en los boletines y revistas de

la editorial. A veces también participa en la creación de diccionarios o almanaques.

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9NÚMEROS NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES

FRACCIONES Y DECIMALES

¿Por qué crees que tuvieron tantas dificultades para leer este número?

¿Te ha pasado alguna vez lo mismo que les ocurrió a ellos? ¿Cuándo? ¿Cómo resolviste esasituación?

¿Por qué será necesario conocer este nuevo ámbito numérico?Comenta tus respuestas con tu curso.

3

2

1

Carlos y su equipo editorial están revisando diarios y revistas.

Observa qué les sucedió.

¡Uff! Ese númeroes muy largo...

Se parece a losnúmeros del carné de

identidad.

¡Miren! Aquí aparece unartículo sobre la extinción de

los dinosaurios.

¿Quién sabecómo leerlo?

¡Porque los miles tienen 4 cifras y este

número tiene 8!

¿Cómo losabes?

Lo único que sé esque son varios

millones de años.

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10 UNIDAD 1

Para leer un número debemos hacerlo de izquierda a derecha, considerando el valor de posición,ya que éste determina el valor que toma el dígito dentro del número. Ejemplo: 7.079.700

7

UMi0

CM7

DM9

UM7

C0

D0

U

El dígito 7 tiene distintos valores en este número:El 7 ubicado en la unidad de millón tiene un valor de siete millones (7.000.000).El 7 ubicado en la decena de mil tiene un valor de setenta mil (70.000).El 7 ubicado en la centena tiene un valor de setecientos (700).

siete millones setenta y nueve mil setecientos

Lean y comenten

Busquen en diarios, boletines y/o revistas, noticias o mensajes quecontengan números de 7 o más cifras.

Pinten la 7ª, 8ª y 9ª cifra de cada número con color rojo, contando desdela derecha a la izquierda.

a) ¿Cuántas noticias o mensajes encontraron con datos mayores quemillón?

b)¿Cuántas noticias o mensajes encontraron con datos mayores que diezmillones y menores que 100 millones?

c) ¿Cuántas con datos mayores que cien millones?d)¿Qué estrategia utilizaron para saber cuál noticia o mensaje tenía

datos mayores que un millón, diez millones y cien millones? e) ¿Todas las noticias o mensajes que encontraron contenían el mismo

tipo de información? Clasifíquenlas.

3

2

1

AALL DDIISSCCOO DDUURROOLos números de 7 a 9 cifras pertenecen a una familia llamada “millones”. Las posiciones son:

Centena deMillón

Grupos de100.000.000

Grupos de10.000.000

Grupos de1.000.000

Grupos de100.000

Grupos de10.000

Grupos de1.000

Grupos de100

Grupos de10

Grupos de1

CMiDecena de

Millón

DMiUnidad de

Millón

UMiCentena de Mil

CMDecena de

Mil

DMUnidad de

Mil

UMCentena

CDecena

DUnidad

U

Leyendo y escribiendo números naturales

Todos lo números naturales además de su valor absoluto (valor que indica la cantidad querepresenta un dígito) tienen un valor relativo, el cual cambia dependiendo de la posición en que seencuentra el dígito.

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¿Cuál es el título del artículo?

¿Cuántos kilogramos de basura generaba Chile cada mes en 1996?

¿En qué rubro se generaba menor cantidad de basura?

¿En qué rubro se generaba mayor cantidad de basura?

¿Qué estrategia utilizaste para dar respuesta a estas preguntas?Explica.

¿Qué sugerencias harías para revertir esta situación? Escríbelas en tucuaderno y comenta.

6

5

4

3

2

1

Éste es uno de los artículos que seleccionó el equipo de Carlos

para que aparezca en el diario del lunes.

Según estimaciones de laComisión Nacional delMedio Ambiente(CONAMA), en Chile segeneraban, en 1996,285.263.000 kg de basuracada mes. Esta cantidad serepartía de la siguientemanera: 138.000.000 kg eranproducidos en las casas,78.250.000 en industrias yfábricas, 68.106.000 en laconstrucción y 907.000 kgen los hospitales.

El problema de la basura semide en dos aspectos: unoes que cada vez existenmenos espacios para botarla basura (basurales) y otroes que se pierdenimportantes recursos por nosaber aprovechar y reciclarestos desperdicios.Por ejemplo, en papel, cadaaño se deja de ganar16.000.000.000 de pesos,1.100.000.000 en vidrio y516.000.000 en latas dealuminio.

LLAA BBAASSUURRAA,, UUNN RREECCUURRSSOO QQUUEE SSEE BBOOTTAA

Fuente: Adaptado de www.ecoeduca.cl/pageset/Preguntas_Respuestas/residuos.asp

La gente comúnmenteutiliza la palabra “kilo”para referirse a launidad de masa de“kilogramo”.


¡Practica!

Construye en tu cuaderno una recta numérica y ubica las cantidadesaproximadas de basura que aparecen en el artículo publicado.

Define los intervalos y el número de inicio.

Escribe con palabras la cantidad de basura generada en 1996, en lamitad del año.

¿Cómo se lee la cantidad de pérdida por no reciclar el papel?4

3

2

1

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Comparando y ordenando números naturales

12 UNIDAD 1

Y si lo comparáramos con las cuadras que caminamosdiariamente, debemos recordarque en diez cuadras recorremos

aproximadamente 1 km.

¡Tendríamos que ir 72.131 veces!Para igualar la

distancia de la Tierra alSol tendríamos que

caminar ¡1.496 millonesde cuadras!

¡Uff! ¡Qué lejos estála Tierra del Sol!

¿Qué artículo interesante podría escribir Carlos con esta información?Sugiérele tres ideas. Escríbelas en tu cuaderno.

De acuerdo con la información de la tabla, ¿cuál planeta está máslejos del Sol? ¿Cuál planeta está más cerca del Sol? Explica cómo losupiste.

Compara la distancia de los planetas al Sol con otros referentes que tesean conocidos, tal como lo hizo Carlos. Comenta tus respuestas contu curso.

¡Practica!

Compara las siguientes cantidades, cópialas en tu cuaderno y luegocoloca el signo > o < según corresponda:

a) 5.490.000 ________ 5.940.000

b) 12.300.120 ________ 17.300.500

c) 7.892.000 ________ 7.592.000

d) 25.000.000 ________ 31.000.000

1

3

2

1

PLANETA DISTANCIA AL SOL ENKILÓMETROS

Tierra 149.600.000

Marte 227.900.000

Mercurio 57.900.000

Venus 108.200.000

En 1995, a la empresaModern Times Group(MTG) se le ocurrió laidea de distribuir en elmetro de Estocolmo(Suecia) un “diariogratuito”. Debido a sugran aceptación, MTGmasificó la idea a losmetros de otros países,donde actualmente losdistribuye con unacirculación de 4.500.000ejemplares diarios, entrelos cuales está Chile.

hhttp://en.wikipedia.org/wiki/Modern_Times_Group


Sí, imagínate que de Santiago a Arica hay 2.074 km,

aproximadamente. ¿Te imaginas cuántasveces tendríamos que ir de aquí allá

para igualar la distancia de la Tierra al Sol?

