在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯

在梯形中常用的作辅助线方

法

例 题 精 练

交 流 小 结

巩 固 练 习

在梯形中常用的作辅助线方

法

例 题 精 练

交 流 小 结

巩 固 练 习

1 、如图 , 梯形 ABCD 中 , AB∥CD ， ∠ D=70 ° ， ∠ C=40 °, AB=4cm,CD=11cm, 求 BC.

A B

CD

解：（平移腰）

） 1

2

E

4

40°70°

711

分析 : ∠D =70 °, ∠ C=40° 在一个三角形中结果会如何 ? 如何才能在一个三角形中 ?

4

平移一腰 , 梯形转化成 : 平行四边形和三角形 .

例题精练

解法 2 ：

（延长两腰补三角形）A B

CD

E

70° 40 °

4

11

70°

7延长 DA 与 CB 交于 E AB//DC∵

则∠ EAB= ∠ D=70 °

∵∠C=40 ° ， ∠ D=70 °

∴ ∠E=180°-( C+ D∠ ∠ )=70 °

∴ ∠ EAB= E= D=70 °∠ ∠

∴ BE=AB= 4 ， CE=CD=11

∴ BC=CE-BE=7

一题多解！

4

11

延长两腰 , 将梯形转化成三角形 .

２．如图 , 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，

AB ＝ DC ＝ AD ＝ 5 ， BC ＝ 11 ，求梯形 ABCD 的面积．

作梯形的高 , 梯形转化成 : 长方形和直角三角形 .

D

B C

A

E F

3. 如图 , 等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC, AC⊥BD ， AD+BC=10 ， DE⊥BC 于E ，求 DE 的长．

A

B

D

CE平移对角线 , 将梯形转化成： 平行四边形、三角形 .

F

平移腰

作 高

延长两腰

平移对角线

其他方法

转化为三角形或平行四边形等

在梯形中常用的作辅助线方

法交 流 小 结

A

B C

D

A

B C

D

平

移

腰 平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形 .

E

作

高

A

B C

D

E F

A

B C

D延

长

两

腰3 、 若梯形 ABCD 中 , B+ C=90 ∠ ∠ ° ， ΔOBC 是什么三角形？

2 、若梯形 ABCD 是直角梯形时， ΔOBC 是什么三角形？

O

1 、 若梯形 ABCD 是等腰梯形时， ΔOBC 是什么三角形？

A

BC

D

E

O

平

移

对

角

线

1 、当 AC⊥BD 时， ΔBED 是什么三角形？

2 、当 AC =BD 时， ΔBED 又是什么三角形？

3 、 ΔBED 与梯形 ABCD 的面积关系如何 ?

其

他

方

法

A

B C

D

O

E

证明哪个定理是应用了这个方法 ？？

返 回

构造旋转变换

构造中位线

梯形 ABCD 面积与哪个图形面积相等 ?A

B C

D

E F

巩固练习１．在等腰梯形 ABCD 中， AD∥

BC ，AD ＝３， BC=7 ， AB=DC=4 ，

则∠ B= ．C

DA

B E2 ．在梯形 ABCD 中， AB∥DC ，

AD ＝ BC ， AB=1 ， DC=5 ，AC⊥BD ， BE⊥CD

则梯形的面积 = ．

ED C

BA

F

3 、如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AC BD⊥ 且 AC=6cm ， BD=8cm ，则梯形的高 = cm

A

BC

D

F先用勾股定理求出 BF ，再用面积法求高 DE 。答案： 4.8 （ cm ）4 、梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠ B=54 ° ，∠ C=36° ， AD=5, AB=6 ， CD=8, 则 BC= 。

A

B C

D

E

)1

85

6

平移腰后， 在 RtΔDEC 中计算出 CE=10 ，则 BC=CE+BE=15 （ cm ）

10

8 6

17

54º 36º

E

整理梯形学案