大学物理实验绪论 2013 年

安徽三联学院 实验中心

科学定义 是如实反映客观事物固有规律的系统知识。是对一定条件下物质变化规律的总结。特点：课重复性，可证伪，自身没有矛盾。科学与非科学的根本区别在于假设能否被验证。

一 序言1 物理学与实验

物理学一词 (φυσικη) 源于希腊文(υσιξ) ，意为自然。其现代内涵是指研究物质运动最一般规律及物质基本结构的科学。 物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律等都是以客观实验为基础的。因此物理学绝不能脱离物理实验结果的验证，实验是物理学的基础。

实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些假设和预见，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，根据产生的现象来判断假设和预见的真伪。因此科学实验的重要性是不言而喻的，其中物理实验自然也雄居要位。

物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识，当然离不开测量，但决不仅仅是测量，还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析，归纳出有关结论。 它包含着：理论—实验方法—仪器选择—测量—数据处理—结果分析等环节，可见物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯的测量。

2 物理理论和物理实验 整个物理学的发展史是人类不断深刻了解自然，认识自然的过程。实验物理和理论物理是物理学的两大支柱。实验事实是检验物理模型和确立物理规律的终审裁判。物理理论则是对实验观测结果的归纳和总结，并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象。两者相辅相成，相互促进，恰如鸟之双翼，人之双足，缺一不可。物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。

这种相互促进、相互激励、相互完善的过程的实例是数不胜数的 ...

1924 年法国人德布罗意（ De. Broglie ）在光的微粒性的启发下，明确提出了实物粒子具有物质波动性，即波和粒子的缔合概念。通常人们将它描述为波粒二重性，即 p=h/λ ，这是一个大胆而伟大的假设。

1927 年，美国科学家戴维孙（ C.J.Davisson ）和盖尔末 (L.H.Germer)用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片。从而计算并证实了 p 和 λ 之间关系的假设，使德布罗意的理论得以被公认。

从而分别获得 1929 年和 1937 年的诺贝尔物理学奖。

理论上美妙的假设和推论，要成为被公认的物理规律，必须有实验结果的验证。德布罗意指出可以通过电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。

物理伟人爱因斯坦曾称这是照亮我们最难解开物理学之谜的第一缕微弱的光。并提名德布罗意获诺贝尔奖。

1895 年伦琴在实验上发现了新的电磁辐射，并称其为 X射线（它是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在 nm 量级的电磁辐射）。 X射线的发现进一步推动气体中电传导的研究。 J.J汤姆逊说明了被 X射线照射的气体具有导电性是由于 X射线引起分子电离而使气体带有电荷。这给劳伦茨创立电子论提供了实验基础。而电子理论又给 Zeeman效应，即光谱线在磁场中会分裂，这一事实以理论解释。这一连串的事实关系表明了实验物理和理论物理之间的密切关系和相互激励而共同推进物理学发展的进程。

3 科学实验和教学实验 科学实验是为了试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。科学实验是探索的过程，可能成功也可能失败，其结果是可能符合预期也可能有否定预期的，当然还可以有意外收获，并得到未曾预期的成功。 每一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进了一步。

教学实验是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，是一定能成功的。尽管如此，教学实验的地位仍然是非常重要的。因为教学实验担负着培养学生科学素质的任务。

学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。某种意义上说，不管学生自己是否意识到，实际都在建造自己通向未来事业高峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如何总以明确目标自觉行动为先。

物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。

希望同学们充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。

4 结论

“ 基础知识部分”　一、误差概念

测量：利用合适的工具，确定某个给定对象在某个给定属性上的量的程序或过程。

几种测量方法

方法 比较、放大、补偿、 模拟 .转换 非电量电测 非光量的光测干涉计量

比较法 是将被测量与相关标准量进行 直接或间接比较 , 得到测量值的方 法。

0 10

X

如：米尺 .电表都是根据比较法设计 而成的仪器。

50 100 200

mA

0

200

放大法：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。

如：螺旋测微计测长 ---

200

d

把螺纹细分而进行放大。

补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。

如：电位差计I=0

I=0 I=0

Ex

Ex Ex

E0

E0

小时Ex

E0

大时Ex

模拟法：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。

+ q

导电介质

- q

转换法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。如：测酸、碱、盐溶液的浓度 .

