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2.2. 正弦交流量的相量表示. 第二章 单相正弦交流电路. 2.1 正弦交流电路的基本概念. 单一参数的正弦交流电路. 2.3. RLC 串联交流电路. 2.4. 2. 5 RLC 并联交流电路. 正弦交流电基本概念. 教学目的: 了解正弦交流电的概念,掌握正弦交流电的三要素、有效值。 教学安排: (1) 旧课复习( 5 分钟) (2) 新课讲解( 80 分钟) (3) 新课小结( 5 分钟) 作业: 课本习题. u. t. u. t. T. T. 2.1 正弦交流电的基本概念. 交流电的概念. - PowerPoint PPT Presentation
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第二章 单相正弦交流电路
2.1 正弦交流电路的基本概念
2.3 单一参数的正弦交流电路2.4 RLC 串联交流电路
正弦交流量的相量表示2.2
2. 5 RLC 并联交流电路
正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念•教学目的:了解正弦交流电的概念,掌握正弦交流电的三要素、有效值。
•教学安排:(1) 旧课复习( 5分钟)(2) 新课讲解( 80 分钟)(3) 新课小结( 5分钟)•作业:课本习题
交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 ( T )就重复变化一次,则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做: u(t) = u(t + T )
T
u
t
u
T
t
2.1 正弦交流电的基本概念
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化,由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的,这样的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电路
正弦交流电的优越性:
便于传输、分配和使用;
有利于电器设备的运行和维护;
. . . . .
正弦交流电也有正方向 , 一般按正半周的方向假设。
交流电路进行计算时,首先也要规定物理量的正方向,然后才能用数字表达式来描述。
实际方向和假设方向一致
实际方向和假设方向相反
t
i
正弦交流电的方向
i
u R
正弦波的特征量
tIi m sin
t
i
t mI
: 电流幅值(最大值)
: 角频率(弧度 / 秒)
: 初相角
mI
特征量 :
tIi m sin
为正弦电流的最大值mI
正弦波特征量之一 -- 幅度
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表
指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效值
。标准电压 220V ,也是指供电电压的有效值。
最大值
电量名称必须大
写 , 下标加 m 。如: Um 、 Im
则有 Tdti
TI
0
21 (均方根值)
可得 2mII 当 时, tIi m sin
dtRiT 2
0交流 直流
RTI 2
热效应相当
电量必须大写如: U 、 I
有效值有效值概
念
问题与讨论
电器~ 220V最高耐压 =300V
若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的线路上 ?
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,所以不能用。
2
有效值 U = 220V
最大值 Um = 220V = 311V
电源电压
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T : 变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒 ..
Tf
1 f
T 2
2
正弦波特征量之二 -- 角频率
3. 角频率 ω : 每秒变化的弧度 单位:弧度 / 秒
2. 频率 f : 每秒变化的次数 单位:赫兹,千赫兹 ...
i
t T
* 电网频率: 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz
小常识
* 有线通讯频率: 300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率: 30 kHz - 3×104 MHz
tIi sin2正弦波特征量之三 -- 初相位
: t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。
说明: 给出了观察正弦波的起点或参考点,常用于描述多个正弦波相互间的关系。
i
t
)( t :正弦波的相位角或相位
例
幅度: A707.02
1A 1 IIm
301000sin ti已知:
Hz1592
1000
2
rad/s 1000
f
频率:
30 初相位:
1212 tt
两个同频率正弦量间的相位差 ( 初相差 )
222
111
sin
sin
tIi
tIi
m
m
12
2i1i
t
两种正弦信号的相位关系
同相位 1i
12 21
t
2i
021
落后于 2i1i2i t1
相位落后
2
1i
2i相位领先
1i
12
021
领先于1i 2it
三相交流电路:三种电压初相位各差 120
。
Bu CuAu
t
可以证明同频率正弦波运算后,频率不变。
222
111
sin2
sin2
tUu
tUu如:
结论 : 因角频率()不变,所以以下讨论同频率正弦波时, 可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化。
tU
tUtU
uuu
sin2
sin2 sin2 2211
21
幅度、相位变化频率不变
2.2 2.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法•教学目的:让学生掌握正弦量的相量表示法和相量运算;纯电感电路的电压和电流及功率关系。
•教学安排:(1) 旧课复习( 5分钟)(2) 新课讲解( 80 分钟)(3) 新课小结( 5分钟)•作业:课本习题
正弦波的相量表示方法
瞬时值表达式 301000sin ti 相量 必须
小写前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。
波形图i
t
正弦波的表示方法:
重点
IU 、 3. 相量符号 包含幅度与相位信息。
有效值
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor ) 。若其
幅度用最大值表示 ,则用符号: mm IU 、
mU
U
最大值相量的书写方式
2. 在实际应用中,幅度更多采用有效值,则用符号:
IU 、
222
111
sin2
sin2
tUu
tUu
1U1
2U
2
2U 落后于1U 1U2U领先 落后
?
