1

บทท 1 บทน า

จากการไดศกษาคนควาเกยวกบรปเรขาคณตทคณครไดน าเพาวเวอรพอยตมาใหดและการศกษา

เพมเตมเพอคดหวขอโครงงานในรายวชาระเบยบวจยเบองตน คณะผจดท ามความสนใจเกยวกบการสรางเสนโคงจากเสนตรง และจากการไดศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP คณะผวจยจงคดวาโปรแกรม GSP นาจะสรางรปไดสะดวกรวดเรวกวาการสรางรปดวยมอ

จากเหตผลดงกลาวคณะผจดท าจงมความสนใจทจะใชโปรแกรม GSP ในการสรางสรรคเสนโคงดวยเสนตรง และน าผลงานทสรางขนมาใชประโยชนในชวตประจ าวนไดตอไป

ความส าคญของโครงงาน

โปรแกรม GSP เปนโปรแกรมคอมพวเตอรทใชในวชาคณตศาสตร ชวยในการสรางรปเรขาคณตไดสะดวกรวดเรวกวาการสรางดวยมอ และผลงานสรางสรรคเสนโคงดวยเสนตรงทไดสรางขนนนสามารถน ามาประยกตใชในชวตประจ าวนได จดมงหมาย 1. เพอสรางสวนโคงจากเสนตรงโดยใชโปรแกรม GSP 2. เพอน าผลงานทสรางมาใชประโยชนในชวตประจ าวน

2

บทท 2 เอกสารทเกยวของ

ในการศกษาโครงงานคณตศาสตร เรอง เสนตรงมหศจรรย คณะผจดท าไดศกษาหาความรของ

โครงงานตางๆทเกยวของดงน 1. รปเรขาคณต 2. เสนโคงเกดจากเสนตรง 3. การแปลงทางเรขาคณต 4. โปรแกรม GSP

1. รปเรขาคณต เปนรปทเปนประกอบไปดวย จด เสนตรงหรอโคง ระนาบ สงหรอลก เปนตน

รปเรขาคณตสองมต คอ รปทเหนเปนสองมต ประกอบไปดวย - จด ในทางคณตศาสตรจดเปนอนยามไมมความหมาย ลกษณะกลมๆเลก ๆ- เสนตรง คอ จดทเรยงตดตอกนโดยอยในแนวเดยวกน อาจจะสนสดหรอไมสนสดกได - เสนโคง คลายกบเสนตรง แตเสนโคงจะไมตรง อาจโคงทศทางใดกได - ระนาบ ในทางคณตศาสตรระนาบเปนอนยามไมมความหมาย มลกษณะเดยวกบกระดาษ

2. เสนโคงเกดจากเสนตรง ถาลากเสนตรงเปนจ านวนมากๆ คอย ๆเปลยนทศทางไปตามกฎเกณฑทก าหนดไว เสนตรงเหลานนจะตดกบเสนตรง ทอยขางเคยงกน และจะมเสนโคงเสนหนงเกดขน ซงจะสมผสชดของเสนตรงทไดเขยนไวแตแรกทกเสน ยงเขยนเสนตรงใหมากขนกจะแลเหนเสนโคงชดเจนยงขน ในทางคณตศาสตรเรยกเสนโคงเชนนวา เอนวโลป (envelope) ของชดเสนตรง หรอเราอาจจะเรยกวา เสนขอบ ของชดเสนตรงกได ลองก าหนดเครองหมาย x บนกระดาษ ใชไมบรรทดวางบนกระดาษ ใหรมขางหนงผานจดตดของ

เครองหมาย x แลวขดเสนตรงทรมของไมบรรทดอกดานหนง คอยๆ เลอนไมบรรทดโดยใหรมหนงผาน x

เสมอ และขดเสนตรงทอกรมหนงของไมบรรทด เมอหมนไมบรรทดไปจนรอบ x กจะไดชดเสนตรงรอบ x

ดวย จะเหนไดวาจะมวงกลมหนงวงมศนยกลางท x และสมผสเสนตรงชดนทกเสน วงกลมนกคอ เสน

ขอบ หรอ เอนวโลป ของเสนตรงซงอยหางจาก x เปนระยะทางเทากบความกวางของไมบรรทดนนเอง

ถาลากเสนตรงสองเสนมความยาวเสนละ 4 นว และใหท ามมตอกนเปนมมเลกกวา 90 องศา แบงสเกล

บนเสนทงสองออกเปน 16 สวนโดยมความยาวสวนละ 1/4 นว บนเสนหนงเขยนเลข 1, 2, 3,...,16 และเขยน

