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RAZ. LÓGICO PROF. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY

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CERTEZAS

Rpta.:

1) De un grupo de 3 caramelos de chicha y

2 de limón, ¿Cuánto debo sacar al azar y

como mínimo para invitarle a una amiga

un caramelo si su preferido es el de

limón?

Solución:

Si la pregunta es obtener 1 caramelo de

limón, la situación negativa es obtener un

caramelo que no sea de limón.

Se debe sacar:

3 + 1 = 4 Rpta.

chicha limón

2) En una rifa se han hecho 1000 números

y hay 3 premios en sorteo. ¿Cuántos

números debe comprar para tener la

certeza de obtener un premio?

3)

Rpta.:

4) Carlos desea obtener con seguridad, por

lo menos, 2 caramelos de chicha

morada, si en la fuente de golosinas hay

10 de limón, 4 de fresa, 5 de naranja y 20

de chicha morada, ¿Cuántos debe

extraer al azar y como mínimo para

obtener su cometido?

Rpta.:

5) Si tiene en una urna fichas numeradas

del 1 a 7. ¿Cuántas fichas debemos

extraer en total y sin ver, para estar

seguros de haber extraído fichas cuya

numeración sea mayor o igual que 4?

Rpta.:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) En una urna se tienen 7 bolas negras, 8 azules y 5 rojas. ¿Cuál es la mínima cantidad de bolas que debo sacar para tener la certeza de haber extraído una bola roja? a) 1 b) 15 c) 16 d) 12 e) N.A.

2) En un ánfora se ponen 13 bolas negras, 12 bolas rojas y 7 blancas. ¿Cuál es la menor cantidad que debe sacarse para obtener el menor número de bolas de cada color. a) 26 b) 24 c) 20 d) 18 e) 16

3) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas

cartas se deben sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído dos cartas del mismo color? a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) N.A.

4) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la mínima cantidad de cartas que debo sacar para tener la certeza de haber extraído una carta trébol? a) 1 b) 13 c) 40 d) 37 e) N.A.

5) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas

cartas se deben sacar como mínimo para

TEMA: CERTEZAS


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TAREA DOMICILIARIA

tener la certeza de haber extraído una carta de color rojo? a) 1 b) 26 c) 27 d) 14 e) N.A.

6) Del problema anterior. ¿Cuántas cartas se deben sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 cartas del mismo color? a) 2 b) 3 c) 7 d) 30 e) 13

7) Se tienen 4 pares de zapatos de color negro, 5 pares de zapatos marrones y 6 pares de zapatos blancos. ¿Cuál es la mínima a cantidad de zapatos que se deben sacar para tener la certeza de obtener un par utilizable? a) 12 b) 11 c) 16 d) 10 e) N.A.

8) Del problema anterior. ¿Cuántos zapatos se deben sacar para tener la certeza de obtener un par de zapatos de color marrón utilizable? a) 20 b) 21 c) 25 d) 26 e) N.A.

9) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas cartas se deben sacar como mínimo para tener la certeza de haber sacado una figura (J, Q, K)? a) 1 b) 40 c) 13 d) 41 e) N.A.

10) En una caja se tienen 7 polos de color

negro, 8 de color azul y 10 amarillos. ¿Cuál es la mínima cantidad de polos que debo sacar para tener la certeza de obtener un polo negro? a) 18 b) 17 c) 15 d) 19 e) N.A.

11) En una bolsa se tienen 5 caramelos de

fresa, 4 de limón y 3 de naranja. Se deben extraer cierto número de caramelos al azar. ¿Cuál es la cantidad mínima que se debe extraer para obtener con seguridad uno de cada sabor? a) 12 b) 11 c) 10 d) 3 e) 1

12) Un estudiante en su mochila lleva 5 libros de ciencia y 6 de letras. ¿Cuántos libros debe sacar para tener la certeza que tiene un libro de ciencia? a) 5 b) 6 c) 7 d) 11 e) N.A.

13) En una urna se tienen 10 bolas verdes, 8 azules, 6 celestes y 4 blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 3 bolas de cada color? a) 30 b) 27 c) 28 d) 29 e) N.A.

14) De la pregunta anterior: ¿Cuántas

debemos de extraer como mínimo para obtener con seguridad 5 bolas de cada color, en 3 de los colores dados? a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) N.A.

