7-Sttk-1AI (Rev 200512)I

Angka Indeks

D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\7-Sttk-

1AI (Rev 200512)I.docx 1

VII. ANGKA INDEKS

A. Pengertian Angka Indeks

Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau

lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda.

Angka indeks memiliki satuan persen (%), namun dalam prakteknya jarang atau hampir

tidak pernah disertakan.

1. Periode atau Waktu Dasar

Periode atau waktu dasar adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam

membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka

indeks, sebesar 100.

2. Periode atau Waktu Berjalan

Periode atau waktu berjalan adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau

periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga

periode bersangkutan.

Cotoh:

Jika penduduk Indonesia pada tahun 2010 = 220.000.000 juta, dan tahun 2011 =

230.000.000 juta, maka:

a. Untuk periode dasar 2010, didapat:

Indeks penduduk Indonesia 2010 = 220 .000 .000

220 .000 .000 𝑥 100% = 100%


220 .000 .000 𝑥 100% = 104,55%

Terjadi kenaikan jumlah penduduk = 104,55% - 100% = 4,55%

b. Untuk periode dasar 2011, didapat:


230 .000 .000 𝑥 100% = 100%


230 .000 .000 𝑥 100% = 95,65%

Terjadi penurunan jumlah penduduk = 100% - 95,65% = 4,35%

Angka Indeks



B. Jenis-Jenis Angka Indeks

1. Berdasarkan Penggunaan a. Indeks harga (price index)

Indeks harga adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau

menunjukkan perubahan harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan

barang. Indeks harga ini adalah persentase kenaikan atau penurunan harga

barang tersebut.

Contoh: (1) Indeks harga konsumen (2) Indeks harga perdagangan besar (3) Indeks harga yang dibayarkan dan diterima petani

b. Indeks kuantitas (quantity index)

Indeks kuantitas adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas

suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi,

maupun dijual.

Contoh: (1) Indeks produksi beras (2) Indeks konsumsi kedelai (3) Indeks penjualan jagung

c. Indeks nilai (value index)

Indeks nilai adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor. Contoh: (1) Indeks nilai ekspor kopra (2) Indeks nilai impor beras

2. Berdasarkan Cara Penentuannya a. Indeks tidak tertimbang

Indeks tidak tertimbang adalah angka indeks yang dalam pembuatannya tidak memasukkan factor-faktor yang mempengaruhi naik turunnya angka indeks.

b. Indeks tertimbang

Indeks tertimbang adalah angka indeks yang dalam pembuatannya memasukkan

factor-faktor yang mempengaruhi (penimbang) naik turunnya angka indeks.

c. Indeks rantai

Indeks rantai adalah angka indeks yang disusun berdasarkan interval-interval waktu yang berurutan atau angka indeks yang dipakai untuk membandingkan suatu waktu tertentu dengan waktu kapan saja sebagai waktu dasar.

Angka Indeks



C. Cara Penentuan Angka Indeks

1. Indeks harga a. Indeks harga tidak tertimbang

(1) Metode angka relative

𝐼𝑡 ,0 =

𝑃𝑡

𝑃0𝑥 100

Di mana:

I t,0 = indeks harga pada periode t dengan periode dasar 0

Pt = harga pada periode t

P0 = harga pada periode dasar

Contoh soal:

Harga rata-rata (Rp/kg) beberapa komoditas pertanian di Jakarta

dari tahun 1990 sampai 1994 disajikan dalam tabel berikut.

Komoditas 1990 1991 1992 1993 1994

Kacang Kedelai

Kacang Hijau

Kentang

Jagung Kuning

3.090

3.575

2.482

1.169

3.474

4.262

2.785

1.319

3.568

4.898

2.724

1.737

4.146

5.809

3.578

1.831

5.336

6.232

2.964

1.919

Dari data tersebut, tentukan indeks harga kentang dengan metode angka

relative tahun 1991 dan 1994 dengan peride dasar 1990.

Penyelesaian:

Untuk tahun 1991:

I91/90 = 𝑃91

𝑃90 𝑥 100

= 2.785

2.482 𝑥 100 = 112,2

Untuk tahun 1994:

I94/90 = 𝑃94

𝑃90 𝑥 100

= 2.964

2.482 𝑥 100 = 119,42

Angka Indeks



(2) Metode agregat

𝐼𝑡 ,0 =

𝑃𝑡

𝑃0𝑥 100

Di mana:

𝑃𝑡 = jumlah seluruh harga pada periode t 𝑃0 = jumlah seluruh harga pada periode dasar

Contoh soal:

Harga rata-rata sembako di pasar pedesaan seluruh Pulau Jawa dan Madura

selama tahun 1976 – 1978 disajikan pada tabel berikut.

