147

• Gaisma — daļiņa vai vilnis?• Gaismas interference. Koherenti gaismas viļņi• Interferences maksimumu un minimumu nosacījumi• Interference plānās kārtiņās. Ņūtona gredzeni. Dzidrinātā optika• Interferometri• Gaismas difrakcija. Heigensa – Frenela princips• Gaismas difrakcija spraugā• Difrakcijas režģis• Hologrāfija• Polarizācija. Optiski aktīvas vielas• Varavīksnes hologrāfija• Kopsavilkums• Uzdevumi

5.GAISMAS INTERFERENCE UNPOLARIZĀCIJA

148

Gaisma — daļiņa vai vilnis? Kas ir gaisma? Izņemot to, ka gaismas izplatīšanās ātrums ir ļoti liels, pirms 300 gadiem vēl neviens skaidri nevarēja pateikt, kas tā ir. Taču pārspriestas tika divas iespējas — gais-ma ir vai nu daļiņu plūsma, vai viļņu kustība. 17. gadsimta otrajā pusē gan par vienu, gan otru iespēju rakstīja pazīsta-mas autoritātes zinātnieku vidū — Īzaks Ņūtons un Kristiāns Heigenss.

Lasot tagad slavenā darba “Dabas filozofijas matemātiskie principi” optikai veltītās nodaļas, nerodas īsta skaidrība par to, kā Ņūtons skaidro gaismas dabu. Vienviet viņš runā it kā par pasaules ētera svārstībām, no kurām lielākās rada sarkanās gaismas sajūtu, bet smalkākās — violetās gaismas sajūtu. Citur Ņūtons gaismu salīdzina ar viļņu kustību šķidrumā. Tajā pašā laikā viņš piebilst, ka diezin vai tā varētu būt, jo tad gaismai vajadzētu nokļūt arī tur, kur redzama priekšmetu ēna. Jo tā lūk notiek ar ūdens viļņiem, kas apskalo šķēršļus. Skaņa, kas izplatās kā viļņi, ir dzirdama aiz kalna. Bet ar gaismu tā ne-notiek un pa līkloču ceļu tā neiet. Tāpēc Ņūtonam galvenais paliek gaismas korpuskulārais skaidrojums — gaismu veido mazas daļiņas. Lielākās korpuskulas atbilst sarkanajai gaismai, mazākās — violetajai.

Gandrīz vai tajā pašā laikā, 1690. gadā, holandietis Kris-tiāns Heigenss uzrakstīja “Traktātu par gaismu”. Tajā nepār-protami teikts, ka gaisma ir viļņi. Heigenss domāja, ka gaismu nesošā vide ir ļoti retināta, taču tajā pat laikā cieta un elastīga. Patiešām, ja gaismas ātrums ir liels, tad arī vides elastībai jā-būt lielai. Heigenss skaidroja arī to, kā šādā vidē gaisma no Saules nokļūst līdz Zemei. Pēc viņa domām gaisma izplatās līdzīgi ugunij, kas, aptverot aizvien jaunu un jaunu apgabalu, pakāpeniski virzās tālāk.

Izsakot šo domu kā principu, Heigenss sekmīgi izskaidroja gaismas atstarošanos, laušanu, pilno iekšējo atstarošanos un vēl citas novērotās gaismas parādības.

Nozīmīgas izmaiņas priekšstatos par gaismu notika labu laiku vēlāk, tikai 19. gadsimta sākumā. Un tās saistās ar “brī-numbērna” Tomasa Janga vārdu. Grūti pateikt, kas kuru brīdi šis angļu zinātnieks bija — ārsts, arheologs vai fiziķis. Par skaņas viļņiem viņš esot ieinteresējies, rakstot savu studiju kvalifikācijas darbu par cilvēka balsi. Tieši Jangs izteica pieņē-mumu, ka Napoleona armijas no Ēģiptes 1799. gadā atvestais Rozetas akmens ar nepazīstamajiem hieroglifiem ir uzrakstīts fonētiskajās zīmēs. Un tas Žanam Fransuā Šampolionam pa-vēra iespēju atšifrēt senos ēģiptiešu tekstus.

Laikam pats nozīmīgākais, ko Jangs atstājis optikas vēstu-rē, ir viņa gaismas interferences parādības skaidrojums. Jangs 1802. gadā rakstīja, ka, ja kanālā pēkšņi satiktos divi viļņi, kas izplatās ar vienādu ātrumu, tad tie viens otru netraucētu. Ja abu viļņu pacēlumi sakristu, tad kanālā ietu vilnis ar divtik augstu virsotni. Bet, ja viena viļņa pacēlums iegultos otra viļņa ieplakā, tad ūdens virsma būtu mierīga. Viņš pieņēma,

5.1. att. Runājot par gaismu, saka — gais­mai piemīt īpašību dualitāte. Gaisma ir gan elektromagnētisks vilnis, gan daļiņu plūsma.

5.2. att. Angļu dabaszinātnieks Tomass Jangs (1773—1829) ir viens no gaismas viļņu teorijas radītājiem.

149

ka līdzīgi notiek ar divām “gaismas porcijām”, un nosauca to par interferenci.

Jangs paskaidroja arī, kā šādas “divas gaismas porcijas” jeb divus gaismas kūļus raidīt. Izrādās, ka pietiek ar to, ka no viena gaismas avota nākošo gaismas kūli sadala divos, ļauj katram no tiem iet savu ceļu, un tad atkal tos sapludina kopā. Tādus gaismas kūļus mēs šodien saucam par koherentiem, un pārklājoties tie veido interferences ainu.

Jangs arī eksperimentāli pierādīja savu spriedumu parei-zību, uz ekrāna iegūstot interferences ainu. Viņš ļāva gaismas kūlītim iekļūt tumšā telpā caur diviem ar kniepadatu izdur-tiem tuviem caurumiņiem. Caurizgājušie izklīstošie staru kūļi pārklājās, interferēja un uz tālāk novietotā ekrāna radīja krāsainu interferences joslu ainu. Izmērot visus attālumus, Jangs noteica gaismas viļņa garumus sarkanajai un violetajai gaismai. Sarkanajai gaismai Janga iegūtais rezultāts ir 1/36 000 collas (700 nm), bet violetajai — 1/60 000 collas (420 nm). Ap-brīnojami, bet šajā visai primitīvajā eksperimentā iegūtie viļņa garumi ir tuvi tiem, kas šodien noteikti ar daudz precīzākām metodēm. Pateicoties Jangam, kļuva saprotams, cik “smalki” ir gaismas viļņi, salīdzinot ar skaņas vai ūdens virsmas viļņiem, kuru viļņa garums mērāms centimetros un metros.

19. gadsimtā priekšstats par gaismu kā viļņiem kļuva do-minējošais. Pēc elektromagnētisko viļņu atklāšanas 19. gs. nogalē gaisma kā elektromagnētisko viļņu viens no veidiem ieņēma savu nemainīgo vietu daudzveidīgo fizikālo parādību klāstā. Un tā tas turpinājās līdz 19. un 20. gadsimta mijai, kad radās kvantu fizika. Tad izrādījās, ka “aizmirstajai” Ņūtona korpuskulu teorijai tomēr ir turpinājums. Taču tā jau ir cita saruna par gaismas kvantiem.

5.3. att. Rozetas akmens. Tomass Jangs bija pirmais zinātnieks, kurš izteica pieņēmumu, ka ēģiptiešu rakstību veido fonētikas zīmes.

5.4. att. Tomasa Janga eksperimenta shēma. No viena gaismas avota nākušie gaismas kūļi savstarpēji pārklājas, un uz ekrāna veidojas interferences joslas.

max

min

max

min

max

min

max

min

max

S0

S1

S2

150

Kādā telpas punktā abu viļņu svārstību fāze atšķiras par T4.

Kādā telpas punktā abu viļņu svārstību fāze atšķiras par T2.Svārstības vienaotru maksimāli dzēš.

Kādā telpas punktā abu viļņu svārstību fāze atšķiras par T.Svārstības maksimāli pastiprinās.

Vairāki viļņi, kad tie sastopas, viens otra izplatīšanos ne-traucē. Trokšņainā telpā, kurā skan daudzas balsis, mums domāto uzrunu varam sadzirdēt. Tātad skaņas vilnis, šķērsojot vēl daudzus citus viļņus, nonāk pie adresāta. Tas liecina par to, ka vienā vietā vienlaikus var pastāvēt vairāku viļņu izraisītās svārstības. Un nav būtiski, par kādu viļņu svārstībām ir runa. Tās var būt gaisa blīvuma svārstības, kā minētajā piemērā ar skaņas viļņiem, vai arī tie var būt viļņi uz ūdens, kad svārstās ūdens līmeņa virsma. Arī elektromagnētiskie viļņi, tai skaitā gaisma, nav izņēmums. Tikai šajā gadījumā svārstās elektro-magnētiskā viļņa vektori — elektriskā lauka intensitāte

E un magnētiskā lauka indukcija

B. Vienkāršības labad, runājot par gaismas viļņiem, aplūkosim tikai elektriskā lauka intensitātes

E svārstības. Tikko aprakstīto viļņu pārklāšanos sauc par interferenci.

Telpā, kur pastāv viļņu pārklāšanās jeb interference, katrā punktā viļņu svārstības summējas. Tā izpaužas visiem viļņiem raksturīgais superpozīcijas princips: rezultējošās svārstības ir vairāku svārstību summa. Pārklāšanās rezultātā svārstības vienā vietā pastiprinās, bet citā vietā — pavājinās.

5.1. Gaismas interference. Koherenti gaismas viļņi

5.5. att. Projicējot attēlus ar diviem projektoriem, gaismas viļņi viens otra izplatīšanos neietekmē. Telpā vienā vietā vienlaikus var pastāvēt vairāku viļņu izraisītās svārstības.

5.6. att. Divu gaismas viļņu pārklāšanās. Kādā telpas punktā esošās svārstības

E 1 un

E 2 viena otru neietekmē, bet tās summējas.

E

E 1

E 2

E =

E 1 +

E 2

E 1

E 2

E =

E 1 +

E 2

E 1

E 2

E =

E 1 +

E 2

E

E

0

0

0

T

T

T

t

t

t

151

Gaismas viļņu pārklāšanās rezultātā viļņu svārstības savstarpēji pastiprinās un pavājinās.

Gaismas viļņu pārklāšanās notiek katru mirkli. Tomēr, kāpēc mēs katru reizi neredzam šo gaismas viļņu pastiprinā-šanos un pavājināšanos? Tas izskaidrojams ar to, ka gaismas vilnī elektriskās intensitātes svārstību frekvence ir ļoti aug-sta. Redzamajai gaismai atbilst 1015 svārstības sekundē. Tik ātrām svārstībām cilvēka acs nespēj izsekot. Acs un daudzi citi optiskie instrumenti uztver tikai gaismas viļņa pārnesto vidējo enerģiju. Piemēram, nemainīgu ekrāna apgaismojumu nodrošina daudzu svārstību kopīgais vidējais rezultāts, un atsevišķu svārstību pastiprināšanos un pavājināšanos mēs neuztveram.

Lai ieraudzītu interferences izraisītās parādības jeb inter-ferences ainu, nepieciešami īpaši apstākļi — gaismas viļņiem ir jābūt savstarpēji koherentiem.

Noskaidrosim, kādām īpašībām jāpiemīt gaismas viļņiem, lai tos varētu uzskatīt par koherentiem!

Pirmkārt, koherenti ir tikai monohromatiski viļņi, kuru svārstību frekvences ir vienādas.

Otrkārt, vēl nepieciešams, lai katrā vietā, kur viļņi pārklā-jas, viļņu svārstību fāžu starpība laikā būtu nemainīga.

Paskaidrosim šī nosacījuma nozīmīgumu. Divu monohromatisku viļņu svārstības (neraugo-ties uz to, ka tām ir vienādas frekvences) kādā vietā uz ekrāna var nokļūt ar fāzu nobīdi. Šī fāzu nobīde interferences ainu neizjauc, ja vien tā laika gaitā saglabājas nemainīga. Tad pēc superpozīcijas principa rezultējošās svārstības šajā vietā arī nemainās. Savukārt, ja fāzu starpība kādā vietā haotiski mainās, tad haotiski mainās arī rezultējošās svārstības un interferences aina nav redzama. Šāda haotiska fāzu nobīde raksturīga dabiskās gais-mas avotiem. Tajos atomi gaismu izstaro savstarpēji nesaskaņoti pa porcijām, kuru ilgums ir aptuveni 10–8 sekundes.