I

I C C

用压电传感器测驾驶员座椅的受力分布。

待测粮食传送带

粮食烘干装置

I待测粮食的含水量与反射光强 有关

I0 I

F

干涉计量法 : 现代精密计量的基础。

待测平面

平晶

待测平面

平晶

利用声波反射，判断前方障碍物（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。

非电量电测

非光量的光测

地球

月球

直角反射器

通过测发射与接收两光信号的时间 ，在 C 已知的条件下，可知地球、月球之间距离为 38 万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测距仪。

t 2 53秒

不等精度测量： 在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。

测量等精度测量直接测量

间接测量

单次测量

多次测量不等精度测量

1. 测量分类

等精度测量： 对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）

真值

2. 真值

误差

ax

3. 测量误差

3.1. 系统误差（简称系差） 是重复测量中保持恒定或以一定规律变化的误差分量。

系差特点：确定性、有规律性、可修正性系差来源：仪器不完善或使用不当；环境的恒定因素；理论或方法误差；实验者生理或心理的固有特点等。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。系统误差可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。

天平不等臂所造成的 系统误差

仪器误差

AO

B

BA

AA BB

a

a

b

b

不偏心时，由于 ，所以可用弧长反映角度的大小。

aa bb

由于偏心，使之用弧长反映角度 时产生的系统误差。如： 这是由偏心造成的。

B nI0

螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。

如：

由于理论推导中的近似 , 产生的系统误差

理论

公式 （忽略了空气阻力等） h gt1

22

意大利科学家伽利略在比萨斜塔上做的铁球落地实验。两个不同重量的铁球从高处落下，同时着地。说明理论在一般情况下都能较准确地反映物体真实的运动规律

下降时受空气阻力 f 与下落速度v乃至 成正比，则v 增大一定值 f=mg物体将作匀速直线运动，下落物体的极限速度约为

V 2

V m s极 50 /

h h实 理

人为 心理因素 . 因紧张 , 在量血压时 , 较正常 偏大等。

生理因素 听觉

嗅觉色觉视觉

对音域（ 20HZ--20KHZ ）的辨别。对音色的辨别。

环境

市电的干扰

输入光点检流计

接近时，静电干扰，使光斑移动等。

方法

内接

A

V

VR VA

A

V

IR

IV 用 V 作为 VR 的近似值时，求R

V

I

V V

IV

I

V

I

V

I

R A

R A R

外接

RV

IV

I I

V

IR V R

其特点是 增加测量次数不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。

系差分类（按其可掌握程度分）：

已定系差：指误差取值的变化规律及其符号和绝对值都能确切掌握的误差分量。 修正公式为：已修正结果 = 测量值（或平均值） -已定系差

未定系差 ：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其符号和绝对值的系差分量。

仪表的基本允许误差主要属于未定系差。

3.2.随机（偶然）误差是重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量。

随机误差特点：随机性、服从统计规律测量结果变化不定，其值与真值之差时正时负，时大时小，并且分布于某一范围之内，服从于统计规律。这类误差无法避免，也无法直接消除与修正。当测量次数趋于无穷时，随机误差服从正态分布规律。随机误差来源：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。

正态分布

x

1

)( 2

1

n

xx

s

n

ii

nsxs )(

图示

随机差基本特征

标准偏差

在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用 n次测量值的算术平均值 作为测量值的最佳估计值。

x

测量列的随机误差估计

n次测量值的算术平均值

n

iixn

x1

1

对于 n次测量的测量列 ，测量值的误差可表示为 ，通常称其为残差。其对应的标准误差 可用下列贝塞尔公式估算为：

ixxxii

n

ii

n

ii

x nn

xxS

1

21

2

)1(1

测量列的随机误差估计

x

其意义是任一次测量结果落在 到区间 的概率为 0.683

xx xx

对于 n次测量的测量列 ，测量值的误差可表示为 ，通常称其为残差。其对应的标准误差 可用下列贝塞尔公式估算为：

ixxxii

n

ii

n

ii

x nn

xxS

1

21

2

)1(1

测量列的随机误差估计

当 n→∞时， 。也就是说 Sx(标准偏差 ) 能作为反映有限测量列的离散程度。

x xS

x

n

1ii

S80n

.