Jenis barang Satuan Harga

1976 1977 1978

Beras

Ikan Asin

Minyak kelapa

Gula pasir Garam

Minyak tanah

Sabun cuci

Tekstil

Batik

Kg

Kg

Botol

Kg kg

Liter

Batang

Meter

lembar

134,15

320,41

180,39

190,79 29,29

27,21

62,68

244,25

2.023,98

139,87

356,57

234,26

203,54 26,98

28,59

71,12

259,10

2.173,26

149,67

382,38

269,76

225,75 26,70

29,90

75,12

268,65

2.255,55

Jumlah 3.213,15 3.493,29 3.683,48

Dari data tersebut, tentukan indeks harga dengan metode agregat untuk

tahun 1978 dengan periode dasar 1976.

Penyelesaian:

𝐼78,76 =

𝑃78

𝑃76𝑥 100

𝐼78,76 =3.683 ,48

3.213 ,15𝑥 100= 114,64

(3) Metode rata-rata relative

𝐼𝑡 ,0 =

𝑃𝑡

𝑃0 𝑥 100

𝑘

Di mana:

K = banyaknya barang

Angka Indeks



Contoh soal:

Jika kita gunakan data yang ada pada tabel di atas, maka diperoleh indeks

angka relative sebagai berikut:

Jenis barang Satuan Harga Indeks angka

relative (1976) 1976 1977 1978

Beras

Ikan Asin

Minyak kelapa

Gula pasir

Garam Minyak tanah

Sabun cuci

Tekstil

Batik

Kg

Kg

Botol

Kg

kg Liter

Batang

Meter

lembar

134,15

320,41

180,39

190,79

29,29 27,21

62,68

244,25

2.023,98

139,87

356,57

234,26

203,54

26,98 28,59

71,12

259,10

2.173,26

149,67

382,38

269,76

225,75

26,70 29,90

75,12

268,65

2.255,55

111,57

119,34

149,54

118,32

91,16 109,87

119,85

109,99

111,44

Jumlah 3.213,15 3.493,29 3.683,48 1.041,08

Jika indeks rata-rata relative tahun 1976 merupakan rata-rata hitung dari

indeks angka relative keseluruhan barang, maka indeks rata-rata relatifnya

adalah:

Indeks rata-rata relative = (𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 )

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑕 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔

Indeks rata-rata relative = 1.041,08

9 = 115,67

b. Indeks harga tertimbang

Dalam penentuan indeks harga tertimbang, penimbang yang sering digunakan

adalah kuantitas barang yang diproduksi, dijual, dan dikonsumsi. (1) Metode agregat sederhana tertimbang

𝐼𝑡 ,0 = 𝑃𝑡 . 𝑊

𝑃0 . 𝑊 𝑥 100

Di mana:

W = nilai tertimbang

(a) Metode Laspeyres

Dalam menentukan indeks agregat sederhana tertimbang Laspeyres dipakai penimbang kuantitas pada periode dasar.

𝐼𝐿𝑡 ,0 = 𝑃𝑡 . 𝑄0

𝑃0 . 𝑄0 𝑥 100

Di mana:

ILt,0 = indeks Laspeyres

Angka Indeks





Q0 = kuantitas pada periode dasar

Contoh soal:

Data berikut adalah harga (Rp/kwt) dan kuantitas (Kwt) perdagangan

besar beberapa komoditas pertanian selama 1993 – 1995 (Rp/kwintal):

Jenis barang Harga (Rp/kwt) Kuantitas Penjualan

1993 (kwt) 1993 1994 1995

Kacang tanah

Ketela rambat

Kentang

86.327

9.088

35.805

100.242

11.055

30.142

118.622

6.976

29.402

65

45

74

Penyelesaian:

Jenis barang P93 P94 P95 Q93 P93.Q93 P94.Q93 P95.Q93

K Tanah K. Rambat Kentang

86.327 9.088

35.805

100.242 11.055 30.142

118.622 6.976

29.402

65 45 74

5.611.255 408.960

2.649.570

6.515.730 497.475

2.230.508

7.710.430 313.920

2.175.748

Jumlah - - - - 8.669.785 9.243.713 10.200.098

𝐼𝐿95,93 = 𝑃95 . 𝑄93

𝑃93 . 𝑄93 𝑥 100

= 10.200.098

8.669.785 𝑥 100

= 1,1765 𝑥 100

= 117,65

(b) Metode Paasche

Dalam menentukan indeks agregat sederhana tertimbang Paasche dipakai penimbang kuantitas pada periodeberjalan.

𝐼𝑃𝑡 ,0 = 𝑃𝑡 . 𝑄𝑡

𝑃0 . 𝑄𝑡 𝑥 100

Di mana:

IP t,0 = indeks Paasche



Q t = kuantitas barang pada periode t

Contoh soal:

Tentukan indeks Paasche dari data berikut untuk tahun 1995 dengan

tahun dasar 1993 jika kuantitas penjualan tahun 1995 berturut-turut

untuk ketiga hasil pertanian tersebut adalah 80 kwt, 52 kwt, dan 95 kwt.

