5.1 5.1 相交线相交线 (( 第第 11 课时课时 ))

5.1.1 5.1.1 相交线相交线

安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇

这些图片中，哪些直线相交，哪些直线平行？

一、创设情境，导入新知

欣赏下面图片，并回答问题：

这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

观察、发现

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．

剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角 . 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系 .

任意画两条相交的直线，形成四个角，∠ 1 与∠ 2有怎样的位置关系？

∠1 与∠ 2 的顶点所在的位置有什么特点？

探究

A B

C

D

O12 34 ∠1 与∠ 2 的边所在的位

置有什么特点？

图中还有哪些角互为邻补角？

归纳邻补角的定义： ∠1 和∠ 2 有一条公共边 OA ，它们的另一边

互为反向延长线（∠ 1 和∠ 2 互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角 .

A B

C

D

O12 34

∠1 与∠ 3 有怎样的位置关系？

观察、归纳

A B

C

D

O12 34

对顶角的定义： ∠1 和∠ 3 有一个公共顶点 O ，并且∠ 1 的

两边分别是∠ 3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 .

图中还有哪些角是对顶角？

例 1 (1) 下列各图中，∠ 1 和∠ 2 是邻补角吗？为什么？

1 2 1 1 22

例题

(1) (2) (3)

例题

例 1 (2) 下列各图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角吗？为什么？

例 1 (3) 请分别画出∠ 1 的对顶角和∠ 2 的邻补角 :

例题

练习

如图，直线 AB、 CD相交于点 O，作射线OE，则图中邻补角有 ( 　　 ).

A.4 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对

1. 找一找：

B

练习

下列说法：①相同顶点的角是对顶角；②相邻的两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补的两个角就是邻补角．其中正确的个数是( 　　 ). A.0 B.1 C.2 D.3

2. 辨一辨：

A

三、动手操作，推出性质

A B

C

D

O12 34

1.∠1 与∠ 2 的度数有怎样的数量关系？

2.∠1 与∠ 3 的度数有怎样的数量关系？

任意画两条相交的直线，形成四个角，请你分别量一量你画出的图形中各个角的度数 .

∠1 与∠ 2互补

∠1 与∠ 3 相等

3. 各人的图形不同，都猜出相同的数量关系，你能用说理的方法推出∠ 1=∠3 吗？

因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 2 互补 ( 邻补角的定义 ) ，

所以∠ 1=∠3( 同角的补角相等 ) ，同理∠ 2=∠4.

推理

结论：对顶角相等 .

例 2 如图，直线 a， b相交于点 O，∠ 1= ，求∠ 2 ，

∠3 ，∠ 4 的度数．

40

例题

变式 2 若∠ 2 是∠ 1 的 3.5 倍， 求各个角的度数．

变式 1 若∠ 1+∠3= 80º ， 求各个角的度数．

变式 3 若∠ 1: ∠2 = 2: 7 ，求各个角的度数．

练习

如图，取两根木条 a、 b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型 .你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠ =35º ，其他三个角各等于多少度 ? 如果∠ = 90º,115º ， mº 呢？

1. 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？

四、归纳小结

2. 什么是对顶角？对顶角有什么性质？

3. 本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？

教科书 习题 5.1 第 1 、 2 题．

五、布置作业

修改：夏晓华 ( 安徽省庐江县第三中学 )

初稿：丁浩勇 ( 安徽省无为县刘渡中心学校 )

审校：张永超 ( 安徽省合肥市教育局教研室 )