3

ตวอกษร ก,ข, ค,...,บ บนอกเสนหนง ใชเสนตรงโยงจด ก และจด 16 จด ข และจด 15 จด ค และจด 14

เชนนไปจนครบ 16 จดบนแตละเสน เสนขอบของเสนตรงชดนคอเสนโคงพาราโบลา

จากแนวความคดนเราอาจประดษฐลวดลายแบบคณตศาสตรขนได โดยใชไมสเหลยมจตรส (อาจจะใชไมอดหรอวสดอนกได) ลากเสนตรงสองเสนใหตงฉากกนและกน และแบงไมแบบเปนสสวน แบงสเกลจากจดตดออกไปทงสทศใหมความยาวชวงละครงนว (หรอจะใชหนวยอนกได) ก าหนดเลข 1, 2, 3,... ลงบนเสนตรงทงสอง (ตามภาพ) แลวเจาะรตรงหมายเลขทงหมด ใชเชอกเสนเลกๆ ทมสสวยงามหรอเสนดายไนลอนสกได สอดเขาไปในรเขม สอดเขมใตแผนกระดานตรงหมายเลข 8 บนแกน y ขนมา แลวสอดเขมลงไปทหมายเลข 1 บนแกน x ดงดายใหตงเสมอ ตอไปสอดเขมขนมาตรงหมายเลข 2 บนแกน x แลวน าเขมไปสอดลงตรงหมายเลข 7 บนแกน y สอดเขมขนมาตรงหมายเลข 6 บนแกน y แลวน าไปสอดลงตรงหมายเลข 3 บนแกน x ท าเชนนไปจนครบทกหมายเลข จะไดเสนดายตดกนมขอบเปนเสนโคง อยในสวนทหนงของแผนไมแบบ อกสามสวนของแผนไมแบบกกระท าเชนเดยวกน จะไดลวดลายทมเสนตรงเปนชด ๆออกจากเสนตรงทตงฉากกนสองเสนและมเสนโคงเปนเสนขอบ เขยนวงกลมลงบนแผนไมอด แลวแบงเสนรอบวงของวงกลมออกเปน 36 สวน โดยการวดมมทศนยกลางของวงกลม 36 มม มมละ 10 องศา ไปโดยรอบ ใชดายไนลอนสและเขมเชนในวธทแลว เจาะรทเสนรอบของวงกลมตามต าแหนงทแบงไว 36 ร แลวใหหมายเลขเรยงล าดบตงแต 1จนถง 36 เอาเขมสอดใตไมอดใหขนทหมายเลข 1 แลวสอดเขมลงทหมายเลข 10 และดงเสนดายใหตง สอดเขมขนทหมายเลข 11 แลวน าไปสอดทหมายเลข 20 (หรอกลบไปทหมายเลข 2 กได) ท าเชนนไปจนครบทง 36 หมายเลข จะไดรปรางของเสนดายเปนเสนตรงขงตงอยบนเสนรอบวงกลมทอยหางกน 9 ร เสนตรงเหลานจะมเสนขอบเปนวงกลมอกวงหนงอยภายในวงกลมแรก และมศนยกลางรวมกน เราอาจจะน าความคดนไปออกแบบเปนเครองประดบหองแสดงนทรรศการหรอประดบสถานทกได โดยใชเสนลวดขดเปนวงกลมและหมายต าแหนงบนวงกลมไว 36 แหงเทาๆ กน ใชเสนลวดไนลอนผกกบเสนลวดตรงจดใดจดหนงทหมายไวแลวด าเนนวธการเชนเดยวกบทกลาวมาแลวขางตน กจะไดสงตกแตงทดงามตา คราวนลองเขยนวงกลมและแบงเสนรอบวงกลมออกเปน 36 สวนเทาๆ กน แลวเจาะรเชนเดยวกบวธขางตน ใหหมายเลขรบนวงกลมตงแตเลข 1จนถง 36 แลวใหหมายเลขตอไปนซ าอกรอบหนงจนถงหมายเลข 72 ใชเสนดายไนลอนสโยงจดใดจดหนงบนวงกลม (โดยดงเสนดายระหวางสองต าแหนงใหตงอยเสมอ) โยงไปยงจดซงมหมายเลขเปนสองเทาของจดตงตน เชน โยงจด 1 ไปยงจด 2 โยงจด 2 ไปยงจด 4 โยงจด 3 ไปยงจด 6 ท าเชนนเรอยไปจนถง

