5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

1/6

Ukuran Gejala Pusat

D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\5-Sttk-

1UGPL (Rev 200512).docx1

V. UKURAN GEJALA PUSAT (LANJUTAN)1. Median1.1 Median Data Tunggal

Median :(1) Jumlah data ganjil :

Me = X(n+1)/2

(2) Jumlah data genap :Me = [Xn/2 + X(n+2)/2]

Contoh :Tentukan median dari data berikut :(1) 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8.(2) 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12.

Penyelesaian :(1)Urutan data : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

n = 7Me = X(n+1)/2

= X(7+1)/2 = X8/2 = X4 = 5

(2)Urutan data : 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14n = 8

Me = [Xn/2 + X(n+2)/2]= [X8/2 + X(8+2)/2]= [X4 + X10/2]= [X4 + X5]= [8 + 9]= [17]= 8,5

1.2 Median Data BerkelompokMe = B +{ [ n (f2)0]/fMe} C

Dimana :Me = medianB = tepi bawah kelas mediann = jumlah frekuensi(f2)0 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas medianC = panjang interval kelasfMe = frekuensi kelas median

Contoh :Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut :

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

2/6

Ukuran Gejala Pusat



Tabel 2.1.1. Jumlah modal beberapa PKL(Rp 1.000.000)

Jumlah Modal f

20 24 15

25 29 20

30 34 9

35 39 4

40 44 2

Jumlah 50

Penyelesaian :n = 50 n = 25Kelas median : (f2)0 n

(f2)0 25Kelas median = kelas ke-2B = 24,5(f2)0 = 15C = 5fMe = 20

Me = B +{[ n (f2)0]/fMe} C

= 24,5 + {[ (50) 15]/20} 5

= 24,5 + {[25 -15]/20} 5

= 24,5 + {10/20} 5

= 24,5 + {0,5} 5

= 24,5 + 2,5

= 27

2 ModusModus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data.

2.1 Modus Data TunggalContoh :Tentukan modus dari data-data berikut :(1) 1, 4, 7, 8, 9, 9, 11(2) 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13(3) 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13(4) 1, 1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15Penyelesaian :(1) Mo = 9 (unimodal)

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

3/6

Ukuran Gejala Pusat



(2) Mo = tidak ada(3) Mo = 4 dan 11 (bimodal)(4) Mo = 1, 3, 7, dan 12 (multimodal)

2.2 Modus Data BerkelompokMo = L + [d1/(d1+d2)] C

Dimana :Mo = modusL = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnyaC = panjang interval kelas

Contoh :

Tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut :


Jumlah Modal f

20 24 15

25 29 20

30 34 9

35 39 4

40 44 2

Jumlah 50

Penyelesaian :Kelas modus = kelas ke-2L = 24,5D1 = 20 15 = 5

D2 = 20 9 = 11C = 5

Mo = L + [d1/(d1+d2)] C= 24,5 + [5/(5+11)] 5= 24,5 + [5/21] 5= 24,5 + [0,3125] 5= 24,5 + 1,56= 26, 0625

3. Kuartil, Desil, dan Persentil3.1 Kuartil

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

4/6

Ukuran Gejala Pusat



Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadiempat bagian yang sama.Kuartil :

(1) Kuartil bawah (pertama) (Q1)(2) Kuartil tengah (kedua) (Q

2) = median

(3) Kuartil atas (ketiga) (Q3)a. Kuartil Data Tunggal

Qi = nilai yang ke- i(n + 1)/4, i = 1, 2, 3

Contoh :Tentukan kuartil dari data : 2, 6, 8, 5, 4, 9, 12.

Penyelesaian :

Urutan data : 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12n = 7Qi = nilai yang ke- i(n + 1)/4Q1 = nilai yang ke- 1(7 + 1)/4 = 1(8)/4 = 2, yaitu 4Q2 = nilai yang ke- 2(7 + 1)/4 = 2(8)/4 = 4, yaitu 6Q3 = nilai yang ke- 3(7 + 1)/4 = 3(8)/4 = 6, yaitu 9

b. Kuartil Data BerkelompokQi = Bi + {[(in/4) (fi)0]/fQi} C

Dimana :

Bi = tepi bawah kelas kuartiln = jumlah frekuensii = 1, 2, 3(fi)0) = jumlah frekuansi semua kelas sebelum kelas kuartilC = panjang interval kelasfQi = frekuansi kelas kuartilKelas Q1, jika (f1)0] (n)Kelas Q2, jika (f2)0] (n)Kelas Q3, jika (f3)0] (n)

Contoh :

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi berikut ini :


Jumlah Modal F

20 24 15

25 29 20

30 34 9

35 39 4

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

5/6

Ukuran Gejala Pusat



40 44 2

Jumlah 50

Penyelesaian :C = 5n = 50 n = 12,5 n = 25 n = 37,5Kelas Q1, jika (f1)0] (n)Kelas Q1, jika (f1)0] 12,5Kelas Q1 adalah kelas ke 1

Kelas Q2, jika (f2)0] (n)Kelas Q2, jika (f2)0] 25Kelas Q2 adalah kelas ke 2

Kelas Q3, jika (f3)0] (n)Kelas Q3, jika (f3)0] 37,5Kelas Q3 adalah kelas ke 3B1 = 19,5B2 = 24,5B3 = 29,5(f1)0] = 0(f2)0] = 15(f3)0] = 35

fQ1 = 15fQ2 = 20fQ3 = 9

i In/4 Kelas kuartil Bi (fi)0 fQi

12,5 1 19,5 0 15

1/2 25 2 24,5 15 20

37,5 3 29,5 35 9

Q1 = B1 + {[(1(50)/4) (fi)0]/fQi} C= 19,5 + {[12,5 0]/15} 5= 19,5 + {12,5/15} 5= 19,5 + {0,83} 5= 19,5 + 4,15= 23,65

Q2 = B2 + {[(2(50)/4) (fi)0]/fQi} C= 24,5 + {[15 15]/20} 5= 24,5 + {0/20} 5= 24,5 + {0} 5= 24,5 + 0= 24,50

7/29/2019 5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)

6/6

Documents

5-Sttk-1UGPL (Rev 200512)