Pastāv vēl trešais nosacījums, lai gaismas viļņus varētu saukt par koherentiem. Gaisma ir elektromagnētisks šķērsvil-nis. Proti,

E vektors svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Koherentiem gaismas viļņiem elektriskā lauka inten-sitātes vektoru

E svārstību virzieniem telpā ir jāsakrīt.

5.7. att. Interferences ainas veidošanās uz ekrāna, kura plaknē notiek gaismas viļņu svārstību summēšanās. a) Gaismas viļņu svārstības uz ekrāna nonāk vienā fāzē (rezultējošo svārstību amplitūdai ir maksimālā vērtība), b) gaismas viļņu svārstības uz ekrāna nonāk ar fāzu starpību (rezultējošo svārstību amplitūdai vērtība ir mazāka par maksimālo).

E 1

E 2

E

x

E

x

E 1

E 2

E =

E 1 +

E 2

E =

E 1 +

E 2a) b)

152

5.2. Interferences maksimumu un minimumu nosacījumi

Šķērsvilnī svārstību virzienu mēdz saukt par polarizācijas virzienu un to norāda, izmantojot tā saukto polarizācijas plakni. Elektromagnētiskajam vilnim tā ir plakne, kurā “guļ” viļņa izplatīšanās virziens (gaismas stars) un viļņa elektriskā lauka intensitātes vektors

E . Tāpēc mēdz teikt, ka koherenti gaismas viļņi ir vienādi polarizēti.

Koherentu gaismas viļņu frekvences ir vienādas un viļņu svārstību fāzu starpība ir nemainīga. Koherenti gaismas viļņi ir vienādi polarizēti.

Kā iegūt koherentus gaismas viļņus? Paņēmiens ir šāds — no gaismas avota nākošo gaismas staru sadala divās daļās. Tad šie stari nāk no viena avota un vieniem un tiem pašiem staro-jošajiem atomiem. Tāpēc abu gaismas viļņu fāzes ir vienādas. Šādiem stariem ir spēkā koherences nosacījumi, un, stariem pārklājoties, var redzēt interferences ainu.

Pirmais, kas šādi pirms divsimts gadiem ieguva interferen-ces ainu, bija Tomass Jangs. Viņš vispirms ieguva šauru gais-mas kūli caur apmēram dažus mikrometrus (1 µm = 10–6 m) platu spraugu. Pēc tam no spraugas izklīstošos starus novirzīja uz divām, tikpat šaurām spraugām. Tā abas spraugas kļuva par koherentas gaismas avotiem, un no tām nākošie gaismas stari uz ekrāna veidoja interferences ainu. Šo šķietami vienkāršo optisko sistēmu tagad dēvē par Janga dubultspraugu (5.4. att.).

Cits piemērs koherentu gaismas staru iegūšanai ir Fre-neļa biprizma — platleņķa simetriska stikla prizma. Primāro gaismas avotu novieto pirms biprizmas uz tās simetrijas ass. Prizmā lūztošie gaismas stari sadalās divos kūļos, kas nāk no gaismas avota šķietamajiem attēliem. Rezultātā iegūstam no diviem avotiem nākošus koherentas gaismas kūļus.

5.1. Izskaidro!Uzzīmē divu gaismas viļņu rezultējošo vilni, ja viļņu garumi ir vienādi, bet fāzu starpība ir 180°!

Dabā novērojamās interferences ainas parasti rada baltā gaisma. Tā sastāv no visu krāsu gaismas viļņiem, kuru viļņa garumi ir atšķirīgi. Dažāda viļņa garuma un tātad arī dažā-das frekvences gaismas interferē katra par sevi un tāpēc arī interferences ainu redzam kā krāsainu gredzenu, joslu vai plankumu secīgu izkārtojumu. Interferences aina ir vienā krā-sā, ja aplūkojam divu monohromatisku (vienkrāsainu) viļņu interferenci. Tad interference izpaužas tikai kā secīga virsmas apgaismojuma maiņa, kurā novēro tā sauktos interferences maksimumus un minimumus.

Interferences ainas izskaitļošana nozīmē interferences maksimumu un minimumu vietas noteikšanu, izmantojot interferences maksimumu un minimumu nosacījumus. Uzrakstī-sim tos vienkāršākajam gadījumam, kad divi koherenti viļņi

UZDE

VUM

S

5.8. att. Freneļa biprizmu var izmantot divu koherentu gaismas staru iegūšanai.

Šķietamaisgaismasavots

Šķietamaisgaismas

avots

Primāraisgaismas

avots

Inte

rfere

nces

zona

Biprizma

Ekrāns

153

izplatās gaisā. Tad ar lielu precizitāti var pieņemt, ka gaismas izplatīšanās ātrums ir c un gaismas viļņa garums l = cT ne-atšķiras no viļņa garuma vakuumā.

Abu viļņu pārklāšanās rezultātā apgaismojuma maksi-mums būs tur, kur rezultējošā svārstību amplitūda izrādīsies vislielākā. Bet tās ir vietas, kurās abi viļņi pienāk bez fāzu nobīdes vai arī fāze ir nobīdīta telpā par veselu viļņa garumu vai tā daudzkārtni l, 2l, 3l, ... Šāda fāzu nobīde var rasties, ja gaismas stari no abiem koherentās gaismas avotiem iet pa dažādiem ģeometriskajiem ceļiem un to starpība ir vienāda ar ∆x = kl, kur k = 0, 1, 2, ...

Vietās, kur izpildās interferences maksimumu nosacījumi, rezultējošā elektriskā lauka intensitāte ir vislielākā. Un, ja abu viļņu amplitūdas ir vienādas, tad tā kļūst divreiz lielāka. Šajās vietās interferences ainā redzamas gaišas joslas.

Līdzīgā veidā izkārtojas interferences ainas minimumi. Tās ir vietas, kurās abi koherentie viļņi nonāk pretējās fāzēs, un viena viļņa svārstības pavājina otra viļņa svārstības. Šajās vie-tās abu gaismas staru ģeometrisko ceļu starpība ∆x ir vienāda ar pusviļņa garumu vai tā daudzkārtni. Tātad ∆x = (2k + 1)l

2,kur k = 0, 1, 2, ...

Vietās, kur izpildās interferences minuma nosacījums, re-zultējošā elektriskā lauka intensitātes amplitūdai ir minimālā vērtība. Ja abu viļņu amplitūdas ir vienādas, tad tā kļūst vie-nāda ar nulli un veidojas interferences ainas tumšā josla.

Interferences ainas maksimumus novēro vietās, kur gaismas staru ģeometrisko ceļu starpība no avota līdz novērošanas vietai ir vienāda ar nulli vai vienāda ar gaismas viļņa garuma daudzkārtni.

Interferences ainas minimumus novēro vietās, kur gaismas staru ģeometrisko ceļu starpība no avota līdz novērošanas vietai ir vienāda ar gaismas viļņa garuma pusi vai viļņa garuma puses daudzkārtni.

5.10. att. Ja divu koherentu viļņu noieto ģeometrisko ceļu starpība Dx ir vienāda ar viļņa garumu l, tad veidojas interferences ainas maksimums.

5.11. att. Ja divu koherentu viļņu noieto ģeometrisko ceļu starpība Dx ir vienāda ar pusi no viļņa garuma l/2, tad veidojas interfer­ences ainas minimums.

5.9. att. Gaismas interference rada krāšņus efektus — pāva aste zaigo visās varavīks­nes krāsās.

∆x = kl, k = 0, 1, 2, ...Dx — gaismas staru ģeometrisko ceļu starpībal — gaismas viļņa garums

∆x = (2k + 1)l2 ,

k = 0, 1, 2, ...Dx — gaismas staru ģeometrisko ceļu starpībal — gaismas viļņa garums

Dx Dx

1

2

max min

1

2Dx = l Dx = |x2 – x1| Dx =

l2

Ekrāns Ekrāns1,2 — koherenti gaismas avoti 1,2 — koherenti gaismas avoti

E

E

E

E

154

Ilustrācijai aplūkosim interferences maksimumu un mini-mumu izkārtošanos uz ekrāna, ja baltā gaisma iet caur Janga dubultspraugu.

Simetrijas dēļ interferences joslas uz ekrāna izvietojas pa-ralēli spraugām un simetriski uz abām pusēm. Interferences ainas centrālā josla ir balta. Tā atbilst maksimuma nosacīju-mam ∆x = 0 (k = 0). Šis nosacījums nav atkarīgs no viļņa garuma l un tāpēc centrālajā maksimumā sastopas visu viļņa garumu gaismas. Visas tālākas joslas sastāv no krāsainu līniju saimēm, jo katras krāsas viļņa garumam l atbilst savs maksi-mumu nosacījums ∆x = kl (k = ±1, ±2, ...). Pie tam, jo lielāks ir viļņa garums l, jo maksimums novietojas tālāk no centra. Tātad, tuvāk centrālajam baltajam maksimumam izkārtojas violetās līnijas, tālāk no centra — sarkanās līnijas.

Izmantojot interferences ainu, kas iegūta ar Janga dubultspraugu, un izmērot attālumus, var aprēķināt atbilstošās krāsas gaismas viļņa garumu l. Piemēram, pirmais maksimums k = 1 atrodas attālumā y no centrālā maksimuma. Tad šajā punktā gaismas staru noieto ceļu starpība ir Dx = x2 – x1. Reālā eksperimentā attālums no spraugām līdz ekrānam R ir daudz lielāks par attālumu starp spraugām d. Tāpēc abi stari iet gandrīz paralēli un var rakstīt, ka Dx ≈ dsinα. No interferences maksimuma nosacījuma Dx = l (jo k = 1) iegūst, ka gaismas viļņa garums l = dsinα. Var izmērīt leņķi α, ko veido pirmais maksi-mums ar spraugu centrālo asi un izmantot to, ka maziem leņķiem sinα ≈ tgα ≈ α. Bet, tā kā tgα = y

R , tad viļņa garums l = dyR .

5.2. Aprēķini!a) Interferences ainu veido monohromatiska sarkanā gaisma,

kuras viļņa garums 750 nm. Kas (maksimums vai minimums) būs novērojami uz ekrāna vietā, kur gaismas staru ģeometrisko ceļu starpība ir 0,5 mm?

b) Interferences ainu veido divi monohromatiski viļņi, kuru ga-rums 550 nm. Cik lielai jābūt gaismas staru ģeometriskajai starpībai, lai uz ekrāna būtu novērojams otrās kārtas (k = 2) maksimums?

Interferenci plānās caurspīdīgās kārtiņās var novērot dabā — tā Saules gaismā vizuļo ziepju burbulis vai uz gluda asfalta izplūdusi eļļas kārtiņa. Caurspīdīgās kārtiņas patiešām ir plānas — to biezumu mēra mikrometros (10–6 m), un šis izmērs ir salīdzināms ar redzamās gaismas viļņa garumu.

Interferences ainu rada gaismas atstarošanās no kārtiņas priekšējās un aizmugurējās virsmas. Ja uz plānu ziepjūdens slānīti no gaisa slīpi krīt gaismas stars, tas uz robežvirsmas gan atstarojas, gan lūzt. Gaismas stars, kas nokļuvis plānajā kārtiņā, atstarojas no tālākās robežvirsmas un arī atgriežas gaisā. (Protams, daļa gaismas šķērso plāno kārtiņu, bet tā mūs šoreiz neinteresē.) Abi atstarotie stari ir koherenti un, skatoties tajos, uz plēvītes redz interferences ainu.

Tas, kādā krāsā būs redzama plānās kārtiņas katra vieta, ir atkarīgs no kārtiņas biezuma d šajā vietā un staru krišanas

5.13. att. Gaismas viļņa garuma noteikšana ar Janga dubultspraugu.