4

โยงจด 19 ไปยงจด 38 โยงจด 20 ไปยงจด 40 ไปจนกระทงสดทายโยงจด 35 ไปยงจด 70 เสนขอบของชดเสนตรงทอยภายในวงกลมนคอ เสนโคงคารดออยด 3. การแปลงทางเรขาคณต คอ การเปลยนแปลงของรปโดยการจบคจดบนรปตนแบบไปยงจดบนภาพทเกดจากเปลยนแปลงรปเรขาคณต อาจเทากบรปตนแบบทกประการ

- การเลอนขนาน คอ การเลอนจดทกจดไปตามแนวเสนตรงในทศทางเดยวกนและเปนระยะทางทเทากน และใชเวกเตอรของการเลอนขนานเพอบอกทศทางและระยะทางเชน ลฟท ขนานในแนวดง สายพานล าเรยงวสดอปกรณ เปนตน

การเลอนขนานบนระนาบพกดฉาก คอการใชแกน X (แนวนอน) แกน Y (แนวตง)ในการเลอนขนาน เชน ถาจะเลอนขนาน โดยเพมคา X 3 หนวยจะไดพกดใหมคอ X +3 , Y กจะสรางรปตรงพกด X+3 ,Y เปนตน

- การหมน จะมจดสะทอนซงหางจากเสนสะทอนเทากบระยะหางของจดนนกบเสนสะทอน สวน

จดทอยบนเสนสะทอนมจดสะทอนบนเสนสะทอน ณ ต าแหนงของจดนน ภาพทเกดขนกลบทศทางกบภาพ

เดม

การหมนบนระนาบพกดฉาก เปนการใชพกดฉากบอกต าแหนงของจดของรปทตองการหมน และ

เขยนตรงพกดตรงขาม เชน จด A อย X -3 ตองการสรางจด B ดงนนตองวาดจด B ตรงท X - 3 โดยลากเสน

ใหตดกบพกด 0 แลวลากไปยงจด X - 3 เปนตน

- การสะทอน คอ การสงจดใดๆ บนรปตนแบบไปยงจดบนรปทเกดจากการสะทอนผานเสน

สะทอน โดยทระยะหางจากจดใดๆ บนรปตนแบบไปยงเสนสะทอนจะเทากบระยะหางจากจดนนๆ บนภาพ

ทเกดจากการสะทอนไปยงเสนสะทอน และมขนาดเทากบรปตรงขาม

การสะทอนบนระนาบพกดฉาก ใชพกดฉากในการสราง เชนดวยกบการหมน แตจะสรางเสนตง

ฉากอกเสนหนง

4. GSP ยอมาจาก Geometer’s Sketchpad คอ โปรแกรมสรางรปเรขาคณตตางๆ เพออธบายรปเรขาคณต ศลปะ หรอน าประยกตใชอยางอนได ผคดคนคอ นโคลส แจคคว ในป ค.ศ1987 ณ มลนธวทยาศาสตรแหงชาต สหรฐอเมรกา ในป 1990 นโคลส เขามาท างานรวมกบ ส านกพมพ คย เคอรร-ควลม และไดผลตซอฟตแวรตวแรกขน เปนรนเบตา การเปดตวของ GSP ท าใหเกดการพฒนาอยางรวดเรว ในป 1991 GSP น เรมใชกนอยางแพรหลายมากขนในหมคร อาจารย และนกเรยนทสนใจ ในป 1993 GSP ไดมการปรบปรง

5

รปแบบการท างานอกครง จนสามารถน ามาใชกบระบบปฏบตการวนโดส ไดเปนผลส าเรจ GSP มรนสาธต (Demo Version) ซงสามารถโหลดไดทางอนเตอรเนต ส าหรบผทสนใจใชในการศกษา โดย GSP รนสาธตมประสทธภาพในการปฏบตงานใกลเคยงกบ GSP รนเตม (Full Version) เพยงไมมคมอประกอบการใชงาน และไมสามารถบนทกเกบไวไดเทานน GSP ถกสรางขนเพอใชส าหรบการเรยนในระดบมธยมศกษา และในปจจบนโปรแกรมนกใชกนอยางแพรหลายในนกเรยนระดบมธยมศกษาของสหรฐอเมรกา ส าหรบในประเทศไทยนน การน า GSP มาใชในการสอนของโรงเรยนยงไมแพรหลายนก