Angka Indeks



Jenis barang P93 P95 Q95 P93.Q95 P95.Q95

K Tanah K. Rambat Kentang

86.327 9.088

35.805

118.622 6.976

29.402

80 52 95

6.906.160 472.576

3.401.475

9.489.760 362.752

2.793.190

Jumlah - - - 10.780.211 12.645.702

𝐼𝑃95,93 = 𝑃95 . 𝑄95

𝑃93 . 𝑄95 𝑥 100

= 12.645.702

10.780.211 𝑥 100

= 1,1730 𝑥 100

= 117,30

(c) Metode Drobisch

Metode Drobisch merupakan penggabungan antara metode Laspeyres

dan metode Paasche dengan mengambil rata-rata hitungnya.

𝐼𝐷𝑡 ,0 = 𝐼𝐿𝑡 ,0 + 𝐼𝑃𝑡 ,0

2

Di mana:

ID t,0 = indeks Drobisch

IL t,0 = indeks Laspeyres

IP t,0 = indeks Paasche

Contoh soal:

Tentukan indeks Drobisch dengan menggunakan data pada tabel

sebelumnya untuk tahun 1995 dan tahun dasar 1993.

Penyelesaian:

Dari perhitungan diketahui:

IL 95,93 = 117,65

IP 95,93 = 117,30

𝐼𝐷95,93 =𝐼𝐿95,93 + 𝐼𝑃95,93

2

=117,65 + 117,30

2

=234,94

2

Angka Indeks



= 117,47

(d) Metode Fischer

Metode Fischer merupakan penggabungan antara metode Laspeyres dan

metode Paasche dengan mengambil rata-rata ukurnya.

𝐼𝐹𝑡 ,0 = 𝐼𝐿𝑡 ,0 . 𝐼𝑃𝑡 ,0

Contoh soal:

Dengan menggunakan data yang sudah ada, buatlah indeks Pischer

untuk tahun 1995 dengan tahun dasar 1993.

Penyelesaian:

Dari perhitungan dengan metode Laspeyres dan metode Paasche

diketahui:

IL 95,93 = 117,65

IP 95,93 = 117,30

𝐼𝐹95,93 = 𝐼𝐿95,93 . 𝐼𝑃95,93

= 117,65 (117,30)

= 13.800,345

= 117,47

(e) Metode Marshal-Edgeworth

Metode ini menggunakan enimbang total kuantitas dari periode berjalan dengan periode dasar.

𝐼𝑀𝐸𝑡 ,0 = 𝑃𝑡(𝑄0 + 𝑄𝑡)

𝑃0(𝑄0 + 𝑄𝑡) 𝑥 100

Contoh soal:

Tentukan indeks Marshal-Edgeworth dari data sebelumnya untuk tahun

1995 dengan tahun dasar 1993.

Penyelesaian:

Jenis barang P93 P95 Q93 Q95 Q93+Q95 P93(Q93+Q95) P95(Q93+Q95)

K Tanah

K. Rambat

Kentang

86.327

9.088

35.805

118.622

6.976

29.402

65

45

74

80

52

95

145

97

169

12.517.415

881.536

6.051.045

17.200.190

676.672

4.968.938

Jumlah - - - - - 19.449.996 22.845.800

Angka Indeks



𝐼𝑀𝐸95,93 = 𝑃95(𝑄93 + 𝑄95)

𝑃93(𝑄93 + 𝑄95) 𝑥 100

= 22.845.800

19.449.996 𝑥 100

= 1,1746 𝑥 100

= 117,46

(2) Metode rata-rata tertimbang

Metode rata-rata tertimbang juga merupakan pengembangan dari metode

angka relative, yaitu dengan member timbangan pada angka relative.

Pemberian timbangan menggunakan prinsip rata-rata hitung, sedangkan

penimbang biasanya berupa nilai yang dikonsumsi atau dijual atau

diproduksi.

𝐼𝑅𝐻𝑡 ,0 =

𝑃𝑡

𝑃0 𝑊

𝑊 𝑥 100

Di mana:

𝐼𝑅𝐻𝑡 ,0 = indeks rata-rata tertimbang

W = penimbang

Oleh karena penimbang dapat berupa nilai pada periode dasar atau nilai

pada periode berjalan, maka rumus di atas dapat diubah menjadi dua

rumus, yaitu rumus dengan menimbang nilai barang pada periode dasar

dan rumus dengan penimbang nilai barang pada periode berjalan.