5.3. Interference plānās kārtiņās. Ņūtona gredzeni. Dzidrinātā optika

UZDE

VUM

S

5.12. att. Interferences aina, ja caur du­bultspraugu iet a) baltā gaisma, b) sarkanā gaisma, c) zilā gaisma.

d

x1

x2

y

Dx

R

αα

Dubultsprauga

Ekrāns

l

O

a)

b)

c)

155

leņķa α. Ja noteiktam krītošās gaismas viļņa garumam l izpil-dās interferences maksimuma nosacījums, tad šajā vietā būs redzama šim viļņa garumam atbilstošās krāsas josla. Mainot skata leņķi, būs redzami citi no kārtiņas atstarotie stari un līdz ar to citas krāsas viļņu garumam būs interferences mak-simums. Tā rodas krāsu rotaļa, ko veido gaišākie un tumšākie interferences ainas apgabali.

Protams, arī plānās kārtiņās interferences maksimumu un minumumu vietas nosaka tas, vai atstarotie koherentie viļņi līdz novērotājam nonāk vienādās vai pretējās fāzēs. Tikai šoreiz nepietiek ar gaismas staru ģeometrisko ceļu starpības Dx izrēķināšanu. Gadījumos, kad gaismas stari atstarojas un lūzt, pārejot no vienas vides citā vidē, jāievēro vēl divi apstākļi.Pirmais no tiem — gaismai atstarojoties no robežvirsmas ar vidi, kurā gaismas laušanas koeficients ir lielāks, atstarotais vilnis zaudē pusviļņa garumu. (Piemēram, tā notiek, gais-mai atstarojoties gaisā no ūdens vai stikla virsmas.)Otrkārt — gaismai lūstot un pārejot citā vidē ar atšķirīgu gaismas laušanas koeficientu n, mainās gaismas izplatīšanās ātrums. Tāpēc izmainās arī gaismas viļņa garums l. Salīdzinot ar vakuumu (arī gaisu), vidē tas samazinās n reizes un ir lv = ln . Tas nozīmē, ka, nosakot viļņa svārstību fāzes izmaiņu plānajā kārtiņā, var pieņemt, ka vilnis, salīdzinot ar vakuumu it kā noiet n reizes lielāku attālumu nx. Šo attālumu, kas ir vienāds ar ģeometriskā ceļa un gaismas laušanas koeficienta reizinājumu, sauc par gaismas optisko ceļu.Ievērojot abus minētos apstākļus, var pārliecināties, ka kārtiņā, kuras biezums ir d un gais­mas laušanas koeficients n, gandrīz vertikāli uz to krītošai gaismai interferences maksi-mumiem atbilst nosacījums 2d = 2 1k

n+ l

2, kur k = 0, 1, 2, ...

Minot interferenci plānās kārtiņās, nevar neuzrakstīt par sera Īzaka Ņūtona 1675. gadā veikto izgudrojumu, ko vēl joprojām izmanto, lai noteiktu gaismas viļņa garumu. Ņūtona izveidotā ierīce sastāv no plakanparalēlas stikla plāksnītes un uz tās uzliktas liela rādiusa vienpusēji izliektas lēcas. Starp lēcas liekto virsmu un plāksnīti veidojas šaura ķīļveida gaisa sprauga. Apgaismojot lēcu no augšas un raugoties atstarotajos staros, redzami gaiši un tumši gredzeni, kurus tā arī sauc par Ņūtona gredzeniem.

Gredzenu rašanos izskaidro šādi (5.17. att.). Šaurajā ķīļvei-da gaisa spraugā vertikāli krītošās gaismas stars sadalās divās daļās. Viens no tiem atstarojas no lēcas liektās virsmas, bet otrs — no plakanparalēlās plāksnītes. Starp abiem stariem ro-das noieto ceļu starpība. Pieņemsim, ka kādā attālumā no lēcas virsotnes izpildās interferences minimuma nosacījums. Tad stari savstarpēji dzēšas un ap lēcas virsotni redzams tumšs riņķ­veida gredzens. Nedaudz tālāk veidojas nākamais gredzens,

5.14. att. No ziepjūdens kārtiņas abām virsmām atstarotā gaisma interferē. Interferences aina ir atkarīga no kārtiņas biezuma un novērošanas leņķa.

ng ≈ 1

5.15. att. Ziepjūdens burbuļa krāsa mainās tāpēc, ka, ūdenim pakāpeniski satekot burbuļa zemākajā daļā, mainās sieniņu biezums.

n > ngd

α αGaiss

Ziepjūdens

Gaiss

156

un, palielinoties gredzenu rādiusam, tie kļūst aizvien šaurāki. Tas tādēļ, ka palielinoties rādiusam, gaisa spraugas ķīlis kļūst aizvien platāks.

ng < np < ns

5.19. att. Gaismas interference dzidrinošā pārklājumā.

5.17. att. Ja pie stikla plāksnes piespiež vienpusēji izliektu lēcu, tad starp to un plāksni veidojas ķīļveida sprauga. Gaismas stari, kas atstarojas no liektās virsmas un plāksnes, interferē un veido koncentriskus gaišus un tumšus riņķus.

5.16. att. Ņūtona gredzenu interferences ainu var izmantot lēcas sfēriskās formas pareizības pārbaudei. Vietās, kur lēcas forma nav sfēriska, Ņūtona gredzeni ir deformēti.

5.18. att. Briļļu lēcām klāj tādu pārklājumu, lai tās būtu maksimāli caurlaidīgas dzeltenzaļai gaismai, jo šī viļņa garuma gaismai cilvēka acs tīklene ir visjutīgākā. Tāpēc šādi dzidrinātas lēcas atstarotā gaismā izskatās iesārti violetas, kas ir papildkrāsa dzēstajai atstarotajai gaismai.

Iegūsim formulu, kas saista Ņūtona gredzenu rādiusus rk, gaismas viļņa garumu l un lēcas rādiusu R. Tā kā ķīļveida spraugas leņķis ir ļoti mazs, aprēķinos var pieņemt, ka gaismas stari, ja tie krīt vertikāli, tikpat vertikāli arī atstarojas. No 5.17.attēla redzams, ka spraugas platums Dx = R – R2 − rk

2 . Lai uz rk­tā gredzena būtu interferences minimums, jāizpildās nosacījumam 2Dx = k l2 – l2 = l2(k – 1) jeb Dx = l(k – 1), k = 1, 2, ... (Šeit ievērots pusviļņa l2 zudums otrajam staram atstarojoties no stikla). Var uzrakstīt, ka

l(k – 1) = R – R2 − rk2 . No šejienes iegūst, ka rk

2 = 2Rl(k – 1) – (k – 1)2l2.Tā kā R l, tad, atmetot salīdzinoši mazo otro saskaitāmo izteiksmes labajā pusē,rk

2 ≈ 2Rl(k – 1) jeb rk ≈ 2 ( 1)R kλ − . Līdzīgi, izmantojot interferences maksimuma nosacījumus, var aprēķināt krāsaino gredzenu rādiusus.

Izmērot Ņūtona gredzenu rādiusus, var noteikt gaismas viļņa garumu l gaisā. Vai arī, zinot viļņa garumu, var noteikt lēcas rādiusu.

Interferenci plānās kārtiņās izmanto, lai lēcu sistēmās no-vērstu gaismas zudumus. Tīra stikla virsma atstaro aptuveni 4% no krītošās gaismas. Ja fotoaparāta vai mikroskopa ob-jektīvs sastāv no daudzām lēcām, tad gaismas zudumi neva-jadzīgas atstarošanās dēļ ir ievērojami. Tie būtiski samazina iegūtā attēla kvalitāti. Lai atstarošanos samazinātu, lēcas virs-mu pārklāj ar caurspīdīgas vielas slānīti, kuram ir no lēcas stikla atšķirīgs gaismas laušanas koeficients. Šādu metodi sauc par optisko materiālu dzidrināšanu un iegūtās lēcas — par dzidrinātām lēcām.

Noskaidrosim, kā „strādā” dzidrinošā kārtiņa, kas uzklāta uz stikla virsmas. Gaisma atstarojas no abām kārtiņas virsmām. Pārklājuma biezums ir izvēlēts tā, lai abiem atstarotajiem gais-mas viļņiem būtu pretējas fāzes. Tad viļņi interferējot viens otru dzēš un cauri izgājušās gaismas intensitāte palielinās tieši par tik, par cik intensitāte būtu samazinājusies gaismas atstarošanās dēļ. Tomēr dzidrinošā kārtiņa nevar novērst visas gaismas atstarošanos, jo tajā gaismas interferences minimuma nosacījums izpildās tikai noteiktam viļņa garumam. Ja zināms, kāda viļņa garuma gaismai jāveido dzidrinātā kārtiņa, tad iz-mantojot interferences minuma nosacījumu 2dnk= l2, iegūst, ka pārklājuma kārtiņas biezumam jābūt l

4 vai viļņa garuma

ceturtās daļas daudzkārtnim.

l4

ng ≈ 1Gaiss

Pārklājums

Stikls

np

ns

Dx

rk

O O

rk

RR R

157

Dzidrinošo kārtiņu labi var saskatīt, aplūkojot laba foto-aparāta objektīvu. Objektīva violeto vai dzeltenīgo nokrāsu rada lēcu pārklājums. Tā kā tas ir tikai dažas tūkstošdaļas milimetra biezs, tad to var viegli sabojāt. Tāpēc optisko ins-trumentu objektīvus tīra ļoti uzmanīgi.

Ar plānajam kārtiņām var panākt gluži pretējo efektu, piemēram, izgatavot gaismu maksimāli atstarojošus spoguļus, kas tāpat ir nepieciešami daudzās optiskajās sistēmās.

5.3. Izskaidro!a) Kā mainās Ņūtona gredzenu diametrs, ja lēcas apgaismošanai

zilās gaismas vietā izmanto sarkano?b) Kāpēc pāva spalvas zaigo varavīksnes krāsās?c) Kāpēc fotoaparāta objektīva lēcas izskatās violetas?

Par interferometriem sauc optiskās ierīces, kurās reģistrē gaismas viļņu interferences ainu. Ar interferometriem, pie-mēram, var noteikt gaismas viļņu garumu, gaismas laušanas koeficientu dažādās vielās, kā arī izmērīt mazus attālumus un nelielas deformācijas.

Mums jau ir zināms, kā veidojas interferences aina. Piemē-ram, interferences joslas izraisa divu koherentu gaismas staru noieto ceļu atšķirība “tikai” par gaismas viļņa garumu l. Bet redzamajai gaismai šis attālums nepārsniedz 10–7 m. Tātad, ja novērotajā interferences ainā notiek joslu nobīde, piemēram, par vienu joslu, tad skaidrs, ka interferējošo staru ceļu star-pība ir izmainījusies ne vairāk kā par šo lielumu. Ar tik lielu precizitāti darbojas visi interferometri, kas joprojām ir vieni no precīzākajiem instrumentiem dabaszinātnēs un tehnikā.

Optiskajiem interferometriem ir nozīmīga loma fizikālo mērvienību precīzā noteikšanā.

Izmantojot interferometru, precizēja garuma vienības met-ra etalonu, izsakot to ar gaismas viļņa garumu. Par metru pieņēma tādu garumu, kurā 1 650 763,73 reizes ietilpa kriptona atomu izstarotās oranžas gaismas viļņa garums lKr . Tagad šis metra etalons ir nomainīts ar vēl precīzāku (metrs ir ceļa ga-rums, ko gaisma vakuumā noiet 1/299 792 458 sekundes laikā).

Interferometru optiskās shēmas ir dažādas. Taču vienmēr ar tām iegūst koherentus gaismas kūļus un reģistrē to inter-ferences ainu pēc tam, kad ir radusies gaismas noieto optisko ceļu starpība.

Lai ilustrētu interferometra darbības principu, izmantosim vienu no pirmajiem interferometriem, kuru konstruēja angļu fiziķis Džons Viljams Relejs, lai varētu noteikt gaismas lauša-nas koeficientu dažādiem šķidrumiem. Releja interferometrā (5.21. att.) koherentus gaismas kūļus iegūst ar atverēm diafrag-mā, uz kuru krīt paralēls staru kūlis. Ja koherentie gaismas kūļi iet caur kivetēm ar vienādiem šķidrumiem (vienāds laušanas

UZDE

VUM

S

5.4. Interferometri

5.20. att. Šādu mūsdienīgu interferometru izmanto lēcu virsmas kvalitātes kontrolei. Interferometra mērījumus apstrādā dators, ļaujot iegūt trīsdimensionālus attēlus.

