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Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 23
5 Impulssatz ..................................................................................................................... 2
5.1 Sir Isaac Newton ....................................................................................................... 2
5.2 Impuls ........................................................................................................................ 4
5.3 Stationäre Fadenströmung durch einen raumfesten Kontrollraum ........................... 5
5.4 Kräfte auf ein Fluid im Kontrollraum .......................................................................... 8
5.5 Körperkraft bzw. Haltekraft ...................................................................................... 12
5.6 Impulsssatz für mehrere Ein- und Austrittsflächen .................................................. 13
5.7 Anwendungsprinzip des Impulssatzes .................................................................... 14
5.8 Übungen zum Impulssatz ........................................................................................ 16
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 23
5 Impulssatz
5.1 Sir Isaac Newton
04.01.1643 - 31.03.1727 (gregorianischer Kalender*)
25.12.1642 - 20.03.1727 (julianischer Kalender, wurde zu dieser
Zeit noch in England verwendet**)
* eingeführt 1583 durch Papst Gregor XIII
** Abspaltung der anglikanischen Kirche 1534 unter Heinrich VIII
Formulierung seiner drei Axiome 1687 in
'Philosophiae Naturalis Principia Matheamtica'
(Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie)
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 23
Erstes newton'sches Axiom: Trägheitsprinzip (lex prima) Gilt nur in Inertialsystemen und wurde bereits 1638 von Galileo Galilei aufgestellt
Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, solange die Summe
aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist
Zweites newton'sches Axiom: Das Aktionsprinzip (lex secunda) Grundgesetz der Dynamik
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und
geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt
Drittes newton'sches Axiom: Reaktionsprinzip (lex tertia) Wechselwirkungsprinzip
Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus
(actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegengerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio)
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 23
5.2 Impuls
Impuls - Vektorielle Größe mit der Richtung der Geschwindigkeit
- Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit c
- cmI
Impulsänderung - Geschwindigkeitsänderung entspricht einer Kraftwirkung
dt
cmddtIdF
- Newton'schen Grundgesetz der Dynamik
dt
cmddtcdmamF
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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5.3 Stationäre Fadenströmung durch einen raumfesten Kontrollraum
Eintrittsebene (1) Austrittsebene (2)
111 cdmId 222 cdmId
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Impulsänderung
- Impulsänderung des Gesamtsystems
12
102012
tItI
IdIIdItItIId
0I
= Gesamtimpuls aller Massenelemente im Kontrollraum, bleibt unverändert
11221212 cdmcdmIdIdtItIId
- Kontinuitätsgleichung
dmdmdm 21
- Zeitliche Impulsänderung im System
1212112212 ccmcc
dtdm
dtcdmcdm
dtIdId
dtId
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 23
Impulsstrom
NcmIdtId
Impulssatz für stationäre Fadenströmung
1212 ccmIIF
Summe aller auf das Fluid im Kontrollraum wirkenden Kräfte ist gleich austretendem Impulsstrom
abzüglich eintretendem Impulsstrom
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 23
5.4 Kräfte auf ein Fluid im Kontrollraum
freie oder körpergebundene Stromröhre AM körpergebundene Stromröhre AM ,die
mit dem Außendruck pa beaufschlagt
wird
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Freie oder körpergebundene Stromröhre AM..