6

บทท 3 วธการด าเนนการ

1. ศกษาคนควาเกยวกบการสรางเสนโคงจากเสนตรงจากหองสมดคณตศาสตรโรงเรยนสมทรปราการและสบคนขอมลจากหองสบคนขอมลโดยใชอนเทอรเนตในการสบคน และปรกษากบอาจารยทปรกษาโครงงาน

2. สรางสรรคผลงานเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP

3. น าผลงานการสรางเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP ไปประยกตใชประโยชนในชวตประจ าวน

7

บทท 4 ผลการด าเนนการ

1. ศกษาคนควาเกยวกบการสรางเสนโคงจากเสนตรงจากหองสมดคณตศาสตรโรงเรยนสมทรปราการและสบคนขอมลจากหองสบคนขอมลโดยใชอนเทอรเนตในการสบคน และปรกษากบอาจารยทปรกษาโครงงาน

- คณะผจดท าไดศกษาคนควาและรายงานผลการศกษาคนควาไวในบทท 2

2. สรางสรรคผลงานเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP

รปท 1 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 1

8

รปท 2 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 2

รปท 3 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 3

9

รปท 4 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 4

รปท 5 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 5

10

รปท 6 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 6 (ภาพเคลอนไหว)

รปท 7 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 7

11

3. น าผลงานการสรางเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP ไปประยกตใชประโยชนในชวตประจ าวน - น ามาตกแตงเปนหนาปกสมดบนทก

รปท 8 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 1

รปท 9 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 2

12

- น ามาสรางเปนกรอบรป

รปท 10 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 3

- น ามาท าเปนภาพพกหนาจอ (screen saver)

รปท 11 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 4

13

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

สรปการศกษาโครงงาน จากการศกษาคนควาเรองการสรางเสนโคงดวยเสนตรงและน ามาพฒนาลวดลายดวยโปรแกรม GSP นน พบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางรปไดสะดวกรวดเรวกวาสรางรปดวยมอ ซงการสรางรปดวยโปรแกรม GSP นนผจดท าไดน าความความรทางคณตศาสตรเรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชเปนแนวคดในการสรางรป และน าผลงานสรางสรรคดงกลาวมาประยกตใชในชวตประจ าวน เชน น ามาตกแตงเปนหนาปกสมดบนทก น ามาสรางเปนกรอบรป ท าเปนภาพพกหนาจอ (screen saver) เปนตน ขอเสนอแนะ

1. อาจมการน าผลงานสรางสรรคดงกลาวไปประยกตใชประโยชนอนๆ ในชวตประจ าวนตอไป 2. รปบางรปทมจดจ านวนมาก อาจท าใหการเชอมสวนของเสนตรงในแตละจดไมครบถวน

14

บรรณานกรม ณรงค ปนนม. (2554). คณตศาสตรพนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ: ภมบณฑต. สชน ท ามาหากน. (2549). คมอคณตศาสตรสาระการเรยนรเพมเตม ม.3 ภาคเรยนท 1-2. กรงเทพฯ: พฒนา. เสนโคงเกดจากเสนตรง. [ออนไลน]. เขาถงไดจาก : http://guru.sanook.com/search/%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%88%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%87 (วนทคนขอมล : 5 พฤศจกายน 2555) เสนโคงเกดจากเสนตรง. [ออนไลน]. เขาถงไดจาก : http://kanchanapisek.or.th/kp6/New/sub/book/book.php?book=6&chap=7&page=t6-7-infodetail05.html (วนทคนขอมล : 5 พฤศจกายน 2555)