(a) Untuk nilai pada periode dasar (rata-rata tertimbang dengan rumus

Laspeyres)


𝑃𝑡

𝑃0 𝑃0 . 𝑄0

𝑃0 . 𝑄0 𝑥 100

(b) Untuk nilai pada periode berjalan (rata-rata tertimbang dengan rumus

Paasche)


𝑃𝑡

𝑃0 𝑃𝑡 . 𝑄𝑡

𝑃𝑡 . 𝑄𝑡 𝑥 100

Angka Indeks



Contoh soal:

Dengan menggunakan data yang sudah ada, buatlah indeks rata-rata

tertimbang untuk tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1993. Gunakan

rumus Laspeyres dan rumus Paasche.

Penyelesaioan:

Jenis

barang P93 P95 Q93 Q95

𝑃95

𝑃93 P93Q93 P95Q95

𝑃95

𝑃93 P93Q93

𝑃95

𝑃93P95Q95

K Tanah K. Rambat

Kentang

86.327 9.088

35.805

118.622 6.976

29.402

65 45

74

80 52

95

1,37 0,77

0,82

5.611.255 408.960

2.649.570

9.489.760 362.752

2.793.190

7.687.419,35 314.899,20

2.172.647,40

13.000.971,20 279.319,04

2.290.415,80

Jumlah - - - - - 8.669.785 12.645.702 10.174.965,95 15.570.706,04

Indeks rata-rata tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres:

𝐼𝑅𝐻95,93 =

𝑃95

𝑃93 𝑃93 . 𝑄93

𝑃93 . 𝑄93 𝑥 100

=10.174.965,95

8.669.785 𝑥 100

= 1,1736 x 100

= 117,36

Indeks rata-rata tertimbang dengan menggunakan rumusPaasche:

𝐼𝑅𝐻95,93 =

𝑃95

𝑃93 𝑃95 . 𝑄95

𝑃95 . 𝑄95 𝑥 100

=15.570.706,04

12.645.702 𝑥 100

= 1,2313 𝑥 100

= 123,13

Angka Indeks



2. Indeks kuantitas

a. Indeks kuantitas tidak tertimbang

(1) Metode angka relative

𝐼𝐾𝑡 ,0 =𝑄𝑡

𝑄0 𝑥 100

(2) Metode agregat

𝐼𝐾𝑡 ,0 = 𝑄𝑡

𝑄0 𝑥 100

(3) Metode rata-rata relative

𝐼𝐾𝑡 ,0 =

𝑄𝑡

𝑄0 𝑥 100

𝑘

b. Indeks kuantitas tertimbang

(1) Metode Laspeyres

𝐼𝐾𝐿𝑡 ,0 = 𝑄𝑡 . 𝑃0

𝑄0 . 𝑃0 𝑥 100

(2) Metode Paasche

𝐼𝐾𝑃𝑡 ,0 = 𝑄𝑡 . 𝑃𝑡

𝑄0 . 𝑃𝑡 𝑥 100

(3) Metode Drobisch

𝐼𝐾𝐷𝑡 ,0 = 𝐼𝐾𝐿𝑡 ,0 + 𝐼𝐾𝑃𝑡 ,0

2

(4) Metode Fischer

𝐼𝐾𝐹𝑡 ,0 = 𝐼𝐾𝐿𝑡 ,0 . 𝐼𝐾𝑃𝑡 ,0

(5) Metode Marshal-Edgeworth

𝐼𝐾𝑀𝐸𝑡 ,0 = 𝑄𝑡 (𝑃0 + 𝑃𝑡)

𝑄0 (𝑃0 + 𝑃𝑡) 𝑥 100

Angka Indeks



(6) Metode rata-rata tertimbang

(a) Menggunakan rumus Laspeyres

𝐼𝑅𝐾𝑡 ,0 =

𝑄𝑡

𝑄0 . 𝑄𝑡 . 𝑃0

𝑄0 . 𝑃0 𝑥 100

(b) Menggunakan rumus Paasche

𝐼𝑅𝐾𝑡 ,0 =

𝑄𝑡

𝑄0 . 𝑄𝑡 . 𝑃𝑡

𝑄𝑡 . 𝑃𝑡 𝑥 100

Contoh soal:

Berikut ini adalah data mengenai kuantitas konsumsi dan

harga eceran tiga jenis barang tahun 1994 dan 1995.

Jenis barang

Produksi (unit) Harga (Rp/unit)

1994 1995 1994 1995

X Y Z

44 125 86

65 174 134

25 75 40

50 100 60

Dari data tersebut, tentukan:

1) Indeks kuantitas relative barang Y tahun 1994, jika tahun

dasar 1995. 2) Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 1995, jika tahun

dasar 1994. 3) Indeks kuantitas Laspeyres tahun 1995, jika tahun dasar

1994. 4) Indeks kuantitas Paasche tahun 1995, jika tahun dasar

1994. 5) Indeks Marshal-Edgeworth 1995, jika tahun dasar 1994. 6) Indeks rata-rata tertimbang kuantitas relative tahun 1994

dengan rumus Laspeyres dan Paasche.

