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平面向量基本定理. 平面向量基本定理. 数学组 陈荣军. 数学组 陈荣军. 平面向量基本定理. 平面向量基本定理. 数学组 陈荣军. 数学组 陈荣军. 一、复习旧知，以旧悟新. 知识点（ 1 ）：共线向量定理. 唯一. 知识点⑵：向量的加法. 平行四边形法则. C. B. A. O. 二 . 动手操作，探究结论. 探究一： 任意向量 是否都可以沿着某两个向量 进行分解？. 思考：. A. O. B. 可以分解. 二 . 动手操作，探究结论. - PowerPoint PPT Presentation
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湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
数学组 陈荣军数学组 陈荣军
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
数学组 陈荣军数学组 陈荣军
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
一、复习旧知，以旧悟新
共线）与（向量 baa
0
. ab
，使一个实数当且仅当有
a
b
知识点（ 1 ）：共线向量定理
唯一
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
b
知识点⑵：向量的加法
O
B C
A
平行四边形法则
OBOAOC 即
进行分解可以沿着向量向量 OBOAOC ,
a
b
a
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
a
二 . 动手操作，探究结论
1e
O
1eA
B
aee ,,21
三个向量在同一平面内任意画出
OBOAa
探究一：任意向量 是否都可以沿着某两个向量 进行分解？
a
e2e2
可以分解
进行分解？是否可以沿着向量 eea21
,思考：
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
二 . 动手操作，探究结论
aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
探究一：是否任意向量 都可以分解成沿着某两个 向量上的分量？
a
e1
e2
ae1
e2
AB
o
OBOAa 可以分解
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
二 . 动手操作，探究结论
aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
探究一：是否任意向量 都可以分解成沿着某两个 向量上的分量？
a
e1
e2
ae1
e2
？ ？ 进行分解？是否可以沿着向量 eea21
,
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a
二 . 动手操作，探究结论
1e
O
1eA
B
aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
OBOAa
;22eOB eea
2211 ;11eOA
表示？是否可以由向量向量 eea21
,探究二：e2e2
21，存在 实数 使得
a
唯一
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
二 . 动手操作，探测结论 aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
e1
e2
a
e1
e2
AB
o
OBOAa
;22eOB eea
2211 ;11eOA
表示？是否可以由向量向量 eea21
,探究二：
21，存在 实数 使得唯一
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
二 . 动手操作，探究结论
aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
探究一：是否任意向量 都可以分解成沿着某两个 向量上的分量？
a
e1
e2
a
e1 e2
？ ？ 进行分解？是否可以沿着向量 eea21
,
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
二 . 动手操作，探测结论 aee ,, 21三个向量在同一平面内任意画出
e1
e2
a
e1
e2
AB
o
OBOAa
;22eOB eea
2211 ;11eOA
表示？是否可以由向量向量 eea21
,探究二：
21，存在 实数 使得唯一
湖南长郡卫星远程学校 2006 年上学期
有叫做表示这一平面内所，其中 21 ee
向量的一组基底 .
平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么
对这一平面内任意一个向量 ，有且只有一对
eea221121 使，实数
ee 21,
a同一平面 不共线
有且只有
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. 32- , 2121 eeaaee
，使求作向量、已知向量如图，
三、展示定理应用 , 形成技能技巧1. 顺水推舟，直接应用 :
例 1
解：
2e
O
2e
1e
a
e23
e12
1e
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.,, ,,,,
MBMDMCMAbabADaAB
MABCD
表示用且
，的两条对角线相交于点平行四边形如图，
例 2
b
aA B
D CM
分析 : MBMDMC,,MA 和为了表示向量
BDAC和只需表示向量
解：在平行四边形 ABCD 中
;baAC ABADBD
);(2
1ba ACMC
2
1
BDMD2
1 BDMB
2
1
ab
ACMA2
1 );(
2
1ba
);(2
1ab )(
2
1ab ;
2
1
2
1ba
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五 . 小结与思考： 小结：本节课我们通过观察、联想、不 断探索 , 获得了一个重要的定理—平面向量基本定理 .
思考题：如图，在平行四边形 ABCD 中， M 是 AB 的中点点 N 在对角线 BD 上， BD.
3
1BN 且
求证： M 、 N 、 C 三点共线A B
D
M
CN
共线提示：证明向量 NC,MN
六 . 作业 课本 102 页第 3 、 4 题