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Para comparar números grandes de igual cantidad de cifras debemos alinearlos y luego fijarnosen el dígito que está ubicado en la primera posición de izquierda a derecha. Si éstos son iguales,debemos fijarnos en el dígito ubicado en la posición inmediatamente siguiente (de izquierda aderecha) y así sucesivamente, hasta que en alguna posición los dígitos sean distintos.Ejemplo: Tenemos las siguientes cantidades: 25.700.800 y 29.600.000.

Queremos saber cuál número es mayor, entonces:

En este caso, el valor de posición mayor corresponde a la Decena de Millón. Aquí tenemos elmismo dígito: 2, en todas las cantidades. Entonces, observamos el dígito que está en laposición inmediatamente siguiente, la cual es UMi. Aquí tenemos 5 y 9. Como sabemos que 9 > 5, entonces decimos que el número mayor es aquél que tiene al 9 en la posición de UMi,o sea, el número mayor es 29.600.000.En caso de que los números grandes tengan distinta cantidad de cifras, es mayor el que tienemás cifras significativas.


2

DMi5

UMi7

CM0

DM0

UM8

C0

D0

9 6 0 0 0 0 02

U

¡Lean y comenten!

Observen lo que escribió Antonia en su artículo para el periódico.1

Respondan en su cuaderno, de acuerdo al artículo.a) Escriban los números pertenecientes a la familia de los millones.b)Ordénenlos de mayor a menor.c) ¿Qué planeta tiene mayor distancia que 45 millones; pero menor

distancia que 67 millones?d)¿Qué planeta tiene mayor distancia que 98 millones; pero menor

distancia que 200 millones?e) ¿Qué planeta tiene mayor distancia que 800 millones; pero menor

distancia que 990 millones?

Revisen y comenten sus respuestas con el curso.3

2

L os planetas seformaron hace unos

4.500 millones de años, almismo tiempo que el Sol.Debido a la gravedad y alas colisiones, los planetasse fueron distanciando deeste astro. Actualmente,encontramos por ejemplo,a Mercurio a 57.910.000

km de distancia, el cual sedemora aproximadamente59 días en girar en torno aél, o a Júpiter que está a778.330.000 km y que lorodea aproximadamenteen 10 días, o también, anuestro planeta Tierra quemantiene 149.600.000 kmde distancia a estaestrella.

Los planetas y el Sol

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14 UNIDAD 1

Un número se puede expresar de diferentes maneras:• Con cifras:

25.780.612• Con palabras:

veinticinco millones setecientos ochenta mil seiscientos doce• En forma abreviada:

25 millones + 780 mil + 612• Según el nombre de la posición en que se encuentran:

2 DMi + 5 UMi + 7 CM + 8 DM + 6 C + 1 D + 2 U• En forma extendida o desarrollada:

20.000.000 + 5.000.000 + 700.000 + 80.000 + 600 + 10 + 2


Encuentra el raspe ganador de la señora Juanita. Éste debe tener elmonto del premio repetido tres veces. Márcalo. ¿Qué estrategiautilizaste para saberlo?

¿Pudiste leer todos los números? ¿Qué diferencias hay entre cada número?2

1

Componiendo y descomponiendo números naturales

¡Practica!

Con la información del ejercicio anterior, descompone en tu cuadernolos números ordenados de acuerdo a: - la forma abreviada según el nombre de la posición.- la forma extendida o desarrollada.

1

El equipo editorial decidió colocar en la revista un reportaje a

la señora Juanita, quien se ganó un premio de $ 12.532.405

en el “Raspa y Suerte”.

10.000.000+ 2.000 + 400 + 5 pesos

1 DMi + 2 UMi + 5 CM +3 DM + 2 UM + 4 C + 5 U

Doce millonesquinientos

treinta y dos milcuatrocientoscinco pesos

$2.900.400

2 millones + 900 mil + 400 pesos

Doce millones+ 532 mil + 405 pesos

10.000.000 + 2.000.000 + 400 pesos + 5 pesos

Dos millonescuatrocientos

mil

Doce millonesquinientos

treinta y dos milcuatrocientoscuatro pesos

1 DMi + 2 UMi + 4 C + 5 U

Doce millones + 632 mil+ 404 pesos$12.532.405

AAHHOORRAA TTÚÚEn parejas,inventen un boletode “Raspa y Suerte”.Para ello, decidan siel boleto seráganador o no y quépremio tendrá.(Recuerden que losboletos ganadoresdeben tener la cifrarepetida 3 veces,expresada dediferentes maneras).Luego, pínchenlo enel diario mural einviten a suscompañeros ycompañeras adescubrir si songanadores.

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¡Practica! Copia en tu cuaderno los siguientes ejercicios y responde.

Escribe el nombre de la posición del dígito destacado:a) 18.512 __________________________________b) 315.698 __________________________________c) 2.324.129 __________________________________d) 1.084.221 __________________________________

Escribe el valor que tiene el dígito destacado según su posición:a) 322.554 __________________________________b) 1.642.308 __________________________________c) 840.000 __________________________________d) 5.772.320 __________________________________

Escribe tres números con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 donde el valor del 4corresponda a 40.000, 400.000 y 4.000.000.

Completa la tabla con una V si la afirmación es verdadera o una F, si esfalsa. Justifica las falsas.

4

3

2

1

a) En el número 36.000.907, el dígito 6 tiene un valor de 6 millones.

b) En el número 154.598.000, el dígito 9 ocupa la posición de la centena de mil.

c) En el número 80.020.111, el dígito 8 tiene un valor de 8.000.000

d) En el número 214.496.600, el dígito 1 ocupa la posición de la decena

de millón.

e) El número 226.600.000 se escribe en palabras como

“doscientos veintiséis mil seiscientos”.

f) El número 28.000.200 se escribe en palabras como

“veintiocho mil doscientos”.

Si quieres saber más sobre la equivalencia de las distintas posiciones de un número en el sistema denumeración decimal, utiliza el siguiente buscador de la red: http://www.icarito.cl. Haz clic donde dice“El buscador” y se abrirá una nueva ventana. Escribe en el casillero “equivalencia de númerosnaturales” y aprieta el botón “Búsqueda”. Obtendrás un sitio con explicaciones y ejemplosrelacionados al tema.