Penyelesaian: 1) Indeks kuantitas relative barang Y tahun 1994 dengan

tahun dasar 1995:

𝐼𝐾(𝑌)94,95 =𝑄94

𝑄95 𝑥 100

Angka Indeks



=125

174 𝑥 100

= 0,7184 𝑥 100

= 71,84

2) Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 1995 dengan tahun dasar 1994:

Jenis barang Indeks angka reltif 1995

X

Y

Z

147,73

139,20

155,81

Jumlah 442,74

𝐼𝐾95,94 =(𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓)

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔

=442,74

3

= 147,58

3 dan 4) Penyelesaian Indeks Laspeyres dan indeks

Paasche dengan menggunakan tabel berikut:

Jenis

barang Q94 Q95 P94 P95 Q95P94 Q94P94 Q95P95 Q94P95

X

Y

Z

44

125

86

65

174

134

25

75

40

50

100

60

1.625

13.050

5.360

1.100

9.375

3.440

3.250

17.400

8.040

2.200

12.500

5.160

Jumlah - - - - 20.035 13.915 28.690 19.860

3) Indeks kuantitas Laseyres 1995 dengan tahun dasar 1994:

𝐼𝐾𝐿95,94 = 𝑄95 . 𝑃94

𝑄94 . 𝑃94 𝑥 100

= 20.035

13.915 𝑥 100

= 1,4398 𝑥 100

= 143,98

Angka Indeks



4) Indeks kuantitas Paasche 1995 dengan tahun dasar 1994:

𝐼𝐾𝑃95,94 = 𝑄95 . 𝑃95

𝑄94 . 𝑃95 𝑥 100

= 28.690

19.860 𝑥 100

= 1,4446 𝑥 100

= 144,46

5) Indeks Marshal-Edgeworth 1995 dengan tahun dasar 1994:

Jenis

barang Q94 Q95 P94 P95 P94+P95 Q95(P94+P95) Q94(P95+P95)

X

Y

Z

44

125

86

65

174

134

25

75

40

50

100

60

75

175

100

4.875

30.450

13.400

3.300

21.875

8.600

Jumlah - - - - 48.725 33.775

𝐼𝐾𝑀𝐸95,94 = 𝑄95 (𝑃94 + 𝑃95)

𝑄94 (𝑃94 + 𝑃95) 𝑥 100

= 48.725

33.775 𝑥 100

= 1,4426 𝑥 100

= 144,26

6) Indeks rata-rata tertimbang kuantitas relative tahun 1995

dan tahun dasar 1994 dengan menggunakan Laspeyres dan Paasche:

Jenis

barang Q94 Q95 P94 P95

𝑄95

𝑄94

Q94P94 Q95P95 𝑄95

𝑄94𝑄94 .P94

𝑄95

𝑄94Q95.P95

X

Y

Z

44

125

86

65

174

134

25

75

40

50

100

60

1,48

1,39

1,56

1.100

9.375

3.440

3.250

17.400

8.040

1.628,00

13.031,25

5.366,40

4.810,00

24.186,00

12.542,40

Jumlah - - - - - 13.915 28.690 20.025,65 41.538,40

Angka Indeks



Metode Laspeyres:

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 =

𝑄95

𝑄94 . 𝑄95 . 𝑃94

𝑄94 . 𝑃94 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 20.025,65

13.915 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 1,4391 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 143,91

Metode Paasche:

𝐼𝑅𝐾(𝑃)95,94 =

𝑄95

𝑄94 . 𝑄95 . 𝑃95

𝑄95 . 𝑃95 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 41.538,4

28.690 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 1,4478 𝑥 100

𝐼𝑅𝐾(𝐿)95,94 = 144,78

3. Indeks produktivitas

Indeks produktivitas adalah indeks yang dipakai untuk mengukur tingkat efektifnya

factor yang digunakan untuk menghasilkan barang atau jasa yang ekonomis, atau

indeks yang dipakai untuk mengukur rasio antara output dan input.

𝐼𝑃𝑟𝑜𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑑(𝑡)

𝑃𝑟𝑜𝑑(0) 𝑥 100

Contoh soal:

(1) Sebuah perusahaan pembuat tas pada tahun 1991 mepekerjakan 500 jam kerja

untuk menghasilkan 300 tas dan pada tahun 1990 mepekerjakan 550 jam kerja untuk menghasilkan 250 tas. Tentukan nilai indeks produktivitas tahun 1991 dengan tahun 1990 sebagai tahun dasar.

