FI5081 Fisika I

Kinematika dalam ruang

Sistem koordinat silinderHubungan dengan variabel-

variable dalam koordinatkartesian

atau

Vektor-vektor satuan dalam SKS

Hubungan dengan vektor satuandalam sk kartesian

Sistem koordinat bola

θ

ϕθ

ϕθ

cos

sinsin

cossin

rz

ry

rx

=

=

=

Hubungan dengan variabel-variabeldalam sk kartesian

atau

=

+=

++=

x

y

z

yx

zyxr

arctan

arctan22

222

ϕ

θ

Vektor-vektor satuan dalam skb

Besaran-besaran kinematika

� Posisi dan perpindahan

Besaran-besaran kinematika

� Kecepatan dan laju

Kecepatan rata-rata

Kecepatan sesaat

Laju adalah besar dari vektor kecepatan sesaat, namun laju rata-rata tidak

sama dengan besar vektor kecepatan rata-rata. Laju rata-rata dihubungkandengan panjang lintasan yang ditempuh benda

Kecepatan dalam SKS

Vektor posisi benda dalam SKS

Ungkapan kecepatan

Maka:

Arah radial Arah tangensial

Kecepatan dalam SKB

Vektor posisi dalam SKB

Besaran-besaran kinematika

� Percepatan

Percepatan rata-rata

Percepatan sesaat

Percepatan-kecepatan-posisi

∫∫ =−=1

o

)()()( atau )()( o1

t

t

dttttdttt avvav

∫∫ =−=1

o

)()()( atau )()( o1

t

t

dttttdttt vrrvr

Percepatan dalam SKS

Percepatan radialPercepatan tangensial

Percepatancoriolis

Percepatan dalam SKB

Gerak benda dalam 2D

Gerak benda dalam 2D

Analisa grafik

Kinematika gerak lingkar

� Dapat dinyatakan

ωθ

rdt

dr

dt

dsv ===

θrs =

αθ

rdt

dr

dt

sda ===

2

2

2

2

r konstan

Gerak lingkar

� Posisi, kecepatan dan percepatan benda

yang bergerak melingkar dinyatakan dalamkoordinat polar

rr )̂()( trt =

θ̂ˆˆ

ˆ ωθ

rdt

dr

dt

d

dt

dr

dt

dr

dt

d+=+== r

rr

rv

θ̂2ˆ2

2

2

++

−== αωω r

dt

drr

dt

rd

dt

dr

va

radial tangensial

Gerak lingkar

� Jika benda bergerak melingkar (r konstan →

dr/dt = 0) beraturan (ω konstan), maka:

� Meskipun gerak melingkar beraturan, tapi

mempunyai percepatan karena adanya

perubahan kecepatan (besarnya tetap, tapiarahnya selalu berubah)

θv ˆωr=

raa ˆ2c ωr−=≡

kecepatan linier, arahnya tangensial

percepatan sentripetal, arahnya radial

Gerak lingkar

Gerak relatif

� Menunjukkan suatu perbedaan terhadapkejadian yang sama

Jika O’ bergerak dengan kecepatan tetap atau diamterhadap O, maka aAO=aAO’Kecepatan A menurut O dan O’ berbeda namunpercepatannya sama�kerangka yang inersia