15

โครงงานคณตศาสตร เรอง

เสนตรงมหศจรรย

โดย 1) ด.ญ. นฤสรณ เกษโส 2) ด.ช. วศรต เกษมภมรตน 3) ด.ช. ภานพงศ ชาญนรา

โรงเรยน สมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

รายงานฉบบนเปนสวนประกอบของโครงงานคณตศาสตร ประเภทบรณาการความรในคณตศาสตรไปประยกตใช

(การพฒนาหรอการประดษฐ) ระดบมธยมศกษาตอนตน

เนองในงานศลปหตถกรรมนกเรยนครงท 62 ประจ าปการศกษา 2555

16

โครงงานคณตศาสตร เรอง

เสนตรงมหศจรรย

โดย 1) ด.ญ. นฤสรณ เกษโส 2) ด.ช. วศรต เกษมภมรตน 3) ด.ช. ภานพงศ ชาญนรา

ครทปรกษา

1. นางสาวอ านวย กาญจนปาน

2. นางสาวทรรศนย รตนวจตร

โรงเรยน สมทรปราการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6

รายงานฉบบนเปนสวนประกอบของโครงงานคณตศาสตร ประเภทบรณาการความรในคณตศาสตรไปประยกตใช

(การพฒนาหรอการประดษฐ) ระดบมธยมศกษาตอนตน

เนองในงานศลปหตถกรรมนกเรยนครงท 62 ประจ าปการศกษา 2555

17

บทคดยอ

ชอโครงงาน เสนตรงมหศจรรย ชอผทาโครงงาน 1. ด.ญ. นฤสรณ เกษโส

2. ด.ช. วศรต เกษมภมรตน 3. ด.ช. ภานพงศ ชาญนรา

สถานศกษา โรงเรยนสมทรปราการ อ าเภอ เมองสมทรปราการ จงหวดสมทรปราการ สาขาโครงงานทท า คณตศาสตร ชออาจารยทปรกษา 1. นางสาวอ านวย กาญจนปาน 2. นางสาวทรรศนย รตนวจตร

บทคดยอ โครงงานคณตศาสตรเรอง เสนตรงมหศจรรย มวตถประสงค ดงน 1. เพอสรางสวนโคงจากเสนตรงโดยใชโปรแกรม GSP 2. เพอน าผลงานทสรางมาใชประโยชนในชวตประจ าวน โดยการศกษาแบงเปน 3 ขนตอนคอ 1. ศกษาคนควาเกยวกบการสรางเสนโคงจากเสนตรงจากหองสมดคณตศาสตรโรงเรยนสมทรปราการและสบคนขอมลจากหองสบคนขอมลโดยใชอนเทอรเนตในการสบคน และปรกษากบอาจารยทปรกษาโครงงาน 2. สรางสรรคผลงานเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP 3. น าผลงานการสรางเสนโคงจากเสนตรงดวยโปรแกรม GSP ไปประยกตใชประโยชนในชวตประจ าวน สรปผลการด าเนนการไดวา โปรแกรม GSP สามารถสรางรปไดสะดวกรวดเรวกวาสรางรปดวยมอ ซงการสรางรปดวยโปรแกรม GSP นนผจดท าไดน าความความรทางคณตศาสตรเรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชเปนแนวคดในการสรางรป และน าผลงานสรางสรรคดงกลาวมาประยกตใชในชวตประจ าวน เชน น ามาตกแตงเปนหนาปกสมดบนทก น ามาสรางเปนกรอบรป ท าเปนภาพพกหนาจอ (screen saver) เปนตน

ค าส าคญ

เสนโคง เสนตรง GSP การแปลงทางเรขาคณต

18

กตตกรรมประกาศ โครงงานคณตศาสตรฉบบนส าเรจอยางสมบรณ ไดดวยความชวยเหลออยางดยงจาก คณครอ านวย กาญจนปาน และคณครทรรศนย รตนวจตร ทไดกรณาใหค าแนะน าปรกษา และขอมลตางๆ ขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงไว ณ โอกาสน และขอขอบคณ ด.ช.ณฐภทร พลเกษม และเพอนๆ ม.1/1 ทกคนทใหความชวยเหลอในการท าโครงงานนไดส าเรจลลวงไปดวยด

คณคาและประโยชนอนพงมจากการท าโครงงานน คณะผจดท าขอนอมบชาพระคณบดามารดา และบรพาจารยทกทานทไดอบรมสงสอนวชาความร และใหความเมตตาแกคณะผจดท าโดยตลอด เปนก าลงใจส าคญทท าใหการท าโครงงานฉบบนส าเรจลลวงไดดวยด

คณะผจดท า

19

สารบญ

หวขอเรอง หนา บทคดยอ (1) กตตกรรมประกาศ (2) บทท 1 บทน า 1 บทท 2 เอกสารและรายงานการวจยทเกยวของ 2 บทท 3 ขนตอนการด าเนนงาน 6 บทท 4 ผลการด าเนนงาน 7 บทท 5 สรป อภปรายผลการด าเนนงาน และขอเสนอแนะ 13 เอกสารอางอง 14

20

สารบญรปภาพ

หวขอเรอง หนา รปท 1 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 1 7 รปท 2 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 2 8 รปท 3 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 3 8 รปท 4 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 4 9 รปท 5 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 5 9 รปท 6 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 6 (ภาพเคลอนไหว) 10 รปท 7 การสรางเสนโคงดวยเสนตรงผลงานท 7 10 รปท 8 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 1 11 รปท 9 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 2 11 รปท 10 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 3 12 รปท 11 ผลงานสรางสรรคทประยกตใชในชวตประจ าวนผลงานท 4 12