15) En una caja hay 12 fichas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben de sacar para tener la certeza de haber extraído 10 de uno de los colores? a) 35 b) 38 c) 40 d) 37 e) 36

16) En una caja hay 10 pares de guantes de

color blanco y 5 pares de color negro. ¿Cuántos guantes se deben extraer como mínimo para tener con seguridad 1 par de guantes blancos utilizables? a) 15 b) 30 c) 20 d) 21 e) N.A.

17) Del problema anterior: ¿Cuántos guantes

se deben extraer, como mínimo para tener la certeza de obtener 1 par de guantes negros y un par de guantes blancos utilizables? a) 26 b) 25 c) 30 d) 15 e) N.A.

18) En una caja hay 15 borradores, 1 de color A, 2 de color B, 3 de color C, 4 de color D y 5 de color E. ¿Cuántos borradores se


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deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído un borrador de cada color? a) 5 b) 15 c) 10 d) 8 e) N.A.

19) En un cartapacio hay 10 borradores, 10 tajadores y 10 lapiceros. ¿Cuántos útiles se deben extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído 2 borradores y 3 tajadores? a) 30 b) 23 c) 5 d) 18 e) N.A.

20) Se tienen un grupo de 10 hombres y 8 mujeres. ¿De los cuales se elige uno por uno al azar? ¿Cuántas elecciones se tendrán que realizar como mínimo, para tener la certeza de que entre los elegidos se encuentre un hombre? a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) N.A.

21) Del problema anterior ¿Se desea sacar una pareja mixta? a) 1 b) 10 c) 11 d) 9 e) N.A.

22) En una caja hay 25 canicas del mismo tamaño, pero de diferente color: 5 azules, 5 blancas, 5 celestes, 5 verdes y 5 negras. ¿Cuántas canicas se deben de extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro? a) 8 b) 25 c) 23 d) 24 e) N.A.

23) En una caja se tiene 4 dados blancos y 4 dados negros y en otra caja se tienen 4 conos blancos y 4 conos negros. ¿Cuántos objetos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de obtener un par de objetos de cada clase y del mismo color? a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

24) En una reunión se encuentran presente

250 personas. ¿Cuántas personas como mínimo deberán llegar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que

estén presentes dos personas con la misma fecha de cumpleaños? a) 117 b) 118 c) 120 d) 157 e) 124

25) Se tienen fichas numeradas del 1 al 10.

¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer para tener la certeza de que en las fichas extraídas existen 2 fichas cuya suma sea 11? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

26) En una caja hay 15 lapiceros, de diferentes colores, 1 azul, 2 verdes, 3 celestes, 4 negros y 5 rojos. ¿Cuántos lapiceros se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de conseguir uno de cada color? a) 5 b) 12 c) 6 d) 9 e) 15

27) De 8 esferas negras, 10 esferas azules, 7

esferas blancas y 9 esferas verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que hay que sacar para tener la certeza de haber extraído por lo menos 5 de dos colores? a) 19 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

28) De 5 fichas rojas, 4 azules y 9 blancas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben sacar para tener la certeza de haber extraído un color por completo? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 21

29) En una urna hay 10 esferas amarillas, 12

azules, 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe extraer al azar de manera que se obtenga 10 de un mismo color? a) 10 b) 28 c) 27 d) 9 e) 15

30) 08.Se tienen 10 monedas de S/.1; 25 de S/.

0,50 y 30 de S/. 0,20. ¿Cuántas monedas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener 10 monedas del mismo valor en 2 de los 3 valores? a) 48 b) 39 c) 65 d) 52 e) 49


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31) Angela tiene en una urna 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número que ha de extraer para tener la seguridad de haber sacado 3 con numeración consecutiva? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 3

32) Se tiene una bolsa con 7 caramelos de fresa, 5 caramelos de limón y 9 caramelos de menta. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que hay que sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos uno de cada sabor? a) 3 b) 16 c) 15 d) 17 e) 14

33) En una caja hay 10 bolas blancas, 8 azules

y 5 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 1 de cada color? a) 19 b) 20 c) 18 d) 3 e) 5

34) En una caja hay 5 pares de medias azules

y 8 pares de medias negras. ¿Cuántas medias como mínimo se deberán extraer para que entre las extraídas se encuentren:

I. Un par de medias del mismo color II. Un par de medias utilizable.

a) 3, 11 b) 3, 6 c) 3, 4 d) 3, 3 e) 11, 11

35) En una urna hay 4 bolas amarillas, 3 rojas y

7 verdes. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer al azar para tener, con seguridad, dos de cada color? a) 13 b) 14 c) 10 d) 6 e) 8