158

koeficients n1), tad staru optiskie ceļi neatšķiras un, gaismas kūļiem pārklājoties, veidojas viena interferences aina. Ja vie-nā kivetē ielej šķidrumu, kura gaismas laušanas koeficients ir jānosaka, tad gaismas kūļu optisko ceļu starpība izmainās, un izmainās arī interferences aina. Jaunā interferences aina ir nobīdīta attiecībā pret sākotnējo ainu par noteiktu joslu skaitu. Nosakot, par cik joslām interferences aina ir pārbīdījusies, no interferences maksimumu nosacījuma atrod nezināmo gaismas laušanas koeficientu.

Citu interferometra konstrukciju izveidoja Alberts Mai-kelsons. Maikelsona interferometrā puscaurlaidīga plāksnīte gaismas staru kūli sadala divos perpendikulāros staros, kas atstarojas no spoguļiem. Atpakaļceļā, ejot vēlreiz caur plāk-snīti un atstarojoties no tās, abi kūļi pārklājas un interferē. Interference rodas gaismas staru kūļu optisko ceļu nevienā-dības dēļ.

5.4. Izskaidro!Kādas ir interferometru priekšrocības, salīdzinot ar citām mē-rierīcēm?

Par gaismas difrakciju mēdz runāt tad, kad kāda priekšme-ta iegūtais attēls uz ekrāna neizskatās tā, kā tam vajadzētu būt, ņemot vērā gaismas taisnvirziena izplatīšanos. Tur, kur būtu jābūt priekšmeta ēnai, ir nokļuvuši gaismas stari, bet tumšs laukumiņš ir tur, kur ekrānam it kā būtu jābūt apgaismotam. Piemēram, aplūkojot adatas vai žiletes ēnu spēcīgā gaismas staru kūlī, var ievērot, ka to ēnām nav asas kontūras, bet ap tām veidojas gaišu un tumšu josliņu raksts. Arī gaismas staru kūļa ceļā novietojot šķērsli, kurā ir izdurts mazs caurumiņš, uz ekrāna iegūto mazo gaišo punktiņu aptver gaiši gredzeni. Kas ir cēlonis šādām parādībām, un kā tās var izskaidrot?

Par gaismas difrakciju sauc parādības, kad gaismas vilnim savā ceļā sastopot šķērsli, novēro atkāpšanos no gaismas taisnvirziena izplatīšanās.

5.22. att. Maikelsona interferometra demonstrējums.

5.5. Gaismas difrakcija. Heigensa – Frenela princips

5.21. att. Mūsdienīga interferometra darbības princips. Caur kivetēm plūst šķidrumi, kuru gaismas laušanas koeficienti ir n1 un n2. Izmantojot interferometru, ar precizitāti 10–7 iespējams noteikt gaismas laušanas koeficientu starpību. Cauri kivetēm iet tikai vertikālo koherento staru kūļu augšējā daļa. Abu kūļu apakšējā daļa nonāk detektorā pa gaisu. Tāpēc detektorā veidojas divas interferences joslu ainas, kuras savstarpēji salīdzina. Apakšējo no tām izmanto interferences ainas sākumstāvokļa noteikšanai.

Interferencesaina

Spoguļi

Puscaurspīdīgsspogulis

Lāzers

Skats no augšas Skats no sāniem

S

L1 L2K1

K2

D S

L1 L2 D

UZDE

VUM

S

S — gaismas avotsK1, K2 — kivetes ar šķidrumiemL1, L2 — lēcu sistēmasD — interferences ainu reģistrējošais cilindriskais detektors

n2

n2

n1

159

Zinot, ka gaisma ir elektromagnētisks vilnis un redzot uz ekrāna ap priekšmetu ēnām gaišas un tumšas joslas, var secināt, ka te redzama interferences aina. Tikai rodas jautā-jums — kas to rada un no kurienes nāk koherentie gaismas viļņi, bez kuriem interferences aina neveidojas.

Var ievērot, ka difrakcijas parādības vienmēr redzamas tad, ja gaismas viļņa frontes kustību traucē kāds šķērslis vai gais-mai nākas iet caur mazu atvērumu. Tad gaismas viļņa fronte tiek krasi pārrauta un traucēta ir gaismas taisnvirziena izpla-tīšanās. Turklāt, jo vairāk spraugas vai šķēršļa izmērs kļūst samērojams gaismas viļņa garumu, jo difrakcijas parādības kļūst izteiktākas. (Atgādināsim, ka redzamās gaismas viļņa garums ir aptuveni 10–7, tāpēc šķēršļiem jābūt tikpat maziem.)

5.23. att. Žiletes ēna monohromatiskā apgaismojumā. Ja palielina ēnas robežas attēlu, tad redzams, ka to veido interferences joslas.

5.25. att. Franču fiziķis Ogistēns Žans Frenels (1788 — 1827) ir viens viļņu op­tikas pamatlicējiem, kas eksperimentāli pierādījis gaismas viļņu īpašības.

5.24. att. Sekundāro viļņu veidošanās uz žiletes asās malas.

Aplūkosim detalizētāk situāciju ar žileti, ko novieto viļņa frontes ceļā. Žiletes plānā asā mala „nogriež” gaismas viļņa fronti. Lai vilnis varētu izplatīties, tad pēc Heigensa principa katram viļņa frontes punktam jākļūst par sekundāru sfērisku viļņu avotu. Tā kā visi šie ir vienas viļņa frontes punkti, tad svārstību fāzes sakrīt un tos var uzskatīt par koherentiem. Tā uzskatīja Ogists Frenels, Heigensa principu papildinot ar sekundāro viļņu koherences nosacījumu. Tālākie notikumi ir skaidri. Ja jau sekundārie viļņi ir koherenti, tad tie savstarpēji interferē un rada interferences ainu. Tagad šo principu sauc par Heigensa – Frenela principu.

Heigensa – Frenela principsVisi gaismas viļņa frontes punkti ir savstarpēji kohe-rentu sekundāru viļņu avoti. Sekundārie viļņi sav-starpēji interferē.

Lai gan Heigensa – Frenela princips izskaidro difrakcijas parādības jeb atkāpes no gaismas taisnvirziena izplatīšanās, tomēr tas neparāda metodi, kā var aprēķināt uz ekrāna ie-gūtās sekundāro viļņu intetrferences ainas maksimumus un minimumus. Sekundāro viļņu, kas nāk no visiem viļņa frontes punktiem, ir neiedomājami daudz! Lai novērstu šo problēmu, arī šoreiz īpašu paņēmienu ir ieteicis Ogistēns Frenels. Šo paņēmienu dēvē par Frenela zonu metodi.

Frenela zonu metodes būtība ir šāda. To viļņa frontes apga-balu, no kura nāk sekundārie viļņi, sadala iedomātās zonās.

Zonas izveido tā, lai no divām blakus zonām nākošo gais-mas staru ģeometriskie ceļi līdz tai vietai, kur tie interferē,

l

160

atšķirtos ne vairāk kā par pusi no viļņa garuma l2. Šādai staru ģeometrisko ceļu starpībai atbilst interferences minimumi. Tāpēc no blakus zonām nākošie sekundārie viļņi savstarpēji dzēšas. Bet ik pēc zonas, kad noieto ceļu diference ir l, notiek gluži pretēji — sekundārie viļņi savstarpēji pastiprinās.

Frenela zonu metodi izmanto arī optisko ierīču izgatavošanā. Ja plakanparalēla, caurspī­dīga materiāla plāksnē izveido riņķveida joslas tā, lai visas nepāra joslas būtu gaismu necaurlaidīgas, tad var panākt, ka šāda plāksne fokusē paralēlus gaismas starus un darbojas kā savācējlēca. Ierīci sauc par zonu plati. Zonu plates var izgatavot vajadzīgajā lielumā, tās ir ievērojami vieglākas nekā stikla lēcas. Tāpēc ar zonu platēm var fokusēt arī platus staru kūļus.

5.5. Izskaidro!Arī skaņas viļņiem ir novērojama difrakcija. Novērtē, cik lielam jābūt spraugas izmēram, lai novērotu skaņas difrakciju (pieņem, ka skaņas frekvence ir 1 kHz)!

Ilustrēsim Frenela zonu metodi ar difrakcijas ainu, ko rada šaura taisnstūra sprauga. Spraugu apgaismosim ar mono-hromatisku gaismu, piemēram, lāzera staru. Interferences ainu novērosim uz ekrāna, kas novietots savācējlēcas fokālajā plaknē (5.27. att.). Tad stari ir paralēli, it kā to avots atrastos bezgalīgi tālu. Šādus difrakcijas ainas novērošanas nosacīju-mus dēvē par Fraunhofera difrakciju.

Saskaņā ar Heigensa – Frenela principu spraugas punkti izstaro koherentus sekundārus viļņus. Sekundārie viļņi no spraugas uz ekrānu izplatās visos virzienos, un uz ekrāna ir novērojama interferences aina. Šī aina ir simetriska uz abām pusēm attiecībā pret spraugas garenasi.

Noskaidrosim, kāda ir turpmākā gaismas staru gaita, izejot caur spraugu! Vispirms aplūkosim tos gaismas starus, kas no spraugas līdz ekrānam izplatās taisnā virzienā. Šie stari nāk no vienas Frenela zonas, kuras platums ir vienāds ar spraugas platumu, un šiem stariem ģeometrisko ceļu starpība ir nulle.

5.6. Gaismas difrakcija spraugā

5.26. att. Vācu fiziķis Jozefs Fraunfofers (1787 — 1826) konstruēja spektrometru un difrakcijas režģi. Viņš ieteica difrakciju novērot paralēlos staros, ko tagad sauc par Franhofera difrakciju.

5.26. att. Gaismas izplatīšanās caur dažāda izmēra spraugām. a) Ja spraugas izmērs ir daudz lielāks par viļņa garumu, tad gaismas taisnvirziena izplatīšanās netiek traucēta. b) ) Ja spraugas izmērs ir gandrīz tikpat mazs kā gaismas viļņa garums, tad gaismas izplatīšanos apraksta Heigensa–Frenela princips.

a) b)

dd

d l

l l

d ≈ l

UZDE

VUM

S

161

5.27. att. Staru gaita, gaismai ejot caur šauru spraugu. Spraugas attēls ir nevis viena gaiša josla, bet gan tumšu un gaišu joslu kopums, kas radies gaismas difrakcijas dēļ.

Tāpēc lēcas fokālajā plaknē tiem izpildās interferences mak-simuma nosacījums ∆x=kl, kur k=0, un tieši pretī spraugai veidojas gaiša josla. Ja nebūtu gaismas difrakcijas parādību, tad tieši tādam arī būtu jābūt spraugas attēlam pēc ģeomet-riskās optikas priekšstatiem.

Nākamajā solī iedomāsimies spraugu sadalītu divās vie-nādās Frenela zonās. Izvēlēsimies no katras zonas pa vienam gaismas staram un noskaidrosim, cik slīpi šiem stariem jāiet, lai starp tiem pēc norunātās Freneļa zonu metodes veidotos ģeometrisko ceļu starpība ∆x= l

2. Tad šiem stariem (un arī citiem no abām zonām nākošajiem staru pāriem) izpildīsies interferences minimuma nosacījums un uz ekrāna abās pu-sēs gaišajai joslai veidosies pirmā tumšā josla. Apzīmēsim staru nolieces jeb difrakcijas leņķi ar α. Redzams, ka interfe-rences pirmā minimuma nosacījumam atbilst vienādojumsa2 sinα1 = l2 jeb asinα1 = l, kur α1 — difrakcijas leņķis pirmajai tumšajai joslai.