21 , pp FF
Druckkräfte auf die Ein- und Austrittsflächen A1, A2
GF
Gewichtskraft des Fluids im Kontrollraum
WF
Von der Stromröhre auf das Fluid ausgeübte Kraft infolge Druck- oder Reibung
SF
Stützkraft, von einem festen Körper innerhalb der Stromröhre auf das Fluid
KF
Körperkräfte = Reaktionskräfte des Fluids, von innen auf die Stromröhre KiF
oder Einbauten KSF
WKi FF
, SKS FF
, KSKiK FFF
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Körpergebundene Stromröhre AM , die mit dem Außendruck pa beaufschlagt wird
21, pp FF
Druckkräfte auf die Ein- und
Austrittsflächen A1, A2
aF
Druckkraft infolge des Außen- drucks pa auf die Stromröhre, ungleich Null, da sie nur auf die Mantelfläche und nicht die gesamte Oberfläche wirkt
HF
Haltekraft der körpergebundenen
Stromröhre, KH FF
KF
Körperkraft des Fluids von innen auf die Stromröhre unter Berücksichtigung des Außendrucks
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Impulssatz unter Berücksichtigung aller Teilkräfte
1212 ccmIIF
GSWpp FFFFFccmIIF
211212
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 23
5.5 Körperkraft bzw. Haltekraft
- Stromröhre ist teilweise oder vollständig eine körpergebundene Kontrollfläche, die mit einem
Außendruck pa beaufschlagt wird:
- Zu bestimmen ist die Reaktionskraft KF
auf die Stromröhre und auf evtl. Einbauten unter
GppaSWaKSKiK FFFccmFFFFFFF
2112
iaipi AppF
Differenzdruckkraft zum Außendruck pa
KH FF
Haltekraft
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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5.6 Impulssatz für mehrere Ein- und Austrittsflächen
mn
kGpk
m
jrittEj
n
iAustrittiK FFcmcmF
11int
1
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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5.7 Anwendungsprinzip des Impulssatzes
Körpergebundene Stromröhre unter Berücksichtigung eines Außendrucks pa (Rohrkrümmer)
1. Skizze des Bauteils
2. Kontrollraum, strichpunktierte Linie
3. Ein- und Austrittsfläche kennzeichnen (1), (2)
4. Koordinatensystem festlegen
5. Winkeldefinition mathematisch positiv definieren
6. Geschwindigkeiten ic , Druckkräfte piF
,
Impulsströme iI und Gewichtskraft GF
einzeichnen
7. Berechnung von ic , ip , i und im in Ein- und
Austrittsflächen (1), (2) mittels Kontinuitäts-, Energie-
und thermischer Zustandsgleichung
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Anwendungsprinzip des Impulssatzes 8. Berechnung der Beträge für
- Druckkräfte iaipi AppF bzw. iipi ApF
- Gewichtskraft gVF FluidumsKontrollraG
9. Berechnung der Komponenten der Körperkraft KF
GGpppKKKx FFFccmFF coscoscoscoscoscos 22111122
GGpppKKKy FFFccmFF sinsinsinsinsinsin 22111122
22
KyKxK FFF
Kx
KyK F
Farctan
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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5.8 Übungen zum Impulssatz
- Rohrkrümmer mit Leitblechen
- Ebene angeströmte Platte
- Dampfturbinenschaufel
- Windkraftturbine
- Strahltriebwerk
- Raketentriebwerk
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Rohrkrümmer mit Leitblechen geg.:
mmD 3001 mmD 2002
mmzz 40012 30240 m,V (Krümmervolumen)
grad901 grad452
sm,V 3350 3310
2mkgOH
311 ,p (Druck in Eintrittsebene) bar,pa 01 (Außendruck)
1. KF
Körperkraft auf den Krümmer mit Einbauten unter Berücksichtigung des Außendrucks pa ? 2. HF
Haltekraft an den Flanschen?
3. KF
Körperkraft des Fluids auf Einbauten und innere Krümmerwand ohne Außendruck?
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Ebene angeströmte Platte
geg.:
Platte wird unter dem Neigungswinkel
angeströmt
Potentielle Energien, Reibungskräfte und
Massenkräfte können vernachlässigt
werden 0GF
ges.:
1. Strahlkraft auf die Platte bei 90 (formelmäßig)
2. Strahlkraft auf die Platte, wenn diese mit u < c1 in Strahlrichtung bewegt wird
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Dampfturbinenschaufel
geg.:
mmDG 9501
mmDN 5301
mmDG 10202
mmDN 4952
smca 1501 (Axialgeschwindigkeit)
smca 1652 3
1 1270 mkg,
bar,p 183601
bar,p 1402
ges.: Axialschub axF auf Rotor und Schaufel im Bereich der Endschaufel
DD
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Windkraftturbine
ges.: 1. Maximale ideale Turbinenleistung PTurb, max
2. Schubkraft auf den Rotor FKx
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Turboluftstrahltriebwerk
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
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Bsp.: Turboluftstrahltriebwerk
ges.: 1. Schubgleichung für ein Einkreis-TL-Triebwerk
2. Schub in der Flughöhe kmH 15 , angepasste Düse d.h. p2 = pa
skgmL 77 Luftmassestrom
skg,mB 134 Brennstoffmassestrom
smc 9852 Strahlaustrittsgeschwindigkeit
15H Flughöhe
02,M Flugmachzahl
Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 23
Bsp.: Raketentriebwerk
ges.: Schubgleichung für ein Raketen-Triebwerk