Penyelesaian:

Produktivitas tahun 1990 = 250

550

Angka Indeks



= 0,45 tas per jam kerja

Produktivitas tahun 1991 = 300

500

= 0,60 tas per jam kerja

𝐼𝑃𝑟𝑜𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑑(91)

𝑃𝑟𝑜𝑑(90) 𝑥 100

= 0,60

0,45 𝑥 100

= 1,3333 𝑥 100

= 133,33

(2) Cara lain untuk menghitung indeks produktivitas adalah:

𝐼𝑃𝑟𝑜𝑑 =

𝐽𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡𝑠𝑒𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟

𝐽𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡𝑠𝑒𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑡

𝑥 100

Contoh soal: Sebuah industri barang-barang kulit tahun 1995 memerlukan 1,25 jam kerja per sepatu, 2,5 jam kerja per tas, dan 0,50 jam kerja per ikat pinggang. Tahun 1997 industri tersebut memakai 550.000 jam kerja untuk membuat 125.000 sepatu, 225.000 tas, dan 90.000 ikat pinggang. Hitunglah indeks produktivitas industri tersebut untuk tahun 1997 dengan periode dasar 1995.

Penyelesaian:

Tahun 1997 jumlah jam kerja yang digunakan adalah 550.000 jam kerja.

Tahun 1995 jumlah jam kerja yang digunakan adalah:

(a) Untuk membuat 125.000 sepatu diperlukan (125.000)(1,25) = 156.250 jam kerja. (b) Untuk membuat 225.000 tas diperlukan (225.000)(2,5) = 562.500 jam kerja. (c) Untuk membuat 90.000 ikat pinggang diperlukan (90.000)(0,5) = 45.000 jam

kerja.

Jadi, tahun 1995 jumlah jam kerja yang digunakan adalah (156.250 +

562.500 + 45.000) jam kerja = 763.750 jam kerja.

𝐼𝑃𝑟𝑜𝑑 =

𝐽𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡𝑠𝑒𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟

𝐽𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡𝑠𝑒𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑡

𝑥 100

Angka Indeks



𝐼𝑃𝑟𝑜𝑑 = 763.750

550.000 𝑥 100

= 1,3886 𝑥 100

= 138,86

4. Indeks nilai

𝐼𝑁𝑡,0 = 𝑃𝑡 . 𝑄𝑡

𝑃0 . 𝑄0 𝑥 100

Contoh soal: Berikut ini adalah tabel berisikan harga dan banyaknya produksi tahun 1995 sampai tahun 1996 dari jenis tanaman tertentu.

Jenis tanaman Harga (Rp/unit) Produksi (unit)

1995 1996 1995 1996

X Y Z

400 550 325

750 825 615

55 72 92

82 98 113

Dari data tersebut, tentukanlah indeks nilai tahun 1996 dengan tahun dasar 1995. Penyelesaian:

Jenis tanaman P0 Pt Q0 Qt P0 Q0 Pt Qt

X Y Z

400 550 325

750 825 615

55 72 92

82 98 113

22.000 39.600 29.900

61.500 80.850 69.495

Jumlah - - - - 91.500 211.845

𝐼𝑁96,95 = 211.845

91.500 𝑥 100

= 2,3152 𝑥 100

= 231,52

D. Indeks Rantai

Indeks rantai merupakan perbandingan yang berpasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja). Indeks rantai umumnya

Angka Indeks



lebih fleksibel terhadap penggantian jenis barang ataupun timbangan dibandingkan dengan angka-angka indeks biasa sebelumnya. Sebenarnya, untuk membuat indeks rantai prosedurnya hampir sama dengan cara membuat angka indeks sebelumnya, hanya kalau ingin membuat indeks berantai harus ditentukan terlebih dahulu berapa satuan waktu sebelumnya yang akan digunakan sebagai waktu dasar. Kemudian, mengganti Po menjadi Pt-1 atau Pt-2, Qo menjadi Qt-1 atau Qt-2 dan seterusnya.

1. Indeks rantai harga

𝐼𝑡 , 𝑡−1 = 𝑃𝑡

𝑃𝑡−1 𝑥 100

2. Indeks rantai kuantitas

𝐼𝑡 , 𝑡−1 = 𝑄𝑡

𝑄𝑡−1 𝑥 100

3. Indeks rantai dengan metode agregat tertimbang dengan timbangan tetap (Q0)

𝐼𝑡 , 𝑡−1 = 𝑃𝑡 . 𝑄0

𝑃𝑡−1 . 𝑄0 𝑥 100

Contoh soal:

Berikut ini data mengenai perkembangan harga suatu komoditas tertentu selama lima

tahun dari tahun 1991 sampai 1995.

Tahun 1991 1992 1993 1994 1995

Harga (Rp/kg) 750 925 1.150 1.300 1.550

Buatlah indeks rantai untuk tahun 1992, 1993, 1994, dan 1995 dengan tahun dasar

1991.