36) Hay 10 clases de medias mezcladas. ¿Cuál

es la cantidad mínima de clases de medias que debe extraer al azar para asegurarse que tendrá por lo menos 4 de la misma clase? a) 21 b) 26 c) 31 d) 36 e) 41

37) En un frasco hay 3 canicas blancas, 5 canicas azules, 6 canicas verdes, 4 canicas amarillas y 6 canicas negras. ¿Cuántas canicas como mínimo se deben extraer al azar para tener con certeza 4 canicas de colores diferentes? a) 5 b) 16 c) 17 d) 18 e) 22

38) En un estante se tiene 14 libros de Física,

17 de Química, 15 de Biología y 8 de Economía. Lorena saca al azar y de uno en uno. ¿Cuántos como mínimo debe extraer para que esté completamente segura de haber obtenido 4 libros del mismo curso en dos de los cursos? Observación: Los libros de cada curso son iguales) a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

39) Cuando María estaba buscando los guantes para ponerse, se apagó la luz y ella tuvo que sacar 2 guantes de un cajón, donde habían 5 pares de guantes negros y 5 pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes como mínimo tuvo que extraer al azar María para tener con certeza 1 par de guantes utilizables? a) 12 b) 13 c) 10 d) 11 e) 14

40) En una caja hay 10 bolas blancas, 8 azules y 5 rojas; ¿cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 1 de cada color?

a)3 b) 16 c)17 d) 18 e) 19 41) En una caja hay 25 canicas del mismo

tamaño pero de diferentes colores: azules, blancas, celestes, verdes y negras, 5 de cada color. ¿Cuántas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro?

a) 20 b) 23 b) 24 d) 21 e) 22


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42) En un cartapacio hay 24 pulmones rojos,

20 marrones, 8 negros, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de plumones que se debe extraer para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 12 pulmones del mismo color en 3 de los colores?

c) 79 b) 74 d) 80 d) 77 e) 83

43) En un estante se tiene 14 libros de Física,

17 de Química, 15 de Biología y 8 de Economía. Lorena saca al azar y de uno en uno. ¿Cuántos como mínimo debe extraer para que esté completamente segura de haber obtenido 4 libros del mismo curso en dos de los cursos?

44) Observación: Los libros de cada curso son iguales)

e) 23 b) 24 f) 25 d) 26 e) 27

45) 21.. Una encuestadora quiere entrevistar a

un grupo de gente que escogerá al azar con la condición que haya 5 personas que hayan nacido en el mismo mes. ¿A Cuántos como mínimo deberá entrevistar?

g) 60 b) 50 h) 71 d) 37 e) 49

46) 22. De 8 esferas negras, 10 esferas azules,

7 esferas blancas y 9 esferas verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que he de sacar para tener la certeza de haber extraído por lo menos 5 de dos colores?

i) 23 b) 17 j) 24 d) 21 e) 14

47) 15. Se tiene una bolsa con 7 caramelos de

fresa, 5 caramelos de limón y 9 caramelos de menta. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que hay que sacar para tener la

seguridad de haber extraído por lo menos 1 de cada sabor?

k) 13 b) 17 l) 15 d) 21 e) 4

48) 17. 49) 18. 50) 19. 51) 20. 52) Un médico nota que su paciente tose cada

25 segundos, a partir de esto el médico se formula la siguiente pregunta. “¿Cuántas veces toserá en el transcurso del día, es decir, desde las 6:00 a.m. hasta las 12 del medio día?” Indique la respuesta a la inquietud del doctor.

m) 865 b) 870 n) 620 d) 720 e) 1020

53) Si con 6 tapas de gaseosa se puede pedir

una gaseosa y Ricardo reúne 51 tapas. ¿Hallar el máximo número de gaseosas que se pueden pedir? a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12

54) En una caja hay 2 cajas y 3 bolas, en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas y finalmente en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas. ¿Hallar el total de objetos? a) 23 b) 17 c) 34 d) 35 e) 19

55) Carmen quiere compartir la torta que preparó con sus 7 amigos. ¿Cuántos cortes se debe realizar como mínimo? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


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MISCELANEA

56) Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente. Si se presentan 5 candidatos para el puesto. ¿Cuál es el menor número de votos que puede obtener uno de ello y obtener así más que cualquiera de los otros 4? a) 90 b) 91 c) 92 d) 95 e) 110

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