IINNGGRREESSAA AA LLAA PPÁÁGGIINNAA WWEEBB__

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16 UNIDAD 1

Representando fracciones

Cantidad de votos quelleva hasta el momentoel candidato A.

Cantidad de votos quelleva hasta el momentola candidata B.

Cantidad de votos quelleva hasta el momentoel candidato C.

Cantidad de votos quelleva hasta el momentola candidata D.

RESUMEN PARCIAL DE VOTOS

¿¿SSAABBÍÍAASS QQUUEE......??La Constitución Políticade la República deChile consagra elderecho a voto para loschilenos y chilenasmayores de 18 años.Es un acto voluntario;sin embargo, parapoder ejercer estederecho, uno debeinscribirse en losregistros electorales.

http://www.senado.cl/prontus4_senado/antialone.html?page=http://www.senado.cl/prontus4_info_general/site/artic/20040705/pags/20040705105909.html

¿De qué otra forma lo podrían haber expresado? ¿Qué otrasregiones podrían haber utilizado? Dibuja al menos tres ejemplosen tu cuaderno.

Si te pidieran escribir numéricamente las representaciones deMartín y Lorena, ¿cómo las escribirías? ¿Por qué lo harías así?Explica.

Lorena también representó lo siguiente:

¿Qué crees que significa lo representado? Comenta.

Revisa tu trabajo con tu curso.4

3

2

1

El colegio de Martín y Lorena tiene elecciones de Centro de

Alumnos y a ellos les tocó ser vocal de mesa, es decir, entregar el

papel del voto y chequear que el alumno no haya votado antes.

Para los estudiantes que no sabían cómo iban las votaciones,

hicieron el siguiente cartel con figuras que están divididas en

partes iguales:

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La editorial La Lupa ha seguido de cerca la elección del nuevo

centro de alumnos. Toda la comunidad estudiantil participó

en las elecciones.

Para responder esta

pregunta Mané y sus

amigas elaboraron el

siguiente

papelógrafo que fue

revisado y aprobado

por su profesora.

Démosle un aplauso al candidato ganador, su nuevo Presidente del Centro de

Alumnos, que recibió cinco octavos de los votos. ¡Ytambién felicitemos a la candidata B, que

recibió dos octavos de los votos!

¿Cinco octavos de los votos? ¿Ycuánto es eso?

¿Y eso será más omenos de la mitad

de votos?

mmm... Significa que dividieron el entero en 8 partes iguales, pero el enteroaquí son 600, porque ésta es la

cantidad total de votos. Entoncesdeberíamos preguntarnos ¿qué

fracción es 375 de 600?

RESULTADOS VOTACIONES 5º BTOTAL DE ESTUDIANTES = 600

GANADOR: 375 VOTOS = DE LOS 600 VOTOS.

2° LUGAR: 150 VOTOS = DE LOS 600 VOTOS.

3° LUGAR: 50 VOTOS = DE LOS 600 VOTOS.

4° LUGAR: 25 VOTOS = DE LOS 600 VOTOS.124

112

28

58

Fracción de un número natural

Construye en tu cuaderno una recta numérica con los resultados de lavotación. Numérala de 25 en 25 hasta 600.

Debajo de los valores obtenidos en la elección escribe la fracción quele corresponda.

Ordena las fracciones de menor a mayor.3

2

1

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:45 Página 17

18 UNIDAD 1

Fracción Se lee...

...

“Un décimo”

“Un centésimo”

“Un milésimo”

“Un diezmilésimo”

“Un cienmilésimo”

...

Las fracciones que tienen el denominadormayor a 10 se leen agregándole aldenominador la terminación avo. Ejemplo:

La fracción se lee “dos treceavos”

Las fracciones que tienen denominador 10,100, 1.000 ... es decir, una potencia de diez,reciben nombres especiales como se describenen la tabla.

Ahora vuelve a las representaciones de arriba eindica cómo se leen y escriben las fraccionesde las partes NO pintadas.

213

AALL DDIISSCCOO DDUURROO

El nombre de cada fracción está determinado por el denominador. Por lo tanto, al leer unafracción debemos nombrar el numerador y agregarle la palabra que le corresponde a sudenominador. Por ejemplo, en estas regiones que están divididas en partes iguales, las fraccionesrepresentadas por la parte pintada se leen y escriben así:

Un medio

(1 de 2)

12

Un quinto

(1 de 5)

15

Un octavo

(1 de 8)

18

Un tercio

(1 de 3)

13

Un sexto

(1 de 6)

16

Un noveno

(1 de 9)

19

Un cuarto

(1 de 4)

14

Un séptimo

(1 de 7)

17

Un décimo

(1 de 10)

110

La palabra fracción significa “parte de la unidad o conjunto de partes iguales de un todo”.Algunos de sus sinónimos son: trozos, pedazos, partes, fragmentos, entre otros. Sus términos son: numerador y denominador.

Numerador

Denominador

indica las partes que se toman o consideran del entero.

indica las partes en que se ha dividido el entero.

1

2

110

1100

11.000

110.000

1100.000

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Comparando fracciones

El director del colegio le envió a Carlos el gráfico que muestra

los resultados finales de las votaciones para el Centro de

Alumnos, para que lo publique en el diario.

¿Qué respuesta le darías a Carlos? Escríbela en tu cuaderno. ¿Cómo losupiste? Explica paso a paso.

¿Qué fracción de votos obtuvo cada candidato? Escríbelo.2

1

¿Qué tienen en común estas fracciones? Explica.

Ordena los candidatos desde el que obtuvo menos al que obtuvo másvotos. Escríbelo en tu cuaderno. ¿En qué te fijaste para ordenar lasfracciones? Explica paso a paso

Completa.Para ordenar y comparar fracciones de ________________denominador, debemos fijarnos en los ___________________. Serámayor la fracción que tenga _________________ mayor.Ejemplo:

es mayor que , porque es _______ que .

Lee, representa y resuelve.6

77

5

4

3

A B C D

Alfredo está leyendo Harry Potter y la piedra filosofal. El lunes leyó del

libro. El martes leyó y el miércoles terminó de leerlo. ¿Qué día leyómás? ¿Por qué?

15

25

110

110

310

510

Recuento de votos

A

B

C

D

… y entonces ¿quién ganó?

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20 UNIDAD 1

Lean y comenten Compara las siguientes fracciones, colocando un signo > ó <, según

corresponda.

a)

b)

c)

d)

Utilizando las tiras de fracciones, respondan en su cuaderno.

a) ¿Qué tiras de fracciones son menores que ?

b)¿Qué tiras de fracciones son iguales que ?

c) ¿Qué tiras de fracciones son mayores que ?