Nākamajā solī sadalīsim spraugas platumu jau četrās zo-nās, kuru platums ir a4 . Izvēlēsimies divu pirmo zonu augšējo punktu starus, kas veido jau lielāku difrakcijas leņķi α2 tā, lai šo staru ģeometrisko ceļu starpība atkal būtu l2. Šie stari no-kļūst uz ekrāna augstāk, šajā vietā atkal ir spēkā interferences otrā minimuma nosacījums asinα2 = 2l. Tā turpinot, spraugas attēlam var atrast interferences ainas k­tās kārtas minimumus, kuru nosacījums vispārīgā veidā ir

asinαk = kl, kur k = ±1, ±2...Starp katriem diviem minimumiem ir interferences ainas

maksimums, un pati aina ir simetriska uz abām pusēm no centrālā maksimuma.

l

l

α1

Ekrāns

l2

1’

α2

a2

a4

1

2’

2

0’

0

a2

a4a α1

α2

P1

P2

P0

k = 1

k = 2

k = 1

k = 2

k = 0

Lēca

Gaismasintensitāte

162

Ja uz spraugu krīt monohromatiska gaisma, kā mēs to pieņēmām, arī visas gaišās joslas, protams, ir krītošās gais-mas krāsā. Piemēram, tad vienādos attālumos no centrālās sarkanās joslas izvietojas tādas pat sarkanas joslas, kuru in-tensitāte pakāpeniski samazinās. Nomainot sarkano gaismu ar zilo, iegūstam līdzīgu attēlu, tikai attālums starp zilajiem maksimumiem samazinās.

Taču, ja spraugu apgaismo baltā gaisma, tad centrālā mak-simuma josla tā arī paliek balta, jo interferences maksimuma nosacījums Dx = 0 no gaismas viļņa garuma l nav atkarīgs. Centrā nonāk visu viļņa garumu stari. Toties katram tālāka-jam maksimumam atbilstošā josla ir sadalījusies varavīksnes spektrā, jo tiem interferences minimumu un maksimumu nosacījumi ir atkarīgi no viļņa garuma l un katras krāsas gaismai tie ir spēkā citā ekrāna vietā.

5.6. Izskaidro!Salīdzini, kāda uz ekrāna veidosies interferences aina, ja šaurā spraugā novēros zaļās gaismas difrakciju!

Kā redzams, šaurā sprauga darbojas kā optiskais instru-ments, kas sadala gaismu spektrā. Tiesa, šāds instruments ar vienu spraugu ir visai primitīvs — interferences joslas ir platas, to apgaismojums un izšķiršanas spēja maza. Taču tas parāda virzienu, kādā vēsturiski pilnveidojās šī veida spek-trālie instrumenti. Lai iegūtu precīzāku interferences ainu, vienas spraugas vietā jālieto difrakcijas režģis, kurā ir dau-dzas paralēlas spraugas.

Mūsdienās difrakcijas režģos spraugu skaits n var būt pat 100 000 un vairāk. Tās visas ir blīvi izvietotas, piemēram, tikai 10 cm garā plāksnītē. Tik “saspiestos” apstākļos gandrīz vairs nevar runāt par spraugām, drīzāk saka — difrakcijas režģa svītras. Izmantojot dažādas tehnoloģijas, svītras ievelk gan gaismu caurlaidīgos materiālos (piemēram, stiklā), gan gaismu atstarojošos materiālos (piemēram, metālā). Caurspīdīgam režģim difrakcijas ainu novēro caurejošā gaismā, bet necaur-spīdīgam režģim — atstarotā gaismā. Mūsdienās difrakcijas režģis ir kļuvis par galveno optisko ierīci gaismas sadalīšanai spektrā un šo spektru pētīšanā.

Difrakcijas režģi raksturo režģa konstante d = a + b, kur a ir spraugas platums un b — atstarpes platums līdz nākamajai spraugai. Labos difrakcijas režģos attālums b ir apmēram mik-rometru liels (10–6 m). Šāda režģa konstante ir jau visai tuva redzamās gaismas viļņa garumu diapazonam.

Difrakcijas režģis gaismu sadala spektrā. Difrakcijas režģi veido daudzas paralēlas, vienāda platuma a un vienādos attālumos b novietotas spraugas.

5.7. Difrakcijas režģis

5.29. att. Gaisma, ejot caur difrakcijas režģi, sadalās spektrā.

5.28. att. Interferences aina, kas veidojas dažāda viļņa garuma gaismai ejot caur šauru spraugu.

UZDE

VUM

S

k = 2

k = 1

k = – 2

k = – 1

k = 0

– 2

– 3

– 101

2

3

– 2

– 3

– 1

0

1

2

3

163

5.31. att. Gaismas difrakcija režģī. Katra difrakcijas režģa sprauga a ir koherentu sekun­dāru viļņu avots (αk — difrakcijas leņķis, Pk — punkts uz ekrāna, kur redzams k­tās kārtas galvenais maksimums).

Noskaidrosim, kā darbojas difrakcijas režģis, ja uz to per-pendikulāri krīt paralēlu staru kūlis (5.31. att.). Tāpat kā vienas spraugas gadījumā, difrakcijas režģa katras spraugas punkti ir koherenti sekundāro viļņu avoti. No tiem izklīstošie gaismas stari nokļūst savācējlēcas fokālajā plaknē un interferē.

Mūs interesē stari, kas, krītot uz lēcu noteiktos difrakcijas leņķos αk, tās fokālajā plaknē uz ekrāna veido interferences maksimumus. Tie ir stari, kuriem ģeometrisko ceļu starpība Dx = dsinαk līdz ekrānam ir vienāda ar gaismas viļņa garuma l daudzkārtni. Tāpēc režģim difrakcijas ainas galveno maksimu-mu veidošanās nosacījums ir šāds: d sinαk = kl. Šajā formulā d = a + b ir difrakcijas režģa konstante, bet k = 0, ±1, ±2, ... . Veselā skaitļa k vērtības nosaka galvenā interferences maksi-muma numuru, un tos sauc arī par spektra kārtas numuriem.

Vērtībai k = 0, kad d sinα0 = 0 un difrakcijas leņķis α0 = 0, atbilst ar difrakcijas režģi iegūtā attēla centrālais maksimums. Centrālā maksimuma novietojums nav atkarīgs no viļņa garu-ma l un līdzīgi kā difrakcijas ainā no vienas spraugas, gaisma nesadalās spektrā.

Simetriski abās pusēs centrālajam maksimumam izvietojas tālākie galvenie maksimumi k = ±1, ±2, ... . Tiem interferen-ces maksimumu nosacījumi d sinα1 = ± l, d sinα2 = ± 2l, ... ir atkarīgi no krītošās gaismas viļņa garuma l. Tāpēc katras krāsas gaismai maksimumu uz ekrāna redz nedaudz citā vietā, un krītošā gaisma izrādās sadalīta spektrā.

Difrakcijas režģa galvenie maksimumi atbilst nosacī-jumam dsinαk = kl, kur k = ±1; ±2, ... .

Interferences ainas izskats, ko iegūst ar difrakcijas režģi, mainās, mainoties režģa parametriem. Palielinot svītru skai-tu N noteikta garuma režģī, difrakcijas joslas spektros kļūst kontrastainākas un spilgtākas, turklāt tās kļūst šaurākas un režģa spektrālā izšķiršanas spēja pieaug.

5.30. att. Krāsu atspulgs, ko dažkārt redz, lūkojoties uz CD vai DVD disku, ir no diska „vadziņām” atstarotās gaismas difrakci­jas spektrs. Disks darbojas kā difrakcijas režģis, kura konstante ir vienāda ar ierak­sta celiņa platumu 1,6 µm.

Difrakcijas režģa galveno maksimumu nosacījums

d sin αk = kld = a + b — režģa konstantel — gaismas viļņa garumsαk — difrakcijas leņķisk — difrakcijas spektra kārta

aαk

Pk

b

dαk

Difrakcijasrežģis

LēcaEkrāns

164

Difrakcijas režģis līdzās galvenajiem maksimumiem, rada vēl arī tā sauktos blakus maksimumus un minimumus. Tie ievietojas starp katriem diviem galvenajiem maksimumiem. Ja režģī svītru skaits N ir pietiekami liels (simti vai tūkstoši), blakus maksimumu klātbūtne difrakcijas joslu spektrā izpau-žas tikai kā apgaismojuma fons.

5.7. Izskaidro!Vēro spuldzes radīto gaismu caur šādiem “difrakcijas režģiem”: pievērtu acu skropstām; putna spalvu; tumšu vilnas drānu; tumšā papīrā izdurtu caurumiņu! Ko var novērot?

Gaismas viļņu interference ir novērojama ne tikai difrak-cijas parādībās. Interferenci izmanto, lai iegūtu priekšmetu telpiskus attēlus.

Priekšmetus fotografējot, iegūstam to attēlus plaknē. Ko redz fotoattēlā? Tajā ir fiksētas tikai priekšmetu izstarotās vai atstarotās gaismas intensitātes maiņas. Uz fotogrāfijas tās re-dzamas kā gaišākas vai tumšākas vietas. Tā kā parasti fotogrā-fijās aplūkojam jau mums pazīstamus priekšmetus, tad mūsu iztēlē veidojas priekšstats par telpisko izvietojumu. To iztēlo-ties palīdz arī priekšmetu ēnas un fotogrāfijā redzamā telpas perspektīva. Dabā priekšmetus var apskatīt dažādos redzes leņķos — palūkoties uz priekšmetiem gan no vienas, gan otras puses. Fotogrāfijā nevar ieraudzīt neko, ko aizsedz priekšmets.

Lai iegūtu telpisku attēlu, ar gaismas intensitātes sadalīju-ma attēlošanu vien ir par maz. Šajā gadījumā ir pilnībā jāredz no priekšmeta nākošie gaismas viļņi. Turklāt tā, lai acs tos uztvertu tieši tāpat, kā priekšmetu aplūkojot dabā.

Atgādināsim — vilni raksturo ne tikai svārstību amplitū-da, bet arī svārstību fāze. Tā nosaka viļņa svārstību lielumu katrā telpas vietā, katrā konkrētā momentā. Tāpēc, lai iegūtu telpisku attēlu, jāprot ierakstīt ne tikai gaismas intensitāti, bet arī gaismas viļņa fāzi.

Kā saglabāt gaismas viļņa fāzi tā, lai pēc tam to varētu reproducēt kā telpiska attēla vilni? To panāk, izmantojot gais-mas interferenci. Šādu paņēmienu sauc par hologrāfiju, bet ierakstīto attēlu — par priekšmeta hologrammu.

5.33. att. Fotogrāfijā mēs redzam priekš­metu atstarotās gaismas intensitātes sadalījumu. Katra fotogrāfa uzdevums ir radīt ilūziju, ka plaknē attēlotais priekšmets ir telpisks. To panāk ar gaismas un ēnu pārejām.

5.8. Hologrāfija

5.32. att. Gaismas intensitāte interferences ainās, ja difrakcijas režģi veido četras sprau­gas (a); astoņas spraugas (b); sešpadsmit spraugas (c).

UZDE

VUM

S

k = – 1 k = 0 k = +1

k = – 1 k = 0 k = +1

k = – 1 k = 0 k = +1a) b) c)

I I I

X0 X0 X0

165

Hologrammu veidošanā izmanto divu koherentu gaismas kūļu interferenci. Kā gaismas avots kalpo lāzers. Tā starojums saglabā nemainīgu fāzi lielos attālumos, un koherence sagla-bājas pietiekami ilgu laiku. Saprotams, ka tikai pie šādiem nosacījumiem iespējams iegūt stabilu gaismas viļņu interfe-rences ainu.

Izšķir vairāku veidu hologrāfiskos ierakstus. Pirmās, tā sauktās plānās hologrammas, ieguva amerikāņi Emmets Leits un Juris Upatnieks 1962. gadā, drīz pēc tam, kad sāka darbo-ties pirmie lāzeri. Pēc Leita­Upatnieka metodes hologrammu ieraksta īpašā šim nolūkam domātā augstas izšķirtspējas foto-emulsijā. Vispirms lāzera staru paplašina un sadala divos kū-ļos. Viens, tā sauktais priekšmeta vilnis, apgaismo eksponējamo priekšmetu, atstarojas no tā un nokļūst uz fotoplates. Otrs jeb atbalsta vilnis iet tieši uz fotoplati un kalpo kā nemainīgs fons. Fotoplates emulsijā priekšmeta un atbalsta viļņi interferē. Ar neapbruņotu aci pat nepamanāmā interferences aina šķiet haotisku tumšāku un gaišāku punktiņu un pleķīšu virknē-jums. Taču tā tikai šķiet. Neregulārajā nomelnojumu gradācijā “ir redzamas” visas no priekšmeta atstaroto gaismas viļņu ieplakas, pacēlumi un intensitātes gradācijas.