算术平均误差为

x

显然，随着 n 的增大，测量列平均值的偏差 Sx会越来越小。但是，其减少程度在 n 大于 10后变得缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测10-20次来减小随机误差。

在有限次数的测量中，相同 n次测量值的算术平均值一般是不相等。由于算术平均值是测量结果的最佳值 , 最接近真值 , 因此我们更希望知道它对真值的离散程度 . 在 n一定时，一系列 也满足正态分布，该分布的标准偏差为，其为

nx

n

S

nnS x

n

i

ix

1

2

)1(

平均值标准偏差与测量次数的关系

00. 10. 2

0. 30. 40. 50. 60. 7

0. 80. 9

1

0 5 10 15 20

n

S x

测量的精密度、准确度与精确度

精密度高 精密度低精密度低 精密度高

精密度是指重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此离散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度。

准确度是指测量值接近真值的程度。

精密度高准确度高

精密度低准确度低

精密度低准确度高

精密度高准确度低

相比较而言：精确度很高 精确度较高 精确度较低 精确度很低

测量的精密度、准确度与精确度

精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量的精确度高是指测量数据比较集中在真值附近。

二、不确定度概念

必要性

定义

两类分量

A类分量计算

重复测量次数为 n 时， uA由平均值的标准偏差 S

求得，即

)1()()( 2 nnxxxsu iA

单次测量

一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。

单次测量结果= 测量值 ±Δ 仪（单位）

B类分量计算

实验中直接测量的 B 类 分量 uB 近似取仪器误差限值 ,

是认为 uB 主要由仪器的厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差 △仪 ，实际上就是一种未定系差。取

误差性质决定的。

3

3B

ku

k k

仪正态分布

均匀分布

Bu k

仪

一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。

B类分量计算

结果表达

X x u x

100%r

u xu

x

间接测量不确定度

设间接被测量为 Y ，有 m 个直接被测量，分别为X1 ， X2 ，…， Xm ，它们之间的函数关系为

其全微分式

对于有限小量

其标准差的合成式

传递公式

由 可求不确定度

是各直接测量量的不确定度

若 中各量间是积商关系用相对不确定度来合成更方便

练习题

写出下列各函数的不确定度的传递公式

1 、圆柱体的体积：

2 、密度测量：

3 、转动惯量：

4 、金属线的原始长度：

hdV2

4

1

omm

m 1

H

mgRrTI 2

2

4

t

LLo

1

计算步骤

。

结果表达

Y y u y

100%r

u yu y

y

𝑦

例：测圆柱体体积V

测圆柱体直径 d和高度 h

h/cm 3.250 3.252 3.258 3.256 3.258 3.250

d/cm 2.814 2.824 2.820 2.824 2.820 2.818

计算：使用计算器

cmh 254.3 cmhs 002.0)(

cmd 820.2 cmds 002.0)(

圆柱体体积公式： hdV 2

4

1

将 d和 h 的测得值代入上式，求出体积 V ：

3231.20

4

1cmhdV

标准不确定度的计算：

(1)求 d 的 u(d)

从多次测量 cmdsdu A 002.0)()(

mm02.0 mmmmduB 012.03

02.0)( 从钢直尺

合成 cmcmduC 012.0012.0002.0)( 22

(2)求 h 的 )(hu

从多次测量 cmhshu A 002.0)()(

mm02.0 mmmmhuB 012.03

02.0)( 从游标卡尺，

合成 cmcmhuC 012.0012.0002.0)( 22

(3) V 的标准不确定度：

3

22222

2222

33.0

)()4

1()()

2

1(

)()()()()(

cm

huddudh

huh

Vdu

d

VVuC

测量结果为

333.031.20 cmV

三、数据处理知识

说明

1 、有效数字的定义 可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。2 、与有效数字定义有关的几个概念 (1) 有效数字位数与小数点和单位无关 用以表示小数点位置的“ 0” 不是有效数字。 (2) 当“ 0” 不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如： 0.02040米中，“ 2” 前面的“ 0” 不是有效数字，而中间和最后的“ 0” 为有效数字。

1 、有效数字的几个概念

第一位非零数字前的“ 0” 在确定有效位数时无意义，而在第一位非零数字后的“ 0” 在确定有效位数时应计入有效位数。

(3) 有效数字反映仪器的精度。 读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。

例如： 1.35cm ，其中 0.05 为估读位。米尺的最小分度值为 0.1cm ，因此估读位为 0.01cm 。

(4) 有效数字的科学书写方式 (浮点书写规则 )

将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后，再乘以 10 的方幂 .

例如： 25.46cm=254.6mm=2.546×105μm

有效数字在运算的过程中，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。 首先要确定几个运算规则：(1) 有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可 疑其它位数均可靠。(2) 可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位 数可视为可靠数。(3) 可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。(4) 可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。

有效数字的运算规则

下面讨论如何确定有效数字的运算法则。 在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。（ 1 ）有效数字的加减法则计算 10.1+1.551=?