Copien en su cuaderno la siguiente tabla y completen anotando una

fracción que cumpla la condición pedida.

3

12

12

12

2

99

79

36

16

611

811

37

57

1

< 12 = 1

2 > 12

Comenten su trabajo con su curso.4

Sólo en 1949 las chilenas lograron un voto político, yen 1952 lograron sufragar por primera vez en unaelección presidencial, producto de una constante luchay de abrirse paso al mundo laboral como telegrafistas,empleadas de comercio, matronas y, sobre todo, comoprofesoras.

Fuente: http://icarito.latercera.cl/enc_virtual/efem/marzo/dia_mujer/chile/pag1.htm


U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:45 Página 20


AALL DDIISSCCOO DDUURROOPara comparar fracciones es importante que el referente, también llamado unidad o entero,

sea del mismo tamaño o medida.

Es por eso que:

Si las fracciones comparadas tienen igual denominador, debemos fijarnos en sus numeradores.

La que tenga el numerador mayor será la fracción mayor.

Ejemplo:

¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

Ambas tienen denominador 7, entonces nos fijamos en los numeradores: 3 y 2.

¿Cuál es mayor: 3 o 2?

Respuesta: el 3, por lo tanto la fracción es mayor que .

Si las fracciones comparadas tienen igual numerador, debemos fijarnos en sus denominadores.

La que tenga el denominador menor será la fracción mayor.

Ejemplo:

¿Cuál de estas fracciones y es mayor?

Ambas tienen numerador 5, entonces nos fijamos en los denominadores: 4 y 9.

¿Cuál es menor: 4 o 9?

Respuesta: el 4, por lo tanto la fracción es mayor que .

Si las fracciones comparadas tienen distinto numerador y denominador, debemos

amplificarlas o simplificarlas, es decir, transformarlas a fracciones equivalentes, de modo de

obtener fracciones de igual denominador o de igual numerador y así poder compararlas.

Ejemplo:

¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

Como tienen los numeradores y denominadores distintos, las transformamos en fracciones

equivalentes. Para ello:

Nos preguntamos, ¿hay algún número que multiplicado o dividido por me dé ?

La respuesta es NO, entonces ...

La siguiente pregunta es: ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 6? La

respuesta es 48, entonces amplificamos cada fracción, de modo de obtener como denominador

48, obteniendo: x = y x =

... y ahora comparamos las fracciones equivalentes: y , entonces la fracción es

mayor que y como es equivalente a y es equivalente a

nuestra respuesta final sería: la fracción es mayor que .3 6

7 8

3 6

24 48

7 8

4248

24 48

4248

24 48

4248

2448

88

36

4248

66

78

36

78

36

78

59

54

59

54

27

37

27

37

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22 UNIDAD 1

¡Practica!

Compara las siguientes fracciones utilizando el método anterior y

responde en tu cuaderno.

a) ¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

b) ¿Cuál de estas fracciones, y , es menor?

c) ¿Cuál de estas fracciones, y , es menor?

d) ¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

e) ¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

f) ¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

Comprueba tus comparaciones representando gráficamente cada par

de fracciones.

2

64

82

34

25

93

95

418

308

621

921

157

152

1

Utilizando el método del “Producto cruzado”, compara las siguientes

fracciones y responde en tu cuaderno.

a) y ¿Cuál es mayor? b) y ¿Cuál es mayor?

c) y ¿Cuál es menor? d) y ¿Cuál es menor?216

217

12

3621

76

67

117

412

3

El método del “Producto cruzado” también nos sirve para comparar dos fracciones y determinarcuál de ellas es mayor. Ejemplo:¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?

Entonces:

3 x 7 ¿ > o < ? 5 x 6

21 30Como: 21 < 30

Por lo tanto, <

Respuesta: la fracción es mayor que la

fracción .35

67

67

35

67

35

67

35


Ê Ì Ë

Ê Ì ËÊ Ì Ë

¿Cuál de estas fracciones, y , es menor?

Entonces:

2 x 9 ¿ > o < ? 5 x 4

18 20Como: 18 < 20

Por lo tanto, <

Respuesta: la fracción es menor que la

fracción .49

25

49

25

49

25

49

25

Ê Ì Ë

Ê Ì ËÊ Ì Ë

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AALL DDIISSCCOO DDUURROOEn una recta numérica, cada segmento entre dos números naturales representa 1 unidad. Porlo tanto, para ubicar una fracción en la recta numérica primero debemos dividir los segmentos derecta de cada unidad en tantas partes equivalentes como indique el denominador de la fracción.Ejemplo:Si la fracción es , cada unidad se divide en tres partes equivalentes, es decir, en tercios.5

3

0 13

23

43

53 6

393

73

83

1 2 333

La recta numérica también nos sirve para comparar fracciones. Para ello debemos representarcada fracción y luego fijarnos cuál de ellas está más lejos del cero en la recta numérica, la queserá la mayor fracción.Ejemplo:¿Cuál de estas fracciones es mayor: ó ?

Representamos cada una por separado:

12

58

Y luego, las representamos juntas, entonces:

Por lo tanto, la fracción es mayor que .12

58

0

...108

98

88

78

68

58

48

38

28

18

...108

98

88

78

68

58

48

38

28

18

1 2

0 1 2

0 1 2

12

22

32

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24 UNIDAD 1

¡Practica!

Ubica en una recta numérica las siguientes fracciones:

, , , , y . Luego, ordénalas de mayor a menor.

Lee las siguientes situaciones y respóndelas utilizando la recta numérica.

a) Angélica y Pablo se compraron cada uno el mismo chocolate. Si

Angélica regaló de su chocolate y Pablo regaló de chocolate a

sus amigos, ¿quién regaló más chocolate?

b) Para la fiesta, María llevó kg de queso, Gustavo llevó kg

de queso y Fernando llevó 1 kg de queso. ¿Quién llevó más queso

a la fiesta?

c) La señora Luisa para hacer un queque usó 1 kilogramo de harina y

para hacer las galletas utilizó kg de harina. ¿Para qué producto

utilizó más harina?

d) Patricio y Marcelo se compraron las mismas bebidas. Patricio se ha

tomado de la suya, en cambio Marcelo se ha tomado . ¿Quién

ha tomado menos bebida?

23

35

44

12

34

18

12

34

2

218

125

184

93

124

68

1

Traigan diferentes objetos a la clase; por ejemplo: botones, tazos, piedras,palos de fósforo, etcétera, y formen cinco grupos que contengan el mismotipo de elemento con las siguientes cantidades: 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

Tomen el grupo de 10 objetos y colóquenlo al centro de la mesa.Repártanse la misma cantidad de objetos. ¿Qué estrategia utilizaronpara hacerlo? Expliquen.