Lai šādā hologrammā ieraudzītu telpisku priekšmeta at-tēlu, hologrammu apgaismo ar tieši tādu pašu lāzera atbalsta vilni, kāds tika izmantots, uzņemot hologrammu. Atbalsta vilnim atstarojoties no hologrammā ierakstītās interferences ainas, tā fronte un svārstību fāzes izmainās atbilstoši tam, kādas tās bija no priekšmeta nākošā vilnī, hologrammu uzņe-mot. Tāpēc, lūkojoties uz hologrammu, noteiktā redzes leņķī redzams priekšmeta telpisks attēls.

Lāzera starojums ir monohromatisks. Tāpēc plānās holo-grammas attēls ir vienkrāsains.

Citā hologrāfēšanas paņēmienā izmanto krievu fiziķa Juri-ja Deņisjuka metodi. Pēc šīs metodes uzņemtās hologrammas sauc par biezajām jeb tilpuma hologrammām. Šajā gadījumā no priekšmeta atstarotais gaismas vilnis sastopas ar atbalsta vil-ni, ejot viens otram pretī biezā emulsijā. Emulsijā, līdzīgi kā nostieptā stīgā, veidojas stāvviļņi un tiek fiksētas to blīzumu un mezglu vietas. Emulsijas biezums ir aptuveni vienāds ar 30 līdz 40 gaismas viļņu garumiem, un ar to pietiek, lai tajā izveidotos pietiekami liels skaits mezglu un blīzumu.

5.34. att. Plānās hologrammas uzņemšana. 5.35. att. Plānās hologrammas reprodu­cēšana.

5.36. att. Deņisjuka tilpuma hologramma. Mainot fotoplates apskates leņķi, skatītājs var hologrammu aplūkot no dažādām pusēm.

Lāzers Lēca

Priekšmets

Puscaurspīdīgsspogulis

Priekšmetavilnis

Hologrāfiskāfotoplate

Interferencesapgabals

Lēca

Atbalstavilnis

Puscaurspīdīgsspogulis

Attēls

Gaismasavots Skatītājs

Gaismas šķietamaisceļš uz skatītāju

166

Atšķirībā no fotogrāfijas, hologrammu var sadalīt vairā-kās daļās un katrā no tām, līdzīgi kā spoguļa lauskā, paliek uzņemtais attēls.

Deņisjuka hologrammas uzņem triju pamatkrāsu lāzeru gaismās, bet aplūko dabiskajā baltajā gaismā. Atstarojoties no hologrammas, tā selektīvi atjauno priekšmeta atstarotos monohromatiskos viļņus, un kopsummā priekšmeta attēls redzams tādās pat krāsās, kādu krāsu gaismu tas atstaroja ho-logrammas uzņemšanas laikā. Diemžēl Deņisjuka hologram-mas nevar kopēt un pavairot. Līdz ar to katra hologramma ir viena, oriģināla. Tās izmanto, piemēram, muzeju ekspozīcijās. Apmeklētājs pat var nepamanīt, ka sena vai dārga priekšmeta vietā viņš aplūko tikai tā hologrammu.

Hologrāfiskās metodes izmanto plaši. Tās lieto defektosko-pijā, dažādu materiālu, šķidrumu un gāzu struktūru pētīšanā. Piemēram, vielas blīvuma lokālas izmaiņas var būt neredza-mas, taču hologrammā tās var konstatēt. Pēc hologrāfiskā attēla izmaiņām var sekot citādi grūti novērojamu procesu norisei laikā. Piemēram, tam, kā veidojas virpuļi un triecien-viļņi gaisā aiz ātri kustošiem ķermeņiem.

5.8. Izskaidro!a) Kāpēc, lai uzņemtu hologrammu, nepieciešami divi koherentas

gaismas kūļi?b) Mini galvenās atšķirības starp fotogrāfiju un hologrammu!c) Kāpēc, uzņemot hologrammu, veidojas sarežģīta interferences

aina nevis krāsainas joslas, ķadas rodas gaismas difrakcijā vienā spraugā?

Elektromagnētiskie viļņi, tātad arī gaisma, ir šķērsviļņi. Tas nozīmē, ka elektriskā lauka intensitātes vektors

E svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šo šķērssvārstību virziens un viļņa izplatīšanās virziens telpā iezīmē plakni, kuru sauc par polarizācijas plakni.

Polarizācija piemīt visiem šķērsviļņiem. Ūdens virsmas vilnis arī ir šķērsvilnis. Tajā ūdens daļiņas svārstās uz augšu un leju. Tāpēc uz ūdens virsmas ūdens viļņa polarizācijas plakne vērsta vertikāli. Līdzīgi notiek ar klavieru stīgas svārstī-bām — arī tas vienmēr ir polarizētas perpendikulāri nostieptās stīgas virzienam.

Gaismas vilnim ir vairākas polarizācijas iespējas. Var izrā-dīties, ka, gaismai izplatoties, elektriskā lauka intensitātes

E svārstību virziens visu laiku paliek nemainīgs. Tad nemainās gaismas polarizācijas plaknes stāvoklis un šādu vilni sauc par lineāri polarizētu. Taču var būt arī tā, ka polarizācijas plakne griežas ap viļņa izplatīšanās virzienu jeb gaismas staru, lī-dzīgi kā rotē izšautas bultas astes spārniņi. Tādu gaismu sauc par cirkulāri polarizētu. Šādu, cirkulāri polarizētu, gaismu

5.9. Polarizācija. Optiski aktīvas vielas

5.37. att. Dabiska gaisma ir nepolarizēta, jo tās elektriskā lauka intensitātes vektors

E ir haotiski vērsts visos virzienos.

E

UZDE

VUM

S

167

5.39. att. Polarizācijas filtru darbība.

5.40. att. Skats uz mākoņainām debesīm caur polarizācijas filtru.

Atstarotā gaisma ir polarizēta zīmējuma plaknē

Krītošā gaisma ir nepolarizēta

Laustā gaismair polarizēta perpendikulāri zīmējuma plaknei

5.38. att. Gaismas polarizācijas salīdzinājums ar mehāniskajiem šķērsviļņiem. a) Vilnis caur šauru spraugu var iziet tikai tajā gadījumā, ja svārstības notiek spraugai paralēlā virzienā. b) Ja auklu svārsta perpendikulāri spraugai, svārstības tai cauri netiek. Tas attiecas tikai uz šķēsviļņiem, jo garenvilnis tiktu cauri spraugai jebkurā gadījumā.

a) b)

var iedomāties kā sastāvošu no diviem lineāri polarizētiem viļņiem, kuru elektriskā lauka intensitātes vektori

E svārstās perpendikulārās plaknēs. Šo svārstību fāzes ir nobīdītas laikā, un izskatās, ka rezultējošo svārstību

E vektors rotē ap gaismas staru.

Saules, citu dabiskās gaismas avotu un elektrisko spuldžu izstarotajai gaismai nav viena noteikta polarizācijas virziena. Vielas atomi izstaro gaismu katrs par sevi, savstarpēji nesa-skaņoti. Katra atoma starojumā elektriskā lauka intensitātes vektors svārstās citā virzienā, tādēļ dabiskajā gaismā vektora

E virziens haotiski mainās. Tāpēc saka, ka dabiskā gaisma vispār nav polarizēta.

Izrādās, ka, dabiskajai gaismai atstarojoties vai lūstot, tā daļēji polarizējas. Tas izskaidrojams ar gaismas viļņa un vielas atomu mijiedarbību, kā rezultātā vienā virzienā elektriskās intensitātes svārstības vairāk dzēšas, bet cita virzienā — nē.

Lai no dabiskās gaismas iegūtu lineāri polarizētu gaismu, izmanto īpašus filtrus, ko sauc par polarizatoriem. Gaismai, kas iziet caur polarizatoru, elektriskā lauka intensitātes svārstības notiek tikai vienā virzienā.

Polarizatoru veido no speciāliem optiski aktīviem ma-teriāliem. Tie var būt gan polimēra plēves ar īpašām pie-jaukumvielām, gan prizmas, kas izgatavotas no speciāliem kristāliem — kvarca, islandes špata. Tie ir kristāli, kuros gais-mas laušana ir atkarīga no virziena, kurā gaisma kristālā iz-platās.

5.41. att. Makšķerniekiem domātās saules brilles ir izgatavotas no gaismu polarizējoša materiāla. Tās absorbē no ūdens virsmas atstaroto gaismu, ja tās polarizācijas plakne ir perpendikulāra polarizatora polarizācijas plaknei. Šajā gadījumā makšķernieks ūdenī var skaidri saskatīt zivi.

45°0°

168

Tātad ja dabiskās gaismas ceļā novieto divus polarizato-rus, kuru asis ir savstarpēji perpendikulāras, tad gaisma caur tiem neizkļūs (5.38. att.). Ejot caur pirmo polarizatoru, gaisma kļūst lineāri polarizēta, jo caur to tiek tikai viena virziena svārstības polarizācijas ass virzienā. Otrs polarizators jau ir “gaismas slēdzis”. Tā kā lineāri polarizētā vilnī šādā virzienā svārstības nenotiek, tad gaismas vilnī nav tādu svārstību, kas tiktu cauri otram polarizatoram. Šādus polarizatorus izmanto gan gaismas intensitātes mainīšanai, piemēram, šķidro kris-tālu pulksteņu, termometru, kabatas skaitļotāju displejos, polarizācijas mikroskopos, gan caurspīdīgu vielu mehānisko īpašību pētīšanai. Līdzīgi darbojas polarizācijas filtri, ko lie-to, piemēram, fotografēšanā, lai novērstu nevēlamu gaismas atstarošanos no objektīva. Noteiktu polarizācijas ass virzienu šķidrajos kristālos, izrādās, var “ieslēgt” ar elektrisko lauku, tā panākot gaismas slēdža darbošanos LCD ekrāna šūnās un citviet.

Ir vielas, kas pagrieš caurizgājušās gaismas polarizācijas plakni par noteiktu leņķi. Šādas vielas sauc par optiski aktī-vām vielām. Pie tām pieder terpentīns, cukura šķīdums ūdenī, kvarcs, aminoskābes, olbaltumvielas un citas. Cēlonis šo vielu optiskajai aktivitātei ir vielas molekulu asimetriskais izvieto-jums. Vielu optisko aktivitāti izmanto, piemēram, lai mērītu to koncentrāciju šķīdumos. Šādus mērījumus plaši izmanto bioloģijā, jo daudzām bioloģiski aktīvām molekulām piemīt arī optiskā aktivitāte.

5.9. Izskaidro!a) Kāda ierīce jāizmanto, lai noteiktu, vai atstarotā gaisma ir

polarizēta?b) Vai gaismas polarizācijas parādību var izmantot, lai pretī

braucošās automašīnas prožektoru gaismas neapžilbinātu vadītāju?

Runājot par hologrāfiju, visbiežāk piemin plānās holo-grammas un biezās jeb tilpuma hologrammas. Taču pēdējā laikā plašu popularitāti ir guvušas tā sauktās hologrammu uzlīmes un preču iepakojumi, kuri laistās visās varavīksnes krāsās un kuros var saskatīt mainīgus, krāsainus attēlus. Atšķi-rībā no plānajām un tilpuma hologrammām, šīs, tā saucamās varavīksnes hologrammas, var tiražēt lielā skaitā un to izmaksas ir salīdzinoši zemas.

Šobrīd varavīksnes hologrammu ražošanā pastāv vairāki, pēc būtības līdzīgi, paņēmieni. Hologrammas ierakstā tiek izmantots lāzera starojums, kuru sadala divos koherentos kūļos — priekšmeta vilnī un atbalsta vilnī.

Varavīksnes hologrammu ražošanas process sastāv no diviem etapiem. Vispirms uzņem hologrammu tam objek-

Varavīksnes hologrāfija

5.41. att. Optiski aktīvas vielas piemērs.

UZDE

VUM

S

169

tam, kura attēlu vēlas iegūt telpiskā izskatā. Pēc tam izgatavo spiedformu jeb „zīmogu”, ar kuru var tiražēt hologrammas neierobežotā daudzumā.

Ja hologrammas ieraksta laikā izmanto sarkanas, zaļas un zilas gaismas lāzerus, tad iegūst krāsainu varavīksnes holo-grammu, kurā attēls vienlaicīgi redzams vairākās krāsās, kuras mainās, aplūkojot hologrammu no dažādiem skata leņķiem. Pie tam krāsu gamma šādās hologrammās ir krāšņāka nekā aplūkojot īsto objektu parastajā baltajā gaismā.