正弦波的相量表示法举例例 1 :将 u1 、 u2 用相量表示
相位:
幅度:相量大小 12 UU
12 设:
21 UUU
U
222
111
sin2
sin2
tUu
tUu
同频率正弦波的相量画在一起,构成相量图。
例 2 :同频率正弦波相加 --平行四边形法则
2
2U
1U1
注意 : 1. 只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上, 不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。
新问题提出: 平行四边形法则可以用于相量运算,但不方便。故引入相量的复数运算法。
相量 复数表示法 复数运算
sincos jUUjbaU
复数
a
b
U
U
j
+1
将复数 U 放到复平面上,可表示为
a
btg
baU
1
22
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
欧
拉公式
U
eU
jU
jbaU
j
)sin(cos
代数式
指数式 极坐标形式
a
b
U
U
jeUjbaU 在第一象限
设 a 、 b 为正实数
jeUjbaU 在第二象限jeUjbaU 在第三象限
在第四象限jeUjbaU
复数运算1. 加 、减运算
222
111
jbaU
jbaU
设 jUe
bbjaa
UUU
)()( 2121
21则
2. 乘法运算
2
1
22
11
j
j
eUU
eUU
设 )(
21
21
21
jeUU
UUU 则
3. 除法运算
2
1
22
11
j
j
eUU
eUU
设 21
2
1
2
1 jeU
U
U
U则
说明: 设任一相量 A
90eA jA)( j
90° 旋转因子。 +j逆时针转 90° , -j顺时针转 90°
应用举例
解:
A506.8630100302
4.141jI
V5.19011060220602
1.311jU
例 1:已知瞬时值,求相量。
已知 V
3314sin1.311
A6
314sin4.141
tu
ti求: i 、u 的相量
506.8630100302
4.141jI
5.19011060220602
1.311jU
220
3/
U
I100 6/
A
V
求:21 ii、
例2 :
已知相量,求瞬时值。 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为:
A10
A6010030
2
1
jeI
I
A )306280sin(210
A )606280sin(2100
2
1
ti
ti
解: 6280100022 f srad
波形图
瞬时值
相量图
复数
符号法
UI
UeUjbaU j
小结:正弦波的四种表示法
tUu m sin
T
mI
t
i
提示 计算相量的相位角时,要注意所在象限。如:
43 jU
43 jU )153sin(25 tu
43 jU )153sin(25 tu
)9126sin(25 tu
43 jU )9126sin(25 tu
符号说明瞬时值 --- 小写 u、
i有效值 --- 大写 U 、 I
复数、相量 --- 大写 + “.”U
最大值 --- 大写 + 下标mU
正误判断
Utu sin100 ?瞬时值 复数
正误判断)15sin(25050 15 teU j ?
瞬时值复数
452
10I
已知: )45sin(10 ti 正误判断
? 4510 eIm ?有效值
j45
则:
已知: )15(sin102 tu
10U
正误判断
1510 jeU ?
?15
则: )50(sin100 ti
已知: 50100I
?
正误判断
最大值21002 IIm