Respondan: ¿Cuántos objetos tiene cada uno? ¿Qué fracciónrepresenta del total? ¿Cuántos objetos equivalen a la mitad?

Repitan lo mismo con los otros grupos de objetos. ¿Lograronrepartirse todos los objetos? ¿Les sobraron? Elaboren una tabla consus respuestas.

Tomen nuevamente el grupo de 10 objetos y repártanselos demanera que uno de ustedes tenga la mitad de ellos. Luego,respondan: ¿A qué fracción equivale esa cantidad? ¿Qué fracción deltotal tienen los demás compañeros o compañeras? Repitan loanterior con otros grupos de objetos.

Realicen una puesta en común con su curso.5

4

3

2

1

Trabajo en equipo

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Lean y comenten

Representa con diagramas cada expresión.1

EXPRESIONES

“Compré tres kg y medio de tomates”.

“Compré una bebida de 1 litro y medio”.

“Ocupé kg de azúcar en el queque”.12

“Llevo viajando 4 horas y un cuarto”.

¿Cuántos enteros utilizaron en cada una? ¿A qué fracción equivalen?

Escriban una conclusión en su cuaderno.3

2

AALL DDIISSCCOO DDUURROOEntre los tipos de fracciones encontramos:

FRACCIÓN PROPIA: es aquella que es menor que un entero. Su numerador es menor que eldenominador.Ejemplo:

FRACCIÓN IMPROPIA: es aquella que es mayor que un entero. Su numerador es mayor que eldenominador.Ejemplo:

FRACCIÓN EQUIVALENTE A LA UNIDAD: es aquélla donde se considera todo el entero. Sunumerador y su denominador son iguales.Ejemplo:

El entero se dividió en 3 partes congruentes yse consideraron sólo 2 de ellas, es decir, menosde un entero.

Un entero

Parte de otro entero

El entero se dividió en 4 partes congruentes yse consideraron las 4 partes, es decir, el enterocompleto.

1

23

85

44 =

Fracción de un número natural

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26 UNIDAD 1

25

Transforma las fracciones impropias a número mixto y viceversa.Trabaja en tu cuaderno.

2

a) b) 1 c) 2

d) 8 e) 1 f) 292

1310

29

38

12

276

¡Practica!

Observa las representaciones gráficas considerando que cada enterose ha dividido en partes iguales y escribe en tu cuaderno la fracciónimpropia y el número mixto que le corresponde:

1

a) b) c)

3 x 5 + 2

15 + 2

17

porque + + + = 175

25

55

55

55

Por lo tanto:175

3

Ê Ì Ë

ÊÌË

Ê Ì ËÊ Ì Ë

Una fracción impropia también se puede escribir como número mixto, es decir, como

“números formados por números naturales y números fraccionarios a la vez”.

Ejemplo:

La fracción impropia se puede escribir como número mixto, quedando como 3 , lo cual se

lee “3 enteros dos quintos”.

Si queremos transformar un número mixto a fracción impropia debemos: “multiplicar el

denominador por el entero y luego, sumarle el numerador, obteniendo el numerador de la

fracción impropia y se mantiene el denominador que aparecía en el número mixto”.

Ejemplo:

3 transformado a fracción impropia: 25

25

175


U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:45 Página 26


Lean y comenten

Copien las tiras de fracciones de la página 196 y píntenlas con lossiguientes colores:

1

Recorten las tiras de fracciones. Si lo desean, pueden forrarlas con cintaadhesiva para que queden más resistentes.

Utilizando las tiras de fracciones, respondan en su cuaderno.a) ¿Cuántos cuartos cubren completamente un medio del entero?b) ¿Cuántos sextos cubren completamente un medio del entero?c) ¿Cuántos octavos cubren completamente un medio del entero?d) ¿Cuántos décimos cubren completamente un medio del entero?e) ¿Pueden cubrir completamente un medio del entero con otras tiras

de fracciones? ¿Cuáles?f) ¿Cuántos medios cubren completamente dos enteros?g) ¿Cuántos cuartos cubren completamente dos enteros? h) Escriban todas las respuestas anteriores en expresión fraccionaria.i) ¿Qué relación observan entre los numeradores de estas fracciones? j) ¿Qué relación observan entre los denominadores de estas

fracciones? Escriban sus conclusiones.k) Comenten todo su trabajo con su curso.

3

2

AALL DDIISSCCOO DDUURROOSe llaman fracciones equivalentes a aquellas que aunque se escriben diferente representan lamisma cantidad de un conjunto o una región.Ejemplo:Comerse de una pizza, es equivalente a comerse de ella.1

428

Todas las fracciones que son equivalentes entre sí reciben el nombre de “Familia de fraccionesequivalentes” y se ubican en el mismo punto en la recta numérica.

Fracciones equivalentes

Color la tira que representa

El entero

Los medios

Los tercios

Los cuartos

Los quintos

Color la tira que representa

Los sextos

Los séptimos

Los octavos

Los novenos

Los décimos

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28 UNIDAD 1

Una forma de saber si dos o más fracciones son equivalentes es representándolasgráficamente, cuidando que la medida del entero que tomemos sea la misma para ambas yluego superponiendo las regiones. Si éstas coinciden, son fracciones equivalentes. Ejemplo:

¿Las fracciones y serán equivalentes?

Nuestro entero será:

Representemos

Representemos

Ahora, superponemos cada tira.

Respuesta: Como ambas tiras coinciden, podemos concluir que las fracciones y son equivalentes.

Otra forma de saberlo es amplificando (multiplicar el numerador y el denominador por unmismo número natural) o simplificando (dividir el numerador y el denominador por un mismonúmero natural) una de las fracciones, de modo de obtener una fracción igual a la otra, esdecir, equivalente.

Siguiendo con el ejemplo anterior:

12

36

12

36

12

36


16

12

12

16

16

16

12

16

16

16

16

16

Amplificando:La pregunta que debemos hacernos es:¿Por qué número natural podemosmultiplicar el numerador y eldenominador de la fracción para quese transforme en ?

La respuesta sería: “por 3”, porque:1 x 3 = 3 y 2 x 3 = 6, entonces

=

Por lo tanto, las fracciones y son equivalentes.

36

12

36

1 x 32 x 3

36

12

Simplificando:La pregunta que debemos hacernos es:¿Por qué número natural podemosdividir el numerador y el denominador de la fracción para quese transforme en ?

La respuesta sería: “por 3”, porque:3 : 3 = 1 y 6 : 3 = 2, entonces

=

Por lo tanto, las fracciones y son equivalentes.