Kā tad notiek hologrammu tiražēšana?Tās galvenais uzdevums — interferences ainu, kas satur

visu informāciju par objekta atstaroto vilni, jāpārveido virs-mas reljefā, ko pēc tam izmanto kā spiedformu. Hologrammas interferences ainu veidojošās joslas ir neregulāras. Izmantojot ķīmiskus paņēmienus, šo neregularitāti pārvērš telpiskā nere-gularitātē, iegūstot virsmas mikroreljefu. Šī mikroreljafa precī-zu kopiju izgatavo uz matricas (piemēram, niķeļa plāksnītes), ar kuru hologrāfisko attēlu uzspiež polimēra plēvēm. Lai pa-lielinātu hologrammas kopiju gaismas atstarošanas spēju, tās pārklāj ar plānu alumīnija kārtiņu. Uz tās vēl papildus uzklāj polimēru aizsargslāni hologrammas mehāniskās aizsardzības palielināšanai. Šādā veidā no vienas matricas iespējams iegūt varavīksnes hologrammas, kuru skaits var sasniegt daudzus tūkstošus.

Zinātnē varavīksnes hologrāfiju izmanto hologrāfiskajā interferometrijā, krāsu mērījumos un ātri notiekošu fizikālu procesu pētīšanā. Savukārt valsts iestādes nodrošinās pret iespējamiem viltojumiem, ielīmējot varavīksnes hologrammu uzlīmes pasēs un vīzās. Tās redzamas arī uz naudas bankno-tēm, vērtspapīriem un citiem svarīgiem dokumentiem.

Ar varavīksnes hologrammu iepakojumiem un uzlīmēm pret viltojumiem nodrošinās arī preču ražotāji. Proti, ideālas aizsardzības sistēmas pret falsifikatoriem nav, taču šādas ho-logrammas uz zināmu laiku rada atdarināšanas grūtības, un nereti viltojuma atbilstoša noformēšana kļūst ekonomiski neizdevīga.

5.42. att. 1969. gadā amerikāņu fiziķis Stīvens Bentons (1941 — 2003), mēģinot izveidot hologrāfisku displeju, atklāja veidu, kā hologrammas padarīt par masu produkciju.

5.44. att. Hologrāfisko uzlīmju izgatavo­šanas etapi.5.43. att. Varavīksnes hologrammu izmantošanas piemēri.

1. Materiāla sagatavošana

2. Hologrāfiskais iereksts

3. Ķīmiskā kodināšana

4. Elektroķīmiskā matricas izgatavošana

5. Reljefa pārnešana uz organisko materiālu

6. Izciršana

170

Kopsavilkums 1. Gaismas viļņu pārklāšanās jeb interferences rezultātā viļ-ņu svārstības savstarpēji pastiprinās un pavājinās.

2. Koherentu gaismas viļņu frekvences ir vienādas un svārs-tību fāzu starpība ir nemainīga.

Koherenti gaismas viļņi ir vienādi polarizēti.3. Pārklājoties koherentiem viļņiem, rodas stabila, laikā

nemainīga, interferences aina. Uz virsmas, kur interfe-renci novēro, veidojas apgaismojuma maksimumi un mi­nimumi.

4. Interferences ainas maksimumus novēro vietās, kur gais-mas staru ģeometrisko ceļu starpība no gaismas avota līdz novērošanas vietai ir vienāda ar nulli vai gaismas viļņa garuma daudzkārtni jeb

∆x = kλ, k = 0, 1, 2, … Interferences ainas minimumus novēro tur, kur gaismas

staru ģeometrisko ceļu starpība no avota līdz novērošanas vietai ir vienāda ar gaismas viļņa garuma puses l/2 daudz-kārtni jeb

∆x = (2k + 1)λ2 , k = 0, 1, 2, ...

5. Par gaismas difrakciju sauc parādības, kurās gaismas vil-nim, sastopoties ar šķērsli, notiek atkāpšanās no gaismas taisnvirziena izplatīšanās.

6. Ja gaismas ceļā ir kāds šķērslis, tad aiz tā gaismas izplatīša-nās notiek saskaņā ar Heigensa – Frenela principu — visi gaismas viļņa frontes punkti kļūst par koherentu sekundā-ro viļņu avotiem un šie sekundārie viļņi interferē, veidojot interferences ainu.

7. Difrakcijas režģis gaismu sadala spektrā. Difrakcijas režģi veido daudzas paralēlas, vienāda platuma un vienādos attālumos novietotas spraugas.

8. Režģa difrakcijas ainā novēro galvenos interferences mak-simumus, kas veido atbilstošas kārtas (k = 1, 2, ...) difrak-cijas spektru.

9. Hologrāfija ir priekšmetu vai ainavas telpiskā attēla ieraks­tīšana un reproducēšana, izmantojot gaismas viļņu inter-ferenci.

10. Gaismas elektromagnētisko vilni raksturo polarizācija, ko nosaka polarizācijas plakne. Tā ir plakne, kurā notiek elektriskā lauka intensitātes vektora

E svārstības.

171

Uzdevumi

5.10. Kas ir gaismas interference?5.11. Kādiem nosacījumiem jāizpildās, lai varētu

novērot gaismas interferenci?5.12. Ko sauc par koherentiem gaismas viļņiem?5.13. Kādā gadījumā gaismas viļņi ir koherenti?5.14. Kāpēc Sauli nevar uzskatīt par koherentas

gaismas avotu?5.15. Kā var iegūt koherentus gaismas avotus?5.16. Kāds koherentas gaismas avots mūsdienās

tiek plaši izmantots?

5.17. Kāds ir nosacījums, lai uz ekrāna noteiktā vietā interferences ainā būtu vērojams in-terferences maksimums; interferences mini-mums?

5.18. Uzraksti interferences maksimumu un mini-mumu izteiksmes! Paskaidro, ko nozīmē katrs apzīmējums!

5.19. Kāds ir krāsaino joslu izvietojums, ja inter-ferences ainu rada baltā gaisma, izejot caur Janga dubultspraugu?

5.20. Paskaidro, kā veidojas interferences aina ziep-ju burbulī?

5.21. Kādam nolūkam var izmantot Ņūtona gre-dzenus?

5.22. Ko nozīmē termins „dzidrinātā optika”?5.23. Kāpēc ir nepieciešams dzidrināt optiku?5.24. Kā var izgatavot spoguli, lai tas atstarotu

maksimāli daudz gaismas?

5.25. Kā sauc ierīci, ar kuru novēro interferenci?5.26. Kādam nolūkam izgatavo interferometrus?5.27. Kur tehnikā vēl varētu izmantot gaismas in-

terferences parādību?

5.28. Ko sauc par gaismas difrakciju?5.29. Kādam jābūt šķēršļa izmēram salīdzinājumā

ar gaismas viļņa garumu, lai varētu novērot difrakciju?

5.30. Kāda ir Heigensa principa būtība?5.31. Uzraksti Heigensa – Frenela principu!5.32. Kā var izmantot Frenela zonu principu?

5.33. Ko sauc par Fraunhofera difrakciju?5.34. Raksturo, kāda izskatās interferences aina

Fraunhofera difrakcijas gadījumā!5.35. Salīdzini attālumus starp joslām, ja interfe-

rences ainu rada sarkanā gaisma; zilā gaisma; baltā gaisma!

5.36. Ko sauc par difrakcijas režģi?5.37. Kādam nolūkam izmanto difrakcijas režģi?5.38. Uzraksti difrakcijas režģa galveno maksimu-

mu formulu!

5.39. Kas ir hologramma?5.40. Kā iegūst hologrāfisko attēlu?5.41. Kur izmanto hologrāfiskos attēlus?5.42. Kā iegūst hologrammas, ko izmanto dažādu

produktu marķēšanai? Kā sauc šādas holo-grammas? Mini piemērus, kur tās tiek iz-mantotas!

5.43. Raksturo dabiskās gaismas polarizāciju!5.44. Kā var polarizēt dabisko gaismu?5.45. Kur var izmantot polarizētu gaismu?5.46. Nosauc vielas, kuras griež polarizācijas plakni!5.47. Kādā gadījumā, fotografējot kādu objektu,

vēlams lietot polarizācijas filtrus? Izskaidro, kas notiek fotografēšanas procesā!

Veido savu konspektu, atbildot uz jautājumiem!

Izvēlies pareizo atbildi!

5.48. Ar interferometru var mērīt attālumu. (jā / nē)5.49. Difrakciju novēro tad, ja gaismas viļņa ceļā

ir šķērslis. (jā / nē)5.50. Difrakcija ir viļņu optikas pamatparādī­

ba. (jā / nē)5.51. Izmantojot tikai Heigensa principu, difrakci-

jas parādību izskaidrot nevar. (jā / nē)

5.52. Ja difrakcijas ainu veido gaisma, ejot caur vienu spraugu, tad spraugas attēla centrālais maksimums ir tumšs. (jā / nē)

5.53. Difrakcijas režģis sadala gaismu spektrā. (jā / nē)5.54. Dabiskā gaisma ir polarizēta. (jā / nē)5.55. Attālinot difrakcijas režģi no ekrāna, attālums

starp galvenajiem maksimumiem samazinās. (jā / nē)

172

5.56. Polarizācijas parādību var novērot tikai šķēr-sviļņiem. (jā / nē)

5.57. Varavīksnes rašanos var izskaidrot, izmanto-jot gaismas difrakcijas parādību. (jā / nē)

5.58. No ūdens atstarotā gaisma ir polarizēta. (jā / nē)

5.59. No divām zvaigznēm nākošā gaisma neveido interferences ainu, jo to gaisma nav koheren-ta. (jā / nē)

5.60. Kurš zinātnieks izveidoja teoriju, ka viļņa frontes sekundāro viļņu avoti ir koherenti un svārstās vienādās fāzēs?

A Frauenhofers C Heigenss B Frenelis D Ņūtons5.61. Kurš zinātnieks pirmais novērojis un pētījis

difrakciju paralēlos staros? A Frauenhofers C Heigenss B Frenelis D Ņūtons5.62. Kādas izmaiņas notiek, ja gaismas avotu,

difrakcijas režģi un ekrānu no gaisa pārvieto ūdenī?

A ūdenī difrakcijas attēls neveidojas B samazinās attālums starp difrakcijas attēla

galvenajiem maksimumiem C palielinās attālums starp difrakcijas attēla

galvenajiem maksimumiem D ūdenī mainās attēla krāsa5.63. Difrakcijas aina uz ekrāna iegūta ar dažādiem

difrakcijas režģiem, izmantojot monohroma-tisku gaismu. Ekrāna attālums no difrakcijas režģa nav mainīts. Visi attēli doti vienādos mērogos. Kurā attēlā (A,B,C vai D) izmantots režģis ar vismazāko režģa konstanti?

5.64. Ar kuru ierīci iespējams pārbaudīt, vai gais-ma ir polarizēta?

A ar sakopojošu lēcu B ar spektroskopu C ar difrakcijas režģi D ar polarizatoru5.65. Kuru no minētajām parādībām var izskaidrot,

lietojot gaismas interferences likumsakarības? A debess zilo krāsu B baltās gaismas sadalīšanos spektra krāsās,

baltajai gaismai ejot caur trijstūra prizmu C krāsaino joslu rašanos, baltajai gaismai

atstarojoties no kompaktdiska D zvaigžņu spektra līniju pārvietošanos,

zvaigznei tuvojoties vai attālinoties no novērotāja

5.66. Kura fizikālā parādība ir varavīksnes rašanās galvenais cēlonis?

A interference C polarizācija B difrakcija D dispersija5.67. Kura fizikālā parādība ir spektra rašanās

galvenais cēlonis, gaismai ejot caur trijstūra prizmu?

A interference C polarizācija B difrakcija D dispersija5.68. Optisko ierīču objektīvi, kas pārklāti ar plānu

plēvīti, atstarotajā gaismā izskatās sārti violeti. Kura spektra daļa interferences dēļ tiek dzēsta plēvītē un gandrīz pilnībā nokļūst objektīvā?

A violetā C zaļā B zilā D sarkanā5.69. Kuras krāsas gaisma spektrā, kas iegūts ar

difrakcijas režģi, novirzās tālāk no centrālā maksimuma?

