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系数矩阵. 增广矩阵. 练习：设. 且 B = ( A b ), 求 R ( A ) 及 R ( B ). 解 :. 解存在且 唯一. ( 未知数的个数 ). 解存在且 无穷多. ( 未知数的个数 ). 方程组 无解. 方程组解的判定定理. 有解. （ 1 ）. 无解. （ 2 ）. 解唯一. 无穷多解. n — 未知数的个数 ( A 的列数 ). 练习：判断方程组是否有解. 解：将方程组的增广矩阵化为行阶梯形. 方程组 无解. THANK YOU!. - PowerPoint PPT Presentation
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11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
n
n
m m mn m
a a a b
a a a bA
a a a b
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
a a a
a a aA
a a a
增广矩阵
系数矩阵
练习：设1 2 2 1 1
2 4 8 0 2, ,
2 4 2 3 3
3 6 0 6 4
A b
且 B = ( A b ), 求 R(A) 及 R(B)
解 :1 2 2 1 1
2 4 8 0 2
2 4 2 3 3
3 6 0 6 4
B
1 2 2 1 1
0 0 4 2 0
0 0 2 1 5
0 0 6 3 1
1 2 2 1 1
0 0 2 1 0
0 0 0 0 5
0 0 0 0 1
1 2 2 1 1
0 0 2 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
3R B
R A 2
1 2 0 3
0 2 0 1
0 0 3 3
0 0 0 0
A
1 2
2
3
2 3
2 1
3 3
0 0
x x
x
x
1
2
3
2
1
21
x
x
x
解存在且唯一( ) 3r A ( )r A
n ( 未知数的个数 )
1 2 1 1 2
0 0 1 0 2
0 0 0 2 3
A
1 2 3 4
3
4
2 2
2
2 3
x x x x
x
x
1 2
3
4
3 / 2 2
2
3 / 2
x x
x
x
解存在且无穷多( ) 3r A ( )r A
n ( 未知数的个数 )
2x c
c
1 0 2 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
A
1 3
2 3
2 0
0
0 1
0 0
x x
x x
方程组无解3 ( )r A ( ) 2r A
方程组解的判定定理方程组解的判定定理（ 1） ( ) ( )r A r A 有解
( ) ( )r A r A 无解
（ 2） ( ) ( )r A r A n 解唯一
无穷多解( ) ( )r A r A n
n — 未知数的个数 (A 的列数 )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 3
2 0
2 3 4
4 3 2 2
3 2 5
x x x
x x x
x x x
x x
练习：判断方程组是否有解
1 2 1 0
2 3 1 4
4 3 2 2
3 0 2 5
A
解：将方程组的增广矩阵化为行阶梯形1 2 1 0
0 1 1 4
0 5 6 2
0 6 5 5
2 12r r
3 14r r
4 13r r
1 2 1 0
0 1 1 4
0 5 6 2
0 6 5 5
1 2 1 0
0 1 1 4
0 0 1 18
0 0 1 29
1 2 1 0
0 1 1 4
0 0 1 18
0 0 0 47
( ) 4r A
( ) 3r A
方程组无解
3 25r r
4 26r r
4 3r r