12

36

12

3 : 36 : 3

12

36

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Demuestra gráficamente si las siguientes fracciones son equivalentesy luego completa con un SÍ o un NO las oraciones.

a) Las fracciones y ______ son equivalentes.

b) Las fracciones y ______ son equivalentes.

c) Las fracciones y ______ son equivalentes.

d) Las fracciones y ______ son equivalentes.4

126

18

34

1520

68

912

96

69

3

FRACCIONES EQUIVALENTES ¿Se amplificó o simplificó? ¿Por qué número natural?

d) y53

2515

c) y3256

814

b) y43

4030

a) y46

23

¡Practica! Trabaja en tu cuaderno

Utilizando la amplificación o la simplificación, encuentra 6 fraccionesequivalentes a:

a) = { }b) = { }c) = { }d) = { }Observa las fracciones equivalentes. Completa la tabla determinandosi se amplificó o simplificó la primera fracción, y por qué númeronatural se hizo, para obtener la segunda fracción.

2

80160

415

36

2460

1

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:45 Página 29

30 UNIDAD 1

Un método eficaz para saber si dos fracciones son equivalentes es el “producto cruzado”, queconsiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segundafracción y viceversa. Si sus productos son iguales, significa que las fracciones son equivalentes. Ejemplo:¿Las fracciones y serán equivalentes?

Entonces: ¿ 2 x 15 = 3 x 10 ?

30 30Como 30 = 30

Entonces, las fracciones y son equivalentes.1015

23

1015

23

1015

23


¡Practica!

Utilizando el método de “producto cruzado”, comprueba si lassiguientes fracciones son equivalentes. Trabaja en tu cuaderno.

a) y b) y c) y d) y

Lee y resuelve en tu cuaderno.

Cinco estudiantes del 5º B midieron las palmas de sus manos con una

regla. Las medidas que obtuvieron fueron: 10 cm, 11 cm, 10 cm,

12 cm y 11 cm. Si quieren ordenar las medidas de menor a mayor,

¿cuál sería el orden?

a) Confecciona una recta numérica definiendo los intervalos paraubicar y marcar las medidas en el orden mencionado.

b) ¿Cuáles fueron tus referentes para ubicar las cantidades?c) ¿En qué te basaste para ordenar de mayor a menor? Explica.

12

12

12

12

12

2

48

12

828

27

97

69

35

12

1

Ê Ì Ë Ê Ì Ë

0 1 3 4 6

Lean y comenten

Completa en tu cuaderno la recta numérica con las siguientescantidades. Trabaja con las “tiras de fracciones”.

1

¿En qué se basaron para ubicar ? Expliquen.¿Cómo descubrieron la ubicación de cinco enteros? Expliquen.¿Qué método utilizaron para completar la recta numérica? Expliquen.

24

42

153

33 2

462

82

481 1

23

3555

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:45 Página 30


Relacionando fracciones decimales

con números decimales

Pedro y Juan realizaron una colecta durante una semana en

los recreos, a la entrada y salida del colegio. El objetivo era

reunir fondos y realizar actividades con la nueva directiva.

¿Cómo podríamos averiguar qué cantidad es mayor? ¿Qué métodosconoces?

Traza en tu cuaderno un cuadrado de diez cuadraditos por lado.Divídelo trazando líneas verticales cada dos cuadraditos. Luego enforma horizontal, cada cinco cuadritos.Pinta un rectángulo de los 10 que hay.

Traza el mismo cuadrado debajo del anterior y repártelo en ciencuadraditos.Pinta un cuadradito de los 100 que hay.

Compara ¿cuál representa la cantidad mayor? ¿Por qué? Explica.

¿Qué pasaría si representáramos en un cuadrado con las mismasdimensiones que el anterior = 0,001? Explica.

Ordena de menor a mayor: 0,01- 0,1- 0,0016

11.000

5

4

3

2

1

DINERO RECAUDADO

$ 350.000SE DESTINARÁ PARA:

IMPLEMENTOS DEPORTIVOS = 0,1PREMIOS PARA ACTIVIDADES DEPORTIVAS = 0,01

EL RESTO SE DEPOSITARÁ PARA NUEVOS PROYECTOS. DEJA TUS SUGERENCIAS EN LA CAJA A LA ENTRADA DELCOLEGIO.

1100

110

¿A qué destinaronmás dinero?

Lo que yo sé es que una parte de 10es más que tener una parte de 100.

No sé.

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32 UNIDAD 1

AALL DDIISSCCOO DDUURROOLos décimos, centésimos y milésimos se pueden escribir en forma de fracción (decimal) o enforma de número decimal.

Esta región está dividida en 10 partes iguales.Cada parte es un DÉCIMO de la región.

Forma de fracción Forma decimal0,11

10Esta región está dividida en 100 partes iguales.Cada parte es un CENTÉSIMO de la región.


100

Esta región está dividida en 1.000 partesiguales.Cada parte es un MILÉSIMO de la región.


1.000

¡Practica!

Completa la tabla.1

¿Qué relaciones puedes establecer entre las fracciones decimales y losnúmeros decimales según la información de la tabla anterior?

¿Por qué crees tú que ambos números llevan escrita la palabradecimal? Explica.

Si tuvieras que explicarle a un amigo o amiga qué es un númerodecimal, ¿qué le dirías?

4

3

2

Se lee

Ciento veinticincomilésimos

Nº decimalFracción

15100

Representación

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Ordenando y comparando números decimales

Paula y sus amigos han recibido los resultados de una prueba

de Comprensión de la sociedad. Están comparando sus notas

y evaluando la situación.

¿Han vivido esta situación alguna vez? ¿Con cuál de estos estudianteste identificas? ¿Por qué?

¿Con cuántas décimas más Pedro llegaría a un 4,6?

El profesor dijo que no darán examen los alumnos que en la próximaprueba tengan nota sobre 4,5. Escribe en tu cuaderno 10 notas quesalvarían a Pedro de dar el examen.

Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno.- Compara las notas obtenidas por los estudiantes de este grupo. - Marca con una X el nombre de quien corresponda para cada situación.

4

3

2

1

¡Tanto que estudié y me saqué un 6,0.Yo quería un 7,0!

Con este 3,8 que mesaqué estoy perdido.Necesito llegar a 4,6para no dar examen.¿Cuánto me faltaría?

Un 7,0. Valió lapena poner

atención en clases.

¡Uf! Me salvé, tengoun 5,6. Paula, ¿qué

nota obtuviste?

Su nota es seis enteros y 10 décimas.

Situación Patricio Paula Carolina Pedro

Obtuvo 14 décimas menos que Paula.

Le faltaron diez décimas para obtener lo quequería.