A violetā C zaļā B zilā D sarkanā5.70. Ja savācējlēcu uzliek uz stikla plāksnes, var

novērot Ņūtona gredzenus. Kas ir šīs parā-dības cēlonis?

A staru laušana C polarizācija B dispersija D interference5.71. Kādā gadījumā gaisma netiek cauri diviem

polarizatoriem? A ja to asis ir paralēlas B ja to asis ir perpendikulāras C ja to asis novietotas 45o lielā leņķī D gaisma vienmēr tiek cauri polarizatoriem

A

B

C

D

173

5.73. Attēlā parādīta staru gaita silīcija oksīda SiO pārklāju-mā. Uz šo pārklājumu krītošās gaismas viļņa garums ir 550 nm, un atstarotās gaismas stari 1 un 2 viens otru dzēš.

a) Kādas krāsas gaisma krīt uz pārklājumu? b) Cik liels ir pārklājuma biezums d? c) Ko novēros, ja pārklājumu apstaros ar balto gaismu; sarkano

gaismu; violeto gaismu?

5.74. Fraunhofera difrakciju vienkāršākajā gadījumā novēro vienā šaurā spraugā, un aiz spraugas novietotas savācējlēcas fokālajā plaknē ir redzama interferen-ces aina. Grafikā attēlots gaismas inten-sitātes sadalījums atkarībā no attāluma līdz centrālajam maksimumam. Uz ver-tikālās ass atliktas gaismas intensitātes vērtības, bet uz horizontālās ass — attā-lums, kas mērīts no centrālā maksimu-ma centra.

a) Izveido tabulu un ieraksti gaismas intensi-tātes un attāluma vērtības, kas atbilst cen-trālajam jeb nulltās kārtas maksimumam; pirmās kārtas maksimumam; otrās kārtas maksimumam. Šīs vērtības pieraksti ar di-viem zīmīgajiem cipariem.

b) Izmantot difrakcijas režģa formulu, novērtē, cik plata ir sprauga, ar kuru iegūts difrakcijas rezultāts, ja izmantota sarkanā gaisma un attālums no spraugas līdz ekrānam ir 1 metrs.

c) Kas mainītos, ja difrakciju novērotu platākā spraugā?

5.72. Monohromātiska gaisma iet caur Janga du-bultspraugu. Attālums starp spraugām ir d. Gaismas stari noliecas tā, ka viens stars veic par dsinα lielāku ceļu līdz punktam P nekā otrs stars.

a) Cik lielam jābūt dsinα, lai punktā P būtu gaismas maksimums; minimums?

b) Ko novēros punktā P, ja gaismas viļņu optisko ceļu starpība būs kl, kur k=3; k=5; k=3/2; k=7/2; k=0?

Aprēķini!

Pieņemsim, ka punkts P, kurā veidojas interferences maksimums (vai minimums), atrodas attālumā L no dubultspraugas un attālumā y līdz perpendikulam, kas vilkts pret dubultspraugas plakni. Attālumus d, L un y var izmērīt eksperimenta laikā.

c) Uzraksti formulu, kā var aprēķināt gaismas viļņa garumu, ja punktā P novērojams otrās kārtas (k=2) maksimums! Ievēro, ka maziem leņķiem sinα = tgα!

dα

P

d sin α

y

α

P

L

α

21

2 2 SiO

Si

dn = 1,45

n = 1

n = 1,7

Gaismas difrakcija vienā spraugā

Attālums, cm

Gaism

as in

tens

itāte

, nos

acīta

s vien

ības

174

5.75. 1675. gadā Ņūtons novēroja interferences ainu optiskajā sistēmā, ko veidoja kopā savietota stikla plāksne un vienpusēji izliekta lēca.

a) Uzzīmē, kā bija novietata plāksne un lēca! b) Izmantojot krāsainus zīmuļus, uzzīmē interferences ainu, kāda redzama, skatoties uz lēcu no

augšpuses, ja to apgaismo ar balto gaismu! c) Uzzīmē interferences ainu, kāda redzama, ja izmanto lāzera sarkano gaismu! d) Kā izmainītos krāsaino gredzenu rādiuss, ja izmantotu zaļu monohromatisku gaismu? e) Aprēķini zaļās gaismas k = 10 riņķa rādiusu rk,, ja lēcas liekuma rādiuss ir R = 1 m. Aprēķiniem

izmanto formulu rk = λ2R k( )2 1− !

f) Kā mainīsies interferences aina, ja lēcu un plāksni saspiedīs ciešāk? g) Ja iespējams, izgatavo optisko sistēmu Ņūtona gredzenu novērošanai!

Izskaidro!

5.76. Interferenci var novērot caurspīdīgās plānās kārtiņās. a) Mini piemērus, kur dabā veidojas šādas plānas kārtiņas! b) Kādā gaismā plānās kārtiņās novēro interferenci — atstarotā vai caurejošā gaismā? c) Uzzīmē, kā veidojas gaismas viļņu optiskā gājiena starpība, gaismai atstarojoties no plānās kārtiņas! d) Gaismas viļņu optisko gājienu starpība ir d = kλ. Vai plānā kārtiņa būs redzama krāsaina vai

tumša? e) Kādā krāsā būs novērojamas joslas, ja plāno kārtiņu apgaismos ar baltu gaismu?5.77. Attēlā parādīts Tomasa Janga eksperiments, kurā,

gaismai ejot caur dubultsparugu, uz ekrāna veidojas tumšas un gaišas joslas.

a) Paskaidro, kāpēc veidojas gaišās un tumšās joslas! b) Kādā krāsā būs gaišās joslas, ja dubultspraugu apgaismos

ar dzeltenu gaismu? c) Kādā krāsā būs gaišās joslas, ja dubultspraugu apgaismos

ar sarkanu gaismu; zaļu gaismu? Kādus secinājumus par sarkanās un zaļās gaismas viļņa garumu var izdarīt?

d) Ko novēros, ja ekrānu pārvietos tuvāk dubultspraugai? e) Kāda aina izveidosies, ja pirms dubultspraugas novietos vēl vienu spraugu un eksperimentā iz-

mantos baltu gaismu?5.78. Piecos attēlos (A, B, C, D un E) parādīts gaismas intensitātes sadalījums, ja plakans gais-

mas vilnis uz ekrāna nokļūst, izejot caur šaurām taisnstūrveida spraugām. Nosaki, kuram attēlam atbilst norādītais spraugu skaits!

1) viena sprauga 2) divas spraugas 3) trīs spraugas 4) piecas spraugas 5) difrakcijas režģis

A B C D E

Interferencesrezultāts

Dubultsprauga

Monohromatiskagaisma

5.79. Lai palielinātu spoguļu gaismas atsta-rošanas spēju, stiklu pārklāj ar vairāku materiālu slāņiem, piemēram, ar kriolītu (n = 1,32) un cinka sulfīdu (n = 2,3). Šādi spoguļi atstaro līdz 98% no krītošās gais-mas un līdz ar to arī nesasilst.

a) Katras kārtiņas biezums ir d = l/4n. Vai at-starotie viļņi viens otru pastiprina vai dzēš?

b) Vai šādi spoguļi laiž cauri infrasarkanos starus? c) Kādu ierīču darbināšanā būtu ieteicams lietot

šādus spoguļus?

5.80. Ja gaismas difrakciju novēro, tai ejot caur šauru spraugu, tad gaismas intensitātes maksimumu noteikšanai var izmantot formulu dsin ϕ = kλ.

Pieņemsim, ka caur šo spraugu iet mo-nohromatiska gaisma.

a) Izmantojot minēto formulu, nosaki, kā mai-nās centrālā maksimuma platums, ja sprau-gas platumu d samazina; palielina!

b) Kas notiks, ja spraugas platums būs d = λ? c) Kā mainās pārējo maksimumu novietojums,

ja palielina spraugas platumu? Pieņemsim, ka caur iepriekš minēto

spraugu iet baltā gaisma. d) Kā mainās difrakcijas aina? e) Kādā krāsā ir centrālais maksimums? f) Kuras krāsas gaisma novietojas tuvāk centrā-

lajam maksimumam?

5.81. Novērotājs skatās uz gaismas avotu caur diviem polarizatoriem X un Y.

a) Kā ir polarizēta gaisma punktā A; punktā B? b) Kā jābūt novietotiem polarizatoriem X un Y, lai gaisma punktā C nenokļūtu? c) Kas mainīsies, ja sarkanās gaismas vietā izmantos balto gaismu?5.82. Divos zīmējumos parādīta telpiska (trīsdimensiju) attēlu iegūšanas shēma. Zīmējumā A

telpisku attēlu redzam, jo briļļu lēcu vietā ir krāsu filtri, bet zīmējumā B — briļļu lēcu vietā ir polarizatori.A B

a) Izskaidro, kāpēc skatītājs redzēs telpisku attēlu zīmējumā A; zīmējumā B? b) Kurā gadījumā attēls būs ar pilnu krāsu spektru?5.83. Saulainā dienā, braucot pa šoseju, autovadītāji dažkārt izmanto

brilles, kuru lēcas darbojas kā polarizācijas filtri. Izskaidro, kā tās darbojas!

Kriolīts ZnS

Stikls

Gaismas avots

Novērotājs

A X

BY

C

175

Caur sarkano filtru redz tikai zilo attēlu, bet sarkano attēlu uz sarkanā ekrāna neredz.

176

5.84. A. Ļebedevs un I. Grebenščikovs piedāvāja ķīmisku metodi, kā izveidot dzidrināto op-tiku: pēc viņu metodes stikla virsmas virsējo slāni izkodina, kā rezultātā mainās šī slāņa ķīmiskais sastāvs un līdz ar to arī gaismas laušanas koeficients.

a) Salīdzini lēcas materiāla un kodinātā slāņa gaismas laušanas koeficientus! Kam tas ir lielāks? b) Kāpēc, izveidojot šādu slāni ar citu gaismas laušanas koeficientu, vairs nav gaismas zudumu

atstarošanās dēļ? c) Kādam jābūt slāņa biezumam salīdzinājumā ar krītošās gaismas viļņa garumu?

Eksperimentālie uzdevumi

5.85. Interference eļļas kārtiņā Darba piederumi: melns papīrs, stikla plāksne,

eļļa, pipete, gaismas avots.

5.86. Interference ziepjūdens plēvītē Darba piederumi: ziepjūdens šķīdums, metāla stieples rāmis ar

slīdošu malu vai no stieples izlocīts gredzens.Piezīme. Ziepjūdens šķīdumu var sagatavot divos veidos: 300 g ūdens, 300 g šķidrās ziepes, 2 tējkarotes cukura vai600 g ūdens, 200 g trauku mazgāšanas līdzeklis, 100 g glicerīna.• Izgatavo ziepjūdens šķīdumu!• Iegūsti ziepjūdens burbuļus vai plēvīti, izmantojot stieples

rāmi vai gredzenu!• Nofotografē iegūto interferences ainu!• Izskaidro, kāpēc rodas krāsainas joslas!

1. laboratorijas darbs. Gaismas viļņa garuma noteikšana, izmantojot kompaktdisku jeb blīv-plati (turpmāk CD)

Darba uzdevums: noteikt lāzera (pointera) gaismas viļņa garumu, izmantojot CD. Darba piederumi: lāzers, CD (attālums starp ieraksta celiņiem ir 1,6 µm), mērlenta, ekrāns (var

izmantot pierakstu kladi ar rūtiņām).Uzmanību! Ar lāzeru rīkojies ļoti uzmanīgi un seko, lai lāzera starojums nenokļūst acīs — tā

iespējams neatgriezeniski sabojāt redzi!• Novieto CD paralēli ekrāna plaknei apmēram 1 m attālumā no tā vai tālāk!• Raidi lāzera starojumu ieslīpi uz CD virsmu!• Novēro difrakcijas un interferences rezultātu uz ekrāna!• Izmēri attālumu no CD līdz ekrānam, kā arī attālumu starp centrālo un pirmās kārtas mak-

simumu!• Izmēri attālumu starp centrālo un otrās kārtas maksimumu!• Izmantojot mērījumu rezultātus, aprēķini lāzera gaismas viļņa garumu!

Laboratorijas darbi

Stikls

Melnspapīrs

Eļļa

Ūdens