Penyelesaian:

𝐼92,91 = 𝑃92

𝑃91 𝑥 100 =

925

750 𝑥 100 = 1,2333 𝑥 100 = 123,33

𝐼93,92 = 𝑃93

𝑃92 𝑥 100 =

1.150

925 𝑥 100 = 1,2432 𝑥 100 = 124,32

𝐼94,93 = 𝑃94

𝑃93 𝑥 100 =

1.300

1.150 𝑥 100 = 1,1304 𝑥 100 = 113,04

𝐼95,94 = 𝑃95

𝑃94 𝑥 100 =

1.550

1.300 𝑥 100 = 1,1923 𝑥 100 = 119,23

Angka Indeks



Indeks rantai di atas merupakan indeks rantai dengan tahun dasar yang berubah-

ubah. Dari indeks tersebut dapat dibuat indeks rantai dengan dasar yang tetap.

It+1,t-1 = (It,t-1)(It+1,t)

Rumus di atas berlaku sebelum masing-masing indeks dikalikan dengan 100, hasil

perkaliannya baru dikalikan dengan 100.

Contoh soal:

Buatlah indeks rantai dengan tahun dasar tetap, yaitu 1991 dari data di atas.

Penyelesaian:

Dari uraian di atas diketahui:

𝐼92,91 = 𝑃92

𝑃91 𝑥 100 =

925

750 𝑥 100 = 1,2333 𝑥 100

𝐼93,92 = 𝑃93

𝑃92 𝑥 100 =

1.150

925 𝑥 100 = 1,2432 𝑥 100

𝐼94,93 = 𝑃94

𝑃93 𝑥 100 =

1.300

1.150 𝑥 100 = 1,1304 𝑥 100

𝐼95,94 = 𝑃95

𝑃94 𝑥 100 =

1.550

1.300 𝑥 100 = 1,1923 𝑥 100

Jadi:

𝐼92,91 = 1,2333 𝑥 100 = 123,33

𝐼93,91 = 𝐼92,91 𝐼93,92 𝑥 100

= (1,2333)(1,2432) 𝑥 100

= 1,5332 x 100

= 153,32

𝐼94,91 = 𝐼92,91 𝐼93,92 𝐼94,93 𝑥 100

= 𝐼93,91 𝐼94,93 x 100

= (1,5332)(1,1304) 𝑥 100

= 1,7331 x 100

= 173,31

𝐼95,91 = 𝐼92,91 𝐼93,92 𝐼94,93 𝐼95,94 𝑥 100

= 𝐼94,91 𝐼95,94 x 100

= (1,7331)(1,1923) 𝑥 100

= 2,0664 x 100

= 206,64

Angka Indeks



E. Mengubah Tahun atau Periode Dasar

Pengubahan atau pemindahan tahun atau periode dasar dari angka-angka indeks perlu

dilakukan untuk kepentingan tertentu, seperti: 1. Tahun dasar yang sudah lama dan terlalu jauh di belakang, 2. Ingin membandingkan indeks sekumpulan barang pada tahun-tahun yang sama dengan

tempat yang berbeda.

Cara mengubah tahun atau periode dasar ialah:

1. Angka indeks dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100. 2. Angka-angka indeks dari tahun-tahun berikutnya (mungkin juga dari tahun-tahun

sebelumnya), dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100.

Contoh soal: Berikut ini adalah angka indeks untuk tahun-tahun tertentu:

Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Angka indeks 100 (dasar)

125 147 165 183 197

Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987.

Penyelesaian:

Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100.

Angka indeks untuk tahun 1985, 1986, 1988, 1989, dan 1990 dihitung sebagai berikut:

Angka indeks 1985 = 100

147 𝑥 100 = 0,6803 𝑥 100 = 68,03


147 𝑥 100 = 0,8503 𝑥 100 = 85,03


147 𝑥 100 = 0,1000 𝑥 100 = 100,00


147 𝑥 100 = 1,1224 𝑥 100 = 112,23


147 𝑥 100 = 1,2449 𝑥 100 = 124,49


147 𝑥 100 = 1,3401 𝑥 100 = 134,01

Jadi angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah:

Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Angka Indeks



Angka indeks 68,03 85,03 100 (dasar)

112,23 124,49 134,01

F. Kegunaan Angka Indeks

Dalam kehidupan sehari-hari, angka indeks dapat digunakan dalam pendeflasian,

penghitungan daya beli, escalator kontrak kerja, dan indicator dunia perdagangan.

1. Pendeflasian

Pendeflasian adalah penghitungan upah nyata dengan cara mengalikan uapah uang dengan daya beli rupiah atau uang dengan indeks harga. Upah nyata adalah daya beli dari upah yang diterima. Upah uang adalah upah yang diterima pekerja dalam bentuk uang. Upah nyata lebih berarti daripada upah uang, karena daya beli dari upah uang sangat dipengaruhi oleh harga umum dan barang-barang konsumsi atau biaya hidup. Misalnya, upah pekerja yang dinaikkan 30% dari tahun-tahun sebelumnya tidak akan berarti apabila upah nyata tidak ikut dinaikkan.