数字 11.651 的末两位已无意义，根据舍入法则写为 11.7 。 有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。

10.1+ 1.551

11.651

（ 2 ）有效数字的乘除运算法则计算 12.385╳1.1=? 93.505÷12=?

舍入后 13.6235 变为 14 ，所以 12.385╳1.1=14 。所以 93.505÷12=7.8 。 有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。

12.3851.1

1.238512.38513.6235

╳ 93.504127.792

8495

11084

10824240

（ 3 ）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数 与底数的有效数字相同。（ 4 ）三角函数、对数的有效数字运算法则 一般可采用误差分析方法，先决定误差位，再将测量结果误差位对齐。例如：求 cos7o26’ 的数值。解：由误差传递公式可得 cos7o26’ 的误差

Δ= （ sin7o26’ ） Δθ (1)

这里角度为直接测量量，其测量量具为角游标尺，其最小分度值为 1’ 。所以

Δθ=1’=(1/60)o=(1/60)×(π/180) (2)

将（ 2 ）代入（ 1 ）得Δ= （ sin7o26’ ） ×(1/60)×(π/180)=0.00004

所以， cos7o26’=0.99198 。

（ 5 ）特殊数的有效数字位数 参与运算的准确数字或常数，比如 2 ， π ， e 等的有效数字的位数可以认为有无限位。 

（ 6 ）有效数字截尾的舍入规则

大家通常熟悉四舍五入。

有效数字问题

举例

作图基本要求

举例

(1)列表法 简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。

X 含意 X1 X2 Xn （单位）Y 含意 Y1 Y2 Yn （单位）

(2) 作图法注意 :[1]根据数据的分布范围，合理 选择单位长度及坐标轴始末 端的数值，并以有效数字的 形式标出。

[2] 将实验点的位置在图上，用铅 笔连成光滑曲线或一条直线， 并标出曲线的名称。

(3)求直线的斜率时 ,应在直线 上选相距较远的两新点 A.B

标明位置及坐标 A(X1 Y1),

B(X2 Y2) 由此求得斜率。

ky yx x

2 1

2 1

作图法特点 简单明了。

缺点 有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。

逐差法 当 X 等间隔变化，且 X 的误 差

可以不计的条件下，

将其分成两组，进行逐差可求得：

Y = a + bX

对于 X ： X1 Xn X2n

Y ： Y1 Yn Y2n

Y Y Yn n n 2

Y Y Yn1 1 1

bX n

Yi

1

a Y bX

最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。

满足线性关系 Y=a+bX

Y Y Yn1 X X X n1 若

由于每次测量均有误差，使Y a bX

Y a bXn n n

1 1 1 0

0

( )

( )

在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。　

i2 min

使之满足 的条件，i2 min

i

i

a

b

2

2

0

0

得出。应由

S X X

S Y Y

S X X Y Y

XX i

YY i

XY i i

( )

( )

( )( )

2

2令

有 bS

Sa Y bXXY

XX

S

S SXY

XX YY

称 为线性相关系数 ，作为 Y 与X 线性相关程度的评价。

( ) 1

本课程预期达到以下要求

1. 正确建立有效数字的概念。

2.掌握有效数字的运算规律。 3. 在误差基本知识的基础上 , 学会 如何得到真值的最佳估计值 , 如 何估算在随机干扰下所产生误差 的大小。

4. 通过分析实验过程各个环节上 不确定度因素的存在 , 对总的不 确定度作近似计算。5. 掌握不同情况下数据处理的方 法及特点。

二、实验要求

实验课三个环节

1. 课前预习 2. 课堂实习 3. 课后小结

课前预习

在原始记录纸上设计好数据表，写出预习报告

了解所用仪器的结构及使用注意事项；

1. 课前预习 认真阅读教材，明确本次实验的目的和任务； 正确理解实验测量所依据的原理、公式及采用 的方法；

（包括实验目的、原理及数据表格），老师要检查。

课堂实习

2. 课堂实习 遵守实验室规则（不要迟到），按进度表顺序

进行实验； 遵守仪器操作规则，严肃认真，独立操作； 实验完毕后，原始数据交老师签字认可，整理好桌面仪器。

因病、事不能上课者，必须出具医院或院系办证明，否则按旷课论。

课后小结

3. 课后小结 实验报告要用物理系统一的报告纸撰写，要求字体工整、文理通顺、图表规矩、结论明确。

报告内容包括：实验目的、实验原理、实验内容、数据记录与处理、结果与讨论。要尽量用自己的语言写。

下次实验交前次实验报告。