Многоугольник Формулы для вычисления площади

1. Произвольныйтреугольник

sin2

1abS

ahS2

1

))()(( cpbpappS prS

R

abcS

4

Многоугольник

Формулы для вычисления площади

1. Равносторонний треугольник

2. Прямоугольный треугольник

3. Квадрат

4. Прямоугольник

5. Параллелограмм

6. Ромб

abS2

1

2aS

abS

ahS

221ddS

sinabS

4

32aS

Многоугольник

Формулы для вычисления площади

1. Трапеция

2. Правильный многоугольник

hba

S2

Pr2

1S

nRan

0180sin2

nRr

0180cos

Определение: поверхность составленную из многоугольника и n треугольников, ограничивающую некоторое геометрическое тело, называется пирамидой.

Многоугольники, из которых составлена пирамида, называются его гранями. Многоугольник называется основанием пирамиды, треугольники – его боковыми гранями.

A

B C

D

F

P

Стороны боковых граней называются боковыми ребрами, стороны основания называются ребрами основания, а концы ребер- вершинами многогранника

A

B C

D

F

P

Отрезок, проведенный из вершины пирамиды, перпендикулярно основанию, называется высотой пирамиды.

A

B C

D

F

P

Правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проецируется в центр основания. Апофемой пирамиды называется высота боковой грани.

A

B C

D

F

P

HО

АВСDF –правильный пятиугольник, О – центр основания, РО – высота , РН - апофема

Укажите многогранник, не являющийся выпуклым. Какие из данных многогранников – пирамиды. Укажите на рис. 1 и рис. 11 высоту пирамиды,

апофему. Какая из пирамид может быть правильной.

Укажите на рис.1 угол, который образует c плоскостью основания ребро , если - высота пирамиды. Вычислите этот угол, если проекция бокового ребра на плоскость основания в два раза меньше этого ребра.

Докажите, что диагональное сечение пирамиды на рис. 11 перпендикулярно плоскости основания, если - высота призмы.

1DD OD1

CCAA 11

HA1

Дана правильная пирамида. Отметьте на чертеже угол, который образует :

а) ребром пирамиды с плоскостью основания;

б) боковая грань с плоскостью основания;

в) вычислить отмеченные углы.

Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная пирамида.

Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь пирамида.

Как называется пирамида, у которой каждая грань может служит основанием.

Сколько апофем можно провести в четырехугольной пирамиде; треугольной пирамиде.

Какой отрезок служит проекцией апофемы правильной пирамиды на плоскость основания.