Contoh: Berikut ini adalah data mengenai rata-rata upah mingguan (Rp 10.000) dari sebuah perusahaan garmen beserta indeks biaya hidup selama lima tahun.

Tahun Rata-rata upah mingguan Indeks biaya hidup

1991

1992

1993

1994

1995

5,03

5,52

6,02

6,52

6,80

98,0

102,2

101,8

104,5

108,1

Dari data tersebut:

a. Tentukan upah nyata mingguan, b. Tentukan kenaikan upah uang dan kenaikan upah nyata dari tahun 1991 sampai tahun

1995. c. Apa kesimpulannya?.

Penyelesaian:

Indeks biaya hidup (IBH) yang baru dengan tahun dasar 1991:

IBH91,91 =100

IBH92,91 = 102,2

98 𝑥 100 = 1,0428 = 104,28

Angka Indeks



IBH93,91 = 101,8

98 𝑥 100 = 1,0388 = 103,88

IBH94,91 = 104,5

98 𝑥 100 = 1,0663 = 106,63

IBH95,91 = 108,1

98 𝑥 100 = 1,1031 = 110,31

a. Indeks upah nyata mingguan (IUNYM):

IUNYM91 = 5,03

100 ,00 𝑥 100 = 0,0503 𝑥 100 = 5,03

IUNYM92 = 5,52

104 ,28 𝑥 100 = 0,0529 𝑥 100 = 5,29

IUNYM93 = 6,02

103 ,88 𝑥 100 = 0,0579 𝑥 100 = 5,79

IUNYM94 = 6,52

106 ,63 𝑥 100 = 0,0611 𝑥 100 = 6,11

IUNYM95 = 6,80

110 ,31 𝑥 100 = 0,0616 𝑥 100 = 6,16

b. Kenaikan upah uang dan upah nyata dari tahun 1991 sampai tahun 1995:

(1) Kenaikan upah uang dari tahun 1991 sampai tahun 1995:

=6,80 − 5,03

5,03 𝑥 100% =

1,77

5,03 𝑥 100% = 0,35 𝑥 100% = 35,19 %

(2) Kenaikan upah nyata dari tahun 1991 sampai tahun 1995:

=6,16 − 5,03

5,03 𝑥 100% =

1,13

5,03 𝑥 100% = 0,2247 𝑥 100% = 22,47 %

c. Kesimpulan:

Kenaikan upah uang tidak dapat mengimbangi kenaikan indeks yang terjadi

sebelumnya, sehingga kenaikan upah nyata kurang sebanding.

2. Daya beli

Daya beli merupakan angka relative terhadap periode dasar pada waktu indeks disusun.

Cara memperoleh daya beli untuk berbagai tahun adalah dengan membagi daya beli

tersebut dengan indeks tahun bersangkutan, kemudian mengalikannya dengan 100.

Contoh soal:

Tentukanlah daya beli (DB) rupiah dari tahun ke tahun dari data sebelumnya, jika daya

beli satu rupiah pada tahun 1991 bernilai Rp 1,00.

Angka Indeks



Penyelesaian:

Daya beli Rp 1,00 untuk tahun 1991 tetap maka daya beli Rp 1,00 untuk tahun-tahun

selanjutnya:

DB91 = 1

100,00 𝑥 100 = 0,0100 𝑥 100 = 1,00

DB92 = 1

104,28 𝑥 100 = 0,0096 𝑥 100 = 0,96

DB93 = 1

103,88 𝑥 100 = 0,0096 𝑥 100 = 0,96

DB94 = 1

106,63 𝑥 100 = 0,0094 𝑥 100 = 0,94

DB95 = 1

110,31 𝑥 100 = 0,0091 𝑥 100 = 0,91

3. Eskalator Kontrak kerja

Angka indeks dapat digunakan sebagai syarat penyesuaian dalam berbagai kontrak atau

perjanjian yang dilakukan perusahaan. MIsalnya, penggunaan indeks harga konsumen

dalam perjanjian kerja atau kontrak upah dan indeks harga grosir untuk penyesuaian

harga-harga pada waktu pengiriman dalam kontrak dagang jangka panjang.

4. Indikator dunia perdagangan

Angka indeks dapat juga digunakan sebagai indicator dari kondisi perdagangan regional

dan dunia pada umumnya. Misalnya, indeks harga grosir untuk mengikuti dasar

pergerakan hargadan perencanaan kebijakan harga, indeks produksi untuk mengikuti

perubahan volume produksi fisik, membuat perbandingan-perbadingan, dan membuat

perencanaan yang sesuai.

Documents

7-Sttk-1AI (Rev 200512)I