Su nota también se lee tres enteros y veintiséisdécimos.

PatricioPaula

Pedr

o

Carolina

7,03,85,6

6,0

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:46 Página 33

34 UNIDAD 1

¿¿SSAABBÍÍAASS QQUUEE......??El inventor de losnúmeros decimales fueun matemático,científico e ingenierobelga-holandés llamadoSimón Stevin, hacecuatro siglos.

¡Practica!

En tu cuaderno, ordena de menor a mayor las notas obtenidas por losestudiantes.

Ubícalas en una recta numérica. Copia el modelo.2

1

Marca en ella las notas y para cada una escribe cómo se leen y luegodescomponlas según el valor posicional de sus dígitos.

3

Observa las equivalencias

7 = = 7,0

Representen con diagramas y comprueben si esta relación de igualdades verdadera o falsa. Expliquen.

1

142

Trabajo en equipo

AALL DDIISSCCOO DDUURROOLos números decimales son números con coma que nos permiten expresar cantidades de formamás precisa.Todo número decimal posee dos partes, una parte entera a la izquierda de la coma y una partedecimal a la derecha de la coma.

Ejemplo: 2, 035

Parte Parte decimalentera

La parte decimal de un número decimal tiene las siguientes posiciones:

Para leer un número decimal, primero se lee la parte entera tal cual como se leen los númerosnaturales y luego, la parte decimal diciendo el nombre de la posición que ocupa la última cifra.Ejemplo:

D U , d c m Dm Cm

decena unidad coma décimo centésimo milésimo Diez milésimo Cien milésimo

NÚMERO DECIMAL LECTURA DESCOMPOSICIÓN

25, 038 Veinticinco enteros, treinta y ocho milésimos 2D + 5U + 0d + 3c + 8 m

151, 2 Ciento cincuenta y un enteros, dos décimos 1C+ 5D+ 1U + 2d

0, 86 Ochenta y seis centésimos 8d + 6c

3 4 5 6 7

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:46 Página 34



Para comparar números decimales debemos alinearlos según su valor posicional y luegofijarnos en la PARTE ENTERA de cada número.

Ejemplo: 3 , 1 y 2 , 9 7 1Es mayor 3,1 ya que está formado por 3 unidades y el otro sólo por 2.

Si la parte entera es igual, se deben comparar los DECIMALES. Será mayor el decimal quetenga más décimos.

Ejemplo: 3 , 2 5 y 3 , 1 0 1Es mayor 3,25; ya que tiene 2 décimos y el otro número sólo tiene 1.

Si la parte entera y los décimos son iguales; entonces se deben comparar los CENTÉSIMOS.Será mayor el número que tenga más centésimos.

Ejemplo: 1 5 , 2 3 9 y 1 5 , 2 8Es mayor 15,28; ya que tiene 8 centésimos y el otro número sólo tiene 3.

Si la parte entera, los décimos y los centésimos son iguales; entonces se deben comparar losMILÉSIMOS y así sucesivamente.

En el caso que al comparar dos números decimales no tengan igual cantidad de dígitosdespués de la coma, estos deben igualarse, colocando tantos ceros a la derecha del númerocomo cifras en la parte decimal tenga el otro número.

Ejemplo: 1 0 , 9 y 1 0 , 1 4 81 0 , 9 0 0 es mayor que 1 0 , 1 4 8

¡Practiquen!

Recorten las tarjetas de la página 75.

Formen todos los números decimales, con 3 cifras después de la coma,posibles de armar con ellas. Escríbanlos en el cuaderno y respondan:a) ¿Cuál es el mayor número decimal que formaron?b) ¿Cuál es el menor número decimal que formaron?c) ¿Cómo lo supieron? Expliquen paso a paso.

Jueguen a “Números desafiantes”. Para ello:a) El primer jugador debe formar un número que tenga 3 cifras

decimales, utilizando todas las tarjetas, leerlo en voz alta y decir alotro jugador una condición para que éste forme un número decimalmayor o menor al suyo. Ejemplo: “Forma un número decimal mayoren dos unidades al mío”.

b) El otro jugador debe formar el número decimal pedido, según lacondición dada por el primer jugador. Si el número formado es correcto,ganan un punto ambos jugadores y le toca el turno al segundo jugador. Si es incorrecto, el primer jugador debe repetir el procedimiento.

c) Gana el juego quien acumule más puntos.Observaciones: Las condiciones deben ir aumentando la exigencia, porejemplo, “forma un número decimal menor en 2 décimos ¡Manos a la obra!

3

2

1

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36 UNIDAD 1

“Buscando equivalencias”

Materiales• 26 tarjetas de fracciones y decimales.

Instrucciones

Antes de jugar copien en una cartulina lastarjetas que aparecen en la página 189 ypéguenlas en una cartulina para quequeden firmes y durables.

En una hoja de block tracen una rectanumérica del 0 al 1 y marquen desde 0nueve rayitas hasta el 1.

Poner en el centro de la mesa la hoja deblock y las tarjetas con las cantidades a lavista.

Jueguen con un set de tarjetas, no más decuatro estudiantes.

Ubiquen las tarjetas bajo la recta numéricabuscando equivalencias.

Pídanle a su profesora que revise lo quehicieron.

Copien en una hoja la recta numérica conla ubicación correcta de las tarjetas.

7

6

5

4

3

2

1Revuelvan las tarjetas y pónganlas bocaabajo.

Juegan tres niños, el cuarto será el juez, queevaluará la jugada de sus compañeros.

Por turno cada participante saca una tarjetay la ubica en le recta numérica, el juez dará100 puntos si la respuesta es correcta, de locontrario le dará una segunda oportunidady si acierta le otorgará 50 puntos, de no serasí pierde su jugada y deberá devolver latarjeta, revolviéndola con las otras.

El alumno que obtenga el mejor puntajeserá el juez del próximo juego.

Sugerencia: confeccionen tarjetas con otrasequivalencias, de uno a dos, de dos a tres, etc.Recreen el juego aumentando el grado dedificultad.

Reflexionemos.¿En qué se fijaron para encontrarequivalencias? Expliquen.¿Qué método ocuparon? ¿Por qué?

11

10

9

8

P R A C T I C A J U G A N D O

110 2

10

310 4

10

510 6

1015

0,00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1,0

25 3

5

45 5

5

1010

710 8

10

910

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SINTETIZANDO LO APRENDIDO

Observa el esquema que sintetiza lo que has aprendido en esta unidad.1

Explícale a un compañero o compañera el esquema. Luego cópialo en tu cuaderno.

Escribe en tu cuaderno un ejemplo para cada uso de los números.3

2

CCOONNEEXXIIÓÓNN CCOONNUno de los pasos del Método Científico es la etapa de comunicar losresultados; por ello, en muchas oportunidades se emplean los gráficos, ya quea las personas de ciencia les permite inferir, predecir acontecimientos y llegara establecer conclusiones.

EEssttuuddiioo yy CCoommpprreennssiióónn ddee llaa NNaattuurraalleezzaa

Números naturales

Propias Decimales

Impropias

Decimales

Miles demillones

(tienen más de10 cifras)

Millones(tienen más

de 6 cifras)

Miles(tienen

más de 3cifras)

existen familias de

nos sirven para

NÚMERO

Comunicar einterpretar

información

Números racionales

Fracciones

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38 UNIDAD 1

P R O Y E C T O E N E Q U I P O Recomendaciones para fortalecer el

trabajo en equipo:

✔ Escucharse.

✔ Participar.

✔ Cooperar con el otro.

✔ Cumplir con los compromisos.

✔ Preguntar al profesor(a) cuando

dudemos.

“Afiche informativo”

Las sugerencias son:

$ 95.000 destinarlos para celebrar el día delalumno.

0,5 de lo que queda dejarlo para la fiesta defin de año.

de lo que queda destinarlo para celebrarel 18 de septiembre.

0,2 de lo que queda dejarlo para emergenciaen ayuda de un alumno o alumna.

de lo que queda lo dejaremos paracelebrar el aniversario del colegio.

¿Qué haremos?• Crearemos afiches con esta información, para

que toda la comunidad de la escuela se informey con posterioridad elijan dos opciones porvotación secreta. Las tres primeras mayorías sellevarán a cabo.

¿Qué requisitos debemos cumplir?El afiche deberá tener:• Las sugerencias 1, 2, 3, 4, 5.• Información sobre los detalles de la votación

(día, hora, lugar, etc.)• Información sobre las tres primeras mayorías en

la votación.• El tamaño de un papel kraft o pliego de

cartulina.• Un diseño creativo y un eslogan alusivo.• Fotografías y/o dibujos.

265

4

133

2

1¿Cómo lo haremos?Planifiquen y resuelvan.

¿Qué mensaje les gustaría expresar a suscompañeros y compañeras de la escuela?

¿Cómo será el diseño del afiche?

¿Con qué criterio seleccionarán losmateriales que utilizarán?

¿Qué materiales necesitarán para llevarlo acabo?

¿Cuánto tiempo le dedicarán al trabajo?

¿Cuáles serán los papeles y funciones decada uno de ustedes?

Decidan y ejecuten.

¿Cuál será el eslogan del afiche?

¿Qué recortes y fotografías usarán?

Realicen un bosquejo de su afichesiguiendo el diseño que planificaron eidearon.

Muestren el bosquejo a familiares y amigosy pidan opiniones para que puedanmejorarlo.

Realicen el afiche.5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

¿Recuerdas la colecta que hizo el centro de alumnos para recaudar

fondos? Bueno, el dinero que sobró se depositóy se recibieron varias sugerencias para gastarlo

en beneficio de la comunidad escolar.

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:46 Página 38


Expliquen sus decisiones.

Muestren su afiche al curso.

Cuenten cómo lo hicieron y qué anécdotas lesocurrieron. ¿Qué fue lo que más les gustó y lo quemenos les gustó? ¿Qué fue lo más fácil y lo más difícil?

Copien la siguiente tabla en su cuaderno y evalúen sutrabajo.

3

2

1

● Te felicitamos porhaber aprendido:

● Debes reforzar:

NOS EVALUAMOSLean la tabla y coloquen el nombre de cada integrante del grupo en el lugar asignado.En forma individual y pensando con mucha honestidad en el trabajo realizado por cada uno desus compañeros y compañeras, completen la tabla con un ✔ o con una ✘.

Comenten su evaluación y luego completa con la opinión de tu grupo.

1. Supo leer y escribir las cantidades.

2. Supo comparar y establecer equivalenciasentre la cantidades.

3. Cumplió con la tarea que se le asignó.

4. Participó activamente en la elaboración deltrabajo.

5. Trabajó con interés y entusiasmo.

6. Aceptó las opiniones de otros miembros delgrupo, aunque eran distintas a las suyas.

Nombre del integrante

ASPECTOS POR EVALUAR Integrante1

Integrante2

Integrante3

Integrante4

Integrante5

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:46 Página 39

¿ Q U É A P R E N D Í ?

Foto

cop

iab

le

El aprender cada vez nos compromete y nos hace más responsables con nuestro entorno. A continuación, te invitamos a evaluar tus aprendizajes. Responde sin revisar tus apuntes.

Escribe cómo se leen las siguientes cantidades:

a) 2.450.700 se lee ________________________________________________________________

b) se lee ______________________________________________________________________

c) 7, 05 se lee ____________________________________________________________________

d) se lee ____________________________________________________________________

Escribe con números y representa gráficamente cada cantidad.2

17100

58

1

40 UNIDAD 1

Se leeNº decimalFracción

Tres décimos

Quince tercios

Cuatro enteros

Un medio

Representación

¿Cuál de las siguientes descomposiciones aditivas corresponde al número 3.003.090?

a) 3Umi + 3UM + 40D + 50U b) 3Umi + 3UM + 4D + 50U

c) 3UM + 3C + 40D + 50U d) 3UM + 3C + 4D + 5U

3

U1 MAT 5B (008-041) 22/5/08 03:46 Página 40

Foto

cop

iab

leMe felicito y me aconsejo

● Me felicito por haberaprendido:

● Debo reforzar:

Al finalizar la Unidad, ¿cómo me siento?Encierra la imagen que mejor te representa.

escribe en tu cuaderno escribe en tu cuaderno

escribeentucuaderno

escr

ibe en tu cuaderno


Compara las siguientes cantidades colocando un signo >, < o =, según corresponda.

a) ______ 0,5 b) 6,8 ______ 5,3 c) 17 ______ 17

d) ______ 0,2 e) 1 ______ 1 f) ______ 5

La fracción corresponde a:

a) 4 enteros b) 4

c) 4 d) 3

II. Desarrollo.Lee y resuelve en tu cuaderno las siguientes situaciones.

Marisol tiene las siguientes notas en dictados de lenguaje:

6,2 – 5 – 6,0 – 5,40 – 7,0

a) ¿Cuál es la nota más baja?b) Ordénalas de menor a mayor.c) Ubica las cantidades en la recta numérica.

Ubica en una misma recta numérica las siguientes cantidades: ; 2,3; ; 0,7; . Escribe todos los pasos que seguiste para hacerlo.

168

34

122

810

1

34

43

34

1945

153

12

15

210

410

12

4

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Education

Educacion Matematica 5 basico